三.动量定理
3动量定理流体问题
3动量定理流体问题动量定理在流体问题中的应用是解决质量连续变动问题的基本思路。
首先，我们可以建立“柱体”模型，选择一段柱形流体沿流速方向，通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，流体的密度为ρ，那么在Δt时间内通过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。
其次，当所取时间Δt足够短时，我们可以采用微元法，即以一微小段为研究对象的方法。
最后，我们可以应用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。
解答质量连续变动问题的具体步骤是应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法。
具体步骤为：首先，确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；其次，写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；然后，分析连续体的受力情况和动量变化；最后，应用动量定理列式、求解。
举个例子，当飞船进入宇宙微粒尘区时，为了保持飞船速度不变，我们需要增加飞船的牵引力。
假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等。
只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。
时间t内附着到飞船上的微粒质量为M＝m·S·vt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2，代入数据解得F＝0.784 N，由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。
另外，还有一个例子是一艘小船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，船体的迎风面积S＝1 m2，风速v1＝10 m/s，船速v2＝4 m/s，空气密度ρ＝1.29kg/m3.小船在匀速前进时船体受到的平均风力大小为多少？根据动量定理，我们可以求出小船受到的风力大小为46.4 N。
大学物理,力学中的守恒定律3
r m v1
r v2
θ
M
βr
v
粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 对α粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 系统总动量守恒。 系统总动量守恒。
第16页 共27页 页 页
r 碰前： 氧原子核动量为0 碰前：α粒子动量为 mv1 氧原子核动量为 r r 碰后： 碰后：α粒子动量为 mv2 氧原子核动量为Mv
h
A
r v
第8页 共27页 页 页
大学物理
解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给 煤粉对 的作用力即单位时间内落下的煤粉给 冲力大小等于煤粉 A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 的平均冲力。 的平均冲力 这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 如何求煤粉动量的改变量？ 如何求煤粉动量的改变量？ 设 ∆t 时间内落下的煤 粉质量为 ∆m 则有
煤粉给传送带的平均冲力为 F ′ = 149 N
Fy
与x轴的夹角为 β = 180o − 57.4o = 122.6o
第10页 共27页 页 页
火箭的运动： 火箭的运动：火箭依靠排出其内部燃烧室中 产生的气体来获得向前的推力。 产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时 的质量为m 速率为v 的质量为 0，速率为 0，燃料烧尽时的质量为 m′，气体相对于火箭排出的速率为 e。不计空 ′ 气体相对于火箭排出的速率为v 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 解：火箭和燃气组成一个质点系。 火箭和燃气组成一个质点系。 t时刻： 系统总质量为 m 时刻： r r 系统总动量为 p 1 = m v 时刻： t + dt 时刻： 火箭质量为 m + dm (dm < 0) 排出的燃气质量为 − dm
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
大学物理 第3章动量定理
(m2
m1)v2o m1 m2
2m1v1o
2v1o
vr1o
m2 m1
当m1>>m2时，且第二个 球静止，则碰后，第一个球 速度不变，而第二球以2倍 于第一个球的初速度运动。
第一篇 力学
2.完全非弹性碰撞 totally non-elastic collision
特点：机械能不守恒，动量守恒。碰撞
大
数
理 学
例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队
院 力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?
赵 承 均
甲队
乙队
第一篇 力学
重
大
数
理
学 院
r
F1
r F2
赵 承
均 分析：
拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用 力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只 有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩 擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以 增加系统外力。
重
大 数
质点质量与速度的乘积，可以表征质点瞬时运动的量，称为动量。
理
rr
学 院
p mv
单位：千克·米/秒, kg·m/s
赵 承 均
由Newton第二定律，得：F
ma
m
dv
d (mv)
dp
dt dt
即：
F dt
这就是动量定理。
在经典力学范围内，m=constant，动量定理与F=ma等价，但在高 速运动情况下，只有动量定理成立。
杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别
为 1 秒和 0.1 秒，求地面对运动员的平均冲击力。
第三章 动量定理 动量守恒定律(习题)
第三章 动量定理及动量守恒定律（习题）3.5.1质量为2kg 的质点的运动学方程为 j ˆ)1t 3t 3(i ˆ)1t 6(r 22+++-=(t 为时间，单位为s ；长度单位为m).求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解，j ˆ)3t 6(i ˆt 12v ++= j ˆ6i ˆ12a +=jˆ12i ˆ24a m F +==（恒量）12257.262412tg )N (83.261224F ==θ=+=-3.5.2质量为m 的质点在oxy 平面内运动，质点的运动学方程为ωω+ω=b,a, ,j ˆt sin b i ˆt cos a r为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
解， ,j ˆt cos b i ˆt sin a v ωω+ωω-= r,j ˆt sin b i ˆt cos a a 22 ω-=ωω-ωω-= r m a m F ω-==3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。
解答，以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是,g a ,mg f a m 000μ≥'μ=≥'a ' 最小值为)s /m (92.38.94.0g a 20=⨯=μ='以地面为参照系：解答，静摩擦力使谷粒产生最大加速度为,mg ma 0max μ= ,g a 0max μ=发生相对运动的条件是筛的加速度g a a0max μ=≥'，a '最小值为)s /m (92.38.94.0g a20=⨯=μ='3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为,m ,m 21如图所示。
2m 和桌面间的摩擦系数为2μ，1m 和2m 间的静摩擦系数为1μ。
动量定理冲量与碰撞
动量定理冲量与碰撞动量定理、冲量与碰撞在物理学中，动量是描述物体运动状态的一个重要物理量，它是物体的质量与速度的乘积。
而动量定理、冲量与碰撞是与动量相关的概念，对于解释物体运动以及碰撞过程具有重要的意义。
一、动量定理动量定理是牛顿力学中的基本定律之一，它表明在不受外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。
换句话说，如果没有外力施加在物体或物体系统上，那么它们的总动量将保持不变，即动量守恒。
动量定理可以通过如下公式来表示：F·Δt = Δp其中，F指的是物体所受的外力，Δt表示作用力所占据的时间，Δp则是物体动量的变化。
动量定理可以解释为，在相互作用力的作用下，物体受到冲量，从而产生动量的变化。
二、冲量冲量是描述力对物体施加的总效果的物理量，它是作用力对时间的积分。
冲量可以通过以下公式计算：I = ∫F dt其中，I代表冲量，F表示力，dt表示时间的微小变化。
冲量的方向与力的方向相同，而冲量的值则取决于力的大小和作用时间的长短。
冲量与动量之间有着密切的关系。
根据牛顿第二定律F = ma，将其代入冲量的计算公式可得：I = ∫F dt = ∫ma dt = ∫dp = Δp由此可见，冲量的大小等于动量的变化。
因此，在碰撞等情况下，通过考察受到的冲量，我们可以了解到物体动量的变化情况。
三、碰撞碰撞是物体之间接触并产生相互作用的过程。
在碰撞中，物体受到冲量的作用，从而产生动量的变化。
根据动量定理和冲量的定义，可以理解碰撞过程中的动量变化情况。
根据碰撞的特性，可以将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。
在弹性碰撞中，物体在碰撞后能够完全弹开，并且动能守恒，总动量保持不变；而在非弹性碰撞中，物体在碰撞后会发生形变，并且有部分动能转化为其他形式的能量，总动量同样保持不变。
碰撞还可以分为完全碰撞和非完全碰撞。
在完全碰撞中，两个物体在碰撞过程中相互作用时间足够短，可以忽略外力的作用，即外力对碰撞的影响可以忽略不计。
初三物理动量定理知识点
初三物理动量定理知识点动量定理是物理学中非常重要的一个概念，它描述了物体动量的变化与作用在物体上的合外力之间的关系。
在初三物理的学习中，动量定理是理解物体运动状态变化的关键。
以下是动量定理的知识点概述：1. 动量的定义：动量是物体运动状态的量度，用公式表示为\[ p = mv \]，其中\( p \)代表动量，\( m \)代表物体的质量，\( v \)代表物体的速度。
2. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统总动量保持不变。
即，如果一个系统内的物体之间相互作用，但不受外界影响，那么这些物体的总动量在相互作用前后是相等的。
3. 动量定理的表达式：动量定理可以表述为\[ FΔt = Δp \]，其中\( F \)是作用力，\( Δt \)是作用时间，\( Δp \)是物体动量的变化量。
这个公式说明，在一定时间内，作用在物体上的合外力与物体动量的变化成正比。
4. 动量定理的应用：动量定理在解决碰撞问题时特别有用。
在碰撞过程中，两个物体的总动量在碰撞前后保持不变。
通过动量守恒，我们可以计算出碰撞后物体的速度。
5. 弹性碰撞与非弹性碰撞：在碰撞中，如果碰撞后物体的动能没有损失，这种碰撞称为弹性碰撞。
如果碰撞后动能有损失，这种碰撞称为非弹性碰撞。
在弹性碰撞中，动量守恒和动能守恒同时成立。
6. 动量定理的计算：在实际问题中，我们通常需要通过动量定理来计算物体在受力后的速度变化。
这涉及到力和时间的乘积等于动量变化的计算。
7. 动量定理与牛顿运动定律的关系：动量定理是牛顿第二定律的特例。
牛顿第二定律描述了力与物体加速度的关系，而动量定理则是在力作用一定时间后，物体动量变化的描述。
8. 动量定理的局限性：动量定理适用于宏观物体的低速运动。
在高速运动或微观粒子的情况下，需要使用相对论和量子力学来更准确地描述物体的运动。
通过掌握这些知识点，学生可以更好地理解物体在受力作用下的运动状态变化，并能够解决相关的物理问题。
第三章动量定理
(
)
0 −V
2
解出： 解出：
m (T − Mg ) H 2 0 −V = 2 M
M + m V2 m2 H= h= ⋅ = 2 2 M − m 2g M − m h 2 M −1 8 m
(mg −T) H =2
例题3.2 柔软链条自桌上小孔自由下落， 例题3.2 柔软链条自桌上小孔自由下落，求下落速度 与落下距离之间关系. 与落下距离之间关系.
Xc
∑m x = ∑m
i i
i
∑ m x +∑ m x = ∑ m +∑ m
A i i B i A i B i
i
13
∑A mi xi ∑B mi xi mA + mB mA mB ( XA )c mA + ( XB )c mB Xc = = mA + mB mA + mB
由于所有内力的矢量和为零， 由于所有内力的矢量和为零，即
n n
∑f
i =1
i
=0
∫ F dt = ∑m v − ∑m v
P−P 0
质点系的动量定理——作用于系统的合外力在一段时间 作用于系统的合外力在一段时间 质点系的动量定理 内的总冲量等于系统动量的增量. 内的总冲量等于系统动量的增量. 5
分析：这是一个质点系的动量问题， 分析：这是一个质点系的动量问题，可用体系动量定理 求解. 求解. 如图，建立坐标系, 解： 如图，建立坐标系,令线密度 λ ,则在某时刻
F = my g = λyg 外
p = my v = λyv
dp 根据 F = 外 dt 得
O y
my
d( yv) d( yv) dy ⋅ =v yg = dy dt dy
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三．动量定理
教学要求：
1、 理解动量定理的含义和表达式
2、 2、能用动量定理解释现象和处理简单的计算问题。
重点：动量定理。
难点：动量定理的矢量性。
一、引入
1、 冲量作用在物体上会引起物体动量的变化，有何关系？
2、 实验：鸡蛋掉在一块海绵上不破，为什么？
二、动量定理
一个具有一定动量的物体，在F 的作用下，经t 秒后，动量的变化和冲量有何关系？
在恒力F 作用下，质量为m 的物体在时间t 内，速度由v 变化到v '。
根据牛顿第二定
律，有F=ma ，式中F 为物体所受外力的合力。
等式两边同乘时间t ，mv v m mat Ft -'==
式子左侧是物体受到所有外力合力的冲量，用I 表示。
mv 和v m '是冲量作用前、作用
后的动量。
分别用P 和p '表示。
p '-p 是物体动量的改变，又叫动量的增量。
等式的物理意
义是：物体动量的改变，等于物体所受外力冲量的总和。
这就是动量定理。
1、 定义：物体动量的改变，等于物体所受外力冲量的总和。
2、公式：I=p '-p
3．注意点： a. 公式中的I 是物体所受合外力的总冲量，引起物体动量变化的是物体所
受的合外力的冲量。
b. 动量定理的研究对象通常为单一物体．
c. 物体动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的
动量方向根合外力冲量方向无必然联系．
d. 动量具有相对性，通常取地球为参照物． 动量的变化△P=P 2－P 1是动
量的矢量差．
e. 该式对变力也适用。
三、典型题例
例1． 下列说法准确的是（）
A.动量的方向与受力方向相同；
B.动量的方向与冲量的方向相同；
C.动量的增量方向与受力方向相同；
D.动量变化率的方向与速度方向相同．
例2：质量2kg 的木块与水平面间的动摩擦因数2.0=μ，木块在F=5N 的水平恒力作用下
由静止开始运动。
g=10m/s 2，求恒力作用木块上10s 末物体的速度。
例3．从五层楼约20米的地方掉下一个重0.1千克的易拉罐，砸到人的头上，若作用时间为0.01秒，则它对人的作用力多大？（强调：高空掷物的危害性）
四、课堂小结
1．动量定理反映了物体受到所有外力的冲量总和和物体动量的改变在数值和方向上的等值同向关系。
2．冲量、动量都是矢量，动量定理在使用时一定要注意方向。
物体只在一维空间中运动，各力也都在同一直线时，动量、冲量的方向可用正、负号表示。
五、水平训练
课课练上的题目。
六、作业
.书上的思考题。