1911变量与常量教案

第十四章一次函数
§14．1 变量与函数
课时安排 4课时
从容说课
“万物皆变”──行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；树高随树龄而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化……这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在现实世界中大量存在．为了深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要数学工具──函数．用它描述变化中的数量关系，它的应用是极其广泛的．本章将通过具体问题引导你认识它，并且讨论一类最基本的函数──一次函数及其简单应用，•最后用函数的观点再认识方程（组）与不等式．毛
本节课我们就具体实例来逐步认识变量与函数，了解函数中变量与变量的关系，学会用不同的方式表达函数等有关函数的知识．
本节的重点是准确理解函数意义，学会函数的三种表达方式．难点是正确理解函数意义．学会用函数的思维方法解决实际问题．所以教学中必须从实际出发，创设现实情景，引出函数，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地表达和思考，关注对函数的理解与认识．
第一课时
课题
§11．1．1 变量
教学目标
（一）教学知识点
１．认识变量、常量．
２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
（二）能力训练要求
１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
２．逐步感知变量间的关系．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．
２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．
教学重点
１．认识变量、常量．
２．用式子表示变量间关系．
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学方法
引导、探索法．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．•行驶时间为t 小时．
２．__________． ３．试用含t 的式子表示s ．
通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．
Ⅱ．导入新课
[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s 千米与时间t 小时之间有关系：s=60t ．其中里程s 与时间t 是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．
[师]很好！谢谢你正确的阐述．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t 、里程s ，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
[活动一]
活动内容设计：
１．电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票，第二场售出250张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少元？ 设一场电影售票x 张，票房收入y 元．怎样用含x 的式子表示y?
2．你见过水中的涟漪吗？如右图，圆形水波慢慢地扩大。

在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时，圆的面积s 分别为多少？用含r 的式子表示s.
3. 用10cm 长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x 分别为3m,3.5m,4m,
4.5m 时，它的邻边长y 分别为多少？用含x 的式子表示y. 设计意图：
让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．
教师活动：
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
学生活动：
在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．
活动结论：
１．第一场电影票房收入：150×10=1500（元）
第二场电影票房收入：205×10=2050（元）
第三场电影票房收入：310×10=3100（元）
关系式：y=10x
２．当r=10时，ππ100102==s
当r=20时，ππ400202==s
当r=30时，ππ900302==s
关系式：2r s π=
3.当边长为3m 时，邻边长y 为:5-3=2m
当边长为3.5m 时，邻边长y 为：5-3.5=1.5m
当边长为4m 时，邻边长y 为:5-4=1m
当边长为4.5m 时，邻边长y 为:5-4.5=0.5m
关系式：y=5-x
[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable ），那么数值始终不变的量称之为常量（constant ）．如上述两个过程中，售出票数x 、票房收入y ；圆的半径r ，圆的面积s 都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm ……都是常量． Ⅲ．随堂练习
１．指出下列问题中的变量和常量:
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民 调查水费支出情况，记某户月用水量为x t.月应 交水费为y 元。

（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min,话费卡中的余额为w 元。

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,圆周率（圆周长与直径之比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本.
Ⅳ．课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
１．确定事物变化中的变量与常量．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系区．
Ⅴ．课后作业
课后思考题、练习题．
1、《万盛报》每份1.5元，购买《万盛报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。

2、指出下列关系式中的常量与变量： (1) y=5-3x (2) 33
4r v π= 3、已知直线m 、n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。

（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y 是多少？
Ⅵ．活动与探究
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式．
过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．
结论：从题意可知：
堆放１层，总数y=1
堆放２层，总数y=1+2
堆放３层，总数y=1+2+3
堆放x 层，总数y=1+2+3+…x 即)1(2
1+=x x y 板书设计
§11．1．1变量
一、常量与变量
二、寻求确定变量间关系式的方法
三、随堂练习
四、课时小结。