八年级数学知识树
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
相关人教版八下数学知识树.ppt
践 题的过程，进一步
获得数学活动经验，
发展应用意识和能
力。
内蒙古通辽阿经1h济， 技术开发区辽河中学
2 说教材
编写特点 编写体例及目的 内容结构 知识与技能的立体整合
内蒙古通辽阿经1h济， 技术开发区辽河中学
体现数学知识形成过程。
注重内容间的相互 联系，体现螺旋上 升原则。
从实际出发引入有 关内容，素材贴近 学生生活。
已知三边 判断形状
内蒙古通辽阿经1h济， 技术开发区辽河中学
考点：综合运用平行四边形、矩形、正方 形和菱形的性质和判定定理解决问题。
易错点：错用判定定理或判定特殊平行四 边形时，不先判定它是平行四边形。
正方形
矩形
菱形
定义
定义
性质
性质
判定
应用
平 行 四 边 形
第 十 八 章
应用
判定
内蒙古通辽阿经1h济， 技术开发区辽河中学
合并
内蒙古通辽阿经1h济， 技术开发区辽河中学
考点：1、已知直角三角形的两边时求第三边； 2、判定一个三角形是直角三角形。
易错点：未指明直角时，易忽视讨论环节。
命题
（互逆命题）
互逆定理
内容
内容
三角形 全等
赵爽弦图 证明
证明
实际问题 应用
已知两边 求第三边
在数轴上表 示无理数
勾第 股十 定七 理章
实际问题 应用
章
习题
及 目 的
编 写 体 例
复习巩固 综合运用 拓展探究
内蒙古通辽阿经1h济， 技术开发区辽河中学
考点：二次根式的概念及 其加减乘除混合运算。
易错点：二次根式的化简。
除法法则 最简二次根式
知识树图片大全(1)
点关于X 轴对称
点关于Y 轴对称
用坐标表示轴对称
定义
轴 对 称 变 换
距离最短的问题
作图
等边对等角
三线合一
性质
要素
等角对等边
判定
表示方法
概念
定义
等 腰
三
角
形
特例
等边三角形
九年级数学 上册
人教版(天津专用)
正多边形 和圆
与圆有关的 位置关系
弧长和 扇形面积
圆
课题学习
中心对称
图形 的旋转
九 年（ 级一 数册 学书 上）
D．航空运输
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
展开与 折叠
三视图
立体图形
点和直线 的位置关 系
平面图形
制作：南孙庄中学 数学组
的多 图姿 形多
彩
寻找射
应用
线的方
表示 法
两直线的位
置关系
直线公理
射线
画法
点和直线的
位置关系
直线
线段
表示
性质 画法
表示
制作：南孙庄中学 数学组
初二数学知识树-重点难点
初二数学知识树数与代数实数：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数了解数的平方根、算数平方根、立方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
命题规律及趋势：实数是初中数学的基础之一，是中考的热点问题，常考查实数的基本概念、估计无理数的大小。
多以出现在填空题和选择题中。
分值在3分。
一次函数：函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数的三种表示法：图像法、列表法、解析式法。
正比例函数：一般地，形如()y kx k k=≠是常数，0的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
一般地，正比例函数()y kx k k=≠是常数，0的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx=。
当0k>时，直线y kx=经过第三、第一象限，从左往右上升，即随着x的增大y也增大；当0k<时，直线y kx=经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
一次函数：一般地，形如(,)y kx b k b k=+≠是常数，0的函数，叫做一次函数。
图象的性质和正比例函数类似，b是直线与y轴交点的纵坐标。
理解用待定系数法求函数解析式。
命题规律及趋势：一次函数是中考必考内容之一，主要考查我们1.会画一次函数的图象，并掌握其性质。
2.会利用待定系数法求一次函数的解析式。
3.能用一次函数解决实际问题。
试题一般以填空、选择、解答题为主。
分值在9-12分。
整式的乘除与因式分解：了解幂的乘方、积的乘方、整式的乘法、平方差公式、完全平方式、同底数幂的除法、整式的除法。
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。
因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法、2()x p q x p q+++型式子的分解法、配方法、求根公式法。
(完整)人教版八下数学知识树精品PPT资料精品PPT资料
内蒙古通辽经济技术开发区辽河中学
探索勾股定理及其逆定 理，并能运用其解决简 单实际问题；了解四边 形的不稳定性，理解平 行四边形、矩形、菱形、 正方形的概念和相互关 系，探索并证明它们的 性质定理和判定定理。
理解平均数的意义，能计 算中位数、众数、加权平 均数、方差，体会刻画数 据集中趋势、离散程度的 意义。
人教版义务教育教科书
八年级数学下册
内蒙古通辽经济技术开发区 辽河中学 陈国荣
研说流程：
1 说课标 2 说教材 3 说建议
内蒙古通辽经济技术开发区辽河中学
1 说课标
数学课程的总目标 课程目标
八年级下册内容标准
内蒙古通辽经济技术开发区辽河中学
2、体会数学知识之间、 数学与其他学科之间、数 学与生活之间的联系,运 用数学的思维方式进行数 学思考，增强发现和提出 问题的能力、分析和解决 问题的能力。
注重运用有关内 容解决实际问题。
教
材
重视对学生推理论
编
证能力的培养。
写
特
点
内蒙古通辽经济技术开发区辽河中学
设计了许多学生 熟悉的或感兴趣 的实际问题，以 激发学生的学习 兴趣与求知欲。 可以作为导入新 课或学生预习的 资料。
正文
正文边空
节
阅读材料
加深了对相关内 容的认识，扩大 了学生的知识面. 激发学生学习数 学的兴趣。
初步学会从数学的角 度发现问题、提出问 题，并能综合运用所 学的知识和技能解决 问题，增强应用意识， 学会和他人合作交流。
经历将一些实际
问题抽象为数学 知
问题的过程，掌 识
握数学基础知识
技 能
和基本技能，并
初中数学知识树图
对角等相等 性质
邻角互补判定
角
对角线 性质 对角线
互相平 判定
分
性质
等腰
判定
直角
正方形
轴对 旋转 称性 不变性
①③ 菱形
等圆 垂 对周 径 等角 定 定定 理 理理
空间与图形6-3
外心：是三边垂
直平 分线的交
点.
到三顶
点的距离相等锐
—形内；直—斜
圆 内边上圆上；钝圆外—形外
内心：是三角平 分线的交点. 到三边的距离相
用坐标表示 对称点的 旋转 坐标符号
三、教材内容
空间与图形6-5
对应点的坐标
两图形相似
到角两边 距离相等
比为k或-k
放大或缩 小图形
对应顶点的连线交于 一点对应边平行
点到角两
适用于
边 的距
直角三角
离相等
形
HL
性质
的点 判定
应用
用坐标表示 动
位似变换
应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比
三、教材内容
空间与图形6-2
条件 定义
镶嵌
外角和
内角和 定义
内角和
外角的性质
等
表
边
定 义
示 方 法
要 素
对 等 角
三 线 合 一
概念
性质
多边形 及其 内角和
等腰三角形
有关的角 三角形
等 角 对 等 边
判定
等 边 三 角 形
特例
已知两 边求第
三边 应用
证明
弦图 毕达哥拉 斯苏菲尔
德
定理
内容
八年级数学知识树
课堂结构模式
引导学生自主探索、 引导学生自主探索、合作交流
提出问题
课 堂
创设情境 应用与拓展
结 构 模 式
本教科书设计的教学活动
● 观察、实验、动手操作 观察、实验、 ● 独立思考、相互交流、小组讨论 独立思考、相互交流、 ● 猜测、验证、反驳（举出反例） 猜测、验证、反驳（举出反例） ● 简单说理与逻辑推理 ● 家庭调查、校内调查、社会调查 家庭调查、校内调查、
教科书内容全面体现义务 教育的普及性、基础性和 发展性，面向全体学习
重视现代信息技术的运用
编 写 意 图
编写体例
交 实 流 观 与 察 发
各栏目以问题、留白、 各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、 思维发展、合作交流的 空间 发表感想 提出问题
验 挑 与 战 探 现 思 考 究 我
三边对应 成比例
关系
性质
A字型 字型 X字型 字型
相似三角形 全等三角 形
相似多边形
全
定义
表示方法
平 面 图 形 的
形状相同 相似图形
性质
等 与 相 似
两个三角形 用符号≌ 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
对应角相等， 对应角相等， 对应边成比例， 对应边成比例， 周 长的比=相似比 长的比 相似比 面积 的比=相似比的平方 的比 相似比的平方
八年级数学下册
知 识 树
研说内容
课堂结构模式
教学活动 知识结构与 课标要求 教材分析 教材处理建议
研 说
编写意图与编写体例 高效课堂标准
内 容
编写意图
教科书从内容方面全面体现我国数学教育的优良 传统，努力反映我国数学教育改革实验的优秀成 果，并吸取了国外数学教材编写的成功经验
八年级上数学三角形知识树
第十一章《全等三角形》
一、学习目标：
1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认三角形中的对应元素。
2.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法
证明的格式。
3.会用尺规作图法作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形
全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
二、学习重难点：
全等三角形的性质、判定方法、角的平分线的性质及利用三角形全等进行证明是本章重点，利用全等三角形进行证明是难点。
三、教学时间：15课时
四、本章的教材编排
本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。
本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。
第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。
在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。
全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好了全等三角形的内容，并且能灵活的运用它们，才能学好四边形、圆等内容。
让学生经历三角形全等条件的探索过程，可以展现如下几个过程：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识树
研说内容
知识结构与 课标要求
课堂结构模式
教材分析
教学活动 教材处理建议
容内说研
编写意图与编写体例
高效课堂标准
编写意图
教科书从内容方面全面体现我国数学教育的优良 传统，努力反映我国数学教育改革实验的优秀成 果，并吸取了国外数学教材编写的成功经验
以教科书内容呈现方式的变 革促进学生学习方式的变革
相似图形 形状相同
性质
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
综合与实践
求要标课 与构结识知
二次根式
数与代数
统计与概率
数据离散程度 的度量
课堂结构模式
提出问题 创设情境
式模构结堂课
引导学生自主探索、合作交流 应用与拓展
本教科书设计的教学活动
● 观察、实验、动手操作 ● 独立思考、相互交流、小组讨论 ● 猜测、验证、反驳（举出反例） ● 简单说理与逻辑推理 ● 家庭调查、校内调查、社会调查阅读料广角镜节、习题
正文
章前图、情境导航
导入新课材料 供学生预习
正文边空 练习
课上使用
所学 内容 的巩 固与 延伸
习题
课内课外作业
体 例 安 排
综合练习
复习巩固 综合应用 拓展提高
检测站 复习全章使用
自我检测与评价
知识结构与课标要求
解直角三角形 几何证明初步
有趣的分形图
平面图形的 全等与相似
图形与几何
条件
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
性质
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
性质
全等三角 形
关系
相似三角形
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
判定 平行
三边对应 成比例
A字型 X字型
相似多边形
似相与 等全 的形图面平
定义
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
教材处理建议
适当安排学生的课外作业 吃透教材，领会编者意图
议建理处材教
适当渗透数学思想方法
在重视数学的科学价值的同 时，关注数学的文化价值
高效课堂标准
注重使学生积极 参与数学活动
要创造性地 使用教材
提供个性化 的学习空间
加强对学生推 理能力的培养
准标堂课效高
适合 判定 所有 三角 形全 等
AAS ASA SAS SSS
教科书内容全面体现义务 教育的普及性、基础性和 发展性，面向全体学习
重视现代信息技术的运用
图意写编
考思与察观 现发与流交
究探与验实 我自战挑
编写体例
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
提出问题 发表感想
云 图
点拨疑难 提示总结
综合练习
检测站
史海漫游
回顾与总结
智趣园