物理化学 傅献彩 第一章 气体

第一章 热力学基础知识

习题

1-1.在压强为1atm 、温度为0℃条件下，把空气视为分子量为29的相同分子组成的气体，分子的有效直径d = 3.7×1010-m 。请你估算.：（a ）一个一般房间的空气分子数目；(b) 单位时间内碰撞单位墙壁面的空气分子数； (c) 空气分子的平均速率；(d) 空气分子的碰撞频率；(e) 空气分子的平均自由程。

解：假设一般房间体积为150m 2（此处面积之类的可自己自行设定）

（a ）527

23

0 1.01325101504101.3810273.15

PV V N kT V -⨯⨯====⨯⨯⨯ （b ）2527

107.2150

104⨯=⨯=

=V N n 27251017.2485107.26

1

61⨯=⨯⨯⨯==

Γv n 或者12720

113() 2.171066A P nv N V μΓ===⨯(利用公式11

2233()()PV P v nm μ==) （c ）s m Mm RT v 48510

29273

31.8333

=⨯⨯⨯==

- （d

）()

2

2

25

1092.710 3.14 3.7104857.910Z nv d π-==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯

（e ）m Z

v

81013.6-⨯==

λ 相似题型： 一封闭容器内贮有水和饱和蒸汽，水的温度为100℃，

压强为1.0 atm ，已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm 3，水的汽化热为2250J/g.

（1）每立方厘米水汽中含有多少水分子？ （2）每秒有多少个水汽分子碰到单位面积水面上？

（3）设所有碰到水面上的水汽分子都凝聚为水，则每秒有多少个分子从单位面积水面逸出？

（4）试将水汽分子的平均动能与每个水汽分子逸出所需要的能量相比较。

解：（1）31923

cm 10218

16701002.61个⨯=⨯⨯⨯==VM mN N A （2）11/()64

nv nv Γ==

2

1233191039.2101815

.37331.8310261361---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

cm s M RT n m

（3）根据题意可知，水和蒸汽动态平衡，所以每秒从单位面

积上逸出的分子数与碰到单位面积水面上的分子个数相等，为

231039.2⨯。

（4）J kT 21231072.715.3731038.12

323--⨯=⨯⨯⨯==ε

J N M

E E A 202311073.61002.618

1

22501-⨯=⨯⨯=

=

所以E <ε，即水汽分子的平均动能比每个水汽分子逸出所需要的能量小。

补充证明 14

nv Γ=

只有在以d A 为底、v x d t 为高，其母线与BO 直线平行的斜柱体中的所有速度V 到V+d V 的分子，在d t 时间内均会与d A 碰撞. 这些碰撞分子的总数等于单位体积内速度矢量在V 到V+d V 范围内的分子数与斜柱体体积的乘积

'd (,,)()()()d d d d d x y z x y x x y z x N v v v nf v f v f v v v v v t A =⋅

改成积分可得

d '()()d ()d ()d d x x x x y y z z N v nf v v v f v v f v v Adt ∞∞

-∞

-∞

=⋅⋅⋅⎰

⎰

()x x x nf v v dv dAdt =

将v 从0积分到无穷大，

0'()d d d x x x N n f v v v A t ∞

=⋅⎰ 21/2

()exp()d d d 22x x x mv m n v v A t kT kT

π∞

=⋅-⋅⋅⎰

1

d d d 4

A t nv A t ==

'1

d d 4

N nv A t Γ=

= v = 麦克斯韦分布平均速率

Γ==

将1

1

6

4

nv nv Γ=Γ=和式比较后可发现，虽然16

nv Γ=式较为简略，但并未产生数量级的偏差。这种采用近似模型的处理方法突出了物理思想，

揭示了事物的主要特征，而无需作较繁杂的数学计算，是可取的。 另法：直接采用书上后来所教公式代入用也可，分子与器壁碰撞频率，

Γ=

。麦克斯韦平均速率为v =，平均自由程为

20.707

v Z d n

λπ=

== 1-2. 容积为2500cm 3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g 的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。

解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N 氧+N 氮+N 氩）KT 其中的氩的分子个数： N 氩=

152310

01097.410023.640

103.3⨯=⨯⨯⨯=-N M 氩

氩

μ（个）

∴ P=（1.0+4.0+4.97）1015

2231033.22500

423

1038.1--⨯=⨯⨯⋅

Pa 41075.1-⨯≅mmHg

利用定理：道尔顿分压或分体积定律，但根本原理仍然为理想气体状态方程。

1-3.一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg 的真空。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。

解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数为N 。根据