第二节 不确定度.ppt
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大学物理实验—不确定度ppt课件
x y z
x y z
称为不确定度传递系数。
说明：
①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 现多个ux(或uy、uz ) 项，要先合并同类项，
再求“方和根”。
②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主
的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。
而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求
实验报告规格
1)实验题目、实验目的； 2)实验原理，主要公式和必要光路、电路或示意图； 3)实验步骤，要求简明扼要； 4)原始数据记录，包括主要仪器名称、规格、编号； 5)数据处理、作图、误差分析。要保留计算过程，以
便检查； 6)结论。要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中； 7)讨论、分析和心得体会。
s(x)s(x)
n
6
xi x2
取一位
i1
nn1
0.01680.02cm
uB 仪＝3m
取一位
u(x)s(x)2uB 200c 2m 取一位
E (x)u (x) 1% 00 0 .0 2 1% 0 0 .0% 7
x
2.2 93
最后结果：
x2.2 9 30.0(2 cm ) P68.3%
E(x)0.07%
理论
人 仪器 环境
方法
[1] 人为误差 [2] 理论误差 [3] 方法误差 [4] 仪器误差 [5] 环境误差
每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。
一、测量不确定度的基本概念
真值
以一定的置信度
1. 不确定度的定义
N0-u
N0
N0+u
由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的
不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知
不确定度
物体密度的测量
• 求圆柱体密度的相对标准不确定度。所用仪器为50分度 的游标卡尺,初始值为0.02mm, 最小分度为0.01mm的螺旋 测微器，初始值为0.03mm，砝码最小值为5毫克的物理 天平，把物体与砝码交换测得圆柱体的质量为40克和41 克，测量结果见表
d/mm 10.12 h/mm 10.244
解：
V a
3
3 a lnV ln a 3 EV a a a a a
3 由条件: EV a 0.6% a
3 a 0.6% 10
得： a 0.02mm 又: 仪 a 3 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ 仪 0.02mm ）
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x , y , z ...)
dN ln f ln f ln f dx dy dz ... N x y z
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
Sm (m i m ) 2
i 1 9
n(n 1)
0.003(cm )
任何直接测量都存在B类不确定度：
u
仪
3
0.002 3
0.001( cm )
合成不确定度:
2 S m u 2 0.003 2 0.0012 0.003( cm )
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
第2章-2不确定度评定
了该建议书，并发布了一份CIPM建议书，即CI1981；要求所有CIPM及其各咨询委员会参与的 国际比对及其他工作中，在给出测量结果的同时 必须给出合成不确定度。
3
为了统一测量不确定度的评定和表示方法，ISO于1986
年成立了一个名为ISO/TAG4/WG3工作组，参加该工作 组的国际组织除了ISO外，还有IEC（国际电工委员会）、 BIPM（国际计量局）、OIML（国际法制计量组织）、 IUPAC（国际理论化学与应用化学联合会）、IUPAP （国际理论物理与应用物理联合会）以及IFCC（国际临 床化学联合会）等六个国际组织。 1993年国际标准化组织ISO出版了《测量不确定度表示 指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM），该指南是不确定度的权威 性文献，协调统一了评定和表示测量结果的通用规则， 得到了世界各国的广泛推广和应用。 经过多次修订，目前的最新版本是2008版。
Uc
2 U i 2 ijU iU j i 1 1 i j
U i —第 i 个标准不确定度分量； ij —第 i 和第 j个标准不确定度分量间的相关系数；
m —不确定度分量的个数；
—合成标准不确定度。
10
Uc
对于间接测量的情况，标准不确定度传播公式
m F 2 2 F F U c ( y ) ( ) U ( xi ) 2 ij U ( xi )U ( x j ) xi x j i 1 x i 1 i j m
25
四、确定对应于各输入量的标准不确 定度分量并列出不确定度分量汇总表
设不确定度来源 x i 的标准不确定度为U ( xi ) ，被测 量 y 与 x i 之间的函数关系为 y F ( x1 , x2 ,, xn ) ，则 y 对应于该来源的标准不确定度分量为
测量不确定度的基础知识.ppt
2、 ms 100.02147g U ................... 0.95 0.79mg
3、 ms = 100.02147(79)g 括号内的数字的末位与前面结
果的末位对齐。
（当没标明概率时，默认为0.95） 强烈推荐使用第一种方式。
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6
【例2】 测得炮弹的初速度为3472.6m/秒，其不确定 度为0.8m/秒,可表示为：
误差=测量结果-真值
xt
| xt|
| x t | U
P(| x t | U ) 0.95
P(U x t U ) 0.95
P(U x t x U ) 0.95
P(x U t x U ) 0.95
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13
1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小）
上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。
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8
（三）、测量不确定度的定义和解释
不确定度定义：表征合理地赋予被测量
之值的分散性，与测量结果相联系的参 数。（2.11）
不确定度U是与测量结果相联系的参数，它合理地
表示被测量之值的分散性。
从定义看，首先不确定度是一个数值（参数）；其 次用它来表示的是测量值的分散性；最后说明该 参数是与测量结果相联系的。
显然有：
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4
不确定度 （U值）“区间宽度” 与“置信水 平（概率）” 紧密相关，在相同的条件下： 置信水平越大， U值越大。
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5
（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为
0.79mg，结果表示为：
1、 ms = (100.02147 0.00079)g
3、 ms = 100.02147(79)g 括号内的数字的末位与前面结
果的末位对齐。
（当没标明概率时，默认为0.95） 强烈推荐使用第一种方式。
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【例2】 测得炮弹的初速度为3472.6m/秒，其不确定 度为0.8m/秒,可表示为：
误差=测量结果-真值
xt
| xt|
| x t | U
P(| x t | U ) 0.95
P(U x t U ) 0.95
P(U x t x U ) 0.95
P(x U t x U ) 0.95
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1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小）
上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。
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（三）、测量不确定度的定义和解释
不确定度定义：表征合理地赋予被测量
之值的分散性，与测量结果相联系的参 数。（2.11）
不确定度U是与测量结果相联系的参数，它合理地
表示被测量之值的分散性。
从定义看，首先不确定度是一个数值（参数）；其 次用它来表示的是测量值的分散性；最后说明该 参数是与测量结果相联系的。
显然有：
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4
不确定度 （U值）“区间宽度” 与“置信水 平（概率）” 紧密相关，在相同的条件下： 置信水平越大， U值越大。
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（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为
0.79mg，结果表示为：
1、 ms = (100.02147 0.00079)g
不确定度
Δ仪是仪器误差，一般是厂家给出的，有的是固定的， 仪是仪器误差，一般是厂家给出的，有的是固定的， 仪是仪器误差 有的需要计算。 有的需要计算。
△仪参看教材P10 参看教材P10
（cm）
例2：千分尺
0 → 25cm ∆ = ±0.004
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
4、用不确定度进行测量结果表示
2
∆N EN = × 100 % N
N = xy N = x/ y
∆ N = N × EN
E
N
=
E
2 x
+ E
2 y
N = ax
N= x
n
∆ N = a∆ x
∆ N = N × EN
∆ N = N × EN
EN = Ex
1 EN = Ex n
EN = (kEx ) +(mE ) +(nE ) y z
(1.351 ± 0.01)cm
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: 仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
cm 1 2 3
例:
仪器名称 钢直尺 量程 300mm 分度值 1mm
∆仪
± 0.1） mm）
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
d1 + d 2 + ...... + d10 d= = 1.719(m) 10
∆ =
∆d = d − d
− d
∑ (d
k i=1
i
)
2
A
k (k − 1)
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
类评定不确定度： （2）B 类评定不确定度： 是用非统计方法获得的， 是用非统计方法获得的，我们只考虑仪器 不确定度，而且按均匀分布 均匀分布处理 不确定度，而且按均匀分布处理 ∆仪 ∆B = 3
△仪参看教材P10 参看教材P10
（cm）
例2：千分尺
0 → 25cm ∆ = ±0.004
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
4、用不确定度进行测量结果表示
2
∆N EN = × 100 % N
N = xy N = x/ y
∆ N = N × EN
E
N
=
E
2 x
+ E
2 y
N = ax
N= x
n
∆ N = a∆ x
∆ N = N × EN
∆ N = N × EN
EN = Ex
1 EN = Ex n
EN = (kEx ) +(mE ) +(nE ) y z
(1.351 ± 0.01)cm
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: 仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
cm 1 2 3
例:
仪器名称 钢直尺 量程 300mm 分度值 1mm
∆仪
± 0.1） mm）
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
d1 + d 2 + ...... + d10 d= = 1.719(m) 10
∆ =
∆d = d − d
− d
∑ (d
k i=1
i
)
2
A
k (k − 1)
第二节： 第二节：误差理论与数据处理
类评定不确定度： （2）B 类评定不确定度： 是用非统计方法获得的， 是用非统计方法获得的，我们只考虑仪器 不确定度，而且按均匀分布 均匀分布处理 不确定度，而且按均匀分布处理 ∆仪 ∆B = 3
第二章误差与不确定度
m 1.5%
使用说明：选择量程，使被测量
x xm m x xm m x x xm
x xm x min xm m m xm
满量程。
而
（3）分贝误差 定义:电压电流类参量: 近似公式： 功率类参量： 近似公式：
A 20 lg( 1
xm －相应档的满度值
说明： (1) m 实际上给出的是一个绝对误差 m 一定 → x m xm (2)仪表各量程 x 可以不同 i－第i个量程 (3)我国电工仪表的分七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、 常用S表示 S＝1.5
x xm mi
2.5、5.0
v Us t t v
c、按复杂规律变化的系差
0.1％
0
45
0
90
0
-0.1％
2、随机误差（偶然误差）：相同条件下多次 测量同一量时，误差大小、符号发生变化，且无确 切规律，也不可预测。 相同条件：测量仪器精度，工作环境，测试方 法，操作人员等。 产生原因：热骚动，噪声干扰，电磁场变化等。 特点：单次测量无规律，大量测量时其数据分布 服从一定统计规律。 性质：大部分具有单峰性，对称性，有界性， 抵偿性
给出形式： 数值
曲线 公式或数表
（2）相对误差
x A 100% A x x 100% x
① 实际相对误差
② 标称（示值）相对误差 ③ 满度（引用）相对误差
x m 100% xm
③ 满度（引用）相对误差
x m 100% xm
x －代表某档的最大误差
几何意义： P(x)
M ( x)
x
面积重心横坐标
2 ( x)（离散特征） （2）、方差
不确定度ppt
不确定度意义
用仪器对气体温度进行测量，测量结果 （830.5±3.6）℃，其中830.5℃是多次 测量结果的算术平均值，正负号后面的 数字就为扩展不确定度U，它是合成标准 不确定度uc和包含因子k的乘积。
不确定度意义
测量不确定度是对测量结果质量的的 定量表征，测量结果附有不确定度才 是完整并有意义。测量不确定度的大 小在一定程度上表明了测量结果的可 用性。
常用分布与k、u(xi)的关系 k u(xi) 分布类型 正态 三角 梯形β=0.71 矩形（均匀） 反正弦 两点
6
3
6
a/3 a/ 6 a/2 a/ 3 a/ 2 a
2
3
2
1
测量不确定度评定
正态分布情况下某些k值的置信水平
P(%)
50
68.27
90
95
99
Kp
0.67
1
1.645
1.96
2.576
采用测量不确定度评定测量结果的原因
与国际接轨的需要
误差逻辑概念上的问题
测量不确定度分类
A类不确定度：用统计方法计算的分 量，A类不确定度仅来自于对具体测量 结果的统计评定。 B类不确定度：用其它方法计算的分 量
测量不确定度分类
A类不确定度：用统计方法计算的分 量，A类不确定度仅来自于对具体测量 结果的统计评定。 B类不确定度：用其它方法计算的分 量
例：根据计量部门的出具检定证书,压力 机B盘80kN时的误差为0·42%,考虑其为均 匀分布:
U ( xi ) U(xi)= = k
0.0042
3
=0.0024
测量不确定度评定——B类评定 类评定 测量不确定度评定
根据检定证书、校准证书或其它资料已知Up(xi), 也就是p已知,但相应的kp未知,此时kp与xi的分布 有关,此时除非另有说明,一般均按正态分布考虑。 查表即可得到kp,则xi的标准不确定度 ：
《不确定度》PPT课件
式也就简化为
u2 仪
u2 估
(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有
u仪
用仪器误差为0.01mm的螺旋测微计测一圆 环的直径D，其数据如下（单位mm）：
15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274； 15.268；15.274；15.272 . 求测量值D的合成不确定度。
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。
N
ln f x
2
x2
ln f y
2
y2
ln z
f
2
z2
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形 式的函数关系。此式既是相对不确定度的传播公式。
3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则
六、测量结果表达式：
N N N (单位) P 0.683
物理意义是：真值在 (N N ) ~ (N 范N )围内 的概率是0.683。
N N 2 N (单位) P 0.954
N N 3 N (单位) P 0.997
约定：C取1时，p不书写，物理实验报告写成：
N N N (单位)
教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½ 位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个 字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率
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教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率
精度（Δ仪）
直流 电压 VDC
j
1 3
2）.仪器误差和平均分布
由于仪器误差大多是均匀分布，为了
简便，计算中统一规定仪器误差都是均匀 分布，所以置信系数C都取为 3 ，得到：
u仪
仪 3
推导过程参考教材14页。
3）.估读误差
由于估读误差有些遵从平均分布，也
有些遵从正态分布和其它分布，本课程
统一约定为遵从平均分布，也用近似标
准差估算估读误差的B类不确定度
三、直接测量不确定度的计算
1、A类不确定度的计算：
N–的不确定度
uA
n
(Ni N )2
i1
n(n 1)
2、B类不确定度的估计:
1）.估计方法
一般采用等价标准差( j )的方法计算。 C j 为误差极限值，C为置信系数。
均匀分布: C 3
j
3
三角分布： C 6
j ห้องสมุดไป่ตู้
6
正态分布：C=3，
电阻箱（读数为2700）
B.由仪器的准确度等级计算
电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.15(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.0075(V )
电阻箱（读数为2700）
仪 2700 0.1% 2.7()
C.仪器上未注明，但隐含或在使用说明书中说明 仪器精确度或仪器误差及计算方法。
（1）钢直尺没有注明仪器误差 直尺 0.15mm
（2）仪器说明书中最大误差一般表示成：
N m% n
式中N是测量值（不是量程），m%为相对误差系数， n是绝对误差项，m和n在仪器说明书中都会给出。对于 多量程仪表，m一般是定值，而n与量程有关。
例如国标二级钢卷尺的最大误差
卷尺 （0.2 L 0.3）mm
B.由仪器的准确度等级计算 电流表（0.5级）
B.由仪器的准确度等级计算 电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
B.由仪器的准确度等级计算 电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
(2)非连续可读仪器 最小分度 如游标类、数字式仪表等
塑料直尺是连续可读数装置， C.未给出仪仪器器误误差差估时计为最小分度的一半
连续可读仪器 朔料直尺：最小分度为 1mm
仪器误差：0.5mm
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
连续可读仪器
朔料直尺：最小分度为 1mm
仪 0.5mm
数
±(1.0%读数+10个字） ……
±(2.0%读数+10个字）
…… ……
……
……
电压 （0.8% 408 2个字）V
（3.264 2）V 5.3V
查移轴显微镜的说明 书得到仪器误差也是
查螺旋测微仪的说明 书得到仪器误差就是
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
(1)连续可读仪器 最小分度的一半 如朔料直尺等
分光计:最小分度=1‘
仪 1'
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
(1)连续可读仪器 最小分度的一半 如朔料米尺等
(2)非连续可读仪器 最小分度 如游标类、数字式仪表等
C .单次测量具有测量效率高，数据处理简单的优 点，在实验测量中也经常用到，但单次测量可靠性 较低，一般应根据经验将仪器误差加以放大。
20分度游标卡尺：最小分度
=0.05mm仪 0.05mm
分光计:最小分度=1‘
数字电表是非连续读数仪器
仪器误差估计为最小分度：
Δ仪I=0.001A Δ仪V=0.1V Δ仪f=1Hz
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm 仪 0.05mm
uB22
uB32
...
u Bn 2
通常仪器误差 仪和估读误差 估是引起B类
不确定度的主要因素，因此本教材只考虑仪器误
差不确定度 uB1 u仪 和估读误差不确定度 uB2 u估
两个B类不确定度分量，即
uB
u2 仪
u2估
A类
B类
B类
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法 最大残差法 最大误差法 极差法
仪
显
器
秒
误
表 非连续可读仪器
差
是
数字秒表:最小分度=0.01s
估
非
计
连
为
续
最
可
小
读
分
数 仪器误差：0.01秒 度
装
0.01
置
秒
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度 =0.05mm
分光仪用游标装置测角度
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
u估
估 3
估读误差：0.002mm
4）仪器误差 仪的确定：
仪器误差： 在规定使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值 与被测量值的真值之间可能产生的最大误差。
A.由仪器的准确度表示-由仪器直接标出
4）仪器误差 仪的确定：
A.由仪器的准确度表示-由仪器直接标出 B.由仪器的准确度级别来计算
最大误差仪 满量程 级别%
1、A类不确定度uA：
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
uA
u A12
u A2 2
u
2 A3
...
u Am 2
通常最主要的A类不确定度分量是平均值的标 准偏差，本教材只考虑这一个分量，即
uA SN
2、B类不确定度u B：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差、估读误差)
uB
u
2 B1
第二节 实验不确定度
一、不确定度的概念：
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。
不确定度用σ表示
误差以一定的概率被包含在量值范围 ( ~ )中
真值以一定的概率被包含在量值范围 (N ) (N )中
的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。
二、不确定度的分类: A、B类
200mV 2000mV
20V
200V 600V
0.1mV 1mV 0.01V
0.1V 1V
±(0.5%读数+2个字） ±(0.8%读数+2个字）
交流 电压 VAC
200V 600V
0.1V ±(1.2%读数+10个字）
1V
（50/60Hz）
直流 2000uA 电流 …… ADC 10A
1uA …… 10mA