高考三模 黑龙江省齐齐哈尔市2015届高三第三次高考模拟考试理科数学 扫描版含答案
黑龙江齐齐哈尔2015届高三第三次高考模拟考试理科数学 (扫描版含答案)
齐齐哈尔市2015年高三第三次模拟考试数学试卷(理科) 参考答案及评分标准二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．34 14 ．(]5,-∞-15．2 16． 5239三．解答题17. （本小题满分12分）解：（1）由题意，()f x 的最大值为而0m >， (2)分………5分（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得=2360由正弦定理，① ………………8分由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ② ……………10分将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或 (12)分18. （本小题满分12分）(1)证明:∵ AA 1∥CC 1且AA 1=CC 1，∴AC ∥A 1C 1 ∵A 1C 1⊥B 1D ，∴AC ⊥B 1D因为BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥BB 1，B 1DBB 1=B所以AC ⊥平面B 1BDD 1 又因为AC ⊂面ACD 1,所以平面ACD 1⊥平面B 1BDD 1；…………6分 (2)解：因为AB ，AD ，AA 1两两垂直.如图，以A 为坐标原点，AB ， AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 设AB ＝t ，则相关各点的坐标为A (0,0,0)，B (t,0,0)，C (t,1,0)， D (0,3,0)，D 1(0,3,3). 从而11C A =＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因为AC ⊥BD ，所以－t 2＋3＋0＝0，解得t ＝3或t ＝－3(舍去).=AC (3，1,0)，=11C B (0,1,0).设＝(x ，y ，z )是平面ACD 1的一个法向量， 则 ⎩⎨⎧3x ＋y ＝0，3y ＋3z ＝0，令x ＝1，则＝(1，－3，3). ………………9分 设直线B 1C 1与平面ACD 1所成角为θ，则 sin θ＝|cos 〈n ，11B C 〉|＝37＝217.即直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值为217. …………12分 19.（本小题满分12分）(1)设i A 表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i 人”，2,1,0=i ，i B 表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有i 人”，2,1,0=i ，依题意有2121212)(1=⨯⨯=A P ，412121)(2=⨯=A P ，943232)(0=⨯=B P所求的概率为：94)()()(212010=++=A B P A B P A B P P ……………6分 (2)X 的可能的值为0，1，2，3. 3345()()()(0,1,2,3)99kkkP X k C k -===其分布列为1124()2339P B =⨯⨯=…………10分 ∵4~(3,)9X B ∴数学期望34=ηE …………12分 20. （本小题满分12分）解：(1)连接QF ，∵|QE |＋|QF |=|QE |＋|QP |=|PE |=22(>|EF |=2)， ∴点的轨迹是以E (-1，0) 、F (1，0)为焦点，长轴长222=a 的椭圆，即动点Q 的轨迹C 的方程为1222=+y x ； ……………5分 (2)依题结合图形知l 的斜率不可能为零，所以设直线l 的方程为n my x +=(R m ∈)．∵直线l 即0=--n my x 与圆O :122=+y x 相切，∴有：11||2=+m n 得122+=m n ．又∵点A 、B 的坐标(1x ，1y )、(2x ，2y )满足：⎩⎨⎧=-++=02222y x n my x 消去整理得022)2(222=-+++n m n y y m ，由韦达定理得22221+-=+m mn y y ，222221+-=m n y y ． ……………7分其判别式8)2(8)2)(2(44222222=+-=-+-=∆n m n m n m ， 又由求根公式有)2(22221+∆±-=m mn y 、． ∵λ=→→⋅OB OA =21212121))((y y n my n my y y x x +++=+=+--=++++=2223)()1(222221212m m n n y y mn y y m 2122++m m ． ……………9分222)(21sin ||||21→→→→→→∆⋅-⋅=∠=OB OA OB OA AOB OB OA S AOB||211221y x y x -==+-+=|)()(|211221y n my y n my |)(|2112y y n -2222)2(122||21++⋅=+∆⨯=m m m n 21212222+⋅++⋅=m m m ． ……………10分 ∵12121222=++++m m m ，且λ2122++=m m ∈[12，43]．∴=∆AOB S )1(2λλ-⋅⋅∈[46，2]． ……………12分21. （本小题满分12分） 解：(1)∵a x e x f x --=')(，∴ a f -='1)0(．于是由题知12a -=，解得1a =．∴ x x e x f x +-=221)(．∴ (0)1f =，于是120b =⨯+，解得1b =． ………3分(2)由题意()0f x '≥即0x e x a --≥恒成立，∴ x a e x ≤-恒成立．设x e x h x -=)(，则1)(-='x e x h ．∴min ()(0)1h x h ==，∴ 1a ≤经检验1=a 也成立 ∴ 1a ≤ ………………6分(3)由已知ax ax e x ax ax x ex g x x--=+---=22222121)(， ∴ a ax e x g x --='2)(．若0a ≤时，()0g x ''>，即()g x '是R 上的增函数，与已知矛盾∴ 0a >，∵12x x 、 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <），且0)(1='x g ，0)(2='x g ．∴0211=--a ax e x ，0222=--a ax e x ．两式相减得：21212x x e e a x x --=， …………8分于是要证明a x x 2ln 221<+，即证明2122121x x e e e x x x x --<+， 两边同除以2x e ， 12122121x x x x e ex x ---<-即证， 1212212()1x x x x x x e e --->-即证1212212()10x x x x x x ee ----+>即证， 12,0x x t t -=<令.2100t t te t e -+<>即证不等式当时恒成立．…………10分 2()1,tt φt te e =-+设221()2tt t t e t e e ϕ=+⋅⋅-'∴t te e t-+=2)12()]12([22+--=t e e t t ．∵ 由（2）知122+>t e t，即0)12(2>+-t e t，∴ ()0t ϕ'<，∴()0t t ϕ<在时是减函数．∴()=0(0)=0t t ϕϕ在处取得最小值∴()0t ϕ>，得证 ∴a x x 2ln 221<+． ……………………12分 22. （本小题满分10分）解：(1)如图，设F 为AD 延长线上一点，∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDF =∠ABC ， 又AC AB = ∴∠ABC =∠ACB ,且∠ADB =∠ACB , ∴∠ADB =∠CDF ,对顶角∠EDF =∠ADB , 故∠EDF =∠CDF ,即AD 的延长线平分∠CDE . ……………………5分 (2)设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H , 则AH ⊥BC .连接OC ,由题意∠OAC =∠OCA =150, ∠ACB =750, ∴∠OCH =600.设圆半径为r ,则3223+=+r r , 得2=r ,外接圆的面积为π4 ……………………10分 23. （本小题满分10分）解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又θρcos =x ，θρsin =y所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ………………5分（2）设11(,)P ρθ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ==设22(,)Q ρθ，则有(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解得3,322πθρ== 所以2=PQ ………………10分24. （本小题满分10分）()21(1)()3(12)21(2)1x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩解：1214x x x <-⎧⎨-+≥-⎩所以 1234x x -≤≤⎧⎨≥-⎩或2214x x x>⎧⎨-≥-⎩或得32x x x >≤-≤≤或12或，所以不等式的解集为(][),31,-∞-+∞ (5)分(2)由(1)已知()3f x ≥，所以3,3a b ≥≥， ………………6分由于2()(4)224(2)2(2)(2)(2)a b ab a ab b a b b a b +-+=-+-=-+-=--……………8分由于3,3a b ≥≥，所以20,20a b ->-<，所以(2)(2)0a b --<，所以2a b +<……………………10分。
黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模考试试卷
黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ }，则A∪B=________．2. （1分）小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2014年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.3. （1分） (2017高二下·临泉期末) 已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|= ，则的最大值为________．4. （1分） (2017高一下·定西期中) 下面的程序运行后，输出的结果为________．5. （1分） (2019高二上·天河期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 ________.6. （1分） (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题：①函数可改写成；②函数是奇函数；③函数的对称点可以为；④函数的图像关于直线对称.则所有正确的命题序号是________．7. （1分）(2019·邢台模拟) 已知双曲线的其中一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率 ________．8. （1分） (2019高三上·攀枝花月考) 已知函数对满足，，且，若，则 ________．9. （1分） (2017高一下·宜昌期末) 在等比数列中，已知a3= ，s3= ，求q=________．10. （2分） (2018高二下·温州期中) 如下图,正方体棱长为 , 分别为的中点,则在底面上投影的面积是________；四棱锥的体积是________．11. （1分） (2019高二下·大庆期末) 已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为________．12. （1分） (2018·张家口期中) 已知| |＝1，，则向量在方向上的投影是________．13. （1分）以A（1，2）为圆心，且与圆x2+y2=45相切的圆的方程是________．14. （1分）(2018·雅安模拟) 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点．（I）求证：AO⊥CD；（II）求证：平面AOF⊥平面ACE．16. （10分） (2016高三上·临沂期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（2）若，• = ，求cos（+θ）的值．17. （5分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数．（I）若α是第二象限角，且的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．18. （10分） (2016高二上·如东期中) 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）焦点坐标为（，0），准线方程为x= 的椭圆；（2）过点（，2），渐近线方程为y=±2x的双曲线．19. （15分）(2017·南通模拟) 设数列的前n项和为Sn ，且满足：① ；② ，其中且．（1）求p的值；（2）数列能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r 2时，数列是等差数列．20. （10分）已知函数f（x）= x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编【三轮】三角变换与解三角形(理卷B)
第 2 讲 三角变换与解三角形(B 卷)
一、选择题（每题 5 分，共 45 分） 1．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·12)在
ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， a c 且满足
32
A.
8
2
B.
2
6．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·3）在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。C．3
2015年高考数学模拟金卷(三)word精品文档4页
2015年高考数学模拟金卷（三）（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合P={x1≤2x0），- （x0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 ? 的取值范围为（）A. [3-2 ，+∞）B. [3+2 ，+∞）C. - ，+∞D. ，+∞10. （理）已知点Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在双曲线 - =1的右支上，F1，F2为双曲线的左、右焦点，且满足P1F2⊥F1F2，Pn+1F2=PnF1，则数列{xn}的通项公式为（）A. 4n-2B. 4n-1C.D.（文）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时， f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx（x>0），- （x0）焦点F恰好是双曲线 - =1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为________.15. （理）用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和m∈N？鄢，定义f（m，k）= m ，集合A={m m∈N？鄢，k∈P}，并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{an}. 试比较f（1，3）与a9的大小____________（用不等号连接）. （文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.16. （本小题满分13分）已知向量m=（ sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m?n.（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值.17. （本小题满分13分）（理）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品. 用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.（文）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分. 用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.18. （本小题满分13分）（理）一个四棱锥的直观图和三视图如图3和图4所示，E为侧棱PD的中点.（1）指出几何体的主要特征（高及底的形状）；（2）求证：PB∥平面AEC；（3）若F为侧棱PA上的一点，且=λ，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时直线EC与平面BDF所成角的正弦值.（文）如图5，在五面体ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H为CF的中点，G为AB上的一点，AG=λAB（00）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为4 ，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.（文）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：P= x2，1≤x0）.（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，e2）上零点的个数（e为自然对数的底数）.（文）同理科第19题.21. （本小题满分14分）（理）已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+ bn=0（t∈R，n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入b k个2，得到一个新数列{cn}. 设T n是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m的值.（文）形如a bc d的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算a bc d?xy=ax+bycx+dy. 该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵a bc d的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）.（1）设点M（-2，1）在0 11 0的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在0 11 0的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an 的表达式；（3）在（2）的条件下，设bn为数列1- 的前n项的积，是否存在实数a使得不等式？摇bn希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。
黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷(理科)
黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数为虚数单位），则z的共轭复数是（）A . －iB . +iC . －－iD . －+i2. （2分）设有集合M和N，且k是常数，则集合的真子集个数是（）A . 4B . 3C . 3或1D .3. （2分）(2016·黄山模拟) 设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A . 0.8B . 0.4C . 0.3D . 0.24. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 给出下面类比推理命题（其中为有理数，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“ ，则”；②“若，则复数”类比推出“ ，则”；③“若，则”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·唐山模拟) 执行如图程序框图，若输出y=4，则输入的x为（）A . ﹣3或﹣2或1B . ﹣2C . ﹣2或1D . 16. （2分）(2020·梧州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：调查统计不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k= ≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A . 95%B . 50%C . 25%D . 5%8. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A .B .C . 1D .9. （2分） (2018高一下·平原期末) 定义为个正数的“平均倒数”.若已知数列的前项的“平均倒数”为，又，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . {x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . {x|x＜﹣3或x＞3}D . {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11. （2分）(2017·济宁模拟) 已知点M（x，y）为平面区域D：内的一个动点，若z=的最大值为3，则区域D的面积为（）A . ln2+B . ln2﹣C . ln2+D . ln2﹣12. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为________．14. （1分） (2015高二下·周口期中) 函数f（x）=ax2+c（a≠0），若 f（x）dx=f（x0），其中﹣1＜x0＜0，则x0等于________．15. （2分）(2020·长春模拟) 已知△ 的内角的对边分别为，若 ,，且，则 ________;若△ 的面积为，则△ 的周长的最小值为________.16. （1分）平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是________.三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k| ， H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）18. （5分） (2017高二下·眉山期末) 随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数51012721（I）由以上统计数据填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.8416.63510.82819. （5分）(2017·宜宾模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA= ED，EF∥BD（ I）证明：AE⊥CD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点 .（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴，关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.21. （5分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2 ．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．22. （5分）(2017·三明模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 ．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．23. （5分）已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．求a的值参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
黑龙江省齐齐哈尔市高三数学第三次质量检测试卷
黑龙江省齐齐哈尔市高三数学第三次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·山西模拟) 设集合，则A∪B=（）A . （﹣∞，2）B . （0，1）C . （0，2）D . （1，2）2. （2分） (2020高二上·天津期末) 在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A . [0，）∪[ ，π]B . [0，）∪（，π]C . [0，）∪（，π]D . [ ，π]5. （2分） (2018高二下·晋江期末) 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A . πB . πC .D .7. （2分） a,b,c成等比数列，其中则b=（）A . -1B . 1C . 5D . 1或-18. （2分）(2017·资阳模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（）A . 16B . 32C . 48D . 64二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·嘉祥模拟) 下列说法中，正确的命题是（）A . 已知随机变量服从正态分布，，则．B . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3．C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则．D . 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为16．10. （3分）(2020·嘉祥模拟) 甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A . 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B . 甲的不同的选法种数为15C . 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D . 乙、丙两名同学都选物理的概率是11. （3分） (2020高一下·滕州月考) 如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A . 四点共面B . 平面平面C . 直线与所成角的为D . 平面12. （3分） (2019高二上·思明期中) 有如下命题，其中真命题的标号为（）A . ，B . ，C . ，D . ，三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·海南模拟) 已知向量， .若，则的值为________.14. （1分） (2015高二下·东台期中) 在的展开式中，常数项是________．（用数字作答）15. （1分） (2017高一下·廊坊期末) 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．16. （1分） (2017高一下·河北期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=________．四、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xm+n=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小正值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列；当时，{yn}是周期为4的周期数列．设数列{an}满足0．（1）若数列{an}是周期为3的周期数列，则常数λ的值是________；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，若λ=1，则S2012=________．18. （10分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=（b+a，﹣c），=（b﹣a，a+c），且；（1）求角B的值；（2）若a=6，b=6，求△ABC的面积．19. （10分） (2019高二上·南湖期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20. （10分） (2016高三上·遵义期中) 2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）求乙厂生产的产品数量：（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．21. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．22. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．（1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
【数学】黑龙江省哈师大附中2015届高三第三次高考模拟考试(理)
哈師人附中2015年烏三第三次模拟考试理科数学本试卷分第I卷（选择删）和第II檳（非徙择题）胸部分，共I知分，粤试时间120分神。
尊试结枣厉■将本试推和荐题卡一并交回。
注意事项：L答童前.考生务必先将自己前姓名.准考证号码填写清楚•将条賂码准确粘贴在条緒区1（內・2. 透择迎必须便用2B铅笔填涂：非选择軀必線便期0」堡朋熙色字逝的签字笔替丐丫字体工饶、笔迹清蹩“3. 诸按擦题号颇洋程各魁日的屏題区域内作答，駁出答題IX域书写的答案无效:在疏轴纸、试题卷上答题无效.4-作團可先鰹用铅笔脚出，嵋定后必缄用黑邑字迹的签字笔描黑n5.保持卡而清旃，不耍折叠•不要界《L靑做.不准便用涂改液.烽正带*刮紙刀。
第I卷（选择题共60分）一■选择题（本大滙共12小麵』毎小題，分，在每小題给出的四牛选项中,只有一项是符舍通目要求的｝L设集合仁｛JC|暫》寺卜占=討訂|创卜9tAC\B =（）A. （ J）8.（ -t JI C [ -lj| DJ -M）2 ■ i* i —―Z复数工壽冷•则工的共範复数H的虚部是（）a e知一组数据叭宀內必內的平均数蹇；“，方差艮彳•那么另-组數据3^-2,3x2-2t3Xi ■2.旅.-23x^2的平均数和方菱分别是（）A.2t y B+2J c.4,y D.4$4.巴知-警T剿角2拆所征的象限是（）他第一筆限乩第二象舉C第三峨陶D•第四象限至过原点的程坡I与蛀T 乂0有公共点.则直线（倾斜角的脱值拖憎为（）心詔】氐善¥】C [著,打）U[0t~]D・（于‘号2（f■冷]理科敛学试题第】肚f共心贡）6"等比It 列｛%｝中,□[ ©4■刑“I 则丄+丄十…*丄工（ ）2 Q [叫 叫乩 4 一+ 氏—^7 士D+4—^YH 有三牛命题’其中其命聽的牛敬是（ ）（口”两条直线无公共点”是“这两条直线为异面直线”的必要不充分簽件罩（2广条直线垂直于-•个平面内无数条直线"是*这無直线垂直于这个平鹵”的兗愛条件* （3M 上咼平囲“外的曲条葭线，且“0、吋忖是"£的充分不必要第件.A.3B.2C.1D.0乳如图，网格纸L 小正方形的边长为】■图中粗线嘶出的绘-牛几何体的三视图*则壊几何体的表 團积是（ ）C. J5TT 4-12 D, + 12c^n卡― -------A/ I J + ® B [ |_1 + ® ] C. [ -|-, 0C j D. [£ao]】2.已知W.5为双曲线音洛"仏>0,b>0）的左、右顶点H 耳于点 S ）是讽曲线tft#- 点，记直线叽氏的蚪率分别为讣,则当 艸' - In “禹）脫最小值时，职曲线算心事为 （ ）扎找B.万 G2D.^ + i珅科数学试題第2页｛共4页）A. 12 +12TTf = f+ 19. 阅渎如图所斥时程序椎图.则该算注的功能是（A.计算数列｛町的前6项和C 计算數列订的前&坝和10. 已知破敎貞 i ） -I + jcsimf - I Wk 卷！）*则（ Q/tain?） <flc （«3）rl 亠 U-l I jre[0T 2]g 已躺数） “2"若 B +计算数列5｝的前5项和 D. if 算数列｛« + !｝的前5项和 ） 乩卅觎）</（™2）D. f ｛ *in4） <f ｛ co»4）:>0时拓+恒城立用瞋散*的屉值范围[「如〕第U卷（非选择题共如分）本卷包括必考18和选看迥两部分.第门题•第21題为必奪題，毎牛试尊勇生都必硕作善，第22團-第24遷为透甬覆.考生桶据要求作答・二、填空題（卓大题扶4小题、毎小遷5分，）11由下面样木数据利用帰小一舉法求出的线性冋归方程实数_____________I巴一3456I r 2.534 4.5M已知向虽；珂2Q和则二圖（“K）的最小值为______________________15.如阳，用心禹4 三类不局的元件连接成一牛系统.筑4, __________ 、嘉能否正常工作相互独立，当K正常王作艮虬、為至少有一个正常工作时.果统正常工件，已知八扎、拓正常工作的概率嵌欢为0.9、69』.昭则系统正常工作的機率为 ____ ,15 MB临数列bj的通项公式为 3 2”環，若｛曲是单调递增敎列•则实数&的取疽范围是_______ .解答题（解答应写出文字说阴.证明过程戒演鼻步■）（本小题滞分12分）已知雷數/（ x） = QsinJ cuff +^P）+ CTWOK取哪-gicukgi岬（ii > 0t0 < ^ < ）是偶函收*相邻两牛零点间距离为】*（I ［求兀鼻）的单调遥增区间£（E1）已超ZUBC为锐角三角花，角仏乩f对边分别为J扒“若彳半上1卫"上二趴求黔18.（^小题満分12分）某化肥厂甲.乙车闾包談肥斜”在自动包装传递带上毎隔和皿讪抽取•包产品•称貝歳师（单位；千克）•分别记量抽卷數据如下：甲J02 JOI .99.98J03.98 .99 ：98 JW T W JO2 J01 .97,103（I ）这种抽样方法是哪一种？（H）#这两组数据用茎叶图表示；皿）根抿两组数据.茯得样本的数字特掘.对曲个车间产甜电赧进行评价19.（*小题満分12分）如Uh三棱柱磁"芒心中丿上‘丄底面ABC, A ACS » 为胡中鼠（I ）求证严面儿仞丄平面町甩（3 ）求二面角瑶-HC -€,的余弦值.理科數学试题箒3观f共4页）加(本小题満分12分)已知椭厕的中心为坐标辰点①焦点在工轴上*斜甲为I 乩过摘圆和烯点F 的直线交椭圜于儿 月两点,3t+o8与；= (2t -i )共线.(1 )求椭鬪的离心率* 一(U)设駅誌于乩册为梆圆上一点■且ai/=(M+A S3 (A^W).求A 的甄2】.(本出題満分】2分)已知刃盒)二/ +21n(2-x) (ae R)(I )若找巧在区间口2｝上是减歯数■求"的取值范枫 (H)&a>0, *W/( t) =0根的个数，幷证明你的结论.睛从下面所给的22^3.24三壓中选定一嵐件菩■并用2U 铅笔在善進卡上将所选■目対应的尊号方 框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、窑涂均按所答第一题评分;峯答按所答第一题评分。
高考三模 黑龙江省齐齐哈尔市2015届高三第三次高考模拟考试文科数学 扫描版含答案
齐齐哈尔市2015年高三第三次模拟考试数学试卷(文科) 参考答案及评分标准二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．21 14．*2(),2,22n n f n n N +>≥∈ 15. 16289π 16． ]5,(--∞三．解答题17. （本小题满分12分）解：（1）),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=2()222cos 2cos 23f x m nx x x x ∴=⋅=++=++3)62sin(2++=πx ………………2分ππ==∴22T ………………4分)(326)(2326222Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∴∈+≤+≤+πππππππππ令)](32,6[)(Z k k k x f ∈++∴ππππ的单调减区间为………………6分（2）由4)(=A f 得21)62sin(43)62sin(2)(=+∴=++=ππA A A f的内角为又ABC A ∆656267626πππππ=+∴<+<∴A A 3π=∴A ………………9分23sin 211,33=∴==∆A bc b S ABC 2=∴c ………………10分32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a 3=∴a ………………12分18．解： (1)由频率分布直方图可知(a ＋0.05＋0.04＋0.02＋0.02＋0.005＋0.005)×5＝1， 解得a ＝0.06………………2分.该抽样方法是系统抽样．………………4分 (2)设中位数的估计值为x ，则0.005×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x －75)＝0.5，解得x ≈77.9. 即中位数的估计值是77.9 km/h. ………………6分 设平均数的估计值为y ，则y=5×（62.5×0.005+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+ 82.5×0.05+87.5×0.02+92.5×0.005）≈77.8.即平均数的估计值为77.8………………8分 (3)样本中，车速在[90，95]的频率为0.005×5＝0.025，故估计该路段车辆超速行驶的概率P ＝0.025. ………………12分19．解：（I ）证明： 取PC 中点G ，连GF EG ,，因为F 是PD 中点， 所以CD GF 21//，在正方形ABCD 中，CD AE 21//，所以GF AE //，所以AEGF 为平行四边形，所以AF EG //，所以//AF 平面PEC ……………………………6分（II ）由⊥PA 平面ABCD ，所以⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥CD CD AD CD PA 面PAD ，又⊂AF 面PAD ，所以AF CD ⊥ ，由（I ）知CD EG AF EG ⊥∴//，易证PC EG EC PE ⊥∴= 所以⊥EG 面PCD ，又⊂EG 面PEC ，所以，面PCD ⊥面PEC…………12分20．（本小题满分12分） 解：1212,,,F F B B 四点共圆 b c ∴= 222a b ∴=………………1分GPF EDCBA222212x y b b∴+=椭圆方程为 设00(,)P x y 是椭圆上任意一点，则222212x y b b+= 22222222000002(3)2(1)(3)(3)182y PN x y b y y b b ∴=+-=-+-=-++-………………2分 0b y b -≤≤ ∴当3b -≥-即03b <≤时，y b =-时 22max (3)PN b =+由2(3)50b +=得3b =-± ∴当3b -<-即3b >时， 3y =-时 22max 218PNb =+………………4分 由221850b +=得4b = ∴ 椭圆方程为2213216x y +=………………5分 （2）设:l y k x m =+(0k ≠ ) 设,E F 能关于直线PQ 对称，则1PQ EF k k ⋅=-且PQ 经过EF 中点由22232y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(12)42320k x kmx m +++-= 2203216m k ∆>∴<+………………6分设1122(,),(,)E x y F x y ，则21212224232,1212km m x x x x k k-+=-=++ EF ∴中点222(,)1212km m k k -++22123212PQ m k k km k+∴=-+=分 PQ EF ⊥ ∴1PQ EF k k ⋅=-21=-2(12)k =-+………10分 代入0∆>得222(12)32163k k +<+，解得2472k <k <<且0k ≠ ………………12分21.解：（1）∵ x x x g ln )(=（)0>x ∴ 2ln 1)(x x x g -=' 令0)(>'x g ，得e x <<0 故函数xx x g ln )(=的单调递增区间为),0(e ………………………………………………3分 （2）由22ln )(,ln ln xx x h x x k x x kx =≥≥令，得，则问题转化为k 大于等于)(x h 的最大值 又 3ln 21)(x x x h -='………………………………………………………………………5分 令 e x x h =='时，0)(当x 在区间（0,+∞）内变化时，)(x h '、)(x h 变化情况如下表：由表知当e x =时，函数)(x h 有最大值，且最大值为e 2……………………………..7分 因此≥k e21………………………………………………………………………………….8分 （3）由（2）知≤2ln xx e 21， ∴ <4ln xx e 2121x ⋅（)2≥x ……………………………………………………………….9分 ∴e nn 21ln 33ln 22ln 444<+++ （)13121222n +++ ……………………………………10分 又∵n n n)1(132121113121222-++⨯+⨯<+++ ＝111)111()3121()211(<-=--++-+-nn n ∴e n n 21ln 33ln 22ln 444<+++ …………………………………………………………12分22. （本小题满分10分）解：(1)如图，设F 为AD 延长线上一点，∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠CDF =∠ABC ， 又AC AB = ∴∠ABC =∠ACB ,且∠ADB =∠ACB ,∴∠ADB =∠CDF ,对顶角∠EDF =∠ADB ,故∠EDF =∠CDF ,即AD 的延长线平分∠CDE . ……………………5分(2)设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H ,则AH ⊥BC .连接OC ,由题意∠OAC =∠OCA =150, ∠ACB =750,∴∠OCH =600.设圆半径为r ,则3223+=+r r , 得2=r ,外接圆的面积为π4 ……………………10分23. （本小题满分10分）解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又θρcos =x ，θρsin =y所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ………………5分（2）设11(,)P ρθ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ== 设22(,)Q ρθ，则有(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解得3,322πθρ== 所以2=PQ ………………10分24. （本小题满分10分）()21(1)()3(12)21(2)1x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩解：1214x x x <-⎧⎨-+≥-⎩所以 1234x x -≤≤⎧⎨≥-⎩或2214x x x>⎧⎨-≥-⎩或 得32x x x >≤-≤≤或12或，所以不等式的解集为(][),31,-∞-+∞ (5)分(2)由(1)已知()3f x ≥，所以3,3a b ≥≥，………………6分 由于2()(4)224(2)2(2)(2)(2)a b ab a ab b a b b a b +-+=-+-=-+-=--……………8分由于3,3a b ≥≥，所以20,20a b ->-<，所以(2)(2)0a b --<，所以2a b +< ……………………10分。
2015年4月2015届高三第三次全国大联考(新课标I卷)理数卷-掌门1对1
2015年高三第三次全国大联考统考【新课标I 卷】理科数学试卷-掌门1对1第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合22{|1}259x y M y =+=，{}12|1≤=+x x N ，则()=N C M R （ ） A ．()3,+∞ B ．(]2,1-- C ．(]1,3- D ．[)1,3-2. ()331312z 22i ii-+-+=++，则z =（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A ．2B ．2C ．5D ．1 3. 已知双曲线221()my x m R -=∈与抛物线218y x =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.3y x =± B ．33y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于23,则图中的x 的值（ ） 468101216俯视图侧视图正视图x1111A ．2B ．3C ．1D ．43[来源:学科网]5. 若a 和b 是计算机在区间(0,2)上产生的均匀随机数，则一元二次不等式()24400ax x b a ++>>的解集不是为R 的概率为（ ）[来源:学科网]A ．12ln 24+ B ．32ln 24- C ．1ln 22+ D ．1ln 22- 6. 运行如图所示的流程图，如果输入2b =，经过四次循环后输出的9a =，则输入正数a 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,函数(1)f x +是偶函数，若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是（ ）A ．01<<-bB ．2b >或1b <-C ．2>bD ．1-<b8. 设,x y 满足约束条件20250230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若使函数(20)Z ax by b a =+>>的最大值为10,求ab 的最大值（ ） A ．257B ．57 C ．5 D ．259. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且123410,26a a a a +=+=则过点(,)n S P n n 和1(1,)(*)1n SQ n n N n ++∈+的直线的一个方向向量是（ ） A.1(,2)2-- B.(1,2)-- C.1(,4)2--D.1(2,)4 10.设偶函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，0MK ML ⋅=，||1KL =，22ML =，则1()6f 的值为（ ）开始输入a,ba ≥8a=a+b输出a结束是否A ．34-B ．14-C ．12-D ．3411. 已知 ∆ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且 22cos 3A = ，BC=1，AC=3，则球O 的表面积为16π，三棱锥O- ABC 的体积为（ ）A ．156 B ．146 C ．223 D ．3412. 设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（R a ∈）．若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ∈，恒有()()()2121ln 22am f x f x -+>-成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．115m ≤B ．115m ≥C ．415m ≥D ．415m ≤第Ⅱ卷（共90分）[来源:Z ，xx ，k ．Co m]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式()61a x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是160,则实数a 的值 ．[来源:学科网ZXXK]14. 设 ,a b为两个垂直的单位向量，若 c 满足 ()2c a b -+= ，则 c 的最大值为 .15. 过抛物线24x y =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两个不同的点，过,A B 分别作抛物线的切线，且二者相交于点C ，则ABC ∆的面积的最小值16.以下四个命题中：①设随机变量ξ服从正态分布2N 1σ（，）,若P 2)0.8ξ<=（,则(01)P ξ<<的值为0.4；②命题P ：32,x N x x ∃∈<；命题q ：(0,1)(1,)a ∀∈+∞ ，函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0)，则p q ∧为假命题；③己知函数()ln 4xf x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是()2,3；④正偶数列有一个有趣的现象：①246+=；②810121416++=+；③18202224262830,+++=++ 按照这样的规律，则2012在第31个等式中；其中真命题的为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π⎛⎫+- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin sin cos 21A C B +=. 求()()34g B f B f B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的取值范围.18. （本小题满分12分）袋中装有形状、大小完全相同的五个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一个，取出后不再放回.(Ⅰ)若抽取三次，求前两个乒乓球所标数字之和为偶数的条件下，第三个乒乓球为奇数的概率; (Ⅱ)若不断抽取，直至取出标有偶数的乒乓球为止，设抽取次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.[来源:学科网ZXXK]19.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，4AB =,60DAB ︒∠=， E,F 分别是边CD ，CB 的yxAB O CF中点，AC EF O = ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -.(Ⅰ)求证：BD ⊥平面POA ；(Ⅱ)若10PB =,求二面角--B AP O 的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，点P 在椭圆C 上，且2211,,PF F F PF 构成等差数列,右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值. 21. （本小题满分12分）已知函数21()ln 3f x ax bx x =--，其中,a b R ∈. （Ⅰ）若函数()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为2-，在2x =取得极值点，求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当0a >，且a 为常数时，若函数()[()ln ]h x x f x x =+对任意的124x x >≥，总有1212()()1h x h x x x ->-- 成立，试用a 表示出b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，AB 为圆O 直径，且AB BC ⊥，圆O 交AC 于点E ，过圆心O 作OD AC ，交BC 边于D ，交圆O 于M .（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）求证：AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅. 23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系x y O 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+，定点()3,0-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左、右焦点．（Ⅰ）求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线l 与圆锥曲线C 交于N M ,两点，求N F M F 11⋅． 24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 若不等式22x x k ++-≤的解为{}33x x -≤≤. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若,,a b c 是长方体的三条棱长，其外接球的半径为32,设(,,),(,,)62k k m k n a b c == ，求m n ⋅ 的最大值?。
高考三模 黑龙江省齐齐哈尔市2015届高三第三次高考模拟考试理科综合 扫描版含答案
2015齐 市 三 模 化 学 答 案7 A 8B 9C 10B 11C 12D 13D 26.（14分） （1）①铝（2分） ②碱式滴定管（2分） ③恢复到室温（2分）④偏大（2分） （2）C （1分） D （1分）前后两次灼烧质量相差不大于0.1g （2分） 84.0%（2分） 27.（15分）（1）c (Na ＋)>c (CO 32－)>c (OH －)>c (HCO 3－)>c(H ＋) (2分) （2）Na 2CO 3+Li 2SO 4= Na 2 SO 4+Li 2 CO 3↓ (2分) （3）b (2分) （4）放热(2分) （5） 20:23 (2分) （6）不相等(2分) （7）15/23 (3分)28.（14分）（1）Mg 2++2e -= Mg （2分）（2）①第五周期第V A 族（2分） ②废气、废液、废渣（2分）③Sb 3++3e -= Sb （2分） ④Sb 2S 3+3SbCl 5=5 SbCl 3+3S↓（2分）⑤ 8× 10-40（2分） ⑥2AsCl 3 + 3Na 3PO 2 + 3HCl + 3H 2O =2As ↓+ 3H 3PO 3 + 9NaCl （2分） 36. （15分）（1）增大反应物的接触面积，提高浸取速率和浸取率（2分） （2）SiO 2;CaSO 4;Al(OH)3（各1分）（3）2（1分）;NH 4F （1分）;生产过程中会产生污染的HF 和NH 3等（2分） （4）H 2SO 4;NH 4Cl （各1分）（5）通入HCl 使AlCl 3·6H 2O 达到饱和，而Al 2(SO 4)3不饱和（2分） （6）使废弃固体资源化利用（2分） 37.（15分）（1）1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 3（或[Ar] 3d 10 4s 2 4p 3）（1分） （2）配位（1分） CO （1分）（3）NH 3存在分子间氢键（1分） C －H 键的键能大于Si －H 键的键能（1分） （4）P 4O 10+4H 2O ＝2H 4P 2O 7（或 P 4O 10+4H 2O ＝H 3PO+H P 3O 10） （2分）（5）①sp （1分） 10N A （2分） ②3（2分） 107（3分）38.（15分）（1）酯基、羟基 （各1分，共2分）（2）消去反应 加聚反应（各1分，共2分） （3）+ O 2+ 2H 2O ，（3分） （3分）（4）9（3分） HCOOCH 2C(CH 3)2OH 、HCOOC(CH 3)2CH 2OH （2分）齐齐哈尔三模理综试题物理答案22. (1) 5.025 4.700-4.702 (2) ① F ' ② BD 23. (1)112)(U R U U m-（2）E ＝1-k akr ＝10-K R 24.（15分）试题分析：（1）设两物体间的最大静摩擦力为f ，当F =2.5N 作用于m 时，对整体由牛顿第二定律有a m M F )(+= （2分）对M ，由牛顿第二定律Ma f = （2分）由①②可得f =2N小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力N =m g ，由摩擦力性质 f =μmg （1分） 得μ=0.2 （2分）（2） F =12N 作用于M 时，两物体发生相对滑动，设M 、m 加速度分别为a 1、a 2， 对M ，由牛顿第二定律1Ma f F =- （1分）得a 1=2.5m/s 2 对m ，由牛顿第二定律2ma f = （1分）得a 2=2m/s 2 由匀变速直线运动规律，两物体在t 时间内位移为21121t a s = （1分） 22221t a s =（1分） m 刚滑下M 时L s s 2121=- （2分） 解得t =2s （2分） 25. （18分）解(1)设粒子与板作用前瞬间速度为0v 由动能定理有221o mv qEL =1分 mqELv 20=1分 粒子与板碰后在电场中做类平抛运动，设到达c 点时与y 轴坐标为y ，在x 轴方向有22t mqE L =， 1分qEmLt 21=1分 在y 轴方向10t v L y += 1分 L y 3= 1分(2)粒子到c 点时，x 轴方向的分量为mqELat v x 21==， 1分 此时速度mqELv v v y x 222=+=1分 设v 与x 轴正方向夹角为θ，有1tan 0==yv v θ，故045=θ 1分粒子进入磁场后将做匀速率圆周运动，半径为1r 转过270o 后经O 点打到板上的P 点，L r 223= 2分rm v qvB 2=， 1分qLmEqr mv B 232==1分 此后粒子返回O 点，进入磁场后做匀速圆周运动，由对称性可知粒子将到达D 点，接着做直线运动到达C 点，在磁场中做匀速圆周运动的时间为qEmLqB m T t 249223232ππ=∙== 1分从O 到板在返回O 点的时间qE mLv L t 2223==1分 从x 轴上D 点到C 点的时间为qEmLv L t 223234==1分 所以qEmLt t t t t 24)2(94321π+=+++=总 2分33.（1）（6分） BDE（2）解析：（9分）对A 部分气体： cmHg h P P A 600=-= （1分）由玻意耳定律有S L P S L P A A A A ''= （1分） 解得：cmHg L P L P A A A A80/==' （1分） 对B 部分气体：cmHg P P B 750== （1分） 而 cmHg h P P A B95=+'=' （1分） 由 S L P S L P B BB B ''= 得 （1分） 解得 37.5c m ='B L （1分）所以 cm L h L L h B A 5.22='--'-=∆ （2分）34.(1)（6分）ABE(2)（9分）试题分析：（i ）从振动图可知，振幅0.05A m =， 1分 周期S T 4=，结合0t =时Q 在平衡位置向下振动 1分对质点Q ：2sin sin0.05sin 2y A t A t t T ππω=-=-=- 2分 （ii ）根据振动图像，P 和Q 振动步调相差14n +周期，那么1200.2()4x cm m n λ===+ 2分根据P 和Q 之间水平距离大于1个波长，小于2个波长可知1n = 1分 带入计算得波长0.16m λ= 1分35.(1)（6分）ABD（2）（9分）①铁块滑至最高处时，有共同速度v ，由动量守恒定律得：V M m mv )(0+= 2分由能量守恒定律得： 2分解得： 1分②m 滑到最低点时M 有最大速度：210Mv mv mv += 2分222120212121Mv mv mv += 1分 022v mM m v += 1分2015年齐市三模考试理科综合（生物部分）参考答案及评分标准一.选择题答案：1——6 BCBACD二.非选择题答案：29. （共10分，每空2分）(1) 增多 受体(2)靶细胞上的瘦素受体数量减少。
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齐齐哈尔市2015年高三第三次模拟考试数学试卷(理科) 参考答案及评分标准二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．34 14 ．(]5,-∞-15．2 16． 5239三．解答题17. （本小题满分12分）解：（1）由题意，()f x 的最大值为而0m >， (2)分………5分（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得=2360由正弦定理，① ………………8分由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ② ……………10分将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或 (12)分18. （本小题满分12分）(1)证明:∵ AA 1∥CC 1且AA 1=CC 1，∴AC ∥A 1C 1 ∵A 1C 1⊥B 1D ，∴AC ⊥B 1D因为BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥BB 1，B 1DBB 1=B所以AC ⊥平面B 1BDD 1 又因为AC ⊂面ACD 1,所以平面ACD 1⊥平面B 1BDD 1；…………6分 (2)解：因为AB ，AD ，AA 1两两垂直.如图，以A 为坐标原点，AB ， AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 设AB ＝t ，则相关各点的坐标为A (0,0,0)，B (t,0,0)，C (t,1,0)， D (0,3,0)，D 1(0,3,3). 从而11C A =＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因为AC ⊥BD ，所以－t 2＋3＋0＝0，解得t ＝3或t ＝－3(舍去).=AC (3，1,0)，=11C B (0,1,0).设＝(x ，y ，z )是平面ACD 1的一个法向量， 则 ⎩⎨⎧3x ＋y ＝0，3y ＋3z ＝0，令x ＝1，则＝(1，－3，3). ………………9分 设直线B 1C 1与平面ACD 1所成角为θ，则 sin θ＝|cos 〈n ，11B C 〉|＝37＝217.即直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值为217. …………12分 19.（本小题满分12分）(1)设i A 表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i 人”，2,1,0=i ，i B 表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有i 人”，2,1,0=i ，依题意有2121212)(1=⨯⨯=A P ，412121)(2=⨯=A P ，943232)(0=⨯=B P所求的概率为：94)()()(212010=++=A B P A B P A B P P ……………6分 (2)X 的可能的值为0，1，2，3. 3345()()()(0,1,2,3)99kkkP X k C k -===其分布列为1124()2339P B =⨯⨯=…………10分 ∵4~(3,)9X B ∴数学期望34=ηE …………12分 20. （本小题满分12分）解：(1)连接QF ，∵|QE |＋|QF |=|QE |＋|QP |=|PE |=22(>|EF |=2)， ∴点的轨迹是以E (-1，0) 、F (1，0)为焦点，长轴长222=a 的椭圆，即动点Q 的轨迹C 的方程为1222=+y x ； ……………5分 (2)依题结合图形知l 的斜率不可能为零，所以设直线l 的方程为n my x +=(R m ∈)．∵直线l 即0=--n my x 与圆O :122=+y x 相切，∴有：11||2=+m n 得122+=m n ．又∵点A 、B 的坐标(1x ，1y )、(2x ，2y )满足：⎩⎨⎧=-++=02222y x n my x 消去整理得022)2(222=-+++n m n y y m ，由韦达定理得22221+-=+m mn y y ，222221+-=m n y y ． ……………7分其判别式8)2(8)2)(2(44222222=+-=-+-=∆n m n m n m ， 又由求根公式有)2(22221+∆±-=m mn y 、． ∵λ=→→⋅OB OA =21212121))((y y n my n my y y x x +++=+=+--=++++=2223)()1(222221212m m n n y y mn y y m 2122++m m ． ……………9分222)(21sin ||||21→→→→→→∆⋅-⋅=∠=OB OA OB OA AOB OB OA S AOB||211221y x y x -==+-+=|)()(|211221y n my y n my |)(|2112y y n -2222)2(122||21++⋅=+∆⨯=m m m n 21212222+⋅++⋅=m m m ． ……………10分 ∵12121222=++++m m m ，且λ2122++=m m ∈[12，43]．∴=∆AOB S )1(2λλ-⋅⋅∈[46，2]． ……………12分21. （本小题满分12分） 解：(1)∵a x e x f x --=')(，∴ a f -='1)0(．于是由题知12a -=，解得1a =．∴ x x e x f x +-=221)(．∴ (0)1f =，于是120b =⨯+，解得1b =． ………3分(2)由题意()0f x '≥即0x e x a --≥恒成立，∴ x a e x ≤-恒成立．设x e x h x -=)(，则1)(-='x e x h ．∴min ()(0)1h x h ==，∴ 1a ≤经检验1=a 也成立 ∴ 1a ≤ ………………6分(3)由已知ax ax e x ax ax x ex g x x--=+---=22222121)(， ∴ a ax e x g x --='2)(．若0a ≤时，()0g x ''>，即()g x '是R 上的增函数，与已知矛盾∴ 0a >，∵12x x 、 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <），且0)(1='x g ，0)(2='x g ．∴0211=--a ax e x ，0222=--a ax e x ．两式相减得：21212x x e e a x x --=， …………8分于是要证明a x x 2ln 221<+，即证明2122121x x e e e x x x x --<+， 两边同除以2x e ， 12122121x x x x e ex x ---<-即证， 1212212()1x x x x x x e e --->-即证1212212()10x x x x x x ee ----+>即证， 12,0x x t t -=<令.2100t t te t e -+<>即证不等式当时恒成立．…………10分 2()1,tt φt te e =-+设221()2tt t t e t e e ϕ=+⋅⋅-'∴t te e t-+=2)12()]12([22+--=t e e t t ．∵ 由（2）知122+>t e t，即0)12(2>+-t e t，∴ ()0t ϕ'<，∴()0t t ϕ<在时是减函数．∴()=0(0)=0t t ϕϕ在处取得最小值∴()0t ϕ>，得证 ∴a x x 2ln 221<+． ……………………12分 22. （本小题满分10分）解：(1)如图，设F 为AD 延长线上一点，∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDF =∠ABC ， 又AC AB = ∴∠ABC =∠ACB ,且∠ADB =∠ACB , ∴∠ADB =∠CDF ,对顶角∠EDF =∠ADB , 故∠EDF =∠CDF ,即AD 的延长线平分∠CDE . ……………………5分 (2)设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H , 则AH ⊥BC .连接OC ,由题意∠OAC =∠OCA =150, ∠ACB =750, ∴∠OCH =600.设圆半径为r ,则3223+=+r r , 得2=r ,外接圆的面积为π4 ……………………10分 23. （本小题满分10分）解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又θρcos =x ，θρsin =y所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ………………5分（2）设11(,)P ρθ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ==设22(,)Q ρθ，则有(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解得3,322πθρ== 所以2=PQ ………………10分24. （本小题满分10分）()21(1)()3(12)21(2)1x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩解：1214x x x <-⎧⎨-+≥-⎩所以 1234x x -≤≤⎧⎨≥-⎩或2214x x x>⎧⎨-≥-⎩或得32x x x >≤-≤≤或12或，所以不等式的解集为(][),31,-∞-+∞ (5)分(2)由(1)已知()3f x ≥，所以3,3a b ≥≥， ………………6分由于2()(4)224(2)2(2)(2)(2)a b ab a ab b a b b a b +-+=-+-=-+-=--……………8分由于3,3a b ≥≥，所以20,20a b ->-<，所以(2)(2)0a b --<，所以2a b +<……………………10分。