一次函数总复习课件

一次函数总复习
变量与函数
在事物运动变化过程中，变化的量叫变量。不变的量叫 常量。变量一般表示为字母，但字母不一定是变量。
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
习题：一个大小不断变化的圆的半径为r，它的面积 S=πr2，其中变量有______，常量有_____.
变量与函数
万物皆变
量的变化
研究变量之间的关系
已知正比例函数y=(a+3)x|a+2|，则a=_____.
在没有特定自变量取值范围的情况下， 正比例函数的图象是一条经过原点的直线。 可以通过两点法作正比例函数的图象：(0,0)、(1,k)
习题：作以下函数的图象： (1)y=3x；(2)y=-3x；(3)y=x/3；(4)y=-x/3.
正比例函数
直线y=kx+b1可以看作y=kx+b2向上(b1>b2)或向下 (b1<b2)平移|b1-b2|个单位长度得到的.
习题：直线y=-2x向上平移3个单位长度可以得到直线 ________；向下平移2个单位长度可得直线________。
直线y=-2x-3向上平移3个单位长度可得到直线________； 向下平移4个单位长度可得直线________。
把握运动变化规律
函数的概念
习题：函数是研究（ ）A、常量之间的对应关系的 B、常量与变量之间的对应关系的 C、变量与常量 之间对应关系的 D、变量之间的对应关系的
变量与函数
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
正比例函数y=-2x，若0≤y<3，则自变量的取值范围为 ____________.
正比例函数
直线：y=kx与y=-kx关于y轴对称； 它们的斜率的和等于0。 习题：写出与直线y=2x/3关于y轴对称的直线解析式。
直线：y=kx与y=-x/k互相垂直； 它们的斜率的积等于 – 1。 习题：写出与直线y=2x/3互相垂直的直线解析式。
若直线y=kx-3k+1是由直线y=kx+2k-1向上平移3个单位 长度所得，则k=______。
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一次函数
已知直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2 当k1=k2 ，b1≠b2时， l1//l2 ； 当k1+k2=0，b1=b2时， l1与l2关于y轴对称； 当k1+k2=0，b1+b2=0时， l1与l2关于x轴对称； 当k1·k2= -1时， l1⊥l2 . 习题：已知直线y=(b2-3)x+2与直线y=2bx-1互相平行， 则b=________； 已知直线y=(b2-3)x-b+2与直线y=2bx-1互相平行，则 b=________。
一次函数
一次函数:y=kx+b
比例系数 直线形状
k>0
左低右高
k<0
左高右低
增减性 递增
递减
经过象限 b>0 一、二、三 b<0 一、三、四 b>0 一、二、四 b<0 二、三、四
习题：直线y=-2x+3经过_________象限.
若直线y=(k-2)x+2k+3的图象经过二、三、四象限， 则k的取值范围为_________.
函数的图象
对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的增减性。
技能要求：能从函数图象中读取信息，完成问题。
习题：某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，
x
一次函数
斜率k决定了直线的倾斜程度。k的绝对值越大，直线越 倾斜，与x轴的锐夹角越大；反之则越小。
|k1|>|k2|>0；则k1<k2<0
y =k1 x +b1
y
6
4
y =k2 x +b2
2
-5
O
-2
5
x
一次函数
直线y=kx+b可以看作y=kx向上(b>0)或向下(b<0) 平移|b|个单位长度得到的；
长方形的周长为20米，那么它的一边长x的取值范围是 ___________。
函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系， 是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 可以记为：y=f(x).
习题：等边三角形的周长为20米，写出腰(y)和底(x)的 函数解析式：_________________。
习题：作以下函数的图象： (1)y=3x+2；(2)y=-3x+2；(3)y=x/3-2；(4)y=-x/3-2.
直线y=3x+2与y轴的交点为____；与x轴的交点为____．
若直线y=(1-2k)x+k-1与y轴的交点为(0,-2)，那么它 的表达式为：________；若它与x轴的交点为(-3,0)， 那么它的表达式为：________。
直线与x轴相交于(-3,0)，与x轴、y轴围成的三角形的 面积是9，求直线的函数解析式。
待定系数法
已知直线上两点(x1,y1)和(x2,y2)，则k=
y1-y2 x1-x2
习题：已知一次函数图象经过点(3，-2)和点(-2，1)， 则k=____.
已知一次函数图象经过点(2a+1，-2)和点(-3，a)，则 k=____.
函数通常有三种表达方式：列表法、解析法、图象法 当函数的图象是一些离散的点时，用列表法表示更合适
函数的图象
判断一个点是否在函数的图象上，通常采用检验法： 1、先判断横坐标x是否在自变量取值范围内； 2、再将x、y代入函数解析式看等式是否成立。
正比例函数
正比例函数：y=kx(k是常数，k≠0)其中k 叫做比例系数 在没有特别给定的情况下， 正比例函数的自变量取值范围是任意实数。 习题：已知正比例函数y=3x|a+2|，则a=_____.
已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。 求这个函数的解析式。
已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，
y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。 y
如图，求直线的解析式： 3
已知y-1与x+3是正比例函数且图象经过(0,2),
求y和x的函数解析式。
O4
x
比例系数k，也称为斜率，它决定了直线的倾斜程度。 k的绝对值越大，直线越倾斜，与x轴的锐夹角越大； 反之则越小。
习题：如下图可知：k1___k2；k3___k4(填>、<或=)
y
6
y =k1 x
y
y =k3 x 6
4
y =k2 x
4
2
2
-5
O
-2
5x
-5
O
-2
5
x
y =k4 x
正比例函数
正比例函数：y=kx
l1：y =k1 x +b1
y
6
l2：y =k2 x +b2
4
2
-5
O
-2
5
x
一次函数
|k1|=1/|k2|；即k1·k2= -1
y
l1：y =k1 x +b1 6
4 2
-5
O
-2
l2：y =k2 x +b2
5
x
一次函数
（两点法）
函数解析式
y =kx+b
选取 解出
满足条件的两
定点（x1，y1） 与（x2，y2）
(a为常数)
只涉及一次函数的分段函数的图象一般是两条射线
y
Oa
x
分段函数
习题：已知分段函数 y=3 (x<-1) y=2x+1 (x≥-1)
(1)作函数图象； (2)当x=-2时，y=____；
当x=-1时，y=____； 当x=2时，y=____；
选择方案
利用一次函数解决实际问题： 实际问题 设变量 一次函数问题 找对应关系
画出 选取
一次函数的
图象直线l
（待定系数法）
1.设函数解析式:y=kx+b（或y=kx） 2.代入已知点坐标列二元一次方程组（或一元一次方程） 3.解方程组（或方程）确定系数k和b（或k）
待定系数法
习题：若点(-1，1)在函数y=kx的图象上则k=___； 在一次函数y=kx-3中，当x=3时，y=6，则k=___； 一次函数y=3x-b过(-2，1)，则b=___。
一次函数
k1=k2且b1≠b2；则l1//l2
l1：y =k1 x +b1
y
6
l2：y =k2 x +b2 4
2
-5
O
-2
5
x
一次函数
k1+k2=0且b1=b2，则 l1与l2关于y轴对称；
l1：y =k1 x +b1
y
6
l2：y =k2 x +b2
4
2
-5
O
-2
5
x
一次函数
k1+k2=0且b1+b2=0，则 l1与l2关于x轴对称；
已知函数y=(1-2k)x+k-1． （1）当k____时，这个函数是正比例函数? （2）当k取何值时，这个函数是一次函数?
一次函数
在没有特定自变量取值范围的情况下， 一次函数的图象是一条直线。 可以通过两点法作正比例函数的图象：(0,b)、(1,k+b) 直线与y轴的交点(0,b)；与x轴的交点(0,-b/k)
正比例函数
k1+k2=0；则两直线关于y轴对称
y
y =k1 x
6
y =k2 x
4
2
-5
O
-2
5
x
正比例函数
|k1|=1/|k2|；即k1·k2= -1
y
y =k1 x
6
4
2
-5
O
-2
y =k2 x
5
x
一次函数
一次函数：y=kx+b(k是常数，k≠0)其中k 叫做斜率 正比例函数是特殊的一次函数，b=0 在没有特别给定的情况下， 一次函数的自变量取值范围是任意实数。
已知一次函数图象经过点(m+1，-2n)和点(n，-m)，则 k=____.
已知平面直角坐标系中两点的水平距离为3，竖直距离 为4，过两点的直线过二、三、四象限，与y轴交点到原 点的距离为2，则直线的解析式为：________.
分段函数
分段函数的一般形式（只针对一次函数）
y=k1x+b1 (x≤a) y=k2x+b2 (x>a)
生产前没有产品积压，生产3小时后停止生产另行安排
工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y
是时间x的函数，则这个函数的大致图象是（ ）
y
y
y
y
OA x
OB x
OC x OD x
函数的图象
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函 数图象的方法称为描点法． 自变量取值范围不是任意实数的图象要尽量标明曲线端 点。端点不在自变量取值范围内，则用空心点表示。 习题：利用描点法作函数y=x2 (1<x≤5)的图象。
函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉 在1734年提出一种简便的记法，使用“y=f(x)” 来表 示y和x的某种对应关系． 如对于函数y=4-2x可用f(x)=4-2x来表示，那么当x=3时， y=4-2×3=-2，可表示成f(3)=-2． 现若f(x)=3x-2，请求出f(-1)和f(f(-1))的值。
已知直线y＝2x+b上两点A（1,y1），B（3,y2）则 y1___ y2 (填>、<或=).
一次函数
斜率k决定了直线的倾斜程度。k的绝对值越大，直线越 倾斜，与x轴的锐夹角越大；反之则越小。
|k1|>|k2|>0；则k1>k2>0
y
6
y =k1 x +b1
4
y =k2 x +b2
2
-5
O
-2
5
比例系数 k>0 k<0
直线形状 左低右高 左高右低
经过象限 一、三 二、四
增减性 递增 递减
习题：正比例函数y=(k-2)x的图象经过二、四象限， 则k的取值范围为_________. 正比例函数y=(k2-2)x的图象经过二、四象限，则k的 取值范围为_________.
正比例函数y=(k2+2)x的图象经过二、四象限，则k的 取值范围为_________.
实际问题的解
解释实 一次函数问题的解 际意义
方案选择一般是利用分段函数选择最优方案以解 决实际问题。
选择方案
利用一次函数解决实际问题：
选择方案
方案选择中，经常要涉及到最值问题。 通过函数图象可以直观看到函数的最大值或最小值。
函数的图象
对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的增减性。
技能要求：能从函数图象中读取信息，完成问题。
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
对应关系和变化规律
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
习题：下列解析式中，y不是x的函数是（ ） A、y+x=0 B、|y|=2x C、y=|2x| D、y=2x2 +4
函数y=x2+5x-6中，当自变量为24时，函数值 为____.
自变量的取值范围
函数的自变量取值范围：既要考虑函数的数学意义，也 要考虑函数的实际意义。 任意函数都有自变量取值范围，没有特别指出自变量取 值范围的函数默认其数学意义下的自变量取值范围。 因此，任意函数都要先考虑它的自变量取值范围。