计量经济学 第八章 分布滞后模型
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计量学分布滞后模型演讲概要
1 递减滞后结构 假定权数是递减的，认为滞后解释变量对被解释变量 的影响随着时间的推移越来越小。如消费函数 2 不变滞后结构 假定权数是相等的，认为滞后解释变量对被解释变量 的影响不随时间而变化。 3 A型滞后结构 权数先递增后递减。这类滞后结构适合于前后期滞后 解释变量对被解释变量的影响不大，而中期滞后解释变量 对被解释变量的影响较大的分布滞后模型。如投资对产出 的影响。
0.4,0,3,0.2,0.1）的分布滞后方程。即:
Yt - 1486.159 1.339518Z 1t
Yt 1486 .159 0.5358072 Ct 0.4018554 Ct - 1 0.2679036 Ct - 2 0.1339518 Ct - 3
2018/11/9
则式（5）可变换为
Yt 0 Z 0t 1 Z1t 2 Z 2t ut
2018/11/9
25
3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型
利用样本数据对式（5）进行最小二乘估计，可得到式 （5）各个参数的估计值，分别记为
ˆ, ˆ0 , ˆ1 , ˆ2
将之代入式（4）可得原模型（3）参数的估计值为
艾特—丁伯根（Alt-Tinbergen)法
经验加权估计法
2018/11/9
8
第二节 分布滞后模型的参数估计
一、经验加权估计法
概念：根据实际经济问题的特点及经验判断，形成相 应的约束，对解释变量的系数赋予一定的权数，利用这些 权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量。再应 用最小二乘法进行估计。
2018/11/9 21
第二节 分布滞后模型的参数估计
3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型
阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：针对 有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变 量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参 数。 如果有限分布滞后模型中的参数 i i 0,1,2,, k 的分布可以近似用一个关于i 的低阶多项式表 示就可以利用多项式减少模型中的参数。
0.4,0,3,0.2,0.1）的分布滞后方程。即:
Yt - 1486.159 1.339518Z 1t
Yt 1486 .159 0.5358072 Ct 0.4018554 Ct - 1 0.2679036 Ct - 2 0.1339518 Ct - 3
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则式（5）可变换为
Yt 0 Z 0t 1 Z1t 2 Z 2t ut
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3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型
利用样本数据对式（5）进行最小二乘估计，可得到式 （5）各个参数的估计值，分别记为
ˆ, ˆ0 , ˆ1 , ˆ2
将之代入式（4）可得原模型（3）参数的估计值为
艾特—丁伯根（Alt-Tinbergen)法
经验加权估计法
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第二节 分布滞后模型的参数估计
一、经验加权估计法
概念：根据实际经济问题的特点及经验判断，形成相 应的约束，对解释变量的系数赋予一定的权数，利用这些 权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量。再应 用最小二乘法进行估计。
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第二节 分布滞后模型的参数估计
3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型
阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：针对 有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变 量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参 数。 如果有限分布滞后模型中的参数 i i 0,1,2,, k 的分布可以近似用一个关于i 的低阶多项式表 示就可以利用多项式减少模型中的参数。
分布滞后模型的估计
分布滞后模型的估计建立总量消费函数是进行宏观经济管理的重要手段。
为了从总体上考察中国居民收入与消费的关系，下表给出了中国名义支出法国内生产总值GDP、名义居民总消费CONS以及表示宏观税收的税收总额TAX、表示价格变化的居民消费价格指数CPI(1990=100)，并由这些数据整理出实际支出法国内生产总值GDPC=GDP/CPI、居民实际消费总支出Y=CONS/CPI，以实际可支配收入X=(GDP-TAX)/CPI，这些数据是1978-2006的时间序列数据，即观测值是连续不同年份的数据。
中国居民总量消费支出与收入资料解：阿尔蒙多项式估计法1、首先使用互相关分析命令cross，初步判断滞后期的长度。
在命令窗口键入：cross y x，输出结果如下图所示：x与y各期滞后值的相关系数从上图中可以看出，消费总支出y与当年和前四年的实际可支配收入相关，因此，利用阿尔蒙多项式估计法估计模型时，解释变量滞后阶数为5.利用EViews软件，输入样本数据，在命令窗口键入：LS y c pdl(x,5,2)得到以下回归分析结果：估计结果：xx x x x x yt t t t t t t5432104497.010270.013208.013311.010580.005015.0192.1794-----∧+++---= t = (2.07755) (6.63411) (6.51267) (7.90985) (6.26776) (0.99479)997444.02=R，250.2471=F ，955959.0..=W D其中括号内的数为相应参数的T 检验，R2是可决系数，F 和D.W.是有关的两个检验统计量。
2、模型检验从回归估计和残差图可以看出模型的拟合程度较好。
从截距项与斜率项的t 检验值看，均大于5%显著性水平下自由度为n-2=27的临界值052.2)27(025,0 t，认为中国总量消费与支出以及与各滞后消费间线性相关性显著，并且解释变量间不存在多重共线性。
分布滞后模型
S.E. of regression
21.88962 Akaike info criterion
Sum squared resid
7187.333 Schwarz criterion
Log likelihood
-75.52028 F-statistic
Durbin-Watson stat
1.438436 Prob(F-statistic)
8.2 有限分布滞后模型及其估计
如果有限分布滞后模型
yt a b0 xt b1xt1 ...... bk xtk ut
中的参数bi（i＝0，1，2，…，k）的分布可以 近似地用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利 用多项式减少模型中的参数。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2.2 有限分布滞后模型的估计方法 1．经验加权估计法 根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后 变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变 量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘 法进行估计。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
基本思路是设法减少模型中被估计的参数个数。 模型中参数的个数主要由解释变量的个数来决定， 要减少模型中被估计的参数个数，就要对解释变量 进行归并，并通过解释变量的归并，消除或削弱多 重共线性问题。
Prob. 0.0023 0.0000 818.6959 279.9181 9.120033 9.218058 2601.407 0.000000
8.2 有限分布滞后模型及其估计
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1958 1974
计量经济学 第八章 分布滞后模型汇编
2018/12/9
11
计量经济学 Econometrics
估计问题
Yt Yt 1 X t t
* *
局部调整模型：满足古典假定，可用OLS估计 Koyck模型和适应预期模型： 误差项存在自相关，且与 Yt 1 相关 可以采用工具变量法或最大似然估计来估计参数
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双对数模型中系数为弹性，这样Q关于P的 短期弹性 长期弹性
C1
C1 1 C2
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计量经济学 Econometrics
三个模型关系
最终形式都为一阶自回归模型 区别： 1. 导出模型的经济背景与思想不同。 Koyck模 型是在无限分布滞后模型的基础上根据 Koyck几何分布滞后假定导出的；适应预期 模型是由解释变量的自适应过程而得到的； 局部调整模型则是对因变量的局部调整而得 到的。 2. 随机误差项的结构不同
Yt 1 0 X t 1 0 X t 2 0 2 X t 3 t 1
Yt Yt 1 1 0 X t t t 1
Yt * Yt 1 0 X t t
此时长期乘数是？
2018/12/9
Year
1980 1981 1982 1983
imp
585.6 584.2 537.4 547.8
GDP
19603.6 20083.7 19677.5 20529.4
Year
1990 1991 1992 1993
imp
877.3 819.2 829.6 873.8
GDP
26831.6 26705.7 27520.4 28250.6
12
计量经济学 Econometrics
分布滞后模型及其估计
将（2）代入（1），得
从而估计多项式的系数，再由多项式的系数与模型参数间
的
关系Yt，最 后 得0到X t分（布滞0 后 模1 型 。2）即X t1 （0 21 42）X t2 （0 31 92）X t3 ut
3
3
3
0 X ti 1 iX ti 2 i2 X ti ut (3)
权和Zt (各滞后变量的线性组合），把 Zt 作为新解释变量拟合一 元线性回归模型
Y Z u
t
0
1t
i
问题：不同时间的解释变量应该给多大的权数？
“经验加权法” 包括：
（1） 递减滞后结构
Xt
Xt-1
Xt-2
Xt-3
1/2
1/4
1/6
1/8
(令0 1 2 ) (令1 1 4 ) (令 2 1 6 ) (令 3 1 8 )
例 消费滞后模型
Yˆt 0.735 0.886Xt 0.012Xt1 0.010Xt2
t = （8.16）
（4.23）
（0.51）
（0.52）
R2 0.997
由于解释变量之间高度线性相关，由OLS估计的结果分析： 滞后收入对消费没有显著性影响（造成了一种假象）。
（三） 滞后长度难以确定 在大对数情况下，有限分布滞后模型的最大滞后长度S是未
j 1
例如 Yt 0 X t 1X t1 2 X t2 3 X t3 ut （1）
设 m 2 i 0 1i 2i2
(总约束）
i 0 0 0 1 0 2 0 0
i 1 1 0 1 2 i 2 2 0 21 42
(2)
(先验约束）
i 3 3 0 31 92
i0
i 1
计量经济学-中-4-分布滞后模型
在某时期的一个事件冲击后，从原来的均衡经过充分的调整达 到新的均衡之间的变化。
度的是以前不同时期Ｘ变化一个单位对Ｙ均值的滞后影响。
• 当然，分布滞后模型可以不仅含有两个 时间序列。这里主要是为了简化起见， 实际上，在有多个时间序列的情形，方 法是类似的。
二、滞后的原因
• 1. 归纳起来，产生滞后影响的原因有： 心理上的原因。作为一种习惯势力（或惰性）的结果，人 们在收入增加或价格上升后，并不马上改变他们的消费习 惯，甚至生活方式。
解决办法：
• 对于问题（3），一般通过引入被解释变量的滞后值 （AR项）作为解释变量，或引入随机误差项的滞后 值（MA项）来解决，即建立自回归分布滞后 （ADL：Auto-regressive Distributed Lag）模型：
Y
t
k Y Y Y X 1 t 1 2 t 2 p t p i 0 i t i
茨准则（Schwarz Criterion，简称为SC准则）来确
定适当的滞后长度k：
– 用这两个准则确定滞后长度k时，都要求使所计算的统计 量（AIC值或SC值）达到最小。 – 参见[美]乔治· 贾奇等《经济计量学理论与实践引论》 G·
P434。
对于无约束有限分布滞后模型，采用OLS
法估计所面临的特殊问题
达到最大的滞后长度 k；或者采用 AIC 准则或 SC 准 则，选择使 AIC 值或 SC 值达到最小的滞后长度 k ） 之外，还可以根据有关的经济理论确定。
确定多项式的次数p，可以按以下程序进行：先给p 一个较大的值（ 但p最大不得超过滞后长度k ），然
后用t检验逐步降低多项式的次数，直到模型中的所
2 i 0 1 2 p
p
（i=0，1，2，…，k） （3.4）
度的是以前不同时期Ｘ变化一个单位对Ｙ均值的滞后影响。
• 当然，分布滞后模型可以不仅含有两个 时间序列。这里主要是为了简化起见， 实际上，在有多个时间序列的情形，方 法是类似的。
二、滞后的原因
• 1. 归纳起来，产生滞后影响的原因有： 心理上的原因。作为一种习惯势力（或惰性）的结果，人 们在收入增加或价格上升后，并不马上改变他们的消费习 惯，甚至生活方式。
解决办法：
• 对于问题（3），一般通过引入被解释变量的滞后值 （AR项）作为解释变量，或引入随机误差项的滞后 值（MA项）来解决，即建立自回归分布滞后 （ADL：Auto-regressive Distributed Lag）模型：
Y
t
k Y Y Y X 1 t 1 2 t 2 p t p i 0 i t i
茨准则（Schwarz Criterion，简称为SC准则）来确
定适当的滞后长度k：
– 用这两个准则确定滞后长度k时，都要求使所计算的统计 量（AIC值或SC值）达到最小。 – 参见[美]乔治· 贾奇等《经济计量学理论与实践引论》 G·
P434。
对于无约束有限分布滞后模型，采用OLS
法估计所面临的特殊问题
达到最大的滞后长度 k；或者采用 AIC 准则或 SC 准 则，选择使 AIC 值或 SC 值达到最小的滞后长度 k ） 之外，还可以根据有关的经济理论确定。
确定多项式的次数p，可以按以下程序进行：先给p 一个较大的值（ 但p最大不得超过滞后长度k ），然
后用t检验逐步降低多项式的次数，直到模型中的所
2 i 0 1 2 p
p
（i=0，1，2，…，k） （3.4）
分布滞后模型2
L β α
ˆ = ˆ + kα + k2α ˆ1 ˆ2 k 0
2.应用阿尔蒙模型之前需要解决的问题
(1)如何确定滞后长度 k 可以结合统计量来检验 如何确定滞后长度 结合相关系数分析，计算因变量和自变量的各期相关 计 量 经 济 学 系 数，可以大致判断滞后期长度； 利用调整后的修正系数 R2 ，在模型中逐期增加滞 后变量，扩大滞后期长度，直到模型的修正拟合系数不 再增加为止；或者先取一个较长的滞后期，再逐渐剔除 滞后变量，缩短滞后期长度，直到模型修正的拟合系数 明显下降为止；
Yt = α + β0 Xt + β1Xt−1 +L+ βk Xt−k + εt = α + ∑βi Xt−i + εt
i=0 k
计 量 经 济 学
根据数学中的维尔斯特拉斯定理，阿尔蒙假定估计参数β可 用滞后长度i的一个适当高次的多项式逼近
根据数学中的维尔斯特拉斯定理，阿尔蒙假定βi可用i的 一个适当高次的多项式逼近
i=0
3
估计上面的方程，有下面的结果
ˆ Yt = −9152.012 + 0.5825Z0t +1.2231Z1t − 0.5446Z2t
t=
(3.4431) (2.4112)
(-3.1145)
3.进一步得到βi的系数
ˆ ˆ β0 = α0 = 0.5825
计 量 经 济 学
ˆ ˆ ˆ ˆ β1 = α0 +α1 +α2 = 0.5825 +1.2231− 0.5446 = 1.261 ˆ ˆ ˆ ˆ β2 = α0 + 2α1 + 4α2 = 0.5825 + 2 ×1.2231− 4 ×0.5446 = 0.8503
计量经济学 滞后变量模型.详解
克模型与自适应预期模型不满足古典假定，如果用最小二乘法直接进 行估计，则估计是有偏的，而且不是一致估计。
8.4.2 工具变量法
所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的替代
变量，代替回归模型中同随机误差项存在相关性的解释变量。工具变 量的选择应满足如下条件：
(1)与随机误差项不相关，这是最基本的要求；
(2)与所代替的解释变量高度相关，这样的工具变量与替代的解 释变量才有足够的代表性； (3)与其他解释变量不相关，以免出现多重共线性。
8.5 案例分析
表8.5.1给出了某地区消费总额y(亿元)和货币收入总额x(亿元)的 年度资料，试分析消费同收入的关系。 表8.5.1 某地区消费总额和货币收入总额年度资料
2．自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量x的当期值和因变量的若干期 滞后值，即模型形如
例8.1.1
消费滞后
消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的消费水平有关。 其消费模型可以表示为
边际消费倾向：增加的消费和增加的收入之间的比率，也就是 增加的1单位的收入中用于增加的消费部分的比率，用公式表示就 是：MPC=ΔC/ΔY。 例如，收入增加到3万亿元（增加了1万亿元），消费增加到2万 亿元（增加了0.5万亿元），边际消费倾向就是0.5(0.5/1)。 国际上大致的划分是： 通 货 （M0）=银行体系外的纸币或铸币 狭义货币（M1）=流通中的现金+支票存款（以及转账信用卡 存款） 广义货币（M2）=M1+储蓄存款（包括活期和定期储蓄存款） 另外还有M3=M2+其他短期流动资产（如国库券、银行承兑汇 票、商业票据等）
CROSS
y
x
例8.2.2
表8.2.3给出了某行业1975-1994年的库存额y和销售额x的
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2013-11-27
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计量经济学 Econometrics
Almon模型
create a 1975 1994 read F:\Econometrics13\data\data82.xls 2 cross(12) y x 初步判断p的大小 ls y c PDL(x,3,2) 注：PDL和括号中间不留空格
2013-11-27
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计量经济学 Econometrics
估计问题
Yt Yt 1 X t t
* *
局部调整模型：满足古典假定，可用OLS估计 Koyck模型和适应预期模型： 误差项存在自相关，且与 Yt 1 相关 可以采用工具变量法或最大似然估计来估计参数
2013-11-27
1984
1985 1986 1987 1988
663.3
656.4 703.8 766.1 827.3
22020.5
22868.1 23649.6 24453 25473.2
1994
1995 1996 1997 1998
988.4
1102.9 1159 1269.2 1321.9
29390.9
30175.3 31252.5 32638 34062.6
Year
1980 1981 1982 1983
imp
585.6 584.2 537.4 547.8
GDP
19603.6 20083.7 19677.5 20529.4
Year
1990 1991 1992 1993
imp
877.3 819.2 829.6 873.8
GDP
26831.6 26705.7 27520.4 28250.6
81.97653 27.85539 4.321154 4.517204 1145.160 0.000000
*
Std. Error t-Statistic 3.51797 5.90452 4.27495 -2.17104
1.99398 0.06785 29.3877
2013-11-27
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计量经济学 Econometrics
得长期乘数为：
0 1 p
2013-11-27 3
计量经济学 Econometrics
分布滞后模型作用
更加全面客观的描述经济现象，提高模型的 拟合优度 反映经济活动的动态行为 可以用来模拟分析经济系统的变化和调整过 程
2013-11-27
4
计量经济学 Econometrics
模型估计问题
损失自由度 产生多重共线性 滞后长度难以确定
2013-11-27
5
计量经济学 Econometrics
几何滞后模型
2013-11-27
6
计量经济学 Econometrics
几何滞后模型(Koyck滞后模型)
假设 i i1,0 1
Yt 0 X t 0 X t 1 0 2 X t 2 t
p r
ˆ Yt 6.469601 0.63208 X t 1.15686 X t 1 0.76178 X t 2 0.55495 X t 3
genr z1=x+x(-1)+x(-2)+x(-3) genr z2=x(-1)+2*x(-2)+3*x(-3) genr z3=x(-1)+4*x(-2)+9*x(-3) equation eq1.ls y c z1 z2 z3 2013-11-27 show eq1
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计量经济学 Econometrics
工具变量法
工具变量：与误差项不相关，与所替代的解释 变量高度相关，与其他解释变量不相关。
ˆ 用 Yt 1 替代 Yt 1
估计模型
ˆ Yt * Yt 1 * X t t
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yt 0 X t 1 X t 1 p X t p
ˆ Yt 1 是
ˆ Yt 的滞后值
13
2013-11-27
计量经济学 Econometrics
例
表中数据为某国1980年至1999年进口额(imp) 和GDP(单位是十亿元)，要求拟合下列分布滞后 模型(Koyck滞后模型) (data81.xls)
impt 1 0GDPt impt 1 t
2013-11-27 15
计量经济学 Econometrics
多项式分布滞后模型
2013-11-27
16
计量经济学 Econometrics
多项式分布滞后模型(Almon模型)
Yt 0 X t 1 X t 1 p X t p t
i f i 0 1i 2i 2 r i r , i 0,1,, p
Yt 1 0 X t 1 0 X t 2 0 2 X t 3 t 1
Yt Yt 1 1 0 X t t t 1
Yt * Yt 1 0 X t t
此时长期乘数是？
ˆ 0.576342
ˆ ˆ -329.9945 1- =-778.9172
create a 1980 1999 read F:\Econometrics13\data\data81.xls 2 equation eq1.ls imp c gdp imp(-1) eq1.results
2013-11-27
7
计量经济学 Econometrics
适应期望(Adaptive Expectation)模型
Yt X t* t
X t* Yt t
Y的变化与X期望水平的变化有关
X t* X t*1 X t X t*1
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计量经济学 Econometrics
i
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -6.419601 2.130157 -3.013675 0.0100 PDL01 1.156862 0.195928 5.904516 0.0001 PDL02 0.065752 0.176055 0.373472 0.7148 PDL03 -0.460829 0.181199 -2.543216 0.0245 R-squared 0.996230 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.995360 S.D. dependent var S.E. of regression 1.897384 Akaike info criterion Sum squared resid 46.80087 Schwarz criterion Log likelihood -32.72981 F-statistic Durbin-Watson stat 1.513212 Prob(F-statistic) Lag Distribution of X . * | . *| . * | . | Sum of Lags i 0 1 2 3 Coefficient 0.63028 0.17916 1.15686 0.19593 0.76178 0.17820 -0.55495 0.25562
计量经济学 Econometrics
第八章 分布滞后模型
☆ ☆ ☆ ☆
几何滞后模型 多项式分布滞后模型 滞后项数选择 因果关系检验
2013-11-27
1
计量经济学 Econometrics
滞后变量产生原因
1. 经济变量自身的原因 2. 决策者心理上的原因：经济转型变革时期， 人们往往由于心理定势不能及时适应变化， 表现为行为决策滞后 3. 技术上的原因：投入产出常有滞后性 4. 制度方面的原因：契约因素和管理因素
局部调整模型的实践意义
需求函数
ln Qt C0 C1 ln Pt C2 ln Qt 1 t
双对数模型中系数为弹性，这样Q关于P的 短期弹性 长期弹性
C1
C1 1 C2
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10
计量经济学 Econometrics
三个模型关系
最终形式都为一阶自回归模型 区别： 1. 导出模型的经济背景与思想不同。 Koyck模 型是在无限分布滞后模型的基础上根据 Koyck几何分布滞后假定导出的；适应预期 模型是由解释变量的自适应过程而得到的； 局部调整模型则是对因变量的局部调整而得 到的。 2. 随机误差项的结构不同
SSR p SC ln ln T T T
SSR 2 p AIC ln T T
其中：SSR是残差平方和，p为滞后期长度，T为观测 值个数
2013-11-27 19
计量经济学 Econometrics
例
已知某行业1975-1994年的库存额y和销售额 x的资料。利用Almon法建立库存函数模型。 数据：data82.xls
t* t 1 t 1
长期乘数 1 1
2013-11-27 8
计量经济学 Econometrics
局部调整(Partial Adjustment)模型
Yt* X t t
Yt Yt 1 Yt* Yt 1
1989
2013-11-27
866.2
26367.3
1999
1446.5
35503.1
14
计量经济学 Econometrics
估计结果
imp t 329.9945 0.027393 GDPt 0.576342 impt 1 3.171215 2.953212 3.145555