相对论习题(附答案)
高二物理相对论练习题(有答案)
相对论的诞生时间和空间的相对性狭义相对论的其他结论1、下列各选项中,不属于狭义相对论内容的是( )A.光子的能量与光的频率成正比B.物体的质量随着其运动速度的增大而增大C.在不同的惯性参考系中,时间间隔具有相对性D.在不同的惯性参考系中,长度具有相对性2、下列说法正确的是( )A.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的B.在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c vC.不管光源相对观察者做什么样的运动,光相对观察者的速度为定值D.狭义相对论认为不同惯性参考系中,物理规律不一定相同3、如图所示,一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的,下列关于梭镖穿过管子的叙述正确的是( )A.观察者一定看到梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它B.观察者一定看到管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来C.观察者一定看到两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖D.与观察者的运动情况有关,观察者看到的一切都是相对的,依赖于所选参考系4、如果你以接近于光速的速度朝某一星体飞行,如图所示。
下列说法正确的是( )A.你根据你的质量在增加发觉自己在运动B.你根据你的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动C.你根据你在变小发觉自己在运动D.你永远不能由自身的变化知道你的速度5、假设太空爱好者乘飞船到距离地球10光年的星球上去,若该爱好者欲将行程缩短4光年。
则飞船相对于地球的飞行速度为( )A.0.5cB.0.6cC.0.8cD.0.9c6、一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速,在我们的静止参考系中进行测量,下列说法正确的是( )A.摩托车的质量增大B.有轨电车的质量增大C.摩托车和有轨电车的质量都增大D.摩托车和有轨电车的质量都不增大7、有两个惯性参考系1和2,彼此相对做匀速直线运动,下列叙述正确的是( )A.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了B.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了C.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了D.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了8、能用来计时的钟表有多种,如图所示,从左到右依次为沙漏计时仪器、电子表、机械表、生物钟。
大学物理相对论练习题及答案
大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。
如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。
答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。
答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。
答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。
答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。
答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。
狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。
它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。
狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。
2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。
时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。
第17章相对论习题答案
3.在S系中一次爆炸发生在坐标(x，y，z，t) 为(6，0,0,10-8)处，S’系相对S系以0.8c的速 度沿x轴正向运动，在t=t’=0时两参考系的 原点重合，求S’中测得该爆炸的坐标 (6,0,0,-10-8) 。 ____________
x ( x ut ) y y z z u t ( t 2 x ) c
2.设S’系相对S系以匀速u运动，两系原点o’、o重 合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐标系观测 到的波面形状分别是（ ） A、S系为球面，S’系为椭球面
B、 S系为椭球面，S’系为球面 C、 两系均观测到球面
D、 两系均观测到椭球面
3.狭义相对论中“洛仑兹变换”式的适用条 件是( ) A、两个惯性系相对低速运动 B、两个惯性系相对高速运动 C、任意两个惯性系之间 D、惯性系与非惯性系之间
2. 有一根1m长的杆，当其中点经过照相机的瞬 间，打开照相机快门，连同一根静止的有刻度的 米尺一同拍下，如果杆相对照相机的速度 ，照 片上记录的运动杆长度该是多少？结果与运动的 B 杆缩短相对论效应矛盾吗？A
O O
解答：当杆的中点经过照相机时开始拍照，相 机接收到杆上各点发出的光同时到达相机，但 是这些光并不是同时发出的，距离远的点先发 光，近的后发光。 0.5 对于A端 ct1 0.5 t1 t1 c 对于B端 ct 2 0.5 t 2
(二)填空题
1.迈克耳逊—莫雷实验通过测量 地球相对以太的速度 否定了 绝对参考系 的存在。 2.有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行,飞 船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾 的观察者测得船头光源发出得光脉冲的传播 速度大小为 c ,处于船头的观察者测得船 尾光源发出得光脉冲的传播速度大小为 c 。
相对论习题题目
5、试证明：波长为的光子与静止的自由 电子发生弹性碰撞后，波长的改变量与 散射角（散射光子运动方向偏离入射光子 运动方向的角度）关系为
h (1 cos ) me c
四、计算题
洛仑兹变换 1、在S系中，一质点从原点O出发，以 u=c/4做匀速直线运动，其轨迹与x轴成 =600。若S系相对于S系的运动速度为 v=0.8c，试确定在S系中质点的运动。
14-6 设有两个参考系S和S，它们的原 点在t=0和 t=0时重合在一起。有一事 件，在S系中发生在t=8.010-8s， x=60m，y，z，处，若S系相对于S 系以速率v=0.60c沿xx轴运动，问该事 件在S系中的时空坐标为多少？
间隔不变
2、 在惯性系S中，相距x=5106m的 两地两事件时间间隔t=10-2 s；在相对S系 沿x轴正向匀速运动的S'系测得这两事件却 是同时发生的，求： S'系中发生这两事件 的地点间距x'.
7、设有一+介子，在静止下来后衰 变为+子和中微子，三者的静止质 量分别m为、m和零。求+子和中微 子的动能。
例题2 静止质量为m0的粒子，在静止时衰变为静止质量 为m10和m20的两个粒子，求静止质量为m10的粒子的能量 E1和速度v1。
1 (A) 4 (C)
2 (A)(B)(D) 5 (B)
2 1/ 2
2 下列说法哪种(些)正确: (A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不 能大于真空的光速. (B) 质量、长度、时间的测量结果都随物体 与 观察者的相对运动状态而改变. (C) 在一切惯性系中发生于同一时刻、不同地 点的两个事Байду номын сангаас，在其它惯性系中也同时发生. (D) 惯性系中的观察者观察一个对它作匀速 相对运动的时钟时，会看到该钟走慢了.
第5章 习题答案
第5章 相对论习题5-1 观察者A 测得与他相对静止的XOY 平面上一个圆的面积是12cm 2,另一观察者B 相对A 以0.8C(C 为真空中光速)平行于XOY 平面作匀速直线运动,B 测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=πab ，a 、b 为长短半轴).5-2 一宇宙飞船固有长度,m 900=L 相对地面以v=0.8c 匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少?解：设地面为S 系，飞船为S ′系，则观测站测飞船长度为2201c L L υ-=.所以，观测站时间间隔是s 1025.28.018.090172220-⨯=-=-==cc L Lt υυυ∆ 宇航员在S ′系测得船身通过的时间是00τυ=='L t ∆，宇航员观察S 系中的钟是以-v 在运动，所以宇航员测得船身通过观测站的时间隔是s 1025.217220-⨯=-==cL t υυγτ∆5-3 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 m 。
设有一宇宙飞船，以v =0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：在地面上观测飞船往返一次的时间为s 1087.2999.0103.42816⨯=⨯⨯=ct ∆；16103.4⨯在飞船上观测距离缩短，测得时间为s 1028.1999.0999.01103.47216⨯=-⨯='ct ∆；或运动的钟测得s 1028.1999.01999.0103.47216⨯=-⨯='ct ∆.5-4 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K ′中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求:(1) K ′相对于K 的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.解：（1）设两事件的时空坐标见下表事件1 事件2 K 系 ),(11t x ),(21t x K ′系),(11t x '' ),(22t x '' 由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得222/1/)/(c t c x t t υυγ-=-='∆∆∆∆解上式得 c c t t c 6.0)54(1)(122=-='-=∆∆υ. （2）由洛伦兹变换)/(2c x t t '+'=υγ得)/(2c x t t '+'=∆∆∆υγ解之得 m 109105)56.014()(882212⨯-=⨯⨯--='-='-'='υγc t tx x x ∆∆∆5-5 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为x 1=6×104m,t 1=2×10-4s ，以及x 2=12×104m, t 2=1×10-4s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:（1）由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得0)/(2=-='c x t t ∆∆∆υγ解之得 m/s 105.110310610)1(10388448⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==-c x t c ∆∆υ （2）由)(t x x '+'=υγ得x t x x '='+'=∆∆∆∆γυγ)(所以 m 102.55.01106/)(424⨯=-⨯=='+'='γυγx t x x ∆∆∆∆5-6 长度01m =l 的米尺静止于S ′系中，与x '轴的夹角o 30'=θ，S ′系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为o45=θ． 试求：(1)S ′系和S 系的相对运动速度.(2)S 系中测得的米尺长度．解:（1）由教材p152例题5.3有θγθ'=tan tan 得 c c 816.0)tan tan (12='-=θθυ （2）在x 方向尺会缩短，即m 5.0tan tan cos tan tan 0=''=''='=θθθθθγl x x x ；y 方向没运动，长度不变，即m 5.0sin 0='='=θl y y 。
高中物理《相对论简介》练习题(附答案解析)
高中物理《相对论简介》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．牛顿测出了引力常量，他被称为“称量地球质量”第一人B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点2．2005年被联合国定为“世界物理年”，以表彰爱因斯坦对物理学的贡献。
爱因斯坦对物理学的贡献之一是（）A．建立“电磁场理论”B．创立“相对论”C．发现“能量守恒定律”D．发现“万有引力定律”3．下列说法不符合相对论的观点的是（）A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小C．相对论认为时间和空间与物体的运动状态有关D．当物体运动的速度v远小于c时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计4．相对论已成为迄今人们认知并描述高速世界的最好理论工具。
创建相对论的科学家是（）A．牛顿B．伽利略C．开普勒D．爱因斯坦5．如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的火箭沿AB方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的光速为c，乙测得的光速为c vB．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得的AB间的距离小于乙测得的AB间的距离D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光6．1905年到1915年，爱因斯坦先后发表的狭义相对论和广义相对论在20世纪改变了理论物理学和天文学，取代了主要由牛顿创立的有200年历史的力学理论。
狭义相对论适用于基本粒子及其相互作用，描述了除引力以外的所有物理现象。
相对论习题及答案解析
在 K 系中细杆的长度为
l = ∆x 2 + ∆y 2 = l0 1 − (u / c ) cos 2 θ ′ + si n 2 θ ′ = l0 1 − (u cos θ ′ / c )
(A) α > 45° ； (B) α < 45° ； (C) α = 45° ； (D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则 α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则 α < 45° 。 答案：A 4.电子的动能为 0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ (A) 0.1 倍 答案：D 5. E k 是粒子的动能， p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 等于 (A) ( p c − E k ) / 2 Ek
13. 静止质量为 9.1 × 10 −31 kg 的电子具有 5 倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。 [提示：电子的静能为 E0 = 0.511 MeV ] 解：由总能量公式
夹角 θ 。 解：光线的速度在 K ′ 系中两个速度坐标上的投影分别为
⎧V x′ = c cos θ ′ ⎨ ′ ⎩V y = c sin θ ′
由速度变换关系
Vx =
u + Vx′ ， Vx′ ⋅ u 1+ 2 c
V y′ 1 − Vy =
1+
u2 c2
u V x′ c2
则在 K 系中速度的两个投影分别为
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。 证明：令在某个惯性系中两事件满足
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。
则在S´系中这两个事件的时间间隔是—————。
—————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。
——————————————4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是———。
———————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运。
动速度是———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为。
——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O´测得两者经过时间间隔Δt´=后相遇。
——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。
系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。
能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能倍量的——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
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1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。
则在S´系中这两个事件的时间间隔是—————。
—————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。
——————————————4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是———。
———————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运。
动速度是———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为。
——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O´测得两者经过时间间隔Δt´=后相遇。
——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。
系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。
能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能倍量的——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
在S '系中测得两事件的发生地点相距2 000 m。
试求在S ′系中这两事件的时间间隔。
12.在惯性系S中，观测到相距为∆x = 9×10 8 m的两地点相隔∆t = 5 s 发生了两事件。
而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S '系中，测得两事件正好发生在同一地点。
试求在S '系中此两事件的时间间隔。
13. 一米尺静止在S'系中，与O'x'轴成30°角。
若在S系中测得该米尺与Ox轴成45°角，试求：（1）S '系的速率u；（2）在S系中测得米尺的长度。
14. 在惯性系S中，相距5×106m的两地发生两事件，时间间隔为10-2s;而在相对S系沿x轴正向运动的惯性系S '中观测到这两事件是同时发生的，试求从S '系中测量到这两事件的空间间隔是多少？15. 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，距地球为 4.3×1016 m 。
设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
若飞船的速率为0.999c ,按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？16. 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c 和0.8c 的速度相向运动，在地面上观测，再有5s 两者就要相撞。
试问：（1） 飞船上的观察者测得彗星的速率是多少？ （2） 按飞船上的时钟，在经过多长时间两者相撞？17. 一短跑运动员，在地球上以10 s 的时间跑完100 m ,在速度为0.6c ，平行于百米跑道的的飞船中的观察者看来，该选手跑了多长时间和多远距离？18. 一飞船船身的固有长度为90 m ，以0.8c 的恒定速度从地面观测站上空飞过。
试问：（1） 从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少？ （2） 从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少？19. 一装有无线电发射和接收装置的飞船正以c u 54=的速度飞离地球。
当宇航员发射一无线电信号后，经地球反射，60 s 后宇航员接收到返回的信号。
试问： （1） 当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？（2） 当飞船接收到反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？ 20. π+介子是一种不稳定的粒子，平均寿命是2.6×10-8 s 。
试问：（1）若π+介子相对于实验室以0.8c 的速度运动，则在实验室坐标系中测量的π+介子的寿命是多长？（2）π+介子在衰变前运动了多长距离？21、观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度u 运动，并且测出其质量密度为ρ，那么这立方体静止时的质量密度应为何值？ 22、静质量为m 1，速度为v 的粒子与静质量为m 2的静止粒子碰撞，碰后组成复合粒子，求复合粒子的速度u 。
23、粒子的静止质量为m 0，当其动能等于其静止能量时，求其质量、速率和动量。
24、某一宇宙射线中的介子的动能E K =7M 0c 2 ,其中M 0是介子的静止质量。
试求在实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。
碰撞前，一个质点具有能量E10，另一个质点是静止的；碰撞后两个质点具有相同的能量E，并且具有数值相同的偏角θ。
（1）试用E10表示碰撞后每个质点的相对论动量；（2）试导出关系式参考答案1.相对性原理, 光速不变原理2.-0.577×10-8s3.tc∆⋅4.0.8c5.0.6c6.270m7.8.89×10-8s8. 4.33*10-8s9.0.75 c10.411．解：假设S '系中长度为原长，利用长度的相对论变化公式，可得：)u c c=代入同时性的相对性公式：()1221-=x xt t tcβγ'''∆=-=- 5.77×10-6 s12．解：根据已知条件可知：12x x''=，821910mx x x∆=-=⨯，215st t t∆=-=利用洛伦兹变换：sinθ=))121122x x x ut x ut ''==--可得：81.810m /s u =⨯将其代入洛伦兹变换：()212121=4s t t t t t x x c βγ⎧⎫⎡⎤⎛⎫'''∆=-=---⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭13．解：x 方向上米尺长度收缩，y 方向上保持不变，可得：x x = 0004530y xtg x tg ==03045x tg x tg == 2220.8163u c u c =⇒=0000sin 300.7072l l l ==== 14． 解：由洛仑兹变换：2''x vt x t ∆=∆+∆∆=由题意：0't ∆=可得：222126410/'[()(/)]x x c t c m ∆=∆-∆=⨯15．解：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：10882 4.310 2.8710s 90.999310t ⨯⨯==⨯=⨯⨯年 选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t ′，根据钟慢效应得：t '=解得： t′ =1.28×107 s ≈＝0.4年16．解：(1) 建立地面参照系S 及飞船参照系S ′，设u ′ 为彗星相对于飞船的速度，v 与u 分别表示飞船与彗星相对地面的速度，根据洛仑兹速度变换：'vx x x2u -u =v 1-u c此时将已知代入上式则有：220806080609460808061061-.-...--.-...-.c c c cu c c c c c c c +'===⨯+(2)4s t '∆=∆== 17． 解：由洛仑兹变换得：220610100125.()).s vct t x c c γ'∆=∆-∆=-⨯≈ 9125100061022510().(.).m x x v t c γ'∆=∆-∆=⨯-⨯=-⨯在飞船中的观察者看来，选手用 12.5 秒时间反向跑了 2.25×109 米。
18. 解：（1） 由相对论效应，观测站测出船身的长度为：9054m l l ===观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔：78542251008310.s .l t -∆===⨯⨯⨯v （2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔：7008903751008310.s .l t -∆===⨯⨯⨯v 19． 解：（1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，一去一回光速相等，所用时间也相等，都是30S 。
所以在地球反射信号时，地球离飞船的距离为：930910c m ⨯=⨯（2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为：4303065l c c c '=⨯-⨯=在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它飞离地球的时间为：467.55c c s ÷=宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了60t s '∆= 为固有时。
在地球上测量，飞船飞离地球的时间共计为：/(607.5)/112.5t t s '∆=∆=+=因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为：104112.590 2.7105c c m ⨯==⨯20．解：（1）t '∆=8-=84310.s -=⨯（2）x u t ''∆=⋅∆88083104310..=⨯⨯⨯⨯104.m =21.解：设观察者参考系为S 系，固定在立方体上的参考系为S ’系，在S 系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx 、Δy 、Δz ，S ’系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx ’、Δy ’和Δz ’，立方体沿着x 轴运动，由洛伦兹变换得到：又设立方体的动质量为m ，密度为ρ，静质量为m 0，密度为ρ0，则22.解：设复合粒子的质量为M ，由动量守恒和能量守恒定律得到：(1)(2)解得：23.解：由相对论中的动能表达式有： 由题意： 可得： 因为所以';';'y y z zx ∆=∆∆=∆∆=202(1)'''m u x y z c ρρ===-∆∆∆uM =2222m c Mc =u =220k E mc m c =-20k E m c =02m m =m =2,=求得： 动量24. 解：实验室参考系中介子的能量22000078K E E E M c M c E =+=+=设介子的速度为u ，则22E Mc ===可得：08/E E =令固有寿命为0τ，则实验室中寿命08ττ==25. 解；设两个质点静止质量为m 0。