波动学基础作业
波动理论基础
请批评指正！ 谢谢！
低应变理论基础
2014年11月16日
一、波动与振动
弹性动力学主要目标是在给定扰动源信息及边界条件、初始条件下求解弹性 物体的动力响应。解答的形式有两种：一种是波动解，一种是振动解。前者描 述行波在弹性介质中的传播过程，后者描述弹性体的振动。为了说明两者的联 系与差异，首先考察波动与振动两个物理现象。 一个原来处于静止状态的物体，当其局部受到突然的扰动，并不能立即引 起物体各部分的运动。如下图所示的一根半无限长杆端部受到打击时，远离杆 端的区域并不能立即感受到端部的打击信号，而要经过一定的时间后才能接受 到这个信号。这是动力问题和静力问题最根本的区别。实际上由于连续介质中 的各个质点由某种约束力而彼此联系起来，在末受到扰动之前，质点之间的相 互作用力处于平衡状态。当某一个质点受到扰动以后，它就要偏离
惯性两个基本性质所决定的。弹性性质有使发生了位移的 质点回复到原来平衡位置的作用，而运动质点的惯性有使 当前的运动状态持续下去的作用，或者说弹性是贮存势能 的要素，惯性是维持动能的表征。正是由于这两种特性的 存在，系统的能量才能得以保持和传递，外部的扰动才能 激发起弹性被和弹性体的振动。弹性波的传播和弹性体的 振动，实际上可以看作是同一物理问题的不同表现形式。
原来的平衡位置而进入运动状态。由于质点间相对位置的 变化，使得受扰动质点同其周围质点之间增加了附加的弹 性力，从而与受扰动质点相邻的质点也必然受到影响而进 入运动状态。这种作用依次传递下去，便形成一个由扰动 源开始的波动现象。这种扰动借质点间的弹性力而逐渐传 播的过程，称为弹性波。如果介质是无限大的，扰动将会 随时间的发展一直传播出去。然而一个实际的物体总是有 边界的，当扰动到达边界时，将要和边界发生相互作用而 产生反射。对一个有界的物体，由于扰动在其边界上来回 反射，从而使得整个物体就会呈现出在其平衡位置附近的 一种周期性的振荡现象，称之为弹性体的振动。弹性波和 弹性体的振动之间存在着本质的内在联系。这两种现象的 形成有着相同的机制，它们都是由介质的弹性和
大学物理练习册习题及答案6--波动学基础
⼤学物理练习册习题及答案6--波动学基础习题及参考答案第五章波动学基础参考答案思考题5-1把⼀根⼗分长的绳⼦拉成⽔平，⽤⼿握其⼀端，维持拉⼒恒定，使绳端在垂直于绳⼦的⽅向上作简谐振动，则（A ）振动频率越⾼，波长越长；（B ）振动频率越低，波长越长；（C ）振动频率越⾼，波速越⼤；（D ）振动频率越低，波速越⼤。
5-2在下⾯⼏种说法中，正确的说法是（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；（B ）波源振动的速度与波速相同；（C ）在波传播⽅向上的任⼆质点振动位相总是⽐波源的位相滞后；（D ）在波传播⽅向上的任⼀质点的振动位相总是⽐波源的位相超前 5-3⼀平⾯简谐波沿ox 正⽅向传播，波动⽅程为010cos 2242t x y ππ??=-+ ?. (SI)该波在t =0.5s 时刻的波形图是（）5-4图⽰为⼀沿x 轴正向传播的平⾯简谐波在t =0时刻的波形，若振动以余弦函数表⽰，且此题各点振动初相取-π到π之间的值，则（）（A ）1点的初位相为φ1=0(m)(A )(m)(m)(B )(C )(D )思考题5-3图思考题5-4图（B ）0点的初位相为φ0=-π/2 （C ）2点的初位相为φ2=0 （D ）3点的初位相为φ3=05-5⼀平⾯简谐波沿x 轴负⽅向传播。
已知x=b 处质点的振动⽅程为[]0cos y A t ωφ=+，波速为u ，则振动⽅程为（）(A)()0cos y A t b x ωφ??=+++??(B)(){}0cos y A t b x ωφ??=-++??(C)(){}0cos y A t x b ωφ??=+-+?? (D)(){}0cos y A t b x u ωφ??=+-+?? 5-6⼀平⾯简谐波，波速u =5m?s -1，t =3s 时刻的波形曲线如图所⽰，则0x =处的振动⽅程为（）（A ）211210cos 22y t ππ-??=?- (SI) （B ）()2210cos y t ππ-=?+ (SI) （C ）211210cos 22y t ππ-??=?+ (SI) （D ）23210cos 2y t ππ-?=-(SI) 5-7⼀平⾯简谐波沿x 轴正⽅向传播，t =0的波形曲线如图所⽰，则P 处质点的振动在t =0时刻的旋转⽮量图是（）5-8当⼀平⾯简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论⼀哪个是正确的？（A ）媒质质元的振动动能增⼤时，其弹性势能减少，总机械能守恒；（B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同；（C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任⼀时刻都相同，但两者的数值不相等；（D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最⼤。
chapter3波动学基础 (2)
光纤传输系统 EDFA
孤子源
调制
探测
隔离器 脉冲源 EDFA EDFA EDFA
光孤子通信系统构成方框图
光孤子源产生一系列脉冲宽度很窄的光脉冲，即光孤子流，
作为信息的载体进入光调制器，使信息对光孤子流进行调制。 被调制的光孤子流经掺铒光纤放大器和光隔离器后，进入光 纤进行传输。 为克服光纤损耗引起的光孤子减弱，在光纤线路上周期地插
光孤子的形成
在讨论光纤传输理论时，假设了光纤折射率n 和入射光强(光功率)无关，始终保持不变。 这种假设在低功率条件下是正确的，获得了 与实验良好一致的结果。 然而，在高功率条件下，折射率n随光强而变 化，这种特性称为非线性效应。
在强光作用下，光纤折射率n可以表示为 2 n n0 |E| n2
环光纤间接实验系统 (参看图7.37(b))，传输速率为2.4Gb/s，传
输距离达12000km；改进实验系统，传输速率为 10Gb/s，传输 距离达106km。
事实上，对于单信道光纤通信系统来说，光孤子通信系统的
性能并不比在零色散波长工作的常规(非光孤子)系统更好。 然而，零色散波长系统只能实现单信道传输，而光孤子系统 则可用于 WDM 系统，使传输速率大幅度增加，因而具有广 阔的应用前景。
包层包层输入光谱光强光发射输出光脉冲光强光输出光接收1213141516pskmnm30201010203011材料色散自由空间波长色度色散波导色散4210051005所有光源都是在一定波长范围内发射的非单色光当各种波长的光进入纤芯后由于波长与折射率有关所以在光纤波导中的光以不同的群速度在纤芯内传输波长短的波速度慢波长长的波速度快所以它们到达光纤末端的时间也不同导致输出脉冲展宽
波动学基础练习及答案
（C）周期为 1 秒； （D）波沿 x 正方向传播。 3
（C ）
根据公式ω =6 π ，T = 2π / ω =1/3 秒。其它均不正确， λ = 100 / 3, u = 100 （忽略单位），传
播方向为-x。
3．下列叙述中不正确的是
（A）在波的传播方向上，相位差为 2π 的两个质元间的距离称波长；
t (s)
-A
d
O
Px
计算题 1 图
5
解：（1）
yP
=
A cos( 1 2
πt
+
π)
；
（2）
y
=
Acos[2π( t 4
+
x
− λ
d
)
+
π] ；（3）
y0
=
Acos(
1 2
πt) 。
解：（1）由振动曲线可知，P 处质点振动方程为
yP
=
Acos[( 2π t) 4
+
π] =
A cos( 1 2
πt
+
（D ） 由传播方向可知，时间项为正的 x/u；
设表达式为 y = A cos[ω(t + x / u) + φ] ，依图可知，x=0 处在 t=T/4 时相位为 − π ，代入后相 2
位公式得： φ =- π ，等价于 π 。
5．在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是 I1 I 2 = 4 ，则两列波的振幅之比是
2
2
O
（C） π 与 − π ； （D） − π 与 π 。
22
22
u
物理波动试题
物理波动试题波动是物理学中重要的一个分支，它涉及到波的传播、干涉、衍射等现象。
本试题将涵盖波动的基本概念、公式和应用，旨在考察学生对波动知识的理解和应用能力。
1.简答题（每题10分）（1）什么是波动？简要说明波动的特点及分类。
波动是指能量或信息沿着空间传播的现象。
特点：波动是在介质中传播的，介质不随波传播而移动；波动是由某种原因（振动源）激发产生的；波动可以传播能量和动量；波动可以壁相互作用产生干涉、衍射等现象。
分类：机械波和电磁波。
（2）什么是机械波？它们传播的基本特点是什么？机械波是指需要介质来传播的波动现象。
机械波传播的基本特点是：需要介质来传播，介质的微小部分进行振动，振动的能量沿波的传播方向传递。
（3）什么是波长和频率？它们之间的关系是怎样的？波长是指一次完整振动所对应的距离，用符号λ表示。
频率是指在单位时间内波动上通过某一点的次数，用符号f表示。
它们之间的关系可以由式子v = fλ表示，其中v代表波速。
波速等于波长乘以频率。
（4）什么是相位差？简要说明相位差对波动干涉的影响。
相位差是指两个波源相对于某一点的等效相位差。
它是由波源到该点距离的变化与波长之比所决定。
相位差对波动干涉的影响是：当相位差为整数倍的倍数时，波峰和波峰或波谷和波谷同时到达干涉点，形成增强干涉；当相位差为奇数倍的半数时，波峰和波谷同时到达干涉点，形成减弱干涉。
2.计算题（每题20分）（1）一根被两端固定的弦子上，泛起了两个频率相同且弦长相同的基本振动波。
若两波的相位差为π/4，求出相邻两个波腹之间的距离。
解析：相邻两个波腹之间的距离等于半个波长，即λ/2。
根据相位差为π/4，可以得出相位差对应的距离变化为λ/8。
所以，λ/2 = λ/8，化简可得λ = 4d，其中d为波腹之间的距离。
所以相邻两个波腹之间的距离为4d。
（2）一个平面波以速度v在某介质中传播，当波长λ减小一倍，频率f变为2f，则速度v变为多少？解析：根据波速公式v = fλ，代入新的波长和频率，得到新的波速v' = 2v。
波动力学基础知识与实践应用
波动力学基础知识与实践应用波动力学是一种描述粒子运动的理论，它试图揭示微观世界中粒子的行为和宏观的物理规律之间的联系。
波动力学的基本概念包括波函数、薛定谔方程和量子态等。
它广泛应用于物理、化学、材料科学、电子学、计算机科学和生物学等领域。
波函数是波动力学的核心概念，它是描述微观粒子的数学函数。
波函数的平方模长可以表示粒子在某个位置出现的可能性大小。
波函数描述了一个粒子的所有性质和运动状态，包括位置、速度、动量、能量和自旋等。
波函数的形式通常是复数形式，它可以反映出粒子的相位信息。
薛定谔方程是波动力学的基本方程之一，它描述了波函数随时间的演化规律。
薛定谔方程可以用于计算波函数在各种条件下的变化，从而推算出粒子的运动和相互作用。
薛定谔方程的求解是波动力学理论应用的核心问题之一，它通常采用数值计算方法或近似求解方法。
量子态是波动力学中的一个重要概念，它描述了粒子在特定条件下的状态和行为。
量子态分为可观测态和纯态两种情况。
可观测态是指粒子经过测量后所处的状态，而纯态描述了粒子受到外界干扰前的状态。
量子态具有非常奇特的性质，例如叠加态、量子纠缠、量子隧道效应等。
波动力学的应用具有极其广泛的范围，从微观粒子到宏观世界，从基础研究到技术应用都有其身影。
在物理学领域，波动力学解释了量子力学中的量子隧道效应、双缝实验、汤川劈裂等基本现象。
在化学领域，波动力学可以用于计算分子的电子结构和化学反应机理。
在材料科学领域，波动力学可以帮助研究新材料的电子性质和光学性质。
在电子学领域，波动力学可以解释半导体器件的工作原理和量子点的光电特性。
在计算机科学领域，波动力学可以用于量子计算、量子通信和量子密码学。
在生物学领域，波动力学可以帮助研究生物分子的结构和功能，以及生物大分子的相互作用。
总之，波动力学是现代物理学和化学研究中不可或缺的理论基础，它的实践应用涉及各个领域和方面。
尽管波动力学理论具有一定的复杂性和难度，但它为人类认识自然界提供了独特的视角和工具，因此值得我们深入研究和应用。
大学物理参考答案(白少民)第10章 波动学基础
3.5 u 15 = 28 cm ， 进而可求得波的频率为 ν = = = 0.54 Hz π /4 λ 28 10.14 证 明 y = A cos( kx −ω t ) 可 写 成 下 列 形 式 ： y = A cos k ( x − u t ) ， x x 1 x y = A cos 2π ( − ν t ) ， y = A cos 2π ( − ) ，以及 y = A cos ω( − t ) 。 λ T u λ ω 2πν t ) = k ( x − ut ) 证明 ： kx − ω t = k ( x − t ) = k ( x − k 2π / λ 所以波函数可写为： y = A cos k ( x − ut ) 2π x x x − 2πν t = 2π ( −νt ) ，则波函数还可写为 y = A cos 2π ( −ν t ) 又 kx − ω t = λ λ λ 1 x t 由ν = 则还可得： y = A cos 2π ( − ) T λ T k x x kx − ω t = ω( x − t ) = ω( − t ) ，则波函数还可写为 y = A cos ω( − t ) ω u u 10.15 波源 做 简谐振动，位移与时间的关系为 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240π t m ，它所 激发的波以 30.0m/s 的速率沿一直线传播。求波的周期和波长，并写出波函数。 解：由波源的振动方程 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240πt m 知振动角频率 ω = 240π . 而波的频率就等于波源的振动频率，所以波的频率和周期分别为 ω 1 1 ν= = 120 Hz ， T = = = 8.33 ×10 −3 s ν 120 2π u 30.0 = 0.25 m 进一步计算波长为 λ = = ν 120 x x −3 )m 最后可写出波函数为 y = A cos ω(t − ) = ( 4.00 ×10 ) cos 240π (t − u 30 10.16 沿 绳子 行进的 横 波波函数为 y =10 cos(0.01π x − 2π t ) ，式中长度的 单 位是 cm，时间的单位是 s。试求：（1）波的振幅、 频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最 大横向振动速率。 解：（1）由 y = 10 cos(0.01π x − 2π t ) = 10 cos 2π (t − 5.0 ×10 −3 x ) 知： ω 2π ν= = = 1 Hz ； 波 长 振 幅 A = 10cm = 0.1m ； 频 率 2π 2π
波动光学练习题
波动光学练习题1. 介绍波动光学是物理学中的一个重要分支，研究光在传播过程中的波动性质。
它深入研究了光的传播和干涉、衍射、偏振、散射等现象，对于理解光的本质和应用具有重要意义。
本文将为大家介绍一些波动光学的练习题，以帮助读者更好地理解相关概念和原理。
2. 题目一：干涉现象一束波长为550nm的单色光以垂直入射的方式照射到一块玻璃薄膜上，该薄膜的折射率为1.5，厚度为500nm，折射率与入射角度无关。
求在此条件下，该薄膜表面反射光的相位差和干涉条纹的间距。
解析：根据菲涅尔公式，入射角为垂直入射的情况下，反射光的相位差为2δ，其中δ为反射光的相位改变：δ = 2πnt/λ其中n为玻璃的折射率，t为薄膜的厚度，λ为入射光的波长。
代入具体数值，可得：δ = 2π * 1.5 * 500 * 10^(-9) / 550 * 10^(-9) ≈ 5.455rad干涉条纹的间距d可以由以下公式计算得到：d = λ / (2sinθ)其中θ为反射光的角度。
由于入射角为垂直入射，故θ = 0，因此d无穷大，即干涉条纹间距无限宽。
3. 题目二：衍射光斑有一束波长为600nm的单色光通过一条宽度为0.1mm的狭缝照射到屏幕上，屏幕距离狭缝的距离为1m。
求衍射光斑的宽度和位置。
解析：根据夫琅禾费衍射公式，衍射光斑的宽度可以由以下公式计算得到：δy = (λL) / (2d)其中δy为衍射光斑的宽度，λ为入射光的波长，L为狭缝到屏幕的距离，d为狭缝的宽度。
代入具体数值，可得：δy = (600 * 10^(-9) * 1) / (2 * 0.1 * 10^(-3)) ≈ 3mm衍射光斑的位置可以由以下公式计算得到：y = (λL) / d其中y为光斑离中心的偏移距离。
代入具体数值，可得：y = (600 * 10^(-9) * 1) / (0.1 * 10^(-3)) ≈ 6mm所以，衍射光斑的宽度为3mm，位置偏移约为6mm。
波动学基础.ppt
（1）体现波动在时间上和空间上都具有周期性
（2）用 x = x1（定值）代入，得 x1 点的振动表达式
y(x1, t)
Acos( 2
T
t
2
x1 )
y(x2 , t)
Acos( 2
T
t
2
x2 )
在波的传播方向上，各质点的振动相位依次
落后。两定点 x1 和 x2 振动的相位差为
x1
x2
T
波的周期和频率就是介质中各质点的 振动周期和频率，等于波源的振动周期和 频率。 周期和频率反映了波动在时间上的周期性
频率与传播介质有没有关系？
波速 u —— 振动相位的传播速度
u
T
波速和波长由介质的性质决定，而波的 频率与介质的性质无关，由波源决定。
二、 平面简谐波的波函数
平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波
y(x,t) Acos(t 2 x ) 2
(2). t=0时波形曲线方程为:
y A cos( 2 x ) A sin 2 x
2
t=T时的波形与上式给出的应该相同
y
TC T+T/4
u
B
oA
D E F
I H
x
G
附(1): A, B, C, D, E, F, G, H, I在t=T时刻的运动方向? 根据波前进方向, 看t+dt时波形图则清楚!
x) u
A cos
(t
x u
)
沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数
y(x,t) Acos (t x )
u
y(x,t) Acos 2 (t x ) Acos 2 ( t x )
Tu
大学物理波动学基础
单位时间内振动状态(振动相位)的传 播速度，又称相速。
振动状态完全相同的相邻两质点 间的距离。 位相差为 2 ，一个完整波形长度
u
T
f
2、周期 T： 波传播一个波长所需要的时间 该时间内波源正好完成一次全振动，⑵ 波速由弹性介质性质决定，频率 波动周期＝振动周期 (或周期)则由波源的振动特性决定。 T由波源决定，与介质无关。 §12-2 平面简谐波的波函数 或 f 3、频率 ： ——定量地描述前进中的波动（行波） 单位时间内传播完整波的个数 一、波函数的建立 （等于波源的振动频率）
P.6/91
波动学基础
P点的振动表达式：
（3）若波源在 x＝x0处，则
x yP A cos t 0 u
即t=x/u时，P点的振动状态与O点 t=0时的状态相同。 x P点的相位落后O点
x x0 y A cos t u
② “±”反应波传播方向： “－”：波向右传波（x 轴正方向） ③ x0为波源坐标。
2016/7/2
t x x0 y A cos 2π 0 “＋”：波向左传波（x 轴负方向） T
P.8/91
波动学基础
二、波函数的物理意义
讨论： 由波动→振动：
x x0 t t t u
'
x y A cos t 0 u 平面简谐波波函数（波源在原点）：
② “±”反应波传播方向： “－”：波向右传波（x 轴正方向）
“＋”：波向左传波（x 轴负方向）
x y A cos t 0 u
机械波：机械振动在弹性介质中的 传播过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播 过程 物质波：微观粒子的运动，其本身 具有的波粒二象性
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章 波动学基础思考题5.1 振动和波动有什么联系和区别？平面简谐波方程和简谐振动方程有什么联系和区别？振动曲线和波形图又有什么联系和区别？答: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =．(2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．当谐波方程)(cos uxt A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．5.2 平面简谐波方程])(cos[),(0ϕω+-=x t A t x y 中u x 项的意义是什么？如果改写为]cos[),(0ϕω+-=kx t A t x y ，kx 又是什么意思？如果t 和x 都增加，但相应的])([0ϕω+-u x t 的值不变，由此能从波方程说明什么？答: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0φωω+-=uxt A y t则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0φωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(uxt ωω-中，当t ，x均增加时，)(uxt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0φωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．5.3 在波方程中，坐标原点是否一定要选在波源处？0=t 时刻是否一定是波源开始振动的时刻？波方程写成)(cos ),(u x t A t x y -=ω时，波源一定在坐标原点吗？在什么前提下波方程才能写成这种形式？答: 由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原点不一定要选在波源处，同样，0=t 的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成)(cos uxt A y -=ω时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的．因为在此处对于波源的含义已做了拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程．5.4 机械波的波长、频率、周期和波速，（1）在同一种介质中哪些量是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质后，哪些量是不变的？答: （1）机械波在同一种介质中传播时，其波长、频率、周期和波速都是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质后，只有频率和周期是不变的？5.5 波在弹性介质中传播时，介质元的能量具有怎样的特点，为什么与弹簧振子不同？ 答: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形变势能．形变势能由介质的相对形变量(即应变量)决定．如果取波动方程为),(t x f y =，则相对形变量(即应变量)为x y ∂∂/.波动势能则是与x y ∂∂/的平方成正比．由波动曲线图(题5-3图)可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小(此处振动速度为零)，而在该处的应变也为极小(该处0/=∂∂x y )，所以在波峰，波谷处波动势能也为极小；在平衡位置处波动动能为极大(该处振动速度的极大)，而在该处的应变也是最大(该处是曲线的拐点)，当然波动势能也为最大．这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的量值．对于一个孤立的谐振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化．5.6 在驻波的两个波节之间，各质点的振幅、频率、相位的关系怎样？在两相邻半波（波节两侧）中又如何？驻波的能量又有什么特点？答: 由驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的（各质点的振幅是随位置按余弦规律x A λπ2cos2变化的），而在这同一半波长上，各质点的相则是相同的；而在两相邻半波（波节两侧）的质点振动位相则相反．驻波没有能量传播，能量仅在波节与波腹之间传递。
驻波中各质量元的能量不守恒，但两波节之间所有质量元的能量总和保持不变，能量在波节与波腹之间进行势能与动能的转换。
5.7 波源向着观察者运动和观察者向着波源运动，都会产生频率增高的多普勒效应，这两者有什么区别？答: 波源向着观察者运动时，波面将被挤压，波在介质中的波长将被压缩变短，因而观察者在单位时间内接收到的完整数目(λ'/u )会增多，所以接收频率增高；而观察者向着波源运动时，波面形状不变，但观察者测到的波速增大（B v u u +='），因而单位时间内通过观察者完整波的数目λu '也会增多，即接收频率也将增高．简单地说，前者是通过压缩波面(缩短波长)使频率增高，后者则是增加波速（相对与观察者）使得单位时间内通过的波面数增加而升高频率．5.8把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（A ）振动频率越高，波长越长；（B ）振动频率越低，波长越长； （C ）振动频率越高，波速越大；（D ）振动频率越低，波速越大。
答：（B ）。
5.9 在下面几种说法中，正确的说法是（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；（C ）在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后； （D ）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前 答：（C ）。
5.10. 下图（a ）表示沿x 轴正向传播的平面简谐波在0=t 时刻的波形图，则图（b ）表示的是：(A) 质点m 的振动曲线 (B) 质点n 的振动曲线 (C) 质点p 的振动曲线 (D) 质点q 的振动曲线图5.1 思考题5.10图答：（B ）。
5.11图示为一沿x 轴正向传播的平面简谐波在t =0时刻的波形，若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取-π到π之间的值，则（）（A ）1点的初位相为φ1=0 （B ）0点的初位相为φ0=-π/2 （C ）2点的初位相为φ2=0 （D ）3点的初位相为φ3=0 答：（A ）。
5.12一平面简谐波沿x 轴负方向传播。
已知x=b 处质点的振动方程为[]0cos y A t ωφ=+，波速为u ，则振动方程为（ ）(A)()0cos y A t b x u ωφ⎡⎤=+++⎣⎦ (B)(){}0cos y A t b x ωφ⎡⎤=-++⎣⎦ (C)(){}0cos y A t x b ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ (D) (){}0cos y A t b x u ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ 答：（C ）。
5.13一平面简谐波，波速u =5m ·s -1，t =3s 时刻的波形曲线如图所示，则0x =处的振动方程为（ ）（A ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI)（B ）()2210cos y t ππ-=⨯+ (SI)（C ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ (SI)（D ）23210cos 2y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI)答：（A ）。
5.14当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论一哪个是正确的？ （A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同；（C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但两者的数值不相等； （D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
答：（D ）。
5.15图示为一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线。
若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，图5.2 思考题5.11图图5.3 思考题5.13图则(A) A 点处质元的弹性势能在减小； (B) 波沿x 轴负方向传播； (C) B 点处质元的振动动能在减小， (D)各点的波的能量密度都不随时间变化。
答：（B ）。
5.16一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A)它的势能转换成动能； (B)它的动能转换成势能；(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加； (D)它把自己的能量传给相邻一段媒质质元，其能量逐渐减小。
答：（C ）。
5.17 S 1和S 2是波长为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，S 1的位相比S 2超前π/2，若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是(A) 4 I 0, 4 I 0； (B) 0, 0； (C) 0, 4 I 0； (D) 4 I 0，0。
答：（D ）。
5.18在一根很长的弦线上形成的驻波是(A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的； (B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的； (C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的； (D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。
答：（C ）。
5.19在弦线上有一简谐波，其表达式是212010cos 2002203t x y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.. (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x =0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为（A ）222010cos 2002203t x y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯++⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.. (SI) （B ）2222010cos 2002203t x y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.. (SI) （C ）2242010cos 2002203t x y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.. (SI) （D ）222010cos 2002203tx y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.. (SI)答：（C ）。