【人教版】2017年中考数学： 题型(4)反比例函数与一次函数综 合题(含答案)
题型四 反比例函数与一次函数综合题针对演练1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求△ABC的面积．第1题图2. 已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当y＜－1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第3题图4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA ＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤的解集．第4题图5. 如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．第5题图6. 如图，直线y1＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝(x>0)的图象交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．第6题图7. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝(x＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求∠OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．第7题图8. (2016金华8分)如图，直线y＝x－与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．第8题图9. 如图，已知双曲线y＝经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．第9题图10. 如图，点B为双曲线y＝(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线y＝x于点A，交x轴于点D，双曲线y＝与直线y＝x交于点C，若OB2－AB2＝4.(1)求k的值；(2)点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；(3)双曲线上是否存在点P，使△APC∽△AOD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第10题图【答案】1．解：(1)∵点A(1，2)是一次函数y＝kx＋1与反比例函数y＝的公共点，∴k＋1＝2，＝2，∴k＝1，m＝2；(2)∵直线l⊥x轴于点N(3，0)，且与一次函数的图象交于点B，∴点B的横坐标为3，将x＝3代入y＝x＋1，得y＝3＋1＝4，∴点B的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A作AD⊥直线l，垂足为点D，由题意得，点C的横坐标为3，∵点C在反比例函数图象上，∴y＝＝，∴C点坐标为(3，)，∴BC＝BN－CN＝4－＝，又∵AD＝3－1＝2，∴S△ABC＝BC·AD＝××2＝.第1题解图2．解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OP＝x，PA＝y，∵△OAP的面积为1，∴xy＝1，∴xy＝2，即k＝2，∴反比例函数的解析式为；(2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，此时MA＋MB最小，∵点B的横坐标为2，∴点B的纵坐标为y＝＝1，即点B的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A点，∴，解得x1＝1，x2＝－1(舍去)．∴y＝2，∴点A的坐标为(1，2)，∴点A关于x轴的对称点A′(1，－2)，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，代入A′(1，－2)，B(2，1)得，∴直线A′B的解析式为y＝3x－5，令y＝0，得x＝，∴直线y＝3x－5与x轴的交点为(，0)，即点M的坐标为(，0)．第2题解图3．解：(1)∵反比例函数y＝图象上的点A、B的横坐标分别为1、－2，∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)，∵点A(1，2)、B(－2，－1)在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴∴一次函数的解析式为y＝x＋1；(2)由图象知，对于反比例函数，当y＜－1时，x的取值范围是－2＜x＜0；(3)存在．对于y＝x＋1，当y＝0时，x＝－1，当x＝0时，y＝1，∴点D的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，1)，设点P(m，n)，∵S△ODP＝2S△OCA，∴×1×(－n)＝2××1×1，∴n＝－2，∵点P(m，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝，∴m＝－1，∴点P的坐标为(－1，－2)．4．解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OA＝3，OD＝2.∴A(3，0)，B(0，6)，D(－2，0)．将点A(3，0)和B(0，6)代入y＝kx＋b得，∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6. ……………………(3分)将x＝－2代入y＝－2x＋6，得y＝－2×(－2)＋6＝10，∴点C的坐标为(－2，10)．将点C(－2，10)代入y＝，得10＝，解得n＝－20，∴反比例函数的解析式为；………………………(5分)(2)将两个函数解析式组成方程组，得解得x1＝－2，x2＝5. ………………………………………(7分)将x＝5代入∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分)(3)－2≤x＜0或x≥5. …………………………………… (10分)【解法提示】不等式kx＋b≤的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x的取值范围，也就是－2≤x＜0或x≥5.5．解：(1)∵点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，∴m＝－2，∴反比例函数解析式为，∴n＝1，∴点A(－2，1)，将点A(－2，1)，B(1，－2)代入y＝kx＋b，得∴一次函数的解析式为y＝－x－1；(2)结合图象知：当－2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′延长交x轴于点C，则点C即为所求，∵A(－2，1)，∴A′(－2，－1)，设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，∴y＝－x－，令y＝0，得x＝－5，则C点坐标为(－5，0)，∴t的最大值为A′B＝＝.第5题解图6．解：(1)∵一次函数y1＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A(－4，0)，C(0，1)，又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴点P的坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2＝，得m＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝；(2)x>4；【解法提示】由图象可知，当y1＞y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x＞4.(3)存在．假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC与PB交于点E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，∴D点的坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比例函数，D点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)．第6题解图7．解：(1)∵直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，∴把点C(4，0)代入y＝x＋b，得b＝－4，∴直线的解析式为y＝x－4，∵直线也过A点，∴把点A(－1，n)代入y＝x－4，得n＝－5，∴A(－1，－5)，将A(－1，－5)代入y＝(x＜0)，得m＝5，∴双曲线的解析式为；(2)如解图，过点O作OM⊥AC于点M，∵点B是直线y＝x－4与y轴的交点，∴令x＝0，得y＝－4，∴点B(0，－4)，∴OC＝OB＝4，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴在△OMB中，sin45°＝＝，∴OM＝2，∵AO＝＝，∴在△AOM中，sin∠OAB＝＝＝；第7题解图(3)存在．如解图，过点A作AN⊥y轴于点N，则AN＝1，BN＝1，∴AB＝＝，∵OB＝OC＝4，∴BC＝＝4，又∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＝∠BCD＝135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴＝或＝，即＝或＝，∴CD＝2或CD＝16，∵点C(4，0)，∴点D的坐标是(6，0)或(20，0)．8．解：(1)当y＝0时，得0＝x－，解得x＝3.∴点A的坐标为(3，0)； ……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C作CF⊥x轴于点F.设AE＝AC＝t, 点E的坐标是(3，t).在Rt△AOB中， tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°.在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t，AF＝AC·cos30°＝t，∴点C的坐标是(3＋t，t)．∵点C、E在y＝的图象上，∴(3＋t)×t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝2，∴k＝3t＝6； …………………………………………… (5分)②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：由①知，点E的坐标为(3，2)，设点D的坐标是(x，x－)，∴x(x－)＝6，解得x1＝6(舍去)，x2＝－3，∴点D的坐标是(－3，－2)，∴点E与点D关于原点O成中心对称．…………………(8分)第8题解图9．解：(1)∵双曲线y＝经过点D(6，1)，∴＝1，解得k＝6；(2)设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为(6，1)，DB⊥y轴，∴BD＝6，∴S△BCD＝×6×h＝12，解得h＝4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4＝－3，∴＝－3，解得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，－3)，设直线CD的解析式为y＝kx＋b，则∴直线CD的解析式为y＝x－2；(3)AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点D的坐标为(6，1)，设点C的坐标为(c，)，∴点A、B的坐标分别为A(c，0)，B(0，1)，设直线AB的解析式为y＝mx＋n，则∴直线AB的解析式为y＝－＋1，设直线CD的解析式为y＝ex＋f，则∴直线CD的解析式为y＝－＋，∵AB、CD的解析式中k都等于，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.10．解：(1)设D点坐标为(a，0)，∵AB∥y轴，点A在直线y＝x上，B为双曲线y＝(x＞0)上一点，∴A点坐标为(a，a)，B点坐标为(a，)，∴AB＝a－，BD＝，在Rt△OBD中，OB2＝BD2＋OD2＝()2＋a2，∵OB2－AB2＝4，∴()2＋a2－(a－)2＝4，∴k＝2；(2)如解图，过点C作CM⊥AB于点M，∴C点坐标为(，)，∵点B的横坐标为4，∴A点坐标为(4，4)，B点坐标为(4，)，∴AB＝4－＝，CM＝4－，∴S△ABC＝CM·AB＝×(4－)×＝7－；第10题解图(3)不存在，理由如下：若△APC∽△AOD，∵△AOD为等腰直角三角形，∴△APC为等腰直角三角形，∠ACP＝90°，∴CM＝AP，设P点坐标为(a，)，则A点坐标为(a，a)，∴AP＝|a－|，∵C点坐标为(，)，∴CM＝|a－|，∴|a－|＝|a－|，∴(a－)2＝×，即(a－)2＝×，∴4a2－(a＋)2＝0，解得a＝或a＝－(舍去)，∴P点坐标为(，)，则此时点C与点P重合，所以不能构成三角形，故不存在．。
2017中考数学全国试题汇编------一次函数和反比例函数综合压轴题
（2）∵ M 是直线 y=m 与直线 AB 的交点
∴ M（
， m）
同理， N（ ，m）
∴ MN=｜
－ ｜=4
∴
－ =±4
解得 m=2 或－ 6 或 6± ∵ m>0 ∴m=2 或 6+ （3）x<－1 或 5<x<6 考点： 1.求反比例函数解析式； 2.反比例函数与一次函数交点问题 .
25（2017 湖北黄石）．如图，直线 l：y=kx+b（k＜0）与函数 y= （x ＞0）的图象相交于 A、C两点，与 x 轴相交于 T 点，过 A、C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 B、D，过 A、C两点作 y 轴的垂线，垂足分 别为 E、F；直线 AE与 CD相交于点 P，连接 DE，设 A、C 两点的坐标 分别为（ a， ）、（ c， ），其中 a＞c＞0． （1）如图①，求证：∠ EDP=∠ACP； （2）如图②，若 A、D、E、C四点在同一圆上，求 k 的值； （3）如图③，已知 c=1，且点 P 在直线 BF 上，试问：在线段 AT 上 是否存在点 M ，使得 OM⊥AM？请求出点 M 的坐标；若不存在，请 说明理由．
x
（ 2）由图像得： 1 x 0或 x 1
考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合
26（2017 贵州六盘水）
.已知函数
y = kx + b ， y = k ，k、b 为整数且
x
bk
= 1.
(1)讨论 b,k 的取值 .
(2)分别画出两种函数的所有图象 .(不需列表 )
(3)求
y
=
kx + b 与
2017 中考数学全国试题汇编 ------
一次函数和反比例函数综合题
一次函数、二次函数、反比例函数专题练习与答案
一次函数、二次函数、反比例函数专题练习考点一：选择、填空压轴题设计意图：根据近四年福建省中考数学的压轴题特点，主要是考查与函数相关的知识点及其综合运用，通过例题的重现，让体会以函数为背景的选择、填空题的压轴题知识点的呈现方式及破题技巧。
∆，使1，如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC∠90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是=︒A B C D【分析】本题考查了动态和函数问题，解题的关键是要能在动态问题中寻求等量关系.要表示y与x之间函数关系图象就要先表示出。
【点评】本题将几何图形中的动态问题与一次函数结合在一起考察，属于综合题，难度适中．解答本题的关键是理解x与y所表示实际意义，并能根据已知条件表示出y与x之间的函数关系式，进而根据根据函数的性质来判断图象的形状，并能正确分析自变量的取值范围。
解决此类题型常用的方法是：以静制动，寻求等量关系，利用全等三角形、相似三角形等知识列出函数关系式。
.2，如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3，如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A.B.C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接O A.O B.OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B.C分别作BE，CF垂直x轴于点E.F，OC与BE相交于点M，记△AO D.△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1.S2.S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到结论．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．4，如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点．正方形ABCD的顶点C.D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．5，如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．6，如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7，如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8，如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2M A．其中正确的结论的序号是．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9，如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E.F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE.BF，然后根据三角形面积公式＝BE•BF＝mn＝．得到S△BEF【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键．10，如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．【分析】连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE＝S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC＝3DC，DH∥AF，可得3DH ＝AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC＝S△ADG，所以S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k++＝12；即可求解；【点评】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．11，如图，点A1.A3.A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2.A4.A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1.A3.A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2.A4.A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．考点二、图表解答题涉及函数的图表解答题主要考查两个方面的知识点：1、图象直观，从题目中所提供的图象把握有用信息；2、函数性质的综合运用。
2017年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析
函数与一次函数考点一、平面直角坐标系(3分)1平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有；’"分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当a严b时，(a, 3和(b, a)是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1各象限内点的坐标的特征点P(x, y)在第一象限二x 0, y 0点P(x, y)在第二象限 u x ::: 0, y 0点P(x, y)在第三象限u x ::: 0, y ::: 0点P(x, y)在第四象限x 0, y ::: 02、坐标轴上的点的特征点P(x, y)在x轴上=y = 0 , x为任意实数点P(x, y)在y轴上=x = 0 , y为任意实数点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上：=x, y同时为零，即点P坐标为(0, 0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x, y)在第一、三象限夹角平分线上=x与y相等点P(x, y)在第二、四象限夹角平分线上=x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称二横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称=纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称=横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x, y)到坐标轴及原点的距离：(1 )点P(x, y)到x轴的距离等于y(2)点P(x, y)到y轴的距离等于|x(3)点P(x, y)到原点的距离等于x2 ' y2在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练习(含答案解析)
中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练习（含答案解析）1．（2023•攀枝花模拟）如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（﹣1，3），另一个交点的坐标为（1，﹣3）．故选：C．2．（2023•滨湖区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y ＝ax+b（a＞0）的图像相交于A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，若△AOB面积为15，则k的值为（）A．﹣8B．﹣7.5C．﹣6D．﹣4【分析】过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，根据点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，推出n＝4m，根据S梯形ACDB＝S△OAB＝15，求得n﹣m＝3，进一步计算即可求解．【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）的图像相交于A （﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，∴A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点在第二象限，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则AC＝8，BD＝2，OC＝m，OD＝n，∴CD＝n﹣m，∵点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，∴S△AOC＝S△BOD，﹣8m＝﹣2n，即n＝4m，∵S△AOC+S梯形ACDB＝S△BOD+S△OAB，∴S梯形ACDB＝S△OAB＝15，即，∴n﹣m＝3，∴4m﹣m＝3，解得m＝1，∴A（﹣8，1），∴k＝﹣8×1＝﹣8．故选：A．3．（2023•宁波模拟）如图，一次函数y1＝x﹣1的图像与反比例函数的图像交于点A （2，m），B（n，﹣2），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】先把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，求出n值，再根据图像直接求解即可．【解答】解：把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，得﹣2＝n﹣1，解得：n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣2），∵图像交于A（2，m）、B（﹣1，﹣2）两点，∴当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞2．故选：D．4．（2023•宁德模拟）如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像交于C，D两点，连接OC，OD．若△AOC和△COD的面积都为3，则k的值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣6【分析】由S△AOC＝S△COD得，AC＝CD，设C（，m），A（0，n），由中点坐标公式得，D（，2m﹣n），代入解析式得到n＝m，过点作CH⊥y轴于H，利用S△AOC＝3，可求出k．【解答】解：如图，∵S△AOC＝S△COD，以AC，CD作底，高相同∴AC＝CD，即C为AD的中点，设C（，m），A（0，n），由中点坐标公式得，D（，2m﹣n），∵D（，2m﹣n）在反比例函数y＝的图像上，∴，∴n＝m过点作CH⊥y轴于H，则CH＝﹣，OA＝n＝m，∵S△AOC＝3，∴OA•CH＝3，∴×m×（﹣）＝3，∴k＝﹣4．故选：C．5．（2023•宿迁模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l与函数的图像交于A、B两点，与x轴交于C点，若OA＝AB，且∠OAB＝90°，则tan∠AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，设A（m，），则OE＝m，AE＝，通过证得△AOE≌△BAD（AAS），求得B（），代入，即可得到（m﹣）（m+）＝k，整理得m2﹣＝k，方程两边同除k得﹣＝1，设＝y，则方程变为﹣y＝1，化为y2+y﹣1＝0，解得y＝，即可求得tan∠AOC ＝＝＝＝．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，设A（m，），则OE＝m，AE＝，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠DAB＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∴∠DAB＝∠AOE，∵OA＝AB，∠AEO＝∠ADB＝90°，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AD＝OE＝m，BD＝AE＝，∴B（），∵函数的图像过B点，∴（m﹣）（m+）＝k，整理得m2﹣＝k，方程两边同除以k得﹣＝1，设＝y，则方程变为﹣y＝1，化为y2+y﹣1＝0，解这个方程得y＝，∴k＞0，∴＞0，∴＝，∴tan∠AOC＝＝＝＝．故选：A．6．（2023•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）A．B．C．2D．【分析】作CE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，作CH⊥x轴于点H，交双曲线于点G，由函数解析式确定B的坐标是（0，3），A的坐标是（1，0），根据全等三角形的判定和性质得出△OAB≌△FDA≌△BEC，AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，结合图形求解即可．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，作CH⊥x轴于点H，交双曲线于点G在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3），令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0），则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4），代入y＝得：k＝4，则函数的解析式是：y＝．∴OE＝4，则C的纵坐标是4，把x＝3代入y＝得：y＝．即G的坐标是，∴CG＝4﹣＝，∴a＝，故选：A．7．（2023•徐州模拟）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，点D坐标为（4，0），则△ADC的面积为（）A．3B．6C．8D．12【分析】根据AD⊥x轴，D（4，0）求出点A的横坐标，代入一次函数表达式中求出点A纵坐标，再利用三角形面积公式计算．【解答】解：∵AD⊥x轴，D（4，0），∴x A＝4，代入中，∴，即A（4，3），∴△ADC的面积为，故选：B．8．（2023•茅箭区一模）如图已知反比例函数C1：的图像如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是由曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x 上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（）A．B．C．﹣2D．﹣1【分析】将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'，∵MN＝ON，∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，∴S△MON＝2S△PN'O＝2×＝|k|＝，∵k＜0，∴k＝﹣．故选：B．9．（2023•西安二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图像在第二象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为﹣2．【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴△AOB∽△AHC，∴，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（﹣1，2），∵点C在y＝的图像上，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．10．（2023•双流区模拟）如图，已知一次函数的图像与反比例函数图像交于A，B两点．若AC∥x轴，且AC＝BC，则△ABC面积的最小值为4．【分析】由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），即可推出m+n＝﹣，mn＝﹣3，利用勾股定理求得AB2＝4b2+16，进而推出S△ABC ＝AB•CT＝AB2＝b2+4，利用二次函数的性质即可求得△ABC的面积有最小值为4．【解答】解：由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），联立，得x2+3bx﹣9＝0，∴m+n＝﹣，mn＝﹣3，∴AB2＝（m﹣n）2+（m+b﹣n﹣b）2＝（m﹣n）2＝[（m+n）2﹣4mn]＝4b2+16，如图，过点C作CT⊥AB于点T，∵AC＝BC，∴AT＝BT＝AB，由一次函数可知，∠CAB＝30°，∴CT＝AT＝AB，∴S△ABC＝AB•CT＝AB2＝b2+4，∴当b＝0时，△ABC的面积有最小值为4，故答案为：4．11．（2023•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x与反比例函数的图像交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图像上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，△BCD的面积为30，则k＝6．【分析】作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C （a，），可证明tan∠CAE＝tan∠CBF＝，则∠CAE＝∠CBF，即可推导出∠CDM ＝∠CMD，则CD＝CM，所以＝＝＝，则CI＝4FI，所以a＝4m，C（4m，），由＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝，得DI＝MI＝3m，则DM＝6m，于是得×6m ×m+×6m×4m＝30，则m2＝2，所以k＝3m2＝6．【解答】解：作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，∵直线y＝3x经过原点，且与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C（a，），F（﹣m，），∵tan∠CAE＝＝＝，tan∠CBF＝＝＝，∴tan∠CAE＝tan∠CBF，∴∠CAE＝∠CBF，∵AE∥BF∥DM，∠CAE＝∠CDM，∠CBF＝∠CMD，∴∠CDM＝∠CMD，∴CD＝CM，∵＝＝＝，∴CI＝4FI，∴a＝4m，∴C（4m，），∵＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝＝＝，∴DI＝MI＝CI＝×4m＝3m，∴DM＝DI+MI＝6m，∵DM•FI+DM•CI＝S△BCD＝30，∴×6m×m+×6m×4m＝30，∴m2＝2，∴k＝3m2＝3×2＝6，故答案为：6．12．（2023•余姚市校级模拟）如图，点A在y＝（x＞0）的图像上，点B，C在y＝（x ＜0）的图像上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC 交x轴于点N．则＝；＝m，＝n，则＝．【分析】作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x轴于F，CG⊥y 轴交y轴于G，再设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），从而可以表示出AD＝a，OE＝﹣bCG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，再根据三角形相似的判定定理得出△BEO∽△ODA，△CGM∽△ADM，△NCF∽△NBE，可分别表示出OA：OB，MC：MA，NB：NC，再由直线AB经过原点O，可以表示出及的值，最后代入即可得到答案．【解答】解：如图所示，作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x 轴于F，CG⊥y轴交y轴于G，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），则AD＝a，OE＝﹣b，CG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，∵BE⊥x轴，∴BE∥y轴，∴∠EBO＝∠BOG，∵∠BOG＝∠DOA，∴∠EBO＝∠DOA，∵AD⊥y轴，∴∠BEO＝∠ODA＝90°，∴△BEO∽△ODA，∴OA：OB＝AD：OE＝﹣，∵AD⊥y轴，CG⊥y轴，∴△CGM∽△ADM，∴＝＝﹣＝m，∵BE⊥x，CF⊥x轴，∴△NCF∽△NBE，∴＝＝＝＝n，∴＝＝﹣，∵直线AB经过原点O，∴＝，＝，∴＝，＝，由图像可知，a＞0，c＜b＜0，∴＝﹣，＝﹣，∴＝﹣＝，＝﹣＝，故答案为：；．13．（2023•岳阳一模）如图，已知正比例函数y1＝x的图像与反比例函数y2＝的图像相交于点A（3，n）和点B．（1）求n和k的值；（2）请结合函数图像，直接写出不等式x﹣＜0的解集；（3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积．【分析】（1）先把点A（3，n）代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；（2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图像即可写出解集；（3）根据题意作出辅助线，然后求出OA的长，根据菱形的性质求出OC的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出△AOE的面积．【解答】解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数可得：n＝4，∴点A（3，4），把点A（3，4）代入反比例函数，可得：k＝12；（2）∵点A与点B是关于原点对称的，∴点B（﹣3，﹣4），∴根据图像可得，不等式x﹣＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3；（3）如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，∵A（3，4），∴OG＝3，AG＝4在Rt△AOG中，AO＝＝5∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝OA＝5，，∴．14．（2023•锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像与x 轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数交于点B（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y ＝2x+b图像于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）点P为反比例函数图像上一点，连接PB，若∠PBA＝∠BAO，求点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，进而求解；（3）取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA＝∠BAO，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：0＝﹣4+b，解得：b＝4，即一次函数的表达式为：y＝2x+4，当x＝1时，y＝2x+4＝6，则点B（1，6），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×6＝6，即反比例函数表达式为：y＝；（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点M（t，），若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，则（2t+4+）＝6，解得：t＝1（舍去）或3，则点M、N的坐标分别为：（3，10）、（3，2），则△BMN的面积＝MN•（x M﹣x B）＝（10﹣2）×（3﹣1）＝8；（3）取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，∵点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA＝∠BAO，由中点坐标公式得，点M（﹣，3），在Rt△AMH中，由AB的表达式知，tan∠BAO＝2，则tan∠MHA＝，则直线MH表达式中的k值为﹣，则直线MH的表达式为：y＝﹣（x+）+3，令y＝﹣（x+）+3＝0，则x＝，即点H（，0），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝﹣x+，联立y＝﹣x+和y＝并解得：x＝1（舍去）或，则点P的坐标为：（，）．。
中考数学压轴题提升训练一次函数与反比例函数综合题含解析
一次函数与反比例函数综合题【例1】。
如图，直线l：y=ax+b交x轴于点A（3，0）,交y于第一象限的点P，点P的轴于点B(0,-3），交反比例函数y kx横坐标为4.的解析式；（1）求反比例函数y kx（2)过点P作直线l的垂线l1,交反比例函数y k的图象于x点C,求△OPC的面积.【答案】见解析。
【解析】解：（1）∵y=ax+b交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B（0，-3)，∴3a+b=0，b=－3,解得：a=1,即l1的解析式为:y=x－3，当x=4时，y=1，即P（4，1），将P点坐标代入y k得：k=4，x；即反比函数的解析式为：y4x（2）设直线l1与x轴、y轴分别交于点E,D，∵OA=OB=3,∴∠OAB=∠OBA=45°，∵l⊥l1，∴∠DPB=90°，∴∠ODP=45°，设直线l1的解析式为：y=－x+b,将点P(4,1）代入得：b=5，联立:y=－x+5，y4x，解得：x=1，y=4或x=4，y=1，即C(1，4），∴S△OPC=S△ODE－S△OCD－S△OPE=12×5×5－12×5×1－12×5×1=152.【变式1—1】.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2）,直线y=–12x+3交AB,BC于点M，N，反比例函数kyx的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2)若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵B(4,2)，四边形OABC为矩形，∴OA=BC=2，在y=–12x+3中，y=2时，x=2，即M(2,2),将M（2，2）代入kyx=得：k=4，∴反比例函数的解析式为：4yx=.（2）在4yx=中，当x=4时，y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC－S△AOM－S△CON=4×2－12×2×2－12×4×1=4,∴S△OPM=4,即12·OP·OA=4，∵OA=2，∴OP=4,∴点P 的坐标为（4,0）或(－4，0)。
中考数学复习考点知识讲解与练习17 一次函数与反比例函数综合训练(基础篇)
中考数学复习考点知识讲解与练习专题17 一次函数与反比例函数综合训练（基础篇）中考中，一次函数与反比例函数相结合的题型是必考点，难度分为中档和偏难两个考点，分值点比高，也是期末考试的必考点，因此，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题汇编了一次函数与反比例函数综合训练中考数学复习考点知识讲解与练习 专题，有针对性训练学生的能力，也是教学辅导学生的较好的参考资料，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题分为两部分，基础篇以中档偏下难度为主，以填空和选择题形式出现，提高篇以综合解答题为本，着重培养学生综合能力，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题着眼于数形结合思想解题，提升学生数学思想。
一、单选题1．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2．一次函数y =ax －a 与反比例函数y =ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数y=ax+b 与反比例函数cy x=的图象如图所示，则（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞04．（2022·监利县新沟新建中学九年级月考）已知反比例函数y ＝kx的图象过一、三象限，则一次函数y ＝kx +k 的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、二、四象限D ．一、三、四象限5．对于一次函数3y mx =+，如果y 随x 的增大而减小，那么反比例函数my x=满足（） A ．当0x >时，0y > B ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C ．图像分布在第一、三象限D ．图像分布在第二、四象限6．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（）A．2 B． C． D．7．已知反比例函数kyx（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（2022·河南九年级期末）已知一次函数y1=kx+b((k≠0)与反比例函数y2=mx(m＞0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是()A．1<x<3 B．1≤x≤3C．x>1 D．x<39．（2014·甘肃九年级期末）如图,某反比例函数的图象过点（－2,1）,则此反比例函数表达式为（）A ．B ．C ．D ． 10．（2022·河南郑州外国语中学九年级期中）如图，反比例函数y=kx的图象经过点M ，则此反比例函数的解析式为（）A ．y=-12xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x11．（2017·江苏八年级期末）如图，反比例函数y=kx的图象经过点M ，则此反比例函数的解析式为（）A ．y=-12xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x12．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)a y a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ．2y x =2y x =-12y x =12y x=-C ．D ．13．（2016·河南九年级月考）反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．14．（2016·山西九年级期末）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．15．（2022·山西八年级月考）如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m y m x =≠分别交于,A B 两点，则不等式mkx b x+<的解集是（）A ．2x <-B ．4x >C ．2x <-或04x <<D ．24x -<<16．已知一次函数y k kx =-与反比例函数ky x=，当k 0<时，它们的图像在同一直角坐标平面内大致是（）A ．B ．C ．D ．17．如图，一次函数23y x =-+分别与x 轴y 轴交于A ，B 两点，AC y ∥轴，BC x ∥轴，反比例函数(0)k y x x=>经过点C ，则k 的值为（）．A ．92B ．92-C ．94D ．94-18．（2022·全国九年级单元测试）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣1或0＜x ＜219．（2011·贵州中考真题）一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．20．一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a≠0)与反比例函数y ＝ax(a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题21．（2022·全国九年级单元测试）如图，一次函数与反比例的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是________．22．（2022·黑龙江九年级期末）已知一次函数23y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点()2,3P a -，则k =________．23．如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1与反比例函数y 2＝﹣2x 的图象交于点A （﹣2，1），B（1，﹣2），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是_____．24．如图，一次函数y 1＝ax +b 和反比例函数y 2＝xk的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_____．25．（2022·四川中考模拟）一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2=2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_______.26．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 27．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数ky x=交于点()1,A m -、()3,B n ，要使一次函数值大于反比例函数值，则x 的范围是________．28．反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于()1,3A ，(),1B n -两点．则反比例函数的解析式是________，一次函数的解析式是________．29．（2017·山东中考模拟）如图，反比例函数的图象与一次函数y ＝x ＋2的图象交于A 、B 两点． 当x __________时，反比例函数的值小于一次函数的值.30．如图，已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=(0m <）图象在第二象限相交于A （﹣4，12），B （n ，2）两点，当x 满足条件：_____时，一次函数大于反比例函数的值．31．如图，一次函数的图象y x b =-+与反比例函数的图象ay x=交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x 满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.32．（2022·浙江八年级单元测试）已知反比例函数2ky x=和一次函数，y=2x-1，其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1，b+k) 两点，则反比例函数的解析式是__________.三、解答题33．如图，一次函数y x b =+和反比例函数()0ky k x=≠交于点()2,1A ．()1求反比例函数和一次函数的解析式； ()2求AOB 的面积；()3根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．34．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()1,6A -，(),2B a ．求一次函数和反比例函数的解析式．35．（2022·保定市第三中学分校九年级期末）已知：如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A 、点(4,)B n -. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB ∆的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围.36．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．37．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）当x 为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当x 为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求AOB ∆的面积.38．（2022·山西九年级期末）如图，反比例函数k y x=（0k ≠）的图象与一次函数y ax b =+的图象交于(1,3)A ，(3,)B m -两点. （1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围.39．（2022·江西九年级）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x 的取值范围．40．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积．（3）根据图象写出反比例函数y≥n 的x 取值范围．。
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解【经典母题】如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．【解析】利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．解：设反比例函数的表达式为y＝k x ，∵一个端点B的坐标为(80，10)，∴k＝80×10＝800，∴反比例函数的表达式为y＝800x.∵端点A的纵坐标为80，∴80＝800x，x＝10，∴点A的横坐标为10，∴自变量的取值范围为10≤x≤80.【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．【中考变形】1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；图Z6－1(2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．图Z6－2中考变形1答图解：(1)把A (1，2)代入y ＝ax ，得2＝a ， 即y ＝2x ；把A (1，2)代入y ＝b x ，得b ＝2，即y ＝2x ； (2)画草图如答图所示．由图象可知，当x ＞1或－1＜x ＜0时，正比例函数值大于反比例函数值． 2．如图Z6－3，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于第一象限内P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，m )两点，与x 轴交于A 点．(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值．图Z6－3【解析】①将P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q 点代入反比例函数关系式，即可求出m 的值；将P ，Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出点P ′的坐标；③过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，可构造出′AD ，又∵点A 在一次函数的图象上，∴可求出点A 坐标，得到OA 长度，利用P ′ 点坐标，可以求出P ′D ，P ′A ，即可得到∠P ′AO 的正弦值． 解：(1)∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8代入y ＝k 2x ，得k 2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，∴Q 点坐标为(4，1)．把P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，1)分别代入y ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎨⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝9.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9； (2)P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8；(3)如答图，过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D . ∵P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8，中考变形2答图∴OD ＝12，P ′D ＝8.∵点A 在y ＝－2x ＋9的图象上，∴点A 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P ′D 2＋DA 2＝89. ∴sin ∠P ′AD ＝P ′D P ′A ＝889＝88989.∴sin ∠P ′AO ＝88989.3．[2017·成都]如图Z6－4，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (a ，－2)，B 两点． (1)求反比例函数表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图Z6－4 中考变形3答图解：(1)∵点A (a ，－2)在正比例函数y ＝12x 图象上， ∴－2＝12a ，∴a ＝－4， ∴点A 坐标为(－4，－2)．又∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝xy ＝－4×(－2)＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵A ，B 既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上， ∴A ，B 两点关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为(4，2)；(2)如答图，设点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a (a ＞0)，∵PC ∥y 轴，点C 在直线y ＝12x 上，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a ，∴PC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －8a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ， ∴S △POC ＝12PC ·a ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ·a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－164＝3， 当a 2－164＝3时，解得a ＝28＝27， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫27，477. 当a 2－164＝－3时，解得a ＝2，∴P (2，4)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫27，477，(2，4)． 4．如图Z6－5，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (1，4)，B (4，n )两点．(1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式；(3)P 是x 轴上的一个动点，试确定点P 并求出它的坐标，使得P A ＋PB 最小．图Z6－5解：(1)∵点A (1，4)在函数y ＝mx 上， ∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ； (2)把B (4，n )代入y ＝4x ，4＝xy ＝4n ，得n ＝1， ∴B (4，1)，∵直线y ＝kx ＋b 经过A ，B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5； (3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)， 设直线AB ′的表达式为y ＝ax ＋q ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋q ，－1＝4a ＋q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－53，q ＝173，∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173， 令y ＝0，解得x ＝175，∴当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0时，P A ＋PB 最小．5．[2017·广安]如图Z6－6，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，图Z6－6且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx ＋b 的表达式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x . ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2，b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －6； (2)设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，8n (n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴S △POC ＝12×3×8n ＝9，解得n ＝43. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，6.6．[2017·黄冈]如图Z6－7，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连结DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．图Z6－7 中考变形6答图解：(1)将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1， 得－2×(－1)＋1＝m ，解得m ＝3.∴A 点的坐标为(－1，3)．将A (－1，3)代入y ＝kx ，得k ＝(－1)×3＝－3；(2)如答图，设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M 的坐标为(0，1)， ∵D (0，－2)，则点B 的纵坐标为－2，代入反比例函数，得DB ＝32， ∴MD ＝3.又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴， ∴E (－1，0)，AE ＝3. ∴AE ∥MD ，AE ＝MD .∴四边形AEDM 为平行四边形． ∴S 四边形AEDB ＝S ▱AEDM ＋S △MDB ＝3×1＋12×32×3＝214.7．[2016·金华]如图Z6－8，直线y ＝33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E . (1)求点A 的坐标；(2)若AE ＝AC ，①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．图Z6－8中考变形7答图解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)；(2)①如答图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F .设AE ＝AC ＝t ，点E 的坐标是(3，t )，则反比例函数y ＝k x 可表示为y ＝3tx . ∵直线y ＝33x －3交y 轴于点B ， ∴B (0，－3)．在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ，12t .∴⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝2 3. ∴k ＝3t ＝6 3.②点E 的坐标为()3，23，设点D 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x －3，∴x ⎝ ⎛⎭⎪⎫33x －3＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是()－3，－23， ∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称． 【中考预测】如图Z6－9，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b ≤nx 的解集．图Z6－9解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥DA ，∴DC ∥OB ， ∴OB DC ＝AO AD ，∴6DC ＝35， ∴DC ＝10，∴C (－2，10)，B (0，6)，A (3，0)， 代入一次函数y ＝kx ＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6. ∵反比例函数y ＝nx 经过点C (－2，10)， ∴n ＝－20，∴反比例函数的表达式为y ＝－20x ；(2)由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， ∴另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
浙江省2017年中考数学真题分类汇编 坐标系、一次函数与反比例函数(解析版)
浙江省2017年中考数学真题分类汇编：坐标系、一次函数与反比例函数（解析版）一、单选题1、（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A、0＜y1＜y2B、y1＜0＜y2C、y1＜y2＜0D、y2＜0＜y12、（2017·台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A、B、C、D、3、（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A、B、C、D、4、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题5、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.6、（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.7、（2017·金华）如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.8、（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．三、解答题9、（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．10、（2017·金华）(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1），C(−4,−4)．(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A 1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在A 1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.11、（2017·台州）如图，直线：与直线：相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线与直线，分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值12、（2017•宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．(1)求k的值；(2)根据图象，当时，写出自变量的取值范围．13、（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？14、（2017·嘉兴）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，．(1)求这两个函数的表达式；(2)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．15、（2017·衢州）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
人教中考数学反比例函数综合练习题附详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．3．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点B的坐标为（m，﹣m）．∵点B在双曲线上，∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．∵点B在第四象限，∴m=2．∴B（2，﹣2）．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．（2）解：如图1，连接AC、BC．令y=0，则x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（3，0），∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∵点D是直线AB与x轴的交点，∴D（1，0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6；（3）解：存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点A关于y轴的对称点A'（，），连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，∠APE=∠BPE，∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，∵B（，），A'（，），∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，∴P（0，﹣）．【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标.4．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．【答案】（1）解：由题意知，点A（a，），B（b，﹣），∵AB∥x轴，∴，∴a=﹣b；∴AB=a﹣b=2a，∴S△OAB= •2a• =3（2）解：由（1）知，点A（a，），B（b，﹣），∴OA2=a2+（）2， OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴OA2=OB2，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2=（）2﹣（）2，∴（a+b）（a﹣b）=（ + ）（﹣）= ，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，a﹣b≠0，∵a+b≠0，∴1= ，∴ab=3（舍）或ab=﹣3，即：ab的值为﹣3；（3）解：对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点．理由：如图，∵a≥3，AC=2，∴直线CD在y轴右侧且平行于y轴，∴直线CD一定与函数y1= （x＞0）的图象有交点，∵四边形ACDE是边长为2的正方形，且点D在点A（a，）的左上方，∴C（a﹣2，），∴D（a﹣2， +2），设直线CD与函数y1= （x＞0）相交于点F，∴F（a﹣2，），∴FC= ﹣ = ，∴2﹣FC=2﹣ = ，∵a≥3，∴a﹣2＞0，a﹣3≥0，∴≥0，∴2﹣FC≥0，∴FC≤2，∴点F在线段CD上，即：对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点．【解析】【分析】（1）先判断出a=﹣b，即可得出AB=2a，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出直线CD和函数y1= （x＞0）必有交点，根据点A的坐标确定出点C，F的坐标，进而得出FC，再判断FC与2的大小即可．5．如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8）、B （m，-2）两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）解：∵反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8），∴k=4×（-8）=-32．∵双曲线y= 过点B（m，-2），∴m=16．由直线y=kx+b过点A，B得：，解得，，∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为（2）解：观察图象可知，当0＜x＜4或x＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）解：∵O（0，0），A（4，-8）、B（16，-2），分三种情况：①若OB∥AP，OA∥BP，∵O（0，0），A（4，-8），∴由平移规律，点B（16，-2）向右平移4个单位，向下平移8个单位得到P点坐标为（20，-10）；②若OP∥AB，OA∥BP，∵A（4，-8），B（16，-2），∴由平移规律，点O（0，0）向右平移12个单位，向上平移6个单位得到P点坐标为（12，6）；③若OB∥AP，OP∥AB，∵B（16，-2），A（4，-8），∴由平移规律，点O（0，0）向左平移12个单位，向下平移6个单位得到P点坐标为（-12，-6）；∴以O，A，B，P为顶点作平行四边形，第四个顶点P的坐标为（12，6）或（-12，-6）或（20，-10）【解析】【分析】（1）将点A（4，-8），B（m，-2）代入反比例函数y= （x＞0）中，可求k、a；再将点A（4，-8），B（m，-2）代入y=kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围；（3）根据平行四边形的性质，即可直接写出．6．如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD 的面积为2.（1）求的值及 =4时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若，求值【答案】（1）解：设A（x0， y0），则OD=x0， AD=y0，∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1（2）解：∵，∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=- ，∵OC=- ，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（- -x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，∵- ＜m＜- ，∴5＜-4m＜6，∴[m2•t]=5【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出A点的坐标，再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值；（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0，将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由m2•t=m2•（OD•DC）=-4m，根据m的取值范围得出5＜-4m＜6，从而答案。