方差(课件)
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【大学课件】方差分析 (Analysis of Variance,ANOVA)58页PPT
Among Groups Variation
Variation Due to Random Sampling SSE
• Commonly referred to as: Sum of Squares Within, or Sum of Squares Error, or Within Groups Variation
0.8
0.6
1 5, 2 5
0.4
1 10,2 10
0.2
0.0
0
1
2F
3
4
F 分布曲线
附表4
=FINV(0.05,1,10)
=FDIST(3.74,2,14)
F 分布曲线下面积与概率
Basic idea of ANOVA方差分析基本思想
Basic idea of ANOVA is to compare to variances to test our
the sampling error of the individual sample means, can reject null
hypothesis, means are different.
变异来源 总变异
单因素方差分析表
平方和 SS
自由度
k ni
SST
( X ij X ) 2
hypothesis--hence, analysis of variance
Compare Between-group
eWstiitmhiant-egorfouvpareiastnicmea（te MofSvTaR）ria.ncIef（theMySaEr）e
and
similar, values in all groups could have come from same
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
方差PPT课件
47 72
10
28 72
9 72
1.2.
由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙 的成绩更稳定些.
感悟新知
知1－讲
1. 定义：设n个数据x1， x2， …，xn的平均数为 x,
2
各个数据与平均数偏差的平方分别是 x1 x ,
2
2
x2 x , , xn x . 偏差平方的平均数叫
波动大小的关系.
感悟新知
知1－练
2 对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确 的是( ) A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
感悟新知
知1－练
3 设数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，方差为s2， 若s2＝0，则( ) A． x ＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
感悟新知
知2－练
解：经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
s甲2
1 50
22
5
12
11
02
17
12
13
22
4
1.2.
s乙2
1 50
32
2
22
6
12
11
02
14
12
8+22
6+32
3
2.24.
感悟新知
知2－练
由于 s乙2 ＞s甲2，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于
89 30 59
1 课堂探究点
两位数加、减整十数
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
第章方差分析(页)PPT课件
1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验
结果的作用和影响；
3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的 交互作用；
4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条
件比较严格，即要求各样本为随机样本，各 样本来自正态总体，各样本所代表的总体方 差齐性或相等。
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第2页
结束
《医学统计学》目录
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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第16页
结束
2. 计算各部分变异 ：
（1）单因素方差分析中，可以分出组间变异 （SS组间）和组内变异（SS组内）两大部分；
（2）双因素方差分析中，可以分出处理组变 异（SS处理），区组变异（SS区组）或称为 配伍组变异（SS配伍）及误差变异（SS误差） 三大部分。
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简历
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第10页
结束
单因素方差分析模式表
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第11页
结束
6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS 表示，也就是方差。当H0为真时，组间均方与组 内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。 即 F＝组间均方／组内均方≈1。
7. 间当均H方0不增成大立，时此，时处，理F因＞素＞产1，生当了大作于用等，于使F得临组界 值数时 不， 全则 相等P≤。0.05。可认为H0不成立，各样本均
方差讲课课件
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)
(164 166) 8
(168 166)
3
s s 2
2
甲 乙 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
练习
在一次女子排球比赛中，甲、乙两 队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多 少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的 情况吗？
大武口奔牛集团现要用两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了 检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
偏差情况 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0
0.1 0 - 0.1
问题4 能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组数据的波动情况?
方差:各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差.
问题1:你能求出这两组数据的平均数吗？
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
以40为基 0.0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0.0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
《均值、方差、标准差》课件
详细描述
通过对一个班级的学生成绩进行均值分析， 可以了解整体平均水平；通过方差分析，可 以了解成绩分布的离散程度，即个体成绩与 平均成绩的偏差程度；通过标准差分析，可 以进一步了解成绩分布的稳定性，即成绩分 布是否过于集中或分散。
实例二
总结词
投资组合风险的均值、方差和标准差分析有 助于评估投资组合的风险水平。
06
详细描述
方差越小，说明数据点越集中在平均值周围， 数据的离散程度越低。
方差和标准差的关系
总结词
标准差是方差的平方根
详细描述
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。标 准差的单位与数据的单位相同，而方差的单位是该数据 的单位的平方。
总结词
标准差和方差具有相同的符号
详细描述
如果数据的方差为正，则标准差也为正；如果方差为负 ，则标准差也为负。这是因为标准差是方差的平方根， 所以它们的符号必须相同。
均值、方差、标准差之间的关 系
均值和方差的关系
总结词
方差越大，数据分布越分散
01
总结词
均值相同，方差不一定相同
03
总结词
方差越小，数据越集中
05
02
详细描述
方差是衡量数据点与平均值之间离散程度的 指标。方差越大，说明数据点在平均值周围 的分布越分散，离散程度越高。
04
详细描述
即使两个数据集的平均值相同，它们 的方差也可能不同。这取决于数据点 与平均值的离散程度。
其中 $n$ 是数值的个数，$x_i$
是每一个数值。
计算方法
首先，将所有数值加起来得到总和。 然后，将总和除以数值的个数得到均值。
均值的应用
描述一组数据的“平均水平”。 比较不同组数据的“平均水平”。
方差分析PPT课件
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法，在某年级各项 身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽 取36人随机分为三组，用三种不同的方法 进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数 如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）： 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论， 原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
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（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
图1中的数字表示每一级
台阶的高度(单位:cm).并
且数15,16,16,14,14,15 的 15方,18差, 1S甲72 ,1023,1,数9的据方11差,
S乙2
35 3
.
例2：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续
的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你
质量更接近于200g，哪台包装机包装的10袋糖果的 质量比较稳定。
例2：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续
的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你
用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差 字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差 和极差）回答下列问题：
巩固应用
1、某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零 件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零
件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、 S 2乙的大小
甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10
乙 10 10.01 10.02 9.97 10
A．S
2甲＞S
2 乙
S乙2
35 3
.
标准差
标准差是方差的算术平方根，它也是用来衡量一组 数据的波动大小的重要的量适当地选用极差、方差、标 准差，我们就可以较为方便地刻画一组数据的波动情况 和离散程度了。
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
统计中常采用下面的做法：
设有n个数据 x1 , x2 ,, xn，各数据与它们的平均数的差 的平方分别是 (x1 x)2 ,(x2 x)2 ,,(xn x)2
我们用他们的平均数，即用
s2
1 n [(x1
x) 2
(x2
x)2
(xn
x)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方
C．S
2甲＜S
2 乙
B．S
2甲＝S
2 乙
D．S
2甲≤S
2 乙
巩固应用
2、甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环 数如下表：那么下列结论正确的是( )
甲
8
5
7
8
7
乙
7
8
6
8
6
A．甲的平均数是7，方差是1.2
B．乙的平均数是7，方差是1.2
C．甲的平均数是8，方差是1.2
D．乙的平均数是8，方差是0.8
问题
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测 试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么? (1)计算出两人的平均成绩。 (2)画出两人测试成绩的折线图 (3)观察发现什么?
测试次数 1
2 3 45
小明
13 14 13 12 12
小兵
10 13 16 14 15
观察发现什么?
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。
＋…＋
(xn－x)2 ]
方差：用来衡量一批数据的波动大小.
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
标准差: S =
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
作业
（见学案）
用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差 字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差 和极差）回答下列问题：
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
图1中的数字表示每一级
台阶的高度(单位:cm).并
且数15,16,16,14,14,15 的 15方,18差, 1S甲72 ,1023,1,数9的据方11差,
八（1）班：90，84，81，76，87，86，86 八（2）班：89，94，82，76，80，85，84 分别求出两个班参赛选手成绩的平均分和标准差（精确 到0.01）； 请判断哪个班的参赛选手的成绩比较稳定
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
方差:
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
巩固应用
3、甲、乙两台包装机同时包装重量为200g的糖果，从中 抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：g）
甲：203，204，202，196，199， 201，205，197，202，199
乙：201，200，208，206，210， 209，200，193，194，194
（1）分别计算两组数据的极差、平均数、方差 （2）从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均
甲团：163 164 164 165 165 166 166 167 乙团：163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例：某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均
价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：
2004年江苏省内五个城市商品房销售均价统计图
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
11、12、13、14、15
13
3、6、9、12、15
9
2
2
2
2
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
例3：某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”的号召 举办了英语口语竞赛，八年级（1）班和（2）班参
4000 3500
3515
3000 2500 2000
2119
1500
1000 500 0
A城市
B城市
2534
3203
C城市 D城市
2056 E城市
（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米， 试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的 年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？
差，记作S2
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度（即数据在 平均数附近的波动）较小，我们就说它比较稳定。 即：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
练习
1、求数据98、99、100、101、102的方差； 2、求一组数据：2，-2，0，4的方差
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演 了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是