2012年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案(精校版,解析版,word版)
2012年高考数学试题（文） 第1页【共10页】2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ={x |x 2-x -2<0}，B ={x |-1<x <1}，则（ ）A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A =BD ．A ∩B =∅2．复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2+iB ．2-iC ．-1+iD ．-1-i3．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1, x 2,…, x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1, 2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ） A ．-1B ．0C ．12D ．14．设F 1、F 2是椭圆E ：22221x y a b +=(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．455．已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（ ）A．(1- B ．(0，2) C．1,2)D. 1) 6．如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A 、B ，则（ ） A ．A +B 为a 1，a 2，…，a N 的和B ．2A B +为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数2012年高考数学试题（文） 第2页【共10页】D ．A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数 7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．188．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距） AπB ．C ．πD ．9．已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π410．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，||AB =C 的实轴长为（ ） AB．C ．4D ．811．当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（ ） A ．(0B ．1)C ．(1D ．2)12．数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为 . 14．等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q = . 15．已知向量a ，b 夹角为45º，且|a |=1，|2-a b |b |=.2012年高考数学试题（文） 第3页【共10页】16．设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = .三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，3sin cos c a C c A =-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2，△ABC 的面积为3，求b ，c .18.（本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售. 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.19．（本小题12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB =90°，112AC BC AA ==，D 是棱AA 1的中点.（Ⅰ） 证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 20．（本小题12分）设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点. （Ⅰ）若∠BFD =90º，△ABD 的面积为42求p 的值及圆F 的方程；（Ⅱ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值. 21．（本小题12分）设函数f (x ) = e x -ax -2 （Ⅰ）求f (x )的单调区间（Ⅱ）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.DE AB CBAC DB 1C 1A 12012年高考数学试题（文） 第4页【共10页】22. （本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交于△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF //AB ，证明： (Ｉ) CD = BC ； （Ⅱ）△BCD ∽△GBD .23. （本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π.（Ⅰ）点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为C 1上任意一点，求|P A |2+ |PB |2 + |PC |2+ |PD |2的取值范围. 24. （本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f (x ) = |x + a | + |x -2|.(Ⅰ) 当a =-3时，求不等式f (x ) ≥ 3的解集；(Ⅱ) 若f (x ) ≤ | x -4 |的解集包含[1, 2]，求a 的取值范围.2012年高考数学试题（文） 第5页【共10页】2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文 科 数 学【参考答案】一、选择题： 1. 【答案B 】解析：A =（-1，2），故B ⊂≠A ，故选B. 2. 【答案D 】 解析：∵z =32ii-++=1i -+，∴z 的共轭复数为1i --，故选D. 3. 【答案D 】解析：样本相关系数的绝对值越接近于1，相关性就越强，现在所有的样本都在直线1+12y x =上，故这组样本数据完全正相关，随意其相关系数为1，故选D. 4. 【答案C 】解析：∵△F 2PF 1是底角为30º的等腰三角形，260PF A ∴∠=︒，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，322c a ∴=，34e ∴=，故选C.5. 【答案A 】解析：有题设知C (1+3,2)，作出直线l 0：0x y -+=，平移直线l 0，有图像知，直线:l z x y =-+过B 点时，max z =2，过C 时，min z =13-，∴z x y =-+取值范围为(13-，2)，故选A. 6. 【答案C 】解析：由框图知其表示的是判断x >A 得A 应为a 1，a 2，…，a N 中的最大数，由x <B 得B 应为a 1，a 2，…，a N 中的最小数，故A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数，故选C. 7. 【答案B 】解析：由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为1163332⨯⨯⨯⨯=9，故选B. 开始 A =xB =xx ＞A否 输出A ，B 是 输入a 1,a 2,…,a N 结束x <B k ≥N k =1,A =a 1,B=a 1k =k+1x =a k 是 否 否是2012年高考数学试题（文） 第6页【共10页】8. 【答案B 】解析：设求圆O 的半径为R，则R ==343V R π∴==. 9. 【答案A 】解析：由题设知，πω=544ππ-，∴ω=1，∴4πϕ+=2k ππ+（k Z ∈），∴ϕ=4k ππ+（k Z ∈），∵0ϕπ<<，∴ϕ=4π，故选A.10. 【答案C 】解析：由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y=，∵||AB==得a =2，∴C 的实轴长为4，故选C. 11. 【答案A 】解析：由指数函数与对数函数的图像知12011log 42a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得02a <<，故选A. 12. 【答案D 】解析：【法1】有题设知21a a -=1①，32a a +=3②，43a a -=5③，54a a +=7，65a a -=9，76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=，……∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，1012a a +=40，…，∴13a a +，57a a +，911a a +，…，是各项均为2的常数列，24a a +，68a a +，1012a a +，…是首项为8，公差为16的等差数列，∴{n a }的前60项和为11521581615142⨯+⨯+⨯⨯⨯=1830.【法2】14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+ 112341515141010151618302b a a a a S ⨯=+++=⇒=⨯+⨯= 二、填空题：13. 【答案430x y --=】解析：∵3ln 4y x '=+，∴切线斜率为4，则切线方程为：430x y --=. 14. 【答案 -2】解析：当q =1时，3S =13a ，2S =12a ，由S 3+3S 2=0得，19a =0，∴1a =0与{n a }是等2012年高考数学试题（文） 第7页【共10页】比数列矛盾，故q ≠1，由S 3+3S 2=0得，3211(1)3(1)011a q a q q q--+=--，解得q =－2. 15. 【答案解析：∵|2-a b |=224410-⋅=a a b +b，即260--=|b |b |，解得|b |=16. 【答案 2】解析：()f x =22sin 11x x x +++，设()g x =()1f x -=22sin 1x xx ++，则()g x 是奇函数， ∵()f x 最大值为M ，最小值为m ，∴()g x 的最大值为M -1，最小值为m -1，∴110M m -+-=，M m +=2. 三、解答题：17. 解析：（Ⅰ）由sin cos c C c A =-sin cos sin sin A C A C C -=，由于sin 0C ≠，所以1sin()62A π-=，又0A π<<，故3A π=. （Ⅱ）ABC ∆的面积S =1sin 2bc Abc =4，而 2222cos a b c bc A =+-，故22c b +=8，解得b c ==2. 18. 解析：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润y =85；当日需求量17n <时，利润1085y n =-，∴y 关于n 的解析式为1085,17()85, 17n n y n N n -<⎧=∈⎨≥⎩.（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为1(5510652075168554)100⨯+⨯+⨯+⨯=76.4 . (ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7p =++++=19. 解析：（Ⅰ）由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC =C ,∴BC ⊥面ACC 1A 1，又∵DC 1⊂面ACC 1A 1，∴DC 1⊥BC ，由题设知∠A 1DC 1=∠ADC =45º，∴∠CDC 1=90º,即DC 1⊥DC ，又∵DC ∩BC =C , ∴DC 1⊥面BDC ，∵DC 1⊂面BDC 1，∴面BDC ⊥面BDC 1 .（Ⅱ）设棱锥B -DACC 1的体积为1V ，AC =1，由题意得，1112111322V +=⨯⨯⨯=，由三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积1V =，∴11():1:1V V V -=，∴平面BDC 1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.BAC DB 1C 1A 12012年高考数学试题（文） 第8页【共10页】20. 解析：（Ⅰ）设准线l 于y 轴的焦点为E ，圆F 的半径为r ，则|FE |=p ，|F A |=|FB |=|FD |=r ，E 是BD 的中点，∵090BFD ∠=，∴||||=||2FA FB FD p ==，|BD |=2p ，设A (0x ，0y )，根据抛物线定义得，|F A |=02py +，∵ABD ∆的面积为42，∴ABD S ∆=01||()22p BD y +=1222p p ⨯⨯=42，解得p =2，∴F (0,1), |F A |=22，∴圆F 的方程为：22(1)8x y +-=.（Ⅱ）【方法1】∵A ，B ，F 三点在同一条直线m 上, ∴AB 是圆F 的直径，090ADB ∠=，由抛物线定义知1||||||2AD FA AB ==，∴030ABD ∠=，∴m 的斜率为33或－33，∴直线m 的方程为：332p y x =±+，∴原点到直线m 的距离1d =34p ，设直线n 的方程为：33y x b =±+，代入22x py =得，223203x x pb ±-=，∵n 与C 只有一个公共点， ∴∆=24803p pb +=，∴6p b =-，∴直线n 的方程为：336py x =±-，∴原点到直线n 的距离2d =312p ，∴坐标原点到m ，n 距离的比值为33:3412p p =. 【方法2】由对称性设2000(,)(0)2x A x x p >，则(0,)2pF ，点,A B 关于点F 对称得：22220000(,)3222x x p B x p p x p p p --⇒-=-⇔=得3(3,)2p A p ，直线3322:30223p pp p m y x x y p-=+⇔-+=， 22332233x x x py y y x p p p '=⇔=⇒==⇒=⇒切点3(,)36p p P ， 直线333:()306336p p n y x x y p -=-⇔--=，2012年高考数学试题（文） 第9页【共10页】坐标原点到,m n距离的比值为:326=. 21．解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.（Ⅱ）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0)(1)x x k x x e +<+>-①. 令1()(1)x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--.由（Ⅰ）知，函数()2xh x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ，则(1,2)a ∈. 当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>. 所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=，可得2ae a =+，所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2.22．解析：（Ⅰ）∵D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，∴DE //BC .∵CF //AB ，DF //BC ，∴CF //BD 且CF =BD ，∵又D 为AB 的中点，∴CF //AD 且CF =AD ，∴CD =AF . ∵CF //AB ，∴BC =AF ，∴CD =BC . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC // GF ，∴GB = CF = BD ，∠BGD =∠BDG =∠DBC =∠BDC ，∴△BCD ∽△GBD . 23．解析：（Ⅰ）依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为5411(2,),(2,),(2,),(2,)366ππππ. 所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-. （Ⅱ） 设()2cos ,3sin P ϕϕ，则222222||||||||(12cos )3sin )PA PB PC PD ϕϕ+++=-+222222(2cos )(13sin )(12cos )(3sin )2cos )(13sin )ϕϕϕϕϕϕ++-+--+++--[]22216cos 36sin 163220sin 32,52ϕϕϕ=++=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52.24．解析：（Ⅰ） 当3a =-时，不等式3)(≥x f ⇔|3||2|3x x -+-≥()()2323x x x ≤⎧⎪⇔⎨----≥⎪⎩或()()23323x x x <<⎧⎪⎨-++-≥⎪⎩或()()3323x x x ≥⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩⇔或4x ≥. 所以当3a =-时，不等式3)(≥x f 的解集为{1x x ≤或}4x ≥.（Ⅱ）()|4|f x x ≤-的解集包含]2,1[，即|||2||4|x a x x ++-≤-对[]1,2x ∈恒成立，即||2x a +≤对[]1,2x ∈恒成立，即22a x a --≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，所以。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2。
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=｛x|x2－x－2<0},B=｛x｜－1<x<1}，则(A）A错误!B （B）B错误!A （C）A=B （D）A∩B=（2)复数z＝错误!的共轭复数是（A）2+i （B)2－i （C)－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1），(x2,y2）,…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i,y i)(i=1，2，…，n)都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 (B）0 （C）错误!（D)1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1（a〉b〉0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（)（A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A(1，1）,B（1，3),顶点C在第一象限，若点（x,y)在△ABC内部,则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3，2) （B）（0,2) (C)(错误!－1，2) （D）(0，1+错误!)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2)和实数a1,a2，…，a N，输出A，B,则（A)A+B为a1,a2，…，a N的和（B）错误!为a1，a2,…，a N的算术平均数(C）A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数(D）A和B分别是a1，a2，…,a N中最小的数和最大的数（7）如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A)6（B）9（C）12（D）18(8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为错误!,则此球的体积为(A ）6π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D ）6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ〈π，直线x =π4和x =5π4是函数f （x ）=sin(ωx +φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）错误! （B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜=43，则C 的实轴长为（A ） 2 (B ）2错误! （C ）4 （D ）8(11）当0<x ≤错误!时，4x <log a x ，则a 的取值范围是(A ）(0，错误!) （B ）(错误!，1） （C ）（1，错误!） （D ）(错误!,2)（12）数列{a n }满足a n +1＋（－1)n a n ＝2n －1，则｛a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 (D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考真题——文数(新课标卷)Word版 含答案
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a ，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为() A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x 轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以21 2a=，213 122S=+=.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A，剩余5人进行全排列：55A，故总的情况有：14A·55A＝480种．故选C 项．8．D连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴AC=又1CC=AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为C H的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△AC C1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.9．D∵a·b＝0，∴a⊥b.又∵|a|＝1，|b|＝2，∴||5AB=.∴||5CD==.∴2||25AD ==. ∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m＝.∴m 又24c ==， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12， ∴2112KX =，∴X 2为HD 中点，2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x )8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r ＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin xx＝1π2(sin )2sin()23x x x =-． 当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222213cos 5a a a a a AEA ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪∠==. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ， 故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12， 即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3； 由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-， 整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，… a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故PC =3EC =，FC = 从而PC FC =，ACEC =， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ． 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (23，0，23)，B 2b,0)． 于是PC ＝(220，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量， 则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0， 令x ＝b ，则m ＝(b，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)． 因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b = 于是n ＝(1，－1)，DP ＝(2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ， P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x1＝－1x2＝－1当x∈(－∞，－1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－11时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x1－a)＋23ax1＝23(a－1)x1－3a.同理，f(x2)＝23(a－1)x2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----． 由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0， 解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |=，即2r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l的距离d ==.。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4。
考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x ｜x 2－x －2〈0｝，B={x |－1<x <1},则(A ）A 错误!B (B ）B 错误!A (C ）A=B （D ）A ∩B=（2)复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B)2－i （C)－1+i (D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1,y 1）,（x 2,y 2),…,(x n ，y n ）（n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）错误! （D)1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a 〉b 〉0）的左、右焦点，P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为（ )(A)错误! （B ）错误! (C ）错误! （D ）错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A （1，1）,B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y)在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是(A)（1－错误!，2) (B ）（0,2） (C ）（错误!－1，2) （D ）(0，1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2）和实数a 1,a 2，…，a N ,输出A ，B,则（A ）A+B 为a 1，a 2，…，a N 的和（B ）错误!为a 1，a 2，…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…，a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A)6（B)9(C）12(D）18(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为错误!,则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C)4错误!π（D）6错误!π(9）已知ω>0,0<φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x）=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A)错误!（B)错误!（C)错误!（D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点,｜AB｜=43，则C的实轴长为(A）错误!（B)2错误!(C）4 （D）8（11）当0<x≤错误!时，4x〈log a x，则a的取值范围是（A)(0，错误!) (B）（错误!，1) （C）（1,错误!) (D)(错误!，2）（12）数列｛a n}满足a n+1＋（－1)n a n＝2n－1，则｛a n｝的前60项和为(A）3690 （B）3660 （C)1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B= （2）复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012全国高考文科数学2试题及答案新课标
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B=（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）文科数学注息事项:1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后。
将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=｛x｜x2－x－2<0｝，B={x｜－1<x〈1｝，则（A)A错误!B （B）B错误!A （C）A=B (D)A∩B=（2）复数z＝错误!的共轭复数是(A）2+i （B）2－i （C）－1+i (D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1）,（x2，y2），…,（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1，2，…，n）都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B)0 (C)错误!（D）1（4）设F1、F2是椭圆E:错误!＋错误!＝1（a〉b〉0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）错误!（B)错误!（C)错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A(1，1），B(1，3），顶点C在第一象限，若点(x,y）在△ABC内部,则z=－x+y的取值范围是（A）（1－错误!，2）(B)(0，2) （C）（错误!－1，2）(D)（0,1+错误!）（6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A,B,则(A)A+B为a1,a2，…，a N的和（B）错误!为a1,a2,…,a N的算术平均数(C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D)A和B分别是a1，a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A）6(B）9（C)12（D）18(8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B ）4错误!π （C ）4错误!π （D ）6错误!π(9）已知ω>0,0<φ<π，直线x =错误!和x =错误!是函数f (x ）=sin （ωx +φ）图像的两条相邻的对称轴,则φ=(A ）错误! （B ）错误! (C ）错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=4错误!,则C 的实轴长为（A ）错误! （B ）2错误! （C ）4 （D)8(11)当0<x ≤错误!时，4x <log a x ,则a 的取值范围是（A ）（0，错误!) （B ）（错误!,1） （C ）(1，错误!) （D)（错误!，2)(12）数列{a n ｝满足a n +1＋(－1）n a n ＝2n －1,则{a n ｝的前60项和为(A ）3690 （B ）3660 （C)1845 （D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文科数学注息事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3。
回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4.考试结束后。
将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=｛x|x2－x－2〈0}，B={x|－1<x<1}，则（A)A错误!B （B）B错误!A （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝错误!的共轭复数是（A)2+i （B）2－i （C）－1+i （D)－1－i3、在一组样本数据（x1，y1），(x2，y2），…，（x n,y n)（n≥2,x1,x2,…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i,y i）(i=1，2,…,n）都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B)0 （C)错误!（D)1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1（a〉b〉0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A（1,1)，B（1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y）在△ABC内部,则z=－x+y的取值范围是(A）（1－错误!，2）（B）(0，2) （C）(错误!－1，2) （D)(0，1+错误!)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A,B，则(A）A+B为a1，a2,…，a N的和(B）错误!为a1,a2，…，a N的算术平均数(C)A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1，a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B)9(C)12（D）18（8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π（D）6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f(x)=sin（ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=(A）错误!(B）错误!(C）错误!(D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，|AB|=4错误!，则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!（C)4 (D)8(11）当0<x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A)(0，错误!）（B）（错误!，1）（C)（1，错误!）（D)(错误!，2）（12）数列｛a n｝满足a n+1＋(－1）n a n＝2n－1，则｛a n}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x ｜x 2−x −2〈0｝，B=｛x ｜−1〈x 〈1},则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A=B (D ）A ∩B=∅（2)复数z ＝32i i -++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - (C ）1i -+ （D ）1i --(3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ,y n )（n ≥2，x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…,n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B)0 （C ）错误! (D ）1 （4)设1F ，2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的 左、 右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D 。
45（5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A)（1－错误!，2） (B ）（0,2) （C ）(错误!－1，2） （D ）(0,1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数1a ,2a ，…，N a ,输出A ，B ，则（A)A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B)2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ,…，N a 中的最大数和最小数(D)A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数(7）如图,网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12(D ）18（8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9）已知ω〉0，0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=(A ）错误! (B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43,则C 的实轴长为(A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（11)当0〈x ≤错误!时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，错误!） （B ）（错误!，1） (C ）（1，错误!） （D ）(错误!，2）（12）数列{n a ｝满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则｛n a ｝的前60项和为（A ）3690 （B)3660 (C)1845 （D)1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考文科数学试卷及答案(新课标)word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。