§1命题的或且非
合集下载
逻辑联结词“或”、“且”、“非”-高中数学知识点讲解
逻辑联结词“或”、“且”、“非”1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq 是真命题；当p，q 两个命题都是假命题时，pⅤq 是假命题．例如：“2≤2”、“27 是 7 或 9 的倍数”等命题都是pⅤq 的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p 或q 表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p 真q 假②q 真p 假③p 真q 真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q 或r 表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p 且q”．规定：当p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例 1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p 且q 表示两个简单命题两个都成立，就是p 真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定．规定：若p 是真命题，则￢p 必是假命题；若p 是假命题，则￢p 必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p ￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p 或q”、“p 且q”的否定分别是“非p 且非q”和“非p 或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p 与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．。
1.2.1逻辑联结词“非”、“且”、“或”_课件-湘教版数学选修1-1
误区警示 因对逻辑联结词理解不深刻而出错
【示例】已知命题 p：方程 x2＝1 的解是 x＝1，q：方程 x2＝1 的解是 x＝－1，写出命题 p∨q，并判断真假．
[错解] p∨q：方程 x2＝1 的解是 x＝1 或 x＝－1，它是真命 题．
错因分析 本题中 p∨q 不能简化成上述说法，因为意义发生
(3)这个命题是“ p”的形式，其中 p：矩形是平行四边形．
点评 正确理解“或”“且”“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含 “或”“且”“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的 判定．
1．用逻辑联结词“或”、“且”、“非”改写下列命题： (1)96 既是 48 的倍数，又是 16 的倍数； (2)方程 x2－3＝0 无有理根； (3)2≥3. 解 (1)这个命题是“p∧q”的形式，即 96 是 48 的倍数且是 16 的倍数．
(2)用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到 一个新命题，记作“p∨q”，读作“ p或q ”．
(3)设 p 是一个命题，联结词“非”是对命题 p 作否定，得到
一个新命题，记作“
”，读作“ 非p ”或“ 不是p ”．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q p∨q p∧q p
真 真 真 真假
点评 判断复合命题真假的步骤： (1) 确 定 复 合 命 题 的 构 成 形 式 ， 是 “p∧q”“p∨q” 还 是 “ p”形式；(2)判断其中简单命题 p，q 的真假；(3)根据真值表判 断复合命题的真假．
2．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平 分底边并且垂直于底边；(2)A (A∪B)．
解 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：等腰三角形顶 角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边， 因为 p 真 q 真，则“p 且 q”为真，所以该命题是真命题．(2)这个 命题是“非 p”的形式，其中 p：A⊆(A∪B)，因为 p 真，则“非 p” 为假，所以该命题是假命题．
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学
真假：
真
(1) p: 12是3的倍数， 真 p∧qq:: 1122是是34的的倍倍数数(b；èishù)且12是4的倍数. 真
真
(2) p: π > 3 ， 假 p∧qq:: ππ大< 于2 ；3且小于2. 假
假
(3) p:
p∧qq::
666是是是奇奇素数数数，且. 是假素数.
假
第四页，共二十页。
小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系(guān xì)？
【思考】命题的否定的否定是原命题吗？
提示：是
第十页，共二十页。
探究4：命题的否定(fǒudìng)与否命题的区别？ 原命题：正方形的四条边相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
命题的否定： 正方形的四条边不相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.
否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
就得到一个新命题， 记作：“p∧q”，读作：“p且q”
从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}
P
P∩Q
Q
第三页，共二十页。
P∩Q
小探究组(讨tànj论iū)11：：逻“p辑∧联q”结的词真“假且与”p、q的真假有何关系？
例1 用“且”构造新命题(mìng tí)，并判断命题(mìng tí)的
简记(jiǎn jì)“p且q，同真则真，有假则假”
【思考】
1.若“p∧q”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？ 提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个(yī ɡè)是假命题， “p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断命题p、q的真假.
第五页，共二十页。
高中数学常用逻辑用语 联结词“且”“或”“非”课件
下列命题中，命题间有什么关系？
(1)27是7的倍数. (2)27是9的倍数. (3)27是7的倍数或是9的倍数. 提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联
结得到的新命题.
一般地，用“或”联结两个命题p和q，构成一个新 “p或q” 命题___________.
思考2
观察下列各组命题，命题“p或q”的真假与p，
“p且q” 个新命题__________.
p且q的定义
思考2 观察下列各组命题，命题“p且q”的真假与p，
q的真假有什么联系？
（1）p:函数y=|x|是偶函数. （真）
q:函数y=|x|是分段函数. （真）
p且q:函数y=|x|是偶函数且是分段函数.（真）
（2）p:等腰三角形两腰相等；
（真）
q:等腰三角形三条中线相等； （假）
解：（1）﹁p： y sin x 不是周期函数.
因为p是真命题， 所以﹁p是假命题;
（2）﹁p：3 2 ； 因为p是假命题， 所以﹁p是真命题; （3）﹁p：空集不是集合A的子集.
因为p是真命题， 所以﹁p是假命题.
【变式练习】 写出下列命题p的否定，并判断真假： （１）p：７是大于５的实数.
§4
逻辑联结词“且”“或”“非”
图(1)
图（2）
上面两图是物理中的串并联电路，图⑴中的开关p，
q全闭合电路才接通，图⑵中的开关p，q有一个闭合
电路就通，你能用数学的观点来说明吗？
1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.
（重点）
2.会判断含有逻辑联结词“且”“或”“非” 命题
的真假.（难点）
探究点1
逻辑联结词“且”
思考1 下列命题中，命题间有什么关系？ （1）菱形的对角线互相垂直. （2）菱形的对角线互相平分. （3）菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平 分，即菱形的对角线互相垂直且平分.
高中数学课件-逻辑联结词“且”“或”“非”
p与﹁p的真假关系? 若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题. 简记为：真假相反.
【提升总结】
一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p”或“p的否定”
Sp={x|x∈S且x∉p}
S
Sp p
例3 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:3 < 2. (2) p:空集是集合A的子集.
a
0或
a＞0, ＜0.
∴0≤a<4.
a＞0,
a＞0,
由于 ＜0 ⇔ a2 4a＜0, 解得0<a<4,
因为“p∨q”与“¬q”同时为真命题,即p真且q假，
a 1, 所以 a＜0或a解 4得，a≤-1.
所以实数a的取值范围是(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1]
复合命题
p或q
p且q
非p
全真为真, 有假即假。
一般地，用逻辑联结词“ 或 ”把命题p和命题q联结起 来就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”
例2 判断下列命题的真假： （1）2 ≤ 2. （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.
真命题 真命题
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个
三角形全等.
ห้องสมุดไป่ตู้
假命题
我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∨q的真与假.
在这个故事里，批评家用他的语言 和行动表明了这样几句语句
想进一步了 解有关的逻 辑知识吗？
（1）我不给傻子让路，
（2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路.
而歌德用语言和行动反击，
如何利用“或”、“且”、“非”联结两个命题
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
假
假 假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 同真为真,一假必假. p q p∧q
一般地对一个命题p就能得到一个新命题记作p读作非p或p的否定写出下表中各给定语的否定语给定语为否定语为等于大于都是至多有一个至少有一个至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n1个
如何利用“或”、“且”、“非” 联结两个命题
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、 “且”、“非”，它们与日常生活中这些 词语所表达的含义和用法是不尽相同的， 下面我们就分别介绍数学中使用联结词 “或”、“且”、“非”联结命题时的含 义与用法。
给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个
否定语为
不等于 小于或者等于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个
至多有n个
• 为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r ，s，…表示命题
★★ 且 （and）
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。 一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”. 注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接 两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .
高中数学常用逻辑用语“且”“或”“非”课件
3.若p是真命题，q是假命题，则(
)
A.p且q是真命题
C.﹁p是真命题
B.p或q是假命题
D.﹁q是真命题
【解析】选D.因为p是真命题，所以﹁p是假命题，又
因为q是假命题，所以﹁q是真命题，p且q是假命题，p 或q是真命题.
4.“3≥3”是________形式的命题.
【解析】3≥3等价于3>3或3=3，故“3≥3”是“p或q”
题：
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数.
(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.
(3)方程x2+x+1=0没有实根.
【解题指南】正确理解逻辑联结词“且”“或”“非” 是解题的关键，有些命题不一定包含
“且”“或”“非”这些逻辑联结词，要结合命题具
体含义进行正确的判定.
【解析】(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：24 是8的倍数，q：24是6的倍数.
形式的命题. 答案：p或q
5.命题p：“三角函数y=sin5x的周期为2π ”，则
﹁p：____________________.
【解析】﹁p即为命题的否定，故﹁p为“三角函数 y=sin5x的周期不是2π”. 答案：三角函数y=sin5x的周期不是2π
【知识探究】 知识点 逻辑联结词“且”“或”“非”
a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( A.p或q C.(﹁p)且(﹁q) B.p且q D.p或(﹁q) )
2.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且
q”“﹁p”形式的命题，并判断其真假.
(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线
互相平分.
p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.
﹁p：梯形没有一组对边平行.
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
“”与“”类似
例如：p：a>3 q：a<5
p q：a 3且a 5, 即：3 a 5
q
p
p q的真值表如下：
p q p q
真真真
类似于串联电路， 真 假 假 一假“且”即假
当且仅当开关p与 开关q都闭合时，
假
真
假
灯才会亮
假假假
例2：书本P15（详见书本）
补例 用逻辑连结词"且"改写下列命题,并判断 它们的真假:
1.2 简单的逻辑联结词
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
联结词“非”
我们学习了命题的否命题，知道“若p则q”的否命题为 “若﹁p则﹁q”,其中“﹁p”是p的否定“﹁q”是q的否定。
“非” 否定
﹁p:排除p以外的所有事实
（概率中，即为求对立事件）
例如：p:a是大于5的实数,则﹁p：a是不大于5的实数
真
(4)﹁p：方程至少有三个解
假
(5)﹁p：小王和小李不都是一中的学生 假
即：小王或小李不是一中的学生
常用否定词语如下：
正面词语 = >
否定词语
是
不是
全是不全是至多有源自个至少有两个至少有一个
一个也没有
至多有n个
至少有n+1个
至少有k个
至多有k-1个
任意（每一个） 存在（某一个）
所有
存在某一些
a且b
11既是奇数,又是素数; 22和3都是素数.
解 1命题"1既是奇数,也是素数"可以改写
为"1是奇数且1是素数"因为"1是素数"是假命 题, 所以这个命题是假命题.
2命题" 2和3都是素数"可以改写为"2是素数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探究四种命题的真假性间有什
么关系.
想 一
想
？
？
命题之间的真假关系
命题1：若a=0，则ab=0. 真 命题2：若x＜y, 则 y＞x. 真
若ab=0，则a=0. 假 若y＞x，则x＜y. 真 若a≠0，则ab≠0. 假 若x≥y, 则yx. 真 若ab≠0，则a≠0. 真 若yx，则xy. 真
原命题为真，其 逆命题不一定为 真.
原命题为真，其 否命题不一定为 真.
原命题为真，其 逆否命题一定为 真.
互为逆否命题的 两个命题同真同 假.
例题精讲
例1 设原命题为“当c＞0时，若a
＞b，则ac＞bc”，写出它的逆
命题、否命题及逆否命题，并判 断它们的真假.
解答
当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc. 真
• 逆命题：当c＞0时，若ac＞bc ，则a＞b. 真
下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？
(1)空集是任何集合的子集； (2)若整数a是素数,则a是奇数； (3)指数函数是增函数吗? (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线 平行； (5)(-2)²=4； (6) x>15.
其中（3）（6）不是命题，因为（3）不是陈述 句，（6）不能判断真假；（1）（5）是真命题，（2） （4）是假命题.
• 否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc.
真
• 逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b. 真
小结 拓展 回味无穷
同学们自己总结一 下哦！如果需要提 示可点击我！
课后作业
课本：P5，练习 P5，习题1-1
否命题: 若一个四边形不是正方形,则
它的四条边不相等；
逆否命题: 若一个四边形的四条边不相
等,则它不是正方形.
四种命题间的相互关系
原命题
互否 否命题
互逆
逆命题
互 为
互为
逆 逆否 否
互逆
互否 逆否命题
探究四种命题的真假
原命题：“若 a = 0，则 ab = 0”是真命题 逆命题：“若 ab = 0，则 a = 0”是假命题 否命题：“若 a 0，则 ab 0”是假命题 逆否命题：“若 ab 0，则 a 0”是真命题
例题
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
它的逆否命题: 两直线不平行，同位角不相等.
探究
1.请举出一些逆否命题的例子,并判断 原命题与逆否命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的逆否 命题一定是真命题吗?
例题精讲
例1 写出下列命题的逆命题、否命 题及逆否命题.
讨论
分析下列语句： （1）若直线a//b,则直线a和直线b无公共 点; （2）垂直于同一条直线的两个平面平行； （3）两个全等的三角形的面积相等.
这些语句都是陈述句，并且可以判断 真假，且上面的语句均为真.
讨论
分析下列语句： （4）2+4=7； （5）若x² =1,则 x=1 ； （6）3能被2整除.
（4）集合A是集合A∪ B的子集;
（5）空集是任何集合的子集.
思考
下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数; （4）若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦 函数.
(5)每个列都有周期.
练习B
1. 判断下列语句是不是命题：
（1）(25-6)(35-8)=128；（2）968能被11整除；
（3）x2=2;
（4） 4x2=2x-1+3x2, x∈R.
2. 判断下列命题的真假：
（1）0不能做除数；
（2）如果两直线不相交,则这两条直线平行；
（3）集合A是集合A∩B的子集;
练习A
1. 判断下列语句是不是命题：
(1) 2+2√2是有理数； (2) 1+1>2；
(3) 2100 是个大数;
(4) 好人一生平安!
(5) 甲型H1N1流感是怎么传染的?
(6) 奇数的平方仍是奇数.
2. 判断下列命题的真假：
(1)方程2x=5只有一解； (2)凡是质数都是奇数；
(3)方程2x2+1=0有实根; (4)函数y=sinx是周期函数；
定义
对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论是另一个命题的结论和条件， 那么我们把这两个命题叫作互逆命题.其 中一个命题叫作原命题，另一个命题叫 作原命题的逆命题.
例题
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
它的逆命题： 两直线平行，同位角相等.
探究
1.请举出一些互逆命题的例子,并判断 原命题与逆命题的真假.
（1）负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.
(1)负数的平方是正数.
逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数； 否命题: 若一个数不是负数,则它的平方不是
正数；
逆否命题: 若一个数的平方不是正数,则
它不是负数.
(2)正方形的四条边相等.
逆命题: 若一个四边形的四条边相等,则
它是正方形；
几点说明
（1）要判断句子是否是命题 首先，要看给出的句子的句型，一般地，
疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． 其次，要看能不能判断其真假，也就是判
断其是否成立. 不能判断真假的语句，就不能称为命题. 例如“这是一棵大树” 不能叫作命题.由
于“大树”没有界定，不能判断“这是一棵大 树”的真假.
注意
值得注意的是，在数学或其他科学技术 中的一些猜想仍是命题，例如著名的哥德巴 赫猜想.虽然目前还不能确定这些语句的真 假，但是随着科学技术的发展和时间的推移， 总能确定它们的真假，所以人们把这一类猜 想仍算为命题.
这些语句都是陈述句，并且可以判断 真假，且上面的语句均为假.
命题的定义
一般地，在数学中，我们把用语言 符号或式子表达的，可以判断真假的语 句叫作命题.其中判断为真的语句叫作 真命题.判断为假的语句叫作假命题.
由定义可知以上都是命题，并且 （1）（2）（3）是真命题， （4）（5）（6）是假命题.
例题
2.如果原命题是真命题,那么它的逆命 题一定是真命题吗?
定义
如果一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么我们把这样的两个命题叫作互否命 题.如果把其中的一个命题叫作原命题， 那么另一个命题叫作原命题的否命题.
例题
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
它的否命题： 同位角不相等，两直线不平行.
探究
1.请举出一些互否命题的例子,并判断 原命题与否命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的否命 题一定是真命题吗?
定义
如果一个命题的条件和结论恰好是另 一个命题的结论的否定和条件的否定， 那么把这样的两个命题叫互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫作原命题，那 么另一个命题叫作原命题的逆否命题.
么关系.
想 一
想
？
？
命题之间的真假关系
命题1：若a=0，则ab=0. 真 命题2：若x＜y, 则 y＞x. 真
若ab=0，则a=0. 假 若y＞x，则x＜y. 真 若a≠0，则ab≠0. 假 若x≥y, 则yx. 真 若ab≠0，则a≠0. 真 若yx，则xy. 真
原命题为真，其 逆命题不一定为 真.
原命题为真，其 否命题不一定为 真.
原命题为真，其 逆否命题一定为 真.
互为逆否命题的 两个命题同真同 假.
例题精讲
例1 设原命题为“当c＞0时，若a
＞b，则ac＞bc”，写出它的逆
命题、否命题及逆否命题，并判 断它们的真假.
解答
当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc. 真
• 逆命题：当c＞0时，若ac＞bc ，则a＞b. 真
下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？
(1)空集是任何集合的子集； (2)若整数a是素数,则a是奇数； (3)指数函数是增函数吗? (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线 平行； (5)(-2)²=4； (6) x>15.
其中（3）（6）不是命题，因为（3）不是陈述 句，（6）不能判断真假；（1）（5）是真命题，（2） （4）是假命题.
• 否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc.
真
• 逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b. 真
小结 拓展 回味无穷
同学们自己总结一 下哦！如果需要提 示可点击我！
课后作业
课本：P5，练习 P5，习题1-1
否命题: 若一个四边形不是正方形,则
它的四条边不相等；
逆否命题: 若一个四边形的四条边不相
等,则它不是正方形.
四种命题间的相互关系
原命题
互否 否命题
互逆
逆命题
互 为
互为
逆 逆否 否
互逆
互否 逆否命题
探究四种命题的真假
原命题：“若 a = 0，则 ab = 0”是真命题 逆命题：“若 ab = 0，则 a = 0”是假命题 否命题：“若 a 0，则 ab 0”是假命题 逆否命题：“若 ab 0，则 a 0”是真命题
例题
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
它的逆否命题: 两直线不平行，同位角不相等.
探究
1.请举出一些逆否命题的例子,并判断 原命题与逆否命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的逆否 命题一定是真命题吗?
例题精讲
例1 写出下列命题的逆命题、否命 题及逆否命题.
讨论
分析下列语句： （1）若直线a//b,则直线a和直线b无公共 点; （2）垂直于同一条直线的两个平面平行； （3）两个全等的三角形的面积相等.
这些语句都是陈述句，并且可以判断 真假，且上面的语句均为真.
讨论
分析下列语句： （4）2+4=7； （5）若x² =1,则 x=1 ； （6）3能被2整除.
（4）集合A是集合A∪ B的子集;
（5）空集是任何集合的子集.
思考
下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数; （4）若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦 函数.
(5)每个列都有周期.
练习B
1. 判断下列语句是不是命题：
（1）(25-6)(35-8)=128；（2）968能被11整除；
（3）x2=2;
（4） 4x2=2x-1+3x2, x∈R.
2. 判断下列命题的真假：
（1）0不能做除数；
（2）如果两直线不相交,则这两条直线平行；
（3）集合A是集合A∩B的子集;
练习A
1. 判断下列语句是不是命题：
(1) 2+2√2是有理数； (2) 1+1>2；
(3) 2100 是个大数;
(4) 好人一生平安!
(5) 甲型H1N1流感是怎么传染的?
(6) 奇数的平方仍是奇数.
2. 判断下列命题的真假：
(1)方程2x=5只有一解； (2)凡是质数都是奇数；
(3)方程2x2+1=0有实根; (4)函数y=sinx是周期函数；
定义
对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论是另一个命题的结论和条件， 那么我们把这两个命题叫作互逆命题.其 中一个命题叫作原命题，另一个命题叫 作原命题的逆命题.
例题
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
它的逆命题： 两直线平行，同位角相等.
探究
1.请举出一些互逆命题的例子,并判断 原命题与逆命题的真假.
（1）负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.
(1)负数的平方是正数.
逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数； 否命题: 若一个数不是负数,则它的平方不是
正数；
逆否命题: 若一个数的平方不是正数,则
它不是负数.
(2)正方形的四条边相等.
逆命题: 若一个四边形的四条边相等,则
它是正方形；
几点说明
（1）要判断句子是否是命题 首先，要看给出的句子的句型，一般地，
疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． 其次，要看能不能判断其真假，也就是判
断其是否成立. 不能判断真假的语句，就不能称为命题. 例如“这是一棵大树” 不能叫作命题.由
于“大树”没有界定，不能判断“这是一棵大 树”的真假.
注意
值得注意的是，在数学或其他科学技术 中的一些猜想仍是命题，例如著名的哥德巴 赫猜想.虽然目前还不能确定这些语句的真 假，但是随着科学技术的发展和时间的推移， 总能确定它们的真假，所以人们把这一类猜 想仍算为命题.
这些语句都是陈述句，并且可以判断 真假，且上面的语句均为假.
命题的定义
一般地，在数学中，我们把用语言 符号或式子表达的，可以判断真假的语 句叫作命题.其中判断为真的语句叫作 真命题.判断为假的语句叫作假命题.
由定义可知以上都是命题，并且 （1）（2）（3）是真命题， （4）（5）（6）是假命题.
例题
2.如果原命题是真命题,那么它的逆命 题一定是真命题吗?
定义
如果一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么我们把这样的两个命题叫作互否命 题.如果把其中的一个命题叫作原命题， 那么另一个命题叫作原命题的否命题.
例题
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
它的否命题： 同位角不相等，两直线不平行.
探究
1.请举出一些互否命题的例子,并判断 原命题与否命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的否命 题一定是真命题吗?
定义
如果一个命题的条件和结论恰好是另 一个命题的结论的否定和条件的否定， 那么把这样的两个命题叫互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫作原命题，那 么另一个命题叫作原命题的逆否命题.