2020年高考数学二轮复习专题9第3讲分类讨论思想同步练习新人教A版

2020年高考数学二轮复习同步练习：专题9数学思想方法第3讲分类讨论思想一、选择题1 •集合A={x|| x| w4, x€ R}, B= {x|| x—3|< a, x€ R}，若A? B,那么a 的取值范围是()A. 0w a<1B. a<1C. a<1D. 0<a<1［答案］B［解析］当a<0时，B= ?，满足B? A；3 —a》一4当a>0时，欲使B? A,贝U ? a w 1.故选B.3 + a w42 22 .若方程k—k+^= 1表示双曲线，则它的焦点坐标为()A. ( 2k, 0) , ( —2k, 0)B. (0 , —2k, )(0 , ——2k)C. ( 2|k| , 0) , ( —2| k| , 0)D.由k值确定［答案］D［解析］由(k —4)( k+ 4)>0 得k<— 4 或k>4,当k< —4时，集点在y轴上；当k>4时，集点在x轴上.故选D.3.“直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于—2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［答案］B［解析］若直线I的斜率等于—2，则直线I在y轴上的截距一定是它在x轴上的截距的2倍；但当直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍时，其斜率不一定等于一2，因为直线I 可以经过原点，其斜率可以为任意值.所以“直线I在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于—2”的必要不充分条件.4 .已知二次函数f(x) = ax2+ 2ax+ 1在区间［—3,2］上的最大值为4,则a等于()3A.—3B.—-8［答案］D3C. 3 D-或—3855［解析］ 当a <0时，在x € ［ — 3,2］上, 当x =— 1时取最大值，••• a = — 3; 当 a >0 时，在 x € ［ — 3,2］上， 3当x = 2时取得最大值，•• a =g.8 3••• a 等于—3或：，故选D.85. 在△ ABC 中，已知/ A = 30°, A . 32 3 C. 32 3或 16 ［答案］DX 8X8 3 = 32 3;当/ B = 120° 时，S A ABC = 16 3.6. （2020 •滨州模拟）已知函数f （x ）R,则实数a 的取值范围是 ax + ax（ ）1 A . a >3B .— 12<a <0 3 1C.— 12<a w 0D. a <-［答案］C［解析］ 由已知ax 2+ ax — 3工0恒成立， 当a = 0时，一3工0成立； 当 a ^0 时，△ <0,二 a + 12a <0, …一12<a <0,综上所述，a € ( — 12,0］7. （2020 •石家庄质检）已知双曲线的渐近线方程为 y =± 4x ，则双曲线的离心率为（）A.3 D 5与53与4a = 8,b = 8 3,贝V &ABC 等于( B . 16D. 32 3或 16 3［解析］ 由正弦定理得•••/ B = 60° 或/ B= 120° .当/ B= 60° 时,S 1S A ABC =_2C.由双曲线的渐近线方程知,t b 3」c 2 — a 29 5当 a = 4时，^^=花，二 e =4 ；a当=3时，解得e =5,故选D. b 4 38 • (2020 •武汉二模)正三棱柱的侧面展开图是两边长分别为2和4的矩形，则它的体积D .9 *3 或 9，3［答案］D当3a = 2, h = 4时，S 底=亠4当3a = 4, h = 2时，S 底=产8,3.故选D.二、填空题9•(2020•潍坊模拟)若椭圆7+存1的离心率等于¥，则哙当m >4时有中： 故m 的取值为1或16.10•已知定义在闭区间［0,3］上的函数f (x ) = kx 2- 2kx 的最大值为3，那么实数k 的取值集合为［答案］{1 , - 3}2 2［解析］f (x ) = kx - 2kx = k (x - 1) - k , (1)当k >0时，二次函数开口向上，当x = 3时，f (x )有最大值，即f (3) = 3k = 3，解之得k = 1 ；⑵ 当k <0时，二次函数开口向下，当x = 1时，f (x )有最大值，即f ⑴=-k = 3,解之得 k = — 3;［解析］［解析］设正三棱柱底面边长为a ,高为h ,［答案］ 1或16［解析］ 解答本题要注意由于椭圆焦点位置不确定. 由条件当m <4时，由题意得：宁m 1 - 4? n = 1,(3)当k = 0时，显然不成立.11. ________________________________________________________________________ 若a>0 且1, p= log a( a +1) , q= log a( a + 1)，贝U p、q 的大小关系是______________________ .［答案］p>q［解析］当0<a<1时，y= a x和y= log a x在其定义域上均为减函数，3 2又a + 1<a + 1,log a( a3+ 1)>log a(a2+ 1)，即p>q.当a>1时，y= a x和y = log a x在其定义域上均为增函数.3 2…a + 1>a + 1.3 2/• log a( a + 1)>log a(a + 1).即p>q.综上p>q.12. (文)(2020 •辽宁五校模拟)抛物线y2= 4px(p>0)的焦点为F, P为其上的一点，O为坐标原点，若△ OPF为等腰三角形，则这样的P点的个数为 .［答案］4［解析］当|PO = |PF时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个；当I OP =|OF时，点P的位置也有两个；对| FO = | FF f的情形，点P不存在.事实上，F(p,0)，若设Rx, y),则| FO = p, | FF| =寸x- p 2+ y2,若j x —p 2+ y2= p,则有x2—2px+ y2= 0,2 2又y= 4px,「. x + 2px= 0,解得x= 0或x=—2p,这与点P在抛物线上，△ OPF为等腰三角形矛盾.所以符合要求的P点一共有4个.2x(理)若函数f(x) = l x+^ —a| + 4a的最小值等于3,则实数a的值等于_______________ . (3)［答案］42x［解析］令= t，则t € ［0,1).若a> 1,贝U f (x) = |t —a| + 4a= 5a —t不存在最小值；3 若o w a<1，则f (x) = 11 —a| + 4a,当t = a时取到最小值4a,于是4a = 3，得a=：,符4合题意;当a<0 时，f(x) = 11 —a| + 4a = t + 3a,当t = 0 时取到最小值3a,于是3a= 3，得a= 1,3不符合题意•综上所述，a= 4.三、解答题x _L 4a x 6a 113. ------------------------- 解不等式2a+ 1—>0( a为常数，a^ —空)•［解析］当a>0 时，(x + 4a)( x—6a)>0 ,解得x< —4a或x>6a；当a= 0时，x2>0，解得x丰0;t 1 丄当一2<a<0 时，(x + 4a)( x —6a)>0，解得x<6a 或x> —4a；1当a< —q时，(x + 4a)( x —6a)<0，解得6a<x< —4a.综上所述，当a>0时，原不等式的解集为｛x|x< —4a或x>6a｝；当a= 0时，原不等式的1 1解集为｛X|X M0｝;当一2<a<0时，原不等式的解集为｛x| x<6a或x>—4a｝；当a<—q时，原不等式的解集为｛x|6 a<x<—4a｝.214. 已知数列｛a n｝的前n项和为S = 32n—n，求数列｛| a n|｝的前n项和R.［解析］由S = 32n—n2，2 2当n时，a n= S n —S n-1 = 32n —n —32( n —1) + (n —1) = 33 —2n；当n= 1时，a1 = S= 31，也适合上式.a n = 33 —2n.令a n>0,贝U 33 —2n>0，n w 16.5.•/ n € N,/• n< 16 时，a n>0；n》17 时，a n<0.•••本题P n的求值问题应分两种情况讨论.当n w 16 时，R= | a1| + | a2| +…+ | a n|2=a1 + a2 + a3+・・・+ a n= S= 32n—n.当n》17 时，Ri = |a1| + | a2| +…+ | a16| + | a17| +…+ |a n| = a1 + a2+・・・+ a16—a17 —a18 —…—a n=(—a1 —a2—…一a16—a17—a18—…一a n) + 2( a1 + 比+…十a16)=—S n+ 2( a1 + a2+^+ a16) = —S + 2S16.•/ $6= 32x 16—162= 16X 16= 256, S = 32n—n2,2• R n = 512 —32n+ n .•••数列｛| a n |｝的前n 项和232n — n ,n w 16,P n =2512— 32n +n , n 》17.15. 已知函数 f (x ) = sin x cos x — m (sin x + cos x ). (1)若m = 1，求函数f (x )的最值；n n⑵ 若函数f (x )在区间［~4,―］上的最小值等于 2,求实数m 的值.［解析］ ⑴当 m = 1 时，f (x ) = sin x cos x — (sin x + cos x ), 设 sin x + cos x = t ，贝U sin x cos x = 1 2 1所以 f (x ) = g (t )=才—t — 2 =2(t — 1)2— 1.由于 t = sin x + cos x = 2sin( x + 匸), 所以一2 w t w 2.1于是当t =— ,2时函数f (x )取得最大值 2+ -; 当t = 1时函数f (x )取得最小值一1. (2)设 sin x + cos x = t ,1 2 1所以 f (x ) = g (t ) = 2 — mt — 2 = 2(t — m 2-詁―2,n n又因为x € ［ 4,—］,t = sin x + cos x = 2sin( x + 才),所以1W t w 2.当m <1时，g (t )在［1 , ,2］上单调递增，当t = 1时g (t )取得最小值，得一m= 2, 所以m=— 2,符合题意； 当m >上时,g (t )在［1 ,,2］上单调递减,_ 1 _ 当t = 2时，g (t )取得最小值，得2 — 2m ^ 2,所以m=—，与m > 2矛盾；t 2— 12 ，则sin x cos x =■ 11当K me 2时，g(t)在t = m处取得最小值，得一空卅一空=2,所以m= —5，无解.n n综上，当函数f(x)在区间［壬，-］上的最小值等于2时，实数m的值等于一2.。