浙教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题2(附答案详解)

浙教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题2（附答案详解）

1．如图//AB CD ，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=o ，则AFE ∠的度数为( )

A ．42o

B ．65o

C ．69o

D ．71o

2．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定BC//AD 的是 ( )

A ．∠1=∠2

B ．∠DAB+∠D=180°

C ．∠3=∠4

D ．∠B=∠DC

E 3．下列计算正确的是（ ）

A ．325a a a +=

B ．44a?a a =

C ．54a a a ÷=

D ．()326ab ab = 4．如图，AB//CD ，DA C

E ⊥于点A.若EAB 55∠=o ，则D ∠的度数为( )

A ．25o

B ．35o

C ．45o

D ．55o

5．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( )．

A ．两个点

B ．两个半径相等的圆

C ．两个点或两个半径相等的圆

D ．两个能够完全重合的多边形

6．如图，阴影部分的面积是（ ）

A ．7xy 2

B ．9xy 2

C ．4xy

D ．6xy

7．下列图形中，能由∠1+∠2=180°得到AB ∥CD 的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知AOB P ∠，是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有两条 C ．不存在 D ．有一条或不存在

9．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )

A ．（A ）

B ．（B ）

C ．（C ）

D ．（D ）

10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是( )

A ．同位角

B ．内错角

C ．同旁内角

D ．对顶角

11．方程组7211x y x y +=??-=?

的解是_____． 12．若方程 mx ﹣2y=3x+4 是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是_____． 13．如图，已知12AOB ∠=o ，C 为OA 上一点，从C 发射一条光线，经过OB 反射后，若光线11B D 与OA 平行，则称为第1次“好的发射”，此时124B CA ∠=o

，若从C 再发射一条光线，经过OB 反射到OA 上，再反射到OB ，反射光线22B D 与OA 平行，则称为第2次“好的发射”，?若最多能进行n 次“好的发射”，则n =______．

14．已知(2－4)2 + 28x y +-=0，则2018()x y -=___________.

15．多项式16x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．

16．已知方程：①2x－y＝3；②x＋1＝2；③3

(11)3

2

t≤+=；④x－xy＝10；⑤x＋y ＋z＝6.其中是二元一次方程的有______________（填序号即可）

17．计算：()

341

x y

--=________________．

18．化简（2b+3a）（3a﹣2b）﹣（2b﹣3a）（2b+3a），当a=﹣1，b=2时，原式的值是_____．19．若x＝2m，则将y＝1＋4m＋1,则用含x的代数式表示y为______________________．20．若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是．

21．

3,

36

25;

x y

x y

?

-=

?

?

?+=

?

22．如图，在平面直角坐标系中，小方格边长为1，点A，B，P都在格点上．

且P（1，-3）

（1）写出点A，B的坐标；

（2）将线段AB平移，使点B与点P重合，请在图中画出平移得到的线段并写出此时点A的对应点A′坐标.

23．计算：（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=

1

2

；

（2）先化简在求值：

2

2

b a ab b

a

a a

??

--

÷-

?

??

，其中a=5．b=﹣3.

24．化简：()()

2222

3352

x xy y x xy y

-+---+-，并求当

1

2

x=，

1

2

y=-时的值．25．如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE交CD于点F, ∠1+∠2=90°.

(1)AB与CD平行吗?试说明理由.

(2)试探究∠2与∠3的数量关系.

26．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180°.

（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？

解：由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________．

（2）如图3，QE ，QF 分别平分∠PEB 和∠PFD ，且点P 在EF 左侧.

①若∠EPF=60°，则∠EQF=_______°

. ②猜想∠EPF 与∠EQF 的数量关系，并说明理由.

③如图4，若∠BEQ 与∠DFQ 的角平分线交于点Q 1，∠BEQ 1与∠DFQ 1的角平分线交于点Q 2，∠BEQ 2与∠DFQ 2的角平分线交于点Q 3，此次类推，则∠EPF 与∠EQ 2018F 满足怎样的数量关系？（直接写出结果）

27．如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=55°，∠2=55°，∠3=125°，找出图中的平行线，并说明理由．

28．计算:

（1）2(y 6)2-(y 4)3； （2）(ab 2c)2÷（ab 3c 2）；

（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2 （4）利用公式计算803×

797； （5）计算：302112(20053)()33

--++-- 29．先化简，再求值：（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=2

30．计算：

(1)(－x)3·(x 3)2·(－x)4；

(2)x n －1·(x n ＋2)2·x 2·(x 2n －1)3；

(3)2(x 3)2·x 2－3(x 2)4＋5x 2·x 6；

(4)[(a －b)3]2－2(a －b)3·(b －a)3.

参考答案

1．C

【解析】

【详解】

∵42AEC ∠=o ，

∴∠AED =18042138-=o o o ，

∵EF 平分AED ∠，

∴∠DEF =12

∠AED =69°， ∵//AB CD ，

∴∠AFE =∠DEF 69=?.

故选C.

2．C

【解析】

A. ∵∠1=∠2 ，∴AB ∥CD , 故不正确；

B. ∵ ∠DAB+∠D=180° ，∴AB ∥CD , 故不正确；

C. ∵∠3=∠4 ，∴ BC ∥AD , 故正确；

D. ∵∠B=∠DCE ，∴AB ∥CD , 故不正确；

故选C.

点睛：根据平行线的判定定理同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行分别进行分析.

3．C

【解析】

A. ∵ 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故不正确；

B. 45a?a a =，故不正确；

C. 54a a a ÷=，故正确；

D. ()32

36ab a b =，故不正确；

故选C.

4．B

【分析】

先根据垂直的定义，得出∠BAD=35°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．

【详解】

∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠EAB=55°，

∴∠BAD=35°，

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=35°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．C

【解析】

两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起.

故选C．

点睛:本题考查考生对平移图形的熟悉程度，要求能够联想到图形的性质，并灵活处理，通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合的图形就是具有旋转不变性的图形．

6．D

【解析】

解析：S阴影=3x·4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy.故选D.

7．B

【解析】

解：A中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的角，不能判定AB∥CD；

B中，∠1的对顶角与∠2是同旁内角，能判定AB∥CD；

C中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；

D中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的內错角，不能判定AB∥CD；

点睛：本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．

8．D

【解析】

试题解析：①若点P 在OA 上，则不能画出与OA 平行的直线，

②若点P 不在OA 上，则过点P 有且只有一条直线与OA 平行，

所以，这样的直线有一条或不存在．

故选D ．

9．B

【解析】

A 选项,∠1和∠2是邻补角,∠1+∠2=180°,故本选项错误,

B 选项,∠1和∠2是对顶角,根据其定义,故本选项正确,

C 选项,根据平行线的性质:同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,故本选项错误,

D 选项,根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角，故本选项错误,

故选B ．

10．B

【解析】

试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b 和c 同侧，并且在第三条直线a （截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b 、c 被a 所截而成的内错角．故选B ． 考点：同位角、内错角、同旁内角．

11．61x y =??=?

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

7211x y x y +??-?

＝①＝②， ①+②得：3x=18，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=1，

则方程组的解为61

x y =??=?，

故答案为61x y =??=?

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

12．m≠3．

【解析】

【分析】

先把方程移项，转化为含x 、y 的二元一次方程的一般形式，根据二元一次方程的定义，确定m 的取值范围．

【详解】

方程移项，得：mx ﹣2y ﹣3x ﹣4=0，整理，得：（m ﹣3）x ﹣2y ﹣4=0．

因为方程是关于x 、y 的二元一次方程，所以m ﹣3≠0，所以m ≠3．

故答案为：m ≠3．

【点睛】

本题考查了移项、二元一次方程的定义．题目难度不大，掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．

13．4

【解析】

【分析】

根据平行线性质，可得1112BB D AOB ∠=∠=o ，依据光学原理可得112OB C ∠=o ，利用三

角形的外角性质即可得到1B CA ∠为24o ，根据规律，即可得出最多能进行4次“好的发射”．

【详解】

解：11//B D OA Q ，

1112BB D AOB ∴∠=∠=o ，

由光学原理可得11112OB C BB D ∠=∠=o ，

由三角形外角性质可得1121224B CA ∠=+=o o o ，

在第2次“好的发射”的条件下，13612124OB C ∠==+?o o o ，

在第3次“好的发射”的条件下，16012224OB C ∠==+?o o o ，

?，

若最多能进行n 次“好的发射”，则()11212490OBC n ∠=+-?≤o o o

，(若190OB C ∠>o ，则反射光线11B D 在1CB 的左侧)

解得4n ≤，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

14．1

【解析】

由题意,得：240280x x y -=??

+-=?,解得23

x y =??=?，则(x?y)2018=(2?3)2018=1. 故答案为：1.

15．64x 4、±8x 、﹣1、﹣16x 2

【解析】

根据完全平方公式定义得，

当16x 2是中间项时，那么第三项为64x 4，组成的完全平方式为（8x 2+1）2；

当16x 2是第一项时，那么中间项为±

8x ，组成的完全平方式为（4x±1）2； 当多项式16x 2+1加上的一个单项式是﹣1或﹣16x 2时，同样成立，

故答案为64x 4、±

8x 、﹣1、﹣16x 2． 16．①

【解析】

根据“二元一次方程”的定义：“含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程”分析可知，上述5个方程中，只有①是二元一次方程，其余四个都不是二元一次方程.

故答案为：①

17．123xy x -+

【解析】

【分析】

根据单项式乘以多项式运算法则直接进行运算.

【详解】

()341x y --＝－12xy ＋3x .

【点睛】

本题考查了单项式与多项式相乘，掌握其运算法则是解决此题的关键.

18．﹣14．

【解析】

【分析】

根据整式的乘法对所求代数式进行化简，再把字母的值代入进行运算即可.

【详解】

()()()()23322323b a a b b a b a +---+，

()()()()2222

3223a b b a =--+，

222924a b =?-?，

22188a b =-． 当1

2a b =-=，时， 原式=18×（﹣1）2﹣8×

22=﹣14． 故答案为14.-

【点睛】

考查代数式的化简求值，掌握整式的乘法法则是解题的关键.

19．241y x =+

【解析】

试题分析：()()212244442424m m m m x +=?=?=?=，则2y 41x =+．

点睛：本题主要考查的就是幂的几个公式的应用，属于中等难度的题型．()()n m m n a a =，m n m n a a a +=n ，解答这个问题的关键就是对这两个公式的运用要非常的熟悉，将所求的量通过公式之间的转化转化为已知的量．

20．﹣2．

【解析】试题分析：∵9x ＝32x ＝4，3y ＝﹣2，

∴34x ﹣3y ＝(32x )2÷(3y )3

＝42÷

(﹣2)3 ＝﹣2．

故答案为：﹣2．

点睛：本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方法则的应用，熟记法则并能对其逆用是解决此题的关键．

21．23=4132x y ?????=-??

. 【解析】

【分析】

原方程整理后运用加减消元法求解即可.

【详解】

原方程整理为21825x y x y -=??+=?

①② ①+②，得：4x=23，

解得：x=

234; 把x=234

代入②，得：23+=52y ， 解得，y=132

-.

所以，方程组的解为

23

=

4

13

2

x

y

?

??

?

?=-

??

.

【点睛】

原方程整理后运用加减消元法求解较为简洁.

22．（1）A（－1，4），B（－3，0）的坐标；（2）图略；A′（3，1）

【解析】

分析：（1）根据点与坐标的关系直接写出即可；

(2)由图可知，把点B移到点P的平移方式是：把点B向下平移3个单位,向右平移4个单位,则A点平移方法相同;

详解：（1）A（-1,4），B（-3,0）；

（2）如图，A′（3,1），

点睛：此题主要考查了坐标与图形，作图--平移变换,解题的关键是熟练掌握点的平移规律和坐标的变化.

23．（1）﹣4+x，﹣

7

2

；（2）﹣

1

b a

-

，

1

8

．

【解析】

【分析】（1）先利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得；

（2）括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘

除法运算，最后把数值代入进行计算即可得.

【详解】（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）=x2﹣4﹣x2+x=﹣4+x，

当x=12时，原式=﹣4+12

=﹣72； （2）原式=22

2b a ab b a a a

---÷ =()2b a b a a a

---÷ =()2

·b a a a b a --- =1b a

--， 当a=5．b=﹣3时，原式=﹣

11358=--． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 24．54

． 【解析】

分析：把题目中的整式去括号合并同类项得到最简结果后，再把x 、y 的值代入计算即可. 详解：

原式222222335222x xy y x xy y x xy y =-+-+-+=-+， 当12x =，12y =-时，原式11152244

=++=． 点睛：本题考查了整式的加减-化简求值，熟知去括号法则和合并同类项法则是解题的关键. 25．（1）详见解析（2）∠2+∠3=90°

【解析】

分析:(1)根据角平分线的定义可得: ∠ABD =2∠1,∠BDC =2∠2,根据∠1+∠2=90°

, 可得:∠ABD +∠BDC =180°

,根据同旁内角互补两直线平行即可证明平行, (2) 根据角平分线的定义可得:∠1=∠ABF .根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠ABF ,根据

等量代换可得∠3 =∠1,因为∠1+∠2=90°

,根据等量代换可得∠2+∠3=90°. 详解:(1)AB ∥CD ,理由如下:

因为BE,DE 分别平分∠ABD,∠BDC,

所以∠ABD =2∠1,∠BDC =2∠2.

又因为∠1+∠2=90°

,

所以∠ABD+∠BDC=180°.

所以AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行).

(2).因为BF平分∠ABD,所以∠1=∠ABF.

又因为AB∥CD,

所以∠3=∠ABF(两直线平行,内错角相等).

所以∠3 =∠1(等量代换).

因为∠1+∠2=90°(已知).

所以∠2+∠3=90°(等量代换).

点睛:本题主要考查角平分线的定义,两直线平行的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义和两直线平行的判定和性质,并能进行灵活运用.

26．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF，∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°；

（2）①150；

②∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF+2∠EQF=360°，理由详见解析；

③∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.

【解析】

【分析】

（1）如图1，过点P作PH∥AB，证得AB∥PH∥CD，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点P作PH∥AB，证得AB∥PH∥CD，然后根据平行线的性质证得结论；（2）①如图3，过点P作PH∥AB，过点Q作QG∥AB，然后根据平行线的性质得到

∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQ F=∠BEQ+∠DFQ，由∠EPF=60°，QE，QF分别平分∠PEB 和∠PFD，即可求得结论；

②同①即可得结论；

③由（2）②知∠EPF+2∠EQF=360°，进而∠EPF+22∠EQ1F=360°，

∠EPF+23∠EQ2F=360°，由规律即可求得结论.

【详解】

（1）如图1，过点P作PH∥AB，

∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，

∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，

∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，

∴∠EPF=∠AEP+∠PFC，

如图2，过点P作PH∥AB，

∵AB∥CD，PH∥AB，

∴AB∥PH∥CD，

∴∠AEP+∠EPH=180°，∠CFP+∠FPH=180°，

∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，

∴∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°.

故答案为∠AEP+∠PFC=∠EPF，∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°；（2）①如图3，过点P作PH∥AB，过点Q作QG∥AB，

∵AB∥CD，PH∥AB，

∴AB∥PH∥CD，

∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，

∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，

∴∠EPF=∠AEP+∠PFC，

同理：∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，

∵∠EPF=60°，

∴∠AEP+∠PFC=60°，

∴∠BEP+∠DEP=300°，

∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，

∴∠BEQ+∠DFQ=150°,

∴∠EQF=150°；

（2）②∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF+2∠EQF=360°，

理由：

由（1）和（2）①可知∠EPF+∠BEP+∠DFP=360°，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，

∴∠BEP=2∠BEQ，∠DFP=2∠DFQ，

∴∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ）=2∠EQF，

∴∠EPF+2∠EQF=360°；

（3）由（2）②知∠EPF+2∠EQF=360°，

同理可证：∠EPF+22∠EQ1F=360°，

∠EPF+23∠EQ2F=360°，

……

∠EPF+22019∠EQ2018F=360°，

故答案为∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.

【点睛】

本题需要作辅助线，考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题，难度较大.需要掌握平行线的传递性：如果两条线都与第三条线平行，那么这两条线平行；平行线性质：两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补.通常探究图形规律问题都是从简单入手，总结发现规律得到答案.

27．AB∥CD，AC∥BD, 理由见解析．

【解析】

【分析】

AB CD，根据同旁内角互补，两直线平行证明

根据同位角相等，两直线平行证明//

AC BD.

//

【详解】

AB∥CD，AC∥BD．

∵∠1=55°，∠2=55°，

∴∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∵∠1=55°，∠3=125°，

∴∠1+∠3=180°，

∴AC∥BD

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.

28．（1）

（2）ab ；（3）；（4）639991；（5）2163

- 【解析】 分析：(1)、首先根据幂的乘方法则进行计算，然后进行合并同类项计算；(2)、根据同底数幂的除法计算法则进行计算；(3)、根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行

合并同类项计算；(4)、将原式转化为(800+3)×

(800－3)，然后利用平方差公式进行计算；(5)、首先根据幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．

详解：(1)、原式=1212122y y y -=；

(2)、原式=24232a ab a b c b c ÷=；

(3)、原式=222222xy 22xy y x x y y -+++=+；

(4)、原式=(800+3)×(800－3)=228003-=640000－9=639991；

(5)、原式=－81291633

+-=-． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则以及实数的运算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．

29．-1

【解析】

试题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=()()

222494444x x x x x ---+-+

=222494444x x x x x --++-+

=25x -

当x =2时，原式=﹣1．

30．(1) －x 13 ；(2) x 9n ＋2 ；(3) 4x 8 ；(4) 3(a －b)6.

【解析】

试题分析：根据同底数幂的运算法则和合并同类项法则进行运算即可.

试题解析：()1原式36413.x x x x =-??=- ()2原式12426392.n n n n x x x x x -+-+=???=