2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级(上)期末数学试卷

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(汇总3份试卷)2020年武汉市八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4B ．4-C ．14D ．14- 【答案】D【解析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=，解得11x k =-， 2k x 40-=，解得24x k =，两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-．故选：D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．2．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是( )A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．加权平均数【答案】A【解析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数．【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．故选A ．【点睛】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．3．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°【答案】B 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．4．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，故正确；④若22a b =，则a b =或=-a b ，故错误．所以只有一个真命题．故选：A ．【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．5．如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线L 对称，∠A ＝50°，∠C'＝30°，则∠B 的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【答案】D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．6．在给出的一组数0.37，3.1439227-， 2.13-中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【答案】B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0.3，3.14， 2.13-是有限小数，是有理数；227-，是分数，是有理数；7392个，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含π的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．7．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。

武汉市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷

武汉市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，直线，点B．C分别在直线n和m上，，边BC与直线n所夹的角为，则的度数为（）．A．B．C．D．2 . 以下关于直线的说法正确的是（）A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）B．坐标为（3，3）的点不在直线上C．直线不经过第四象限D．函数的值随x的增大而减小3 . 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．5、5、74 . 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．该工程队共清理了6小时B．河道总长为50米C．该工程队用2小时清理了30米D．该工程队清理了30米之后加快了速度5 . 下列说法错误的有（）①1的平方根是1；②1的立方根是1；③-1的立方根是-1；④27的立方根是±3；⑤的立方根是+4；⑥（-1）2的立方根是-1．A．3个B．4个C．5个D．6个6 . 用一副三角尺画角，不能画出的角的度数（）A．15ºB．75ºC．145ºD．165º7 . 若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（）A．2B．0C．-1D．18 . 某同学的座位号为(2，4)那么该同学的位置是（）A．第2排第4列B．第4排第2列C．第2列第4排D．不好确定9 . 下列说法正确的是（）A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B．365人中必有两人阳历生日相同C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S甲2＝5，S乙2＝12，说明乙的成绩较为稳定10 . 如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，-3），C为x正半轴上一点，AC＝BC＝4，则C的坐标为（）A．（5，0）B．（2.5，0）C．（，0）D．（3.5，0）二、填空题11 . 某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为______________．12 . 已知△ABC的内角满足=__________度．13 . 一个立方体的体积是216 cm3,则这个立方体的棱长是__________cm.14 . 如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A =54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是_______°．三、解答题15 . 计算（1）（2）解方程组16 . （1）.如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠AEC之间的关系.②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.17 . 商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.18 . 为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．19 . 已知是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是27的立方根，求：A＋B的平方根．20 . 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．21 . 如图，在直角坐标系中，点A（－2，0），B（4，0），现同时将点A、B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到点A、B的对应点C、D，连接AC，CD、BA．（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度，沿射线CO运动．设点P运动时间为t秒．连结PA，设三角形AOP的面积为S ，求S与t之间的关系式;（3）如图，在（2）的条件下，在线段BO上取一点E，使2BE＝OB，连接PB、CE相交于点F，当三角形AOP的面积是四边形ABDC的时，求点F的坐标.22 . 如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．23 . 如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？理由：24 . 计算：（1）×．（2）．25 . 在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．。

《试卷3份集锦》武汉市2019-2020年八年级上学期期末综合测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号. 2．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+，设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到：21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A ．24y x =+ B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小， ∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题． 4．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D 2210x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当m ≥或m ≤-符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 2210x -+=可得：22420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．6．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【答案】B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．9．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（）A ．52B ．53C ．54D ．1【答案】A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5， ∴ABD ∆的面积是2.5， ∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==．故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 10．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．二、填空题11．若实数，满足，则______.【答案】1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.12．计算：2a ﹒a 2=________．【答案】2a 1【解析】试题分析：2a ﹒a 2=2a 1．考点：单项式的乘法.13．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】80︒【分析】根据平行线的性质得出13∠=∠，然后利用2,3∠∠互补即可求出2∠的度数．【详解】∵//a b13100∴∠=∠=︒2180318010080∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：80︒ ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 14．计算11x x x+-的结果为__________．【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11x x x+-=11x x+- =1．故答案为：1 【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm ，那么0.0000015用科学记数法表示为__________．【答案】61.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000015=61.510-⨯，故答案为：61.510-⨯. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.17．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB AC = ∴B C ∠=∠ ∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒ 故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.19．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000﹣300x=200x 解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x ，0≤x ≤403；(3)第8分钟. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.20．铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？【答案】（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元．【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可；（2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可．【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，由题意得()800240080013125%x x-+=+，解得：160x =，经检验，160x =是原分式方程的解，且符合题意；即原计划平均每天铺设管道160米．（2）800160020002000 1.330800160 1.25160⨯+⨯⨯=⨯（元）．答：完成整个工程后共支付工人工资30800元．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．21．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）75盏；25盏（2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯（100﹣x ）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．22．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．23．已知x =,求代数式2623x x x -+-的值.【答案】4【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：3x ===+原式23632+-++. 【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.24．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键． 25．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，25DAC ∠=︒，40B ∠=︒，75E ∠=︒，请你求出ACB ∠和BAD ∠的大小．【答案】75︒；40︒【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】∵ABC ADE ∆≅∆∴ACB ∠=75E ∠=︒，40D B ∠=∠=︒∴18065BAC EAD D E ∠=∠=︒-∠-∠=︒∵25DAC ∠=︒∴BAD ∠=40BAC DAC ∠-∠=︒.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．2．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定【答案】B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A在图像上位于点B左侧，∴m＞n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.3．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．4．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．43 B ．-4 C ．43- D ．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×14=14，故选：D【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则5．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，若8,10AB cm BC cm ==，求EC 的长为（）A ．3B ．4C 3D ．5【答案】A 【分析】在Rt △ABF 中，根据勾股定理求出BF 的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理即可求出EC 的长.【详解】设EC 的长为xcm ，∴DE=（8-x ）cm ．∵△ADE 折叠后的图形是△AFE ，∴AD=AF ，∠D=∠AFE ，DE=EF ．∵AD=BC=10cm ，∴AF=AD=10cm ．又∵AB=8cm ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2，∴82+BF 2=102，∴BF=6cm ．∴FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理，得：FC 2+EC 2=EF 2，∴42+x 2=（8-x ）2，即16+x 2=64-16x+x 2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC 的长为2cm ．故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．6．将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（） A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，∴点Q 的坐标是(-5，-1),故选C .【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长是3cm 和7cm ，则它的周长为（）A ．13cmB ．17cmC ．13或17cmD ．10cm 【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.8．小王每天记忆10个英语单词，x 天后他记忆的单词总量为y 个，则y 与x 之间的函数关系式是（） A ．y ＝10+xB ．y ＝10xC ．y ＝100xD ．y ＝10x+10 【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x 天后他记忆的单词总量y=10x ，故选：B ．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，则下列结论一定正确的是（）A ．AD ＝DCB ．AD ＝BDC ．∠DBC ＝∠AD ．∠DBC ＝∠ABD【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠．【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩ DBC A ∴∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）【答案】B【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．【答案】6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 12．若不等式(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，则a 满足________．【答案】1a <-【分析】根据(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，列不等式求解即可．【详解】解：∵(1)(1)a x a +>+的解集为1x <， ∴a+1<0， ∴1a <-．故答案为1a <-．【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a 的不等式是解答本题的关键．13．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【答案】20【解析】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 14．将0.0021用科学记数法表示为___________. 【答案】-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】-30.0021=2.110⨯，故答案为：-32.110⨯. 【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B （m ，3）， ∴BE=3， ∵A （4，0）， ∴AO=4， ∵C （n ，-5）， ∴OF=5，∵S △AOB =12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10，∴S △AOB +S △AOC =6+10=16， ∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积． 16．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____．【答案】1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x+1x＝3， ∴（x+1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9，∴x 2+21x＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键． 17．若P （a ﹣2，a+1）在x 轴上，则a 的值是_____．【答案】﹣1【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P （a ﹣2，a+1）在x 轴上， ∴a+1＝0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键. 三、解答题18．因式分解：a 2 (x − y) + b 2 (y − x)【答案】 (x −y) (a + b) (a −b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：原式= a 2(x−y)−b 2(x −y) ="(x" −y) ( a 2 −b 2) ="(x" −y) (a + b) (a −b)19．如图，OP 是MON ∠的平分线，OA OB =，点C 在OP 上，连接AC 、BC ，分别过点D 作AC 、BC 的垂线DE 、DF ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：AC BC =；（2）求证：DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS 证明AOC ∆≌BOC ∆即可求解；（2）证明CD 是ACD ∠的平分线，根据角平分线的性质即可求解．【详解】证明：（1）∵OP 是MON ∠的平分线 ∴AOC BOC ∠=∠ 在AOC ∆和BOC ∆中OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ∆≌BOC ∆ ∴AC BC =（2）由（1）可知：ACO BCO ∠=∠ ∴ACD BCD ∠=∠ ∴CD 是ACD ∠的平分线 ∵DE AC ⊥，DF BC ⊥ ∴DE DF =．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质． 20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：。

2020-2021学年武汉市东西湖区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年武汉市东西湖区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战经过五年的努力全国贫困人口减少了68530000.将6853000用科学记数法表示为()A. 6.853×106B. 0.6853×107C. 68.53×106D. 6.853×1072.下列计算中，正确的是()A. 3ab2⋅(−2a)=−6a2b2B. (−2x2y)3=−6x6y3C. a3⋅a4=a12D. (−5xy)2⋅5x2y=5y23.若分式x2−12(x+1)的值等于0，则x的值为()A. 1B. ±1C. 12D. −14.已知二次三项式x2+bx+c分解因式(x−3)(x+1)，则b+c的值为()A. 1B. −1C. −5D. 55.下列分式中，是最简分式的是()A. x2yx B. xx+1C. x+yx2−y2D. 33x−3y6.已知a+b=7，a−b=8，则a2−b2的值是()A. 11B. 15C. 56D. 607.若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为()A. 60米B. 50米C. 40米D. 30米8.在一个正方体中，异面的棱的对数为()A. 4对B. 12对C. 24对D. 48对9.下列等式成立的是()A. √(−6)2=−6B. √49=±7C. √a+√b=√a+bD. √−1253=−510.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为()A. 8cm2B. 12cm2C. 16cm2D. 20cm2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若代数式1x−4有意义，则实数x的取值范围是______ ．12.若10m=a，10n=b，那么10m+n=______ ．13.4x2+mx+14是一个完全平方式，m=______ ．14.已知代数式的x2+3x+5的值等于7，则代数式3x2+9x+2的值______．15.已知a>1，则√(a−1)2=______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.(1)若(x2+3mx−13)(x2−3x+n)的积中不含x和x3项，求m2−mn+14n2的值．(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G．①求证CE=CF；②若CG=5，FG=2，求BG．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.(1)解方程：2x−2−3x=0；(2)解不等式组：{2(x+5)≥63−2x>1+2x．19.分解因式：(1)x2−5x(2)25x2−81y2(3)x3−2x2y+xy2(4)x2(a−1)+y2(1−a)(5)a4−1(6)a4−18a2+81．20.(1)若x m=2，x n=3，试求x3m+2n的值．(2)先化简，再求值：(x+5)(x−1)+(x−2)2，其中x=−2．21.图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．(1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为轴对称图形；(2)在图b中画出四边形ABCD(C、D都在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD面积为3的轴对称图形．22.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/(只/ℎ) A种型号164000B种型号14.83000(1)求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8ℎ，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？23. 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D．(1)求证：△AOC≌△OBD；(2)若AC=4，BD=2，求CD的长．24. 将平行四边形ABCD置于平面直角坐标系中，使得边A点与坐标原点重合，AB在x轴正半轴上，AB=8，AD=4，∠BAD=60°，动点P以1个单位每秒的速度从D点出发沿DC方向运动，设运动时间为t，过P点作PQ垂直x轴，垂足为Q(当Q点与B点重合时，P点停止运动)，PQ与BD交于点H，点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，点G为射线EF与射线DB的交点．(1)如图1，当点G在线段BD上时，求证：△HGE∽△ABD；(2)t为何值时，△GHF是等腰三角形；(3)P点运动过程中，设四边形EFQH与ABCD的重合部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量取值范围．参考答案及解析1.答案：A解析：解：6853000=6.853×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：A解析：解：A.3ab2⋅(−2a)=−6a2b2，正确；B.(−2x2y)3=−8x6y3，故此选项错误；C.a3⋅a4=a7，故此选项错误；D.(−5xy)2⋅5x2y=125x4y3，故此选项错误；故选：A．分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法与积的乘方等运算法则求出即可．此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：由分式的值为零的条件得x2−1=0，2(x+1)≠0，由x2−1=0，得x=±1，由2(x+1)≠0，得x≠−1，∴x=1，故选：A．根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0进行解答即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵二次三项式x2+bx+c分解因式(x−3)(x+1)，∴x2+bx+c=(x−3)(x+1)，∴x2+bx+c=(x−3)(x+1)=x2−2x−3，则b=−2，c=−3，故b+c=−5．故选：C．直接利用多项式乘法计算得出c，b的值，进而得出答案．此题主要考查了多项式乘法，正确计算得出b，c的值是解题关键．5.答案：B解析：解：A、分子，分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意．B、分子，分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．C、分子，分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，故本选项不符合题意．D、分子，分母中含有公因数3，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．6.答案：C解析：解：∵a+b=7，a−b=8，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=7×8=56．故选：C．根据平方差公式将a2−b2分解为(a+b)(a−b)，代入数据后即可得出结论．本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是利用平方差公式将a2−b2分解为(a+b)(a−b).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键．7.答案：D解析：解：由题意得：50−20<x<50+20，即30<x<70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据三角形的三边关系定理可得50−20<x<50+20，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8.答案：C解析：解：如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与棱AB异面的有CC1，DD1，B1C1，A1D1共4对，正方体ABCD−A1B1C1D1有12条棱，排除两棱的重复计算，=24对．∴异面直线共有12×4×12故选：C．得答案画出正方体，查出一条棱的异面直线的对数为4，用正方体的棱数乘以4再乘以12本题考查了认识立体图形，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．9.答案：D解析：解：A、√(−6)2=6，错误；B、√49=7，错误；C、√a+√b≠√a+b，错误；3=−5，正确；D、√−125故选：D．根据算术平方根与立方根的定义求解可得．本题考查了，立方根，算术平方根的定义，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．10.答案：C解析：解：过A作AN⊥BC于N，交EF于M，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，EF//AD//BC，∴AM⊥EF，AM=MN，∵△BEF的面积为4cm2，EF×AM=4，∴12∴EF×AM=8，∴梯形ABCD的面积为12(AD+BC)AN=12×2EF×2AM=2EF×AM=16(cm2)，故选：C．根据梯形的中位线得出AD+BC=2EF，AM=MN，根据已知三角形的面积求出EF×AM=8，即可求出答案．本题考查了梯形的中位线，梯形的性质的应用，解此题的关键是求出AD+BC=2EF，AN=2AM，EF×AM=8，题目比较好，难度适中．11.答案：x≠4解析：解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，所以x−4≠0，所以x≠4．故答案为：x≠4．根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12.答案：ab解析：本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：∵10m=a，10n=b，∴10m+n=10m×10n=ab．故答案为ab．13.答案：±2解析：解：∵4x2+mx+14是完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：8解析：解：∵x2+3x+5=7，∴x2+3x=2，∴3x 2+9x +2=3(x 2+3x)+2=3×2+2=8．故答案为8．由x 2+3x +5=7得到x 2+3x =2，再变形3x 2+9x +2得到3(x 2+3x)+2，然后利用整体思想进行计算．本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 15.答案：a −1解析：解：∵a >1，∴a −1>0，则√(a −1)2=a −1．故答案是：a −1．首先判断a −1的符号，然后根据二次根式的性质：√a 2={a(a ≥0)−a(a <0)，即可化简．本题考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．16.答案：12√5解析：解：∵AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的高，∴12AB ⋅CE =12BC ⋅AD ，∵AD =6，CE =8，∴AB BC =34，∴AB 2BC 2=916，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =DC =12BC ，∵AB 2−BD 2=AD 2，∴AB 2=14BC 2+36， ∴14BC 2+36BC 2=916，整理得；BC 2=36×165，解得：BC =24√55， ∴AB =34×BC =34×24√55=18√55，∴△ABC 的周长=2AB +BC =2×18√55+24√55=12√5．故答案为：12√5．根据三角形的面积求得AB BC =34，根据勾股定理求得AB 2=14BC 2+36，依据这两个式子求出AB 、BC 的值，即可求得周长．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB 与BC 的数量关系是本题的关键． 17.答案：(1)解：(x 2+3mx −13)(x 2−3x +n)=x 4−3x 3+nx 2+3mx 3−9mx 2+3mnx −13x 2+x −13n =x 4+(3m −3)x 3−(n +9m +13)x 2+(3mn +1)x −13n ， ∵积中不含x 和x 3项，∴{3mn +1=03m −3=0， ∴{m =1n =−13， ∴m 2−mn +14n 2=1+13+136=4936．(2)①证明：∵AF 平分∠ACB ，∴∠CAF =∠FAB ，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =∠ACB =90°，∴∠ACD +△BCD =90°，∠BCD +∠B =90°，∴∠ACD =∠B ，∵∠CEF =∠ACD +∠CAF ，∠CFE =∠FAB +∠B ，∴∠CEF =∠CFE ，∴CE =CF ．②作EH//BC 交AB 于H ．∵EG//AB ，EH//BC ，∴四边形EHBG 是平行四边形，∴EH =BG ，∵CG =5，FG =2，∴CE =CF =5−2=3，∵EH//BC ，∴∠EHA =∠B ，∴∠ACE =∠AHE ，∵AE =AE ，∠EAC =∠EAH ，∴△EAC≌△EAH ，∴EC =EH =BG =3，∴BG =3．解析：(1)把问题转化为方程组即可解决；(2)①因为∠CEF =∠ACD +∠CAF ，∠CFE =∠FAB +∠B ，只要证明∠ACD =∠B ，∠CAF =∠FAB 即可；②作EH//BC 交AB 于H.想办法证明EH =BG ，EC =EH 即可；本题考查多项式乘法法则、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 18.答案：解：(1)方程两边同乘以x(x −2)，得2x −3(x −2)=0，解得x =6．经检验：x =6是原方程的解；(2){2(x +5)≥6 ①3−2x >1+2x ②，由①得，x ≥−2，由②得，x <12，∴不等式组的解集为−2≤x <12．解析：(1)观察方程可得最简公分母是：x(x −2)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；(2)先解两个不等式，再根据不等式组解集的四种情况求解即可． 19.答案：解：(1)x 2−5x =x(x −5)；(2)25x2−81y2=(5x+9y)(5x−9y)；(3)x3−2x2y+xy2=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2；(4)x2(a−1)+y2(1−a)=(a−1)(x2−y2)=(a−1)(x+y)(x−y)；(5)a4−1=(a2+1)(a2−1)=(a2+1)(a+1)(a−1)；(6)a4−18a2+81=(a2−9)2=(a+3)2(a−3)2．解析：(1)直接提取公因式x即可；(2)利用平方差公式分解因式；(3)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；(4)先提取公因式(a−1)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(5)两次利用平方差公式分解因式；(6)先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20.答案：解：(1)∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=(x m)3⋅(x n)2=23×32=72；(2)(x+5)(x−1)+(x−2)2，=x2+4x−5+x2−4x+4=2x2−1，将x=−2代入上式得：原式=2×(−2)2−1=7．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；(2)直接利用多项式乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．21.答案：解：(1)如图a ，△ABC 即为所求．(2)如图b 中，四边形ABCD 即为所求．解析：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)构造两底分别为2，4的直角梯形即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 22.答案：解：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台．根据题意，得：{x +y =3016x +14.8y =456，解得：{x =10y =20．答：购进A 种型号的口罩生产线10台，B 种型号的口罩生产线20台．(2)设租用A 种型号的口罩机m 台，则租用B 种型号的口罩机(15−m)台，根据题意，得：5×8×[4 000m +3 000(15−m)]≥2 000 000，解得：m ≥5，答：至少购进A 种型号的口罩机5台．解析：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台，利用拨款456万元购进A 、B 两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；(2)根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键． 23.答案：(1)证明：∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴∠ACO =∠BDO =90°，∴∠A +∠AOC =90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，{∠A=∠BOD∠ACO=∠BDO OA=OB，∴△AOC≌△OBD(AAS)；(2)解：∵△AOC≌△OBD，∴AC=OD=4，OC=BD=2，∴CD=OD−OC=4−2=2．解析：(1)先根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC≌△OBD即可；(2)根据全等三角形对应边相等解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.答案：解：(1)如图1中，取AB中点M，连接DM．∵AB=8，AM=BM，∴BM=AM=AD=4，∵∠DAM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴∠DMA=60°，DM=AM=BM=4，∴∠MDB=∠MBD=30°，∴∠ADB=90°，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，∴∠HDE=∠HED=30°，∠HDA=∠HEG=90°，∴∠EHG=∠HDE+∠HED=60°，∴∠EHG=∠BAD，∠HEG=∠ADB=90°，∴△△HGE∽△ABD．(2)①如图2中，当GH=GF时，设GF=HG=a，则HE=12a，EG=√32a，PH=14a，DP=PE=√34a，∵EF=AD=4，∴a+√32a=4，∴a=8(2−√3)，∴DP=4√3−6，∴t=4√3−6．②如图3中，当FH=DG时，设FH=GF=a，则EF=12a，HE=√32a，DP=PE=34a，∴12a=4，∴a=8，∴DP=6，此时t=6，综上所述，t=4√3−6或6时，△HFG是等腰三角形．(3)①0≤t≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH，S=S梯形EFQP −S△PHE=12⋅(t+2+t)⋅4−12⋅t⋅√33t=−√36t2+2√3t+2√3．②2<t≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH，S=S梯形EFQP −S△PHE−S△MBF=−7√36t2+6√3t−2√3．③4<t≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH，S =S 梯形PCBQ −(S △PHE −S △CEM )=12⋅(8−t +8−t −2)⋅4−(12⋅t ⋅√33t −12⋅(2t −8)⋅√32(2t −8)=5√36t 2−10√3t +30√3．综上所述，S ={ −√36t 2+2√3t +2√3(0≤t ≤2)−7√36t 2+6√3t −2√3(2<t ≤4)5√36t 2−10√3t +30√3(4<t ≤6)．解析：(1)如图1中，取AB 中点M ，连接DM.首先证明∠ADB =90°，再证明∴∠HEG =∠ADB =90°，∠EHG =60°即可解决问题．(2)分两种情形讨论①如图2中，当GH =GF 时，设GF =HG =a ，列出方程求出a.②如图3中，当FH =DG 时，设FH =GF =a ，列出方程求出a ．(3)分三种情形讨论①0≤t ≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH ，②2<t ≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH ，③4<t ≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH ，本题考查四边形综合题、翻折变换、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质，多边形的面积计算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想，学会画好图形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市武昌区2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑， 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．角 D ．圆2．若分式x−1x+1的值为零，则x 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．03．下列运算正确的是（） A ．a •a 3＝a 3B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a 2）3＝a 5D ．（2a ）3＝8a 34．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．62°5．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（） A ．7×10﹣9B ．7×10﹣8C ．0.7×10﹣9D ．0.7×10﹣86．下列计算正确的是（） A ．﹣2（a ﹣1）＝﹣2a ﹣1 B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4 C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．﹣（x ﹣2y ）2＝﹣x 2+4xy ﹣4y 27．在等腰△ABC 中，∠A ＝70°，则∠C 的度数不可能是（） A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°8．下列因式分解结果正确的是（） A ．﹣x 2+4x ＝﹣x （x +4） B ．4x 2﹣y 2＝（4x +y ）（4x ﹣y ）C ．x 2y ﹣2xy +y ＝y （x ﹣1）2D ．x 2﹣3x ﹣4＝（x ﹣1）（x +4）9．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点A 1，A 2，A 3…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3…在射线OM 上，∠MON ＝30°，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形，依此类推，若OA 1＝1，则点B 2020的横坐标是（）A．22017×3B．22018×3C．22019×3D．22020×310．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC=4√2，BE=√2，DE＝2a，∠BDE＝15°，点P在线段AE上，PD＝DE，△ADQ是等边三角形，连PQ交AC于点F，则PF的长为（）A．6√2−2a B．6√2−4a C．4√2−2a D．8√2−4a二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置．11．若分式x−1x−2020有意义，则x的取值范围是．12．若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为．13．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是．14．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且D在AC的垂直平分线上，若AB＝AD，∠BAD＝48°，则∠C＝°．15．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD，AC＝8，BC=74BD，则CE＝．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝60°，∠A ＝40°，CE ⊥AB ，CD 平分∠ACB ，F 为AB 的中点．若AC ＝a ，BD ＝b ，则EF ＝（用含a ，b 的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（1）计算：（x +3）（x ﹣1）．（2）因式分解：2x 2y +4xy 2+2y 3． 18．（8分）解分式方程：（1）7x−2=5x；（2）x x+1=3x 2x+2+2．19．（8分）如图，点B ，D ，C ，F 在一条直线上，AB ＝EF ，AC ＝ED ，∠CAB ＝∠DEF ，求证：AC ∥DE ．20．（8分）先化简，再求值：x−2x−1÷(3x−1−x −1)，其中x ＝﹣1．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （2，﹣1），B （4，2），C （1，4）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 的面积为；（3）请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD，保留作图痕迹．22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？23．（10分）已知等边△ABC和等腰△CDE，CD＝DE，∠CDE＝120°．（1）如图1，点D在BC上，点E在AB上，P是BE的中点，连接AD，PD，则线段AD与PD之间的数量关系为；（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，P是BE的中点，连接AD，PD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点D在△ABC内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且PB+PC为定值，当PD最大时，∠BPC的度数为．24．（12分）已知△ABC ，AB ＝AC ．（1）若∠BAC ＝90°，作△BCE ，点A 在△BCE 内．①如图1，延长CA 交BE 于点D ，若∠EBC ＝75°，BD ＝2DE ，则∠DCE 的度数为； ②如图2，DF 垂直平分BE ，点A 在DF 上，AD AF=√3，求S △ABDS△AFC的值；（2）如图3，若∠BAC ＝120°，点E 在AC 边上，∠EBC ＝10°，点D 在BC 边上，连接DE ，AD ，∠CAD ＝40°，求∠BED 的度数．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑， 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．角D ．圆【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ． 2．若分式x−1x+1的值为零，则x 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．0【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x ﹣1＝0且x +1≠0，解得x ＝1且x ≠﹣1，所以x ＝1．故选：A ．3．下列运算正确的是（） A ．a •a 3＝a 3B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a 2）3＝a 5D ．（2a ）3＝8a 3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A ）原式＝a 4，故A 错误．（B ）原式＝a 3，故B 错误．（C ）原式＝a 6，故C 错误．故选：D ．4．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（）A．50°B．58°C．60°D．62°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣58°﹣62°＝60°，故选：C．5．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．6．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y2【分析】根据单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故本选项不符合题意；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2））＝（﹣2）2﹣（3a）2＝4﹣9a2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y2，故本选项符合题意；故选：D．7．在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（）A．40°B．55°C．65°D．70°【分析】分为三种情况，当∠A＝∠C时，当∠A＝∠B＝70°时，当∠B＝∠C时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：当∠A＝∠C时，∠C＝70°；当∠A＝∠B＝70°时，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°；当∠B＝∠C时，∠C＝∠B=12×（180°﹣∠A）＝55°；即∠C的度数可以是70°或40°或55°，故选：C．8．下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）C．x2y﹣2xy+y＝y（x﹣1）2D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式、结合十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故此选项错误；C、x2y﹣2xy+y＝y（x﹣1）2，正确；D、x2﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4），故此选项错误；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2020的横坐标是（）A．22017×3B．22018×3C．22019×3D．22020×3【分析】根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可求解．【解答】解：根据题意，得等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1，∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°，∴∠OB1A1＝30°，∴∠OB1A2＝90°，∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1，所以B1的横坐标为1+12=32，同理可得：B2的横坐标为2+1＝3，B3的横坐标为4+2＝22+21，B4的横坐标为8+4＝23+22，B5的横坐标为16+8＝24+23，…B n的横坐标为2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2，∴点B2020的横坐标是3×22018，故选：B．10．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC=4√2，BE=√2，DE＝2a，∠BDE＝15°，点P在线段AE上，PD＝DE，△ADQ是等边三角形，连PQ交AC于点F，则PF的长为（）A．6√2−2a B．6√2−4a C．4√2−2a D．8√2−4a【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝45°，根据三角形外角性质得到∠PED＝∠B+∠BDE＝60°，推出△PDE是等边三角形，求得AP＝AB﹣BE﹣PE＝3√2−2a，根据全等三角形的性质得到∠DPQ＝∠DEA＝60°，求得∠APF＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC=4√2，∴∠B＝45°，∵∠BDE＝15°，∴∠PED＝∠B+∠BDE＝60°，∵PD＝DE，∴△PDE是等边三角形，∴∠EDP＝∠DEP＝∠EPD＝60°，PE＝DE＝2a，∴AP＝AB﹣BE﹣PE＝3√2−2a，∵△ADQ是等边三角形，∴AD＝DQ，∠ADQ＝60°，∴∠ADE＝∠PDQ，∴△ADE≌△QDP（SAS），∴∠DPQ＝∠DEA＝60°，∴∠APF＝60°，∵∠P AF＝90°，∴PF＝2AP＝2（3√2−2a）＝6√2−4a，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置．11．若分式x−1x−2020有意义，则x的取值范围是x≠2020．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2020≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2020≠0，解得：x≠2020，故答案为：x≠2020．12．若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为6．【分析】本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°×2，从而解出n＝6，即这个多边形的边数为6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6．故答案为：613．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是49．【分析】利用平方差公式因式分解，再代入计算即可．【解答】解：因为s﹣t＝7，所以s2﹣t2﹣14t＝（s+t）（s﹣t）﹣14t＝7（s+t）﹣14t＝7s+7t﹣14t＝7s﹣7t＝7（s﹣t）＝7×7＝49．故答案为：49．14．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且D在AC的垂直平分线上，若AB＝AD，∠BAD＝48°，则∠C＝33°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：∵D在AC的垂直平分线上，∴AD＝CD，∴AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝（180°﹣48°）×12=66°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝66°×12=33°．故答案为：33．15．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD，AC＝8，BC=74BD，则CE＝43．【分析】延长CE 交AB 于F ，过点D 作DH ⊥AB 于H ，DN ⊥AC 于N ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，由ASA 证得△AEF ≌△AEC ，得出AF ＝AC ＝8，∠AFE ＝∠ACE ，EF ＝CE ，证明∠B ＝∠ECD ，得出CF ＝BF ，由BC =74BD ，得出BD CD =43，由三角形面积得出AB AC=BD CD =43，求出AB =43AC =323，即可得出结果．【解答】解：延长CE 交AB 于F ，过点D 作DH ⊥AB 于H ，DN ⊥AC 于N ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，如图所示：∵CE ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠AEC ＝90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠F AE ＝∠CAE ，DH ＝DN ，在△AEF 与△AEC 中，{∠FAE =∠CAEAE =AE ∠AEF =∠AEC，∴△AEF ≌△AEC （ASA ），∴AF ＝AC ＝8，∠AFE ＝∠ACE ，EF ＝CE ，∵∠AFC ＝∠B +∠ECD ，∴∠ACF ＝∠B +∠ECD ，∴∠ACB ＝2∠ECD +∠B ，∵∠ACB ＝3∠B ，∴2∠ECD +∠B ＝3∠B ，∴∠B ＝∠ECD ，∴CF ＝BF ，∵BC =74BD ，∴BD CD =43，S △ADB =12DH •AB =12AM •BD ，S △ACD =12DN •AC =12AM •CD ，∴12DH⋅AB 12DN⋅AC =12AM⋅BD 12AM⋅CD ，即AB AC =BD CD =43， ∴AB =43AC =323，∴CF ＝BF =323−8=83， ∴CE =12CF =43，故答案为：43．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝60°，∠A ＝40°，CE ⊥AB ，CD 平分∠ACB ，F 为AB 的中点．若AC ＝a ，BD ＝b ，则EF ＝ a−b2b •√a 2−ab +b 2−12a （用含a ，b 的式子表示）【分析】如图，在CA 上截取CT ，使得CT ＝CB ，连接BT ．DT ，作FH ∥BC 交AC 于H ，连接EH ．想办法证明BD ＝DT ＝AT ，推出BC ＝CT ＝a ﹣b ，再证明EF ＝FH =12BC 即可解决问题．【解答】解：如图，在CA 上截取CT ，使得CT ＝CB ，连接BT ．DT ，作FH ∥BC 交AC 于H ，连接EH ．∵CB＝CT，∠ACB＝60°，∴△CBT是等边三角形，∴∠CTB＝∠CBT＝60°，∵CD平分∠ACB，∴CD垂直平分线段BT，∴DT＝DB，∵∠A＝40°，∠CTB是△ABT的外角，∴∠BTD＝∠TBD＝∠CTB﹣∠A＝60°﹣40°＝20°，∴∠TDA＝∠BTD+∠TBD＝40°＝∠A，∴AT＝DT＝BD＝b，∵AC＝a，∴BC＝CT＝AC﹣TA＝a﹣b，∵F是AB的中点，FH∥BC，∴AH＝CH，∴FH=12BC=12（b﹣a），∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°∴EH＝AH＝CH，∴∠HEF＝∠A＝40°，∵FH∥BC，∴∠HF A＝∠CBA＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠EHF＝∠HF A﹣∠HEF＝40°，∴∠EHF＝∠HEF，∴EF＝FH=12（a﹣b）故答案为12（a ﹣b ）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（1）计算：（x +3）（x ﹣1）．（2）因式分解：2x 2y +4xy 2+2y 3．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出答案；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）（x +3）（x ﹣1）＝x 2﹣x +3x ﹣3＝x 2+2x ﹣3；（2）2x 2y +4xy 2+2y 3＝2y （x 2+2xy +y 2），＝2y （x +y ）2．18．（8分）解分式方程：（1）7x−2=5x ；（2）x x+1=3x 2x+2+2．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：7x ＝5x ﹣10，移项合并得：2x ＝﹣10，解得：x ＝﹣5，经检验x ＝﹣5是分式方程的解；（2）去分母得：2x ＝3x +4x +4，移项合并得：﹣5x ＝4，解得：x ＝﹣0.8，经检验x ＝﹣0.8是分式方程的解．19．（8分）如图，点B ，D ，C ，F 在一条直线上，AB ＝EF ，AC ＝ED ，∠CAB ＝∠DEF ，求证：AC ∥DE ．【分析】证明△ABC ≌△EFD （SAS ），得出∠ACB ＝∠EDF ，即可得出AC ∥DE ．【解答】证明：在△ABC 和△EFD 中，{AB =EF∠CAB =∠DEF AC =ED，∴△ABC ≌△EFD （SAS ），∴∠ACB ＝∠EDF ，∴AC ∥DE ．20．（8分）先化简，再求值：x−2x−1÷(3x−1−x −1)，其中x ＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x−2x−1÷3−(x+1)(x−1)x−1=x−2x−1•x−1−(x+2)(x−2)=−1x+2，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （2，﹣1），B （4，2），C （1，4）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 的面积为 132 ；（3）请仅用无刻度的直尺画出∠ABC 的平分线BD ，保留作图痕迹．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）依据三角形ABC 为等腰直角三角形，即可得到其面积；（3）依据等腰直角三角形斜边上的高线即为顶角的平分线，利用格点作出高线即可得到∠ABC 的平分线．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由题可得，AB ＝BC =√22+32=√13，∠ABC ＝90°，∴△ABC 的面积为12AB ×BC =12×（√13）2=132；故答案为：132；（3）如图所示，BD 即为所求．22．（10分）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人每小时搬运的化工原料是B 型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A 型机器人搬运900kg 所用时间比B 型机器人搬运800kg 所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000kg 化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B 型机器人搬运3小时，再增加若干个A 型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A 型机器人？【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运1.5xkg 化工原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A 型机器人搬运900kg 所用时间比B 型机器人搬运800kg 所用时间少1小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加y 个A 型机器人，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合5个小时搬运的化工原料不少于8000kg ，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运1.5xkg 化工原料，依题意，得：800x −9001.5x =1，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300．答：A 型机器人每小时搬运300kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运200kg 化工原料．（2）设增加y 个A 型机器人，依题意，得：200×5×6+（5﹣3）×300y ≥8000，解得：y ≥103， ∵y 为正整数，∴y 的最小值为4．答：至少要增加4个A 型机器人．23．（10分）已知等边△ABC 和等腰△CDE ，CD ＝DE ，∠CDE ＝120°．（1）如图1，点D 在BC 上，点E 在AB 上，P 是BE 的中点，连接AD ，PD ，则线段AD 与PD 之间的数量关系为 AD ＝2PD ；（2）如图2，点D 在△ABC 内部，点E 在△ABC 外部，P 是BE 的中点，连接AD ，PD ，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点D 在△ABC 内部，点E 和点B 重合，点P 在BC 下方，且PB +PC 为定值，当PD 最大时，∠BPC 的度数为 60° ．【分析】（1）结论：AD ＝2PD ．利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．（2）结论成立．延长DP 到N ，使得PN ＝PD ，连接BN ，EN ，延长ED 到M ，使得DM＝DE，连接BD，BM，CM．证明△BCM≌△ACD（SAS），推出AD＝BM，再证明四边形BNED是平行四边形，四边形BNDM是平行四边形即可解决问题．（3）如图3中，作∠PDK＝∠BDC＝120°，且PD＝PK，连接PK，CK．证明△PDB ≌△KDC（SAS），推出PB＝CK，由PB+PC＝PC+CK＝定值，推出P，C，K共线时，PK定值最大，此时PD的值最大，利用等腰三角形的性质求出∠BPC即可．【解答】解：（1）结论：AD＝2PD．理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵∠EDC＝120°，∴∠EDB＝180°﹣120°＝60°，∴∠B＝∠EDB＝∠BED＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵BP＝PE，∴DP⊥AB，∴∠APD＝90°，∵DE＝DC，DE＝DB，∴BD＝CD，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠P AD=12∠BAC＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：延长DP到N，使得PN＝PD，连接BN，EN，延长ED到M，使得DM＝DE，连接BD，BM，CM．∵DE＝DC＝DM，∠MDC＝180°﹣∠EDC＝60°，∴△DCM是等边三角形，∵CA＝CB，CM＝CD，∠DCM＝∠ACB＝60°，∴∠BCM＝∠ACD，∴△BCM≌△ACD（SAS），∴AD＝BM，∵PB＝PE，PD＝PN，∴四边形BNED是平行四边形，∴BN∥DE，BN＝DE，∵DE＝DM，∴BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BNDM是平行四边形，∴BM＝DN＝2PD，∴AD＝2PD．（3）如图3中，作∠PDK＝∠BDC＝120°，且PD＝PK，连接PK，CK．∵DB＝DC，DP＝DK，∠BDC＝∠PDK，∴∠BDP ＝∠CDK ，∴△PDB ≌△KDC （SAS ），∴PB ＝CK ，∵PB +PC ＝PC +CK ＝定值，∴P ，C ，K 共线时，PK 定值最大，此时PD 的值最大，此时，∠DPB ＝∠DKP ＝∠DPK ＝30°，∠BPC ＝∠DPB +∠DPK ＝60°．故答案为60°．24．（12分）已知△ABC ，AB ＝AC ．（1）若∠BAC ＝90°，作△BCE ，点A 在△BCE 内．①如图1，延长CA 交BE 于点D ，若∠EBC ＝75°，BD ＝2DE ，则∠DCE 的度数为 15° ； ②如图2，DF 垂直平分BE ，点A 在DF 上，AD AF =√3，求S △ABDS △AFC 的值；（2）如图3，若∠BAC ＝120°，点E 在AC 边上，∠EBC ＝10°，点D 在BC 边上，连接DE ，AD ，∠CAD ＝40°，求∠BED 的度数．【分析】（1）连接AE ，由已知易得∠DBA ＝30°，继而可知BD ＝2AD ，则有AD ＝AE ，∠AED ＝∠DAE ＝30°，所以AB ＝AE ＝AC ，得△ACE 是等腰三角形，再由三角形外角的性质即可求解．（2）过C 点作CH ⊥FD 交延长线于H ，构造K 字形全等△ABD ≌△CAH ，得CH ＝AD ，AH ＝BD ，再由AB ＝AC ＝AE 可得∠BEC ＝45°，进而可得ED ＝DF ，而BD ＝DE ，即有BD ＝AF +AD ，再由三角形面积公式可求比值．（3）以AB 为边作等边三角形，由△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，易得BC 垂直平分AN ，AD ＝ND ，由∠DAC ＝40°可知∠NAD ＝∠DNA ＝20°，再在BE 上取M 点，时∠MAB ＝∠ABM ＝20°，由ASA 即可判定△ABM ≌AND ，所以AM ＝AD ，再由已有条件易得AM ＝AE ，所以△ADE 是等腰三角形，进而求出∠AED 、∠BED 度数即可．【解答】解：（1）连接AE ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝45°，∵∠EBC ＝75°，∴∠ABD ＝30°，∴在Rt △ABD 中，BD ＝2AD ，∠BDA ＝60°，又∵BD ＝2DE ，∴DE ＝DA ，∴∠DEA ＝∠DAE ＝30°，∴∠ABD ＝∠DEA ＝30°，∴AB ＝AE ，∵AB ＝AE ，∴AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠ACE ，又∵∠AEC +∠ACE ＝∠EAD ＝30°，∴∠DCE ＝15°，故答案为：15°．（2）连接AE ，过C 点作CH ⊥FD 交延长线于H ，∵DF 垂直平分BE ，即∠ADE ＝∠ADB ＝90°，DE ＝DB ， ∴AB ＝AC ，∴∠ABD +∠BAD ＝90°，又∵∠BAC ＝90°，∴∠CAH +∠BAD ＝90°，在△ABD 和△CAH 中，{∠ADE =∠CHA∠ABD =∠CAH AB =CA，∴△ABD ≌△CAH （AAS ）∴CH ＝AD ，AH ＝BD ，∵AB ＝AC ＝AE ，又∵∠BAC ＝∠ABE +∠AEB +∠ACE +∠AEC ， ∴2∠BEC ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAC ＝45°，∴Rt △FDE 是等腰直角三角形，∴DF ＝DE ，∴DB ＝DF∵AD AF =√3，即AD =√3AF ，∴BD =AD +AF =AF +√3AF ， ∵S △ABD =12BD ⋅AD ，S △AFC =12AF ⋅CH =12AF ⋅AD ， ∴S △ABD S △AFC =BD AF =AF+√3AF AF =1+√3；故S △ABD S △AFC 的值为(1+√3)（3）以AB 为边作等边△ABN ，连接DN ， ∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠ABD ＝30°，∴BD ⊥AN ，∴AD ＝ND ，∵∠DAC ＝40°，∴∠NAD ＝∠DNA ＝20°，在BE 上取M 点，使∠MAB ＝20°， ∵∠EBC ＝10°，∴∠EBA ＝∠MAB ＝20°，在△ABM 和△ADN 中，{∠BAM =∠NAD∠ABM =∠AND AB =AN，∴△ABM ≌△AND （AAS ）∴AM ＝AD ，∵∠EBA ＝∠MAB ＝20°，∠EBC ＝10°，∠C ＝30°，∴∠AME＝40°，∠AEM＝40°，∴AM＝AE∴AD＝AE，∵∠DAC＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝70°﹣40°＝30°。

武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案

武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案~学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A ．角B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形答案：D ．2．若分式31--x x 有意义，则x 满足的条件是（） A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ≠1D ．x ≠3答案：D ．3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A ．14B ．22C ．14或22D ．12答案：B ．4．下列运算正确的是（）A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5·a 5＝2a 10答案：B ．5．下列分式与分式xy 2相等的是（） A ．224x y B ．22xxy C ．x y 2 D ．xy ---2 答案：B ．6．下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2＋3x ＋2＝x (x ＋3)＋2B ．4x 2－9＝(4x ＋3)(4x －3)C ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)D ．a 2－2a ＋1＝(a ＋1)2 答案：C ．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°答案：D ．8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11答案：C ．9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：A ．10．如果满足条件“∠ABC ＝30°，AC ＝1，BC ＝k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值时（）A ．0＜k ≤1或k ＝2B ．k ＝2C ．1＜k ＜2D ．0＜k ≤1答案：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：111+++a a a ＝__________. 答案：1．12．若一个n 边形的内角和为540°，则边数n ＝__________.答案：5．13．若x 2＋2x ＋m 是一个完全平方式，则m ＝__________.答案：1．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．若∠DBC ＝33°，∠A 的度数为__________.答案：38°．15．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为__________.答案：24°．16．D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝__________时，△DEF 为等腰直角三角形. 答案：21或1．三、解答题（共8题，共72分）17． (1) 计算：(x ＋1)(x ＋2) (2) 分解因式：x 2y ＋2xy ＋y 答案：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2．解：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2.18．解分式方程：(1) x x 132=- (2) 1441222-=-x x 答案：(1) x ＝－3；(2) x ＝21，无解．解：(1) x ＝－3；(2) x ＝21，无解19．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，求证：∠A ＝∠D .答案：略．证明：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF ABC DE AB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）∴∠A ＝∠D .20．先化简，再求值：)251(432-+÷-+x x x ，其中x ＝－4. 答案：21-．解：原式＝252)2)(2(3-+-÷-++x x x x x ＝32)2)(2(3+-•-++x x x x x ＝21+x 当x ＝－4时，原式＝21-.21．如图，已知A (－2，4)，B (4，2)，C (2，－1)(1) 作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；(2) P 为x 轴上一点，请在图中画出使△P AB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）.答案：(1) C 1(2，1)；(2) P (2，0)．解：(1) C 1(2，1)(2) P (2，0)22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动(1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？(2) 1月10日甲与丙去攀登另一座a 米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a 的代数式表示）答案：(1) 甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）720a a +．解：(1) 设乙的攀登速度为x ，则甲的速度为1.2xxx 1800302.11800=+，解得x ＝10 检验：x ＝10是原分式方程的解∴1.2x ＝12答：甲的平均攀登速度是每分钟12米(2) 设丙的攀登速度为yy a a =+6012，解得1212+=a a y 检验：1212+=a a y 是原分式方程的解 ∴a a y 72012+=.23．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上(1) 如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE ＋AD ；(2) 如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE ＋BC .答案：(1)略；（2）略．证明：(1) ∵∠BAC ＝∠EDF ＝60°，∴△ABC 、△DEF 为等边三角形，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ECA ＝60°，在△BCE 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE ACD BCE AC BC∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴AD ＝BE ，∴AE ＋AD ＝AE ＋BE ＝AB ＝AF ；(2) 在F A 上截取FM =AE ，连接DM ，∵∠BAC ＝∠EDF ，∴∠AED ＝∠MFD ，在△AED 和△MFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FD ED MFD AED MF AE∴△AED ≌△MFD （SAS ），∴DA ＝DM ＝AB ＝AC ，∠ADE ＝∠MDF ，∴∠ADE ＋∠EDM ＝∠MDF ＋∠EDM ，即∠ADM ＝∠EDF ＝∠BAC ，在△ABC 和△DAM 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DM AC ADM BAC DA AB∴△ABC ≌△DAM （SAS ），∴AM ＝BC ，∴AE ＋BC ＝FM ＋AM ＝AF .24．如图，在平面直角坐标系中，A (8，0)，点B 在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C(1) 直接写出点C 的横坐标__________；(2) 作点C 关于y 轴的对称点D ，连DA 交OB 于E ，求OE 的长；(3) P 为y 轴上一动点，连接P A ，以P A 为边在P A 所在直线的下方作等边△P AH ．当OH 最短时，求点H 的横坐标.答案：（1）C (6，0)；（2）OE ＝2；（3）－2．解：(1) C (6，0)；(2) 连接CD ，交OB 于F ，∴CD ∥OA ，∴△BCF 为等边三角形，∴CF ＝4，CD ＝12，∴DF ＝12－4＝8＝OA ，在△DEF 和△AEO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AP DF AEO DEF AOE DFE∴△DEF ≌△AEO （AAS ），∴OE ＝EF ＝21OF ， ∵BF ＝BC ＝4，∴OF ＝4，∴OE ＝2； (3) 如图，连接PB ， ∵∠HAO ＋∠P AO ＝∠BAP ＋∠P AO ＝60°， ∴∠HAO ＝∠P AB ，在△HAO 和△P AB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BAOA PAB HAO APAH∴△HAO ≌△P AB （SAS ），∴OH ＝PB ，当BP ⊥y 轴时，PB 有最小值为4，此时，∠AOH ＝∠ABP ＝120°，过点H 作HC ⊥x 轴于C ，∵OH ＝4，∠CHO ＝30°，∴OC ＝2，即H 点横坐标为－2.。

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。

1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）要使分式2xx +有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x >3．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( ) A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．224(3)9a a =5．（3分）下列因式分解结果正确的是( ) A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．2221(1)x x x ---=-+D ．256(2)(3)x x x x --=--6．（3分）下列各式中，正确的是( ) A ．1122b a b a +=++ B ．22142a a a -=--C ．22111(1)a a a a +-=-- D ．11b ba a---=-7．（3分）三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为() A ．15B ．13C ．11D ．15或13或118．（3分）如图，有一张边长为b 的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a 的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M 表示其底面积与侧面积的差，则M 可因式分解为( )A ．(6)(2)b a b a --B ．(3)(2)b a b a --C ．(5)()b a b a --D ．2(2)b a -9．（3分）关于x 的二次三项式210x x a ++有最小值10-，则常数a 的值为( ) A ．12B ．13C ．14D ．1510．（3分）如图，在ABC ∆中，AI 平分BAC ∠，BI 平分ABC ∠，点O 是AC 、BC 的垂直平分线的交点，连接AO 、BO ，若AIB α∠=，则AOB ∠的大小为( )A ．αB ．4360α-︒C ．1902α+︒D ．11802α︒-二、填空题：（每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1x x-的值为0，则x 的值是． 12．（3分）29x kx ++是完全平方式，则k = ．13．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b ab +的值为． 14．（3分）计算(2)(2)x y z x y z +--+= ．15．（3分）某次列车平均提速/vkm h ．用相同的时间，列车提速前行驶skm ．提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度是/xkm h ．根据题意分别列出下列四个方程：①50s s x x v +=+；②50s s x v x +=+；③50x s x v s =++；④50s v v=．则其中正确的方程有． 16．（3分）如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点D 在BC 上，DE 与AC 交于点F ，若5AB =，3BD =，则DFEF= ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解分式方程：（1）153x x =+；（2）32122x x x =+--． 18．（8分）如图，AB AC =，F ，E 分别是AB ，AC 的中点．求证：B C ∠=∠．19．（9分）因式分解：（1）316x x -；（2）2231212x xy y -+；（3）3222620x x y xy --+．20．（8分）（1）计算：623334[(5)(3)()]4a a a a -+-⋅-÷；（2）先化简后求值：2223(1)11x x x x --÷--，其中2x =． 21．（9分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．如图，(1,3)A -，(3B -．1)-，(1,1)C --都是整点．请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题．（1）在图1中画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）在图1中取整点D ，画CD AB ⊥．垂足为E ，直接写出点D 的坐标是；（3）在图2的AC 边上画点F ．使45ABF ∠=︒，并直接写出线段AF 的长为．22．（8分）甲、乙两工程队承包某道路改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元．若要求尽快完成整个工程，但总施工费用不超过66万元，求乙工程队最多施工多少天？ 23．（10分）在等边ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，以DE 为边向右作等边DEF ∆．（1）如图1，若2AD BE =． ①求证：CEF BDE ∠=∠； ②连接CF ，求ECF ∠的度数．（2）如图2，已知ABC ∆的面积是293cm ，6AB cm =，若2BE AD =，O 为AC 的中点，直接写出：①OF 的最小值为 cm ； ②AF OF +的最小值为 cm ．24．（12分）平面直角坐标系中，点(,)A x y ，且281640x x y -+-，ABC ∆是以AB 为斜边的等腰直角三角形（点A 、B 、C 逆时针排列）．（1）直接写出点A 的坐标是；（2）如图1，已知点(0,)B n且04<<，连接OC．求四边形ABOC的面积；n（3）如图2，已知点(,)B m n且04⊥轴于D，连接OB，<<，过点A作AD ym<<，04nM为OB的中点，连接DM，CM．求证DM CM⊥．2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。

人教版2019-2020学年湖北省重点中学八年级(上)期末数学试卷含答案

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

湖北省武汉市东湖高新区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

湖北省武汉市东湖高新区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各式中，是分式的是( )A. 2x+1x−3B. x 2C. x π−2D. 13x 2 2. 点A(2,3)关于x 轴的对称点的坐标为( )A. (2,−3)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (−3,2)3. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D. 4. 要使分式2x+3有意义，x 应满足的条件是( )A. x >−3B. x <−3C. x =−3D. x ≠−35. 下列计算正确的是( )A. 2a ⋅3b =5abB. a 3⋅a 4=a 12C. (−3a 2b)2=6a 4b 2D. a 4÷a 2+a 2=2a 26. 如图，要量湖两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC ，用于判定全等的是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7. 把1x−2，1(x−2)(x+3)，2(x+3)2通分的过程中，下列结论错误的是( )A. 最简公分母是(x −2)(x +3)2B. 1x−2=(x+3)2(x−2)(x+3)2 C. 1(x−2)(x+3)=x+3(x−2)(x+3)2 D. 2(x+3)2=2x−2(x−2)(x+3)2 8. 将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a ，b 的恒等式为( )A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2+2ab+b2=(a+b)2C. 2a2+2ab=2a(a+b)D. a2−b2=(a+b)(a−b)9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB心，大于12于点D.若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是()A. 14B. 15C. 30D. 无法确定10.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=6，则AC的长是()A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将数据0.0000000073用科学记数法表示为______ ．12.化简计算：(−2)−2=______ ，(−2x2y3)3=______ ．13.(1)已知a+b=3，ab=−1，则(a−b)2=________．(2)若(a−2)2−1=0，则5+8a−2a2的值为________．14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°.15.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第四项的系数为_______．16.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.因式分解．(1)8a3b2−12ab3c(2)2a(x−2)−3(2−x)(3)x4−y4(4)a3b−ab(5)3ax2−6axy+3ay2(6)(a+b)2+12(a+b)+36(7)(p−4)(p+1)+3p(8)(2a−b)2+8ab18.先化简，再求值：(1a +1b)÷a2−b2ab，其中a=3，b=2．19.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；(3)若点D(m,n)在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1(1)求证∠BPQ=60°(2)求AD的长．22.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地。

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A. 米B. 米C. 米D. 米
2.下列运算正确的是（）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
3.若分式的值为，则的值是（）
A. B. C.任意实数D.
4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
5.下列分式中，是最简分式的是（）
A. B. C. D.
6.运用乘法公式计算，下列结果正确的是（）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
完表平病式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
列代明式织值
完全明方养式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
非负射的纳质：算术棱方础
非负数的较质：绝对值
非负数的常树：偶次方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中＝．
如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图，作关于直线的对称图形；
（2）如图，作的高；
（3）如图，作的中线；
此题暂无答案
【考点】
三角常三簧关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
认识来体图斗
由实常问题草象为吨式方超
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
单项较乘多洗式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解决方法：
以为边作等边，连接，推出＝，当点在的延长线上时，线段取得最大值．
问题解决：
如图，点为线段外一动点，且＝＝，若＝，＝，连接，当取得最大值时，的度数为________．
三、解答题（共8小题，共72分）
解方程：．
因式分解
（1）；
（2）
如图，＝，＝，，，垂足分别为，，＝，＝，求的长．
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
因水都解
因式分解水明字相乘法
因式水体的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
最体分具
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平使差香式
完全明方养式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
翻折变换（折叠问题）
点到表线身距离
三角表的病积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分式根亮义况无意肌的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
同底水水的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答A. B.来自C. D.9.将大小不同的两个正方形按图，图的方式摆放．若图中阴影部分的面积是，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是（）
A. B. C. D.
10.如图，在中，＝，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处，若＝，＝，则点到的距离是（）
2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑
1.纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知纳米＝米，某原子的直径大约是纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）
（4）如图，在直线上作出一条长度为个单位长度的线段（在的上方），使的值最小．
两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
分式有意义的条件是________．
若，则的值为________．
如果是一个完全平方式，则＝________．
已知实数，满足＝，＝，则的值为________．
式子的最大值为________．
问题背景：
如图，点为线段外一动点，且＝＝，若＝，＝，连接，求的最大值．
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
在等边中，点，分别在边，上．
（1）如图，若＝，以为边作等边，交于点，连接．
求证：① ＝；
② 平分；
（2）如图，若＝，作＝，交的延长线于点，求证：＝．
在中，＝，＝，点是上一点．
A. B. C. D.
7.一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）
A. B. C. D.
8.一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间设小水管的注水速度为，则下列方程正确的是（）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
科学表数法擦-老示映小的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
幂的乘表与型的乘方
同底射空的除法
同底水水的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分式值射零的条象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（1）如图，平分，求证：＝；
（2）如图，点在线段上，且＝，＝，求证：＝；
（3）如图，＝，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：＝．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑
【答案】
此题暂无答案
【考点】
旋因末性质
三角常三簧关系
等腰于角三旋形