1.1同级运算
初中数学定义、定理汇总
1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类： （1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。 （2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分 数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别 （1）若 ，则 、 互为相反数 （2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数） 注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数 就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则 减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个 数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异 号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个 数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负 负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号 由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即 1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即
同级运算ppt课件
小数同级运算实例
总结词
小数同级运算是指在进行运算时，按照从左到右的顺序进行计算，不考虑小数点后的位数。
详细描述
小数同级运算包括加法、减法、乘法和除法。例如，计算表达式 2.5 + 3.7 * 4.2 - 6.8 / 2 的值，按照 从左到右的顺序进行计算，先进行乘法和除法，再进行加法和减法，得到结果为 14.59。
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提高练习题
总结词
难度适中，适合巩固提高
详细描述
这些练习题在难度上有所提升， 涉及到更复杂的运算组合和计算 步骤，适合已经掌握基本运算规 则的学生进行巩固和提高。
挑战练习题
总结词
难度较高，适合挑战自我
详细描述
这些练习题难度较大，需要学生具备 较强的逻辑思维和运算能力。通过解 决这些挑战练习题，学生可以进一步 提升自己的同级运算能力。
数学问题中的应用
代数运算
概率统计
在代数中，我们经常需要进行同级运 算，如解方程时需要将同类项合并。
在概率统计中，我们也需要使用同级 运算来计算概率、期望值等，如“掷 一枚骰子两次，两次都是六的概率是 多少？”
几何作图
在几何作图中，我们需要使用同级运 算来计算角度、长度等，如“已知一 个直角三角形的一个角为30度，求另 一个锐角的角度”。
04
同级运算的应用
日常生活中的应用
购物计算
在超市购物时，我们经常需要同时计算多种物品的价格，如“苹果每斤5元，香蕉每斤4 元，各买两斤需要多少钱？”这里就涉及到同级运算。
日常计时
在描述时间时，我们经常使用同级运算，如“上午8点就是早上8点，下午1点就是中午1 点”。
日常计数
在统计数量时，我们也会使用同级运算，如“我有3个苹果和4个香蕉，一共有多少水果 ？”
1.1有理数
( 1) 2002 × ( 2 2 ) = 4 4. _____. _____
5.如果 如果
a 2 = 16 ,那么
±4 a = _____ .
8或2. 6. 若 a = 3, b = 5, 则 a + b = _________ 7. 计算: 计算: 1 1 3 7 2 = 1; (1) ( 2 ) + 2 3 ) 24 2 3 4 8 3
运算律: 运算律: 1.加法交换律: a + b = b + a 加法交换律: 加法交换律 2.加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c 加法结合律: 加法结合律 3.乘法交换律: ab = ba 乘法交换律: 乘法交换律 4.乘法结合律: (ab )c = a (bc ) 乘法结合律: 乘法结合律 5.乘法分配律: a (b + c ) = ab + ac 乘法分配律: 乘法分配律 有理数混和运算的运算顺序: 有理数混和运算的运算顺序: 先算乘方,再算乘除,最后算加减. 先算乘方,再算乘除,最后算加减. 如果有括号就先算括号里面的. 如果有括号就先算括号里面的 注意:同级运算要由左到右进行 注意:同级运算要由左到右进行.
人民币.(用科学记数法表示, 人民币 用科学记数法表示,保留两个 用科学记数法表示 有效数字) 有效数字
例
我国的国土面积约为9.60×106 × 我国的国土面积约为
平方千米, 平方千米,由四舍五入得到的近似 数9.60×106的有效数字的个数是 × ______.
数轴: 数轴:
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴. 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴 原点 的直线叫做数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
数字与代数式的运算规则
数字与代数式的运算规则一、数字的运算规则1.1 加法运算：两个数相加，结果为它们的和。
1.2 减法运算：两个数相减，结果为它们的差。
1.3 乘法运算：两个数相乘，结果为它们的积。
1.4 除法运算：两个数相除，结果为它们的商。
1.5 乘方运算：一个数自乘若干次，结果为它的幂。
1.6 分数运算：分数的加减乘除法，同分母分数相加减，异分母分数相加减需通分，分数与整数相乘相当于分子乘以整数，分数与整数相除相当于分子除以整数。
二、代数式的运算规则2.1 代数式的加减法：同类型代数式相加减，只需将它们相应的系数相加减，变量部分保持不变。
2.2 代数式的乘除法：同类型代数式相乘除，只需将它们相应的系数相乘除，变量部分保持不变。
2.3 代数式的乘方：对代数式进行乘方运算时，先对系数进行乘方运算，再对变量进行乘方运算。
2.4 代数式的乘除以多项式：代数式乘以多项式，相当于代数式分别乘以多项式的每一项；代数式除以多项式，相当于代数式分别除以多项式的每一项。
2.5 代数式的乘除以单项式：代数式乘以单项式，相当于代数式乘以单项式的系数，变量部分保持不变；代数式除以单项式，相当于代数式除以单项式的系数，变量部分保持不变。
2.6 合并同类项：将含有相同变量的同类项合并，合并时只需将它们的系数相加减，变量部分保持不变。
2.7 代数式的化简：化简代数式，就是将其中的同类项合并，并去掉多余的括号。
2.8 代数式的求值：求代数式的值，就是将代数式中的变量替换为具体的数值，进行计算。
三、运算顺序3.1 同级运算从左到右依次进行。
3.2 乘方运算优先于乘除运算。
3.3 乘除运算优先于加减运算。
3.4 含有括号的运算，先计算括号内的运算。
3.5 函数运算，先计算函数内的运算。
四、运算定律4.1 交换律：加法交换律、乘法交换律。
4.2 结合律：加法结合律、乘法结合律。
4.3 分配律：乘法分配律。
4.4 恒等律：加法恒等律、乘法恒等律。
4.5 相反数律：一个数的相反数加上它等于零。
1.1简便计算(一)教案
②年份：2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015.
③教室号：501，502，503，504，505，506，507……
总结：
像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列。数列中的每一个数都 叫做这个数列的项，其中第 1 个数称为这个数列的第 1 项（首项，最后一个数叫末 项），第 2 个数称为第 2 项……第 n 个数就称为第 n项。数列中项的个数叫项数。
等差数列：
定义：一个数列，如果从第二项开始，每一项减去她前面的一项所得的差都是
相等的，就叫等差数列。相邻两数的差叫做公差。
例 5 数列：
22， 33， 44， 55， 66， 77， 88， 99.
小试身手：
1、 找出下列数列中的“首项”、“末项”、“项数”“公差”。
3，6，9，12，15，18，21，24，27，30.
例如：数列 ② 中，第 1 项是 2008，第 2 项是 2009……第 7 项2014，第 8 项是 2015，总共 8 个数，所以项数为 8。
小试身手： 1．找出下列数列中的“首项”、“末项”和“项数”。 ⑴ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10. ⑵ 4， 5， 7， 13， 17， 24， 32， 56， 66. ⑶ 22， 33， 44， 55， 66， 77， 88， 99.
根据式子变型：
项数 N＝（第 N 项－首项）÷ 公差 + 1
（变型公式可以根据倒推还原方法推演）当然公式中的“第 N 项”也可看成这组数列的“末项”， 所以项数公式也可看成：
项数＝（末项－首项）÷ 公差 ＋ 1
1.1 计算原理
正确理解分类（加法）计数原理：
分类加法计数原理针对的是“分类”问题， 完成一件事要分为若干类， 各类的方法相互独立， 各类中的各种方法也相对独立， 用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成 这件事.
加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？ 加法原理 乘法原理
它们都是研究完成一件事情, 共有多 相同点 少种不同的方法 方式的不同 不 同 点 分类完成 任何一类办法 中的任何一个方法 都能完成这件事 分步完成 这些方法需要 分步,各个步骤顺次 相依,且每一步都完 成了,才能完成这件 事情
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂 在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?
N=4+3+2=9
(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成,根据分步乘法计数原理 哪些步？
N=4×3×2=24
解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完 成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9十个数字组成；⑴可以设置多少种三位数的密码 (各 位上的数字允许重复)? ⑵首位数字不为0的密码数是 多少? ⑶首位数字是0的密码数又是多少? 分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二 位、第三位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 ⑴共可设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。 ⑵首位数字不为0的密码数是N =9×10×10 = 9×102 种 ⑶首位数字是0的密码数是N = 1×10×10 = 102 种
学案13：1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念情景引入现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同．第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆．第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你知道中间一堆牌有多少张吗？新知导学1．算法的概念2算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：1．下列不能看成算法的是()A．洗衣机的使用说明书B．烹制红烧肉的菜谱C．从山东济南乘火车到北京，再从北京乘飞机到伦敦D．小明不会洗衣服2．算法的每一步都应该是正确的、能有效执行的，并且能得到明确的结果，这是指算法的()A．有穷性B．确定性C．逻辑性D．不唯一性3．下面对算法的描述正确的一项是()A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同4．已知一名学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分D 和平均成绩E的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.第二步，_________________.第三步，_________________.第四步，输出D，E.5．写出解方程ax＋b＝0(a、b是常数)的一个算法．互动探究解疑命题方向1⇨算法含义的正确理解典例1(1)下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果(2)下列描述不能看作算法的是()A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42C．解不等式2x2＋x－1>0D．求过M(1,2)与N(－3，－5)两点的直线方程可以先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．规律总结(1)算法实际上是一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．(2)算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．跟踪练习1下列说法中，能称为算法的是()A．巧妇难为无米之炊B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤C．数学题真有趣D．物理与数学是密不可分的命题方向2⇨数值性问题的算法典例2写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．规律总结设计此类问题的算法通常有两种．一种称为累加或乘法，将步骤一直写下去，便得到任意有限个数相加或相乘的算法．另一种具有代表性，是对这一类问题的机械的、统一的求解方法．跟踪练习2写出满足1＋2＋3＋…＋n＞20的最小自然数n的值的算法．解：第一步，计算1＋2＝3，显然3＞20不成立，执行第二步；第二步，将第一步计算的结果3与3相加，得到6，显然6＞20不成立，执行第三步；第三步，将第二步计算的结果6与4相加，得到10，显然10＞20不成立，执行第四步；第四步，将第三步计算的结果10与5相加，得到15，显然15＞20不成立，执行第五步；第五步，将第四步计算的结果15与6相加，得到21，显然21＞20成立，所以输出6.命题方向3⇨非数值性问题的算法典例3有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题．规律总结对于非数值问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法，在设计算法时应简洁、清晰，要善于分析任何可能出现的情况以体现思维的严谨性．跟踪练习3写出交换两个容量相同的杯子的液体(A杯中装有水、B杯中装有酒)的两个算法．易混易错警示算法中错用省略号而致误典例4设计一个算法，求a1，a2，a3，a4，a5五个不同实数中最小的数．[错解]第一步，比较a1，a2的大小．若a1＜a2，则令m＝a1；否则，令m＝a2.第二步，比较m，a3的大小．若a3＜m，则令m＝a3；否则，m的值不变．……第四步，比较m，a5的大小．若a5＜m，则令m＝a5；否则，m的值不变．第五步，输出m的值．以上错解中都有哪些错误？出错的原因是什么？你如何订正？你如何防范？[辨析]省略号表达的步骤不明确，不符合算法的确定性．学科核心素养分类讨论思想典例5写出解方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为实数)的一个算法．课堂达标验收1．下列叙述不能称为算法的是( )A ．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B ．解方程4x ＋1＝0的过程是先移项再把x 的系数化成1C ．利用公式V ＝13Sh 计算底面半径为2，高为3的圆锥的体积，V ＝13×π×22×h D ．解方程x 2－2x ＋1＝02．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法( )A ．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B ．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C ．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D ．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶3．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同．第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆．第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( )A ．4B ．5C ．6D ．8 4．一个算法如下：第一步，S 取值0，i 取值1.第二步，若i 是不大于10，则执行下一步；否则执行第六步．第三步，计算S ＋i 且将结果代替S .第四步，用i ＋2结果代替i .第五步，转去执行第二步．第六步，输出S .则运行以上步骤输出的结果为_______.5．写出解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－2①7x －y ＝18②的一个算法．参考答案新知导学1．算术运算一定规则明确有限计算机程序计算机程序明确的步骤算法“语言”预习自测1．【答案】D【解析】由算法的概念可知，选项D并没有涉及程序和步骤，也不能够体现在有限步之间完成，故选D ．2．【答案】 B【解析】 算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．3．【答案】 C【解析】 根据算法的特征，同一问题可以有不同的算法，但结果是一样的．4．【答案】 D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 3【解析】 由题意，求总分的方法就是把三科分数求和，而求平均值就是把总分除以科目数3，因此第二步可为D ＝A ＋B ＋C ，第三步为E ＝D 3. 5．解：算法步骤如下：第一步，判断a 是否为0，若a ＝0，执行第二步；若a ≠0，执行第三步．第二步，判断b 是否为0，若b ＝0，则输出“x ∈R ”；否则输出“无解”．第三步，将ax ＋b ＝0变形为ax ＝－b ，得x ＝－b a ，输出x ＝－b a. 互动探究解疑命题方向1 ⇨算法含义的正确理解典例1 【答案】 (1)C (2)C【解析】 (1)算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 项不对；算法能重复使用，故B 项不对；每个算法执行后必须有结果，故D 项不对；由算法的有序性和确定性可知C 项正确．(2)A 、B 、D 都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C 只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．跟踪练习1 【答案】 B【解析】 算法是做一件事的步骤或程序，不是解决问题的办法，因而只有选项B 正确． 命题方向2 ⇨数值性问题的算法典例2 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．解：算法1：第一步，计算1＋2得到3；第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6；第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10；第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15；第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21；第六步，输出运算结果．算法2：第一步，取n ＝6；第二步，计算n n ＋12； 第三步，输出运算结果．算法3：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7；第二步，计算3×7；第三步，输出运算结果．跟踪练习2 解：第一步，计算1＋2＝3，显然3＞20不成立，执行第二步；第二步，将第一步计算的结果3与3相加，得到6，显然6＞20不成立，执行第三步； 第三步，将第二步计算的结果6与4相加，得到10，显然10＞20不成立，执行第四步； 第四步，将第三步计算的结果10与5相加，得到15，显然15＞20不成立，执行第五步； 第五步，将第四步计算的结果15与6相加，得到21，显然21＞20成立，所以输出6. 命题方向3 ⇨非数值性问题的算法典例3 解：算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中．第三步，将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中．第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中．第五步，交换结束．跟踪练习3 解：算法1：第一步，找一个容量不小于A 的空杯子C .第二步，将A 中的水倒入C 中．第三步，将B 中的酒倒入A 中．第四步，将C 中的水倒入B 中，结束．算法2：第一步，再找两个容量不小于A 的空杯子C 和D .第二步，将A 中的水倒入C 中，将B 中的酒倒入D 中．第三步，将C 中的水倒入B 中，将D 中的酒倒入A 中，结束．易混易错警示 算法中错用省略号而致误典例4 [正解] 第一步，比较a 1，a 2的大小．若a 1＜a 2，则令m ＝a 1；否则，令m ＝a 2. 第二步，比较m ，a 3的大小．若a 3＜m ，则令m ＝a 3；否则，m 的值不变．第三步，比较m ，a 4的大小．若a 4＜m ，则令m ＝a 4；否则，m 的值不变．第四步，比较m ，a 5的大小．若a 5＜m ，则令m ＝a 5；否则，m 的值不变．第五步，输出m 的值．学科核心素养 分类讨论思想典例5 写出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 为实数)的一个算法．解：第一步，当a ＝0，b ＝0，c ＝0时，原方程的解为全体实数．第二步，当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程没有实数解．第三步，当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－c b. 第四步，当a ≠0，b 2－4ac >0时，原方程有两个不相等实数解x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a. 第五步，当a ≠0，b 2－4ac ＝0时，原方程有两个相等实数解x 1＝x 2＝－b 2a. 第六步，当a ≠0，b 2－4ac <0时，原方程没有实数解．课堂达标验收1．【答案】 D【解析】 A 、B 两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C 项，利用公式计算也属于算法．D 项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．2．【答案】 C【解析】 选项A 所用时间为36 min ，选项B 所用时间为31 min ，选项C 所用时间为23 min ，选项D 不符合日常生活规律，故选C ．3．【答案】 B【解析】 按各放3张，可以算出答案是5，各放x 张答案也是一样．原因如下：设每堆有x 张，经过四个步骤后，中间一堆有(x ＋3)－(x －2)＝5(张)．4．【答案】 25【解析】 第1次运算结果S ＝1，第二次运算结果为S ＝1＋3＝4，第三次运算结果为S ＝1＋3＋5＝9，第四次运算结果为S ＝1＋3＋5＋7＝16，第五次运算结果为S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25，此时运算结束，输出S ＝25.5．解：算法1：第一步，由②得y ＝7x －18.第二步，将第一步结果代入①得3x －2(7x －18)＝－2. 第三步，解第二步得到的方程，得x ＝3811. 第四步，将第三步的结果代入第一步，得y ＝6811. 第五步，⎩⎨⎧ x ＝3811y ＝6811.就是方程组的解．算法2：第一步，方程②两边都乘2得14x －2y ＝36.③ 第二步，用方程③－①得关于x 的方程11x ＝38.第三步，解第二步得到的方程得x ＝3811. 第四步，将x ＝3811代入方程②，求得y ＝6811. 第五步，⎩⎨⎧ x ＝3811y ＝6811.就是方程组的解．。
高中数学人教必修三《1.1.1算法的概念》课件
知识探究（二）：算法的步骤设计
思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计 算法步骤？
第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7． 第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7． 第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7． 第四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7． 第五步，用 6 除 7，得到余数 1，所以 6 不能整除 7．
知识探究（一）：算法的概念
知识探究（一）：算法的概念
思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
知识探究（一）：算法的概念
思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
知识探究（一）：算法的概念
思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②－①×2，得 5y＝3 . ④
解④，得 .
得到方程组的解为
.
①
② 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
解③，得 .
②－①×2，得 5y＝3 . ④
解④，得 .
得到方程组的解为
.
①
②
第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步，解③，得
加减消元法和代入消元法
① ②
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 .
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②－①×2，得 5y＝3 . ④
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②－①×2，得 5y＝3 . ④ 解④，得 .
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班级：姓名：表现：
课题：同级运算（P4、5页例1、例2）
学习目标：
1．掌握含有同级运算的运算顺序；学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。
（重点）
2．经历探索解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法；（难点）课前诊断
口算
24＋12= 136÷4= 158-26= 42×3=
30×30÷3 80÷16×2 8×5×10= 120÷4×5
导学思考
认真阅读P2-4的内容，并回答下列问题。
1.根据课本P2-3主题图的信息，你能提出什么数学问题？请写下来：
2.（1）求“现在有多少人在滑冰”，该怎样列式？请列式并计算
方法一：分步算式方法二：综合算式
在综合算式中，应该先算（）法，再算（）法。
（2）观察例1的算式和100＋30－16 、120－80+72……这些算式有什么共同的特点？它们的运算顺序是怎样的？
特点：；按的顺序计算。
3．（1）课本第4页例2题的题目的中，“照这样计算”表示
（2）求“6天预计接待多少人”，该怎样列式？（请列综合算式）
法一：法二：
（3）你列的综合算式应该先算( )，再算（）。
（4）说一说下面的综合算式有什么共同特征？它们的运算顺序是怎样的的。
12×5÷4 24÷6×14 48÷12×9
4.小结：如果一道算式中没有括号，只有加、减法或只有乘、除法，都要（）计算。
新知检测：
课本第5页的“做一做”第1题
课本第5页的“做一做”第1题
精炼反馈
（一）基本练习
1.完成P8的第1小题
2.填空
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从（）往（）按顺序计算．
（2）在计算８２＋４７－１１时，应先算（）法,再算（）法。
（3）在计算48÷3×13时，应先算（）法，再算（）法。
（二）提高练习
1.课本P8第2题
2.课本P8第3题
（二）拓展深化
在□里填上适合的数，使等式成立。
４３－１３＋□＝８７□×７÷３＝２１
□＋３８－７＝６９４８÷□×１２＝７２
教（学）后记：。