第02章质点运动定律
练习册第2章《质点力学的运动定律守恒定律》答案（1）
练习册第2章《质点⼒学的运动定律守恒定律》答案（1）第2章质点⼒学的运动定律守恒定律⼀、选择题1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(C)，9(B)，10(C)，11(D)，12(A)，13(D)⼆、填空题(1). ω2=12rad/s ，A=0.027J (2). 290J (3). 3J (4). 18 N ·s(5). j t i t 2323+ (SI) (6). 16 N ·s ， 176 J (7). 16 N ·s ，176 J (8). M k l /0，Mknm M Ml +0(9). j i5- (10).2m v ，指向正西南或南偏西45°三、计算题1. 已知⼀质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引⼒的作⽤，引⼒⼤⼩与质点离原点的距离x 的平⽅成反⽐，即2/x k f -=，k 是⽐例常数．设质点在 x =A 时的速度为零，求质点在x =A /4处的速度的⼤⼩．解：根据⽜顿第⼆定律x m t x x m t m xk f d d d d d d d d 2vv v v =?==-= ∴ ??-=-=4/202d d ,d d A Ax mx kmx x k v v v v vk mAA A m k 3)14(212=-=v ∴ )/(6mA k =v2. 质量为m 的⼦弹以速度v 0⽔平射⼊沙⼟中，设⼦弹所受阻⼒与速度反向，⼤⼩与速度成正⽐，⽐例系数为Ｋ，忽略⼦弹的重⼒，求：(1) ⼦弹射⼊沙⼟后，速度随时间变化的函数式； (2) ⼦弹进⼊沙⼟的最⼤深度．解：(1) ⼦弹进⼊沙⼟后受⼒为－Ｋv ，由⽜顿定律tmK d d vv =- ∴ ??=-=-v v v v vv 0d d ,d d 0t t m K t m K∴ mKt /0e -=v v(2) 求最⼤深度解法⼀： t xd d =vt x mKt d ed /0-=vt x m Kt txd e d /000-?=v∴ )e 1()/(/0mKt K m x --=vK m x /0m ax v =解法⼆： x m t x x m t m K d d )d d )(d d (d d vvv v v ===- ∴ v d K mdx -=v v d d 000m a x ??-=K mx x∴ K m x /0m ax v =3. ⼀物体按规律x ＝ct 3在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻⼒正⽐于速度的平⽅，阻⼒系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻⼒所作的功．解：由x ＝ct 3可求物体的速度： 23d d ct tx==v 物体受到的阻⼒⼤⼩为： 343242299x kc t kc k f ===v ⼒对物体所作的功为：=W W d =-lx x kc 03432d 9 =7273732l kc -4. ⼀质量为2 kg 的质点，在xy 平⾯上运动，受到外⼒j t i F 2244-= (SI)的作⽤，t = 0时，它的初速度为j i430+=v (SI)，求t = 1 s 时质点的速度及受到的法向⼒n F .解： j t i m F a 2122/-==t a d /d v = ∴ t j t i d )122(d 2-=v=?vv vd ?-t t j t i 02d )122(∴ j t i t 3042-=-v vj t i t j t i t )44()23(42330-++=-+=v v当t = 1 s 时， i51=v 沿x 轴故这时， j a a y n12-==j a m F n n24-== (SI)5.⼀辆⽔平运动的装煤车，以速率v 0从煤⽃下⾯通过，每单位时间内有质量为m 0的煤卸⼊煤车．如果煤车的速率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求：(1) 牵引煤车的⼒的⼤⼩；(2) 牵引煤车所需功率的⼤⼩；(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分⽤于何处？解：(1) 以煤车和?t 时间内卸⼊车内的煤为研究对象，⽔平⽅向煤车受牵引⼒F 的作⽤，由动量定理： 000)(v v M t m M t F -+=?? 求出： 00v m F = (2) 2000v v m F P ==(3) 单位时间内煤获得的动能： 2021v m E K =单位时间内牵引煤车提供的能量为 P E ===21/E E K 50％即有50％的能量转变为煤的动能，其余部分⽤于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗．6.⼀链条总长为l ，质量为m ，放在桌⾯上，并使其部分下垂，下垂⼀段的长度为a ．设链条与桌⾯之间的滑动摩擦系数为µ．令链条由静⽌开始运动，则(1)到链条刚离开桌⾯的过程中，摩擦⼒对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌⾯时的速率是多少？解：(1)建⽴如图坐标.某⼀时刻桌⾯上全链条长为y ,则摩擦⼒⼤⼩为 g lym f µ=摩擦⼒的功 ??--==0d d al al f y gy lmy f W µ=22al y lmg-µ =2)(2a l lmg--µ(2)以链条为对象，应⽤质点的动能定理 ∑W ＝222121v v m m - 其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 W P =?la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=? 由上问知 la l mg W f 2)(2--=µal -a-a1)(22)(v m a l l mg l a l mg =---µ得 []21222)()(a l a l lg ---=µv7. 如图所⽰，在中间有⼀⼩孔O 的⽔平光滑桌⾯上放置⼀个⽤绳⼦连结的、质量m = 4 kg 的⼩块物体．绳的另⼀端穿过⼩孔下垂且⽤⼿拉住．开始时物体以半径R 0 = 0.5 m 在桌⾯上转动，其线速度是4 m/s ．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．⽽绳最多只能承受 600 N 的拉⼒．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R 等于多少？解：物体因受合外⼒矩为零，故⾓动量守恒．设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、⾓速度分别为v 0、J 0、ω0和v 、J 、ω．则ωωJ J =00 ①因绳是缓慢地下拉，物体运动可始终视为圆周运动．①式可写成R mR R mR //20020v v =整理后得： v v /00R R =②物体作圆周运动的向⼼⼒由绳的张⼒提供 R m F /2v = 1分再由②式可得： 3/12020)/(F mR R v =当F = 600 N 时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为R = 0.3 m8.设两个粒⼦之间相互作⽤⼒是排斥⼒，其⼤⼩与粒⼦间距离r 的函数关系为3r k f =，k 为正值常量，试求这两个粒⼦相距为r 时的势能．（设相互作⽤⼒为零的地⽅势能为零．）解：两个粒⼦的相互作⽤⼒ 3r k f =已知f ＝0即r ＝∞处为势能零点, 则势能∞∞∞=?==r r P P r r kW E d d 3r f)2(2r k =1. 汽车发动机内⽓体对活塞的推⼒以及各种传动部件之间的作⽤⼒能使汽车前进吗？使汽车前进的⼒是什么⼒？参考解答：汽车发动机内⽓体对活塞的推⼒以及各种传动部件之间的作⽤⼒都是汽车系统的内⼒，内⼒只会改变内部各质点的运动状态，不会改变系统的总动量，所以不能使汽车前进。
第02章--质点运动定律
第二章 质点运动定律一、选择题1、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A) 2a 1． (B) 2a 1＋g ．(C) 2(a 1+g )． (D) a 1＋g ． ［ B ］2、质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加．(B) 减少．(C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°． [ B ]3、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为(A) a 1＝ｇ，a 2＝0． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ． (C) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ D ］4、水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ． ［ C ］5、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A) g M m (B) g M m M - (C)g M m M +. (D) g mM mM -+ .[ C ]a 16、 如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A) g sin θ． (B) g cos θ．(C) g ctg θ． (D) g tg θ． ［ C ］7、如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a ．今用一竖直向下的恒力gm F =代替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则(A) a ′= a (B) a ′> a(C) a ′< a (D) 不能确定. ［ B ］8、质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为(A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0.(C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0.［ D ］9、质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是(A)k mg . (B) kg2 . (C) gk . (D) gk . ［ A ］10、质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示．A 、B 间静摩擦系数为μs ，滑动摩擦系数为μk ，系统原处于静止．今有一水平力作用于A 上，要使A 、B 不发生相对滑动，则应有(A) F ≤μs mg ． (B) F ≤μs (1+m /M )mg ． (C) F ≤μs (m+M )mg ． (D) F ≤MmM mgk +μ． ［ B ］11、如图所示，用一斜向上的力F(与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为(A) .21≥μ (B) 31≥μ. (C) 3≥μ. (D) 32≥μ. ［ B ］12、一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？(A) 汽车的加速度是不变的． (B) 汽车的加速度不断减小． (C) 汽车的加速度与它的速度成正比．(D) 汽车的加速度与它的速度成反比． ［ B ］13、升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分别为M A 、M B ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a <g )，物体A 对升降机地板的压力在数值上等于(A)M A g. (B) (M A +M B )g.(C) (M A +M B )(g +a ). (D) (M A +M B )(g -a ). ［ D ］14、如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是 (A) g. (B) 4g /5 .(C) g /2 . (D) g /3 . ［ B ］15、如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体A 的质量m 1大于物体B 的质量m 2．在A 、B 运动过程中弹簧秤S 的读数是(A) .)(21g m m + (B) .)(21g m m -(C).22121g m m m m + (D) .42121g m m m m + ［ D ］16、如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为(A) θcos mg . (B) θsin mg . (C)θcos mg . (D) θsin mg. [ C ]17、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有(A) N =0. (B) 0 < N < F . (C) F < N <2F . (D) N > 2F . ［ B ］18、用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f(A) 恒为零．1(B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大．(D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 ［ B ］19、用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f(A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大．(D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 ［ B ］ 20、一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s ． ［ B ］21、竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为(A)Rgμ (B)g μ(C)Rgμ (D)R g ［ C ］22、已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为： (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g [ B ]23、如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．(B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变．(E) 轨道支持力的大小不断增加． ［ E ］24、一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为ωPCOA ROθCAO O ′ ω(A)g l. (B) gl θcos . (C) g l π2. (D) gl θπcos 2 . ［ D ］25、一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为(A) Rg . (B) θtg Rg .(C)θθ2sin cos Rg . (D)θctg Rg ［ B ］26、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 (A) 不得小于gR μ． (B) 不得大于gR μ．(C) 必须等于gR 2． (D) 还应由汽车的质量M 决定． ［ B ］ 27、一小珠可在半径为R 竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度ω 转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为(A) π21=θ. (B) ).arccos(2ωθR g = (C) )arctg(2gR ωθ=. (D) 需由小珠的质量m 决定． ［ B ］ 28、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足(A) Rgs μω≤.(B) Rgs 23μω≤. (C) R gs μω3≤. (D) Rg s μω2≤. ［ A ］二、填空题1、质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小a A ＝_______．答案：02、质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间， B 的加速度的大小a B ＝_______ g ．答案：25、质量分别为m 1、m 2、m 3的三个物体A 、B 、C ，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O ，如图．取向下为x 轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体A 的加速度A a＝______．答案：07、质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为μs ＝0.40，滑动摩擦系数为μk ＝0.25，试写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =____________ N 。
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
牛顿第二定律与质点运动方程
牛顿第二定律与质点运动方程牛顿第二定律是经典力学的基本定律之一，它描述了质点运动的原理和规律。
根据牛顿第二定律，质点的加速度与施加在质点上的合外力成正比，与质点的质量成反比。
这个定律是力学中非常重要的一个定律，能够帮助我们理解物体的运动和相互作用。
牛顿第二定律可以用一个简洁的数学公式来表示：F = ma其中，F代表合外力的大小和方向，m代表质点的质量，a代表质点的加速度。
这个公式告诉我们，当质量一定时，加速度与施加力成正比；当施加力一定时，加速度与质量成反比。
反过来说，如果我们知道施加在物体上的力和物体的质量，就可以计算出物体的加速度。
在这个公式中，加速度与净外力成正比，净外力是指作用于物体上的所有力的合力。
它可以是由多个力合成的结果，也可以是单个力的作用。
例如，当一个物体在水平表面上受到重力和摩擦力的作用时，净外力就是这两个力的合力。
根据牛顿第二定律，净外力与物体的质量成正比，加速度与净外力成正比。
牛顿第二定律还可以用来解释物体的运动方程。
运动方程是描述物体运动的数学方程。
对于一维运动（即沿着一条直线的运动），物体的运动方程可以写为：x = x0 + v0t + 1/2at^2其中，x代表物体的位移，x0代表物体的初始位移，v0代表物体的初始速度，t代表时间，a代表加速度。
这个方程包含了物体的初始条件（即初始位移和初始速度）以及物体的加速度。
根据牛顿第二定律，加速度与质量成反比，即a = F/m。
将这个表达式代入运动方程中可以得到：x = x0 + v0t + 1/2(F/m)t^2这个方程告诉我们，在给定初始条件和知道外力大小和方向的情况下，我们可以计算出物体的位移随时间的变化。
这是牛顿第二定律的一个重要应用。
牛顿第二定律适用于所有质点运动，并且在经典力学中具有普遍性。
它的简洁公式不仅方便了理论研究，也为我们解决实际问题提供了有力的工具。
例如，在工程中，我们可以利用牛顿第二定律来计算机械结构的受力和变形；在运动学中，我们可以利用牛顿第二定律来分析物体的运动轨迹和速度变化。
大学物理第二章习题质点力学的基本规律 守恒定律
基本要求
掌握经典力学的基本原理及会应用其分析和处理质点动力学问题，理 解力学量的单位和量纲。掌握动量、冲量、动量定理，动量守恒定律。并 能分析和计算二维平面简单力学问题。理解惯性系概念及经典力学的基本 原理的适用范围。掌握功与功率、动能、势能（重力势能、弹性势能、引 力势能）概念，动能定理、功能原理、机械能守恒定律。
教学基本内容、基本公式
1.牛顿定律
解牛顿定律的问题可分为两类： 第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力； 第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动.
2.基本定理 动量定理
动能定理
I
t2 t1
F (t )dt
mv
mv0
A12
2
F
(r)
dr
1
1 2
mv
2 2
1 2
解：根据牛顿第二定律
f
k x2
m dv dt
m dv d x dx dt
mv
dv dx
k x2
mv
dv dx
v
dv
k
dx mx2
v
v
0
dv
A/4
A
k mx2
d
x
1v2 k (4 1) 3 k 2 m A A mA
另解：根据动能定理
v 6k /(mA)
(2)写出初末态系统的动量
t 时刻水平方向动量
dm m
t+dt时刻水平方向动量
O
x
(3)求出系统水平方向动量的增量
大学物理习题册及解答(第二版)第二章 质点的运动定律
mg ≤ f 摩 = µN = µmRω 2
ω≥
g µR
3． 一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量<<木板的质量）， 木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图．开始时木板被 支撑物托住，且使单摆摆动．当摆球尚未摆到最高点时，移开 支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板 (A) 作匀速率圆周运动 (C) 仍作周期性摆动 (B) 静止 (D) 作上述情况之外的运动
4 质量为m的小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，圆 周运动的角速度为 ω .试通过小球受到合外力的时间积分计算， 小球在经过(1) 1/4圆周，(2) 1/2圆周，(3) 3/4圆周，(4) 整个圆 周，几个的过程中向心力的冲量，以及由动量定理得出这几个 y 过程中的冲量． ωt O 解：方法1 小球所受合力作为它作圆周运动的向 R x 心力，合力的冲量表示为：
x
y
y
0
x
x
0
7．设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）． 如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在 0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小 18 N·s Ｉ＝____________． 8．一人站在质量（连人带船）为m1＝300 kg的静止的船 上，他用F＝100 N的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在 岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为 1 m/s __________；在这段时间内拉力对船所做的功为 ____________．（水的阻力不计） 150 J 分析：利用动量定理和动能定理求解
三、计算及证明
1． 质量为m的木块放在质量为M倾角为θ的光滑斜劈上，斜劈与 地面的摩擦不计，若使m相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的 N θ y 水平外力？木块对斜劈的压力为多少？ 解：在 x方向和y方向分别应用牛顿第二定律
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
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第二章 质点运动定律一、选择题1、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A) 2a 1． (B) 2a 1＋g ．(C) 2(a 1+g )． (D) a 1＋g ． ［ B ］2、质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加．(B) 减少．(C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°． [ B ]3、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为(A) a 1＝ｇ，a 2＝0． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ． (C) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ D ］4、水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F ϖ如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F ϖ与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ． ［ C ］5、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A) g M m (B) g M m M - (C)g M m M +. (D) g mM mM -+ .[ C ]a 16、 如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A) g sin θ． (B) g cos θ．(C) g ctg θ． (D) g tg θ． ［ C ］7、如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a ．今用一竖直向下的恒力gm F =代替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则(A) a ′= a (B) a ′> a(C) a ′< a (D) 不能确定. ［ B ］8、质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为(A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0.(C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0.［ D ］9、质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是(A)k mg . (B) kg2 . (C) gk . (D) gk . ［ A ］10、质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示．A 、B 间静摩擦系数为μs ，滑动摩擦系数为μk ，系统原处于静止．今有一水平力作用于A 上，要使A 、B 不发生相对滑动，则应有(A) F ≤μs mg ． (B) F ≤μs (1+m /M )mg ． (C) F ≤μs (m+M )mg ． (D) F ≤MmM mgk +μ． ［ B ］11、如图所示，用一斜向上的力F ϖ(与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为(A) .21≥μ (B) 31≥μ. (C) 3≥μ. (D) 32≥μ. ［ B ］12、一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力ϖ ϖ大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？(A) 汽车的加速度是不变的． (B) 汽车的加速度不断减小． (C) 汽车的加速度与它的速度成正比．(D) 汽车的加速度与它的速度成反比． ［ B ］13、升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分别为M A 、M B ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a <g )，物体A 对升降机地板的压力在数值上等于(A)M A g. (B) (M A +M B )g.(C) (M A +M B )(g +a ). (D) (M A +M B )(g -a ). ［ D ］14、如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是 (A) g. (B) 4g /5 .(C) g /2 . (D) g /3 . ［ B ］15、如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体A 的质量m 1大于物体B 的质量m 2．在A 、B 运动过程中弹簧秤S 的读数是(A) .)(21g m m + (B) .)(21g m m -(C).22121g m m m m + (D) .42121g m m m m + ［ D ］16、如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为(A) θcos mg . (B) θsin mg . (C)θcos mg . (D) θsin mg. [ C ]17、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有(A) N =0. (B) 0 < N < F . (C) F < N <2F . (D) N > 2F . ［ B ］18、用水平压力F ϖ把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F ϖ逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f(A) 恒为零．1ϖ(B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大．(D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 ［ B ］19、用水平压力F ϖ把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F ϖ逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f(A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大．(D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 ［ B ］ 20、一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s ． ［ B ］21、竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为(A)Rgμ (B)g μ(C)Rgμ (D)R g ［ C ］22、已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为： (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g [ B ]23、如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．(B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变．(E) 轨道支持力的大小不断增加． ［ E ］24、一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为ωPCOA ROθCAO O ′ ω(A)g l. (B) gl θcos . (C) g l π2. (D) gl θπcos 2 . ［ D ］25、一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为(A) Rg . (B) θtg Rg .(C)θθ2sin cos Rg . (D)θctg Rg ［ B ］26、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 (A) 不得小于gR μ． (B) 不得大于gR μ．(C) 必须等于gR 2． (D) 还应由汽车的质量M 决定． ［ B ］ 27、一小珠可在半径为R 竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度ω 转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为(A) π21=θ. (B) ).arccos(2ωθR g = (C) )arctg(2gR ωθ=. (D) 需由小珠的质量m 决定． ［ B ］ 28、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足(A) Rgs μω≤.(B) Rgs 23μω≤. (C) R gs μω3≤. (D) Rg s μω2≤. ［ A ］二、填空题1、质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小a A ＝_______．答案：02、质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间， B 的加速度的大小a B ＝_______ g ．答案：25、质量分别为m 1、m 2、m 3的三个物体A 、B 、C ，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O ，如图．取向下为x 轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体A 的加速度A a ϖ＝______．答案：07、质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为μs ＝0.40，滑动摩擦系数为μk ＝0.25，试写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =____________ N 。