九年级数学上图形的相似

A 三边对应成比例，两三角形相似。
A1
即：
B
C
如果
AB A1B1

BC B1C1

AC A1C1
,
那么 △ABC∽ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA1B1C1.
B1
C1
请同学们与同位合作，分别画∆ABC 与∆DEF，使AB BC AC 都等于一个
DE EF DF
定值（自己设定），并设法比较∠A与
∠D的大小.∆ABC与∆DEF相似吗？说
到目前为止，我们学习了哪些识别三角 形相似的方法？
三个角对应相等
运用定义 三边对应成比例
(1)两角分别相等 (2)两边成比例且夹角相等 两三角形相似 (3)三边成比例
【例题】
如图，在△ABC和△ADE中，
AB BC AC ，∠BAD=20°，求
AD DE AE
∠CAE的度数.
A
B
C
D
E
例 如图在△ABC和△ADE中 AB BC AC . ∠ BAD＝20°求∠ CAE的度数AD DE AE
解：∵
AB AD

BC DE

AC . AE
A
∴△ABC∽△ADE
△ABC的边AC，AB上的
点，请你添加一个条件， D
使△ADE∽△ABC.
C
E B
(判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似)
(判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
三角形全等的判定方法有哪些？
SAS ASA AAS SSS (HL )
根据“三角形全等的判定方法”， 你猜测什么条件下，也能有三角形 相似？
B
(三边成比例的两个三角形相似）
C
∴ ∠BAC=∠DAE
D
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
E
即∠BAD=∠CAE
∵∠BAD=20°
∴∠CAE=20°
巩固训练
1.如图,△ABC与△ A′B′C′相似 吗?你有哪些判断方法?
A
B
C
A′
B′
C′
2.如图，小正方形的边长均为1，则下 图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的 为（ ）
说你的理由.
F
C
26 34
2 26
2 34
A4 B
∵ AB BC AC
DE EF DF
D
8
E
∴ ΔABC ∽ ΔDEF
合作探究
如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。
三边对应成比例，两三角形相似。
A
A1
即：
B
C
如果
AB A1B1

BC B1C1

AC A1C1
,
那么 △ABC∽△A1B1C1.
九年级数学(上)第四章 图形的相似
4.探索三角形相似的条件（3）
• 掌握三角形相似的判定定理3，并会用判定 定理3进行判断、证明及计算．
• 通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵 活性，进一步培养逻辑推理能力．
• 通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学 活动充满着探索性和创造性.
回顾与思考
A
如图，D，E分别是
猜想：三边成比例，两三角形相似
探索三角形系相似的条件
观看演示：若△ABC与△A`B`C`满足条件： AB BC AC 2
你能发现这两个三角形相似？
AB BC AC 1
演示
相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似.
知识要点
边S
边S
√ 判定三角形相似的定理之一 边 S
如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。
A
B
C
A
B
C
D
3.在四边形ABCD中，AB=2， BC=3, CD=6, AC=4, DA=8,AC平分 ∠BAD吗？说明你的理由.
C
B
D
A
测试评价
1.依据下列各组条件，判定△ABC与 △A′B′C′是不是相似，并说明理由. （1）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm， ∠A’=120°，A’B’=3cm， B’C’=6cm； （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A’B’=12cm，B’C’=18cm， B’C’=24cm.
测试评价
2.下列每组的两个三角形是否相似？为什么？
3.在如图所示的网格图中，画出一 个与图中三角形相似的三角形
备选题：
如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm， AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s 的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以 1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、 C 出发，试探究经过多少秒 后，以点C、P、 Q为顶点 的三角形与△CBA相似？
B1
C1
随堂小练
已知△ABC和△DEF,根据下列条件判
断它们是否相似.
(1)AB=3，BC=4，AC＝6 DE＝6，EF＝8，DF＝9
否
(2)AB=4，BC=8，AC＝10 DE＝20，EF＝16，DF＝8
是
(3) AB=12，BC=15，AC＝24 DE＝16，EF＝20，DF＝30
否
（注意：大对大，小对小，中对中）