一线三等角的基本图形说课材料
一线三等角专题说课稿
一线三等角专题说课稿“一线三等角”是初中数学中一个非常重要的几何模型。
它在解决很多几何问题时都有着关键的作用。
通过对“一线三等角”的学习，能够帮助同学们提升几何思维能力，灵活运用所学知识解决问题。
说学情咱们大学生啊，已经有了一定的几何基础，对于三角形、全等三角形、相似三角形等知识有了一定的了解。
但是在面对较为复杂的几何图形和问题时，可能还存在思路不清晰、方法运用不熟练的情况。
所以通过这一专题的学习，能够进一步巩固和拓展大家的几何知识。
说教学目标1. 让同学们理解“一线三等角”的基本概念和特征。
2. 掌握运用“一线三等角”模型解决相关几何问题的方法和技巧。
3. 培养大家的观察能力、逻辑推理能力和创新思维能力。
说教学重难点1. 教学重点“一线三等角”模型的识别和应用。
2. 教学难点如何在复杂的几何图形中发现并运用“一线三等角”模型解决问题。
说教学方法我打算采用讲授法、讨论法和练习法相结合的方式。
先通过讲授让大家了解“一线三等角”的基本概念和常见类型，然后组织大家进行讨论，分享自己的解题思路和方法，最后通过大量的练习来巩固所学知识。
说教学过程1. 导入通过展示一些含有“一线三等角”模型的几何图形，引起大家的兴趣，让大家思考这些图形的特点和规律。
2. 知识讲解详细讲解“一线三等角”的定义、类型（比如直角型、锐角型、钝角型等）以及相关的性质和定理。
3. 例题分析选取一些典型的例题，和大家一起分析题目中的条件，如何发现“一线三等角”模型，以及如何运用模型来解决问题。
4. 小组讨论给出一些练习题，让大家分组讨论，互相交流解题思路和方法。
5. 总结归纳和大家一起总结“一线三等角”模型的应用技巧和注意事项。
6. 布置作业布置一些相关的作业，让大家在课后进一步巩固所学知识。
说教学反思在教学过程中，要关注同学们的学习情况，及时调整教学进度和方法。
对于同学们在学习过程中出现的问题和困难，要给予耐心的指导和帮助，让大家都能掌握“一线三等角”这一重要的几何模型。
谈“一线三等角”优秀课件
在近些年的数学中考复习中，模型教学与渗透越来越受到 广大数学师生的关注，而在众多的基本模型中，相似模型因其 种类多、图形美、内涵丰富， 常常成为中考能力考察的核心。 而“一线三等角”模型作为其中的“翘楚”，更是受到了许多 中考命题者的青睐，以其为基本框架而精心设计的试题，在近 些年各省市的中考中，屡见不鲜，精彩纷呈。其中有些试题， “一线三等角”直接跃然于纸上，让人一目了然，茅塞顿开； 另有部分试题，“一线三等角”并非直观呈现，而是隐藏在所 给的图形中，这就需要我们通过观察辨别和分析探究，合理地 予以构造，挖掘出图中隐藏的“一线三等角”。
．
（提示:若a>0,b>0; 则a+b≥
）
以上两例都是典型的“一线三等角”试 题，由于模型的框架已搭建，因此降低了试 题的起 点． 两道题虽涉及不同的图形变换， 但解法本质一 致，均为利用模型构建比例式 解决问题． 两道题都 着重考查学生在图形 变换过程中的观察理解、直观 感知、推理转 化等数学能力和思想．
数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部 分。
著名数学大师华罗庚曾说：“学数学不做题目，等于 入宝山而空返”；著名数学教育家波利亚说：“掌握数学 就意味着要善于解题”。毋庸讳言，初中三年的数学教学 的成与败，将直接体现在学生中考两个小时的解题能力上。
因此，师生加强中考数学解题研究，有着极其重要的 现实意义。
；
（2）设点P为线段OB的中点，联结PA、PC，若∠CPA=∠ABO，则
m的值是
。
上述两道题虽分别以四边形和一次函数为 命题背景，但图形的共性较明显: 均将原有 “一线三等角”模型中的一角进行了隐藏，而 这就要求学生理性地从图形的角度进行思考与 联想，发现其中最本质的特征，挖掘蕴含在图 中的几何模 型．两道题均较好地体现了对 “四基”的综合考查， 提升了学生思维的层 次性和灵活性．
初中数学_几何模型——一线三等角教学设计学情分析教材分析课后反思
几何模型——一线三等角教学目标：1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题.2、经历运用相似三角形知识解决问题的过程，体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想.3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣.重点：相似三角形的判定性质及其应用.难点：与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法.教学方法：启发式教学方法，尝试指导教学法.一、知识梳理：（图1）（图2）（1）如图1，已知三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B，那么一定存在的相似三角形有；（2）如图2，已知三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B，那么一定存在的相似三角形有.二、【专题练习】1.如图，等边△ABC中，边长为4，D是BC上动点，∠EDF=60°，（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，FC=52时，求BE.2.在边长为4的等边ABC∆中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且保持ABCEDF∠=∠，连接EF.(1) 已知BE=1,DF=2，求DE的值； (2) 求证：∠BED=∠DEF.3.在边长为4的等边ABC ∆中，若BD =1时，当△DEF 与△AEF 相似，求BE 的值.4.如图，已知边长为3的等边ABC ∆，点F 在边BC 上，CF =1，点E 是射线BA 上一动点，以线段EF 为边向右侧作等边EFG ∆，直线EG ，FG 交直线AC 于点M ，N ，（1）写出图中与BEF ∆相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设BE =x ，MN =y ，，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.5.在ABC ∆中，O BC AC C ,3,4,90===∠o 是AB 上的一点，且52=AB AO ，点P 是AC 上的一个动点，OP PQ ⊥交线段BC 于点Q （不与点B ,C 重合），已知AP =2，求CQ .QC A P三、例题分析例。
《相似三角形之一线三等角》教学课件
《相似三角形之一线三等角》教学ppt课件2023-10-26CATALOGUE目录•引言•相似三角形基本概念•一线三等角定理及其应用•课堂活动与练习•总结与回顾01引言•相似三角形是初中数学的重要内容，而一线三等角是相似三角形的一种重要类型。
通过学习本课，学生能够深入理解相似三角形的性质和判定方法，提高数学思维和解决问题的能力。
课程背景课程目标学会如何利用一线三等角判定两个三角形相似；掌握一线三等角的定义和性质；培养学生的自主学习和合作学习能力。
通过案例分析，培养学生的数学思维和解决问题的能力；教学策略利用PPT课件引导学生逐步深入学习；采用讲解、示范、小组讨论等多种教学方法，帮助学生掌握知识；通过案例分析，让学生了解一线三等角的应用；组织课堂练习和小组讨论，加深学生对知识的理解和应用。
02相似三角形基本概念如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
定义如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，那么$\bigtriangleup ABC\backsim \bigtriangleup DEF$。
数学符号表示相似三角形的定义相似三角形的性质对应角相等相似三角形对应角相等，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\angle A =\angle E$，$\angle B = \angle F$，$\angle C = \angle D$。
对应边成比例相似三角形对应边成比例，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$。
定义法根据相似三角形的定义进行判断，即判断两个三角形三边对应成比例。
平行线法通过平行线构造相似三角形，即利用平行线的性质，将两个三角形放在平行线上，通过移动使得对应边成比例，从而证明两个三角形相似。
《一线三等角模型》课件
在建筑设计中，一线三 等角模型可防止建筑形 态过于普通化，同时保 证建筑的美学性与功能 性。
一线三等角模型的应用领域
室内设计
可以用于设计会议室、酒店等 场所。
建筑设计
可以用于设计公共建筑、景观 等。
家具设计
可以用于设计桌椅、灯具等家 具。
建模方法
1
建立坐标系
根据设计需求，建立二维坐标系。
2
构造一线三等角模型的形式
《一线三等角模型》PPT 课件
本PPT课件将介绍一线三等角模型的建模方法和应用，以及如何用Python实 现该模型。
什么是一线三等角模型？
1 基本概念
一条长度为1的线段在 平面上，等分成三段， 依次连接首尾得到一个 三角形，这即为一线三 等角模型。
2 特性
3 优点
等边、等角、狭长、占 用空间小、视觉上飘逸、 新颖。
上海环球金融中心 建筑设计
建筑主体外形线条流畅，中 心部分采用一线三等角模型 造型，整个建筑寓意成长、 挑战和超越。
实战演示
1
怎样运用Python实现一线三等角模型
介绍程序员如何使用Python语言进行一线三等角模型的建模和参数化，方便后 续分析应用。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
实战演示案例
通过一线三等角模型和Python语言实现的案例，展示该模型方法和应用的可行 性。
总结
一线三等角模型的应用前景
这一模型的美学和实用性优点促进了其在设计领域中的广泛应用，未来发展前景广阔。
未来的研究与发展方向
未来的研究将着重在拓展该模型的应用领域，提高建模准确性和自动化程度。
在坐标系中，通过角平分线和圆心等方法构造出一线三等角模型。
3
12.2三角形全等的判定-一线三等角全等模型(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与“一线三等角”全等模型相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器来构造满足“一线三等角”条件的三角形，并验证它们的全等关系。
3.能够运用“一线三等角”全等模型解决实际问题，如几何图形的拼接、角度的求解等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.增强空间观念：通过“一线三等角”全等模型的探究，使学生能够把握图形的空间特征，提高空间想象力和直观感知能力。
2.提升逻辑推理能力：在学习SSA判定方法的过程中，培养学生严谨的逻辑思维，让学生学会从特殊到一般、从具体到抽象的分析和解决问题。
- SSA判定方法的应用：重点讲解在已知一边和两个角（其中一个为非夹角）的情况下，如何判定两个三角形全等，并强调在应用时需要注意角的对应关系。
-实际问题的解决：将全等知识应用于解决实际问题，如测量、建筑、艺术等领域的问题。
举例：在讲解“一线三等角”全等模型时，可以给出以下例题进行强调：
问题：在直线MN上，有∠AMN=∠BPN=∠CQO=90°，AB=BC，证明△ABC全等于△PQN。
其次，实践活动中的分组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是由于主题难度较大或者他们对讨论的主题不够感兴趣。针对这个问题，我计划在下次的活动中，提供更多元化的讨论主题，或者引入一些竞争机制，以提高学生的参与度和积极性。
在学生小组讨论环节，我发现很多学生能够提出有见地的观点，但他们的表达和逻辑推理能力还有待提高。在接下来的教学中，我将更加注重培养学生的表达能力和逻辑思维，通过提问和引导，帮助他们更好地组织语言和思考。
初中数学冀教版九年级上册《一线三等角》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
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相似基本模型之一：一线三等角
复习目标：
能熟练运用“一线三等角” 基本模型解决相似三角形中的相关问题
已知：如图所示，在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点， 射线DN过点A,射线DM交AC于点E,并且∠ADE=∠B. N
问：
A
10
E B
M
D 12
∟
C
已知：如图，在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的 ， 任一点 射线DN过点A,射线DM交AC于点E,并且∠ADE=∠B. N A 问：
2
∟
O
∟
t
P
5-t
C
x
y
若n=2.
作以OC为直径的半圆，是否存在某一 时刻使AQ与半圆相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.
B (0,4)
Q
D
(5,n) A (5,2)
n 2
O
∟ ∟
当t=2.5， 即p为OC中点
x
t
P 5-t
C
又 到 总 结 时
“一线三等角”是构造相似的一个模型。 是重要的一种破题利器,自然也是我们解题的 突破口。在多数平面直角坐标系为背景的题目 中，手握这一宝剑就能无往而不胜。善于还原 这一基本模型，或通过添加辅助线构造这一模 型。
1 问： 若S△DEF= 4 S△ABC,则线段EF是多少？
A
N F H M E
10
B
12
D
C
实际操练
（今年我市一模第26题改编）
如图，A(5,n)、B（0,4）,n>0.动点P从原点 O出发以每秒1个单位的速度向右运动，连接AP做 射线PQ⊥AP，PQ交y轴于点Q.设点P的运动时间是 t秒（t>0）. 若n=2.在点P的运动过程中，点Q与点B是否 存在距离最短的情况？若存在，请求出这个最短 距离；若不存在，请说明理由.FB DC
“一线三等角”基本图形的运用
解析 ： 此题中 ， 由ｃ ＤⅣ ＡＢ， ＡＤ ＝ ＢＣ， 可 以得 知 梯 形ＡＢＣＤ为 等腰 梯 形 ， 从 而 得 到 Ａ＝ Ｂ， 再 结 合 题 目的 已 知 条 件 Ａ＝ ＤＥＣ， 最 终 得 到 Ａ＝ ／ＤＥＣ＝ Ｂ。 符 合 基 本 图 形 “一 线 三 等 角 ”的 条 件 。易 证 △
ＡＥＤ～ △ ＢＣＥ。
（ ３ ） 基本 图形 的 拓 展运 用 。 “ 低起点、 多层 次 、 高落 点 ” 的 教 学 原 则， 是在重视“ 双 基” 教学 的 同时 ， 不 断钻 研 如何将 平时教学进一 步地深 化拓展 ， 以 培 养学生 独立思考 、 数学 阅读 、 知识迁移 、 归 纳 总 结 的能 力 ， 让 学 生 由“ 要学 ” 到“ 好 学” 再到 “ 乐学” ， 提 高 学 生 的 数 学 思 维 品 质 和 数学素 养。 例３： 如 图４ ， 抛物 线ｙ＝ａ ｘ ＋ｂ ｘ ＋ｃ 的顶 点 在ｘ 轴上 ， 与ｙ 轴 相交 于 Ｂ （ ０ ， １ ） 且ｂ ＝ － ４ ａ ｃ 。 ①求 该 抛 物 线 的 解 析 式 。 ② 在 抛物 线 上 是 否 存在 一 点 Ｃ， 使 以 为 Ｂｃ 直 径 的 圆 刚 好 经 过 抛 物 线 的顶 点Ａ？ 若 存在， 求出 点 Ｃ的 坐标 ， 并 求 出 此时 圆心 点Ｐ 的坐标 ； 若不存在 ， 请 说 明 理 由。 解析 ： 此题①中， 根据 Ｂ （ Ｏ ， １ ） ， 可得 ｃ ＝ｌ ， 再 由ｂ －４ ａ ｃ ＝Ｏ 与ｂ ＝－４ ａ ｃ ， 可 得ｂ ＝－１ ， 代 入
“
一
‘
．
ｃ Ｂ Ａ ＋ Ａｃ Ｂ ：ｌ ８ ０ 。 一 Ａ
’
ＣＢ Ａ ＋ ＥＢＤ ＝ １ ８０。一 Ｃ ＢＥ
ＥＯ ＰＯ
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一线三等角的基本图
形
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师生共用导学稿
年级：九年级 学科：数学 执笔： 审核：九年级数学组 内容：专题：一线三等角的基本图形 课型：复习 时间：11年 8月 日 〖课前回顾〗
1、三角形相似的判定定理有哪些?
2、相似三角形中常用基本图形有哪些？ 〖学习目标〗
1、探究并掌握M 型基本图形的几种类型及常用结论。
2、运用M 型基本图形的性质解决问题。
〖自主学习〗 一．
1、如图1、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 你能得出那些结论？
2、如图2、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=60°, 你能得出那些结论？
3、如图3、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α ，上述结论还成立吗？
通过做以上三道题，你能得出什么结论 二、
1、如图4、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°,
连接AF
①找出图中所有的相似三角形，并证明。
②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角
2、如图5、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α
连接AF
①找出图中所有的相似三角形，并证明。
②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角 ④若BA ·FC=48，求BC 的长
⑤若AF=m ，点E 到两腰的距离为h ，求三角形AEF 的面积。
图1
F
E C
B
A
图2
F
C
B
A
图3
F
E C
B
A
图4
F
E C
B
A
图5
D
F
E C
B
A
图4
F
E C
B
A
α
通过做以上两道题，你能得出什么结论
三．变式练习
1、如图4①若∠B=∠AEF =∠C=90°,且Rt△ABE∽Rt△AEF,
求证:E为BC的中点
②、若AB=6，CF=4，BC=14，CF∥AB,在CB边上找一点E，使E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为定点的三角形相似，求出此时CE的长。
2、点E为BC的中点，若∠B=∠AEF =∠C= ，连接AF，把∠AEF绕点E旋转到图6的位置，
①图中有多少对相似三角形？
②、若把图6中的点E向右平移，上述结论还成立吗，为什么? 〖课堂小结〗
图6
D
F
E C
B A
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