1911变量与常量教案
第十四章一次函数
§14．1 变量与函数
课时安排 4课时
从容说课
“万物皆变”──行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；树高随树龄而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化……这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在现实世界中大量存在．为了深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要数学工具──函数．用它描述变化中的数量关系，它的应用是极其广泛的．本章将通过具体问题引导你认识它，并且讨论一类最基本的函数──一次函数及其简单应用，?最后用函数的观点再认识方程（组）与不等式．毛
本节课我们就具体实例来逐步认识变量与函数，了解函数中变量与变量的关系，学会用不同的方式表达函数等有关函数的知识．
本节的重点是准确理解函数意义，学会函数的三种表达方式．难点是正确理解函数意义．学会用函数的思维方法解决实际问题．所以教学中必须从实际出发，创设现实情景，引出函数，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地表达和思考，关注对函数的理解与认识．
第一课时
课题
§11．1．1 变量
教学目标
（一）教学知识点
１．认识变量、常量．
２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
（二）能力训练要求
１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
２．逐步感知变量间的关系．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．
２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．
教学重点
１．认识变量、常量．
２．用式子表示变量间关系．
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学方法
引导、探索法．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．?行驶时间为t 小时．
２．__________． ３．试用含t 的式子表示s ．
通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．
Ⅱ．导入新课
[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60?千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s 千米与时间t 小时之间有关系：s=60t ．其中里程s 与时间t 是变化的量，速度60?千米／小时是不变的量．
[师]很好！谢谢你正确的阐述．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t 、里程s ，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
[活动一]
活动内容设计：
１．电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票，第二场售出250张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少元？ 设一场电影售票x 张，票房收入y 元．怎样用含x 的式子表示y?
2．你见过水中的涟漪吗？如右图，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时，圆的面积s 分别为多少？用含r 的式子表示s.
3. 用10cm 长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x 分别为3m,3.5m,4m,
4.5m 时，它的邻边长y 分别为多少？用含x 的式子表示y. 设计意图：
让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．
教师活动：
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
学生活动：
在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．
活动结论：
１．第一场电影票房收入：150×10=1500（元）
第二场电影票房收入：205×10=2050（元）
第三场电影票房收入：310×10=3100（元）
关系式：y=10x
２．当r=10时，ππ100102==s
当r=20时，ππ400202==s
当r=30时，ππ900302==s
关系式：2r s π=
3.当边长为3m 时，邻边长y 为:5-3=2m
当边长为3.5m 时，邻边长y 为：5-3.5=1.5m
当边长为4m 时，邻边长y 为:5-4=1m
当边长为4.5m 时，邻边长y 为:5-4.5=0.5m
关系式：y=5-x
[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable ），那么数值始终不变的量称之为常量（constant ）．如上述两个过程中，售出票数x 、票房收入y ；圆的半径r ，圆的面积s 都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm ……都是常量． Ⅲ．随堂练习
１．指出下列问题中的变量和常量:
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民 调查水费支出情况，记某户月用水量为x t.月应 交水费为y 元。
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min,话费卡中的余额为w 元。
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,圆周率（圆周长与直径之比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本.
Ⅳ．课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
１．确定事物变化中的变量与常量．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系区．
Ⅴ．课后作业
课后思考题、练习题．
1、《万盛报》每份1.5元，购买《万盛报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。
2、指出下列关系式中的常量与变量： (1) y=5-3x (2) 33
4r v π= 3、已知直线m 、n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。
（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y 是多少？
Ⅵ．活动与探究
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式．
过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．
结论：从题意可知：
堆放１层，总数y=1
堆放２层，总数y=1+2
堆放３层，总数y=1+2+3
堆放x 层，总数y=1+2+3+…x 即)1(2
1+=x x y 板书设计
§11．1．1变量
一、常量与变量
二、寻求确定变量间关系式的方法
三、随堂练习
四、课时小结
常量与变量教学设计
型 二、常量与变量 程序执行过程就是数据处理过程，有些数据在程序执行过程中是不变的，而有些数据在程序执行过程中是可变的。 不变的数据是常量，可变的数据是变量。 例1：根据输入的圆半径计算圆面积。 解题思路： 找到根据圆半径求圆面积的公式，面积=π×半径2 将面积、圆周率、半径用C语言表示出来 面积（area）、圆周率（PI）、半径（r） 输入半径r，根据公式（area=PI*r*r）求解area，输出结果 例2 将华氏温度转变为摄氏温度输出。 解题思路： 找到根据华氏温度求摄氏温度的公式， 将摄氏温度、华氏温度、、32表示出来 摄氏温度（C）、华氏温度（F）、、32 输入华氏温度F，根据公式C=*（F-32）求解C，输出结果 例3 根据银行年利率计算一年的本息和 解题思路： 输入存款本金p和利率r 根据公式计算本息和sum 输出本息和 变量：程序运行期间，值可以改变的量。 常量：程序运行期间，值不变的量。 三、变量定义语言C为什么要定义数据类型 用客人订酒店比喻数据存储 常量与变量概念的引出 举例 动画演示 动画演示 重点：
用酒店和内存类比，引出变量名、变量值和变量地址的概念。 1、变量定义的作用 指定变量名和变量的数据类型。 例1：根据输入的圆半径计算圆面积。 输入r的值 area=PI*r*r 输出area的值 #include "" main() { float area,r; printf("Input r:"); scanf("%f",&r); area=*r*r; printf("area=%f\n",area); } 例2 将华氏温度转变为摄氏温度输出。 输入F的值常量的数据类型 重点： 变量要先定义后使用。 重点 N-S流程图表示顺序结构程序
19.1.1 变量与函数 教案
19.1.1 变量与函数 一、教学目标 1．核心素养： 通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象．2．学习目标 （1）从具体的事例中找出常量、变量． （2）理解常量、变量的相对性． （3）探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义． （4）会求函数自变量的取值范围． （5）感受数形结合的数学思想方法． 3．学习重点 （1）.常量、变量的意义． （2）.函数的概念，会求函数自变量的取值范围． 4．学习难点 （1）.常量、变量的相对性的理解 （2）.求实际问题中自变量的取值范围． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：阅读教材P71----P72，了解变量与常量是如何规定的？ 在一个变化过程中，___________称为变量，___________为常量． 任务2：阅读教材P73----P74，函数是如何定义的？函数的本质是什么？ 函数是刻画变量之间的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对应。所以，函数的定 义． 任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？
结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点： ① 若解析式是整式，则自变量取 ． ② 若解析式是分式，则自变量的取值 ． ③ 若解析式是二次根式，则自变量的取值 ． 注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义． 结论：求函数值的方法 ． 2．预习自测 1.某种报纸每份2元，购买x 份此种报纸共需y 元，则y ＝2x 中的常量是 ，变量是 ． 2.下列图象中表示 y 是x 的函数的( ) A. B. C. D. 3.在函数1 1-=x y 错误！未找到引用源。中，自变量x 的取值范围是 ( ) A. x ≥1 B .x ≠1 C. x ≥－1且 x ≠1 D.全体实数 预习自测 1．2；x,y 2．C 3．B （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）基本等量： 路程=速度?时间 矩形的周长=2（长+宽） 圆面积公式：2r S π= （2）分式的分母不能为0. （3）二次根式的被开方数是非负数。 2．问题探究 问题探究一 如何确定关系式的常量、变量？
变量与函数 知识讲解
变量与函数 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否 都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变 量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数 不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对
常量与变量说课稿 浙教版〔优秀篇〕
《常量与变量》说课稿 一、设计理念 根据新课程标准的要求，我本着把数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的理念，对本节课的教学从激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会、帮助他们自主探索与合作交流等方面进行了设计，从而达到掌握基本的数学知识与技能的目的。 二、说教材 1、教材的地位与作用 这节课是浙教版八年级第七章一次函数的启蒙课，为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 2、教学目标 根据本节课的教学内容与我校八年级学生的实际情况，我认为通过本节课的学习，要使学生达到以下三方面的要求： 第一，知识与技能目标： （1）让学生从丰富的实例中体验在一个过程中有些量是固定不变的，有些量却在不断地变化着； （2）让学生在了解常量、变量的概念的基础上，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的； （3）使学生会在简单的过程中辨别常量与变量。 第二，过程与方法目标： 主要是通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。 第三，情感与态度目标： （1）学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信； （2）进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与
创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 3、教材的重点、难点与关键 重点：常量和变量的概念； 难点：较复杂问题中常量与变量的识别； 关键：弄清常量和变量是相对存在的。 三、说教法 本节的教学，以师生互动探究式教学为主。同时充分发挥多媒体的功能，并通过动手实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点。 四、说学法 遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想。本节以自主探索和合作交流为主，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。 五、说教学程序 1、教学流程 情景屋（引出课题）实例库（形成概念）快乐套餐（巩 固练习）互动乐园（理解应用）点金帚（归纳小结） 沉思阁（课后拓展） 2、教学程序与设计意图 （1）情景屋（引出课题） 用弹簧秤做测力实验。 具体操作：实验可以请两位基础不是很好的学生来演示。一位同学拿弹簧秤，另一位同学在弹簧秤上加钩码。（指出：弹簧秤的原长固定） 设计意图：学生通过观察实验，回答“你发现了什么在变，什么没有变？”这一问题。这个实验与“科学”的知识紧密结合，学生通过动手实验，既可以提高学习的兴趣，又可以发现问题，即如何从数学的角度来刻画这些变化，从而引出课题（常量与变量）。 （2）实例库（形成概念） 小故事：星期天，阳光明媚，小明和几个同学约好去龙山公园游玩。 情景一：小明先来到了超市，他挑了一根火腿肠，标价1.5元，他准备付钱，可一想，应该给别的同学也买一些，于是他又拿了5根，他应该付多少钱呢？ 请问：在这个过程中，什么变化了，什么没有变？
变量与函数教案
变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?
问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?
【教学设计】常量与变量
常量和变量 教学设计思想： 本节课的主要内容是变量和常量。在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型。本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。 教学目标： 知识与技能： 知道什么是常量、变量； 过程与方法： 经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具； 学习本节要注意自变量与因变量的意义。 情感态度价值观： 通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。 教学重点： 分清常量与变量 教学难点： 分清常量与变量 教学安排： 1课时。 教具： 直尺、计算器。 教学过程：
一、引入 师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。 2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。下面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录： 时间5时38 分6时7分6时11 分 6时12 分 6时17 分 6时22 分 6时23 分 返回舱 距地面 的高度 350km 100km 15km 10km 6km 10m 0 降落状况返回舱 制动点 火 返回舱 处于无 动力飞 行状 态，高 速进入 黑障区 引导伞 引出减 速区 1200m2 的巨大 降落伞 打开 返回舱 抛掉直 径25m 的防热 大底 指示灯 亮，提 示即将 着陆 返回舱 成功降 落地面 师：看上面的数据，回答下面的问题 ）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？ （2）在这段时间里，飞船返回舱降落的速度最慢？ （3）上表中涉及了哪几个量？这几个量的值在这一变化过程中是保持不变还是不断变化？ [教学建议]分析“神舟”五号飞船返回舱降落的过程，应在观察表格的基础上先通过自己动手计算、动脑思考完成，然后再通过合作交流形成统一的认识。 引导学生借助计算器列出表格： 时段一二三四五六
八年级数学下册变量与函数教案新版湘教版
第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法 4．1.1 变量与函数 1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究 探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12 gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w . 解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变 量是S ，R ； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12 g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .
《变量与常量》教学设计
19.1 变量与常量 年级八年级课题课型新授教学媒体多媒体 教学 目 标知识 技能 1.理解变量、常量的概念及相互间的关系； 2.能找出变量间的简单关系，试列简单关系式； 过程 方法 通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变 量，有助于理解相关概念之间的联系与区别 情感 态度 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 教学重点认识变量与常量 教学难点对变量的判断 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 观看视频，感受生活中的变量与常量。 二、探究新知 1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时 ①根据题意填表 t/时 1 2 3 4 5 s/千米 ②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？ 2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？ 3. 什么叫变量?什么叫常量? 4.指出上述问题中的变量和常量? 三、课堂训练教师提出问题，学生 带着问题观看视频 多媒体出示问题,学 生观察,分析,讨论, 写出答案 学生观察分析,合作 交流后得出结论 教师引导学生观察题 的答案,归纳定义 由实际问题引起 学生的好奇心 由熟悉的例子感 受新知,从不同 事物的变化过程 中寻找出变化量 之间的变化规律 加深对变量,常
《变量与函数》教学设计
课题：19.1.1《变量与函数》 教 学 设 计
一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断 一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在 此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性， 体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”， 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考
从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S千米，行驶时间为t 时，其中变量是．用含t的式子表示S：． 共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电 图，其中图上点的横坐标x 表 示时间，纵坐标y 表示心脏 部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？x y
19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量教案
19．1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时常量与变量 1．了解常量、变量的概念； 2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点) 一、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化． 二、合作探究 探究点一：常量与变量 【类型一】指出关系式中的常量与变量 t h，指出下列各式中的常量与变 量： (1)v＝s 8； (2)s＝45t－2t2； (3)vt＝100. 解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是8，变量是v，s； (2)常量是45，2，变量是s，t； (3)常量是100，变量是v，t. 方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm， AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的 长度为AM＝x cm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝1 2 ·AM·h＝ 1 2 AM2＝ 1 2 x2，则y＝ 1 2 x2， 0≤x≤10.其中的常量为1 2 ，变量为重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别． 探究点二：确定两个变量之间的关系 【类型一】区分实际问题中的常量与变量 (1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2； (2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的 关系式是h＝1 2 gt2(其中g取9.8m/s2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． 解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S，R； (2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t； (3)h＝1 2 gt2(其中g取9.8m/s2)，常量是 1 2 g，变量是h，t； (4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W. 方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
变量与函数优秀教案
课题：19.1.1变量与函数 教学目标： 1.结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。 2.感受变量常量是刻画现实生活中许多事物变化过程的一种重要的数学工具，体会数形结合的思想。 3.会列出事物变化过程中,变量与常量的简单关系式。 教学重点：认识常量、变量，会用式子表示变量间的关系 教学难点：用含一个变量的式子表示另一个变量 教学准备：多媒体 教学过程： 一、课堂激趣，引入课题 多媒体欣赏图片，反映两个变量间的变化问题，引入新课，出示学习目标。 二、自主学习 （一）独立思考完成下列问题，要求通过计算体会变量间的变化关系，并用式子表示 问题1 汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。 1 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________。 3.路程s可以用时间t表示为：s= 。 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__ __随行驶时间__ _的变化过程．仿照问题1，学生两人小组完成下列问题的自主学习。 要求：通过计算观察比较数量之间是否存在变化，并用式子表示问题中满足的数量关系。 问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．票房收入y 随x的变化而变化吗？ 问题3 圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？ 问题4 用10 m 长的绳子围成矩形，矩形的一边长x分别为3m，3.5m,4m,4.5m时，邻边y的长
《变量与函数》知识梳理
八年级上学期知识梳理 《变量与函数》知识梳理 一、学习目标 1、通过简单实例，了解常量，变量的意义。 2、能结合实例，了解函数概念和三种表示方法。 3、理解函数的对应值与函数图象上的点之间一一对应关系。 4、能结合图象对简单的实际问题的函数关系进行分析，并会确定简单实际问题的函数的自变量的取值范围，并会求函数值。 5、会用描点法画出函数的图象。 6、能对一个变化过程进行恰当地估计和分析。 二、重点难点 重点：1、函数概念的形成 2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。 3、把实际问题转化为函数图象 4、了解画函数图象的一般步骤，会画出简单的函数图象。 5、函数的三种表示方法及其应用 难点：1、正确理解函数的概念 2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。 3、根据函数图像研究实际问题 4、函数关系式与函数图象之间的对应关系。 5、函数的三种表示方法及其应用 三、知识梳理 1、变量与常量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量。 2、函数、函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x＝a，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a的函数值。 3、函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。函数图象能把复杂的函数关系直观地表示出来，帮助我们发现一些规律。 4、描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 不管以何种方式得到的函数图象，关键是找准点的位置，再用平滑的曲线连结，当然要注意自变量的取值范围。 5、函数的三种表示方法 （1）列表法：列表法一目了然，给出自变量的一个值，从表中可直接查出它对应的函数值，使用起来很方便，但列出的x、y的值有限。 （2）解析式法：解析法简单明了，准确反映变化过程中两个变量之间的相依关系。
19.1.1变量与函数第一课时教学设计
19.1.1 变量与函数 教学目标 知识与技能 1.认识变量、常量． 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 过程与方法 1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 2.逐步感知变量间的关系． 情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点 1.认识变量、常量 2.用式子表示变量间关系 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学方法 合作交流自主探究 教具准备 多媒体课件 课时安排 1课时 教学过程 活动一图片欣赏 1.加油站的三个量的变化 2.汽车行驶路程随时间变化 3.树高随树龄的变化 活动二提出问题，创设情境 问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． 1. 2.__________． 3.试用含t的式子表示s． 问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? 问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，
4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？ 学生合作交流自主完成. 结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x. 问题升华 提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？ 提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ 提问3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？ 活动三形成概念 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变. 问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。 活动四辨析概念 解：略 补充练习： 指出下列关系式中的变量与常量： （1） y=5x －6；（3）y=4x2＋5x － 7； （2） y =6 x； (4）S=兀r2 . 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）兀是常量，s、r是变量. 活动五理解概念 问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量
新湘教版八下教案：4.1.1 变量与函数
第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法 4．1.1 变量与函数 1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点 ) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究 探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与 常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝1 2 gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w . 解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变量是S ，R ； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w . 方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化． 探究点二：函数的定义 下列说法中正确的是( ) A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数 B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数
变量与函数教案
14.1变量与函数 教学目标： 1、引导学生在探索生活情境中的数量关系和变化规律的过程中，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示方法。 2、引导学生通过对比、总结两个变量之间的关系，从而理解函数概念的实质，体验函数是研究运动变化的重要数学模型。 3 培养学生观察、比较、分析、总结、概况的能力和良好的合作学习品质。 教学重点：函数的概念。 教学难点：函数概念的形成过程。 教学过程： 一、设置情境，激发探求兴趣 （课前）投影一组运动变化的图片——感受变化的世界。 在前面我们都是用定量的方法研究客观的世界。但是在生活中啊，我们经常会遇到一个量随着另一个量的变化而变化的问题，比如我们同学的身高随——年龄而变化，一天中的气温随着时间的变化而变化，圆的半径如果发生变化它的周长和面积也发生了变化……从这节课开始，我们将走进一个变量的世界，一起来探究它的奥秘。——板书课题：变量 二、实例探究，学习常量、变量的概念 1、我们还是从大家比较熟悉的行程问题开始分析研究 （投影）实例1：一辆汽车以60千米/时的速度在公路上行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米．请根据题意填表，再用含t的式子表示s。 （指着表格）当t的值继续变化时，s会怎样？——s会随着t的值变化而变化。——这就是一个变化的过程。 那么，这个变化过程我们用一个式子来表示——s=60t 小结：这个问题反映了________随_________的变化过程。 在这个变化过程中涉及到哪几个量？数值始终不变的量是什么？数值发生变化的量是哪些？ 2、（幻灯片出示） 我们生活中还有很多的例子，比如说物理中的弹簧称的问题，圆面积的问题。 你能用像刚才分析问题的方法，先列式，然后对提出的问题进行讨论吗？实例2：如果弹簧原长10cm，每悬挂1千克重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为ιcm,怎样用含m的式子表示ι？
变量与常量优秀教学设计
§19．1 变量与函数(一) 教学目标 １．认识变量、常量． ２．能使用函数概念判断两个量之间的关系是否是函数关系. 教学重点 １．变量、常量． ２．函数的概念. 教学难点 函数的概念． 教学过程 Ⅰ．创设情境，导入新课 假设在这个游戏里，声音强度超过一定分贝时，每增加一分贝，音符跳动上升2厘米。 1.声音的强度越高，跳动的高度越____. 2.说明在这一个变化过程中，随着声音x 的变化，相应的高度y 也随之______. 3.在这个变化中有没有量是不变的？ [活动一] 1.购买单价为每本10元的书籍，付款总金额y 元，购买本数x 本.问：变量是______，常量是____. 2.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，在时间t 内行驶的路程是s ，其中的变量是________ ，常量是_____ . 3.一根蜡烛原长a 厘米，点燃后燃烧时间为t （分钟），所剩余蜡烛的长为y （厘米），其中的变量是（ ） A.a,y B.t,y,a C.t,y D.a 注意：变量一般用________表示，常数是________. [活动二] 1. 指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6； (2) y= ； (3) y= 4x 2＋5x －7； (4) S = πr 2 Ⅱ．探究创新 假设在这个游戏里，声音强度超过30分贝时，每增加1分贝，音符跳动上升2厘米。若用y 表示音符的高度，用x 表示声音的强弱。 （1）说明在这一个变化过程中，随着声音x 的变化，相应的高度y 也随之______. （2）当x 取定某一个分贝时，有_____（唯一或不唯一）的高度与之对应。 （3）在这一个变化过程中，x 与y 之间的关系是______. 观察例题和黑板上的式子，式子中变量存在怎样的关系？ [活动三] 讨论：根据函数概念你能判断一种关系是否函数关系吗？如何判断？再根据生活实际举出一个函数关系。 x 6
1911变量与常量教案
第十四章一次函数 §14．1 变量与函数 课时安排 4课时 从容说课 “万物皆变”──行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；树高随树龄而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化……这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在现实世界中大量存在．为了深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要数学工具──函数．用它描述变化中的数量关系，它的应用是极其广泛的．本章将通过具体问题引导你认识它，并且讨论一类最基本的函数──一次函数及其简单应用，?最后用函数的观点再认识方程（组）与不等式．毛 本节课我们就具体实例来逐步认识变量与函数，了解函数中变量与变量的关系，学会用不同的方式表达函数等有关函数的知识． 本节的重点是准确理解函数意义，学会函数的三种表达方式．难点是正确理解函数意义．学会用函数的思维方法解决实际问题．所以教学中必须从实际出发，创设现实情景，引出函数，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地表达和思考，关注对函数的理解与认识． 第一课时 课题 §11．1．1 变量 教学目标 （一）教学知识点 １．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． （二）能力训练要求 １．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． ２．逐步感知变量间的关系． （三）情感与价值观要求 １．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． ２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点 １．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系． 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学方法 引导、探索法． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境
变量与函数练习题
变量与函数练习题 一、填空 1、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的，常量是。 2、在圆的周长公式C=2πr中，常量是，变量是。 3、《新文化报》每份0.5元，购买《新文化报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其中是常量，是变量。 4、（1）用总长为60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长为x（m）之间的关系式为 (2)用总长为L（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m2），一边长为x（m）。则L与x之间的关系式为 5、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量， ②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对 应。 6. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数 7、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________. 8、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________. x的取值范围是___________. 9、周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为______________ 自变量x的取值范围是_____________ 10、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围） 11、A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地,若设他与B地的 距离为y千米,步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为________ 12．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为______；用含y的代数式表示x为______．13、据调查，某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆，其中变速车存放车费是每辆次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元．若普通车存放车数为x辆次，则变速
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案第14章一次函数 14.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程. 难点：正确理解函数的概念. 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子. 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：t(小时) 1 2 3 4 5
s(千米) 2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x 的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验. 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 悬挂重物的质量m(kg) 弹簧长度l(cm) 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?
常量与变量教学设计
遵义市汇川区第十四届中学课改擂台赛决赛--------------------教学设计变量与函数（第一课时） 变量与常量 遵义师院附属实验学校陈龑 教材分析 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 教学内容 (人教版)初中数学八年级下册第71页。 教学目标 1、结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，能描述变量之间的关系。 2、经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，形成用运动变化的观点探究事物的变化规律的方法。 3、感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，体会对应、数形结合的思想。教学重点 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化及变量之间的关系． 教学难点： 正确的分析出常量和变量，能用关系式、表格、图象等形式描述一个变化过程中变量之间的关系教学方法：自主探究与合作交流相结合 教学过程 一、创设情境，引入新课 1、出示视频和图片揭示万物的运动变化； 2、出示购物情境导入课题（变量与常量）。 二、活动探究 探究一： 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程s千米，行驶时间t小时，先填写下表，s的值随t 的变化而变化吗？再试着用含t的式子表示s。 (小时) 1 2 3 4 5 (千米)