上海市嘉定区2018-2019学年高二上期末考试数学试题(无答案)
嘉定区2018-2019学年第一学期期末考试
高二年级数学试卷
考生注意：
1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须在答题纸上进行,写在试卷上的解答律无效；
2.答卷前,考生务必将姓名、学号等在答题纸密封线内相应位置填写清楚；
3.本试卷共21道试题,满分150分,考试时间90分钟。
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分；第7～12题每题5分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果)
1.已知两点A(-1,2)、B(3,6),则直线AB 的倾斜角为_______.
2.向量()21，=在()13，=上的投影为______.
3.直线01=++y x 与直线012=+-y x 的夹角的大小等于_______(用反三角函数式表示).
4.下图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”,关于其传说被列为国家级非物质文化遗产.依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为_________.
5.在平面直角坐标系中,以点()()
3151，、，B A -为直径的圆的方程可以化为 022=++++F Ey Dx y x 的形式,则D+E+F=_______.
6.平面直角坐标系xOy 中,点A(4,-2),动点P 满足，4=∙则动点P 的轨迹方程是___.
7.某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.
8.已知数列{}()
*N n a n ∈的通项公式为()()，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+≤≤--=-+10015454100016121112n n n n n a n n n n n 则=∞→n n a lim ______. 9.已知数轴上分别对应实数()n m n m ＞、的两个点E 、F 的距离用行列式可以表示为 n m EF = ，1
1类比于此,平面上三个成逆时针顺序的点()()()332211y x C y x B y x A ，，，，，形成的三角形面积用行列式可表示为S=________.
10.等比数列{}n a 前n 项和，n S 首项为10,公比为2,则方程1033=++-a y S x 所表示的图形的面积为________.
11.平面上线段，4=GH 如果三角形GPH 上的顶点P
=那么随着P 的运动,三角形GPH 面积的最大值等于_________.
12.在平面直角坐标系xOy 中,点O 是坐标原点,点A(2,1),B(0,2),点P 在圆()1122=+-y x 上运动,若，
OP y OB x OA +=则y x +2的最小值为
________.
二、选择题(本大题满分20分.本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,每题选对得5分,否则一律得零分)
13.已知过定点(4,5)的直线m 的一个法向量是()，
，32-=则直线m 的点方向式方程可以为A.()()5243-=-y x B.3524-=-y x C.()()05243=---y x D.2
534-=-y x 14.用数学归纳法证明:()()()
，*22226121321N n n n n n ∈++=⋯+++在第二步证明当 1+=k n 成立时,通常要将()222221321+++⋯+++k k 最终变形为
A.()()()216121++++k k k k
B.()()6
6721+++k k k C.
()()6321++k k k D.()()[]()[]6112111+++++k k k 15.列向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛21b b 不平行是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 存在唯一解的_____条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.非充分非必要
16.已知,由抛物线、2x y =x 轴以及直线1=x 所围成的曲边区域的面积为S.如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S.所谓“分之弥细,所失弥少”,这就是高中课本中的数列极限的思想.由此可以求出S 的值为
A.21
B.31
C.41
D.5
2 三、解答题(本大题满分76分.本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤)
17.(本题满分14分)
用行列式讨论关于y x 、的二元一次方程()R m m my x m y mx ∈⎩
⎨⎧=+-=+214解的情况并求解.
18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知向量的夹角为120°,，2==设.23t +=-= (1)试用t 来表示的值；
(2)若与的夹角为钝角,试求实数t 的取值范围.
19.(本题满分14分,第1小题5分,第2小题9分)
定义“矩阵”的种运算() ⎝⎛∙c a y x ， ()，，dy bx cy ax d b ++=⎪⎪⎭
⎫该运算的意义为点()y x ，在矩阵 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b 变换下成点()，，dy bx cy ax ++设矩阵 ⎝⎛=31A .12⎪⎪⎭
⎫-
(1)已知点P 在矩阵A 的变换后得到的点Q 的坐标为(3,1),试求点P 的坐标；
(2)是否存在这样的直线:它上面的任一点经矩阵A 变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这样的直线；若不存在,则说明理由。
20.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
已知圆C:422=+y x 与坐标轴的正半轴交于A 、B 两点。
(1)求坐标原点到直线AB 的距离；
(2)圆C 上有两个动点S 、T,使得，0=∙证明:点O 到直线ST 的距离为定值；
(3)在圆D:222r y x =+上任取一点U,在圆C 上任取一点V,保持，0=∙点O 到直线UV 的距离为，d 求出d 关于r 的函数()，r f d =并求出其值域。
21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
平面直角坐标系xOy 中,设()
()()()N n n y x P y x P y x P n n n ∈≥⋯，，，，，，3222111是圆 ()()0:222＞r r y a x C =+-上的点,且2
222211n n OP a OP a OP a =⋯==，，，构成了一个公差d 不为零的等差数列{}.n a 记.22n n a a a S +⋯++=
(1)若()020
3101，，，P n r a ===及，11403=S 求点3P 的坐标； (2)若()，，，001P r a =对于给定的自然数n 写出符合条件的点n P P P 、、
、⋯21存在的充要条件,
并说明理由；
(3)若()()，＞0:222
a r y a x C =+-点()，，01r a P +对于给定的自然数，n 当公差d 变化时,求n S 的最小值。
上海中学2018-2019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷2019.01
上海中学2018-2019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷2019.01时间：120分；满分：100分一、填空题（本大题共12题，共36分） 1、抛物线x y =2的准线方程是__________.2、若复数z 满足i x 232-=，其中i 为虚数单位，则=z ________.3、点()0,1p 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为________.4、双曲线141222=-y x 的两条渐近线的夹角为________. 5、在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的椭圆13222=+my m x 的焦距为6，则=m _______. 6、已知复数θθcos sin 3i z +=（i 是虚数单位）且，5=z 则当θ为钝角时，=θtan ________. 7、若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是___. 8、设直线,3:,3:21x y l x y l -==点A 和点B 分别在直线1l 和2l 上运动，且2-=⋅OB OA ，其中O 为原点，则AB 的中点M 的轨迹方程为____________.9、已知椭圆()10122<<=+m y mx 上存在不同的两点B A ,关于直线1:+=x y l 对称，则m 的取值范围是________.10、双曲线2:22=-y x C 的右焦点为P F ，为其左支上任意一点，点A 的坐标为)1,1(-，则△APF 周长的最小值为________.11、椭圆134:221=+y x C ，抛物线x y C 4:22=，过抛物线2C 上一点P （异于原点O ）作不平行与x 轴的直线l ，使得直线l 与抛物线只有一个交点，且与椭圆1C 交于B A ,两点，则直线l 在x 轴上的截距的取值范围是_________.12、已知点n n B A ,在双曲线1=xy 上，且点n A 的横坐标为1+n n，点n B 的横坐标为()*1N n nn ∈+，记M 点的坐标为()1,1，()n n n y x P ,是△M B A n n 的外心，则=∞→n n x lim ________.二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 1、已知复数z 在复平面上对应的点为()1,2-z ，则（ ）A . i z 21+-=B . 5=z C. i z --=2 D . 2-z 是纯虚数2、下列以t 为参数方程所表示的曲线中，与1=xy 所表示的曲线完全一致的是（ ）A . ⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t x B . ⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 1 C . ⎩⎨⎧==t y t x sec cos D . ⎩⎨⎧==ty tx cot tan 3、设双曲线()0,012222>>=-b a b y a x ，右焦点()20,=acc F ，，方程02=--c bx ax 的两个实数根分别为21,x x ，则点()21,x x P 与圆422=+y x 的位置关系是（ ）A . 点P 在圆外B . 点P 在圆上C . 点P 在圆内D . 不确定4、已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，对称轴与准线的交点为，T P 为抛物线C 上任意一点，当PTPF 取最小值时，∠=PTF （ ）A .3π B . 4π C . 5π D . 6π三、解答题（本大题共6题，共48分）1、（本题满分6分）若i z z z f 52)(-+=，i z f 36)(-=，试求z .2、（本题满分6分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 6y x （θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 4131得到曲线C '. （1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点)3,1(D ，当点A 在曲线C '上运动时，若PD AP 2=，求P 点的轨迹方程.3、（本题满分7分）我边防局接到情报，在两个海标A 、B 所在直线的一侧M 处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速排出快艇前去搜捕. 如图，已知快艇出发位置在码头P 处，线段AB 布满暗礁，已知8=PA 公里，10=PB 公里， 60=∠APB ，且BM AM >.请建立适当的直角坐标系，求使快艇沿航线M A P →→或M B P →→的路程相等的点M 的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形.4、（本题满分7分）已知关于x 的二次方程0)1()1(222=+++++i a x i a x i a 有实根，求实数a 的值及相应的实根.5、（本题满分10分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）经过点)21,26(P ，22=a c ，动点M 在直线2=x 上，O 为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个值.6、（本题满分12分）如图，点)0,3(-H ，动点P 在y 轴上，动点Q 在x 轴的非负半轴上，动点M满足0=⋅PM HP ，23-=，设动点M 的轨迹为曲线C ，过定点)0,(m D （0>m ）的直线l与曲线C 交于A 、B 两点.（1）求曲线C 的方程；（2）若点E 的坐标为)0,(m -，求证：BED AED ∠=∠；（3）是否存在实数a ，使得以AD 为直径的圆截直线a x l =':所得的弦长为定值？若存在， 求出实数a 的值；若不存在，说明理由.。
嘉定区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
嘉定区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？2． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．3． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 4． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ）A ．log 0.56＜0.56＜60.5B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.55． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]6． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ）A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=07． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.9． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（）[]90,100A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，410．已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B （ ） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.11．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）βα,A ．若，，则 B ．若，，则α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则 D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β⊥l 12．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 30二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝14．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。
上海市嘉定区封浜中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析
上海市嘉定区封浜中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选：A．2. 抛物线的焦点坐标为（）．A．B．C．D．参考答案：D∵抛物线方程的焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．故选．3. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A.-1<a<2B. -3<a<6C.a<-3或a>6D.a<-1或a>2参考答案：C略4. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5. 已知，则A. B. C.D.参考答案：C6. “”是“直线(-2)x+3y+1=0与直线(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要参考答案：A7. 二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（）A．B．C．2D．参考答案：略8. 下列命题中，真命题是------------------------------ （）若与互为负向量，则若，则或若都是单位向量，则若为实数且则或参考答案：D9. 若直线与平行，则的值为( ) A． B．或C． D．参考答案：A10. 若关于的不等式(a－2)2+2(a－2)－4<0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，2] B．(－∞，－2) C．(－2，2] D．(－2，2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“，”为真，则实数的取值范围为▲．参考答案：12. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值．参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影，由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把数据代入得到OE＝a，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4×a＝ a13. 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）参考答案：14414. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是 .参考答案：1），（3）略15. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：16. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）= ．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．17. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________ .参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
嘉定区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
A．
B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2
5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．四棱柱
B．四棱锥
C．三棱台
D．三棱柱
6． 若向量 =（3，m）， =（2，﹣1）， ∥ ，则实数 m 的值为（ ）
A．﹣ B． C．2 D．6
7． 如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边 O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
比数列， T a1Aa2...a2015 ， T a2015 Aa2...a1 ，两式相乘，根据等比数列的性质得 T 2 a1a2015 2015 1 3 2015 ，
2015
T 3 2 ，故选 C.
考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.
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（Ⅱ）若 CE : BE 3 : 2, DE 3, EF 2 ，求 PA 的长．
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 24．已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值．
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嘉定区一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
3
3
3
3
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．
10．已知 a 为常数，则使得
成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞e
D．a＜e
11．已知命题 p：∃x∈R，cosx≥a，下列 a 的取值能使“￢p”是真命题的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2018-2019学年上海市嘉定区高二(上)期末数学试卷(含答案)
高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知过定点（4，5）的直线m的一个法向量是，则直线m的点方向式方程可以为（）A. 3（x-4）=2（y-5）B.C. 3（x-4）-2（y-5）=0D.2.用数学归纳法证明：，在第二步证明当n=k+1成立时，通常要将12+22+32+…+k2+（k+1）2最终变形为（）A. B.C. D.3.列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的_____条件（）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 非充分非必要4.已知，由抛物线y=x2、x轴以及直线x=1所围成的曲边区域的面积为S．如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S．所谓“分之弥细，所失弥少”，这就是高中课本中的数列极限的思想．由此可以求出S的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.已知两点A（-1，2）、B（3，6），则直线AB的倾斜角为______．6.向量在上的投影为______．7.直线x+y+1=0与直线2x-y+1=0的夹角的大小等于______（用反三角函数式表示）．8.如图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，关于其传说被列为国家级非物质文化遗产．依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为______．9.在平面直角坐标系中，以点为直径的圆的方程可以化为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式，则D+E+F=______．10.平面直角坐标系xOy中，点A（4，-2），动点P满足，则动点P的轨迹方程是______．11.某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是______．12.已知数列的通项公式为，则=______．13.已知数轴上分别对应实数m、n（m＞n）的两个点E、F的距离用行列式可以表示为，类比于此，平面上三个成逆时针顺序的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）形成的三角形面积用行列式可表示为S=______．14.等比数列{a n}前n项和S n，首项为10，公比为2，则方程|x-S3|+|y+a3|=10所表示的图形的面积为______．15.平面上线段|GH|=4，如果三角形GPH上的顶点P永远保持，那么随着P的运动，三角形GPH面积的最大值等于______．16.在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A（2，1），B（0，2），点P在圆（x-1）2+y2=1上运动，若，则2x+y的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.用行列式讨论关于x、y的二元一次方程解的情况并求解．18.已知向量的夹角为120°，且，设．（1）试用t来表示的值；（2）若与的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．19.定义“矩阵”的种运算，该运算的意义为点（x，y）在矩阵变换下成点（ax+cy，bx+dy），设矩阵．（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为（3，1），试求点P的坐标；（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．20.已知圆C：x2+y2=4与坐标轴的正半轴交于A、B两点．（1）求坐标原点到直线AB的距离；（2）圆C上有两个动点S、T，使得，证明：点O到直线ST的距离为定值；（3）在圆D：x2+y2=r2上任取一点U，在圆C上任取一点V，保持，点O到直线UV的距离为d，求出d关于r的函数d=f（r），并求出其值域．21.平面直角坐标系xOy中，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）（n≥3，n∈N）是圆C：（x-a）2+y2=r2（r＞0）上的点，且构成了一个公差d不为零的等差数列{a n}．记S n=a2+a2+…+a n．（1）若a=r=10，n=3，P1（20，0）及S3=1140，求点P3的坐标；（2）若a=r，P1（0，0），对于给定的自然数n写出符合条件的点P1、P2、…、P n存在的充要条件，并说明理由；（3）若C：（x-a）2+y2=r2（a＞0），点P1（a+r，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S n的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵直线m的一个法向量是，∴直线的一个方向向量为（3，2），∴直线的斜率为：．又∵直线过点A（4，5），∴直线的点方向式方程为：．故选：D．先根据题意求出直线的一个方向向量，进而求出直线l的斜率，又知直线过点（4，5），即可得到答案本题主要考查了直线的方向向量与向量之间的数量积运算，以及直线的点方向式方程，是基础题．2.【答案】D【解析】解：用数学归纳法证明：，在第二步证明当n=k+1成立时，通常要将12+22+32+…+k2+（k+1）2最终变形为，故选：D．根据数学归纳的证明步骤和格式即可求出本题考查数学归纳法，数学归纳法是证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．3.【答案】C【解析】解：二元一次方程组存在唯一解充要条件为⇔a1b2≠a2b1，⇔向量与不平行，即列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的充要条件，故选：C．由二元一次方程组的解得唯一性及两向量平行的充要条件可得解．本题考查了二元一次方程组的解及两向量平行的充要条件，属简单题．4.【答案】B【解析】解：由题意，令S=x2dx=x3=×（1-0）=，∴由抛物线y=x2、x轴以及直线x=1所围成的曲边区域的面积为S=．故选：B．由题意利用积分法求出由抛物线y=x2、x轴以及直线x=1所围成的曲边区域的面积．本题考查了定积分的几何意义与应用问题，是基础题．5.【答案】45°【解析】解：∵A（-1，2）、B（3，6），∴，由斜率等于倾斜角的正切值可得，直线AB的倾斜角为45°．故答案为：45°．由两点求斜率公式求得AB的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线AB的倾斜角．本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．6.【答案】【解析】解：向量在上的投影为==，故答案为：直接利用向量的数量积公式求解即可．本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．7.【答案】arctan3【解析】解：直线x+y+1=0与直线2x-y+1=0的斜率分别为-1 和2，设直线x+y+1=0与直线2x-y+1=0的夹角为θ，则tanθ==3，∴θ=arctan3，故答案为：arctan3．先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得结果．本题主要考查两条直线的夹角公式，属于基础题．8.【答案】6【解析】解：由中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，得：，∴依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为：（-1）1+2=-（36-42）=6．故答案为：6．由中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，得，依据此数阵所示的行列式，能求出元素2的代数余子式的值．本题考查代数余子式的值的求法，考查“洛书”、代数余子式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】-6+4【解析】解：以点为直径的圆的圆心为（0，），半径为||==，故该圆的方程为x2+=，即x2+y2-（5+）y-1+5=0．而已知圆的方程可以化为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式，故D=0，E=-5-，F=-1+5，∴D+E+F=-6+4，故答案为：-6+4．先求出圆心坐标和半径，可得圆的标准方程，再把它化为一般方程，求得D+E+F的值．本题主要考查求圆的标准方程，把圆的标准方程化为一般方程，属于中档题．10.【答案】（x-2）2+（y+1）2=9【解析】解：设动点P（x，y），∵点A（4，-2），动点P满足，∴（x，y）•（x-4，y+2）=4，整理得：x2-4x+y2+2y=4，即动点P的轨迹方程为（x-2）2+（y+1）2=9．故答案为：（x-2）2+（y+1）2=9．设动点P（x，y），由点A（4，-2），动点P满足，得（x，y）•（x-4，y+2）=4，由此能求出动点P的轨迹方程．本题考查动点的轨迹方程的求法，考查圆、直线方程、向量和数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．11.【答案】2047【解析】解：模拟程序的运行，可得a=1，a=3不满足判断框内的条件，执行循环体，a=7不满足判断框内的条件，执行循环体，a=15不满足判断框内的条件，执行循环体，a=31不满足判断框内的条件，执行循环体，a=63不满足判断框内的条件，执行循环体，a=127不满足判断框内的条件，执行循环体，a=255不满足判断框内的条件，执行循环体，a=511不满足判断框内的条件，执行循环体，a=1023不满足判断框内的条件，执行循环体，a=2047此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为2047．故答案为：2047．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.【答案】-5【解析】解：要求，即求，而==．故答案为：-5．把问题转化为求，分子分母同时除以5n即可求解．本题考查数列的极限的求法，是基础的计算题．13.【答案】||【解析】解：由题意可类比得：平面上三个成逆时针顺序的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）形成的三角形面积用行列式可表示为S=||．故答案为：||．先阅读理解题意，再由类比推理可得解．本题考查了类比推理，属简单题．14.【答案】200【解析】解：等比数列{a n}前n项和S n，首项为10，公比为2，∴a3=10×22=40，S3==70．则方程|x-S3|+|y+a3|=10即|x-70|+|y+40|=10，分类讨论：x≥70，y≥-40时，化为：x+y=40．x＞70，y＜-40时，化为：x-y=120．x＜70，y＞-40时，化为：x-y=100．x＜70，y＜-40时，化为：x+y=20．画出图形：所表示的图形正方形ABCD的面积==200．故答案为：200．等比数列{a n}前n项和S n，首项为10，公比为2，可得a3=40，S3=70．方程|x-S3|+|y+a3|=10即|x-70|+|y+40|=10，通过分类讨论画出图形即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、直线方程、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】【解析】解：设P（x，y），以GH中点为原点，GH为x轴，GH的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，∵平面上线段|GH|=4，三角形GPH上的顶点P永远保持，∴G（-2，0），H（2，0），=2，y≠0，整理，得x2+y2-+4=0，y≠0，圆心坐标（，0），半径r===，∴三角形GPH面积的最大值S==．故答案为：．设P（x，y），以GH中点为原点，GH为x轴，GH的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则G（-2，0），H（2，0），=2，y≠0，求出圆心和半径，由此能求出三角形GPH面积的最大值．本题考查三角形面积的最大值的求法，考查圆、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．16.【答案】d【解析】解：点P在圆（x-1）2+y2=1上运动，转换为参数方程为：（θ为参数），所以：，，，由于：，（2，1）=x（0，2）+y（1+cosθ，sinθ），故：y=，2x=1-则：2x+y=1+-，=1+2（），设，故：t+t cosθ=1-sinθ，t cosθ+sinθ=1-t，所以：，由于，故：t≥0整理得：2x+y的最小值为1+2×0=1．故答案为：1首先利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，把圆的直角坐标方程转换为参数方程，进一步利用平面向向量的坐标运算和三角函数关系式的变换求出参数的范围，最后利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，向量的坐标运算的应用，三角函数关系式的恒等变变换和正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．17.【答案】解：由题意，可知：此二元一次方程组对应的系数行列式为：．①系数行列式=0，即m2-4=0，m=±2．当m=2时，二元一次方程组即为：，此时二元一次方程组无解；当m=-2时，二元一次方程组即为：，此时二元一次方程组无解；②系数行列式≠0，即m2-4≠0，m≠±2．此时二元一次方程组有唯一解，此时唯一解为：．【解析】本题可对二元一次方程组对应的系数行列式进行分类讨论：当系数行列式为零时，二元一次方程组无解；当系数行列式不为零时，二元一次方程组有唯一解，此时可解出此唯一解．本题主要考查线性方程组的系数行列式的值与线性方程组解的关系，本题属基础题．18.【答案】解：（1）由已知有：=||||cos120°=1×=-1，又，则=（3-）•（t+2）=3t2-22+（6-t）=4t-14，所以=4t-14，（2）由与的夹角为钝角，则=4t-14＜0且≠λ，即t且t≠-6，所以t的取值范围为（-∞，-6）．【解析】（1）数量积表示两个向量的夹角得：=（3-）•（t+2）=3t2-22+（6-t）=4t-14，（2）由与的夹角为钝角，则=4t-14＜0且≠λ，求解即可．本题考查了数量积表示两个向量的夹角及向量数乘和线性运算，属简单题．19.【答案】解：（1）由题意，可设点P的坐标（x，y），则有：（x，y）•=（3，1），即：（x+3y，2x-y）=（3，1）．∴，解得：．∴点P的坐标为：（）．（2）由题意，可假设这样的直线l存在，且直线方程为ax+by+c=0．设直线l上任意一点P（x，y）经矩阵A变换后得到的点为P′（x′，y′）仍在该直线l上．则有：（x，y）•=（x′，y′），即：（x+3y，2x-y）=（x′，y′）．∴，∵任意一点P（x，y）在该直线l上，∴ax+by+c=0．又∵点P′（x′，y′）仍在该直线l上，∴ax′+by′+c=0．即：a（x+3y）+b（2x-y）+c=0．整理，得：（a+2b）x+（3a-b）y+c=0．∴，解得：．∴不存在这样的直线．【解析】本题第（1）题可先设点P的坐标（x，y），然后根据题中的定义列出算式进行矩阵计算，即可得到点P的坐标；第（2）题可假设这样的直线存在，设出直线方程，然后根据定义算出直线方程的系数，即可得到不存在这样的直线．本题第（1）题主要考查对新定义的理解及矩阵的运算；第（2）题主要考查假设存在进行反证．本题属中档题．20.【答案】解：（1）圆C：x2+y2=4与坐标轴的正半轴交于A、B两点，∴△AOB为等腰直角三角形，∴点O到直线AB的距离为，（2）证明：∵圆C上有两个动点S、T，使得，∴⊥，∴△SOT为等腰直角三角形，∴点O到直线ST的距离为，即点O到直线ST的距离为定值，（3）在圆D：x2+y2=r2上任取一点U，在圆C上任取一点V，保持，∴⊥，∴OU=r，OV=2，∴|UV|=，∴d•=2r，∴d=，∴d=f（r）=，∴d=f（r）=2•=2∈（0，2）．【解析】（1）根据圆的方程和圆的性质即可求出，（2）根据圆的性质结合向量垂直可得△SOT为等腰直角三角形，即可证明，（3）利用面积法表示出d•=2r，即可求出d关于r的函数d=f（r），根据函数的性质即可求出．本题考查了直线和圆的关系，向量的垂直，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．21.【答案】（1）由a1=|OP1|2=400，由S3=（a1+a3）=1140，得出a3=360，联立方程：X2+Y2=360，（X-10）2+Y2=100，求得X=18，Y=±6，∴P3的坐标为（18，±6）（2）对于每个自然数k，1≤k≤n，|OP k|2=（k-1）d，对于递增数列来说，最大值为k=n 时，（2r）2=4r2∴|OP n|2=（n-1）d＜4r2∴0＜d＜（3）由a1=|OP1|2=（a+r）2，∴OP k的最大值为a+r，最小值为|a-r|，∴d＜0∴a n=|OP n|2=（a+r）2+（n-1）d≥（a-r）2，得到0＞d≥-∵n≥3，∴＞0∴S n=na2+在区间0＞d≥-递增，∴S n的最小值为n（a+r）2+=n（a+r）2+（-）=n（a2+r2）【解析】（1）利用条件求出a3的值，再联立圆的方程求出点P3的坐标即可．（2）利用定义求出|OP k|2，求出|OP k|2的最大值，继而求出公差范围．（3）求出原点到曲线C上的最大距离和最小距离，再利用定义求出a n的通项以及S n 的表达式，利用公差d的范围，求出S n的最小值即可．此题为等差数列和圆的方程以及不等式的综合题目，属于难度较大题目．。
嘉定区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
嘉定区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差2．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b ﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．3．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．124．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．5．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：16．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．7．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C． D．8．数列{a n}满足a1=，=﹣1（n∈N*），则a10=（）A．B．C．D．9．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b210．若函数)1(+=xfy是偶函数，则函数)(xfy=的图象的对称轴方程是（）]A．1=x B．1-=x C．2=x D．2-=x11．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx，则（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣D．a＞﹣二、填空题13．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．14．（文科）与直线10x-=垂直的直线的倾斜角为___________．15．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.17．设变量yx,满足约束条件2xxx⎧⎪-⎨⎪⎩23(1)x a y-+的最小值是20-，则实数a=______．18．为了预防流感，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t y=（）t﹣a（a为常数），始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题19．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .20．已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3），其中0＜a ＜1．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．21．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．22．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤23．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．24．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．嘉定区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．3．【答案】B【解析】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．5．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．故选：D．6．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P（A）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．7．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．8．【答案】C【解析】解：∵=﹣1（n∈N*），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1，∴a n=1﹣=．∴a10=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B ，C ，D 都正确，因此A 不正确． 故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．10．【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 11．【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知，∴f （）=f （π﹣）=f （），∵当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx 为增函数∵＜＜＜，∴f （）＜f （）＜f （），∴f （）＜f （）＜f （），故选：D12．【答案】C【解析】解：当x ≥时，f （x ）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x ＜时，f （x ）=x 2﹣2x+a=（x ﹣1）2+a ﹣1，即有f （x ）在（﹣∞，）递减，则f （x ）＞f （）=a ﹣，由题意可得a ﹣≥﹣1，解得a ≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．二、填空题13．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．14．【答案】3π 【解析】3π. 考点：直线方程与倾斜角．15．【答案】 ．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x ，则：S==，（0＜x ＜1）令3﹣x=t ，t ∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．16．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束． 17．【答案】2± 【解析】18．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20．【答案】【解析】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．21．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a 1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n 都有=2n+1，∴c n =（c n ﹣c n ﹣1）+（c n ﹣1﹣c n ﹣2）+…+（c 2﹣c 1）+c 1 =（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+…+3==（n+1）（n ﹣1）．∴当n ≥2时， ==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n 项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x xf x e x x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。
上海市嘉定区2018-2019学年高二上期末考试数学试题
嘉定区2018-2019学年第一学期期末考试高二年级数学试卷考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须在答题纸上进行,写在试卷上的解答律无效；2.答卷前,考生务必将姓名、学号等在答题纸密封线内相应位置填写清楚；3.本试卷共21道试题,满分150分,考试时间90分钟。
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分；第7～12题每题5分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果)1.已知两点A(-1,2)、B(3,6),则直线AB 的倾斜角为_______.2.向量()21，=a 在()13，=b 上的投影为______.3.直线01=++y x 与直线012=+-y x 的夹角的大小等于_______(用反三角函数式表示).4.下图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”,关于其传说被列为国家级非物质文化遗产.依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为_________.5.在平面直角坐标系中,以点()()3151，、，B A -为直径的圆的方程可以化为 022=++++F Ey Dx y x 的形式,则D+E+F=_______.6.平面直角坐标系xOy 中,点A(4,-2),动点P 满足，4=∙AP OP 则动点P 的轨迹方程是___.7.某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.8.已知数列{}()*N n a n ∈的通项公式为()()，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+≤≤--=-+10015454100016121112n n n n n a n n n n n 则=∞→n n a lim ______. 9.已知数轴上分别对应实数()n m n m ＞、的两个点E 、F 的距离用行列式可以表示为n m EF =，11类比于此,平面上三个成逆时针顺序的点()()()332211y x C y x B y x A ，，，，，形成的三角形面积用行列式可表示为S=________.10.等比数列{}n a 前n 项和，n S 首项为10,公比为2,则方程1033=++-a y S x 所表示的图形的面积为________.11.平面上线段，4=GH 如果三角形GPH 上的顶点P=那么随着P 的运动,三角形GPH 面积的最大值等于_________.12.在平面直角坐标系xOy 中,点O 是坐标原点,点A(2,1),B(0,2),点P 在圆()1122=+-y x 上运动,若，OP y OB x OA +=则y x +2的最小值为________.二、选择题(本大题满分20分.本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,每题选对得5分,否则一律得零分)13.已知过定点(4,5)的直线m 的一个法向量是()，，32-=则直线m 的点方向式方程可以为 A.()()5243-=-y x B.3524-=-y x C.()()05243=---y x D.2534-=-y x 14.用数学归纳法证明:()()()，*22226121321N n n n n n ∈++=⋯+++在第二步证明当 1+=k n 成立时,通常要将()222221321+++⋯+++k k 最终变形为A.()()()216121++++k k k kB.()()66721+++k k k C.()()6321++k k k D.()()[]()[]6112111+++++k k k 15.列向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 不平行是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 存在唯一解的_____条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.非充分非必要16.已知,由抛物线、2x y =x 轴以及直线1=x 所围成的曲边区域的面积为S.如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S.所谓“分之弥细,所失弥少”,这就是高中课本中的数列极限的思想.由此可以求出S 的值为A.21B.31C.41D.52 三、解答题(本大题满分76分.本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤)17.(本题满分14分)用行列式讨论关于y x 、的二元一次方程()R m mmy x m y mx ∈⎩⎨⎧=+-=+214解的情况并求解.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知向量的夹角为120°,，2==设.23t +=-= (1)试用t 来表示的值； (2)若m 与n 的夹角为钝角,试求实数t 的取值范围.19.(本题满分14分,第1小题5分,第2小题9分)定义“矩阵”的种运算() ⎝⎛∙c a y x ，()，，dy bx cy ax d b ++=⎪⎪⎭⎫该运算的意义为点()y x ，在矩阵 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b 变换下成点()，，dy bx cy ax ++设矩阵 ⎝⎛=31A .12⎪⎪⎭⎫-(1)已知点P 在矩阵A 的变换后得到的点Q 的坐标为(3,1),试求点P 的坐标；(2)是否存在这样的直线:它上面的任一点经矩阵A 变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这样的直线；若不存在,则说明理由。
上海市2018-2019学年嘉定统考高二上期末数学期末试卷
嘉定区统考高二期末数学试卷2019.01一.填空题1. (19嘉定高二期末1)已知两点()1,2A -、()3,6B ，则直线AB 的倾斜角为_________答案：4π2. (19嘉定高二期末2)向量()1,2a =r 在()3,1b =r上的投影为_________答案：103. (19嘉定高二期末3)直线10x y ++=与直线210x y -+=的夹角的大小等于_________（用反三角函数式表示） 答案：10arccos4. (19嘉定高二期末4)图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，关于其传说被列为国家级非物质文化遗产，依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为_________ 答案：37-5. (19嘉定高二期末5)在平面直角坐标系中，以点()1,5A -、()1,3B 为直径的圆的方程可以化为220x y Dx Ey F ++++=的形式，则D E F ++=_________答案：436-6. (19嘉定高二期末6)平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A -，动点P 满足4OP AP ⋅=uu u r uu u r，则动点P 的轨迹方程式_________答案：()()22219x y -++=7. (19嘉定高二期末7)某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_________ 答案：20478. (19嘉定高二期末8)已知数列{}()*n a n N ∈满足()()21112111000610014545n n nn n n n n n a n +-⎧--⎪≤≤⎪=⎨≥+⎪⎪-⎩，则lim n n a →∞=_________答案：5-9. (19嘉定高二期末9)已知数轴上分别对应实数m 、()n m n >的两个点E 、F 的距离用行列式可以表示为11m EF n =，类比于此，平面上三个成逆时针顺序的点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y 形成的三角形面积用行列式可表示为S =_________答案：11223311121x y x y x y10. (19嘉定高二期末10)等比数列{}n a ，前n 项和n S ，首项为10，公比为2，则方程3310x S y a -++=所表示的图形的面积为_________ 答案：20011. (19嘉定高二期末11)平面上线段4GH =，如果三角形GPH 上的顶点P永远保持2PG PH =uu u r uuu r，那么随着P 的运动，三角形GPH 面积的最大值等于_________ 答案：16312. (19嘉定高二期末12)在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，点()2,1A 、()0,2B ，点P 在圆()2211x y -+=上运动，若OA xOB yOP =+uu r uu u r uu u r ，则2x y +的最小值为_________答案：1二.选择题13. (19嘉定高二期末13)已知过定点()4,5的直线m 的一个法向量是()2,3d =-u r，则直线m 的点方向式方程可以为（ ） A.()()3425x y -=- B.4523x y --=C.()()34250x y ---=D.4532x y --=答案：D14. (19嘉定高二期末14)用数学归纳法证明：()()()2222121123*6n n n n n N ++++++=∈L ，在第二步证明当1n k =+成立时，通常要将()222221231k k ++++++L 最终变形为（ ） A.()()()212116k k k k ++++B.()()12766k k k +++C.()()()12236k k k +++D.()()()1112116k k k +++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦答案：D15. (19嘉定高二期末15)列向量12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和12b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭不平行是二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩存在唯一解的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件答案：C16. (19嘉定高二期末16)已知，由抛物线2y x =、x 轴以及直线1x =所围成的曲边区域的面积为S ，如果可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S ，所谓“分之弥细，所失弥少”，这就是高中课本中的数列极限的思想，由此可以求出S 的值为（ ） A.12B.13C.14D.25答案：B三.解答题17. (19嘉定高二期末17)用行列式讨论关于x 、y 二元一次方程组()412mx y m m R x my m +=-⎧∈⎨+=⎩解的情况并求解.答案：当2m ≠±时，方充足有唯一解222294214m mx m m m y m ⎧-=⎪⎪-⎨-+⎪=⎪-⎩；当2m =±时，方程组无解.18. (19嘉定高二期末18)已知向量a r 、b r的夹角为120°，且1,2a b ==r r ，设3,2m a b n ta b =-=+u r r r r r r . （1）试用t 来表示m n ⋅u r r的值；（2）若m u r 与n r的夹角为钝角，试求实数t 的取值范围. 答案：（1）414m n t ⋅=-u r r ；（2）()7,66,2t ⎛⎫∈-∞-- ⎪⎝⎭U .19. (19嘉定高二期末19)定义“矩阵”的一种运算()(),,a b x y ax cy bx dy c d ⎛⎫⋅=++ ⎪⎝⎭，该运算的意义为点(),x y 在矩阵a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换下成点(),ax cy bx dy ++，设矩阵1231A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.（1）已知点P 在矩阵A 的变换后得到的点Q 的坐标为()3,1，试求点P 的坐标；（2）是否存在这样的直线，它上面的任一点经矩阵A 变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线，若不存在，则说明理由.答案：（1）65,77⎛⎫⎪⎝⎭；（2）存在，(130x y +=和(130x y +=.20. (19嘉定高二期末20)已知圆22:4C x y +=与坐标轴的正半轴交于A 、B 两点. （1）求坐标原点到直线AB 的距离；（2）圆C 上有两个动点S 、T ，使得0OS OT ⋅=uu r uu u r，证明：点O 到直线ST 的距离为定值； （3）在圆222:D x y r +=上任取一点U ，在圆C 上任取一点V ，保持0OU OV ⋅=uuu r uuu r，点O 到直线UV 的距离为d ，求出d 关于r 的函数()d f r =，并求出其值域.答案：（1（2（3）值域为()0,2. 21. (19嘉定高二期末21)平面直角坐标系xOy 中，设()()()()111222,,,,,,3,n n n P x y P x y P x y n n N ≥∈K 是圆()()222:0C x a y r r -+=>上的点，且2221122,,,n na OP a OP a OP ===K 构成了一个公差d 不为零的等差数列{}n a ，记12n n S a a a =+++L .（1）若()110,3,20,0a r n P ===，及31140S =，求点3P 的坐标；（2）若()1,0,0a r P =，对于给定的自然数n ，写出符合条件的点12,,,n P P P K 存在的充要条件，并说明理由；（3）若()()222:0C x a y r a -+=>，点()1,0P a r +，对于给定的自然数n ，当公差d 变化时，求n S 的最小值.318,6P±；（2）241rdn<≤-；（3）nS最小值为()22n a r+.答案：（1）()。
嘉定区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
嘉定区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 2． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．4． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a5． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．276． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）7． 函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）8． 如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 10．“a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．212．已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位二、填空题13．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分 别是AC ，BD的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 17．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）18．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．三、解答题19．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值； （2）求函数f （x ）的值域．20．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．21．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．23．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．24．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．嘉定区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.2． 【答案】B【解析】解：y /=3x 2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B ．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．3． 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C 4． 【答案】A【解析】A ． C ． D ．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12， 故选：A ． 5． 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c os 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.6． 【答案】B【解析】解：∵M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠， 则k ≥﹣1． ∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．7． 【答案】B【解析】解：令t=x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，可得 x ＜2，或 x ＞3，故函数y=（x 2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t 在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t 在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞）， 故选B ．8． 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x 轴，F （2，0）， ∴MP 所在的直线方程为y=4在抛物线方程y 2=8x 中，令y=4可得x=2，即P （2，4） 从而可得Q （2，﹣4），N （6，﹣4）∵经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ， ∴直线MN 的方程为x=6 故选：B ．【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．9． 【答案】D【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 考点：交集及其运算． 10．【答案】A【解析】解：由“a ＞b ，c ＞0”能推出“ac ＞bc ”，是充分条件，由“ac ＞bc ”推不出“a ＞b ，c ＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac ＞bc ，但是a ＜b ，c ＜0， 故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题11．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1）， 又P 为C 上一点，|PF|=4， 可得y P =3，代入抛物线方程得：|xP |=2，∴S △POF =|0F|•|x P |=．故选：C ．12．【答案】 A【解析】解：∵△EFG 是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f （x ）=Asin ωx=sin （x ﹣），g （x ）=sinx ，由于f （x ）=sin （x ﹣）=sin[（x ﹣）]，故为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象向左平移个长度单位． 故选：A ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．二、填空题13．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④14．【答案】5 12【解析】15．【答案】{a|或}．【解析】解：∵二次函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1 的对称轴为x=a﹣，f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或a≤，故答案为：{a|a≥，或a≤}．【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．16．【答案】[]2,6【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y与原点()0,0的距离；（2(),x y与点(),a b间的距离；（3）yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.17．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．18．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…22．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．23．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．24．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．。
嘉定区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
嘉定区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案2． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．63． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．4． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．35． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣6． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=8． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）9． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）10．sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4） 12．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°二、填空题13．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．14．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x15．设,则16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．17．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.18．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．三、解答题19．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．20．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．23．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．24．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？嘉定区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x ，y ，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。