圆锥曲线常见题型解法80915
【知识要点】圆锥曲线常见的题型有求圆锥曲线的方程、几何性质、最值、范围、直线与圆锥曲线的关系、圆锥曲线与圆锥曲线的关系、轨迹方程、定点定值问题等.【方法讲评】题型一求圆锥曲线的方程解题方法一般利用待定系数法解答.【例1】已知椭圆22221x ya b+=（0a b>>）的左、右焦点为12,F F，点A2)在椭圆上，且2AF与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求AOB∆面积的最大值．综上所求：当AB 斜率不存在或斜率存在时：AOB ∆面积取最大值为2．【点评】（1）求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.（2）本题用到了椭圆双曲线的通径公式22b d a=，这个公式很重要，大家要记熟.【反馈检测1】已知椭圆M ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为23，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为642+（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 面积的最大值．题型二 圆锥曲线的几何性质 解题方法利用圆锥曲线的几何性质解答.【例2】已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A B 、，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（ ）A ．3 B ．31- C ．5 D ．51-【点评】求值一般利用方程的思想解答，所以本题的关键就是找到关于e 的方程. 学科.网【反馈检测2】已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F 以12F F 为直径的圆被直线1x ya b+=6a ，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．2 C 3 D 2【例3】已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求PAB ∆的面积的最大值．【解析】（1）由条件得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+====22223242cb a ac e a ，解得2,6,22===b c a ，所以椭圆的方程为12822=+y x∴224)4()4(552212122222=-+≤-=-⨯⨯==∆m m m m m m d AB S PAB， 当且仅当22=m ，即2±=m 时取得最大值． ∴PAB ∆面积的最大值为2．【点评】圆锥曲线的最值问题一般利用函数和数形结合解答.【反馈检测3】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的两点,A B .（Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅u u u r u u u r的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P ，使得P 到)0,5(Q 的距离最小，并求最小值.题型四圆锥曲线的范围问题解题方法一般利用函数、基本不等式、数形结合等解答.【例4】已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，有一个顶点为)0,4(-A，1622=ca．（1）求椭圆C的方程；（2）过点)0,1(-B作直线l与椭圆C交于E F、两点，线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.（1）当直线l与x轴垂直时，M点的坐标为)0,1(-B，此时，0k=；（2）当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l方程为)0(),1(≠+=mxmy,由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=11216)1(22yxxmy消去y，并整理得04848)34(2222=-+++mxmxm，设),(),,(2211yxFyxE,),(yxM, 又有)0,4(-A，则∴3482221+-=+mmxx∴344222210+-=+=mmxxx，∴343)1(20+=+=mmxmy，)0()1(41)1(44200≠+=+=+==∴m mm m mx y k k AM ，11||||2||m m m m +=+≥Q ，10||8k ∴<≤. 1188k ∴-≤≤且0k ≠ ． 综合(1)、(2)可知直线MA 的斜率k 的取值范围是：1188k -≤≤． 【点评】利用基本不等式求函数的最值时，要注意创设情景，保证一正二定三相等.【反馈检测4】设椭圆E 中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为4，点Q （2，2）在椭圆上. （1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线L 交椭圆E 于,A B 两点，且，求OAB ∆的面积的取值范围.（3）过M （11,y x ）的直线1l :28211=+y y x x 与过N （22,y x ）的直线2l :28222=+y y x x 的交点P （00,y x ）在椭圆E 上，直线MN 与椭圆E 的两准线分别交于,G H 两点，求−→−OG ·−→−OH 的值. 题型五 直线与圆锥曲线的关系问题解题方法一般利用判别式、韦达定理、弦长公式、点差法等解答.【例5】已知双曲线1222=-y x ，经过点)1,1(M 能否作一条直线l ，使l 与双曲线交于A 、B ，且点M 是线段AB 的中点.若存在这样的直线l ，求出它的方程，若不存在，说明理由.这说明直线AB 与双曲线不相交，故被点M 平分的弦不存在，即不存在这样的直线l .【点评】（1）这是一道探索性习题，一般方法是假设存在这样的直线 ，然后验证它是否满足题设的 条件.本题属于中点弦问题，应考虑点差法或韦达定理.（2）本题如果忽视对判别式的考察，将得出错误的结果，请务必小心.由此题可看到中点弦问题中判断点的M 位置非常重要.（1）若中点M 在圆锥曲线内，则被点M 平分的弦一般存在；（2）若中点M 在圆锥曲线外，则被点M 平分的弦可能不存在. 学科.网【反馈检测5】过点T (-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于,A B 两点，在x 轴上是否存在一点E (0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.题型六 圆锥曲线与圆锥曲线的关系问题 解题方法一般利用判别式和数形结合解答.【例6】已知曲线()12:221=-+a y xC 及1:22+=x y C 有公共点,求实数a 的取值范围．【点评】直线与圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用0∆≥来处理．但用0∆≥来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的．解决这类问题：方法1，由“0∆≥”与直观图形相结合；方法2，由“0∆≥”与根与系数关系相结合.【反馈检测6】设椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，抛物线222:C x by b +=.(1)若2C 经过1C 的两个焦点，求1C 的离心率；(2)设(0,)A b ，5334Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,又,M N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若AMN ∆的垂心为34B b ⎛⎫⎪⎝⎭0，，且QMN ∆的重心在2C 上，求椭圆1C 和抛物线2C 的方程.题型七圆锥曲线的定点和定值问题解题方法过定点的问题，一般先求曲线的方程，再证明曲线过定点；定值的问题，就是求值问题，直接求解就可以了.【例7】在直角坐标系xOy 中，点M 到点)0,3(),0,3(21F F -的距离之和是4，点M 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线b kx y l +=:与轨迹C 交于不同的两点P 和Q .（I ）求轨迹C 的方程；（II ）当0=⋅AQ AP 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点.（2）将b kx y +=，代入曲线C 的方程，整理得0428)41(22=+++kx x k因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ，所以.0)14(16)44)(41(464222222>+-=-+-=∆b k b k b k ①设),,(),,(2211y x Q y x P ，则221221414,4128kx x k k x x +=+-=+ ②且.)()())((2212122121b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++=⋅③显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点A （-2，0），所以),,2(),,2(2211y x AQ y x AP +=+= 由.0)2)(2(,02121=+++=⋅y y x x 得将②、③代入上式，整理得.05161222=+-b kb k所以,0)56()2(=-⋅-b k b k即,562k b k b ==或经检验，都符合条件①【点评】证明曲线过定点，一般先求曲线的方程，再证明它过定点.【反馈检测7】已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 题型八 轨迹问题解题方法一般利用直接法、待定系数法、代入法、消参法解答.【例8】 已知抛物线21y x =+和点(31)A ，，B 为抛物线上一点，点P 在线段AB 上且:1:2BP PA =，当点B 在该抛物线上移动时，求点P 的轨迹方程．【点评】点P 之所以在动，就是因为点B 在动，所以点P 是被动点，点B 是主动点，这种情景，应该利用代入法求轨迹方程.【反馈检测8】 已知ABC ∆的顶点(30)(10)B C -，，，，顶点A 在抛物线2y x =上运动，求ABC △的重心G 的轨迹方程．题型九 存在性问题解题方法 一般先假设存在，再探求，最后检验.【例9】已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为21，且经过点)23,1(-，过点(2,1)P 的直 线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M .（1）求椭圆C 的方程；（2）求直线l 的方程以及点M 的坐标；（3））是否存过点P 的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PM =⋅？若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由.因为直线l 与椭圆相切，所以.0)81616)(43(4)]12(8[222=--+---=∆k k k k k整理，得0)36(32>+k 解得.21->k所以直线l 方程为.2211)2(21+-=+--=x x y 将21-=k 代入①式，可以解得M 点横坐标为1，故切点M 坐标为).23,1( （Ⅲ）若存在直线1l 满足条件，的方程为1)2(1+-=x k y ，代入椭圆C 的方程得.081616)12(8)43(12111221=--+--+k k x k k x k因为直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为),,(),,(2211y x y x 所以.0)36(32)81616)(43(4)]12(8[1222>+=--+---=∆k k k k k k所以21-=k . 又21121212111214381616,43)12(8k k k x x k k k x x +--=+-=+， 因为2PM =⋅即45)1)(1()2)(2(2121=--+--y y x x ， 所以2221||)1)(2)(2(PM k x x =+--45=.即.45)1](4)(2[212121=+++-k x x x x【点评】存在性问题，一把先假设存在，再探究，最后检验.【反馈检测9】在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：)0(22>=p px y ，在此抛物线上一点M (2,)m 到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．是否存在这样的k ，使得抛物线C 上总存在点),(00y x Q 满足QB QA ⊥，若存在，求k 的取值范围；若不存在，说明理由．高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第81讲：圆锥曲线常见题型解法参考答案【反馈检测1答案】（1）2219xy+=；（2）38.（2）不妨设BC的方程(3)y n x=-（0n>）,则AC的方程为1(3)y xn=--．由22(3),1,9y n xxy=-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22221()69109n x n x n+-+-=，设11(,)A x y，22(,)B x y∵222819391nxn-=+，∴22227391nxn-=+，同理可得2122739nxn-=+．∴226||191BC nn=++，22216||9n nACn n+=+，212()1||||1642()9ABCnnS BC ACnn∆+==++，设12t nn=+≥，则22236464899ABCtSt tt∆==≤++，当且仅当83t=时等号成立，∴△ABC面积的最大值为38．【反馈检测2答案】D【反馈检测2详细解析】由已知可得圆心到直线的距离222226()(ab ab ad cc ca b==⇒-=+4224422502520222c a c a e e e e⇒-+=⇒-+=⇒=⇒=，故选D.【反馈检测3答案】（Ⅰ）-3；（Ⅱ）4. 学科.网【反馈检测4答案】（1）22184x y+=；（2）8,223⎡⎢⎣；（3）－8.【反馈检测4详细解析】（1）因为椭圆E22221x ya b+=（0a b>>过M（2，2），24b=故可求得b＝2，a＝22椭圆E的方程为22184x y+=（2）设1122(,),(,),(,)P x y A x y B x y，当直线L斜率存在时设方程为y kx m=+，解方程组22184x yy kx m+==+⎧⎪⎨⎪⎩得222()8x kx m++=，即222(12)4280k x kmx m+++-=，则△＝222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m-+-=-+>，即22840k m-+>（*）12221224122812kmx xkmx xk⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m ky y kx m kx m k x x km x x m mk k k--=++=+++=-+=+++要使OA OB⊥uu r uu u r，需使1212x x y y+=，即222222881212m m kk k--+=++，所以223880m k --=， 即22883k m += ①将它代入（*）式可得2[0,)k ∈+∞P 到L 的距离为21d k=+212222121211||1||2211[()4]2S AB d k x x k m x x x x ∴==+-•+=+-将22883k m +=及韦达定理代入可得242813441k S k k =+++（3）点P （00,y x ）在直线1l :28211=+y y x x 和2l ：28222=+y y x x 上，2820101=+y y x x ，2820202=+y y x x故点M （11,y x ）N （22,y x ）在直线28200=+y y x x 上 故直线MN 的方程，28200=+y y x x 上 设,G H 分别是直线MN 与椭圆准线，4±=x 的交点 由28200=+y y x x 和4-=x 得G （－4，224y x +）由28200=+y y x x 和4=x 得H （4，224y x -）故−→−OG ·−→−OH ＝－16＋22432y x -又P （00,y x ）在椭圆E ：14822=+y x ,有1482020=+y x 故20208324y x -=. −→−OG ·−→−OH ＝－16＋220)832(32y y --＝－8【反馈检测5答案】053x =令0y =,得021122x k =-，则211(,0)22E k -ABE ∆Q 为正三角形， ∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 32. 221212()()AB x x y y =-+-Q 22141k k -=+g 212k d k+=22223141122k k k k k-++=g 解得3913k =±满足②式,此时053x =.学科.网【反馈检测6答案】（1）2e =；（2）椭圆方程为2216314x y +=，抛物线方程为224x y +=. 【反馈检测6详细解析】（1）由已知椭圆焦点(,0)c 在抛物线上，可得：22c b =，由222222122,2c a b c c e a =+==⇒=有.(2)【反馈检测7答案】（1）22143x y +=；（2）直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，． 【反馈检测7详细解析】（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：3a c +=，1a c -=，2a ∴=，1c =，2223b a c ∴=-=．∴椭圆的标准方程为22143x y +=．因为以AB 为直径的圆过椭圆的右焦点(20)D ，，1AD BD k k ∴=-，即1212122y yx x =---g ， 1212122()40y y x x x x ∴+-++=，2222223(4)4(3)1640343434m k m mkk k k --∴+++=+++，2291640m mk k ∴++=．解得：12m k =-，227km =-，且均满足22340k m +->， 当12m k =-时，l 的方程为(2)y k x =-，直线过定点(20)，，与已知矛盾； 当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【反馈检测8答案】2434(0)3y x x y =++≠【反馈检测8详细解析】设()G x y ，，00()A x y ，，由重心公式，得003133x x y y -++⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，00323x x y y =+⎧⎨=⎩， ①∴． ②又00()A x y ，∵在抛物线2y x =上，200y x =∴． ③将①，②代入③，得23(32)(0)y x y =+≠，实用标准文档 文案大全 即所求曲线方程是2434(0)3y x x y =++≠． 【反馈检测9答案】（1）24y x =；（2）存在这样的k ，且k 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-55,00,55Y . 【反馈检测9详细解析】（1）抛物线准线方程是2p x -=， 322=+p Θ，2p ∴= , 故抛物线的方程是24y x =.。
(完整版)解圆锥曲线问题常用方法及性质总结
解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.椭圆与双曲线的对偶性质总结椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
高中数学圆锥曲线题解题方法
高中数学圆锥曲线题解题方法圆锥曲线是高中数学中的重要内容，涉及到椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
在解题过程中，我们需要掌握各种曲线的特点和性质，并且熟练运用相关的公式和定理。
本文将以具体的题目为例，介绍高中数学圆锥曲线题的解题方法和技巧。
一、椭圆题解题方法椭圆是一个非常常见的圆锥曲线，其特点是离心率小于1，呈现出闭合的形状。
在解椭圆题时，我们需要掌握以下几个关键点。
1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
2. 椭圆的离心率椭圆的离心率e的计算公式为e = √(1 - b²/a²)，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
3. 椭圆的焦点和准线椭圆的焦点是指离心率上的两个点，准线是指离心率上的两条直线。
椭圆的焦点和准线与椭圆的参数有一定的关系，可以通过参数的值来确定。
下面以一个具体的椭圆题目为例，说明解题方法。
【例题】已知椭圆C的标准方程为(x-2)²/9 + (y+1)²/4 = 1，求椭圆C的离心率、焦点和准线方程。
解题思路：1. 根据标准方程，可以得出椭圆C的长半轴为3，短半轴为2。
2. 利用离心率的计算公式，可以得出椭圆C的离心率为e = √(1 - 4/9) = √(5/9)。
3. 根据离心率的定义，可以得出椭圆C的焦点坐标为(F1,F2) = (2±3√5, -1)。
4. 利用焦点和准线的定义，可以得出椭圆C的准线方程为x = 2±3√5。
通过以上步骤，我们成功求解了椭圆C的离心率、焦点和准线方程。
在解题过程中，我们需要熟练掌握椭圆的标准方程和相关公式，以及灵活运用相关的定义和定理。
二、双曲线题解题方法双曲线是另一种常见的圆锥曲线，其特点是离心率大于1，呈现出两支无限延伸的形状。
圆锥曲线的解题方法(精选4篇)
圆锥曲线的解题方法(精选4篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆锥曲线解题技巧和方法综合全
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式〔当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论〕，消去四个参数。
如：〔1〕)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
〔2〕)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)则有02020=-k by a x 〔3〕y 2=2p*〔p>0〕与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(*0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A 〔2，1〕的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
〔2〕焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(*,y)为椭圆x a y b 22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
〔1〕求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；〔2〕求|||PF PF 1323+的最值。
〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()〔1〕求证：直线与抛物线总有两个不同交点〔2〕设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
高考数学圆锥曲线大题所有题型解法
高考数学圆锥曲线大题所有题型解法
高考数学圆锥曲线大题的题型多种多样，以下是常见的几种题型和解法：
1.求圆锥曲线的方程：通过给定的条件，根据圆锥曲线的定义和性质，可以求出圆锥曲线的方程。
例如，已知圆锥曲线的焦点、准线或者过定点的直线方程，可以根据定义和性质求出圆锥曲线的方程。
2.求圆锥曲线的性质：通过已知的条件，可以利用圆锥曲线的性质来求解问题。
例如，已知圆锥曲线的焦点和准线，可以求出其焦距、离心率等性质。
3.求直线与圆锥曲线的交点：通过已知的直线方程和圆锥曲线的方程，可以求出它们的交点。
可以将直线方程代入圆锥曲线方程，解方程得到交点的坐标。
4.求切线和法线：通过已知的条件，可以求出圆锥曲线上某点的切线和法线方程。
例如，已知圆锥曲线上一点的坐标，可以求出该点处的切线和法线方程。
5.求曲线的参数方程：对于给定的圆锥曲线方程，可以通过变量替换的方法，将其转化为参数方程。
例如，对于抛物线，可以令y=xt^2，将方程转化为参数方程。
这些只是一些常见的题型和解法，实际上高考数学圆锥曲线大
题的题型和解法还有很多，需要根据具体的题目来进行分析和解决。
掌握圆锥曲线的基本定义、性质和常见的解题方法，能够更好地应对这类题目。
高中圆锥曲线题型及解题方法
高中圆锥曲线题型及解题方法
高中数学中的圆锥曲线是指椭圆、双曲线和抛物线这三种曲线。
下面是一些常见的高中圆锥曲线题型及其解题方法：
1.椭圆题型：
o方程转化：将标准方程转化为对称轴方程或标准方程。
o确定关键参数：通过比较方程的系数，确定椭圆的中心、长轴和短轴的长度。
o图形性质：通过关键参数判断椭圆的形状，并确定焦点和直径等性质。
2.双曲线题型：
o方程转化：将标准方程转化为对称轴方程或标准方程。
o确定关键参数：通过比较方程的系数，确定双曲线的中心、焦距和各轴的长度。
o图形性质：通过关键参数判断双曲线的形状，确定焦点、渐近线和渐近角等性质。
3.抛物线题型：
o方程转化：将标准方程转化为顶点形式或焦点式。
o确定关键参数：通过比较方程的系数，确定抛物线的顶点、焦距和开口方向。
o图形性质：通过关键参数判断抛物线的形状，确定
对称轴、焦点和准线等性质。
解题方法的关键在于确定关键参数，然后利用这些参数来判断曲线的形状和性质。
同时，要熟练掌握方程转化的方法，以便在解题过程中将方程转化为更容易分析的形式。
除了掌握相应的公式和技巧，还需要多做练习，加深对圆锥曲线图形和性质的理解。
同时，理论和实践相结合，通过画图、观察和推理的方式加深对圆锥曲线的认识。
最重要的是理解概念和思想，而不只是死记硬背。
只有真正理解了圆锥曲线的几何性质，才能更好地应用于解题，并在应用过程中灵活运用。
圆锥曲线题型、解题方法与技巧
圆锥曲线一、直线过曲线焦点，求弦长与面积问题1．设直线l 过椭圆22143x y +=的右焦点2F ，直线交椭圆于A 、B 两点． （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求线段AB 的距离；（Ⅱ）若线段24||7AB =，求直线l 的斜率．2．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，且点3(1,)2在该椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若AOB ∆的面积为7，求直线l 的方程．3．已知椭圆22132x y +=的焦点为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B 、D 两点，过2F 的直线交椭圆于A 、C 两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．求四边形ABCD 的面积的最小值．补充：1．已知双曲线22221x y a b-=的右焦点为2F ，直线l 过点2F 与双曲线交于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角为θ，则||AB = ．2．设抛物线22(0)x py p =>，过抛物线焦点F 的直线的倾斜角为θ，直线与抛物线相交于,A B 两点，则||AB = ．练习1．在直角坐标系xoy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A 、B 两点，其中，A 点在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60︒，则OA F ∆的面积为 ．2．（已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为1F (1,0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程及左顶点P 的坐标；（Ⅱ）设过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，若PAB ∆的面积为3613，求直线AB 的方程．二、直线与曲线相交的一般弦长、面积问题1．已知直线y x m =+与椭圆2214x y +=相交于A ，B 两点，求||AB 的最大值．2．已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）过点(0,2)M ，离心率36=e .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线1+=x y 与椭圆相交于B A 、两点，求AMB S ∆.3．直线l 与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，记AOB ∆的面积为S ．当||2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，且经过点3(1,)2P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1:2l y x m =+与椭圆交于点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，当m 变化时，求DAB ∆面积的最大值．5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的e =，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆交于A 、B 两点，原点O 到l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值．练习1．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2．直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AMN ∆时，求k 的值．三、直线与曲线相交弦的中点问题1．已知(4,2)M 是直线l 被椭圆22436x y +=所截得的线段的中点，求直线l 的方程．2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为(1,0)，且长轴长是短轴长的（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点A 、B ，线段AB的中点为P ．若直线OP 的斜率为1-，求OAB ∆的面积．3．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点是(1,0)F ，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围．练习1．（2011北京文）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>右焦点为0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -．（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求△PAB 的面积．2．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设直线5:2l y kx =-交椭圆C 于A ，B 两点，若点A ，B 都在以点(0,3)M 为圆 心的圆上，求k 的值．3．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的离心率12e =，且经过点3(1,)2P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设直线1:2l y x m =+与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求TAB V 面积的最大值．四、直线与曲线相交有直角问题1．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>且过(2,0)点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y x m =+与椭圆C 交于,A B 两点，若AOB ∠为直角，求m 的值．2．已知椭圆22221x y a b +=的右焦点2(1,0)F ，且点(1,2在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过2F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆过原点，求直线l 方程．3．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为0)，右顶点为(2,0). （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx =A 、B ，且2OA OB ⋅>uu r uu u r，求k 的取值范围.4．已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若e =求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A 、B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点.若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围. 练习1．在直角坐标系xOy 中，点M 到点)0,3(),0,3(21F F -的距离之和是4，点M 的轨迹是C ，直线2:+=kx y l 与轨迹C 交于不同的两点P 和Q . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）是否存在常数k ，使0OP OQ ⋅=uu u r uuu r？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.2．已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）过点(0,2)M ，离心率36=e .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过定点(2,0)N 的直线l 与椭圆相交于B A 、两点，且AOB ∠为锐角（O 为坐标原点)，求直线l 倾斜角的取值范围.3．已知椭圆22221x y a b+=的右焦点为)0,1(F ，又(0,)M b ，且△OMF 是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于P ，Q 两点，且使点为△PQM 的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．五、直线与曲线相交有关定点、定值问题1．椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，短轴长为 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆交于点M 、N （M 、N 不是椭圆的左右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．2．已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)Q 为椭圆C 的左顶点. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知过点6(,0)5-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点.（ⅰ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；l F l（ⅱ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.3．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点(0,2)M 是椭圆的一个顶点，12F MF ∆是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线MA 、MB 交椭圆于A 、B 两点，设两直线的斜率分别为1k 、2k ，且128k k +=，证明：直线AB 过定点1(,2)2--．4．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是12，左、右顶点分别为1A ，2A ，B 为短轴的端点，△12A BA的面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）2F 为椭圆C 的右焦点，若点P 是椭圆C 上异于1A ，2A 的任意一点，直线1A P ，2A P与直线4x = 分别交于M ，N 两点．证明：以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于点2F ．5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）12,A A 为椭圆的左、右顶点，直线:l x =x 轴交于点D ，点P 是椭圆C 上异于12,A A 的动点，直线12,A P A P 分别交直线l 于,EF 两点．证明：||||DE DF ⋅恒为定值．练习1．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(F，2F ，点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，设点(3,2)N ，记直线AN 、BN 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k +为定值．2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且经过点(2,0)M -．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接,MA MBC并延长交直线4x =于,P Q 两点，且121111P Qy y y y +=+．求证：直线l 过定点． 3．（2012北京理）已知曲线22:(5)(2)8C m x m y -+-=()m ∈R ． （Ⅰ）若曲线C 是焦点在x 轴点上的椭圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A 、B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M 、N ，直线1y =与直线BM 交于点G ． 求证：,,A G N 三点共线．4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>x =．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆222x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ≠处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点A 、B ，证明：AOB ∠的大小为定值．5．倾斜角为α的直线经过抛物线28y x =的焦点F ，且与抛物线交于,A B 两点． （Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若α为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明：||||cos 2FP FP α-为定值，并求此值．。
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，在高考中常常出现，并且是考察学生数学运算能力和理解能力的重要方面。
圆锥曲线问题在高考中的常见题型有：直线与圆锥曲线的交点问题、圆锥曲线的参数方程问题、圆锥曲线的性质和应用问题等。
下面我们来一一介绍这些常见题型的解题技巧。
一、直线与圆锥曲线的交点问题这是圆锥曲线问题中最常见的一个题型，题目通常要求求出直线与圆锥曲线的交点坐标。
解题技巧如下：1. 分析题目给出的直线和圆锥曲线，确定直线方程和圆锥曲线方程；2. 将直线方程代入圆锥曲线方程中，解方程得出交点坐标；3. 特别要注意，当圆锥曲线为椭圆或双曲线时，有两个交点，需要分别求解；4. 当圆锥曲线为抛物线时，还需要注意直线的位置与抛物线的开口方向。
二、圆锥曲线的参数方程问题圆锥曲线的参数方程问题通常考查学生对参数方程的理解和应用能力，解答这类问题的关键在于用参数代换替换变量。
解题技巧如下：1. 给出的圆锥曲线通常可以用参数方程表示，将已知的参数方程代入题目求解；2. 注意参数方程的参数范围，有时需要根据范围重新调整参数；3. 对于给出的参数方程，需要将参数代换替换变量，进而得出答案。
三、圆锥曲线的性质和应用问题圆锥曲线的性质和应用问题通常要求学生掌握圆锥曲线的基本性质，以及如何应用这些性质解决实际问题。
解题技巧如下：1. 需要牢记圆锥曲线的基本性质，例如椭圆的焦点、双曲线的渐近线等；2. 掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和参数方程；3. 对于应用问题，需要在掌握了基本性质的前提下，将问题转化为数学模型，进而解决。
以上就是圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望对大家备战高考有所帮助。
在复习期间，建议大家多做练习题，加深对圆锥曲线知识的理解，提高解题能力。
多思考，灵活运用各种解题技巧，相信大家一定能在高考中取得好成绩！。
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】圆锥曲线的七种常见题型题型一：定义的应用圆锥曲线的定义包括椭圆、双曲线和抛物线。
在定义的应用中，可以寻找符合条件的等量关系，进行等价转换和数形结合。
适用条件需要注意。
例1：动圆M与圆C1：(x+1)+y=36内切，与圆C2：(x-1)+y=4外切，求圆心M的轨迹方程。
例2：方程表示的曲线是什么？题型二：圆锥曲线焦点位置的判断在判断圆锥曲线焦点位置时，需要将方程化成标准方程，然后判断。
对于椭圆，焦点在分母大的坐标轴上；对于双曲线，焦点在系数为正的坐标轴上；对于抛物线，焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
例1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是什么？例2：当k为何值时，方程是椭圆或双曲线？题型三：圆锥曲线焦点三角形问题在圆锥曲线中，可以利用定义和正弦、余弦定理求解焦点三角形问题。
PF，PF2=n，m+n，m-n，mn，m+n四者的关系在圆锥曲线中有应用。
例1：椭圆上一点P与两个焦点F1，F2的张角为α，求△F1PF2的面积。
例2：已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且∠F1PF2=60，求该双曲线的标准方程。
题型四：圆锥曲线中离心率、渐近线的求法在圆锥曲线中，可以利用a、b、c三者的相等或不等关系式，求解离心率和渐近线的值、最值或范围。
在解题时需要注重数形结合思想和不等式解法。
例1：已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是多少？例2：双曲线的两个焦点为F1、F2，渐近线的斜率为±1/2，求双曲线的标准方程。
题型五：圆锥曲线的参数方程在圆锥曲线的参数方程中，需要注意参数的取值范围，可以通过消元或代数运算求解。
例1：求椭圆x^2/4+y^2/9=1的参数方程。
例2：求双曲线x^2/9-y^2/4=1的参数方程。
题型六：圆锥曲线的对称性圆锥曲线具有对称性，可以通过对称性求解问题。
(完整版)圆锥曲线常见题型及答案
圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。
此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=；例题：（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ）A ．421=+PF PFB ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支）（3）已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2）（4）已知方程12322=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11(3,)(,2)22---）； （5）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214x y -=）；（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。
此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。