物理化学 傅献彩 第一章 气体
802南京工业大学物理化学大纲(2007-2013版)
2007-2013年《物理化学》考研大纲第一章气体熟练掌握理想气体的模型、pVT关系、道尔顿分压定律、阿马加分体积定律；掌握实际气体的液化及临界参数、液体的饱和蒸气压的概念；了解范德华方程、维里方程；了解压缩因子概念及应用压缩因子图的计算。
第二章热力学第一定律熟练掌握热力学基本概念、热力学第一定律；熟练掌握恒压热、恒容热及焓的概念；熟练掌握热容的概念以及恒容变温、恒压变温过程的有关计算；了解焦耳实验及其结论；熟练掌握理想气体的可逆膨胀、压缩、绝热过程的有关计算；熟练掌握相变焓、化学反应焓与温度的关系；了解溶解焓、稀释焓及混合焓；熟练掌握化学计量数、反应进度和标准摩尔反应焓的概念；熟练掌握标准摩尔生成焓、标准摩尔燃烧焓以及由此计算标准摩尔反应焓；掌握燃烧和爆炸反应的最高温度；掌握节流膨胀与焦-汤系数、了解焦-汤系数正负号的意义及热力学分析。
第三章热力学第二定律掌握卡诺循环及其意义；掌握自发过程的共同特征；熟练掌握热力学第二定律的两种表述；掌握卡诺定理、及其推论；牢固掌握熵的概念以及各类过程熵变的计算；掌握熵的物理意义；掌握热力学第三定律和化学反应熵变的计算；熟练掌握亥姆霍兹函数和吉布斯函数；了解亥姆霍兹函数和吉布斯函数的物理意义；熟练掌握亥姆霍兹函数和吉布斯函数的变化作判据的条件；熟练掌握四个热力学基本方程；熟练掌握克拉佩龙方程及克—克方程；掌握吉布斯—亥姆霍兹方程和麦克斯韦关系；掌握有关热力学函数关系式的推导和证明。
第四章多组分系统热力学熟练掌握偏摩尔量的概念；掌握偏摩尔量和摩尔量的区别；熟练掌握化学势的概念及其作判据的条件；熟练掌握纯理想气体、混合理想气体，实际气体混合物中化学势的表示方法；熟练掌握拉乌尔定律和亨利定律了解拉乌尔定律和亨利定律的微观解释；熟练掌握理想液态混合物的化学势的标准态；掌握理想液态混合物的混合性质；熟练掌握理想稀溶液溶剂、溶质化学势的标准态；了解分配定律；熟练掌握稀溶液的四个依数性；了解逸度与逸度因子；了解路易斯—兰德尔逸度规则；了解活度与活度因子。
傅献彩版物理化学笔记
《物理化学》笔记第一章热力学第一定律二、热力学平衡n 如果体系中各状态函数均不随时间而变化，我们称体系处于热力学平衡状态。
严格意义上的热力学平衡状态应当同时具备三个平衡：2. 机械平衡：n 体系的各部分之间没有不平衡力的存在，即体系各处压力相同。
§2、热力学第一定律n 对于宏观体系而言，能量守恒原理即热力学第一定律。
n 热力学第一定律的表述方法很多，但都是说明一个问题¾能量守恒。
例如：一种表述为:n “第一类永动机不可能存在的”n 不供给能量而可连续不断产生能量的机器叫第一类永动机。
一、热和功热和功产生的条件：n 与体系所进行的状态变化过程相联系，没有状态的变化过程就没有热和功的产生。
符号表示：n 功W：体系对环境作功为正值，反之为负值。
n 热Q：体系吸热Q为正值，反之Q为负值。
二、热力学第一定律的数学表达式DU = Q－W （封闭体系）•如果体系状态只发生一无限小量的变化，则上式可写为：dU = dQ－dW （封闭体系）例1：设有一电热丝浸于水中，通以电流，如果按下列几种情况作为体系，试问DU、Q、W的正、负号或零。
（a）以电热丝为体系；（b）以电热丝和水为体系；（c）以电热丝、水、电源和绝热层为体系；（d）以电热丝、电源为体系。
解答：DU Q W（a）+ －－（b）+ －－（c）0 0 0（d）－－0三、膨胀功（体积功）：Wen 功的概念通常以环境作为参照系来理解，微量体积功dWe可用P外×dV表示：dWe = P外×dV式中P外为环境加在体系上的外压，即环境压力P环。
n 不同过程膨胀功：u （1）向真空膨胀We = P外×DV = 0u （2）体系在恒定外压的情况下膨胀We = P外×DVu （3）在整个膨胀过程中，始终保持外压P外比体系压力P小一个无限小的量dP此时，P外= P－dP，体系的体积功：We =∫V1V2 P外·dV =∫V1V2 （P－dP）dV= ∫V1V2 P dV此处略去二级无限小量dP·dV，数学上是合理的；即可用体系压力P代替P外。
傅献彩物理化学电子教桉-第五版物理化学总复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
QP
r
H
m
(773K
)
61.2kJ.mol 1
rU
m
(773K
)
r
H
m
(773K
)
B (g)RT
61.2 (111) 8.314 773103 kJ.mol 1
67.6kJ.mol 1
W
rU
m
(773K
)
Q
(67.6 61.2)kJ.mol 1 6.4kJ.mol 1
或者
均活度系数、离子强度旳计算； 3、电池电动势、电极电势及电池反应旳
rGm , r H m , r Sm , Qr,Ka 旳计算；
4、会将简朴反应设计成原电池等。
1. 298K时电池: Zn(s)|ZnCl2 -1 ) | AgCl(s)|Ag(s) 电动势为 E=1.156V （1）写出电极反应和电池反应；
第三定律熵：
ST
T Qr
0K T
偏摩尔量、化学势及化学势判据：
Z nB
T ,P,nc
Z B,m
Z U , H ,V , A,G, S
B
G nB
T ,P,nc
GB,m
有可能发生过程
BB 0
可逆过程
3. 基本过程、基本公式
W、Q、U、H、S 、A及G旳计算：
理想气体自由膨胀
W Q U H 0
,298K
)
反应旳恒压热效应与恒容热效应旳关系：
r
H
m
(298K
)
rU
m
(298K
)
B (g)RT
如反应 H2 (g) 0.5O2 (g) H2O(l)
B (g)RT (0 0.5 1)RT 1.5RT
物理化学(第五版)傅献彩上册
物理化学（第五版）傅献彩上册第一章引言物理化学是研究物质的性质和变化规律的学科。
它是物理学和化学的交叉学科，采用了物理学的理论和方法来解释和描述化学现象。
本书为《物理化学（第五版）》上册，是傅献彩教授主编的经典教材之一。
第二章热力学热力学是研究热能转化及其与物质性质关系的学科。
本章主要介绍了热力学的基本概念和定律，如热力学第一定律和热力学第二定律。
同时，还涉及了理想气体的状态方程和变动过程，熵的概念和熵变的计算方法等。
第三章热力学函数与熵的计算本章深入介绍了热力学函数的计算方法，包括内能、焓、自由能和吉布斯函数等。
同时，还介绍了熵的计算方法，包括理想气体熵的计算、可逆过程熵变的计算和非可逆过程熵变的计算等。
这些函数和熵的计算方法是研究物质变化和平衡状态的重要工具。
第四章相平衡与相变相平衡是研究不同相之间的平衡条件和相变规律的学科。
本章主要介绍了相平衡的基本概念和条件，如相平衡的条件和相图的表示方法。
同时，还介绍了相变的基本规律和热力学描述，如固液相变和液气相变等。
第五章物理化学平衡常数物理化学平衡常数是研究化学反应平衡的重要参数，也是研究物质变化和平衡状态的重要工具。
本章主要介绍了平衡常数的概念和计算方法，包括平衡常数的定义、计算和影响因素等。
同时，还介绍了化学平衡的基本原理和影响因素。
第六章化学平衡的计算方法本章主要介绍了化学平衡的计算方法，包括平衡计算和平衡常数计算。
平衡计算是将已知条件下，通过平衡条件和平衡常数计算未知物质浓度或压力的过程。
平衡常数计算是通过物质浓度或压力的变化来计算平衡常数的大小，从而判断反应的偏向性和平衡位置。
第七章化学动力学化学动力学是研究化学反应速率及其与反应条件关系的学科。
本章主要介绍了化学反应速率的定义和计算方法，包括反应速率方程的推导和速率常数的计算。
同时，还介绍了影响反应速率的因素和反应机理的研究方法。
第八章电化学与电解，俞允文电化学是研究电能与化学能之间互相转化的学科。
傅献彩物理化学考研考点精讲
傅献彩物理化学考研考点精讲【原创版】目录1.傅献彩《物理化学》考研考点精讲概述2.考点详解：气体、热力学第一定律、热力学第二定律、多组分系统热力学及其在溶液中的应用、相平衡、化学平衡、统计热力学基础、电解质溶液、可逆电池的电动势及其应用、电解与极化作用、化学动力学基础、表面物理化学、胶体分散系统和大分子溶液3.考研题库及视频网课复习资料正文一、傅献彩《物理化学》考研考点精讲概述傅献彩《物理化学》是一本广受好评的物理化学教材，被众多高校作为本科生和研究生教材。
为了让考生更好地掌握这本书的内容，我们特推出傅献彩《物理化学》考研考点精讲，旨在帮助考生梳理重点知识点，攻克考试难点。
二、考点详解1.气体本章主要讲述理想气体、实际气体和混合气体的性质及其状态方程。
重点掌握理想气体状态方程、摩尔体积、摩尔质量等概念。
2.热力学第一定律热力学第一定律是热力学的基本原理之一，主要涉及能量守恒、热量和功的计算等问题。
重点掌握热力学第一定律的表达式和应用。
3.热力学第二定律热力学第二定律主要涉及热力学过程的方向性和熵的概念。
重点掌握熵增加原理和熵的计算方法。
4.多组分系统热力学及其在溶液中的应用本章主要讨论多组分系统的热力学性质及其在溶液中的应用。
重点掌握拉乌尔定律、亨利定律和吉布斯 - 亨德森方程等。
5.相平衡相平衡是物理化学中的重要概念，涉及相平衡条件、相图和相平衡常数等。
重点掌握克拉珀龙方程和相平衡常数的计算方法。
6.化学平衡化学平衡主要涉及化学反应的平衡条件和平衡常数。
重点掌握化学平衡的三段式和计算方法。
7.统计热力学基础统计热力学主要涉及微观态、宏观态和统计分布等概念。
重点掌握麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布和费米 - 狄拉克分布等。
8.电解质溶液本章主要讨论电解质溶液的性质及其相关现象。
重点掌握电解质溶液的电导率、电离度和酸碱度等概念。
9.可逆电池的电动势及其应用可逆电池是物理化学中的重要概念，涉及电动势、电极电势和电池效率等。
物理化学_傅献彩_课后复习题答案(上册).pptx
式中,代表A, B分子的有效半径之和，兴代表折合质量
□ _ <1A I dfl
1 _ _1 I_ _1
dAB-y+y 兴一MA 十 MB，
9. 什么是气体的隙流？研究气体隙流有何用处？
答:气体分子通过小孔向外流出称为隙流.
Graham的隙流定律是指隙流速度与其摩尔质量的平方根成反比，若两种气体在相同的情况下进行比 较，
由于在上述公式的积分过程中，均将温度看作常数，所以只在高度相差不太大的范围内,可以计算地球 上 某一高度的压力.虽然存在这样的压力差,但是由于存在重力场的原因，在实际生活中我们不能用这样的 压力 差来进行发电.
7. 在一个密闭容器内有一定量的气体，若升高温度，气体分子的动能和碰撞次数增加，那分子的平均自 由程将如何改变？
同理我们可以推出在相同情况下,若实际气体的摩尔体积小于理想气体的摩尔体积，则该气体的压缩 因 子Z<l,pVm<RT,实际气体的可压缩性比理想气体大.
答:在一密闭的容器内，若温度升高，碰撞次数增加，平均速度K增加根据，平均自由程Q) 1=岂
由于移动着的分子在单位时间内与其他分子相碰的次数#可以用含a的式子来表示，例如书中以分 子平均
以90°的角度互相碰撞为例，推导岀7=?"=謂我们可以间接证明分子的平均自由程与温度无 关.
物理化学 傅献彩版 知识归纳
−
E kT
⎞ ⎟⎠
dE
代表分子能量介于
E
~
(E + dE)
之间的分子
占总分子数的分数。
N E1→∞ N
=
exp
⎛ ⎜⎝
−
E1 kT
⎞ ⎟⎠
代表能量超过
E1
的分子占总分子数的分数。
N E2 →∞ N E1→∞
=
exp
⎛ ⎜⎝
−
E2 − kT
E1
⎞ ⎟⎠
代表能量超过
E2
与能量超过
E1
的分子数的比值。
最概然速率： vm =
诀窍：题目若要计算 ∆A ，一般是恒温过程；若不是恒温，题目必然会给出绝对熵。
∂V ∂T
⎞ ⎟⎠ p
6. Gibbs-Helmholtz 方程
5
乐山师范学院 化学与生命科学学院
⎡ ⎢ ⎢
∂
⎛ ⎜⎝
∆G T
⎞ ⎟⎠
⎤ ⎥ ⎥
=
−
∆H
，
⎡ ⎢ ⎢
∂
⎛ ⎜⎝
∆A ⎞ ⎤
T
⎟⎠
⎥ ⎥
= − ∆U
⎢ ∂T ⎥
T 2 ⎢ ∂T ⎥
T2
⎢⎣
⎥⎦ p
⎢⎣
⎥⎦ p
7. 一些基本过程的 ∆S, ∆A, ∆G 的计算
⎞ ⎟
(3β
⎠
−1)
=
8τ
8. 压缩因子
Z = pVm = pV RT nRT
若 Z > 1 ，表明在同温同压下，实际气体的体积大于理想气体的体积，即实际气体难于 压缩。若 Z < 1 ，则情况相反。先求对比压力和对比温度，查压缩因子图得到压缩因子，
物理化学 第五版 傅献彩沈文霞姚天扬侯文华编 高等教育出版社 化工学院
V1,T1
V2,T2
( )p,n VT, 即V=C’T
③ Avogadro定律: 同温同压下，相同体积的气体 含有相同的摩尔数。
V1, n1
V2, n2
V3, n3
( )T,p Vn, 即V=C’’n
条件：压力越低，实验结果与三条经验定律 吻合得越好。
（2）理想气体状态方程
① 理想气体的规定：在任何温度、压力下都服 从上述经验定律的气体称为理想气体。
状线临。逐界其渐体中积变c，化k线用。代T到c表，了不pc，
j
i
h
3线同与表V0c温V不4便表.m2度同(示出1l)下温K的。现以饱度关转和下下系折蒸饱，; ，c气和i曲线中压蒸代p
② 什么叫状态方程：能够表示某物质p,V,T之间 相互关系的方程式叫做该物质的状态方程。
③ 理想气体状态方程：pV=nRT 设 V = f (T, p, n)
dV
V p
dp T ,n
V T
dT p,n
V n
dn T , p
④ 摩尔气体常数 R= 8.314 J·K-1 ·mol-1
物理化学
第五版
傅献彩 沈文霞 姚天扬 侯文华 编
高等教育出版社 化工学院 庄淑娟
绪论 §0.1 物理化学的建立与发展 §0.2 物理化学的目的与内容 §0.3 物理化学的研究方法 §0.4 物理化学课程的学习方法
§0.1 物理化学的建立与发展
18世纪开始萌芽：
从燃素说到能量守 恒与转化定律。
俄国科学家罗蒙诺 索夫(1711－1765)最 早使用“物理化学” 这一术语。
*§1.11 分子间的相互作用力
§1.1 气体分子动理论
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第一章 热力学基础知识习题1-1.在压强为1atm 、温度为0℃条件下，把空气视为分子量为29的相同分子组成的气体，分子的有效直径d = 3.7×1010-m 。
请你估算.：（a ）一个一般房间的空气分子数目；(b) 单位时间内碰撞单位墙壁面的空气分子数； (c) 空气分子的平均速率；(d) 空气分子的碰撞频率；(e) 空气分子的平均自由程。
解：假设一般房间体积为150m 2（此处面积之类的可自己自行设定）（a ）527230 1.01325101504101.3810273.15PV V N kT V -⨯⨯====⨯⨯⨯ （b ）2527107.2150104⨯=⨯==V N n 27251017.2485107.26161⨯=⨯⨯⨯==Γv n 或者12720113() 2.171066A P nv N V μΓ===⨯(利用公式112233()()PV P v nm μ==) （c ）s m Mm RT v 485102927331.8333=⨯⨯⨯==- （d）()22251092.710 3.14 3.7104857.910Z nv d π-==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（e ）m Zv81013.6-⨯==λ 相似题型： 一封闭容器内贮有水和饱和蒸汽，水的温度为100℃，压强为1.0 atm ，已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm 3，水的汽化热为2250J/g.（1）每立方厘米水汽中含有多少水分子？ （2）每秒有多少个水汽分子碰到单位面积水面上？（3）设所有碰到水面上的水汽分子都凝聚为水，则每秒有多少个分子从单位面积水面逸出？（4）试将水汽分子的平均动能与每个水汽分子逸出所需要的能量相比较。
解：（1）31923cm 1021816701002.61个⨯=⨯⨯⨯==VM mN N A （2）11/()64nv nv Γ==21233191039.2101815.37331.8310261361---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==cm s M RT n m（3）根据题意可知，水和蒸汽动态平衡，所以每秒从单位面积上逸出的分子数与碰到单位面积水面上的分子个数相等，为231039.2⨯。
（4）J kT 21231072.715.3731038.12323--⨯=⨯⨯⨯==εJ N ME E A 202311073.61002.618122501-⨯=⨯⨯==所以E <ε，即水汽分子的平均动能比每个水汽分子逸出所需要的能量小。
补充证明 14nv Γ=只有在以d A 为底、v x d t 为高，其母线与BO 直线平行的斜柱体中的所有速度V 到V+d V 的分子，在d t 时间内均会与d A 碰撞. 这些碰撞分子的总数等于单位体积内速度矢量在V 到V+d V 范围内的分子数与斜柱体体积的乘积'd (,,)()()()d d d d d x y z x y x x y z x N v v v nf v f v f v v v v v t A =⋅改成积分可得d '()()d ()d ()d d x x x x y y z z N v nf v v v f v v f v v Adt ∞∞-∞-∞=⋅⋅⋅⎰⎰()x x x nf v v dv dAdt =将v 从0积分到无穷大，0'()d d d x x x N n f v v v A t ∞=⋅⎰ 21/2()exp()d d d 22x x x mv m n v v A t kT kTπ∞=⋅-⋅⋅⎰1d d d 4A t nv A t =='1d d 4N nv A t Γ== v = 麦克斯韦分布平均速率Γ==将1164nv nv Γ=Γ=和式比较后可发现，虽然16nv Γ=式较为简略，但并未产生数量级的偏差。
这种采用近似模型的处理方法突出了物理思想，揭示了事物的主要特征，而无需作较繁杂的数学计算，是可取的。
另法：直接采用书上后来所教公式代入用也可，分子与器壁碰撞频率，Γ=。
麦克斯韦平均速率为v =，平均自由程为20.707v Z d nλπ=== 1-2. 容积为2500cm 3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g 的氩气。
设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。
解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N 氧+N 氮+N 氩）KT 其中的氩的分子个数： N 氩=15231001097.410023.640103.3⨯=⨯⨯⨯=-N M 氩氩μ（个）∴ P=（1.0+4.0+4.97）10152231033.225004231038.1--⨯=⨯⨯⋅Pa 41075.1-⨯≅mmHg利用定理：道尔顿分压或分体积定律，但根本原理仍然为理想气体状态方程。
1-3.一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg 的真空。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。
若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。
解：设烘烤前容器内分子数为N 。
，烘烤后的分子数为N 。
根据上题导出的公式PV = NKT 则有：)(0110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-=-=∆ 因为P 0与P 1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此00T P 与 11T P相比可以忽略 1823223111088.1)300273(1038.11033.1100.1102.11⨯≅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆---T P K N N 个 1-4．在质子回旋加速器中，要使质子在105km 的路径上不和空气分子相撞，真空室内的压强应多大？设温度为300K ，质子的有效直径比起空气分子的有效直径小的多，可以忽略不计，空气分子可认为静止不动。
解：因为质子有效直径<<空气分子有效直径d ，故质子可以看作质点。
以质子运动轨迹为轴，以d 为直径作曲折圆柱体，凡中心在这个圆柱体内的分子都可与质子相碰。
设质子运动速度为v ，在轴长为v ，直径为d 的柱体内的空气分子数为24d vn π，平均碰撞频率为24d z vn π=，则24v z d nλπ==，p nkT =，则24kT d pλπ=，1024 5.5810a kT p p d πλ-∴==⨯（错误率较高的地方为公式24v z d nλπ==，注意已知条件中已经给明空气分子视为静止不动）。
1-5. 设N 个粒子系统的速率分布函数为 v dN Kdv =- （00,v v >>为常量）0=v dN （0v v >）（1）画出分布函数图；（2）用N 和V 定出常量K ；（3）用V 表示出算术平均速率和方均根速率. 解：（1）设分布函数()f v ，应有()dNv f v dv N =，则()/dNvf v K N Ndv==（00,v v >>）()0dNvf v Ndv==（0v v >）(2) 根据归一化条件可知000()1v v K f v dv N==⎰⎰，得归一化常数0N K v =，所以分布函数为01()f v v =-（00,v v >>）()0f v =（0v v >） (3) 算术平均速率为00001()2v v v vf v dv v dv v ∞===⎰⎰=== 此题第一问错误较多，没有正确理解速率分布的意义？记住公式算术平均速率0()v vf v dv ∞=⎰，方均根速率=，最概然速率()0pv v df v dv==取极值。
类似题目：导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动(故称电子气). 设导体中共有 N 个自由电子, 其中电子的最大速率为F v (称为费米速率), 电子在速率v dv +之间的概率。
其中24dN A v dv N Nπ= (,)F v v o A ≥≥常数，0dNN=()F v v >，试求 (1)画出分布函数的示意图. (2)用N , F v 定常数A (3)求 p v ,v(4)求速率区间1132FF v v 的电子数. 解：(1) 根据已知条件可得 ()dN f v Ndv ==24A v N π,(,)F v v o A ≥≥常数，()dNf v Ndv==0，()F v v >(2) 与上例一样，利用归一化条件2004()1FFv v A f v dv v dv Nπ==⎰⎰，334F NA v π⇒= (3) 将(2)结果代入可知，22343()F dN A v f v v Ndv N v π===，(,)F v v o A ≥≥常数，()dNf v Ndv==0，()F v v >，与()f v 对应的最可几速率即是F v ，则可知22033()4FFv v F F v v v vf v dv v dv v ==⋅=⎰⎰，2222220033()5F F v v F F v v v f v dv v dv v v==⋅=⎰⎰F=(4) 根据22343()FdN A vf v vNdv N vπ===，(,)Fv v o A≥≥常数，()dNf vNdv==0，()Fv v>，可知11222112333()F FF Fv vv vFvN N f v dv N dvv∆==⎰⎰19216N=1-6.试求温度为T，分子质量为m的气体中分子速率倒数的平均值，解：由统计函数平均值概念，分子速率倒数的平均值为0011()()11()()dN Nf df dN N∞∞∞===⎰⎰⎰v vv vv vv v代入麦克斯韦速率分布函数()f v，可得23221()4()2nkTme dkTππ∞-=⎰v v vv，令12mbkT=，利用积分公式212bukTe udub m∞-==⎰可知321()4()2m kTkT mππ==v=v，将上式改写为141()()π==v v，11∴≠v v1-7.遵从麦克斯韦速率分布气体分子，其平动能的最概然值是否有关系212kp pmvε=，这里pv是指最概然速率。
解：首先将麦克斯韦速率分布律改为按动能的分布律()()k kdN f v dv h dεε==，22322()()4()2mvvkTkk kdv m dh f v ed mkT dεπεε-==324()2k kTm e mkT επ-=1(k kT kTε-=， ()0k k d h d εε=，即 1122102kp kp kT εε--=，解得12kp kT ε=,但是21122p mv kT ==，即知212kp p mv ε≠上面几例可知要熟悉几种速率及其他相关的物理意义和计算过程如()21v v Nf v dv ⎰表示表示速率分布在v 1→v 2区间内的分子数N ∆，()()2211v v v v vNf v dv vf v dv N=⎰⎰表示表示速率分布在v 1→v 2区间内的分子对平均速率的贡献，()21v v Nf v dv N∆=⎰表示表示速率分布在v 1→v 2区间内的分子数占总分子的百分比。