广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)
广东省东莞2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷试卷分值160分共计120分钟一、单选题：本题共8小题，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.1.己知全集，则（）A. B. C. D.2.下列各组函数是同一组函数的是（）A.与 B.与C.与D.与3.已知命题，则是（）A. B.C. D.4.已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（）.A. B. C. D.5.若，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. b.6.已知幂函数是定义域上的奇函数，则（）A.或3B.3C.D.7.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）{0,1,2,3},{1,2}U A==UA=ð∅{0,3}{1,2}{0,1,2,3}11yx=-211xyx+=-|1|||y x x=++21,01,1021,1x xy xx x+>⎧⎪=-≤<⎨⎪--<-⎩||y x=y=||y x=2y=20001:R,04p x x x∃∈-+≤p⌝2001,04x x x∃∈-+>R20001,04x x x∃∈-+<R21,04x x x∀∈-+≤R21,04x x x∀∈-+>R{02},{12}A x xB y y=≤≤=≤≤∣∣A B,,a b c R∈a b>11a b<22a b>a c b c->-ac bc>()21()375mf x m m x-=--m=23-2332-(0,)+∞A. B. C. D.8.已知函数是偶函数，若在上单调递减，，则的解集为（ ）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的定义域为D ，集合，集合，则集合A 与B 交集的元素个数可能是（ ）A.0B.1C.2D.310.若正数a ，b 满足，那么（ ）A.ab 最小值是B.ab 最小值是1C.最小值是2D.最小值是311.已知关于的不等式的解集为，则（ ）A. B.不等式的解集是C. D.不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
广东省东莞市高一上学期数学期中试试卷
广东省东莞市高一上学期数学期中试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一下·惠来期末) 已知集合 P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么 P∪Q=（ ）A . （﹣1，2）B . （0，1）C . （﹣1，0）D . （1，2）2. （2 分） (2017 高三上·宁德期中) 命题：“，使”，这个命题的否定是A.，使B.，使C.，使D.，使3. （2 分） 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A . 充分条件B . 必要条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2 分） (2016 高一上·荆门期末) 已知函数 f（x）定义域为[0，+∞），当 x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当 x∈[n，n+1]时，f（x）= 的取值范围是（ ），其中 n∈N，若函数 f（x）的图象与直线 y=b 有且仅有 2016 个交点，则 b第 1 页 共 11 页A . （0，1）B.（，）C.（，）D.（，）5. （2 分） (2019 高一上·永嘉月考) 如果幂函数 （）A . 16 B.2的图象经过点,则的值等于C.D.6. （2 分） (2018 高一上·张掖期末) 关于 的方程 A. B. C. D.有解，则 的取值范围是（ ）7. （2 分） (2016 高一上·铜陵期中) 函数 f（x）=log （x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上单调递增，则 a 的 范围是（ ）A . （2，+∞） B . [2，+∞） C . [2，4]第 2 页 共 11 页D . [2，4） 8. （2 分） (2019 高一上·珠海期中) 函数的零点所在的大致区间是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数实数 的取值范围是（ ）在上为“ 函数”，则A.B. C.D. 10. （2 分） (2019 高一上·宁波期中) 已知 A. B. C. D.则下列命题成立的是（ ）第 3 页 共 11 页11. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 设函数 的解集为（ ）A.，则不等式B. C.D.12. （ 2 分 ） (2017 高一 下 · 伊 春 期 末 ) 定 义在 R 上 的 偶 函 数时，，则等于（ ）A.3满足，且当B. C . -2 D.2二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·鞍山期中) 函数 f（x）对任意实数 x，y 满足 f（x）+f（y）=f（x+y），则 f（﹣ 1）+f（0）+f（1）=________．14. （1 分） (2017 高一上·苏州期中) 若 f（x）=a+是奇函数，则 a=________．15. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 若函数 f（x）=（a﹣1）x 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数 a 的 取值范围是________．16. （1 分） (2019 高二下·大庆月考) 设函数 取值范围是________.三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)第 4 页 共 11 页，则使得成立的 的17. （10 分） (2017 高一上·南通开学考) 若函数 f（x）满足下列条件：在定义域内存在 x0 ， 使得 f（x0+1） =f（x0）+f（1）成立，则称函数 f（x）具有性质 M；反之，若 x0 不存在，则称函数 f（x）不具有性质 M．（1） 证明：函数 f（x）=2x 具有性质 M，并求出对应的 x0 的值；（2） 已知函数具有性质 M，求 a 的取值范围．18. （5 分） (2019 高一上·大庆期中) 已知二次函数（1）时，求函数的最小值（2） 若函数有两个零点，在区间上只有一个零点，求实数 取值范围19. （10 分） (2019 高一上·青冈期中) 已知函数（1） 求的值；（2） 若，求 的值.20. （10 分） (2018 高一上·台州月考) 设函数 （1） 求 k 值；（2） 若，试判断函数单调性,并求使不等式. 是定义域为 R 的奇函数．恒成立时 t 的取值范围；（3） 若，且在上的最小值为-2，求实数 m 的值．21. （15 分） (2019 高一上·普宁期中) 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的．均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现有两个函数与且，给定区间，（1） 若与在区间上都有意义，求 的取值范围：（2） 在 的条件下，讨论与在区间上是否是接近的22. （15 分） (2020 高三上·闵行期末) 已知函数第 5 页 共 11 页（1） 若为奇函数，求 的值；（2） 若在上恒成立，求实数 的取值范围.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 11 页18-2、 19-1、 19-2、 20-1、20-2、第 9 页 共 11 页20-3、 21-1、21-2、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、第11 页共11 页。
广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________因此函数()212x f x -+=的值域为(]0,2.故答案为：(]0,214．()3,+¥【分析】根据复合函数单调性的判断方法“同增异减”，求解出内层函数2=23y x x --的单调递增区间后则()f x 的单调递增区间可求，同时注意定义域.【详解】因为2=23y x x --的对称轴为1x =，所以2=23y x x --的单调递增区间为()1,+¥，单调递减区间为(),1¥-，又2230x x -->的解集为()(),13,-¥-+¥U ，且ln y x =在()0,¥+上单调递增，所以()2()ln 23f x x x =--的单调递增区间为()3,+¥，故答案为：()3,+¥.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调递增区间的求解，解答问题的关键是理解“同增异减”的含义，难度较易.求解复合函数的单调区间时，要注意分析函数的定义域.15．0【分析】由()12f =得到a 、b 的关系，即可求()1f -.【详解】()112f a b =-+=，所以1a b -=，()11()1110f a b a b -=-++=--+=-+=，故答案为：0.16．345x y z<<【分析】（1）由题意利用函数的奇偶性求函数在()0-¥，上的解析式，结合奇函数的性质可得函数()f x 的解析式.（2）根据函数()f x 的解析式，画出函数的图像；数形结合即可写出方程()f x k =（k 为常数）根的个数的情况.【详解】（1）Q 函数()y f x =是定义域为R 的奇函数\()()f x f x =--，()00f =Q 当0x >时，()221f x x x =-+\当x <时，有x ->，则()()()()222121f x f x x x x x éù=--=----+=---ëû\()2221,00,0210x x x f x x x x x ì-+>ï==íï---<î，（2）函数()f x的图象如图所示：方程()f x k =（k 为常数）根的个数即为函数()y f x =与y k =的图象交点的个数.由图象可得：当1k £-或1k ³时，方程()f x k =（k 为常数）根的个数为1个；当。
广东省东莞市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷(含答案)
，集合 ⺙ 㖙
ᦙ ， ⺙㖙
.
（1）求
；
（2）求
18．已知 是定义在 ， 上的偶函数，且
， 时，
（1）求函数 的表达式；
（2）判断并证明函数在区间 ， 上的单调性．
⺙ 䁟．
19．已知函数
⺙ 䁟 䁟.
（1）若 ⺙
，判断
（2）若对任意
，䁟 ，
的奇偶性并加以证明. 䀀 恒成立，求实数 的取值范围.
20．已知二次函数 ⺙ 䁟 䁟 ，不等式
D． ， 䁟
6．设函数 ⺙
， ，则
䁟 ，ᦙ
⺙（ ）
A．6
B．7
C．9
D．10
7．给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝ ；⑤f(x)＝ .其中满足条件
䁟䀀
䁟
(x1>x2>0)的函数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．已知函数 ⺙
， ，䀀
满足对任意实数
题号
广东省东莞市 2023-2024 学年高一数学上学期期中试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一
二
三
四
总分
评分
一、单选题 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．
B．
∗
C．
D．
2．已知集合 ⺙ 㖙 ， ， ， ⺙ 㖙 ， ，
，则 ⺙（ ）
A．0
ᦙ ”是“ ᦙ ᦙ ”的必要
5
【解析】【解答】由已知得
所以函数
⺙ 䁟䁟
故答案为：B.
䀀 ，解得 䀀 且 的定义域为 ，
【高一】广东省东莞市高一上学期期中考试(数学)
【高一】广东省东莞市高一上学期期中考试（数学）试卷说明：高一最后一学期中考试试数学问题1。
多项选择题：（这道大题有10道小题，每道小题5分，共50分。
在为每道小题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。
）1.如果多项式可以分解为，则的值为a.b.c.d.2。
如果方程有两个不等的实数根，那么实数的取值范围是a、B、C、D和3。
已知集合，则以下公式表示a.b.c.d.4的正确完整集合，以下四组函数表示相同的函数a.b.c.d.7。
下面的陈述是正确的：a.不等式的解集表示为B.所有偶数的集表示为C.所有自然数的集可以表示为D.方程的实数根的集表示为8。
如果集合，如果集合等于a.b.c.d.，那么a。
是一个。
它的定义字段是12。
设定，如果，那么13。
如果主函数是开的递增函数，则满足条件。
14.如果设置，则值范围为3。
解决方案：这道主要问题有六个子问题，解决方案应该写一个文本描述、证明过程或微积分步骤。
答案写在答题纸的固定区域。
本主题满分，设置（I）要求；（二）求和。
16.（本子问题的满分是关于一元二次方程的两个实根的值范围；（II）解的值表示）。
17.（本子问题的满分）（I）当时，找出函数的最大值和最小值；（二）如果它是区间上的单调函数，求出实数的取值范围，以及19之间的函数关系。
（本子题满分为14分）20。
（该子问题的满分为14分）和周数；（二）如果每件衣服的购买价格和周数之间的关系是，，，那么每件衣服的销售利润最大的那一周是什么？最大值是多少？（注：每件的销售利润=销售价格？采购价格）高一1的数学参考答案。
多项选择题（本专业10个子题，共50分）bdbccadab 2。
填空：（本专业共需要4个子问题，每个子问题5分，共20分，并在问题行上填写答案。
11121314 3.回答问题（本专业共6个子问题，共80分）16解答：（1）∵ 一元二次方程有两个实根，。
2分∵ 以及——。
4点（2）是关于一个变量的二次方程的两个实根。
2022-2023学年广东省东莞、东莞第六高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】
2022-2023学年广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3A =，{}3,5B =，则()UA B =（ ）A ．{}1,2,4,5B ．{}1,3,5C ．{}2,4D ．{}1,5【答案】C【解析】先根据并集的运算，求得A B ⋃，再结合补集的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}3,5B =， 可得{1,3,5}A B =，所以(){}2,4U C A B ⋃=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ） A ．21,0x x x ∃≤-≤ B ．1x ∀>，20x x -≤ C ．21,0x x x ∃>-≤ D ．1x ∀≤，20x x ->【答案】C【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合” 【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”， 故命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“21,0x x x ∃>-≤”. 故选：C3．“1m ”是“方程240x x m -+=有实根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答. 【详解】方程240x x m -+=有实根，则1640m ∆=-≥，解得4m ≤， 而当1m 时，方程240x x m -+=有实根，所以“1m ”是“方程240x x m -+=有实根”的充分不必要条件.4．下列各式正确的是（ ）A 2=-B ．C34()x y + D ．2122n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据根式的性质，结合分数幂指数与根式的互化公式、指数幂的公式进行逐一判断即可.【详解】A ：因为3(2)8-=-2=-，因此本选项正确；B =C 133344()()y x y x ≠+=+，所以本选项不正确；D ：因为222n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以本选项不正确，故选：A5．下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d ->- B ．若a b >，则11a b <C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】D【分析】利用反例说明A 、B 、C ，利用不等式的基本性质可证明D ．【详解】解：对于A ：取3a =，2b =，1c =-，5d =-，满足a b >，c d >，但是47a c b d -=<-=，故A 不正确； 对于B ．取2a =，1b，但是1121>-，故B 不正确； 对于C ．取0c ，虽然a b >，但是220ac bc ==，故C 不正确； 对于D ．22ac bc >，∴必有20c >，a b ∴>，因此D 正确． 故选：D ．6．已知()3f x x x =+，则不等式()()20f x f x ++<的解集为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．(),0∞-D ．()0,∞+【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性求出不等式的解集. 【详解】解：由题意，x ∈R在()3f x x x =+中，()()3f x x x f x -=--=-∴()3f x x x =+为奇函数，设对于任意的12,x x R ∈，且12x x <，()33331122121212121212()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x +-+--+-==--- ∵12x x <∴120x x -<，33120x x -<∴1212()()0f x f x x x ->-，函数单调递增∵()()20f x f x ++< ∴()()()2f x f x f x +<-=-， ∴2x x +<- 解得：1x <-∴不等式()()20f x f x ++<的解集为(),1-∞- 故选：A.7．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=⋅⋅⋅为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是100小时，在10℃的保鲜时间是60小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（ ） A ．20小时 B ．24小时 C ．32小时 D ．36小时【答案】D【分析】根据题意，求得10e ,e b k ，再结合指数运算，即可求得结果. 【详解】由题可得：10e 100,e 60b k b +==，故可得103e 5k=，故当20x =时，()220109ee e 1003625k bkb y +==⋅=⨯=，即该食品在20℃的保鲜时间是36小时. 故选：D.8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，(1)0f -=，则()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,0)(1,)-⋃+∞B ．()[)1,01,∞-⋃+C ．()(]1,00,1-⋃D ．(1,0)(0,1)-【答案】D【分析】根据给出的条件求出函数()y f x =在(0,)+∞上的单调性，根据奇偶性求出(,0)-∞上的单调性以及零点，进而求出()0xf x <的解集. 【详解】解：由题意 在函数()y f x =中，x ∈R ，()f x 为奇函数，(1)0f -=∴()()f x f x =--，(1)(1)0f f =--= ∵对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，∴函数在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递增， 当()0xf x <时，若0x <，则()0f x >；若0x >，则()0f x <， 此时(1,0)(0,1)x ∈-. 故选：D.二、多选题9．设全集U 是实数集R ，则图中阴影部分的集合表示正确的是（ ）A ．()U N M ⋂B ．()U M N ⋂C ．M NM ⋃ D ．()MM N ⋂【答案】AC【分析】由Venn 图结合集合的交集、并集、补集的运算，逐一判断即可. 【详解】设图中的封闭区域分别是A ，B ，C ，D ，如图所示：全集U 由A B C D +++表示，集合N 由B C +表示，集合M 由C D +表示，图中阴影部分由B 表示； 对于A 选项：U M 由A B +表示，集合N 由B C +表示，所以()U N M ⋂表示图中阴影部分B ，故A 选项正确；对于B 选项：U N 由A D +表示，集合M 由C D +表示，所以()U N M ⋂表示图中封闭区域D ，故B 选项错误；对于C 选项：M N ⋃由B C D ++表示，集合M 由C D +表示，所以M NM ⋃表示图中阴影部分B ，故C 选项正确；对于D 选项：M N ⋂由C 表示，集合M 由C D +表示，所以()MM N ⋂表示图中封闭区域D ，故D选项错误； 故选：AC10．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（ ） A ．2212a b +≥B 12ab ≥C ．114a b+≥D 2a b【答案】ACD【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。
广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·菏泽期中) 设集合，，若且，则 等于（）A.2B.3C.4D.62. （2 分） (2018 高二下·大名期末) 已知集合 A. B.，则（）C.D.3. （2 分） (2018 高三上·福建期中) 设集合则=（ ）A. B. C. D. 4. （2 分） (2017 高一上·长春期中) 下列函数中，是同一函数的是（ ）第 1 页 共 10 页A.B.与C.D.与5. （2 分） (2019 高一上·集宁月考) 设是定义域为 的偶函数，且在单调递减，则（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高一上·定州期末)A.B.C.D.7. （2 分） 已知函数，则A.B.C.D.（） 的大小关系是（ ）8. （2 分） (2018 高一上·台州月考) 已知，且为奇函数，若，则第 2 页 共 10 页（） A.0 B . -3 C.1 D.3 9. （2 分） 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)，当 x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则（ ） A . f(sin )<f(cos ) B . f(sin1)>f(cos1)C . f(cos )<f(sin ) D . f(cos2)>f(sin2)10. （2 分） ）设函数 y=f（x）在 R 上有定义，对于任一给定的正数 p，定义函数 fp（x）=，则称函数 fp（x）为 f（x）的“p 界函数”，若给定函数 f（x）=x2﹣2x﹣2，p=1，则下列结论成立的是（ ）A . fp[f（0）]=f[fp（0）]B . fp[f（1）]=f[fp（1）]C . fp[f（2）]=fp[fp（2）]D . f[f（﹣2）]=fp[fp（﹣2）]11. （2 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 已知全集 U=R，集合 阴影部分所表示的集合为（ ），B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中A . {x|x≤0}第 3 页 共 10 页B . {x|2≤x≤4} C . {x|0＜x≤2 或 x≥4} D . {x|0≤x＜2 或 x＞4} 12. （2 分） (2017·崇明模拟) 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A . y=tanx B . y=3x C. D . y=lg|x|二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2019 高一上·罗庄期中) 已知函数 的定义域为，且，则________．14. （1 分） (2016 高一上·大同期中) 函数的单调增区间是________．15. （1 分） (2017 高一上·芒市期中) 已知集合 A={0，1，2}，则 A 的子集的个数为________．16.（1 分）(2019 高一上·邵东期中) 地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R＝ (lgE－11.4).2011 年 3 月 11 日，日本东海岸发生了 9.级特大地震，2008 年中国汶川的地震级别为 8.0 级，那么 2011 年地震的能量 是 2008 年地震能量的________倍．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017 高一上·马山月考) 写出的所有子集.18. （10 分） (2017 高一上·长春期中) 已知函数 f（x）=x2+2ax+a2﹣1． （1） 若对任意的 x∈R 均有 f（1﹣x）=f（1+x），求实数 a 的值； （2） 当 x∈[﹣1，1]时，求 f（x）的最小值，用 g（a）表示其最小值，判断 g（a）的奇偶性．第 4 页 共 10 页19. （10 分） 已知函数 f（x）=2x﹣ ． （1） 若 a=1，试用列表法作出 f（x）的大致图象； （2） 讨论 f（x）的奇偶性，并加以证明； （3） 当 a＞0 时，判断 f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明． 20. （5 分） 已知正整数指数函数 f（x）的图象经过点（3，27）， （1） 求函数 f（x）的解析式； （2） 求 f（5）； （3） 函数 f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因． 21. （10 分） 已知函数 f（x）的定义域为 R，对任意实数 m、n，都有 f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且 x ＞0 时，恒有 f（x）＞1 （1） 求证：f（x）在定义域 R 上是单调递增函数； （2） 若 f（3）=4，解不等式 f（a2+a﹣5）＜2． 22. （15 分） 已知定义在（﹣1，1）上的函数 f（x）是减函数，且 f（a﹣1）＞f（2a），求 a 的取值范围．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、18-2、第 7 页 共 10 页19-1、19-2、第 8 页 共 10 页19-3、 20-1、 20-2、 20-3、21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、第 10 页 共 10 页。
广东省东莞市重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
东莞市重点中学2023—2024学年第一学期高一年级中段考数学试题考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支 正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}1,3,5B =，则AB = ( )A.{}1,3B.{}2,4C.{}1,2,3,4D.{}1,2,3,4,5 2. 命题“2,11x R x ∀∈+≥”的否定为（ ）A.2,11x R x ∀∈+<B.2,11x R x ∀∈+≥C.200,11x R x ∃∈+<D.200,11x R x ∃∈+≥3. 下列函数中，满足“()()()f x f y f x y =+”的单调递增函数是 ( ) A.()3f x x =B.()xf x e =C.()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()lg f x x =4. 已知函数()ln 26f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间是( ) A.()0,1 B.()1,2C.()2,3D.()3,45. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f += ( ) A.3-B.1-C.1D.36. 使式子()()21log 2x x --有意义的x 的取值范围是( ) A.2x > B.2x < C.122x <<且1x ≠ D.122x << 7. 设12log 3a =，0.323b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则,,a b c 的大小关系是( )A.b a c <<B.c b a <<C.c a b <<D.a b c <<8. 对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎,2.,2a ab b b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数()()21f x x =-◎()25x x -，若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是( )A.(]1,6-B.(]11,1,64⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ C.11,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.[]1116,84⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 每小题各有四个选择支，有多个选择支正确, 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 9. 对于任意实数,,,a b c d ，则下列命题正确的是( ) A. 若22ac bc >，则a b >B. 若a b c d >>，，则a c b d +>+C. 若a b c d >>，，则ac bd >D. 若a b >，则11a b> 10. 已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，则实数a 的取值可能是( ) A.98B.1C.0D.2311.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A.()f x =()g x =B.()1f x =与()1g m =C.()21f x x =-与()()()2121g x x x =+-+D.()f x =()g x = 12.已知函数()()()2222,log ,log xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点分别为,,a b c ，下列各式正确的是( ) A.0a b +=B.22log 0ab +=C.b c >D.22a c >三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13. 如果幂函数()f x x α=的图象经过点22⎛⎝⎭，，则()4f = ．14. 设函数()013,0x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()(4)f f -=__________.15. ())230.5270.011028-⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭__________.16. 函数()1101x y aa a -=+>≠且图象过定点()00,A x y ，且00x x y y =⎧⎨=⎩满足方程 3mx ny +=()1,0m n >>，则121m n+-最小值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（1）用作差法比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小；（2）已知3log 2,35ba ==，用,a b表示3log18．（本小题满分12分）已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-. （1）当1m =-时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知函数()()()log 2201xxa f x k a a -=+⋅>≠且是偶函数.（1）求k 的值;（2）判断函数()22xxg x k -=+⋅在[)0+∞，的单调性，并用定义证明.20.（本小题满分12分）已知不等式()220,,ax a x b a b R -++>∈.（1）若不等式的解集为{}|12x x x <>或，求a b +的值； （2）若2b =，求该不等式的解集．．.21．（本小题满分12分）某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R(单位：元)关于日产量x （单位：个）满足函数：21400,0400280000,400x x x R x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩. （1）将利润()f x （单位：元）表示成日产量x 的函数；（2）当日产量x 为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）.22．（本小题满分12分）函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，给定函数()61f x x x =-+. （1）求()f x 的对称中心；（2）已知函数()g x 同时满足：①()11g x +-是奇函数；②当[]0,1x ∈时，()2g x x mx m =-+.若对任意的[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围.数学试题答案高一数学中段考参考答案一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCCCDDABACBCABD二、填空题（每小题5分，满分20分.） 13. 14.13 15.252 16.92三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：两个式子作差得：()()()()3746x x x x ++-++ ………….………1分()()2210211024x x x x =++-++ ………….………2分30=-< ………….………4分所以． ………….………5分（2）35b =，可得3log 5.b = ………….………6分 333331log 30log (523)21(log 5log 2log 3)2111.222a b =⨯⨯=++=++ ………….………9分 ………….………10分18. 解：(1)当1m =-时，{|22}B x x =-<<， ………….………2分 所以{|23}.A B x x ⋃=-<< ………….………4分 (2)解：由题意得B A ⊆， ………….………5分所以当B =∅时，21m m -，解得13m，满足B A ⊆； ………….………8分 当B ≠∅时，若满足B A ⊆，则21,21,13,m m m m <-⎧⎪⎨⎪-⎩该不等式组无解. ………….………11分综上，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是1,.3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭………….………12分19.解：(1)因为函数()(22)(0x x a f x log k a -=+⋅>且1)a ≠是偶函数，所以()()f x f x -=，即(22)(22)x x x x a a log k log k --+⋅=+⋅， ………….………2分 所以2222x x x x k k --+⋅=+⋅，所以(1)(22)0x x k ---=， ………….………3分 因为22x x --不一定为零，所以1k = ………….………4分 (2)由(1)得()22x x g x -=+，则()g x 在[0,)+∞上单调递增，理由如下： ………….………5分任取12,[0,),x x ∈+∞且12x x <，则()()221121()()2222x x x xg x g x ---=+-+ ………….………6分()()21212222x x x x --=-+-()122121222222x x x x x x -=-+()2121122122x x x x⎛⎫=-- ⎪⎝⎭………….………7分 ()21212121222x x x x x x ++-=-⋅， ………….………8分因为12,[0,),x x ∈+∞且12x x <，所以21220x x ->，21210x x +->， ………….………9分 所以()212121212202x x x x x x ++--⋅>， ………….………10分所以21()()0g x g x ->，即21()()g x g x >， ………….………11分 所以()g x 在[0,)+∞上单调递增. ………….………12分 20. (1)不等式2(2)0ax a x b -++>的解集为{|1x x <或2}x >， ………….………1分1x ∴=和2x =是方程2(2)0ax a x b -++=的两个根，且0a >， ………….………2分21212a a b a +⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =，2b =， ………….………3分故3a b +=； ………….………4分 (2)由题意，不等式可化为(2)(1)0ax x -->， ………….………5分当0a =时，不等式为220x -+>，解得1x <； ………….………6分 当0a ≠时，方程2(2)20ax a x -++=的两根分别为1，2a， ………….………7分 当0a <时，21a <，故21x a<<； ………….………8分当02a <<时，21a >，故1x <或2x a>； ………….………9分 当2a =时，21a =，故1x ≠； ………….………10分 当2a >时，21a <，故2x a<或1x >； ………….………11分综上可知，当0a <时，不等式的解集为2{|1}x x a<<， 当0a =时，不等式的解集为{|1}x x <；当02a <<时，不等式的解集为{|1x x <或2}x a>， 当2a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠， 当2a >时，不等式的解集为2{|x x a<或1}.x > ………….………12分21.解：(1)根据题意，当0400x 时，2211()400200001003002000022f x x x x x x =---=-+-， ………….………2分当400x >时，()800002000010010060000f x x x =--=-+， ………….………3分 所以2130020000,(0400,)()210060000,(400,)x x x x N f x x x x N ⎧-+-∈⎪=⎨⎪-+>∈⎩； ………….………5分 (2)当0400x 时，2211()30020000(300)2500022f x x x x =-+-=--+，所以当300x =时，()25000f x 的最大值为； …….………7分 当400x >时，易知()10060000f x x =-+是减函数， ………….………8分 所以()1004006000020000f x <-⨯+=； ………….………9分 综上：当300x =时，max ()25000f x =， ………….………11分 所以，当日产量为300台时，该公司每天所获利润最大，其值为25000元. ………….………12分 22.解：（1）设()f x 的对称中心为(),a b ，由题意，得函数()y f x a b =+-为奇函数，………1分则()()f x a b f x a b -+-=-++，即()()20f x a f x a b ++-+-=， 即()()662011x a x a b x a x a +-+-+--=++-++，整理得()()()()221610a b x a b a a ⎡⎤---+-+=⎣⎦………….………2分所以()()()21610a b a b a a -=-+-+=，解得1,1a b =-=-， ………….………3分 所以函数()f x 的对称中心为()1,1--； ………….………4分(2)因为对任意的[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，所以函数()g x 的值域是函数()f x 的值域的子集， 因为函数6,1y x y x ==-+在[]1,5上都是增函数， 所以函数()61f x x x =-+在[]1,5上是增函数， 所以()f x 的值域为[]2,4-，设函数()g x 的值域为集合A ， 则原问题转化为[]2,4A ⊆-， ………….………5分 因为函数()11g x +-是奇函数，所以函数()g x 关于()1,1对称， 又因为()11g =，所以函数()g x 恒过点()1,1， 当02m，即0m 时，()g x 在[]0,1上递增，则函数()g x 在(]1,2上也是增函数， 所以函数()g x 在[]0,2上递增， 又()()()0,2202g m g g m ==-=-，所以()g x 的值域为[],2m m -，即[],2A m m =-， ………….………6分 又[][],22,4A m m =-⊆-， 所以2240m m m -⎧⎪-⎨⎪⎩，解得20m -； ………….………7分当12m即2m 时，()g x 在[]0,1上递减，则函数()g x 在(]1,2上也是减函数，所以函数()g x 在[]0,2上递减，则[]2,A m m =-， 又[][]2,2,4A m m =-⊆-， 所以2224m m m ⎧⎪--⎨⎪⎩，解得24m ； ………….………9分当012m <<即02m <<时， ()g x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在,12m ⎛⎫⎪⎝⎭上递增， 又因函数()g x 过对称中心()1,1， 所以函数()g x 在1,22m ⎛⎫-⎪⎝⎭上递增，在2,22m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减， 故此时()()min min 2,2m g x g g ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，()()max max 0,22m g x g g ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭， 要使[]2,4A ⊆-，只需要()()()222202222404222422402g g mm mg mg mm m mg g mm=-=--⎧⎪⎛⎫⎪=-+-⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪-=-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪<<⎩，解得02m<<，………….………11分综上所述实数m的取值范围为[]2,4.-………….………12分。
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广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合，集合，若，则实数 ________．
2. （1分） (2018高一上·旅顺口期中) 不等式的解集是________.
3. （1分） (2015高三上·如东期末) 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=________ ．
4. （1分） (2016高一下·望都期中) 若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则a的取值范围________．
5. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=________．
6. （1分） (2020高三上·青浦期末) 已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.
7. （1分）集合{x|0＜|x﹣1|＜3，x∈Z}的真子集个数是________．
8. （1分） (2018高二上·南京月考) 命题“ ”的否定是________.
9. （1分）(2017·金华模拟) 已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为________．
10. （1分）(2013·江苏理) 已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f （x）＞x 的解集用区间表示为________．
11. （1分） (2016高一下·临川期中) 不等式的解集是________．
12. （1分） (2018高一下·集宁期末) 设|x|≤ ，函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是________。
13. （1分） (2016高二上·大连开学考) 已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为________．
14. （1分）(2018·山东模拟) 设实数满足的最小值是________.
二、选择题 (共4题；共8分)
15. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
16. （2分） (2017高一下·台州期末) 若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A . ac＞bc
B . a﹣b＞b﹣c
C . a+c＞b+c
D . a+c＞b
17. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知p：关于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：关于x 的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．则p成立是q成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 即不充分也不必要条件
18. （2分）设计用32m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是（）
A . （38－3m2
B . 16 m2
C . 4m2
D . 14 m2
三、解答题 (共6题；共50分)
19. （10分） (2016高二上·呼和浩特期中) 解下列不等式
（1） 2x2﹣3x+1＜0
（2）≥1．
20. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
21. （10分） (2019高一上·安庆月考) 已知集合 , ,其中
．
（1）求集合；
（2）若 ,求实数的取值范围．
22. （5分）(2017·延边模拟) 设f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．
23. （10分） (2017高一上·深圳期末) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低
0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）
24. （5分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m.应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
四、附加题 (共5题；共5分)
25. （1分）已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁RA）∩B=________
26. （1分） (2019高三上·镇江期中) 已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为________．
27. （1分）若方程的解有4个，则实数的取值范围为________．
28. （1分） (2016高一上·黄陵期中) 集合{x，y，z}的子集个数为________．
29. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 若，，则的最小值为________.
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、
24-1、
四、附加题 (共5题；共5分) 25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、。