三角函数及反三角函数
三角函数和反三角函数公式
一．三角函数公式1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2（90度） - a) = cos(a)cos(π/2（90度） - a) = sin(a)sin(π/2 （90度）+ a) = cos(a)cos(π/2 （90度）+ a) = - sin(a)sin(π（180度）- a) = sin(a)cos(π（180度） - a) = - cos(a)sin(π（180度）+ a) = - sin(a)cos(π（180度）+ a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(b)cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)6.半角公式sin2(a/2) = [1 - cos(a)] / 2cos2(a/2) = [1 + cos(a)] / 2tan(a/2) = [1 - cos(a)] /sin(a) = sina / [1 + cos(a)]7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)二．反三角函数公式反三角函数其他公式：cos(arcsinx)=√(1-x^2)arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=xarcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) +1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1) !！表示双阶乘arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……举例当x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=xx∈[0，π]，arccos(cosx)=xx∈（-π/2，π/2），arctan(tanx)=xx∈（0，π），arccot(cotx)=xx>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似若(arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy)) 例如，arcsinχ表示角α，满足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，满足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，满足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
三角函数的反函数与反三角函数
三角函数的反函数与反三角函数三角函数是数学中非常重要的概念之一，它们在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
而与三角函数紧密相关的概念就是反函数与反三角函数。
本文将详细介绍三角函数的反函数以及反三角函数的性质和应用。
一、三角函数的反函数我们知道，三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
当我们给定一个角度时，三角函数可以计算出该角度对应的值。
而反过来，反函数的作用就是给定一个函数值，计算出对应的角度。
1.1 正弦函数的反函数正弦函数的反函数被称为反正弦函数，记作arcsin或sin^-1。
反正弦函数的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。
对于给定的正弦值x，反正弦函数可以计算出对应的角度sin^-1(x)。
1.2 余弦函数的反函数余弦函数的反函数被称为反余弦函数，记作arccos或cos^-1。
反余弦函数的定义域也是[-1, 1]，但值域是[0, π]。
给定一个余弦值x，反余弦函数可以计算出对应的角度cos^-1(x)。
1.3 正切函数的反函数正切函数的反函数被称为反正切函数，记作arctan或tan^-1。
反正切函数的定义域是(-∞, +∞)，值域是(-π/2, π/2)。
对于给定的正切值x，反正切函数可以计算出对应的角度tan^-1(x)。
二、反三角函数的性质反三角函数具有一些特殊的性质，这些性质对于解决一些三角方程和三角关系式非常有用。
2.1 反函数与原函数的关系正弦函数、余弦函数和正切函数的反函数与它们的关系如下：sin^-1(sin(x)) = x，其中x为[-π/2, π/2]的范围内的任意值；cos^-1(cos(x)) = x，其中x为[0, π]的范围内的任意值；tan^-1(tan(x)) = x，其中x为(-π/2, π/2)的范围内的任意值。
2.2 同角三角函数的关系对于同一个角度，不同的三角函数之间有一些特殊的关系：sin(x) = cos(π/2 - x)cos(x) = sin(π/2 - x)tan(x) = 1/tan(π/2 - x)这些关系可以大大简化三角函数之间的计算。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
千里之行，始于足下。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结三角函数是数学中的重要概念，它研究角和三角形之间的关系。
在解决各种几何和物理问题时，三角函数经常被用于描述和计算角度的大小和位置，具有广泛的应用。
而反三角函数则是对三角函数的运算结果进行逆运算，可以将三角函数的值转化为角度的大小。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的图像性质对于理解和使用三角函数非常重要。
首先，正弦函数的图像为一条连续的曲线，其振幅为1，但其值域在[-1, 1]之间变化。
在0到2π的区间上，正弦函数的图像呈现周期性变化，即在每个周期内重复出现相同的形状。
正弦函数在0、π、2π等处的值为0，而在π/2和3π/2等处的值达到最大值1和最小值-1。
余弦函数的图像与正弦函数非常相似，也是连续的曲线，振幅为1，值域在[-1, 1]之间变化。
与正弦函数不同的是，余弦函数在0处达到最大值1，在π/2和3π/2处达到最小值-1，并且在π处到达最小值-1时的斜率大于其他点。
正切函数的图像则比正弦函数和余弦函数复杂一些。
正切函数的值在整个实数轴上变化，但在某些点上出现垂直渐近线。
正切函数在0处为0，并且在π/2处存在一个不可取的点，其他点上的斜率变化也比较剧烈。
反三角函数是三角函数的逆运算。
对于给定的角度值，反三角函数可以计算出与之对应的三角函数的值。
反正弦函数、反余弦函数和反正切函数是最常用的反三角函数。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
反正弦函数的图像是一段弧线，其定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
在定义域范围内的每个值，它的反正弦函数都会返回一组对应的弧度值。
反余弦函数的图像也是一段弧线，其定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
与反正弦函数不同，反余弦函数的值域比较大，因此可以返回更多的角度值。
反正切函数的图像是一条连续的曲线，其定义域为整个实数轴，值域为(-π/2, π/2)。
反正切函数的图像在x轴与正y轴的交点是原点，其斜率在各点上的变化没有正切函数那么剧烈。
三角函数-反三角函数公式大全
三角函数-反三角函数公式大全tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x= 三角函数奇偶、周期性sin x ，tan x ，cot x 奇函数；cos x 偶函数；sin x，cos x 周期2π；sin()t ωϕ+ 周期2πω；tan x ，cot x 周期π常用三角函数公式：22cos sin 1x x += 22cos sin cos2x x x -=2s i n c o ssx x x = 21cos 22sin x x -= 21c o s 22c o sx x +=22211tan sec cos x x x+== 22211cotcsc sin x x x +==1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+-- 1c o sc o s[c o s ()c o s ()]2x y x y x y =++-1sin cos [sin()sin()]2x y x y x y =++-反三角函数：a r c s i na r c c o s 2x x π+=a r c t a na r c c o t2x x π+=arcsin x：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π；arctan x：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n为任意整数.arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =。
三角函数与反三角函数公式大全
三角函数与反三角函数公式大全三角函数和反三角函数是高中数学中的重要内容，也是数学和物理学中广泛应用的数学工具。
下面我们将介绍一些常用的三角函数和反三角函数的公式。
1. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：sin^2x + cos^2x = 12. 正切函数（tan）与正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：tanx = sinx / cosx3. 余切函数（cot）和正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：cotx = cosx / sinx4. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的周期性：sin(x + 2π) = sinxcos(x + 2π) = cosx5. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的奇偶性：sin(-x) = -sinxcos(-x) = cosx6. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的奇偶性：tan(-x) = -tanxcot(-x) = -cotx7. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的对称性：sin(π - x) = sinxcos(π - x) = -cosx8. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的对称性：tan(π - x) = -tanxcot(π - x) = -cotx9. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的双角和差公式：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsinycos(x ± y) = cosxcosy ∓ sinxsiny10. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的双角和差公式：tan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanxtany)cot(x ± y) = (cotxcoty ∓1) / (coty ± cotx)11. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的和差化积公式：sinx + siny = 2sin[(x + y) / 2]cos[(x - y) / 2]sinx - siny = 2sin[(x - y) / 2]cos[(x + y) / 2]cosx + cosy = 2cos[(x + y) / 2]cos[(x - y) / 2]cosx - cosy = -2sin[(x + y) / 2]sin[(x - y) / 2] 12. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的和差化积公式：tanx + tany = (tanx + tany) / (1 - tanxtany)tanx - tany = (tanx - tany) / (1 + tanxtany)cotx + coty = (cotx + coty) / (cotxcoty - 1)cotx - coty = (cotx - coty) / (cotxcoty + 1)13. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的倍角公式：sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x14. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的半角公式：sin(x/2) = ±√[(1 - cosx) / 2]cos(x/2) = ±√[(1 + cosx) / 2]15. 反正弦函数（arcsin）和反余弦函数（arccos）的范围：-π/2 ≤ arcsinx ≤ π/20 ≤ arccosx ≤ π16. 反正弦函数（arcsin）和反余弦函数（arccos）的负值关系：arcsin(-x) = -arcsinxarccos(-x) = π - arccosx17. 反正弦函数（arcsin）和反余弦函数（arccos）的和、差关系：arcsin(x) ± arccos(x) = π/2这些公式是三角函数和反三角函数的基本关系，掌握它们对于理解和解决三角函数相关的问题非常重要。
三角函数与三角函数的反函数
三角函数与三角函数的反函数三角函数是数学中的一个重要概念，它与角度和三角比例息息相关。
而与三角函数密切相关的还有三角函数的反函数。
本文将对三角函数及其反函数进行详细的介绍和分析。
一、三角函数的定义及性质在直角三角形中，我们定义了几个特殊的角，如正弦、余弦和正切。
这些角度的比例被称为三角函数，其定义如下：1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦函数是指对边与斜边之比，记作sinθ。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦函数是指邻边与斜边之比，记作cosθ。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切函数是指对边与邻边之比，记作tanθ。
这些函数在特定角度下有一些基本性质：1. 周期性：正弦、余弦和正切函数都具有周期性，周期为360°或2π弧度。
2. 奇偶性：正弦函数为奇函数，即sin(-θ)=-sin(θ)；余弦函数为偶函数，即cos(-θ)=cos(θ)；正切函数也为奇函数，即tan(-θ)=-tan(θ)。
3. 范围：正弦和余弦函数的值范围在-1到1之间，而正切函数的值范围为负无穷到正无穷。
二、三角函数的反函数与三角函数对应的是三角函数的反函数。
反函数是一种将函数的输出值映射回其输入值的过程。
对于三角函数而言，反函数也被称为反三角函数。
常用的反三角函数有反正弦、反余弦和反正切。
1. 反正弦函数（arcsin）：反正弦函数是正弦函数的反函数。
记为y=arcsin(x)或sin^(-1)(x)，其中-π/2 ≤ y ≤ π/2，-1 ≤ x ≤ 1。
它表示的是对应于特定值x的角度y，即sin(y)=x。
2. 反余弦函数（arccos）：反余弦函数是余弦函数的反函数。
记为y=arccos(x)或cos^(-1)(x)，其中0 ≤ y ≤ π，-1 ≤x ≤ 1。
它表示的是对应于特定值x的角度y，即cos(y)=x。
3. 反正切函数（arctan）：反正切函数是正切函数的反函数。
三角函数的反函数与反三角函数
三角函数的反函数与反三角函数在数学中，三角函数是一类广泛应用于几何学、物理学、信号处理等领域的函数。
它们能够描述角度与边长之间的关系，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割六个基本三角函数。
然而，在实际问题中，我们有时需要求解与已知三角函数值相对应的角度，或者需要求解角度对应的三角函数值。
这就引出了三角函数的反函数与反三角函数的概念。
一、三角函数的反函数所谓三角函数的反函数，即是指正弦、余弦、正切函数的反函数。
这些反函数分别记作arcsin(x)、arccos(x)和arctan(x)，其中x属于函数的定义域。
1. 反正弦函数（arcsin）反正弦函数是指对应于给定比值的弧度值或角度值。
正弦函数的定义域为[-1, 1]，因此反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
反正弦函数的图像关于y=x对称。
2. 反余弦函数（arccos）反余弦函数是指对应于给定比值的弧度值或角度值。
余弦函数的定义域也为[-1, 1]，因此反余弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
反余弦函数的图像关于y=x对称。
3. 反正切函数（arctan）反正切函数是指对应于给定比值的弧度值或角度值。
正切函数的定义域为全体实数，值域为(-π/2, π/2)。
反正切函数的定义域为全体实数，值域为(-π/2, π/2)。
反正切函数的图像关于y=x对称。
二、反三角函数反三角函数是指对应于给定比值的角度值。
反正弦函数、反余弦函数和反正切函数统称为反三角函数。
1. 反正弦函数（arcsin）反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
它表示对应于给定正弦值的角度值，通常用于解决求解角度的问题。
2. 反余弦函数（arccos）反余弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
它表示对应于给定余弦值的角度值，常用于几何问题和解三角形问题中。
3. 反正切函数（arctan）反正切函数的定义域为全体实数，值域为(-π/2, π/2)。
三角函数的反函数与反三角函数
三角函数的反函数与反三角函数三角函数是数学中常见的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在三角函数中，存在着一种特殊的函数关系，即反函数与反三角函数。
本文将就三角函数的反函数和反三角函数进行详细讨论。
一、三角函数的反函数首先，我们先了解一下什么是函数的反函数。
在数学中，如果函数f(x)的定义域为D，值域为R，且对于任意的x∈D和y∈R，满足f(x)=y当且仅当f^(-1)(y)=x，则称函数f^(-1)(y)为函数f(x)的反函数。
反函数是指从函数的输出得到输入的一种映射关系。
对于三角函数来说，由于其周期性和多值性，存在着不同的反函数。
以正弦函数sin(x)为例，其反函数通常称为反正弦函数或arcsin(x)，记作y=arcsin(x)。
其定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
通过反正弦函数，我们可以求得给定值的角度，即sin(x)=y，则x=arcsin(y)。
同样地，余弦函数cos(x)的反函数为反余弦函数或arccos(x)，正切函数tan(x)的反函数为反正切函数或arctan(x)，以此类推。
二、反三角函数与三角函数的反函数不同，反三角函数是指将给定的三角函数值作为输入，求解相应的角度值。
反三角函数可以帮助我们解决三角函数方程以及在实际问题中的应用。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
以反正弦函数arcsin(x)为例，其定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
通过反正弦函数，我们可以求得给定值的角度，即arcsin(x)=y，则x=sin(y)。
类似地，反余弦函数arccos(x)的定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]，反正切函数arctan(x)的定义域为R，值域为(-π/2, π/2)。
三、三角函数的性质与应用除了反函数和反三角函数的定义和性质，我们还需要了解三角函数的一些基本性质和应用。
1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π)=sin(x)和cos(x+2π)=cos(x)；而正切函数的周期是π，即tan(x+π)=tan(x)。
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半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3αtan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β) ]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
函数变换
反三角函数
三角函数的反函数，是多值函数。
它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条；
y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用兰色线条；
y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；
sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代如上式即可得
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在
0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).
（1）正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。
（2）余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数，叫做反余弦函数。
arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。
（3）正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数，叫做反正切函数。
arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。
反三角函数主要是三个：
y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]，图象用蓝色线条；
y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos x)=x, arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx
反三角函数其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x
当x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。