高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)1.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）2答案：52.若抛物线y=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。
答案：(7,±14)3.以椭圆x^2/25+y^2/16=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）。
答案：x^2/9 - y^2/16 = 14.F1,F2是椭圆x^2/16+y^2/27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45，则ΔAF1F2的面积（）。
答案：75.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）。
答案：y=3x或y=-3x6.若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）。
答案：(±1/4.1/8)7.椭圆x^2/48+y^2/27=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）。
答案：288.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y=2x的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF+MA取得最小值的M的坐标为（）。
答案：(2/5.4/5)9.与椭圆4x^2+y^2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）。
答案：x^2/3 - y^2/4 = 110.若椭圆x/√3 + y/√2 = 1的离心率为2/3，则它的长半轴长为_______________。
答案：√611.双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______________。
答案：x^2/4 - y^2/36 = 112.抛物线y=6x的准线方程为y=3，焦点为(0,3)。
13.椭圆5x^2+k^2y^2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=____________。
答案：√314.椭圆kx^2+8y^2=9的离心率为2/3，则k的值为____________。
答案：7/315.根据双曲线的定义，其焦点到准线的距离等于其焦距的一半，因此该双曲线的焦距为3.又根据双曲线的标准方程，8kx-ky=8，将焦点代入方程可得8k(0)-3k=8，解得k=-8/3.16.将直线x-y=2代入抛物线y=4x中，得到交点为(2,8)和(-1,-5)。
高二圆锥曲线基础练习题及答案
高二圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是：A. 所有椭圆都是对称图形。
B. 椭圆的离心率大于1。
C. 椭圆的长轴和短轴相等。
D. 椭圆的焦点个数与离心率有关。
答案：D2. 设椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，则该椭圆的离心率为：A. 3/5B. 1/2C. 2/3D. 5/6答案：C3. 下列关于双曲线的说法，正确的是：A. 所有双曲线都是开口向上的图形。
B. 双曲线的离心率等于1。
C. 双曲线的长轴和短轴相等。
D. 双曲线的焦点个数与离心率有关。
答案：D4. 设双曲线的长轴长度为8，短轴长度为4，则该双曲线的离心率为：A. 2B. 3/2C. 4/3D. 5/4答案：B5. 下列关于抛物线的说法，正确的是：A. 抛物线的焦点位于抛物线的顶点上。
B. 抛物线的离心率等于1。
C. 抛物线的长轴和短轴相等。
D. 抛物线的焦点个数与离心率有关。
答案：A二、填空题1. 设椭圆的长轴长度为12，短轴长度为8，则该椭圆的离心率为__________。
答案：2/32. 设直角双曲线的焦点到中心的距离为3，焦点到顶点的距离为5，则该直角双曲线的离心率为__________。
答案：4/53. 设抛物线的焦距为6，顶点到焦点的距离为4，则该抛物线的离心率为__________。
答案：3/2三、解答题1. 某椭圆的长轴长度为10，焦距为6，求离心率和短轴的长度。
解：设椭圆的离心率为e，短轴长度为b。
根据椭圆的定义，焦距的长度为ae，即6 = ae。
由此可以解得椭圆的离心率为e = 6/a。
又已知长轴长度为10，即2a = 10，解得a = 5。
将a = 5代入离心率的公式，可得e = 6/5。
由椭圆的定义可知，离心率e = √(1 - b²/a²)，代入已知的离心率和a的值，可得√(1 - b²/25) = 6/5。
将等式两边平方化简，得到1 - b²/25 = 36/25，即1 - b² = 36，解得b = √(1 - 36) = √(-35)。
最新人教版高二第一学期：圆锥曲线测试及答案
第一学期高二年级圆锥曲线测试、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50 分)2 爲 1 ( a >b>0)离心率为,则双曲线 b 2 1. 椭圆爲 a A.- 4 B . 2. 抛物线顶点在原点，焦点在 A. x 2 8y 2 X~2 a 2 y b 2 1的离心率为3•圆的方程是(x — cos A. 2、" 2 4.若过原点的直线与圆 A. y 25.椭圆x 9. 5 2 y 轴上，其上一点 2 3 P(m , 1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 ( 2 x 2 8y C. 1 )2+(y — sin )2= ,当 从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 B . x 2 16y C. (1 , 2) x 2+ y 2 + 4x +3=0相切，若切点在第三象限,唾x3B . y .. 3x C. y 1的焦点为F i 和F 2,点P 在椭圆上, 如果线段 2 D. x 16yD (1邛2 则该直线的方程是 D 43 D. y T x PF i 中点在y 轴上, 那么|PF i | A. 7倍 B . 5倍 C. 4倍 D. 3倍以原点为圆心，且截直线 3x 4y 15 0所得弦长为 8的圆的方程是 ( A. 2 x 2 2 y 5 B . x 2 y 2 2 25 C. x y 4 D. 2 2x y 16 曲线 x 2cos (为参数)上的点到原点的最大距离为( y sin A. 1 B . 2 C. 2 D. .3( 6. 7.如果实数 (X 、 2 12是|PF 2|的 y 满足等式(x 2)2 A.- 23，贝V —最大值 x 仝 2 D. ..3 过双曲线 2Z=1 2 的右焦点F 作直线 交双曲线于A B 两点，若 | AB =4 , 则这样的直 线l 有( ) A. 1条 10.如图，过抛物线C. 3条 y 2 C,若 BC 2BF ，且 AF B . 2条 2px (p 0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点 3 ,则此抛物线的方程为D. 4条 A . B ,交其准线于点( )2y2C y2D. 3x 9x、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）11•椭圆的焦点是F i （- 3, 0）F2 （3, 0）, P为椭圆上一点，且|F I F2|是|PF i|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为____________________________________ .12.若直线mx ny 3 0与圆x2 y2 3没有公共点，则m,n满足的关系式为_____________________ .2 2以（m,n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆J L L 1的公共点有个.7 313.设点P是双曲线x2 1 上一点，焦点F (2, 0),点A (3, 2),使|PA+ 1| PF 有最2小值时，则点P的坐标是 ____________________________________ .214. AB是抛物线y=x的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.________三、解答题（本大题共6小题，共76分）215. P为椭圆251上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2 60 （1）求厶F1PF2的面积;（2）求P点的坐标.（12分）16.已知抛物线y2 4x ,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.（12分）17.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0,.. 2）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y mx 1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线I经过M（—2, 0）及AB的中点，求直线I在y轴上的截距b的取值范围.（12分）18.如图，过抛物线y2 2px（p 0）上一定点P（X o，y。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。
故A正确。
【考点】抛物线的定义。
3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. 2B. 12 C. 2 D.14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 二、填空9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。
圆锥曲线基础训练题及答案
圆锥曲线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．抛物线y 2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为（ ）A ．y 2=-4x B ．y 2=4x C ．y 2=-8x D ．y 2=8x2 ．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 （ ）A ．23 B ．33 C ．36 D ．66 3 ．双曲线191622=-y x 的渐近线方程为 （ ）A ． x y 34±= B ．x y 45±= C ．x y 35±= D ．x y 43±= 4 ．抛物线 x y 42= 的焦点坐标是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（0，－1）D ．（0，1）5 ．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ） A 165x =±B 95x =±C 95y =±D 165y =± 6 ．双曲线221169x y -=上的点P 到点(5,0)的距离是15,则P 到点(-5,0)的距离是 （ ）A ．7B ．23C ．5或23D ．7或237 ．双曲线1322=-y x 的两条渐近线方程是 （ ）A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x8 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 （ ）A ．43)D (23)C (22)B (219 ．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛041，a B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1610，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1610，D ．⎪⎭⎫⎝⎛0161，a 11．椭圆2x 2=1-3y 2的顶点坐标为（ ）A ．(±3，0)，(0，±2)B ．(±2，0)，(0，±3)C ．(±22，0)，(0，±33) D ．(±12，0)，(0，±13) 12．焦距是10，虚轴长是8，经过点(23, 4)的双曲线的标准方程是（ ）A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．1643622=-y x D ．1643622=-x y 13．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．x =C ．12y x =±D ．12x y =±14．已知椭圆方程为1322=+y x ，那么左焦点到左准线的距离为 （ ）A ．22 B ．223 C ．2D ．2315．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 （ ）A ．y 2=16xB ．y 2=12xC ．y 2= -16xD ．y 2= -12x16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12 D ．217．下列表示的焦点在y 轴上的双曲线方程是（ ）A ．13422=+y xB ．14322=+y xC ．13422=-y xD ．13422=-x y 18．抛物线y =2px 2(p ≠0)的焦点坐标为（ ）A ．(0，p )B ．(10,4p ) C ．(10,8p) D ．(10,8p±) 19．与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．x y 42=B ．x y 42±=C ．y x 42=D ．y y 42±=20．已知双曲线的渐近线方程为x y43±=，则此双曲线的（ ）A ．焦距为10B ．实轴和虚轴长分别是8和6C ．离心率是45或35 D ．离心率不确定21．双曲线122=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．±=x 1B ．y =C ．x y ±=D ．x y 22±= 22．若命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解”是正确的，则以下命题中正确的是（ ）A ．方程(x ，y)=0的曲线是CB ．坐标满足方程f(x ，y)=0的点都在曲线C 上 C ．曲线C 是方程f(x ，y)=0的轨迹D ．方程f(x ，y)=0的曲线不一定是C23．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ）A ．165x =±B ．95x =±C ．95y =±D ．165y =±24．双曲线191622=-x y 的焦点坐标是 （ ）A ．()0,5和()0,5-B ．()5,0和()5,0-C ．()0,7和()0,7- D ．()7,0和()7,0-25．已知抛物线的焦点坐标为(－3,0),准线方程为x =3,则抛物线方程是（ ）A ．y 2+6x =0B ．y 2+12x =0C ．y +6x 2=0D ．y +12x 2=0 26．双曲线 191622=-y x 的渐近线的方程是（ ）A ．x y 43±= B ．x y 34±= C ．x y 169±= D ．x y 916±= 27．对抛物线24y x =,下列描述正确的是（ ）A ．开口向上,焦点为(0,1)B ．开口向上,焦点为1(0,)16 C ．开口向右,焦点为(1,0)D ．开口向右,焦点为1(0,)1628．双曲线2y 2-x 2=4的一个焦点坐标是（ ）A ．(0,-)6B ．(6,0)C ．(0,-2)D ．(2,0)29．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．430．到直线x=－2与定点P （2，0）距离相等的点的轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．直线二、填空题31．(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是 32．与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________________________33．椭圆4422=+y x 的焦点坐标为___________，__________． 34．抛物线x y 42=的准线方程为______ 35．到x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹方程_________.36．已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,动点P 到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,则点P 的轨迹方程是 ;37．若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为38．若定点(1,2)A 与动点(),Px y 满足，4OP OA ⋅=则点P 的轨迹方程是39．已知双曲线的离心率为2，则它的实轴长和虚轴长的比为 。
高二数学圆锥曲线测试题(含答案)
高二数学圆锥曲线检测题(文科) 2015.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆22146x y +=的长轴长为 （ ）A ．2 Ｂ．３ Ｃ．3 Ｄ．622．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆交于点P ， ||2PF = （ ） A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件621≥+PF PF ，则点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段5．设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A ．３ Ｂ．316或３ Ｃ．316 Ｄ．316或２ 6．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97．在同一坐标系中，方程12222=+by a x 与)0(02>>=+b a bx ay 的曲线大致是 ( )8、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. C. 21-9．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A ．1053B ．11C ．22D ．1010．设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx－c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2) ( ) A ．必在圆x 2＋y 2＝2上 B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝2内 D ．以上三种情形都有可能6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A．(7, B．(14, C．(7,± D．(7,-± 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．双曲线221412y x -=的焦点坐标为________________． 12．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .13．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为 。
高二文科数学圆锥曲线基础训练二
高二文科数学圆锥曲线(六)基础训练二1．2，则该双曲线的实轴长为( B )A ．2B ．4C ．D ．2．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y 2=4x 仅有一个公共点，这样的直线有( C ) A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p 的值为( D ) A ．-2B ．2C ．-4D ．44．抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为 （ C ） A ．4B ．4-C ．41-D ．415．直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，若||4AB =，则弦AB 的中点到直线( C )B.2D.46．若其焦点在x 轴上，则k的取值范围是( C )A.3>kB. 53<<kC.54<<kD. 43<<k试题分析：焦点在x 轴上35045k k k ∴->->∴<< 7双曲线方程为（ D ）ABCD8．的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，C ） ABCD试题分析：所以点B 在第一象限，由题意可知点B 的，因为点A 的坐标为(,0)a -，所以又因为222b a c =-，9．已知双曲线x 21的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则1PA ·2PF的最小值为( A ) A ．－2 BC ．1D ．0 设()(),1P x y x ≥，()()121,0,2,0A F - ()()121,2,PA PF x y x y ∴=-----22222223345x x y x x x x x =--+=--+-=--∴当1x =时取得最小值-210．如图,过抛物线y x 42=焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(22=-+y x 于点A 、B 、C 、D ，则CD AB ∙的值是（ D ）A ．8B ．4C ．2D ．1 【解析】试题分析：利用特殊值法：过焦点的直线取1y =，此时AB CD =，y x 42=中令1y =得2x =±，1)1(22=-+y x 中令1y =得1x =±，()()2,1,1,1A B ∴--,()1,0AB = 1AB CD ∴=11．一动点到y 轴的距离比到点（2，0）的距离小2，则此动点的轨迹方程为___________．【答案】28y x =或0(0)y x =≤.12．从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且，设抛物线的焦点为F，则c o s MPF ∠= .13．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．【14．已知21,F F 为双曲线点A 在双曲线上，点M 21F AF∆的一条中线恰好在直线AM 上，则线段AM 长度为．【解析】试题分析：由题意，M 在直线OA 上，因为点M 坐标为所以直线OA 的方程为y=xx 2=12，所以x=±当A （MAM当A （M AM15．若直线y x m =-+与曲线则m的取值范围是________.或5m =16．设21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则的最大值为 ． 【答案】15由题意F 2（3，0），|MF 2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF 1|=2a+|PM|-|PF 2|=10+|PM|-|PF 2|≤10+|MF 2|=15，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号，故答案为：15 17表示的曲线为C ，给出下列四个命题: ①曲线C 不可能是圆； ②若41<<k ,则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则1<k 或4>k ；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭其中正确的命题是__________.【答案】③④【解析】试题分析：①当410k k -=->，即②当41<<k 时，表示椭圆；③若曲线C 为双曲线，则()()410k k --< ∴1<k 或4>k ；④曲线C 表示焦点在x 轴上18．.过椭圆焦点，且垂直于x轴；，得26a =，所以24b =，19．已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y ＝x ＋m (1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．【解析】（1）联立直线与椭圆方程⎩⎨⎧+==+m x y y x 4422得：04-48522=++m mx x ，（2）设)y (x ),(2211，，Q y x P ，由(1)知：20．（12分）已知过点)0,4(-A 的动直线l 与抛物线)0(2:2>=p py x G 相交于BC 两点，当直线l AB AC 4=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k 为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 （ ）A ．—36<k<36B ．k>36或k< —36C ．—36≤k ≤36D ．k ≥36或k ≤ —36 【答案】B【解析】 试题分析：由⎩⎨⎧=++=632222y x kx y 可得 ：（2+3k 2）x 2+12kx+6=0，由△=144k 2-24（2+3k 2）＞0得k>36或k< —36，此时直线和椭圆有两个公共点。
2．抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )A. 0B. 1516C. 78D. 1716【答案】A 试题分析：设M ()00,y x ，因为M 到焦点的距离为1,所以110=+x ，所以00=x ，代入抛物线方程4xy 2=得00=y 。
3．过点（0，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 （ ）A.1条B.2条C.3条D.4条 【答案】D4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.21B.23C.22D.33【答案】C5．若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m-aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -【答案】A【解析】设P是第一象限的交点，由定义可知1212PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 12PF PF m a ∴=-6．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A.17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x 【答案】D7．已知k ＜4,则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴【答案】B8．抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( )A .⎪⎭⎫⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 【答案】C9．抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A. B. C.2 【答案】A10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F ，4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于 ( )A.33B.12-C.13-D. 215- 【答案】B 由0211=⋅F F AF 得112AF F F ⊥,又4521=∠AF F ，112AF F F ∴=即22b c a=，整理的2220c ac a +-=2210,1e e e ∴+-==11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________【答案】1728122=+y x 【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=31•2a=6，得c=3，因此，b 2=a 2-c 2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y 轴上，可得此椭圆方程为1817222=+y x . 12．过椭52x ＋42y ＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______【答案】35513．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .14．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .【答案】2k <<3k <<-【解析】2222150x y kx y k ++++-=表示圆需要满足22224(15)0k k +-->，解得33k -<<，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点(1,2)在圆外，所以2221222150k k +++⨯+->，所以3k <-或2k >，综上所述，实数k 的取值范围是2k <<3k <<-15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5，则m ＝ .【答案】4±. 16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为22。
过F 1的直线交椭圆C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 。
【答案】221168x y +=【解析】有题意易知：⎪⎩⎪⎨⎧==16422a a c ，所以22224===c b a ，，，所以C 的方程为221168x y +=。
17．已知双曲线121422=-y x ，12,F F 分别为它的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且2211,,PF F F PF 成等差数列，则21F PF ∆的面积为 ．【答案】715【解析】试题分析：不妨设P 为双曲线右支上一点，则|PF 1|-|PF 2|=4………………①又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，|F 1F 2|=10，所以|PF 1|+|PF 2|=20………………②由①②可得|PF 1|=12，|PF 2|=8．所以由余弦定理得：cos∠F 1PF 2=169812210-812222=⨯⨯+，所以sin∠F 1PF 2=1675，所以21F PF S ∆=|PF 1||PF 2|sin∠F 1PF 2=715。
18．(本题满分12分)双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点(15，4)，求其方程． 解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0，3)，c=3， 设双曲线方程为222219y x a a-=-， ∵过点154)，则22161519a a -=-得a 2=4或36，而a 2<9，∴a 2=4， 双曲线方程为22145y x -=． 19．（本题满分12分）已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程． 【解析】（1）把直线方程m x y +=代入椭圆方程1422=+y x 得 ()1422=++m x x ，012522=-++m mx x ．()()020*********≥+-=-⨯⨯-=∆m m m ，解得2525≤≤-m ． （2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ，2x ，由（1）得5221mx x -=+，51221-=m x x ．根据弦长公式得 ：51025145211222=-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+m m ．解得0=m ．方程为x y =． 20．（本小题满分12分）过点(1,0)直线L 交抛物线x y 42=于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，抛物线的顶点是O ．(ⅰ)证明：OB OA ⋅为定值；(ⅱ)若AB 中点横坐标为2，求AB 的长度及L 的方程．【解析】（ⅰ)设直线L 的方程为1+=my x ，代入x y 42=，得0442=--my y ，∴421-=y y ，∴144222121=⋅=y y x x ， ∴OB OA ⋅=1212x x y y +=-3为定值；(ⅱ) L 与X 轴垂直时，AB 中点横坐标不为2，设直线L 的方程为)1(-=x k y ，代入x y 42=，得0)2(22222=++-k x k x k ，∵AB 中点横坐标为2，∴4)2(222=+kk ，∴2±=k ， L 的方程为)1(2-±=x y ．|AB|=221++x x =624)2(222=+=+k k ，AB 的长度为6. 21．已知椭圆G ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 为)0,22(，G 上的点到点F 的最大距离为)23(2+，斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2） （1）求椭圆G 的方程；（2）求PAB ∆的面积。
【解析】（1）因为椭圆G ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 为)0,22(，所以c=22，因为G 上的点到点F 的最大距离为)23(2+，所以a+c=)23(2+，又因为222c b a +=，所以a=32，b=2，c=22，所以椭圆G 的方程为141222=+y x 。
（2）易知直线l 的斜率存在，所以设直线l 为：m x y +=，联立椭圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y 得：012-36422=++m mx x ，设)y (x ),(2211，，B y x A ，则2,412-323-2122121m y y m x x m x x =+==+，， 过点P （-3,2）且与l 垂直的直线为：1--x y =，A 、B 的中点M 在此直线上，所以.2=m所以A 、B 的中点坐标为M （2123-，），所以|PM|=223， 又|AB|=23|x -x |1212=+k ，所以S=29|AB ||PM |21=⨯。
22．（15分）已知椭圆C ：22221(0),x y a b a b +=>>以双曲线2213x y -=的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的左、右顶点分别为点A ，B ，点M 是椭圆C 上异于A ，B 的任意一点．①求证：直线MA ，MB 的斜率之积为定值；②若直线MA ，MB 与直线x ＝4分别交于点P ，Q ，求线段PQ 长度的最小值．【解析】(1)易知双曲线2213x y -=的焦点为(－2,0)，(2,0)则在椭圆C 中a ＝2，e，故在椭圆C 中c b ＝1，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)①设M(x 0，y 0)(x 0≠±2)，由题易知A(－2,0)，B(2,0)，则k MA ＝002y x +，k MB ＝002y x -，故k MA ·k MB ＝002y x +002y x -＝20204y x -，点M 在椭圆C 上，则220014x y +=，即220014x y =-201(4)4x =--， 故k MA ·k MB ＝14-，即直线MA ，MB 的斜率之积为定值。