光学衍射3-光栅和光栅衍射
光栅衍射现象衍射光栅
光栅公式
(a b) sin k
k=0, 1, 2, 3 · · ·
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
(a )
0
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
2、单缝对光强分布的影响
明纹与明纹重叠条件：
1 2 a sin (2k1 1) (2k 2 1) 2 2
明纹与暗纹重叠条件：
1 a sin (2k1 1) k 22 2
例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单 缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300， 求该单缝的宽度a=? 解： (1) a sin k (k 1,2,3) 第一级暗纹 k=1,1=300
第3节圆孔衍射光学仪器的分辨率一圆孔衍射第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径d对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后由于衍射的影响所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑
光在传播过程中遇到障碍物时，会偏离直线传 播的现象，称为光的衍射现象。
第1节 惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯-费涅耳原理
惠更斯原理： 波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新 波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。 惠更斯-菲涅耳原理: 波面上的任一点都可以看作能向外发射子波 的新波源，波的前方空间某一点P的振动就是到达 该点的所有子波的相干叠加。
面元 dS 处的振动媒质在P点引起的振动：
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P f x
光学衍射光栅的原理与应用
光学衍射光栅的原理与应用光学衍射光栅是一种利用光的衍射现象进行光学分析和测量的重要光学元件。
它的原理基于光波在通过光栅时会发生衍射现象，从而产生一系列衍射光束，这些光束之间的干涉和衍射效应可以被用来进行光学分析和测量。
本文将介绍光学衍射光栅的原理、分类以及应用领域。
## 一、光学衍射光栅的原理光学衍射光栅的原理基于光的波动性质。
当平行入射的光线照射到光栅上时，光波会在光栅的周期性结构上发生衍射，形成一系列衍射光束。
这些衍射光束的强度和方向取决于光栅的周期、衍射角度以及入射光的波长等因素。
光学衍射光栅根据其结构可以分为振动光栅和位相光栅两种类型。
振动光栅是通过周期性地改变光栅的折射率或透射率来实现衍射效应，而位相光栅则是通过改变光栅的光程差来实现衍射效应。
不同类型的光栅在应用中具有各自的优势和特点。
## 二、光学衍射光栅的应用光学衍射光栅在光学领域有着广泛的应用，主要包括光谱分析、波长测量、光学成像等方面。
### 1. 光谱分析光学衍射光栅在光谱仪中被广泛应用。
通过光栅的衍射效应，可以将入射光线分散成不同波长的光束，形成光谱。
利用光栅的衍射特性，可以对光谱进行分辨、测量和分析，从而获得样品的光谱信息，广泛应用于化学分析、光谱学研究等领域。
### 2. 波长测量光学衍射光栅也被用于波长的精确测量。
通过测量衍射光束的角度或位置，可以计算出入射光的波长，实现对光波长的准确测量。
这在光学实验和精密测量中具有重要意义，例如在激光技术、光通信等领域的应用中发挥着关键作用。
### 3. 光学成像光学衍射光栅还可以用于光学成像。
通过设计特定结构的光栅，可以实现对光场的调控和成像，例如产生特定形状的光斑、实现光学信息的编码和解码等。
这些应用在光学显微镜、光学信息处理等领域有着重要的应用前景。
## 三、结语光学衍射光栅作为一种重要的光学元件，具有广泛的应用前景和研究价值。
通过深入理解光学衍射光栅的原理和特性，可以更好地发挥其在光学分析、测量和成像等方面的作用，推动光学技术的发展和创新。
什么是光的衍射光栅和光栅常数
什么是光的衍射光栅和光栅常数？光的衍射是指光通过一个具有周期性结构的物体时，光波的传播方向发生偏离或弯曲的现象。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，可以用于实现光的衍射和分光。
光栅常数是光栅的特征参数，表示光栅上单位长度内的光栅线数或刻线间距。
下面我将详细解释衍射光栅和光栅常数的原理和应用。
1. 衍射光栅的原理：衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，由一系列平行刻线组成，并且刻线之间的间距相等。
当入射光通过衍射光栅时，光波会与光栅的周期性结构相互作用，发生衍射现象。
衍射光栅具有以下特点：-衍射光栅可以将入射光分散成不同的色散光谱，称为分光作用。
-衍射光栅可以产生多个衍射光束，形成特定的衍射图样，称为衍射图样。
-衍射光栅的衍射效率与光栅的周期、入射角和波长等参数有关。
-衍射光栅可以用于测量波长、分光分析、光谱仪和光通信等领域。
2. 光栅常数的定义：光栅常数是衍射光栅的一个重要参数，用于描述光栅上单位长度内的光栅线数或刻线间距。
光栅常数通常用d表示，单位是长度（如米）。
光栅常数与光栅的周期性结构密切相关，可以通过以下公式计算：d = λ / sinθ其中，d是光栅常数，λ是入射光的波长，θ是入射光与光栅法线之间的夹角。
光栅常数的应用：-光栅常数是衍射光栅的一个重要参数，在光谱仪和光学测量中用于测量光的波长。
-光栅常数的改变可以调整衍射光栅的分散效果和衍射图样，用于光谱分析和光学设计。
-光栅常数在光通信中也有重要应用，用于实现光纤通信中的波分复用和解复用。
光的衍射光栅和光栅常数是光学领域的重要概念，它们在光谱分析、光学测量和光通信等领域发挥着重要作用。
深入了解衍射光栅和光栅常数的原理和应用可以为光学技术的研究和应用提供基础和指导。
光学中的光的衍射和衍射公式
光学中的光的衍射和衍射公式在光学中，光的衍射是指光通过一个具有孔径或者凹凸面的物体后，发生了偏离直线传播的现象。
衍射现象是由光的波动性质决定的，具有不可避免的作用。
本文将介绍光的衍射的基本原理和衍射公式。
一、光的衍射原理1. 光的波动性光既可以被视为一种粒子，也可以被视为一种波动。
当我们进行光学实验时，光的波动性更为明显。
光的波动性意味着光会呈现出波动的行为，比如传播过程中的干涉、衍射等。
2. 衍射现象当光通过物体的边缘或孔径时，会发生衍射现象。
光线遇到物体边缘后会发生弯曲，并向周围空间扩散。
这种弯曲和扩散现象就是光的衍射。
二、衍射公式1. 衍射公式的基本形式衍射公式是用来计算衍射现象的数学公式。
根据光的衍射理论，我们可以得出如下的衍射公式：dlambda = k * sin(theta),其中，dlambda表示衍射的波长差，k是衍射级数，theta是入射光线与衍射方向的夹角。
2. 衍射公式的应用衍射公式可以应用于各种不同的衍射情况中。
例如，当光通过一个狭缝时，我们可以利用衍射公式计算出狭缝衍射的波长差和衍射级数。
同样，当光通过一个光栅时，我们也可以应用衍射公式计算出光栅衍射的波长差和衍射级数。
3. 衍射级数衍射级数是衍射公式中的一个重要参数，用于描述衍射的级别。
衍射级数越高，衍射现象也越明显。
例如，一级衍射表示光线经过一次衍射后的结果，二级衍射表示光线经过两次衍射后的结果，以此类推。
三、光的衍射的影响因素1. 孔径大小孔径的大小对光的衍射有明显的影响。
当孔径较大时，衍射现象变得不明显；当孔径较小时，衍射现象变得非常明显。
2. 入射光的波长入射光的波长也是影响光的衍射的重要因素。
波长越短，衍射现象越明显；波长越长，衍射现象越不明显。
3. 衍射角度入射光线与衍射方向的夹角也会影响衍射现象的强弱。
当夹角较小时，衍射现象相对较弱；当夹角较大时，衍射现象相对较强。
四、光的衍射的应用1. 光栅衍射光栅衍射是利用光栅的衍射特性进行实验和应用的一种方法。
衍射光栅及光栅光谱
(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
解 (1) d sin k
d
1 600 103
1 105 6
m
kmax d
6
105 4.8 107
பைடு நூலகம்
3
(2) d (sin sin30o ) k
当 = 90o 时 kmax 5 当 = -90o 时 k 1 衍m射ax光栅及光栅光谱
Nd cos1,k
(2)
由(1) 、(2) 得
R kN ( 光栅的色分辨本领 )
讨论
增大主极大级次 k 和总衍射缝光数栅及光N栅，光谱可提高光栅的分辨率。
五. 斜入射的光栅方程
主极大条件
A
p
d (sin sin ) k
N
k = 0, 1, 2, 3…
缺级条件
a(sin sin ) k' d (sin sin ) k
N (a b)sin m
m 1,2,, N 1, N 1,
第 k 级主极大相邻的两暗纹有
m kN 1
Nd sin kN1 (kN 1)
m kN 1
Nd sin kN1 (kN 1)
Nd (sin kN1 sin kN1) 2
NdcoskN1(kN1 kN1) 2
第 k 级主极大角宽度
§14.9 衍射光栅及光栅光谱
一. 衍射光栅
1. 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件
透射光栅
反射光栅
2 . 光栅常数d
d ab
光栅宽度为 l ，每毫米缝数
为 m ，则总缝数
N ml
衍射光栅及光栅光谱
a 透光宽度 b 不透光宽度
光的衍射与衍射光栅的应用
光的衍射与衍射光栅的应用光的衍射是一种光学现象，指的是当光通过一个孔径较小的物体后，光线会发生弯曲和散射，形成一系列的弯曲波纹。
这种现象是由于光波的波长接近或大于物体孔径时，光线会发生明显弯曲的效果。
衍射现象的研究和应用在科学研究和工程领域具有重要意义。
其中，衍射光栅是光衍射现象的重要应用之一，本文将重点探讨光的衍射及衍射光栅的应用。
一、光的衍射光的衍射是光学中的一种基本现象，它是指当光通过一个孔径较小的物体时，光波会发生弯曲和散射的现象。
光的衍射现象最早由英国科学家 Fraunhofer 在19世纪初观察到，并对其进行了详细研究。
通过实验和理论分析，人们逐渐认识到光的衍射是一种波动现象，符合波动理论的基本原理。
在光的衍射实验中，一束平行光通过一个较小的孔径，例如一个狭缝或圆孔，光线会发生明显的弯曲和散射。
衍射现象的特点是，在衍射屏幕上出现一系列亮暗交替的条纹，这些条纹被称为衍射图样或衍射花样。
衍射图样的形态和分布规律与物体的孔径大小、入射光的波长以及衍射屏幕的距离等因素有关。
光的衍射现象不仅是光学基础理论的重要内容，而且在实际应用中也具有广泛的应用价值。
例如，在显微镜、望远镜、激光仪器等光学设备中，都会利用光的衍射现象来实现激光的聚焦、物体的放大等功能。
二、衍射光栅的原理和应用衍射光栅是利用光的衍射现象制备的光学元件，它由一系列等间距的光阻条纹组成。
当平行光通过衍射光栅时，光波会在光栅上发生衍射，产生一系列衍射光条纹。
衍射光栅的主要特点是衍射效率高，可以将入射光充分衍射为多个具有不同波向的衍射光束。
衍射光栅的应用非常广泛，特别是在光谱学和激光技术中起到重要的作用。
首先，在光谱学领域，衍射光栅被用于光谱仪的分光装置中。
通过调整光栅的参数，例如光栅常数和入射光的波长等，可以实现对光的分光作用。
衍射光栅可以将入射光分解成不同波长的光束，并在光敏探测器上形成相应的光谱线。
其次，在激光技术中，衍射光栅也被广泛应用于激光光谱分析、激光干涉测量和激光波前调制等领域。
光的衍射与光栅原理
光的衍射与光栅原理光的衍射是指光通过一个或多个缝隙或障碍物时，光波会发生偏折和扩散的现象。
这种现象是由光的波动性质所决定的。
光栅则是一种具有规则排列的平行缝隙或波纹，通常用于分光和光谱测量中，通过光栅的衍射可实现光的分离与分光。
本文将详细介绍光的衍射与光栅原理。
一、光的衍射原理光的衍射是由于光波在通过缝隙或障碍物时会发生打扰和干涉而产生的现象。
当光波通过一个缝隙时，光波会以波前为基准，向前方不同方向传播。
在缝隙边缘，光波相遇会出现干涉现象，使得光线在空间中发生弯曲。
根据衍射的几何学理论，光波经过一个狭缝或圆孔时，会辐射成一系列同心的圆环状光斑，称为衍射花样。
衍射花样的大小和形状取决于入射光的波长和缝隙的宽度。
宽度越小，衍射现象越明显。
而波长越长，则衍射角度越大。
光的衍射是光学中重要的现象之一，它使得我们能够观察到物体周围的光线，例如在夜晚看到星星的闪烁。
同时，光的衍射也被广泛应用于光学仪器和技术，如显微镜、望远镜、干涉仪等。
二、光栅原理光栅是由一系列平行排列的平行缝隙或波纹构成的光学元件。
光栅的主要作用是对光波进行衍射，实现光的分离和分光。
光栅通常用于分析光的波长、频率和色散等光学特性。
光栅的原理基于光波通过光栅时会发生衍射现象。
当光波通过光栅时，光波将在光栅的缝隙或波纹间发生干涉和衍射，从而产生一系列光斑。
这些光斑的位置和强度与光栅的参数以及入射光的波长有关。
根据光栅的构造，可以分为透射光栅和反射光栅。
透射光栅是通过在介质中制作一系列平行的缝隙或波纹，使得光波透射并发生衍射。
反射光栅则是将光栅构建在反射介质表面，使得光波反射后再发生衍射。
光栅具有多个缝隙或波纹，并且缝隙或波纹之间的间距严格保持一定规律。
这种规律性使得光栅能够根据光的波长进行分离，产生不同波长的光斑。
通过对这些光斑的测量和分析，可以得到光的波长和频率等信息。
三、光的衍射与光栅应用光的衍射和光栅原理在光学领域有着广泛的应用。
下面介绍几个光学中常见的应用：1. 分光仪：分光仪是利用光栅原理实现光的分光的仪器。
光学 衍射--光栅衍射教材
a
被调制掉, 条纹不出现.
4.3 光栅光强分布曲线
sin2
2
2
sin2 Nv a
a
0
a
2
a sin
sin2 v
sin2 sin2 Nv
I0 2 sin2 v
N 4, 2
d /a3 b
b
a
0
5
d
4
d
2
d
d
2
dd
4 5
dd
sin
2N d 2N d
2N d
（4）次最大的角位置和数目
次最大的角位置可由
d
sin
N
2
0
求得
d sin
可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其 值不超过零级主最大的1/23，所以次最大和暗纹实际 上混成一片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数 N很大的光栅，次级大完全观察不到。
因为在两相邻主最大之间有N－1个暗纹，而相邻 两零光强暗纹之间应有一个次最大。
2
a
sin
4.4 主极大缺级
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
因此，两相邻主最大之间必有N－2个次最大。
18
4.2 考虑衍射因子 sin2 2
若在某衍射方向是n级衍射极小,又是m级 干涉主极大,则有
asin n
d sin m.
(n 1, 2, L )
由于衍射因子 sin2 0, 2
I 0,
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【 例 20】 已 知 岩 盐 晶 体 的 晶 格 常 数
d=2.8×1010m，用波长=0.144nm的X射线照射
光滑的岩盐晶体表面。求第一级和第二级衍射 主极大的位置。
各缝光束单独照射时， 光强的实际分布。
光栅衍射：受单缝衍 射调制的多光束干涉。
主极大位置，就 是多光束干涉主极大 的位置。
光栅方程（多光束干涉主极大位置）：
d sin k , k 0,1,2,
决定光栅衍射主极大（明纹）的位置, 与 光 栅的缝数无关。
多光束干涉 为什么会这样？ 光栅各相邻缝发出的平行光的相位差相等， 每个缝对P点振幅的贡献可用一个小的振幅矢量 A 表示。在P点相邻两个振幅矢量间夹角为相位
格点离子： 衍射中心
晶体：三维 光栅
劳厄法
德拜法
晶体衍射的分析：
d ：相邻晶面间距 晶格常数
晶面 d
• •
• •
• dsi••nA
•
• • C• •
•
B• • •
1 2 ••
••
•• ••
d
：掠射角
••••••
d
每个原子都是衍射中心，发射相干子波。
同一层晶面上满足反射定律的反射光最强，
只考虑晶面组中各个晶面反射光1、2之间的干 涉就可以了
7 光栅和光栅衍射 7.1 光栅 7.2 光栅衍射 7.3 缺级现象 7.4 晶体对X射线的衍射
【演示实验】多缝衍射，光栅，各种 气体元素的光谱
双缝干涉是用波阵面分割方法获得的双光束 干涉。
双缝干涉明纹较宽，不能把两种波长相近的 单色光分开。
如果相干光束的数目很多，并且各相邻光束 之间的相位差都相同（多光束干涉），干涉条 纹就会变得又窄又亮，波 长 极 为 接 近 的 两 种 单 色光的干涉明纹也能清楚区分 提 供 了 一 种 进行精密的光谱分析的方法
N=3
0 /d sin
π
sin
2d
4π 3
sin
2
3d
2π
sin
d
相邻主极大间有2个暗纹
和1个次极大。
一般情况：有 N1 个 暗 纹 和N2个 , k 0,1,2,
除 k=0 外，k 一定时， ，不同颜色
光的主极大位置也不同，形成同一级光谱。
白光（400 nm750 nm）光栅光谱是连续谱：
光振动的振幅为A，
相邻缝发的光在 p点的相位差为 。 p点为干涉主极大时： 2k π , k 0,1,2,
A
零级明纹中心： 0
3A
一级明纹中心： 2 π
零级明纹和一级明纹之间有几个暗纹？
暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形
暗纹 零级明纹
次极大
暗纹
一级明纹
0 sin 0
2π 3
sin
3d
荧光质发光 的中性射线 X 射线
X射线管
-
KA
K — 阴极，A — 阳极
+ A K间加几万伏高压，
X射线
加速阴极发射的热电子
X 射线 : 102 ～ 101nm（101 ～102 Å）
～d：用光学光栅观察不到衍射，德国物理
学家劳厄发现（1912）：可以在晶体上衍射
NaCl 晶体点阵
格点离子内部 电子在外电磁场 作用下受迫振动
H
光栅上各相邻缝发出的衍射角为 的平行光，
在P点的光程差 都等于 d si。n
因此，多光束干涉主极大对应的 应满足：
d sin k, k 0,1,2,
多光束干涉 夫琅禾费单缝衍射
光栅衍射
一系列又窄又亮的明 纹（主极大）：
d sin k
k 0,1,2,
假设各缝光束单独照 射时光强均匀分布。
-3级
3级
-2级 -1级 0级 1级 2级 (白)
入射光由不同波 长的单色光组成 形成分立的光栅光谱， 据此了解物质的结构 和性质。
汞的光栅光谱
【演示】各种气体 元素的光谱
7.3 缺级现象 多光束干涉主极大位置：
d sin k，k 0,1,2, 单缝衍射光强为零的位置：
a sin k ，k 1,2,3, 如果某一 角同时满足这两个方程，则光栅
解 晶体衍射主极大位置，可用对应掠射角表
示。根据布拉格条件，第一级和第二级衍射主
极大对应的掠射角：
1
arcsin
2d
arcsin
0.144 109 2 2.8 1010
15
2
arcsin
2
2d
2 0.144109 arcsin 2 2.8 1010
31
差，缝数为N的多光束干涉就是这N个简谐振
动在光屏上合成的结果。
p
设有3个缝，每个
d
0 缝发的光在对应衍
射角 方向的 p点的
dsin
光振动的振幅矢量用 A 表示。
用旋转矢量图表示光振动，则在P点相邻两 个振幅矢量之间的夹角为相位差
2πd sin
d
dsin
p
设有3个缝，每个
缝发的光在对应衍
0
射角 方向的 p点的
衍射中 k 级主极大消失 缺级现象 光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：
k d k , k 1,2,3,
a
k 只能取整数
例如：d/a = 3 干涉主极大（明纹）所缺的级次：
k d k 3k 3, 6, a
缺级
缺级
缺级
缺级
【思考】N = ? 你能把横坐标 k 换成 sin 吗？
7.4 晶体对X射线的衍射 1895年德国物理学家伦琴发现：高速电子撞 击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、
7.1 光栅
一种具有周期性结构的光学器件，它能等宽、 等距地分割入射光的波阵面 多光束
d
d
透射光栅
反射光栅
以透射光栅为例。
透光缝宽度为a，缝间不透光部分宽度为b， 两缝中心距离叫光栅常数：
d=a+b
7.2 光栅衍射
H
光栅衍射是多缝衍射：多光束干涉与夫琅禾 费单缝衍射的综合结果。来自不同缝的相干光的 叠加是多光束干涉，而同一条缝的波阵面上各点 发出的衍射光的叠加是单缝衍射。
相邻两层晶面反射光1、2的光程差：
AC CB 2d sin
晶面组对入射光产生衍射主极大（最强反射） 的条件 布拉格条件：
2d sin k，k 1，2，3，
已知d、 可计算 X 射线光谱分析 已知 ， 可计算d X 射线晶体结构分析
例：脱氧核糖核酸（DNA）的双螺旋结构， 就是1953年利用X射线衍射发现的。