九年级数学上册-相似练习题

A．1B．2C．3D．4
【分析】由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出 =（ ）2= ，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．
【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ =（ ）2= ．
∵S△ACD=1，
∴S△ABC=4，S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=3．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．
23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC•CD=CP•BP；
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．
2017年12月12日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都除以2y，得 = ，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得 = ，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
2．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9
【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．
【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△CBA∽△CAD，是一道基础题．
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）
A．CE= DEB．CE= DEC．CE=3DED．CE=2DE
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD= AB，AE= AC，DE= BC，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．
故选B．
【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）
A．CE= DEB．CE= DEC．CE=3DED．CE=2DE
9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF= ，据此得出EF=DF﹣DE= ．
6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案．
∴AD=AH，
同理△CGE≌△CHE，
∴CG=CH，
设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，
∵AC= = =10，
∴6﹣x+8﹣x=10，
解得：x=2，
∴BD=DE=2，AD=4，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得：DF= ，
则EF=DF﹣DE= ﹣2= ，
15．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．
16．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．
17．若 ，则 =．
【分析】过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE的关系．
【解答】解：过点D作DH⊥BC，
∵AD=1，BC=2，
∴CH=1，
18．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．
19．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．
20．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．
故选C．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键．
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．6B．12C．18D．24
【分析】根据线段中点的性质求出AD= AB、AE= AC的长，根据三角形中位线定理求出DE= AB，根据三角形周长公式计算即可．
评卷人
得分
三．解答题（共12小题）
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
22．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
故选：C．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（ ）
6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25
7．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的
∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，
∴ = ，
∵DE∥AC，
∴ = = ，
∴ = ，
∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．6B．12C．18D．24
【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，
∵EF∥BC、∠ABC=90°，
∴FD⊥AB，
∵EG⊥BC，
∴四边形BDEG是矩形，
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，
∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，
∴四边形BDEG是正方形，
在△DAE和△HAE中，
∵ ，
∴△DAE≌△HAE（SAS），
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
2．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
12．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=．
13．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且 ，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=．
14．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．
（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．
27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．
28．如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值．