2020年哈尔滨市中考数学模拟试题答案
2020年中考数学全真模拟试卷(哈尔滨市考卷)(三)(答案、评分标准) z
2020年中考全真模拟试卷三（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.D 2.D 3C 4.C 5.C6.B7.C8.D9.C 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. a（a﹣3b）2．12. x＝2或x＝﹣2．13. x≥3．14. 140°15.．16. 25 －4817. 6+2．18. 60°或10；19. ．20. 3．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．2分2分3分22.（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．2分1分2分2分23. （1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．2分2分2分2分答：男生最多有37人化妆．24．（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．2分2分2分2分25.（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；（2）PQ=MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：5分1分∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC=ME，∴△AEB是等腰直角三角形，∴PQ=MB，∴PQ=MB．2分2分26.（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，2分2分∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，2分2分∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，2分∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27. （1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；2分2分（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；3分3分②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(二)(答案、评分标准)
2020年中考数学全真模拟试卷二（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.B 2.C 3C 4.B 5.A6.D7.A8.B9.A 10.D每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. y（x﹣2y）（x+2y）．12. 1.18×106.13. x≠14. 515.816. 617. 418. 419. ．20. y＝（x﹣4）2．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．﹣÷＝﹣×＝﹣＝﹣∵x＝﹣2，∴原式＝﹣．4分3分22. 本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D。
3分4分23. （1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．2分2分2分2分24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，3分1分∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．1分1分2分25. （1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．3分2分3分2分26. （1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°3分∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明MP＝ME。
2020届中考模拟黑龙江省哈尔滨市中考密卷数学试题含参考答案
哈尔滨市中考密卷数学试题一、选择题1．下列各数中，比-3小的数是( ) A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．-4 2．下列运算正确的是( )A ．a ·a 2=a 3B ．3a+2a 2=5a 2C ．23-=-8 D．9=±33．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．对于双曲线y=1mx-，当x>0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为( ) A ．m>0 B ．m>1 C ．m<0 D ．m<15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是( )6．某纪念品原价为l68元，连续两次降价a ％后售价为128元，下列所列方程正确的是 ( ) A ．160(1+a ％)2=128 B ．160(1-a ％)2=128 C ．160(1-2a ％)=128 D ．160(1-a ％)=128 7．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相 交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是 ( ) A ．AE BE ED EH = B ．EH DH EB CD = C ．EG AE BG BC = D ．AG BGFG GH=8．如图，已知钝角三角形ABC ，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转ll0°得到△AB ＇C ＇，连接BB ＇，若AC ＇∥BB ＇，则∠CAB ＇的度数为( )第7题图第8题图A．55° B.65° C．75° D．85°9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE 的长为（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.810．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)．如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米／分；②妈妈原来的速度为50米／分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为．12.在函数y=24x +中，自变量x的取值范围是．13．化筒：27-3= ．14．分解因式：a3+ab2-2a2b= ．15．不等式组3010xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是．16．如图所示，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为米．17.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为 cm．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°,C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB= 度．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型(小汽车除颜色不同外，其它都相同)，从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°,点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE= ．第10题PE三、解答题21．(本题7分)先化简，再求代数式xxxyxyx32212-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛---的值，期中x=2ο60tan+，y=4sin30ο．22．(本题7分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；(2)在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．23．(本题8分)某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生?24．(本题8分)已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形(等腰直角三角形除外)25．(本题10分)电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台．问最少需要购进A型号的计算器多少台?26．(本题l0分)已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF ．(1)如图（1）,求证：AD ∥ BC；(2)如图（2）,若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；(3)如图（3）,在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在»BE上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180º,∠ABI+∠BAL =90°，⊙O，求四边形ALBK的面积．图1图2图327．(本题10分)如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－32，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的14，若点B′在OD上方，求线段PD的长度;（3）在（2）的条件下，过B ′作B ′H ⊥PF 于H ，点Q 在OD 下方的抛物线上，连接AQ 与B ′H 交于点M ，点G 在线段AM 上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG 交AD 于N ．若AN+ B ′M=52,求点Q 的坐标． 答案1、D2、A3、B4、D5、B6、B7、C8、C9、C 10、C 11、1.25×10912、X ≠—4 13、32 14、)(2b a a- 15、-1≤X<3 16、33017、6 18、65º或115º 19、8120、55921、原式=yx -3=3 22、略 23、（1）10÷20％=50（人）中位数是3本（2）50-4-10-15-6=15 （3）（15+15+6）÷50×1500=1080（本）24、（1）取AF 中点M ，连OM ，得△OME 是等腰三角形，再利用中位线得CF=2OM 即可 （2）△DAE △DCE △AEC △BEF 25、（1）A42元，B 56元 （2）最少30元26、（1）连BF ，可得∠OAD=90º（2）连BF ，先证四边形ABCD 是正方形，可得tan ∠DAG=21,设边长为2a,则tan ∠ABF=21,得AF=a 552，FG=a 553，解△CFG ，得tan ∠CFG=21，所以∠CFG=∠ABF ，∠CFB=∠CBF ，所以CB=CF （3）连AP ，∠LAP=∠BAP ∵IF=AF ，∴∠ABF=∠IBF ∴tan ∠ABF=tan ∠IBF=21,又∵∠ABI+∠BAL=90º∴tan ∠LAP=tan ∠BAP=31∵∠BAK+∠ABL=180º∴∠BAK+90º-∠PAB=180º，∴∠BAK=90º+∠PAB又∴∠BAK=90º+∠KAD ，∴∠PAB=∠KAD ，解△ABK ，过K 作KK ´⊥AB ，∴s s sABK ALB ALBK∆∆+==1527、（1）x xy 32+=（２）∵A （1,4）C （0,2）∴22+=x yAC，∴B （-2，-2）∵D （-4,4）∴BD 102=，由条件得P ´是PD 的中点，四边形BFB ´P 是菱形，∴PB=10∵P 在x y -=上，∴P （-1,1）∴PD=23（3）由（2）得F （-3,1），P （-1,1）B ’（-2,4）过A 作AI ⊥HP ，可得四边形AB ’HI 是正方形，过A 作AL ∥PN ，由∠HPN+∠DAQ =135°得∠MGP=45º∴∠MAL=45º，设B ’M=m ，则AN=m -25，∴PL=m -25∴LI=21-m ∴ML=B ’M+LI=212-m ，在Rt △MHL 中，)3()27()212(222m m m ---+=得m=23∴M （-2，25）∴AM ：2721+=x y ∴Q （27-，47）。
哈尔滨市2020年中考数学模拟试卷 附解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A．圆柱B．圆锥C．三菱柱D．正方体5．如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE＝4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）A．4B．6C．8D．106．由y＝2x2的图象经过平移得到函数y＝2（x﹣6）2+7的图象说法正确的是（）A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度7．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．因式分解3xy﹣6y＝．14．计算：＝．15．不等式组的解集是．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．17．已知圆O的半径是3，A，B，C三点在圆O上，∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB ＝60°，AC＝12，则BE的长为．19．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，则∠EDF＝度．20．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°三．解答题（共7小题，其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）及过格点的直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（3）以A、A1、A2为顶点的三角形中，tan∠A2AA1＝．23．书籍是人类进步的阶梯．联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表时间（分钟）20406080100120人数（名）433115542请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数．24．在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．（1）如图1，点F为AE的中点，连接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的长；（2）如图2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AM+BH＝BE．25．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？26．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG ⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．27．如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）在△ABC内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q的坐标．答案与试题解析1：B．2：B．3：B．4：D．5：C．6：C．7：C．8：B．9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．【分析】设BE＝x，表示出CE＝8﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴B结论正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），∴A结论正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴D结论正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，∴C结论错误．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【解答】解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，。
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．下列算式中，正确的是（）A．（﹣2x）3•x2＝﹣8x6B．x2﹣（2x）2＝﹣3x2C．x6÷x2＝x3D．（x﹣1）2＝x2﹣13．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是（）A．B．C．D．5．将抛物线y＝x2向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣1）2﹣1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+1 6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C为优弧AB上一点，若∠ACB＝∠APB，则∠ACB的度数为（）A．67.5°B．62°C．60°D．58°7．方程＝的解为（）A．B．﹣C．3D．﹣38．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤﹣1C．k＞1D．k＜﹣19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若＝，则sin∠DAB的值为（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝﹣x2+kx+3k与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，连接AC、BC，若tan∠CAB＝3，则下列结论正确的是（）A．k＝﹣2B．点A坐标（﹣1，0）C．tan∠CBA＝D．对称轴x＝2二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．将数508000000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把多项式﹣a2b+2ab﹣b分解因式的结果是．14．不等式组的解集是．15．计算﹣2的结果是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在AD上，则线段BE的长为．17．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为．18．已知一个面积为120π的扇形，弧长为20π，则扇形所在圆的半径等于．19．已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝°．20．如图，点D为等边△ABC外一点，∠ADC＝60°，连接BD，若AD＝8，△BCD的面积为，则BD的长为．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分）21．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．22．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为对角线的正方形ABCD，点B、D均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为一条对角线的▱AECF，点E、F均在小正方形的顶点上，且▱AECF的面积为11．23．为评估九年级学生在“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校九年级共有320人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优秀？24．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，CE交AB于点F．（1）如图1，求证：CD＝BE；（2）如图2，连接AE、BD，若DE＝BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于．25．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？26．已知：△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，连接OB．（1）如图1，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为G，AG交BD于点F，求证：DE＝EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD、EG，且3∠DBC﹣∠ABD＝90°，若CD＝18，EG＝15，求BE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+6m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴负半轴上，且OB＝2OC．（1）求tan∠ACB的值；（2）把△ABC沿y轴翻折，使点A落在x轴的点D处，点P为线段AC上一点，连接PD交y轴于点E，设点P横坐标为n，△PCD的面积为S，求S与m、n的函数解析式（用含m、n的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，若PD＝BD，点E的纵坐标为﹣1，求直线PD的解析式．参考答案一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列算式中，正确的是（）A．（﹣2x）3•x2＝﹣8x6B．x2﹣（2x）2＝﹣3x2C．x6÷x2＝x3D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝﹣8x5，不符合题意；B、原式＝x2﹣4x2＝﹣3x2，符合题意；C、原式＝x4，不符合题意；D、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A、该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项不合题意，B、该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，得出面积解答即可．解：A、左视图面积等于2，不符合题意；B、左视图面积等于3，符合题意；C、左视图面积等于2，不符合题意；D、左视图面积等于2，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5．将抛物线y＝x2向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣1）2﹣1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+1【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣1．故选：B．【点评】此主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C为优弧AB上一点，若∠ACB＝∠APB，则∠ACB的度数为（）A．67.5°B．62°C．60°D．58°【分析】要求∠ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB+∠APB＝180°，∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝∠APB，∴3∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°，故选：C．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．方程＝的解为（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】方程去分母转化为整式方程，整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3（x﹣2）＝5x，去括号得：3x﹣6＝5x，移项合并得：﹣2x＝6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤﹣1C．k＞1D．k＜﹣1【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝的图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k+1＜0，解得k＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若＝，则sin∠DAB的值为（）A．B．C．D．【分析】由菱形的对角线相互垂直平分得到∠AOD＝90°，＝＝，故设AO＝4a，DO＝3a，可得AD＝5a，作DE⊥AB于点E，根据等面积法求出DE，进而可求sin ∠DAB的值．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∴＝＝，设AO＝4a，DO＝3a，∴AD＝5a，作DE⊥AB于点E，∴S△ABD＝AB•DE＝DB•AO，即5a•DE＝6a•4a，∴DE＝，∴sin∠DAB＝＝．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．10．如图，抛物线y＝﹣x2+kx+3k与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，连接AC、BC，若tan∠CAB＝3，则下列结论正确的是（）A．k＝﹣2B．点A坐标（﹣1，0）C．tan∠CBA＝D．对称轴x＝2【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以求得k的值，从而可以得到点A的坐标，然后即可判断选项A和选项B是否正确；然后将k的值代入抛物线解析式，即可得到该抛物线的对称轴，从而可以判断D选项是否正确；再令y＝0求出x的值，即可得到点B 的坐标，从而可以求得tan∠CBA的值，即可判断选项C是否正确．解：∵抛物线y＝﹣x2+kx+3k，∴当x＝0时，y＝3k，即点C的坐标为（0，3k），∵tan∠CAB＝3，∠AOC＝90°，∴，∴OA＝k，∴点A的坐标为（﹣k，0），∴0＝﹣×（﹣k）2+k×（﹣k）+3k，解得，k1＝0（舍去），k2＝2，故选项A错误；∴点A的坐标为（﹣2，0），故选项B错误；∴抛物线y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，故选项D正确；当y＝0时，0＝﹣x2+2x+6，解得，x1＝﹣2，x2＝6，即点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∴tan∠CBA＝＝，故选项C错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．将数508000000用科学记数法表示为 5.08×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数508000000用科学记数法表示为5.08×108．故答案为：5.08×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，列出不等式求解即可．解：根据题意可得：1﹣2x≠0，解得：x≠，即函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．13．把多项式﹣a2b+2ab﹣b分解因式的结果是﹣b（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝﹣b（a2﹣2a+1）＝﹣b（a﹣1）2，故答案为：﹣b（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．不等式组的解集是＜x≤1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x≤1，由②得，x＞．故此不等式组的解集为：＜x≤1．故答案为：＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．计算﹣2的结果是．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式＝2﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在AD上，则线段BE的长为．【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠BAC＝∠ABC＝45°，AB＝AC＝，由旋转的性质可得AC＝AE＝1，∠BAC＝∠DAE＝45°，由勾股定理可求解．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，AB＝AC＝，∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在AD上，∴AC＝AE＝1，∠BAC＝∠DAE＝45°，∴∠BAE＝90°，∴BE2＝AB2+AE2＝2+1，∴BE＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．17．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）＝．18．已知一个面积为120π的扇形，弧长为20π，则扇形所在圆的半径等于12．【分析】直接根据扇形的面积公式S扇形＝lR进行计算即可．解：根据扇形的面积公式，得S扇形＝lR＝120π．∵弧长为20π，∴＝120π，∴R＝12故答案为：12．【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．19．已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝50或130°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从若A在优弧BC上时与若点A在劣弧BC 上时去分析求解即可求得答案．解：∵如图，若A在优弧BC上时，∠BAC＝∠BOC＝×100°＝50°；若点A在劣弧BC上时，∠BA′C＝180°﹣∠BAC＝130°．∴∠BAC＝50°或130°．故答案为：50或130．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．20．如图，点D为等边△ABC外一点，∠ADC＝60°，连接BD，若AD＝8，△BCD的面积为，则BD的长为．【分析】将△BCD顺时针方向旋转60°至△ACE，连接DE，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F，由设DF＝a，则EF＝a，DE＝CE＝2a，三角形面积可求出EF 长，由勾股定理可求出AE的长，则BD可求出．解：将△BCD顺时针方向旋转60°至△ACE，连接DE，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F，∴CD＝CE，∠ECD＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝∠ECD＝60°，∵∠ADC＝60°，∴∠ADC＝∠ECD，∴AD∥CE，∴S△ACE＝S△CDE，∵将△BCD顺时针方向旋转60°至△ACE，∴S△BCD＝S△ACE，∴S△CDE＝S△BCD＝，∵∠ADC＝∠CDE＝60°，∴∠EDF＝60°，在Rt△FDE中，设DF＝a，则EF＝a，DE＝CE＝2a，∴S△CDE＝，解得：a＝，∴EF＝，∵AD＝8，∴AF＝8+＝，∴AE＝＝＝，∴BD＝AE＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分）21．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．解：（+）÷＝＝＝＝，当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法和知道特殊角的三角函数值．22．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为对角线的正方形ABCD，点B、D均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为一条对角线的▱AECF，点E、F均在小正方形的顶点上，且▱AECF的面积为11．【分析】（1）利用数形结合的思想求出正方形的边长即可解决问题；（2）根据图形的面积即可得到结论；解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，平行四边形AECF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．为评估九年级学生在“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校九年级共有320人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优秀？【分析】（1）由差等学生人数及其所占百分比可得答案；（2）根据各成绩类别的人数之和等于总人数求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）8÷16%＝50（人）答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣22﹣8＝10（人），补全图形如下：答：中等学生10人．（3）320×＝64（人）答：估计该校九年级共有64名学生成绩达到优秀．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，CE交AB于点F．（1）如图1，求证：CD＝BE；（2）如图2，连接AE、BD，若DE＝BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于．【分析】（1）先证明∠ADC＝∠CEB和∠CAD＝∠BCE，进而证明△ACD≌△CBE，便可得结论；（2）证明CD＝DE＝BE，证明tan∠CAD、tan∠EAD、tan∠BCE均为，证明∠BCD ＝∠ABD，得tan∠ABD＝．解：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，又∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE；（2）∵DE＝BE，CD＝BE，∴CD＝DE＝BE，∵∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE＝2CD＝2DF，∴ran∠CAD＝，tan∠DAE＝，tan，∵∠DBE＝∠CBA＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠BCD+∠CBD＝∠BDE＝45°，∠ABD+∠ABE＝∠DBE＝45°，∴∠BCD＝∠ABD，∴tan∠ABD＝tan∠BCD＝，故∠CAD、∠EAD、∠BCE、∠ABD的正切值都为．【点评】本题主要是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解直角三角形的应用，第（2）题有一定的难度，特别是证明∠BCD＝∠ABD．25．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？【分析】（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，根据单价＝总价÷数量结合第二批的进价比第一批的进价每市斤多了0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，根据利润＝销售收入﹣进货成本结合全部售完后总利润不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．已知：△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，连接OB．（1）如图1，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为G，AG交BD于点F，求证：DE＝EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD、EG，且3∠DBC﹣∠ABD＝90°，若CD＝18，EG＝15，求BE的长．【分析】（1）延长BO交⊙O于点M，连接CM，由圆周角定理可得∠BCM＝90°，由余角的性质可得结论；（2）连接AD，由同弧所对圆周角相等可知∠ADB＝∠ACB，根据AD⊥AC于，AG⊥BC，可得∠AFE＝∠ACB＝90°﹣∠GAC，所以∠AFE＝∠ADE，因此AF＝AD，从而得出结论EF＝ED；（3）延长AG交⊙O于N，连接BN，DN，作DH⊥BC于H．由（2）同理可得FG＝GN，BF＝BN，∠FBG＝∠NBG，由（2）知EF＝DE，得出DN＝2EG＝30，设∠ABD ＝∠OBC＝∠ACD＝3α，推出∠DCB＝2∠DBC，∠DBN＝∠DNB＝∠DCB＝60°+2α，所以DB＝DN＝30．设CH＝x，则BH＝x+18，由勾股定理302﹣（x+18）2＝182﹣x2，解得x＝7，得出BH＝25，BC＝32，再根据cos∠DBC＝，求出BE＝．解：（1）证明：延长BO交⊙O于M．连接MC．∵BM是直径，∴∠BCM＝90°，∵，∴∠BAC＝∠BMC，∵BD⊥AC，∴∠AEB＝90°．∴∠ABD+∠BAC＝90°，∠CBO+∠BMC＝90°，∴∠ABD＝∠OBC；（2）连接AD，∵，∴∠ADB＝∠ACB，∵AD⊥AC于，AG⊥BC，∴∠AFE＝∠ACB＝90°﹣∠GAC，∴∠AFE＝∠ADE，∴AF＝AD，∴EF＝ED；（3）延长AG交⊙O于N，连接BN，DN，过点D作DH⊥BC于H．由（2）同理可得FG＝GN，BF＝BN，∠FBG＝∠NBG，由（2）知EF＝DE，∴EG为△FND的中位线，∴DN＝2EG＝30，设∠ABD＝∠OBC＝∠ACD＝3α，∴∠DBC＝30°+α，∠ACB＝60°﹣α，∴∠DCB＝60°+2α，∴∠DCB＝2∠DBC，∵∠DBN＝∠DNB＝∠DCB＝60°+2α，∴DB＝DN＝30．在2倍角△DBC中，∵DH⊥BC，∴BH＝CD+CH，设CH＝x，则BH＝x+18，∵DB2﹣BH2＝DC2﹣CH2，∴302﹣（x+18）2＝182﹣x2，解得x＝7，∴BH＝25，BC＝32．∵cos∠DBC＝，∴，∴BE＝．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，熟练运用勾股定理，等腰三角形的性质和锐角三角函数等知识，是解答本题关键．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+6m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴负半轴上，且OB＝2OC．（1）求tan∠ACB的值；（2）把△ABC沿y轴翻折，使点A落在x轴的点D处，点P为线段AC上一点，连接PD交y轴于点E，设点P横坐标为n，△PCD的面积为S，求S与m、n的函数解析式（用含m、n的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，若PD＝BD，点E的纵坐标为﹣1，求直线PD的解析式．【分析】（1）解方程得到点A（﹣3m，0），B（0，6m），求得AO＝3m，OB ＝6m，根据已知条件得到OC＝OB＝3m，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）知，tan∠ACB＝，得到∠ACB＝60°，求得∠OAC＝30°，过P 作PH⊥y轴于H，过点D作DN⊥AC于N，根据三角函数的定义得到PC＝﹣，在Rt△AND中，DN＝AD•sin∠DAN，根据折叠的性质得到AD＝2AO＝6m，求得DN ＝6m×＝3m，于是得到结论；（3）延长AC到Q，使CQ＝CB，连接BP，过D作DK∥y轴交CQ于K，根据平角的定义得到∠DCN＝60°，求得∠BCD＝∠DCQ，根据全等三角形的性质得到∠CBD＝∠Q，BD＝DQ，等量代换得到PD＝DQ，求得∠DPQ＝∠Q，根据圆周角定理得到∠PCB ＝∠BDP＝60°，推出△PBD为等边三角形，求得∠DKC＝∠ACB＝60°，得到△DCK 是等边三角形，求得DK＝CK＝CD＝6m，根据全等三角形的性质得到PK＝BC＝9m，根据平行线分线段成比例定理列方程得到m＝1，求得D（3，0），E（0，﹣1），设直线PD的解析式为y＝kx+b，解方程组即可得到结论．解：（1）在y＝x+6m中，令y＝0，则x+6m＝0，解得：x＝﹣3m，令x＝0，则y＝6m，∴点A（﹣3m，0），B（0，6m），∴AO＝3m，OB＝6m，∵OB＝2OC，∴OC＝OB＝3m，在Rt△AOC中，tan∠ACB＝；（2）由（1）知，tan∠ACB＝，∴∠ACB＝60°，∴∠OAC＝30°，如图2，过P作PH⊥y轴于H，过点D作DN⊥AC于N，∵点P横坐标为n，∴PH＝﹣n，∵PH∥OA，∴∠HPC＝∠OAC＝30°，∴cos∠HPC＝＝，∴PC＝﹣，在Rt△AND中，DN＝AD•sin∠DAN，∵把△ABC沿y轴翻折，使点A落在x轴的点D处，∴AD＝2AO＝6m，∴DN＝6m×＝3m，∴S＝PC•DN＝m，∴S＝﹣3mn；（3）如图3，延长AC到Q，使CQ＝CB，连接BP，过D作DK∥y轴交CQ于K，∵∠ACB＝∠BCD＝60°，∴∠DCN＝60°，∴∠BCD＝∠DCQ，∵CD＝CD，∴△CBD≌△CQD（SAS），∴∠CBD＝∠Q，BD＝DQ，∵BD＝PD，∴PD＝DQ，∴∠DPQ＝∠Q，∴∠DPQ＝∠DBC，∴点B，P，C，D四点共圆，∴∠PCB＝∠BDP＝60°，∵BD＝PD，∴△PBD为等边三角形，∵DK∥y轴，∴∠DKC＝∠ACB＝60°，∵∠DCK＝60°，∴△DCK是等边三角形，∴DK＝CK＝CD＝6m，∵∠BDP＝∠CDK＝60°，∴∠BDC＝∠PDK，∵BD＝PD，CD＝DK，∴△BDC≌△PDK（SAS），∴PK＝BC＝9m，∴PC＝3m，∵点E的纵坐标为﹣1，∴OE＝1，∴CE＝3m﹣1，∵CE∥DK，∴，∴，∴m＝1，∴D（3，0），E（0，﹣1），设直线PD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线PD的解析式为y＝x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的综合题，考查了三角函数的定义，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(一) (含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A. |−5|B. −5C. 0.5D. 52.下列计算正确的是()A. x2+x=x3B. (−3x)2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y23.下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.5.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为()A. 35°B. 45°C. 60°D. 70°6.将抛物线y=2(x−1)2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (1,−1)D. (1,1)7.分式方程2x2−4−1x+2=0的解是()A. 1B. 3C. 4D. 无解8.如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sin B等于()A. 12B. √73C. 3√77D. 349.对于每一象限内的双曲线y=m+4x，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m>−4B. m>4C. m<−4D. m<410.如图，已知AD//BE//CF，直线a、b与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为()A. 7.5B. 6C. 4.5D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.人体中红细胞的直径约为0.000002017m，用科学计数法表示为m.12.函数y=1√x+2−√3−x中自变量x的取值范围是______．13.分解因式：2x2−8xy+8y2=________．14.不等式组{x−1>18−2x≥2的解集是______．15.计算：√2(√12+√3)=____．16.若二次函数y=x2+2x+a的最小值为3，则a等于____．17.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是______．18.已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为______．19.如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线AC=5.E为BC边上的中点，则AE的长为______．20.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式(x−x2x+1+x−1)÷x2−xx+1的值，其中x=3tan30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在每个小正方形的边长均为1，线段AC、EF的端点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AC为对角线的正方形ABCD(字母顺序为逆时针顺序)，点B、D在小正方形的顶点上；(2)在方格纸中画出以∠GFE为顶角的等腰三角形(非等腰直角三角形)，点G在小正方形的格点上，连接AG，并直接写出线段AG的长．23.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合以上信息解答下列问题：(1)m=________；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图②中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________．24.如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF.求证：(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60∘．25.某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？26.如图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD、AC，BD为⊙O的直径，DE⊥AC于点E．(1)如图1，求证：∠BDC=∠ADE；(2)如图2，连接OC，当OC//AD时，求证：AC=BC；(3)如图3，在(2)的条件下，延长DE交BC于点F，连接OF，FC=2BF，DE=3，求OF的长．27.如图，在直角坐标系中，直线y=−x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F(2,0)，点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE．(1)求点E的坐标；(2)当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB的面积；(3)取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b=____(直接写出b的值)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−5的相反数是5，故选：D．根据相反数的定义即可得到结论．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.答案：C解析：解：x2+x不能合并，故选项A错误；(−3x)2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.答案：C解析：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.答案：B解析：解：从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：D解析：此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理.根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．解：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°−∠BAC=90°−35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．6.答案：A解析：本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．直接根据平移规律作答即可．解：将抛物线y=2(x−1)2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2(x−2)2+1，所以平移后的抛物线的顶点为(2,1)．故选A．7.答案：C解析：解：去分母得：2−x+2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：D解析：本题通过作辅助线，利用两直线平行对应边成比例和锐角三角函数的定义求解.根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．作AF⊥BC于点F，则有DE//AF，然后根据平行线分线段所成比例关系得三角形边的关系，然后根据三角函数定义进行求解．解：作AF⊥BC于点F，则有DE//AF，∵AD=2DC，∴DC：AC=1：3=DE：AF，∴AF=3DE．∵AB=4DE，∴sinB=AFAB =34．故选：D．9.答案：C解析：根据反比例函数的性质可以得到m的取值范围，本题得以解决．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．【详解】解：∵对于每一象限内的双曲线y=m+4x，y都随x的增大而增大，∴m+4<0，解得，m <−4，故选C ．10.答案：C解析：解：∵AD//BE//CF ，∴AB AC =DE DF ，即26=1.5DF， ∴DF =4.5．故选C ．根据平行线分线段成比例，由AD//BE//CF 得到26=1.5DF ，然后根据比例性质求DF ．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 11.答案：2.017×10−6解析：本题主要考查科学记数法.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，解题的关键是确定a 与n 的值，n 等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．解：0.000002017=2.017×10−6．故答案为2.017×10−6．12.答案：−2<x ≤3解析：本题主要考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的有关知识．由题意可以得到{x +2>03−x ≥0，求解即可． 解：由题意得{x +2>03−x ≥0， 解得：−2<x ≤3．故答案为−2<x ≤3．13.答案：2(x −2y)2解析：本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.直接提取公因式2，进而完全平方公式分解因式即可．解：原式=2(x 2−4xy +4y 2)=2(x −2y)2．故答案为2(x −2y)2．14.答案：2<x ≤3解析：解：{x −1>1 ①8−2x ≥2 ②由①得x >2，由②得x ≤3，故不等式组的解集为2<x ≤3．故答案为：2<x ≤3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．15.答案：3√6解析：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解：原式=√2(2√3+√3)=√2×3√3=3√6．故答案为3√6．16.答案：4解析：解：原式可化为：y =(x +1)2−1+a ，∵函数的最小值是3，∴−1+a =3，解得a=4．故答案为：4．将二次函数化为顶点式，即可建立关于a的等式，解方程求出a的值即可．本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．17.答案：38解析：解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中仅有一次摸到红球的有3种结果，所以仅有一次摸到红球的概率为38，故答案为：38．画树状图列出所有等可能结果，据此确定出仅有一次摸到红球的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.答案：4π解析：此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式计算即可得到结果．解：∵扇形AOB的半径为4，圆心角为90°，∴S扇形AOB =90π×42360=4π，故答案为4π．19.答案：5√32解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先证明△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质和勾股定理即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AB=BC=5，∵AC=5，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵E为BC边上的中点，∴BE=EC=5，2∴AE⊥BC，∴AE=√AB2−BE2=5√3，2故答案为5√3．220.答案：2√3解析：由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出△CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可．本题考查平行四边形的性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明．解：∵在平行四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=60°，又∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CF=12CE，又∵AE//BD，∴AB=CD=DE，∴CF=CD，又∵∠DCF=60°，∴∠CDF=∠DFC=60°，∴CD=CF=DF=DE=2，∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=√CE2−CF2=√42−22=√12=2√3．故答案为2√3．21.答案：解：原式=(x−x2x+1+x2−1x+1)÷x(x−1)x+1=x−1x+1⋅x+1x(x−1)=1x，当x=3tan30°=3×√33=√3时，原式=√3=√33．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：(1)正方形ABCD如图所示；(2)等腰三角形△EFG如图所示；AG=√52+32=√34．解析：(1)利用数形结合的思想求出正方形的边长即可解决问题；(2)根据FG=FE=√10，寻找点G，利用勾股定理求出AG即可；本题考查作图−应用与设计、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)150；(2)足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；(3)36°．解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．(1)根据图中信息列式计算即可；(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论．解：(1)m=21÷14%=150．故答案为150；(2)见答案；“=36°．(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150故答案为36°．24.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，在△CFD和△CEB中，{CD=CB, CF=CE, DF=BE,∴△CFD≌△CEB(SSS)．(2)∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB=∠CBE，∠DCF=∠BCE．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60∘．∴∠DCB=60∘．∴∠FCE=∠BCE+∠BCF=∠DCF+∠BCF=∠DCB=60∘．又CF=CE，∴△CEF是等边三角形．∴∠CFE=60∘．解析：本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质．(1)根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明△CFD≌△CEB；(2)根据全等三角形、菱形的性质得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE，由平角的定义求出∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，再证明∠FCE=60°，那么由CF=CE，得出△CFE是等边三角形，于是∠CFE=60°．25.答案：解：(1)设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：{x +3y =2303x +2y =340， 解得：{x =80y =50． 答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元．(2)设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50−m)套，依题意，得：80m +50(50−m)≤3000，解得：m ≤503．∵m 为整数，∴m 的最大值为16．答：最多可购买A 型设备16套．解析：(1)设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，根据“购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50−m)套，根据总价=单价×数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.答案：(1)证明：如图1中，∵BD 是直径，∴∠BCD =90°，∴∠BDC +∠CBD =90°，∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠ADE+∠EAD=90°，∵∠CBD=∠EAD，∴∠ADE=∠BDC．(2)证明：如图2中，连接OA．∵OC//AD，∴∠OCA=∠CAD，∵OB=OC，OA=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCA=∠OAC，∵∠CBO=∠CAD，∴∠OCB=∠OCA=∠OBC=∠OAC，∴∠BOC=∠OAC，∴BC⏜=AC⏜，∴BC=AC．(3)解：延长DF交⊙O于H，连接BH，作OM⊥BC于M，BN⊥AC于N，连接HC．∵BD是直径，∴∠BHD=∠AED=90°，∴BH//EC，∴BH CE =HF EF =BF FC =12， ∴EC =2BH ，EF =2HF ，设BH =m ，HF =n ，则EC =2m ，EF =2n ， ∵∠CDE =∠FBH ，∠CED =∠BHF =90°，∴△DEC∽△BHF ，∴EC HF =DE BH ， ∴2m n =3m ，∴2m 2=3n ，∵BH//AC ，∴HC⏜=AB ⏜， ∴HC =AB ，∴四边形ABHC 是等腰梯形，则易证AN =CE =2m ，EN =BH =m ， ∴AC =BC =5m ，∴BF =53m ，在Rt △BHF 中，∵HB 2+HF 2=BF 2，∴m 2+n 2=259m 2，∴n =43m ，∴2m 2=3×43m ， ∴m =2，∴AC =BC =10，EC =4，CD =√EC 2+DE 2=5，∵OM ⊥BC ，∴BM =CM =5，∵BO =OD ，∴OM =12CD =52， ∵BF ：FC =1：2，∴BF =103，FM =53， 在Rt △OFM 中，OF =√OM 2+FM 2=√(53)2+(52)2=56√13．解析：(1)根据等角的余角相等即可证明．(2)如图2中，连接OA.只要证明∠BOC=∠OAC，推出BC⏜=AC⏜，推出BC=AC即可．(3)延长DF交⊙O于H，连接BH，作OM⊥BC于M，BN⊥AC于N，连接HC.由BH//EC，推出BHCE=HF EF =BFFC=12，推出EC=2BH，EF=2HF，设BH=m，HF=n，则EC=2m，EF=2n，由∠CDE=∠FBH，∠CED=∠BHF=90°，推出△DEC∽△BHF，可得ECHF =DEBH，推出2mn=3m，即2m2=3n，再证明四边形ABHC是等腰梯形，则易证AN=CE=2m，EN=BH=m，推出AC=BC=5m，推出BF=53m，在Rt△BHF中，可得HB2+HF2=BF2，即m2+n2=259m2，推出n=43m，延长即可求出m、n即可解决问题．本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰梯形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．27.答案：解：(1)如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F(2,0)，∴OF=2，∵△OEF为等边三角形，∴OC=12OF=1，Rt△OEC中，∠EOC=60°，∴∠OEC=30°，∴EC=√3，∴E(1,√3)；(2)当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，∴D(32,0)，∵E(1,√3)，∴ED的解析式为：y=−2√3x+3√3，∴B(0,3√3)，A(3√3,0)，∴OB=OA=3√3，∴S△AEB=S△AOB−S△EOB−S△AOE=12×3√3×3√3−12×3√3×1−12×3√3×√3=272−3√32−92=9−3√32；②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，∴D(12,0)，∵E(1,√3)，∴ED的解析式为：y=2√3x−√3，∴B(0,−√3)，∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9−3√32；(3)2√3+2或2√2．解析：此题属于考查一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．(1)根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；(2)如图2，当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；(3)存在两种情况：①如图3，OE=EP，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB 面积的两种求法列等式可得b的值，②如图4，OE=OP，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．解：(1)(2)见答案；(3)存在两种情况：①如图3，OE=EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP=∠GPM=∠EMP=90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE=EP，∴EM=PG=12OP=14AB=√2b4，∴S△AOB=S△BOE+S△AOE+S△ABE，1 2b2=12b+12×√3b+12⋅√2b⋅√2b4，b=2√3+2．②如图4，当OE=OP时，则OE=OP=2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB=2OP=4，∴OB=2√2，即b=2√2，故答案为2√3+2或2√2．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×1063．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．35．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜49．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．610．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．计算：（）﹣1﹣＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是．14．若代数式和的值相等，则x＝．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分)1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：140000＝1.4×105，故选：C．3．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．5．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：B．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P＝＝．故选：B．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】如图，证明OA＝OC，∠AOB＝∠COD；求出∠OCA＝70°；求出∠BOC＝10°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠OCA，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠OCA＝＝70°；∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝10°；∵∠OCA＝∠B+∠BOC，∴∠B＝70°﹣10°＝60°，故选：C．8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解：分式方程去分母，得：3﹣a﹣（a﹣4）＝9，解得：a＝﹣1，经检验：a＝﹣1是原分式方程的根，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4，故选：D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，FA＝FC，根据勾股定理计算即可．解：∵DC∥AB，∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC＝，∴FD＝FE，∵DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，∴AD＝BC＝EC＝＝6，故选：D．10．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由图③列出方程可求a＝30，b＝1．解：由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由题意可得：300+5a﹣3×2×a＝270，∴a＝30，由题意可得：270+5×（84﹣30）＝（84﹣30）×2×（b+3），∴b＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分)11．计算：（）﹣1﹣＝﹣1．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（）﹣1﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n）．【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：9m2﹣36n2＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n）．故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．14．若代数式和的值相等，则x＝7．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：根据题意得：＝，去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：x＝7．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为8．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解：设P的坐标（a，），则A（a，），B（﹣3a，），∴BP＝4a，AP＝，△PAB的面积＝AP•BP＝××4a＝8．故答案为8．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．解：根据题意，知OA＝OB．又∵∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度＝＝4π．故答案为4π．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝2或4．【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．解：作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，△ABC的面积＝AB•CD＝×5×CD＝10，解得：CD＝4，∴AD＝＝＝3；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD＝AB﹣AD＝2，∴BC＝＝＝2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD＝AB+AD＝8，∴BD＝＝＝4；综上所述：BC的长为2或4；故答案为：2或4．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是24．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD，又由CE＝AC，可知F是△ABC的重心，根据重心的性质得出BF＝BE＝10，DF＝AD＝6，在Rt△BDF中利用勾股定理求出BD，进而得出△DBF的周长．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE＝AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF＝BE＝10，DF＝AD＝6．在Rt△BDF中，∵∠BDF＝90°，∴BD＝＝8，∴△DBF的周长＝BD+DF+BF＝8+6+10＝24．故答案为24．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．【分析】作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，根据余角的性质得到∠1＝∠2，求得△AEH是等腰直角三角形，得到AE＝AH，根据全等三角形的性质得到BE＝CH，延长CE交AE于T，根据三角函数的定义得到AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，∵∠EAH＝∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2，∵AF⊥EF，∠EAF＝45°，∴∠AEH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AHC（SAS），∴BE＝CH，延长CE交AE于T，∴tan∠ECD＝tan∠TCA＝，AC＝AB＝3，∴AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，∵BT＝AB﹣AT＝3﹣＝，∴BE2＝（+3a）2+（4a）2，∴CH2＝BE2＝（+3a）2+（4a）2，AE2＝（﹣3a）2+（4a）2＝AH2，∴EH2＝2[（﹣3a）2+（4a）2]，∵∠AEB＝∠AHC＝180°﹣∠AEF＝135°，∠EHC＝135°﹣45°＝90°，∴CE2＝CH2+EH2，∴2[（﹣3a）2+（4a）2]+（+3a）2+（4a）2＝（﹣5a）2，解得：a＝，∴BE＝，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：由题意可知：a＝﹣×＝﹣1原式＝×＝＝22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值．解：（1）如图所示：（2）由图可知，S＝5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝9．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【分析】（1）根据样本的容量为350，得到中位数应为第175与第176两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间；（2）找出“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比，乘以350即可得到结果；（3）“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的人数除以350，即可得到结果；（4）由扇形统计图求出“从不（网购）”所占的百分比，乘以4000即可得到结果．解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%＝62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×62%＝217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%＝20%；（4）根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）＝1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520人．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．【分析】（1）由折叠性质可知AD＝AE、CD＝CE，若证四边形ADCE是菱形，需证AD＝CD，在RT△ABC中，由斜边上中线等于斜边的一半即可得证；（2）连接DE，根据BC＝AC可设BC＝3a、AC＝4a，则AB＝5a，证四边形BDEC 是平行四边形得DE＝BC＝3a，由S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24求得a的值即可得答案．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为中点，∴CD＝AD，∵△ADC折叠得到△AEC，∴AE＝EC＝CD＝AD，∴四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，设BC＝3a，AC＝4a，则AB＝5a，∵四边形ADCE是菱形，∴CE∥BD，∵CE＝CD＝BD，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE＝BC＝3a，∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，∴S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24，∴a＝2，∴AB＝5a＝10．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．【分析】（1）要证明AH⊥CF，只要证明即可，根据垂径定理和∠AOF＝∠BOC，即可证明结论成立；（2）要证明PH＝PD，只要证明PA＝PC即可，根据AH＝CD，即可得到，进而得到，然后即可得到结论成立；（3）要求AP的长，需要作AK⊥QH于点K，再根据∠Q＝45°，CQ＝2和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP的长．【解答】（1）证明：∵AH＝CD，∴，∵AB是直径，CD⊥AB，∴，∵∠AOF＝∠BOC，∴，∴AH⊥CF；（2）证明：连接AC，如图2所示，∵AH＝CD，∴，∴，∴，∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA，又∵CD＝AH，∴PD＝PH，即PH＝PD；（3）过点A作AK⊥QH于点K，连接DH，如图3所示，∵四边形ACDH内接于⊙O，∴∠PAC＝∠PDH，由（2）知，∠PAC＝∠PCA，∴∠PDH＝∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE＝∠DHE，∵∠CEQ＝∠DHE，CE＝DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ＝EH，CQ＝DH＝2，∵∠Q＝45°，AK⊥QH，∴∠Q＝∠QAK＝45°，∴AK＝QK，∵∠CEQ+∠AEK＝180°﹣∠AEC＝90°，∠AEK+EAK＝90°，∴∠EAK＝CEQ＝∠PCA﹣∠Q＝∠PAC﹣∠QAK＝∠HAK，∵∠AKE＝∠AKH＝90°，AK＝AK，∠EAK＝∠HAK，∴△EAK≌△HAK（ASA），∴EK＝HK，AE＝AH＝CD，设EK＝x，则EH＝EQ＝2x，∴AK＝QK＝3x，AQ＝AK＝3x，AE＝＝x＝AH＝CD，∴CE＝＝，∴AC＝＝，∵AQ﹣AC＝CQ，∴3x﹣＝2，解得，x＝2，∴AC＝10，AH＝4，∵DH∥AC，∴△PDH∽△PCA，∴，∴，即，解得，PA＝5，即AP的长是5．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．【分析】（1）令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，根据AB＝7可求出m的值，则答案可求出；（2）如图1，过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），求出CE＝5﹣（5﹣d）＝d，根据三角形面积公式可得解；（3）如图2，过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．则∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP ＝5k，CE＝HD＝d，证明△CEF≌△DHE，得出EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，可得出d＝6k，在Rt△DHE中，tan，由（2）可求出d的值，则D点坐标可求出．则S＝8．【解答】（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，∴D（4，3），∴＝＝8．。
2020年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷含答案
【解析】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示：
．
故选：B． 俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2． 本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象 能力．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，在反比例函数
减小， 即可得 k-1＞0， 解得 k＞1． 故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合．
20. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是 AB 上一点，连接 CD， 过点 A 作 AE⊥CD 于 F 交 BC 于 E，G 在是 CF 上一点，过点 G 作 GH⊥BC 于 H， 延长 GH 到 K 连接 KC，使∠K+2∠BAE=90°，若 HG：HK=2：3，AD=10，则线段 CF 的长度为______．
23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚 ，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太 阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的 问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成 如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名
黑龙江省哈尔滨市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
黑龙江省哈尔滨市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的倒数是()A. −4B. 4C. −14D. 142.下列运算，正确的是()A. x3⋅x2=x6 B. 5x3−3x3=2x3C. (x5)2=x7D. (x−y)2=x2−y23.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. 正五边形B. 平行四边形C. 矩形D. 等边三角形4.如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是()A.B.C.D.5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于()A. 40°B. 50°C. 65°D.130°6.把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为()A. y=x2+1B. y=x2−1C. y=(x+1)2D. y=(x−1)27.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为()A. 45°B. α−45°C. 12αD. 90°−12α 8. 方程12x−4=32x 的解为( ) A. −1 B. 1 C. −3D. 3 9. 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是14，则随机摸出一个球是蓝球的概率是( )A. 13B. 14C. 310D. 920 10. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE//BC ，DF//AC ，下列比例式正确的是( )A. AD AE =AE ACB. AD DB =AE ECC. AB AC =AE ADD. ADAE =ECDB 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. −29800000=____________.(用科学记数法表示)12. 函数y =√x −13+12x−4的自变量x 的取值范围是_____________．13. 反比例函数y =1−kx 的图象经过点(2,3)，则k =_______．14. 计算：6√5−10√15=________． 15. 把多项式a 2b −2ab +b 分解因式的结果是______．16. 抛物线y =(x −3)2+4的顶点坐标是______．17. 不等式组{x −6>−2x 12x <3的解集为______．18. 扇形的半径为20cm ，扇形的面积为100πcm 2，则该扇形的圆心角为______度．19. 如图，已知Rt △OBA ，∠ABO =30°，OA =2，两条直角边重叠在互相垂直的两条直线上，线段PQ 的端点P 从点O 出发，沿△OBA 的边按O →B →A →O 运动一周，同时另一端点Q 随之在直线AO 上运动，如果PQ =2√3，那么当点P 运动一周时，点Q 运动的总路程为_______．20.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是_______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式a−ba ÷(a−2ab−b2a)的值，其中a=−2cos30°，b=2−tan60°．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，√5，√13；(3)如图3，点A、B、C是格点，请求出∠ABC的度数；(4)在图4中画出△ABC(点C是格点)，使△ABC为等腰三角形(画一个)．23.尚志市某中学为了了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？(只写一类)“的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，请你根据以上信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生？(2)通过计算，补余条形统计图；(3)已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有多少名？24.如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．(1)在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程；(2)求证：OD=OC．25.学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．(1)A、B两种型号电脑每台多少元？(2)若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？26.如图，在⊙O中，CD为O的直径，AB=AC，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．(1)如图①，求证：∠FAC=∠ACB．(2)如图②，连接EO并延长交AC于点G，证明：AC=2FG．(3)如图③，在(2)的条件下，若tan∠FGE=1，四边形FECG的面积为4√3+8，求AC的长．327.如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．(1)当OA=OB时，试确定直线L解析式；(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C，解析：解：−4的倒数是−14故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：B解析：解：A、x3⋅x2=x5，故此选项错误；B、5x3−3x3=2x3，正确；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、(x−y)2=x2−2xy+y2，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含解析版
绝密★启用前2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（每小题3分，共30分1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算不正确的是（）A．a4﹣a2＝a2B．（﹣ab）2＝a2b2C．（a3）2＝a6D．a•a5＝a63．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣2B．0C．2D．45．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图，下列选项中不是其三视图的是（）A．B．C．D．6．分式方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝27．如图，平行四边形ABCD的周长为8，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB边的长为（）A．1B．2C．3D．48．将抛物线y＝x2+1先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x﹣1）2+2 9．如图，AB是⊙O的弦，点C在AB的延长线上，AB＝2BC，连接OA、OC，若∠OAC＝45°，则tan∠C的值为（）A．1B．C．D．210．如图，在△ABC中，AD∥BC，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC 边于点G，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．将数字31400000000科学记数法可表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：x3y﹣xy＝．14．不等式组的解集为．15．计算的结果是．16．抛物线y＝﹣（x+1）2+2的对称轴是．17．不透明的袋子中装有三个标有一1、1、2的小球，它们除数字外其余均相同，随机抽取两个小球，它们标记的数字之积是负数的概率为．18．某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为．19．在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝90°，点D在BC边上，DE⊥BC，分别交射线BA、射线CA于点E、F，若DE＝2EF，则线段BD的长为．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，点D、A关于直线BC对称，DE⊥AB于点E，CF＝14，则线段BE的∥AD，交射线ED于点F，DG⊥CF于点G，若GF＝AD，S△ABC长为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分25、26、27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式．其中a＝4cos30°﹣2tan45°．22．（7分）如图，在6×5的正方形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个点均在小正方形的顶点上（1）在圆中画出以线段AB为底边的等腰△CAB，其面为5．点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；（3）连接CE，并直接写出线段CE的长．23．（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，CD＝BC，点E与点B位于AC边的两侧，连接BD、DE、BE，DE∥BC且DE＝AD．（1）如图1，求证：∠ABD＝∠EBD；（2）如图2，延长BD，交射线CE于点F，连接AE，AF，若∠BEC＝2∠ABD，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中四个面积等于△ABC面积的三角形．25．（10分）在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本要31元，（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本，作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，弦AC、BD交于点E，且∠BAC+∠ACD＝∠ADC （1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，点F在上，弦BF交AC于点G，交AD于点H，点K在BD上，FK∥CD，连接OK，若AG＝AH，求证：OK⊥BF；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠OKD＝∠AED，BE＝6，DE＝10，求⊙O的半径长．27．（10分）在平画直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝+3交y轴于点A，交x 轴于点B，点C在第一象限内，射线AC∥x轴，连接BC，且AC＝AB．（1）如图1，求∠ACB的正切值；（2）如图2，点P在线段AC上运动，过点P作PQ∥BC交线段AB于点E，作直线AQ 交x轴于点D，当E为线段PQ的中点时，求直线AD的解新式；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第四象限内，QD＝AD，点F、M分别在线段PQ、AQ上，将FM绕点F逆时针转90°得FN，若点N在直线BC上，求点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a4﹣a2，无法计算，故此选项错误，符合题意；B、（﹣ab）2＝a2b2，故此选项正确，不合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项正确，不合题意；D、a•a5＝a6，故此选项正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，2），∴k﹣2＝1×2，解得k＝4．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．此选项图形是该几何体的俯视图；B．此选项图形是该几何体的左视图；C．此选项图形不是该几何体的三视图；D．此选项图形是该几何体的主视图；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x（x+1），得：2（x+1）＝3x，解得：x＝2，检验：x＝2时，x（x+1）＝6≠0，所以原分式方程的解为x＝2，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．【分析】构建AB，BC的方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，解得AB＝3，BC＝1，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+1先向左平移1个单位可得到抛物线y＝（x+1）2+1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+1）2+1再向上平移1个单位可得到抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．【分析】作OE⊥AC于E．证明EC＝2OE即可解决问题．【解答】解：作OE⊥AC于E．∵OE⊥AB，∴AE＝EB，∵AB＝2BC，∴AE＝EB＝BC，∵∠A＝45°，∠AEO＝90°，∴∠A＝∠AOE＝45°，∴AE＝EO＝EB＝BC，∴EC＝2OE，在Rt△OEC中，tan C＝＝，故选：B．【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】由AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得出对应线段成比例，逐一检查每个选项即可得出正确答案．【解答】解：∵EF∥BC∴，∴答案A正确；根据合比性质，则有即：，∴答案D正确；又∵AD∥EF∴，∴答案B正确；而，∴答案C错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，把握定理中对应线段成比例的“对应”两个字是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数字31400000000科学记数法可表示为3.14×1010．故答案为：3.14×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3y﹣xy，＝xy（x2﹣1）…（提取公因式）＝xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝+＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【分析】抛物线y＝a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x＝h．【解答】解：y＝﹣（x+1）2+2，对称轴是x＝﹣1．故答案是：x＝﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数，再找出标记的数字之积是负数的情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种等情况数，其中它们标记的数字之积是负数的有4种结果，所以它们标记的数字之积是负数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】设扇形的圆心角是n°，半径为R，根据扇形的面积公式求出R，再根据扇形的面积公式求出n即可．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，半径为R，∵扇形的面积为6π，弧长为3π，∴R＝6π，解得：R＝4，则由扇形的面积公式得：＝6π，解得：n＝135，即扇形的圆心角是135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是n°，半径为r的扇形的面积S＝．19．【分析】①如图1，②如图2，根据等腰三角形的性质推出BD＝DE，AE＝AF，设BD ＝DE＝2x，则BE＝2x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵AB＝AC＝5，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝∠BAF＝90°，∴∠BED＝∠AEF＝∠F＝45°，∴BD＝DE，AE＝AF，设BD＝DE＝2x，则BE＝2x，∵DE＝2EF，∴EF＝x，∴AE＝EF＝x，∵AB＝AE+BE，∴2x+x＝5，∴x＝2∴BD＝4；②如图2，∵在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝90°，∴BC＝10，∠C＝45°，∵DE⊥BC，∴∠CDF＝90°，∴∠CFD＝∠AFE＝∠E＝45°，∴CD＝DF，AE＝AF，设CD＝x，则CF＝x，∵DE＝2EF，∴EF＝DF＝x，∴AF＝EF＝x，∵AC＝AF+CF，∴x+x＝5，∴x＝，∴CD＝，∴BD＝，综上所述，线段BD的长为4或，故答案为：4或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．20．【分析】连接CD ，由D 、A 关于直线BC 对称，可得AC ＝DC ，BC ⊥AD ，∠ACB ＝∠DCB ＝45°，再根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：如图，连接CD ，由D 、A 关于直线BC 对称，可得AC ＝DC ，BC ⊥AD ，∠ACB ＝∠DCB ＝45°， ∵CF ∥AD ，∴CF ⊥BC ，即∠BCG ＝90°＝∠ACD ，∴∠ACB ＝∠DCF ＝45°，又∵∠E ＝90°＝∠BCF ，∴∠F +∠CBE ＝180°，又∵∠ABC +∠CBE ＝180°，∴∠ABC ＝∠F ，∴△ABC ≌△DFC （AAS ），∴AB ＝DF ，设AD ＝8x ，则FG ＝3x ，AC ＝DC ＝4x ，∴Rt △CDG 中，DG ＝CG ＝4x ，又∵S △ABC ＝S △DFC ＝14，∴×7x ×4x ＝14，∴x ＝1，∴DG ＝4，GF ＝3，AD ＝8，∴Rt △DFG 中，DF ＝5，∴AB ＝5，∵∠ADE ＝∠F ，∠E ＝∠DGF ，∴△ADE ∽△DFG ，∴AE＝AD＝，∴BE＝AE﹣AB＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质以及勾股定理的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分25、26、27题各10分）21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数得出a的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝4cos30°﹣2tan45°＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．22．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）△ACB如图所示．（2）平行四边形ABDE如图所示．（3）CE＝＝．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．23．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）用SAS证明△ABD≌△EBD，根据全等三角形的性质得到对应角相等；（2）先证明CF∥AB，找到与△ABC同底等高的三角形（△ABE和△ABF）即可，然后找与△ABF全等的△EBF，再借助平行线找到与△EBF的同底等高△AEF，从而找到四个与△ABC面积相等的三角形．【解答】解：（1）∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD．∵DE∥BC，∴∠CBD+∠BDE＝180°．∵∠CDB+∠BDA＝180°，∴∠BDE＝∠BDA．∵AD＝DE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SAS）．∴∠ABD＝∠EBD．（2）与图中△ABC面积相等的四个三角形是：△ABE，△ABF，△BEF，△AEF．理由如下：由△ABD≌△EBD可得∠ABE＝2∠ABD，又∵∠BEC＝2∠ABD，∴∠BEC＝∠ABE．∴CF∥AB．则△ABE，△ABF与△ABC都是以AB为底的同底等高的三角形，所以△ABE，△ABF 与△ABC面积相等；在△ABF和△EBF中，∴△ABF≌△EBF（SAS）．∴△ABF与△EBF面积相等．∵△ABF与△ABC面积相等，∴△EBF面积与△ABC的面积相等．∵CF∥AB，∴△AEF和△BEF是以EF为底的同底等高的三角形，∴△AEF和△BEF面积相等．∴△AEF和△ABC面积相等．所以与图中△ABC面积相等的四个三角形是：△ABE，△ABF，△BEF，△AEF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键借助平行线找到同底等高的三角形，从而找到面积相等的三角形．25．【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本要31元，根据这两个等量关系可以列出方程组．（2）本问可以列出一元一次不等式解决．用笔记本本数＝48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式解答即可．【解答】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支英雄牌钢笔为3元，和本硬皮笔记本为5元；（2）设可以购买a本笔记本，由题意可得：3（48﹣a）+5a≥200，解得：a≥28，答：最少可以买28本笔记本．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系．26．【分析】（1）欲证明AB＝AD，只需通过圆周角定理和等量代换推知AB＝AD即可．（2）如图1所示，连接OB、OF，等腰△AGH的性质推知∠AGH＝∠AHG，结合三角形外角性质和等两代入得到：∠BDC＝2∠DBF，根据平行线FK∥CD的性质可以证明∠FKD＝2∠DBF．易得BK＝FK，易得△OBK≌△OFK（SSS），故由全等三角形的对应角相等知∠BOK＝∠FOK，得到结论OK⊥BF．（3）如图2所示，过A作AN⊥BF于点L，交BD于点M，交CD于点N，连接EN、AO、OB，AO交BD于点S，过N作NR⊥BD于点R，构造全等三角形：△ABE≌△ADM （AAS），由对应边（角）相等证得BE＝DM＝6，∠BAE＝∠DAM．然后围绕△ABE≌△ANE（SAS）寻找条件，所以根据该全等三角形的性质得到相关线段的长度，求得RN ＝，AK＝2，设OA＝r，在Rt△BOS中，根据勾股定理得82+（r﹣2）2＝（2）2由此求得r的值．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠ACD＝∠ABD，∵＝，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠ADC＝∠ADB+∠BDC，又∵∠BAC+∠ACD＝∠ADC，∴∠BAC+∠ABD＝∠ADB+∠BDC，∴∠ABC＝∠ADB，∴AB＝AD．（2）如图1所示，连接OB、OF，∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∵∠AGH＝∠BAE+∠ABG，∠AHG＝∠ADB+∠DBF，∴∠BAE+∠ABG＝∠ADB+∠DBF，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠BAE+∠ABG＝∠ABD+∠DBF，∴∠BAE＝∠ABD+∠DBF﹣∠ABG＝∠DBF+∠DBF＝2∠DBF，∵∠BDC＝∠BAE，∴∠BDC＝2∠DBF，∵FK∥CD，∴∠FKD＝2∠DBF．∵∠DKF＝∠DBF+∠BFK，∴∠DBF＝∠BFK，∴BK＝FK，∵OB＝OF，OK＝OK，∴△OBK≌△OFK（SSS），∴∠BOK＝∠FOK，∴OK⊥BF．（3）如图2所示，过A作AN⊥BF于点L，交BD于点M，交CD于点N，连接EN、AO、OB，AO交BD于点S，过N作NR⊥BD于点R，∵OK⊥BF，AL⊥BF，∴AL∥OK，∴∠OKD＝∠AME，∵∠OKD＝∠AED，∴AE＝AM，∵∠AEM+∠AEB＝180°，∠AME+∠AMD＝180°，∴∠AEB＝∠AMD，∵AB＝AD，∠ABD＝∠ADB，∴△ABE≌△ADM（AAS），∴BE＝DM＝6，∠BAE＝∠DAM，∴EM＝4，∵AG＝AH，AL⊥BF，∴∠CAL＝∠DAL＝∠BAC＝∠BDC，设∠DBF＝α，则∠CAL＝∠DAL＝∠BAC＝∠BDC＝2α，∴∠BAD＝6α，∵∠ABD＝∠ADB＝90°﹣3α，∵∠ACD＝∠ABD，∠DMN＝∠DAL+∠ADB，∠DNM＝∠CAL+∠ACD，∴∠DMN＝∠DNM＝90°﹣α，∴DN＝DM＝6，∵∠AND＝∠ADC＝90°﹣α，∴AN＝AD＝AB，∵AE＝AE，∠BAE＝∠NAE，∴△ABE≌△ANE（SAS），∴EN＝BE＝6，∴EN＝ND，∴ER＝DR＝5，∴MR＝1，∴RN＝，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠BAO+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠ADB，∴∠AOB＝2∠ABD，∴∠BAO+∠ABD＝90°，∴OA⊥BD，∴BS＝SD＝8，∴ES＝2，∴AK＝2，设OA＝r，在Rt△BOS中，根据勾股定理得82+（r﹣2）2＝（2）2，∴r＝．【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质会以圆为背景综合运用等腰三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．27．【分析】（1）过点B作BT⊥AC于点T，先求出点A、B的坐标，则求出CT、BT的长，则∠ACB的正切值可求；（2）如图2，过点E作EG⊥AC于点G，过点Q作QH⊥AC于点H，在Rt△AGE、Rt △PHQ、Rt△AQH、Rt△AOD中利用锐角三角函数得出边的关系，求出OD长，则直线AD的解析式可求；（3）如图3，过点Q作QH⊥AC于点H，交x轴于点R，过点P作PS⊥AQ于S，过点F作FK⊥PQ于点K，连结QN交x轴于点L，先证明FK＝FQ，得出△FKM≌△FQN，∠DQL＝90°，利用边角关系求出点Q、L的坐标，可求出直线QL的解析式，再求出直线BC的解析式，则两条直线的交点即为N可求．【解答】解：（1）过点B作BT⊥AC于点T，∵y＝+3，x＝0，y＝3，故点A（0，3），同理点B（4，0），即：OA＝3，OB＝4，故：AB＝5，AB＝AC＝5，CT＝AC﹣AT＝5﹣4＝1，tan∠ACB＝；（2）图1中，tan∠TAB＝，如图2，过点E作EG⊥AC于点G，过点Q作QH⊥AC于点H，∵∠PGE＝90°，tan，设PG＝m，则GE＝3m，∵在Rt△AGE中，tan∠GAE＝，∴AG＝4m，∵∠PGE＝∠PHQ＝90°，∴EG∥QH，∴，∵E为PQ的中点，∴EP＝EQ，∴PG＝GH＝2m，∴AH＝AG﹣GH＝3m，∴，∴QH＝6m，∵∠PHQ＝∠CAO＝90°，∴AO∥QH，∴∠AQH＝∠OAD，∴tan∠OAD＝tan∠AQH，∴，∴，∴，∴，A（0，3），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+3；（3）如图3，过点Q作QH⊥AC于点H，交x轴于点R，过点P作PS⊥AQ于S，过点F作FK⊥PQ于点K，连结QN交x轴于点L，∵∠AOD＝90°，∴＝，∵，∴，AQ＝，∵∠PSQ＝∠AHQ＝90°，tan，AH＝，HQ＝，∴，∴，tan，∴，PS＝，∵AQ＝AS+SQ，∴，∴∠PQS＝∠SPQ＝45°，∵∠QFK＝90°∴∠PQS＝∠K＝45°，∴FK＝FQ，∵FM绕点F逆时针转90°得FN，∴FM＝FN，∠MFN＝∠QFK＝90°，∴∠KFM+∠MFQ＝∠QFN+∠MFQ，∴∠KFM＝∠QFN，∴△FKM≌△FQN（SAS），∴∠PQS＝∠K＝∠FQN＝45°，∴∠PQS+∠FQN＝45°+45°＝90°，∴∠DQL＝90°，∴∠DRQ＝∠AHQ＝90°，∵∠RDQ＝∠HAQ，tan，∵，∴，RQ＝，OR＝，∴，在Rt△DLQ中，tan∠RDQ＝2，∴DL＝，OL＝，∴L（），设直线QL的解析式为y＝cx+d，∴，解得：，∴直线QL的解析式为，B（4，0），C（5，3），∴直线BC的解析式为y＝3x﹣12，∴，解得：，∴N（）．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法求函数解析式、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题．。
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（第 26 题图 1） （第 26 题图 2）
10
延长 PF 交⊙O 于点 H，连接 CH,连接 CO 并延长交⊙O 于点 M,连接 BM 和 MH,延长 MH 和 CB 相 交于点 N. ∵OF⊥PH
∴ PB BH
∵MC 是⊙O 的直径 ∴∠MHC=∠MBC=90°
∴∠FDB=∠CDE=∠DCE= 1 ∠DEP= 1 ∠CAB= 1 ∠CMB=∠BMH=∠HCB
2
2
2
∴tan∠FDB=tan∠CDE=tan∠DCE= 1 =tan∠BMH=tan∠HCB 3
过点 D 作 DK⊥CP,垂足为 K,过点 E 作 ER⊥CD,垂足为 R,
设 DK=3a 则 CK=9a,CD= 3 10 a,CR=RD= 3 10 a,ER= 10 a,CE=ED=5a,EK=4a,
∴AQ=PB ∠QAO=∠PBO ∴AQ∥PB ∴AQ CK
∴四边形 AQKC 是平行四边形
∴AC=QK
(3)由（1）可知点 D 是 BC 中点 ∵点 E 是 CP 中点 ∴DE 是△PBC 中位线 即 DF∥PB ∴∠ODF=∠OPB ∠OFD=∠OBP ∵∠OPB=∠OBP ∴∠ODF=∠OFD ∴OD=OF ∵∠BOD=∠POF OB=OP ∴△BOD≌△POF
在 Rt△CMH 中 262 ( 4 3
10x
26 )2 3
(5x)2
解得
x1
26 5
10( 10 10 ,OM= 5 10 =OB=OP
∵∠ACB=∠ODB=90° ∴AC∥OD
∴tan∠CAB=tan∠POB= 3 4
在 Rt△PFO 中 OF= 4 10 ,PF= 3 10 ,FB= 10 ,
2
2
∴tan∠DEK= 3 =tan∠CAB=tan∠CMB 4
∵EF 是△PCH 的中位线
∴2EF=CH=26
在 Rt△CHN 中 HN= 26 3
在 Rt△CBM 中设 CB=3x,MB=4x,CM=5x,
在 Rt△MBN 中 MN= 4 10 x 3
MH= 4 10x 26
3
3
（第 26 题图 3）
8
则 CB＝2． △ABC 的面积为 BC×AH＝ ×2×3＝3．
25.(1)解:设笔袋单价为 x 元，笔记本单价为 y 元.
2x y 25 3x 2 y 40
x 10
解得:
y
5
答:笔袋单价为 10 元，笔记本单价为 5 元.
(2)设学校需要购买 a 个笔袋才能使到甲商场购买更省钱;则学校需要购买(180-a)个笔记本;
24.解：（1）把（3，4）代入反比例函数 y＝ 上， 得到 k＝12，所以反比例函数解析式为 y＝ ； 设直线 AC 的解析式为 y＝kx+b，代入（3，4）和（6，0），得
，解得
，
所以 y＝﹣ x+8； （2）过 A 点作 AH 垂直于 CB 延长线于 H 点， 则 AH＝6﹣3＝3． 由题意可知 B 点的横坐标为 6，把 x＝6 代入 y＝ 中，可得 y＝2， 所以 B 点坐标为（6，2）．
AC=8,FA=4,FB= 4 7 ,BH=2
21.解：原式= a 1 a 3 (a 2)(a 2) a 3 a 2 (a 3)2
a 1 a 2 a 1 a 2 3
=
-
=
=
a3 a3
a3 a3
当 a = 2× 3 +3×1= 3 +3 时 2
11
∴2（∠OCA+∠OAC）=∠OBA+2∠OAC
答：学校需要购买至少 121 个笔袋才能使到甲商场购买更省钱. 26.（1）解：连接 OC ∵点 P 是 BC 中点 ∴∠POC=∠POB 又∵OC=OB
9
∴OP 是 BC 的垂直平分线 又∵D 是 OP 中点 ∴BC 是 OP 的垂直平分线 ∴BO=BP 又∵OP=OB
∴△OPB 为等边三角形
(第 20 题图) 7
原式 = 3 = 3 = 3 = 3 a -3 3+3-3 3
22.（2）2
23.解：（1）22÷44%=50（名） ∴在这次调查中，一共调查了 50 名学生. (2)50-10-22-6=12(名）
∴中档成绩的学生有 12 名.
10
(3)860× =172（名）
50
∴估计该校九年级共有 172 名学生的数学成绩可以达到优秀.
∴∠ABC=30° ∵AB 是⊙O 直径 ∴∠ACB=90°
∴∠BAC=90°-30°=60°
(2)证明：连接 CK 由（1）可知 CD=BD ∵DK=DP ∠CDK=∠BDP
∴△CDK≌△BDP
∴CK=BP ∠KCD=∠PBD ∴CK∥PB 同理可知 OA=OB=OQ=OP ∠AOQ=∠BOP
∴△AOQ≌△BOP
学校购买两种物品共需花费 10a+5(180-a)=(900+5a)元. ∵经过预算此次购物超过了 1000 元 ∴900+5a＞1000
解得:a＞20
根据题意可列式为：500+0.95（900+5a-500)＞1000+0.9(900+5a-1000)
解得：a＞120
∵a 为正整数
∴a 最小值为 121
20.解：在 AC 上取一点 G，使 CG=AD,连接 BG,易证△ADC ≌△CGB,AD=CG=5, DC=GB, ∠ACD=∠CBG, ∵CB=CE∴∠ CBE=∠CEB∴∠CBG+∠GBF=∠ECF+∠EFC∴∠GBF=∠GFB∴ GF=GB∵FC=12∴FG=GB=CD=7,解斜△ADC 得
一、选择题
数学答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
B
D
B
C
B
A
D
D
二、填空题
11.2.02×108 ； 12. x 5 ； 13. yx 12 ； 14.-5；
16. 3 1 ; 17.3 ;
18. 5 ; 18
19. 1 或 2 5
15.-5＜x≤-1; 20.2 ．
19.解析
在 Rt△PFB 中 PB=10
27. (1)如图 1，∵AC 平分∠OAB
1
∴∠OAC=∠BAC= ∠OAB
2
∵正比例函数 y=-x 的图象是直线 OC
1
∴∠EOC=∠COB= ∠EOB
2
∵∠EOB=∠OBA+∠OAB=∠OBA+2∠OAC
∴2∠EOC=∠OBA+2∠OAC
∵∠EOC=∠OCA+∠OAC