《整式的乘法》课件-01
合集下载
《整式的乘法》精品课件
多少毫升？（注：15滴=1毫升） 分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作 系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法 法则即计算即可.
解：依题意，得 (3.6×1014)÷(6×1011) =(3.6÷6)×1014-11 =0.6×103 =600（滴）. 600÷15=40（毫升）， 即需要这种杀菌剂40毫升.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1， 则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)= x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+ (m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立, 所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0. 解得a=-2.
就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.
∵(a+b)m=am+bm， ∴(am+bm)÷m=a+b. 你能总结出多项式与单项
式相除的运算法则吗？ 又am÷m+bm÷m=a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
多项式除以单项式：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所得的商相加. 符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分 别是单项式）.
单项式除以单项式的运算步骤：
系数相除，所得结果 作为商的系数
同底数幂分别相除，所 得结果作为商的因式
只在被除式里含有的字母，要连 同它的指数作为商的一个因式
示例1：
整式的乘法ppt课件
3.计算：
（1）3a3(5a-b2)
（2）(x-4y)• (-6x2).
4 化简求值：
-2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
其中a=－1，b=2 解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
= - 6a3b+3a2b2 当a=－1，b=2时
原式＝- 6 (-1)3 2 3 -12 22
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
1 2
m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-4x3y
中，正确的有（ ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与 么这两个单项式的积是（
）13 x3ya+b是同类项，那
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
(2)(-5a2b3)·( -4b2c)=[(-5)×(-4)] (b3·b2) a2c
(ac5 )·(bc2)=(a·c5 )·(b·c2) =20b5 a2c
=(a·b )·(c5·c2) =20a2b5 c
单项式与=a单bc项5+2式相乘的法则：单项式与单项式
相乘，把=a它bc们7 的系数、相同字母分别相乘，对
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
《整式的乘法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (17)
〔2〕 ( 2 a b 2 2 a b ) 1 a b3 Nhomakorabea2
2 ab2 1 ab 2ab 1 ab
32
2
1 a 2b3 a 2b 2 3
〔3〕 5m2n(2n3mn2) =5m2n2n+5m2n3m5m2nn2 =10m2n2+15m3n5m2n3
〔4〕 2(x y2z xy2z3) xyz =(2x 2y2z 2xy2z3) xyz 2x xyz 2y2z xyz 2xy2z3 xyz 2x2 yz 2xy3z2 2x2 y3z4
2. 若 2x2y(xmy3x3y)2x5y26x3yn, 求 m ,n的. 值
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n +7) -n(n -5) +6的值都能被
6整除 .
今天你有什么收获?
本节课你学到了什么 ? 发现了什么 ? 有什么收获 ? 还存在什么没有解决的问题 ?
1.4 整式的乘法
回忆复习
1.我们本单元学习整式的乘法 ,整式包括什么 ? 2. 什么是多项式 ?怎么理解多项式的项数和次数 ? 3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以
单项式外 ,还应包含哪些内容 ?
单项式乘以单项式
整式乘法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
实际问题：如以以以下 a 图 ,公园中有一块长mx 米、宽y米的空地 ,根据 需要在两边各留下宽为a y 米、b米的两条小路 ,其 余局部种植花草 ,求种 植花草局部的面积.
③单项式要乘以多项式的每一项 ,不要出现漏乘 现象 .
④混合运算中 ,要注意运算顺序 ,结果有同类项 的要合并同类项 .
1. 判断正误：
〔1〕m(a +b +c +d) =ma +b +c +d ( )
整式的乘法第1课时课件初中数学冀教版七年级下册
3
=2×(- 1 )×(-3)(m·m)(n·n·n)
2
=(-3)×2×(- 1 )(a2·a·a3)(b3·b)
3
=3m2n3
=2a6b4
【当堂检测】
4.计算： （1）(-3xy2)2+(-4xy3)(-xy) 解： (-3xy2)2+(-4xy3)(-xy)
=(-3)2x2y4+4x2y4 =13x2y4
=-a6 （3）2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
解:2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
1
（2）(-xy)· 2 x2y·4xy2 解:(-xy)·1 x2y·4xy2
2
=(-1)× 1 ×4·(x·x2·x)(y·y·y2)
2
=-2x4y4
1
（4）(-3a2)·2ab3·(- 3 a3b） 解:(-3a2)·2ab3·(- 1 a3b）
幂的乘方：
(am)n=amn(m、n是正整数）
积的乘方：
(ab)n=anbn(n是正整数）
二、新课导入
回顾2 你还记得单项式和多项式吗的定义？ 单项式 数或字母的积表示的式子叫做单项式， 例如单项式2a3它的系数是 2 ，它的指数是 3 . 多项式 几个单项式的和叫做多项式.
三、概念剖析
单项式乘单项式 根据乘法的运算律和同底数幂相乘的运算性质计算： （1）2a·3a =_2_×__3_·__a_·__a__=__6_a_2___. （2）2a·3ab =_2_×__3_·__a_·__a_·__b_=__6_a_2_b__. （3）4xy·5x2y =__4_×__5_·__x_·__x_2_·__y_·__y__=__2_0_x_3_y_2_.
=2×(- 1 )×(-3)(m·m)(n·n·n)
2
=(-3)×2×(- 1 )(a2·a·a3)(b3·b)
3
=3m2n3
=2a6b4
【当堂检测】
4.计算： （1）(-3xy2)2+(-4xy3)(-xy) 解： (-3xy2)2+(-4xy3)(-xy)
=(-3)2x2y4+4x2y4 =13x2y4
=-a6 （3）2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
解:2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
1
（2）(-xy)· 2 x2y·4xy2 解:(-xy)·1 x2y·4xy2
2
=(-1)× 1 ×4·(x·x2·x)(y·y·y2)
2
=-2x4y4
1
（4）(-3a2)·2ab3·(- 3 a3b） 解:(-3a2)·2ab3·(- 1 a3b）
幂的乘方：
(am)n=amn(m、n是正整数）
积的乘方：
(ab)n=anbn(n是正整数）
二、新课导入
回顾2 你还记得单项式和多项式吗的定义？ 单项式 数或字母的积表示的式子叫做单项式， 例如单项式2a3它的系数是 2 ，它的指数是 3 . 多项式 几个单项式的和叫做多项式.
三、概念剖析
单项式乘单项式 根据乘法的运算律和同底数幂相乘的运算性质计算： （1）2a·3a =_2_×__3_·__a_·__a__=__6_a_2___. （2）2a·3ab =_2_×__3_·__a_·__a_·__b_=__6_a_2_b__. （3）4xy·5x2y =__4_×__5_·__x_·__x_2_·__y_·__y__=__2_0_x_3_y_2_.
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
《整式的乘法》教学课件1
am×an=am+n (m，n都是正整数) Ⅱ.幂的乘方公式： （am）n=amn (m，n都是正整数) Ⅲ.积的乘方公式： （ab）m=ambm (m是正整数)
巩固练习
（3×105）×（5×102） =（3×5）×（105×102） =15×107 提示：运算过程用到哪些运算性质？
运算过程要用哪些运算律？
人教版初中数学八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》
第一节 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式和单项式、单项式和多项式的 乘法运算； 2.探索多项式和多项式的乘法运算； 3.了解并熟练整式运算法则； 4.学会运用知识的迁移和转化。
回顾思考
• 整式分为？
单项式和多项式 什么是单项式，什么是多项式？ 系数和次数都指的是什么？
指导归纳
• 单项式乘单项式： 系数相乘，相同字母指数相加，其余不变。
探究活动二 单项式乘多项式
m
a
b
c
上面两种算法的结果一样吗？
结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc
分析：题中m是单项式，
a+b+c是多项式 那么如何进行单项式与多项式相乘的运
算呢？
用单项式分别去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
情景导入
• 学校有三块等宽的长方形的草坪，如图， 长分别是a，b，c，要计算它的面积，该怎 么计算呢？
m
a
b
c
很简单：ma+mb+mc
如果这三块草坪是连在一起的如图， 又该如何计算？
m
a
b
c
m（a+b+c）
类似于这样的问题就是我们今天要学习的整式的乘法运算
巩固练习
（3×105）×（5×102） =（3×5）×（105×102） =15×107 提示：运算过程用到哪些运算性质？
运算过程要用哪些运算律？
人教版初中数学八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》
第一节 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式和单项式、单项式和多项式的 乘法运算； 2.探索多项式和多项式的乘法运算； 3.了解并熟练整式运算法则； 4.学会运用知识的迁移和转化。
回顾思考
• 整式分为？
单项式和多项式 什么是单项式，什么是多项式？ 系数和次数都指的是什么？
指导归纳
• 单项式乘单项式： 系数相乘，相同字母指数相加，其余不变。
探究活动二 单项式乘多项式
m
a
b
c
上面两种算法的结果一样吗？
结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc
分析：题中m是单项式，
a+b+c是多项式 那么如何进行单项式与多项式相乘的运
算呢？
用单项式分别去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
情景导入
• 学校有三块等宽的长方形的草坪，如图， 长分别是a，b，c，要计算它的面积，该怎 么计算呢？
m
a
b
c
很简单：ma+mb+mc
如果这三块草坪是连在一起的如图， 又该如何计算？
m
a
b
c
m（a+b+c）
类似于这样的问题就是我们今天要学习的整式的乘法运算
《整式的乘法》课件1
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加
（ （
（1）4a2 •2a4 = 8a8
×
）
系数相乘 求系数的积， 应注意符号
（×）
（2）6a3 •5a2=11a5
×）
（3）（-7a）•（-3a3） =-21a4
（× ）
（4）3a2b •4a3=12a5
只在一个单项式里含有的字母，要连 同它的指数写在积里，防止遗漏.
( 7 x y) 2 x ( 7 x y) 3 y 14 x y 21 x y
计算：
2 4 (2 x x ) (9 x ) 3 9 4 2 2 =2 x 9 x x 9 x 9 x 9 3
2
18 x -6 x 4 x
3
2
点评：（1）多项式每一项要包括前面的符号；
例1 计算：
1 （1）2 xy g3 xy； 2 7 xy 2 z （ g 2 xyz） . （ 3）
2
（ 2a 2b3） （ g 3a）； （ 2）
2 3 2 3 3 3 （ 2 a b ） （ g 3 a ）（ = 2 ） （ 3 ） （ g a a ） g b 6 a b； （ 2）
2 2 2
16a b .
3 5
2
(2) (3x y) (4x)
3
27x y ( 4 x )
6 3
27 ( 4) ( x x ) y
6
3
108x 7 y 3 .
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏； 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面；
1整式的乘法(共4课时)PPT课件(华师大版)
2. 化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件
归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
人教版初中数学《整式的乘法》_课件
知2－讲
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除 法无意义．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
1 计算：(－2)3＋( 3 －1)0＝___－__7___.
2
(中考•陕西)计算
－
2
0
3
＝(
A)
A．1
B．－ 2 3
C．0
2 D. 3
知2－练
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
(am )n amn
3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
知识点 1 同底数幂的除法法则
知1－导
我们来计算am÷ an （a ≠0，m，n都是正整数，并且m> n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商， 就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表 示数，所以可以用类似的 方法来计算am÷ an . ∵ am-n • an= a(m-n)+n = am ， ∴ am÷ an = am-n .
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
D．x5
2 (中考•桂林)下列计算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3•b3＝2b3