练习四答案(相对论)
2022-2023学年高一物理：《万有引力与宇宙航行》
an
GM r2
0.23m / s2
八、三种不同轨道卫星的参数对比
近地卫星
同步卫星 赤道上随地球自转的
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) 物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力
万有引力 万有引力减去重力
轨道半径
r2＞r3＝r1
由Gm 地 r2
m
＝m
ω2r，
角速度 得ω＝
( 2
T
)2 (r1
r2 )
m1
m2
4 2 L3
GT 2
十一、三星系统
如图，A、B、C三颗星质量相等。
对A，B、C对A的万有引力提供A做
匀速圆周运动的向心力；对C，A、
AB
C
B对C的万有引力提供A做匀速圆周
运动的向心力;B在连线的中点处，
所受的合力为零。
十二、四星系统
宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽 略其他星体对它们的引力作用。
R
D．地球表面的重力加速度为
2 T
2
R
【参考答案】A
课堂练习
【练习6】如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年
的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，
二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓
慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法
数值
意义
7.9km/s
(1)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动 的速度(2)人造卫星的最小地面发射速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
16.7km/s
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
大学物理相对论练习题及答案
大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。
如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。
答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。
答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。
答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。
答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。
答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。
狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。
它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。
狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。
2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。
时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。
大学物理 相对论量子论练习题答案
相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1． 光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。
狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。
2． 同时，不同时。
3． 与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。
4． 同一地点，本征时间最短。
5． 等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。
6． 引力红移；雷达回波延迟 ； 水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。
7． 1.33X10-23 .8． 德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。
9． 自发辐射，受激辐射，受激辐射。
10． 受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。
11． 相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。
12． 能量，能量，动量。
三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。
(完整版)湘潭大学大学物理练习册答案习题解答(1-22上)
练习一运动的描述 （一）1．（D ）2.（D ）3．217,5s m s m 4．m m π5,105．（1）s m t x V 5.0-=∆∆= （2）()s m v t t dt dx v 62,692-=-==（3）()()()()质点反向运动时，,05.125.25.1215.1===⨯-⨯+⨯-⨯=v s t m S6．答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。
位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点所在位置的有向线段，它们的一般关系为r r r ρρρ-=∆若把坐标原点选在质点的初始位置，则00=r ρ，任意时刻质点对此位置的位移为r r ρρ=∆，即此时r ρ既是矢径也是位移。
练习二 运动的描述 （一）1． ()()s m t t s rad t t 612,34223--2．（c ）3．三 ， 三至六4．s m s m s m 20,3103.17=5．1032,224,432102+===∴===⎰⎰⎰⎰t x dt t dx t v tdtdv t dt dv a txv t6．根据已知条件确定常量K222224,4,4Rt R v t s d ra Rt v t k ======ωωω22222228.3532168841s m a a a sm R v a s m Rt dt v d a s m Rt v s t n n =+=========ττ时，练习三 运动定律与力学中的守恒定律（一）1．（D ）2. （C ）3．4．θ2cos 15．因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T ，设2m 对地加速度为/2a ，取向上为正；1m 对地加速度为1a （亦即绳子的加速度）向下⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-21/2/222111aa a a m g m T a m T g m()()()212121/22121221222112m m a m g m m a m m m m a g T m m a m g m m a +--=+-=++-=解得：6．(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有mt k v v t ev v vdv dt m k vdvdt m k dt dvm kv -=∴=-=-∴=-⎰⎰00,,（2）求最大深度()()kv mv x ev k m x dte v dx dt dx v mkt m kt 00max 00,1,=-=∴=∴=--Θ练习四 运动定律与力学中的守恒定律（二）1．（C ）2.（B ）3．s m S N 24,140⋅()()sm m mv I v mv mv I sN dt t dt F I t t 24,14040301212221=+=∴-=⋅=+==⎰⎰ρΘ4．2221221,m t F m m t F m m tF ∆++∆+∆5．（1）系统在水平方向动量守恒。
行测判断推理练习题(四)题目及答案解析
行测判断推理练习题(四)题目及答案解析1．尽管事实是对于备办酒宴的机构的卫生检查程序比普通餐厅程序要严格得多，但上报到市卫生部门的食品中毒案件中，酒宴服务比普通餐厅要多。
下列选项中最能解释上述现象的是（）。
A．任何时间里，在餐厅吃饭的人比参加酒宴的人要多B．人们不大可能在吃一顿饭和随之而来的疾病之间建立联系，除非该疾病影响的是相互联系的一个群体C．上报的宴会中发生的食品中毒案件的数目与服务场所的性质无关D．备办酒宴的机构知道他们要为多少人服务，因此比普通餐厅更不可能剩余食物――食品中毒的一个主要原因2．表面上看，1982年大学毕业生与1964年的大学毕业生相像，他们相当保守：衣着良好并且对传统感兴趣，尊重他们的父母。
但有一个根深蒂固的区别：大多数被调查的1982年的大学毕业生在大学一年级时宣称获得好的收入是他们决定上大学的一个重要原因。
上段文字最支持的结论是（）。
A．1964年的大学毕业生实际上比1982年的大学毕业生保守B．多数1964年大学毕业生在大学一二年级改变了他们上大学的目的C．少于一半的1964年大学毕业生在大学一年级时宣称上大学是为了增加他们的收入D．1964年的大学毕业生与1982年的大学毕业生相比较而言对于财政的关心是表面的3．秘书对张强说：“你的方案很好，我认为董事们都会赞同。
”过一会儿，她又说：“没有哪一个董事不会不赞同的。
”可以看出（）。
A．秘书赞同张强的方案B．董事们赞同张强的方案C．董事们反对张强的方案D．秘书的话前后矛盾4．对过去十年世界男女马拉松最佳成绩分析显示：女子记录的进步7倍于男子记录，然而，最快的男子马拉松选手仍比最快的女子马拉松选手快许多。
由此可以推知（）。
A．对男子马拉松选手的训练水平尚需提高B．女子马拉松选手的发展潜力比男子马拉松选手大C．当前女子马拉松的记录比十年前男子马拉松的记录快D．十年前女子马拉松的记录是男子的7倍多5．某人在一封信中这样写道：“前些年我在曼彻斯特看见过鸭嘴兽的蛋，因而无知地嘲笑过哺乳动物会下蛋的这种愚蠢之见，现在终于被证实了”，从信中可以看出写信人以前错误地认为（）。
2014年南平市历史中考综合练习四
2014年南平市历史中考综合练习（四）（满分：100分；考试时间：60分钟；考试形式：开卷）★友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
每题2分，共40分）1．史料大致可分为两类：一是直接的史料；二是间接的史料。
凡是未经中国人手修改或转写的，是直接的史料；凡是已经中间人修改或转写的史料是间接史料。
下列属于直接史料的是A．《史记》B．姜子牙助周灭商神话C．商朝甲骨文D．孟姜女哭长城传说2．右图中的行动倡导厉行节约，反对浪费，成为2013年十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一。
这一倡导主张早在战国时期的一位思想家就已提出。
该思想家是A．孔子B．孟子C．墨子D．孙子3．商鞅和北魏孝文帝都是我国历史上著名的改革家。
他们变法和改革的共同作用是A．促进民族大融合B．接受汉族先进文化C．为统一全国奠定基础D．促进社会经济的发展4．唐朝时期有一位曾为中印两国的友好交往做出了突出贡献的人物，他是A.高僧玄奘B.文成公主C.阿倍仲麻吕D.马克·波罗5．为挽救中医药文化遗产，中央电视台推出《中华瑰宝——中医药》大型纪录片。
该片中可能出现的古代医学著作是A．《九章算术》B．《水浒传》C．《资治通鉴》D．《本草纲目》6．右图是《闽北日报》刊头的图片，其文字说明应该是A．武夷山·世界自然与文化遗产B．武夷山·世界自然遗产C．武夷山·世界文化遗产D．武夷山·世界人文遗产7．《圆明园十二生肖铜头兽咏叹》一诗中写道：“十二生肖飞，强盗理不亏，猴牛虎猪卖，强盗作鬼肥！”诗中的“强盗”指A．俄国军队B．美国军队C．英法联军D．日本军队8．近代的耻辱已经成为烟云，但英雄的壮志不应忘怀。
我们不应．．忘怀的英雄有①郑成功收复台湾②林则徐禁烟运动③左宗棠收复新疆④邓世昌舰沉黄海A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．右图邮票中的歌曲名称是A．《黄河大合唱》B．《命运交响曲》C．《义勇军进行曲》D．《英特纳雄耐尔》10．邓小平开创的建设有中国特色的社会主义道路与毛泽东开创的农村包围城市的革命道路，两者最重要的相同点是A．坚持走群众路线B．坚定不移地走社会主义道路C．借鉴苏联的成功经验D．从中国国情出发，实事求是11．《联合早报》指出：“新时期中国经济发展经历了三个阶段：第一个阶段是对外开放，让世界进入中国……”“让世界进入中国”开始于A．中美建立外交关系B．深圳等经济特区的建立C．香港顺利回归祖国D．中国加入亚太经合组织12．右图空白处的内容应填写A．印度种姓制度B．西周分封制C．雅典民主政治D．西欧等级制13．1901年，法国考古学家在伊朗的苏撒考古发现了世界第一部法典，后被劫夺到巴黎的卢浮宫博物馆。
高中物理 6.4相对论的速度变换定律 质量和能量的关系 6.5广义相对论点滴同步练习(含解析)新人教
第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系第5节广义相对论点滴1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________．4．广义相对论的两个基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________．(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．5．广义相对论的几个结论：(1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播．(2)引力场使光波发生________．(3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢．(4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________．6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )A．u＝u′＋v B．u<u′＋vC．u>u′＋v D．以上均不正确7．以下说法中错误的是( )A．矮星表面的引力很强B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些C．引力场越弱的地方，物体的长度越短D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移概念规律练知识点一相对论速度变换公式的应用1．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？2．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．知识点二相对论质量3．人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的质量和静质量的比值是多少？4．一观察者测出电子质量为2m0，求电子的速度是多少？(m0为电子静止时的质量)知识点三质能方程5．一个运动物体的总能量为E，E中是否考虑了物体的动能？6．一个电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？知识点四了解广义相对论的原理7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．8．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8 m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．方法技巧练巧用ΔE＝Δmc2求质量的变化量9．现在有一个静止的电子，被电压为107V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3.0×108 m/s)10．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为 3.8×1026 J，则可算出( )A．太阳的质量约为4.2×106 tB．太阳的质量约为8.4×106 tC．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106 tD．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106 t1．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( )A．它们之间没有任何联系B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论2．下面的说法中正确的是( )A．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的B．真空中的光速是速度的极限C．空间和时间与物质的运动状态有关D．牛顿力学是相对论力学在v≪c时的特例3．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明( )A ．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等B ．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小C ．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的D ．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大 4．下列说法中，正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越慢D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的 5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )A ．内部也是漆黑一片，没有任何光B ．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出C ．内部应该是很亮的D ．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去 6．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A ．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的 7．下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象8.地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行．求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．9．一物体静止时质量为m ，当分别以v 1＝7.8 km/s 和v 2＝0.8c 的速度飞行时，质量分别是多少？10．你能否根据质能方程推导动能的表达式E k ＝12mv 2?11．广义相对论得出了哪些重要的结论？第4节 相对论的速度变换定律质量和能量的关系 第5节 广义相对论点滴课前预习练 1．v ＝u ＋v′1＋uv′c22．E ＝mc 2越大 越多 正比 ΔE＝Δmc 23．m ＝m 01－v 2c 24．(1)一样的5．(1)偏折 (2)频移 (3)延缓 (4)引力波 6．B [由相对论速度变换公式可知B 正确．] 7．CD [由引力红移可知C 、D 错误．] 课堂探究练1．在地面的观察者看来，光速是c 不是v ＋c.解析 由相对论速度变换公式u ＝u′＋v 1＋u′v c 2，求得光对地速度u ＝v ＋c 1＋vc c 2＝c v ＋cv ＋c ＝c.点评 若仍然利用经典相对性原理解答此类题目，会导致错误结论．在物体的运动速度与光速可比拟时，要用相对论速度变换公式进行计算．2．0.817c解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v)c 2c 2＋u x ′vu x ＝(0.8c ＋0.05c)c 2c 2＋0.8c×0.05c≈0.817c.点评 对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．3．1.000 000 000 35解析 c ＝3×108m/s ，v c ＝8×1033×108，v 2c2≈7.1×10－10. 由m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，得 mm 0＝1.000 000 000 35. 点评 根据m ＝m 01－(v c)2直接计算mm 0不需先算m.4．0.866c解析 m ＝2m 0，代入公式m ＝m 01－(v c)2，可得2m 0＝m 01－(v c)2，解得v ＝32c ＝0.866c. 点评 在v c 时，可以认为质量是不变的，但当v 接近光速时，m 的变化一定要考虑．5．总能量E 中已经计入了物体的动能． 解析 总能量E ＝E 0＋Ek ，E 0为静质能，实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能等．E 0＝m 0c 2，Ek 为动能，Ek ＝m 0c 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 1－v 2c2 －1，E ＝E 0＋Ek ＝mc 2.点评 有人根据E ＝mc 2得出结论说“质量可以转化为能量、能量可以转化为质量”这是对相对论的曲解，事实上质量决不会变成能量，能量也决不会变成质量．一个系统能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统因接受而增加能量时，其质量也相应增加．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．6．2.69×10－30kg 0.94c解析 Ek ＝eU ＝(1.6×10－19×106) J ＝1.6×10－13J对高速运动的电子，由Ek ＝mc 2－m 0c 2得m ＝Ek c 2＋m 0＝1.6×10－13(3×108)2 kg ＋9.1×10－31 kg ≈2.69×10－30kg.由m ＝m 01－v 2c2得，v ＝c 1－m 20m2＝2.82×108 m·s －1≈0.94c 点评 当vc 时，宏观运动规律仍然适用，物体的动能仍然根据Ek ＝12mv 2来计算．但当v 接近光速时，其动能由Ek ＝mc 2－m 0c 2来计算．7．见解析解析 飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．点评 把一个做匀加速运动的参考系等效为一个均匀的引力场，从而使物理规律在非惯性系中也成立．8．见解析解析 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g ＝9.8 m/s 2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．9．1.78×10－29 kg 1.871×10－29kg解析 由动能定理，加速后电子增加的动能ΔEk＝eU ＝1.6×10－19×107 J ＝1.6×10－12J由ΔE＝Δmc 2得电子增加的质量Δm＝ΔEk c 2＝1.6×10－12(3×108)2kg≈1.78×10－29 kg ，此时电子的质量m ＝m 0＋Δm＝1.871×10－29kg方法总结 物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE＝Δmc 2，即当物体的能量增加时，物体对应的质量也增大；当物体的能量减少时，物体对应的质量也减小．10．C [由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm＝ΔE c 2＝4.2×109kg＝4.2×106t ，故C 正确．]课后巩固练1．D [狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．]2．ABCD3．ABD [据ΔE＝Δmc 2，当能量变化时，核反应中，物体的质量发生变化，故A 正确；太阳在发生聚变反应，释放出大量能量，质量减小，故B 正确，C 错误；由质能关系知，D 正确．]4．ABCD [由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 、C 正确．]5．BCD6．AD [由广义相对论基本原理可知A 、D 正确．]7．ACD [由广义相对论的几个结论可知A 、C 、D 正确．]8．(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108m/s解析 (1)A 上的乘客看地以－2.5×108m/s 向后．B 在地面看以2.0×108m/s 向前，则A 上乘客看B 的速度为u ＝u′＋v 1＋u′·v c 2＝－2.5＋2.01＋－2.5×232×108m/s≈－1.125×108m/s.(2)B 看A 则相反为1.125×108m/s. 9．见解析解析 速度为7.8 km/s 时，质量为m 1＝m 01－(v c )2＝m 01－(7.8×1033×108)2≈m 0＝m速度为0.8c 时，质量设为m 2，有m 2＝m 01－(0.8)2＝m 00.6＝53m 0＝53m. 10．见解析解析 质能方程E ＝mc 2表示的是物体质量和能量之间的关系，所以物体运动时的能量和静止时的能量之差就是物体的动能Ek即Ek ＝E －E 0又因为E ＝mc 2＝m 01－(v c)2c 2，E 0＝m 0c 2所以Ek ＝m 0c 2[11－(v c)2－1]当v 很小时，即vc1时，根据数学公式有[1－(v c )2]－12≈1＋12(v c )2所以Ek ＝E －E 0≈12m 0v 211．广义相对论得出的结论：(1)物质的引力使光线弯曲．时空几乎在每一点都是弯曲的．只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲，如质量越大，时空弯曲的程度也越大．在引力场存在的条件下，光线是沿弯曲的路径传播的．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如在强引力的星球附近，时钟要走得慢些．按照广义相对论光在强引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，出现引力红移现象．小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
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大学物理练习题四姓名 班级 学号一．选择题 1．下列几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
其中那些说法是正确的：[ ](A)只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的. (C)只有(2)、(3)是正确的. (D)三种说法都是正确的. 解：[ D ] (1)相对性原理(2) (3)光速不变原理。
2．一火箭的固定长度为L ，相对于地面作匀速直线运动，速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：[ ](A)21v v L + (B)2v L (C)12v v L - (D)211)/(1c v v L - (c 表示真空中光速) 解：[ B ]在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔，火箭的固定长度和子弹相对于火箭的速度都在同一个参考系中。
3．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于这两个问题的正确答案是：[ ] (A)（1）同时，（2）不同时。
(B)（1）不同时，（2）同时。
(C)（1）同时，（2）同时。
(D) 不（1）同时，（2）不同时。
解：[A]根据22)(1c u x c u t t -∆-∆='∆，22)(1cu x c ut t -'∆+'∆=∆当0=∆t 且0=∆x 时，0='∆t 或当0='∆t 且0='∆x 时，0=∆t 。
4．K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在K ＇系中，与O ’x ’轴成 30°角。
今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：［ ］(A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c解：[C]设刚性尺在K ＇系中固有长度为L 0, 在运动方向上o o ox L L L 2330cos =︒=垂直运动方向上02130sin L L L o oy =︒=,在K 系中，22)(123)(1cuL c u L L o ox x -=-=,o oy y L L L 21==,故y x L L =,o o L c u L 21)(1232=-,c u 32= 错误解法：0002245cos L L L x ==，o o L c u L 22)(1232=-，c u 31=[D] 5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则它所乘的火箭相对于地球的速度应是： [ ] (A) v = (1/2)c (B) v = (3/5)c (C) v = (4/5)c (D) v =( 9/10)c. 解：[ C ]原长5=∆l光年，宇航员测出的长度为运动长度光年3122=-∆='∆c u l l 53122=-c uc u 54= 6．一宇宙飞船相对地球以0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m.解：[ C ]m c c cu t u x x 2708.01908.0901222=-⨯+=-'∆+'∆=∆ 另解： 对地球上的观察者，飞船长为m cu x l 548.0190)(122=-⨯=-'∆=光脉冲从船尾发出后到达船头的时间为Δt ，t c x ∆=∆，c x u t u l x ∆=∆=-∆ mcu l x 2708.01541=-=-=∆ 错误解法：(A) 空间间隔与坐标系无关：m x x 90='∆=∆(B)(D)把空间间隔当成长度：m c u x x 548.0190)(122=-⨯=-'∆=∆ m cux x 1508.01/90)(1/22=-=-'∆=∆7．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(c 表示真空中光速) ：[ ](A)1-K c (B) 21K Kc - (C)12-K K c (D))2(1++K K K c解：[ C ]20222020201c km cv c m c km mc kE E =-⇒=⇒= 12-=K K c v 8．根据相对论力学，动能为MeV 41的电子，其运动速度约等于 [ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c. (c 表示真空中光速, 电子的静能m 0c 2=0.5MeV)解：[C])111(22200--=-=cv c m E E E k211112022==--c m E c v k c c v 75.035≈= 二．填空题1．有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小 。
解：c; c . (光速不变原理)2．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m 。
则此米尺以速度v= m ·s -1接近观察者。
解：根据运动长度收缩原理：221cu l l -'∆=∆5.0122=-cus m c u /1060.2238⨯==3．静止时边长为50cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4×108m/s 运动时，在地面上测得它的体积是 3cm 。
解：38875000)100.3104.2(1505050cm V =⨯⨯-⨯⨯=错误解法：338827000])100.3104.2(150[cm V =⨯⨯-= 4．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0。
由此可算出其面积密度为m 0 /ab 。
假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 。
解：2)(1c v a a -=' ,20)(1/c v m m -= ,])(1[20cv ab m b a m -='='δ 错误解法：2/1200])(1[cv ab m b a m -='='δ或2/120])(1[c v ab m ab m -=='δ5．π+ 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8 s ，如果它相对于实验室以0.8 c (c 为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的 π+ 介子的寿命是 。
解：s s cc s c u 8828201033.410313)8.0(1106.2)(1---⨯=⨯=-⨯=-=ττ 错误解法：s cc s c u828201056.1)8.0(1106.2)(1--⨯=-⨯=-=ττ6．一宇宙飞船以c /2(c 为真空中的光速)的速率相对地面运动。
从飞船中以相对飞船为c /2的速率向前方发射一枚火箭。
假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为 .解：c c cc c c c c u v u v v x x x 5441122122122''=+=⋅++=++= 7．（1）在速度v= 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。
（2）在速度v= 情况下粒子的动能等于它的静止能量。
解：（1）v m cv v m v m mv 02200212=-⇒= c v 23= （2）2022202020221c m cv c m c m c m mc E k =-⇒=-= c v 23= 8．设电子静止质量为m e ，将一个电子从静止加速到速率为0.6c(c 表示真空中光速)，需作功 。
解：2222222411 0c m c m cv c m c m mc E W e e e e k =--=-=-= 9．一电子以0.99c 的速率运动（电子静止质量为kg 311011.9-⨯），则电子的总能量是 J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是 。
解：)(1081.5)99.0(11091011.9)(11321631222J cc cv c m mc E e --⨯=-⨯⨯⨯=-==08.0199.01199.021)1)(11(212122222222=--⨯=--=-cv c m v m c m mc v m e e e e。