力偶理论
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第三章 力偶与平面力偶理论)
M 0 F F h
力对点之矩（力矩）是一个代数量，它的绝 对值等于力的大小与力臂的乘积；
它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。 常用单位为 N· m 或 kN· m。 注意：力矩在下列几种情况下等于零 （1）力的大小等于零；
（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零；
（3） 互成平衡的二力对同一点之矩为零。
78.93N m
按合力矩定理 M O F M O Ft M O Fr
F cos θ r 78.93N m
例3-2 已知：q,l； 求： 合力及合力作用线位置. 解： 取微元如图
x q q l l x 1 P q dx ql 0 l 2
M Mi Mi
i 1 n
平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程
Mi
0
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力 偶矩的代数和等于零。
例3-1
已知: F=1400N, θ 20 , r 60mm
求: M O F .
解:直接按定义
MO
F F h F r cos θ
M1 F1 d M2 F2 d
M1 F1d
M 2 F2d
Mn Fn d
M n Fnd
=
=
FR F1 F2 Fn
F1 F2 Fn FR
=
=
=
M FRd F1d F2d Fnd M1 M 2 M n
定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶 彼此等效。 推论： 任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体 的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无 关。 只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与 力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.
力矩和力偶理论
F1 o
F2
z = F3 o
R
z
若力系可合成为一合力，则其合力对点（ 若力系可合成为一合力 则其合力对点（轴）之矩等于力 则其合力对点 系的各个力对同点（ 之矩的矢量（代数） 系的各个力对同点（轴）之矩的矢量（代数）和。 平面力系的情况下： 平面力系的情况下： r r m o ( R) = ∑ m o ( F )
p.7 p.7
平面力偶系的平衡条件
∑m = 0
工程力学
工程力学
本章主要内容
一、力矩和合力矩定理
1. 力对点之矩 2. 力对轴之矩 3. 力对点之矩和力对轴之矩的关系 4. 合力矩定理
二、力偶及其性质
1. 力偶与力偶矩 2. 力偶等效定理 3. 力偶系的合成和平衡
p.8 p.8
结论：空间两力偶的等效条件是 它们的力偶矩大小相等、 结论 空间两力偶的等效条件是：它们的力偶矩大小相等、 空间两力偶的等效条件 力偶矩大小相等 转向相同、作用面的方位也相同。 转向相同、作用面的方位也相同。 可以将力偶在其作用面内任意移转， 作用面内任意移转 性质 1 ：可以将力偶在其作用面内任意移转，而不改变力偶 对刚体的作用。 对刚体的作用。 只要保持力偶矩不变、可以同时改变力偶的力和力 性质 2 ：只要保持力偶矩不变、可以同时改变力偶的力和力 偶臂，则力偶对刚体的作用并不改变。 偶臂，则力偶对刚体的作用并不改变。 性质 3 ：可以将力偶在平行平面内移动，而不改变对刚体的 可以将力偶在平行平面内移动， 平行平面内移动 作用。 作用。
p.6 p.6
程力学
工程力学
二、力偶及其性质 (Couple and Its Property) 3. 力偶系的合成和平衡(Composition and Equilibrium of Couple
F2
z = F3 o
R
z
若力系可合成为一合力，则其合力对点（ 若力系可合成为一合力 则其合力对点（轴）之矩等于力 则其合力对点 系的各个力对同点（ 之矩的矢量（代数） 系的各个力对同点（轴）之矩的矢量（代数）和。 平面力系的情况下： 平面力系的情况下： r r m o ( R) = ∑ m o ( F )
p.7 p.7
平面力偶系的平衡条件
∑m = 0
工程力学
工程力学
本章主要内容
一、力矩和合力矩定理
1. 力对点之矩 2. 力对轴之矩 3. 力对点之矩和力对轴之矩的关系 4. 合力矩定理
二、力偶及其性质
1. 力偶与力偶矩 2. 力偶等效定理 3. 力偶系的合成和平衡
p.8 p.8
结论：空间两力偶的等效条件是 它们的力偶矩大小相等、 结论 空间两力偶的等效条件是：它们的力偶矩大小相等、 空间两力偶的等效条件 力偶矩大小相等 转向相同、作用面的方位也相同。 转向相同、作用面的方位也相同。 可以将力偶在其作用面内任意移转， 作用面内任意移转 性质 1 ：可以将力偶在其作用面内任意移转，而不改变力偶 对刚体的作用。 对刚体的作用。 只要保持力偶矩不变、可以同时改变力偶的力和力 性质 2 ：只要保持力偶矩不变、可以同时改变力偶的力和力 偶臂，则力偶对刚体的作用并不改变。 偶臂，则力偶对刚体的作用并不改变。 性质 3 ：可以将力偶在平行平面内移动，而不改变对刚体的 可以将力偶在平行平面内移动， 平行平面内移动 作用。 作用。
p.6 p.6
程力学
工程力学
二、力偶及其性质 (Couple and Its Property) 3. 力偶系的合成和平衡(Composition and Equilibrium of Couple
理论力学第3章-力偶系
例 3-1 图示机构，各杆自重不计，在两力偶作用下处于平 衡。已知：M1 = 100 N · m，O1A = 40 cm，O2B = 60 cm。 试求力偶矩M2的大小。 B A FB F B FA
30 o
B
O1
B
A FA M2
M1 FO1 O1 A M1
M
2
O2
O2
FO2
解：取O1A杆为研究对象，受力如图所示，
若两个力偶对刚体的作用效应相同，则称这二力 偶等效。
两力偶的等效条件 ：力偶矩矢相等，即
M1 M2
(3-2) FR'
B'
证明：
A'
FR F1 FR F'
A B
FR' F1'
F
力偶(FR，FR' ) 代了原力偶(F，F' ) 并与原力偶等效。
A'
FR
FR'
B'
D F' C
比较(F,F')和(FR,FR')可得 M(F,F')=2△ABD=M(FR,FR') =2 △ABC
合力偶矩矢的大小和方向余弦为
M ( M x )2 ( M y )2 ( M z )2 (280)2 1602 (800)2 862.55 kN m
M cos( M , i )
280 0.3246 M 862.55 My 160 cos( M , j ) 0.1855 M 862.55
1 3 200 280kN m 5 5 4 M y M y M 1 y M 2 y 0 200 160kN m 5 2 M z M z M1z M 2 z 400 5 0 800kN m 5 M x M x M1x M 2 x 400 5
理论力学--力偶理论
Fn dn
Fn1
F1
d1
d2 F2
A
B
F11 d
F21
A
B
d
FR
M1 F1d1 F11d
图3-4 M 2 F2d2 F21d ，…，
M n Fndn Fn1d
FR F11 F21 (Fn1 ) FR F11 F21 (Fn1 )
3 力偶理论
与力一样，力偶是力学中的一个基本量。作用于刚体上的力偶 不能使刚体产生移动效应，只能使刚体产生转动效应。
力偶是一种特殊的力系，没有合力，不能与单个力平衡。
但它具有可移转性、可改变性等重要性质，它对刚体的转动效 应完全取决于力偶矩矢。
3.1 力偶、力偶矩矢
3.1.1 力偶的概念
如图3-1所示，作用于刚体上大小相等、方向 相反的一对平行力，称为力偶（Couple），记作 （F，F′）。
在实际计算中，通常采用投影形式。
M FR d (F11 F21 (Fn1)) d M1 M2 Mn M
3.2.2 平面力偶系的平衡方程
平面力偶系平衡的必要与充分条件是：所有各力偶矩的代数和等 于零，即
M M1 M2 Mn 0
（3-4）
式（3-4）称为平面力偶系的平衡方程。由于只有一个平衡方程，因此 只能求解一个未知量。
M
（1）乘积Fd； （2）力偶的转向； （3）力偶作用面的方位。
F d F′
图3-2
这三个因素用一个矢量表示，称为力偶矩矢，记为M。力偶矩矢的 表示法如下：矢的长度按一定的比例表示力偶矩的大小Fd ；矢的方位垂 直于力偶作用面；矢的指向按右手规则确定，即右手四指的指向符合力 偶转向而握拳时，大拇指伸出的方向就是力偶矩矢的转向。
工程力学(人民交通出版社)第3章 第2节力偶系
Fy
F
C
B D
b
Fx x
a
MA( F ) MA( Fx ) MA( Fy ) Fx b Fy a F cos b F sin a Fa sin Fb cos
F Fx Fy
Fx F cos Fy F sin
Mo (F , F ' ) Mo (F ) Mo (F ' ) F (d x ) F ' x F d
⑦正负规定：逆时针为正 ⑧单位量纲：N m 或 kN m
二、力偶与力偶矩
2、力偶的特点 ⑨力偶的三要素： 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 ⑩力偶矩矢 用一个矢量表达三要素：力偶矩矢。
§3-2
力矩与力偶理论
一、力对点之矩 二、力偶与力偶矩 三、力偶系的合成与平衡
一、力对点之矩
1、平面中力矩的概念
力对物体可产生运动效应，在一般情况下，既可能产生移动（平动）效应， 也可能产生转动效应，或者同时产生这两种运动效应。力的移动效应取决于 力的大小和方向，而力使物体绕某点的转动效应，则用力对该点的矩来度量， 简称力矩。
2）合力矩定理 将力Fn分解为切由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Fn r cos 0 Fn r cos
小结力偶和力偶矩
1. 力矩是力学中的一个基本概念。度量力对物体的转动 效应：
即有： Mx mx My my Mz mz 同理： M Mx 2 My 2 Mz 2
( Mx ) ( My ) ( Mz )
2 2 2
z
MZ
理论力学力偶理论
)2
cos(M , i) M x
M
cos(M , j) M y
M
cos(M , k) M z
M
（3-7）
3.3.2 空间力偶系旳平衡方程
空间力偶系平衡旳充分必要条件为：合力偶相应 旳力偶矩矢量为零矢量。
M 0
（3-8）
空间力偶系旳平衡方程
M M
x y
0 0
M z 0
（3-8）
B
F
d
A
F
F
图3-1
由二力平衡公理可知，力偶不是平衡力系，它是一种
特殊旳力系。在力偶旳作用下，刚体会产生转动效应。例 如，汽车司机用双手转动方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，电 动机转子受到电磁力作用旋转等等，都是力偶作用下刚体 旳转动效应。
力偶是力学中旳一种基本量。 力偶没有合力。
力偶不能与单个力等效，也不能与单个力平衡。
对于平面力偶系，各力偶作用面相互重叠，所 以各力偶矩矢旳方位相同。这时，力偶矩矢可用一 代数量体现(见图3-3)，即
M Fd
M
图3-3
一般要求，当力偶使刚体产生逆时针旳转动时， 力偶矩取正号，反之则取负号。力偶矩旳单位为牛·米 （N ·m），或千牛·米（kN ·m）。
3.1.3 力偶旳等效
若两个力偶对刚体旳作用效应相同，则称这二力偶 等效。
3 力偶理论
与力一样，力偶是力学中旳一种基本量。作 用于刚体上旳力偶不能使刚体产生移动效应，只 能使刚体产生转动效应。
力偶是一种特殊旳力系，没有合力，不能与 单个力平衡。
但它具有可移转性、可变化性等主要性质， 它对刚体旳转动效应完全取决于力偶矩矢。
3.1 力偶、力偶矩矢
3.1.1 力偶旳概念
第三章 力矩理论与 力偶理论
的代数和。
m
i
2、空间力偶系的合成
设作用于刚体上的两个力偶 M1 , M 2
F1
M1
' F1
' M 1 {F1 , F1 }
r F F2 M 2 F F ' 2
' ' ' F F1 F2 F F1 F2 ' M R {F,F } r ( F1 F2 ) M R r F r F1 r F2
二、力偶的等效条件
M1 B
rBA F1 M1 M2 rCD F2
M2
rBA
A
F1 F2’
C
rCD
D
F2
F1’
M1 rBA F1
M 2 rCD F2
力偶矩矢相等的两力偶等效
（对刚体的作用效应完全决定于力偶矩矢量） 1).任意搬动(水平、垂直) 2).可同时改变力的大小和力偶臂的长短 10 = F 5 10 大小、转向相同 M F’
静力学
第三章 力矩理论与力偶理论 §3-1 力矩理论
一般情况，作用在物体上 质心以外点的力将使物体产生 移动，同时也能使物体产生相 对于质心的转动。
一、力对点的矩 1、平面
平面问题中, 力对点的矩 是代数量。
d
0
F A
0:矩心，d：力臂 M 0 (F)= ±Fd
单位：kN· m
+ _
2、空间
空间问题中, 力对点的矩是矢量。 力F 对o点的矩 等于力作用点 A 对o点的 矢径 r 与该力F 的矢量积。
F Fz
Fxy o d
Fxy
z
第三章 力矩理论与力偶理论
M2
例3-3 已知:F，q，b及六面体的边长a,b,h。试求力F对轴x的矩。 解： 利用力矩关系定理 力F对点O的矩
x
zF
b
q M O bk F F Fx i Fy j Fz k O F cos q cos bi F cos q sin bj F sin qk M O bF cosq (sin bi cos bj )
ix iy iz
M
i
0
例3-3：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的 约束力小,并确定约束力的方向（不计构件自重）
解:
1、研究OA杆 A
2、研究AB杆 A
M
B
F
O
M
（A）
B
F F
O
（B）
F
例3-4：图示杆BC上固定销子可在杆AD的光滑直槽中滑动， 已知：L=0.2m，M1=200N· m，a300，求：平衡时M2。
第三章
一、力对点的矩 1、平面
力矩理论与力偶理论
§3-1 力矩理论
0:矩心，d：力臂
M 0 (F)= ±Fd
单位：kN· m
+ _
2、空间
定义:
z
Байду номын сангаас
2）方向按右手法则（r F）确定；
3）作用在点O。 解析表达式： r xi yj zk ,
1）其大小；M O ( F ) F d 2 AOAB
合力偶矩矢的方向余弦
cos M , i 0.6786 cos M , j 0.2811 cos M,k 0.6786
理论力学__第3章__力偶理论
图
3.3
3.1 力对点之矩
有
M O ( F R ) = rA o × F R = rA o × ( ∑ Fi )
∑ (r =∑ M
=
Ao O
× Fi ) ( Fi )
（3.5）
可见，汇交力系的合力对任一点之矩矢等于各分力对 汇交力系的合力对任一点之矩矢等于各分力对 同一点之矩矢的矢量和，称为汇交力系合力矩定理 汇交力系合力矩定理。 同一点之矩矢的矢量和 汇交力系合力矩定理
3.2 力对轴之矩
设有通过坐标原点O 的任一轴 ζ，其单位矢量ζ0，ζ轴在坐标 系Oxyz中的方向余弦为 l 、m、 n，如图3.7所示。应用力矩关系 定理求得力F 对于ζ轴的矩为
3.1 力对点之矩
1.平面力系中力对点之矩 1.平面力系中力对点之矩 人们从实践中知道力除了 能使物体移动外，还能使物体 转动。而力矩的概念是人们在 使用杠杆、滑轮、绞盘等简单 机械搬运或提升重物时逐渐形 成的。下面以用扳手拧螺帽为 例说明力矩的概念(图3.1)。
图
3.1
3.1 力对点之矩
实践表明，作用在扳手上 A 点的力 F 能使扳手 绕O 点(即绕通过 O 点并垂直于图面的轴)发生转动。 而这种转动效应不仅与力 F 的大小成正比，而且与力 的作用线到 O 点的垂直距离 h 成正比，亦即与乘积 成正比。另外，力 F 使扳手绕 O 点转动的方向不同， F ⋅h 作用效果也不同。因此，规定 冠以适当的正负 F ⋅h 号作为力 F 使物体绕 O 点发生转动效应的度量，称 点之矩。用符号MO(F)表示，即 为力 F 对 O 点之矩 力
M z ( F ) = M O ( Fxy ) = ± Fxy h
(3.7)
3.2 力对轴之矩
理论力学-力偶理论
力偶的力矩计算公式
力偶的力矩可以通过力偶力的大小和力偶臂的长度来计算。力偶力和力偶臂之间的乘积可以表示力偶的 力矩。力偶力矩的计算公式为力偶力乘以力偶臂长。
力偶在力矩运算中的应用
力偶在力矩运算中有广泛的应用，可以帮助我们计算物体的平衡条件和力的 效果。通过计算力偶的力矩，我们可以确定物体在平衡时所受到的外力。
几何矢量法和辛普森法解力偶 问题
几何矢量法和辛普森法是解决力偶问题的两种常用方法。几何矢量法利用几 何图形和矢量知识进行分析，而辛普森法则通过数值计算来解决力偶问题。
力偶主要应用领域
力偶在工程力学、机械设计、结构分析等领域有着广泛的应用。它可以帮助我们分析和计算力的效果， 从而实现结构的稳定和均衡。
总结与回顾
力偶是由两个同大小、方向相反的力组成的力对，在力学中有着重要的应用。通过理解力偶的特点、表 示方法和力矩计算公式，我们可以更好地分析和解决力偶两个大小相等、方向相反的力组成的力对。力偶的力 矩计算公式可以帮助我们解决许多力矩运算中的问题。
力偶的概念介绍
力偶是由两个同大小、涉及相反的力构成的，它们的作用线并不重叠的力对。 力偶可以用于描述一对作用在线上的力的效果。
力偶的特点与表示方法
力偶的特点是力的大小相等、方向相反；力的作用线不重合。力偶可以通过表示法来描述，如表示为向 量形式或者坐标形式。这些表示方法能够帮助我们更好地分析和计算力偶。
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此各力偶矩矢的方位相同。这时，力偶矩矢可用一
代数量表示(见图3-3)，即
M Fd
M
图3-3
一般规定，当力偶使刚体产生逆时针的转动时， 力偶矩取正号，反之则取负号。力偶矩的单位为 牛·米（N · m），或千牛·米（kN · m）。
3.1.3 力偶的等效
若两个力偶对刚体的作用效应相同，则称这二力 偶等效。 两力偶的等效条件 ：力偶矩矢相等，即
M 1 F1 d1 200 42 22 400 5 kN m
d2 F1 M1 F2 O d1 2m y 3m
F2 F1
4m M2
M 2 F2 d2 100 2 200 kN m
x
图3-6
取Oxyz直角坐标系，将各力偶矩矢平移到O点，如图3-6 所示。则合力偶矩矢在三个直角坐标轴上的投影分别为
M 0
FB O2 B M 2 0
M 2 FB O2 B FB O2 B 500 60 102 300 N
3.3 空间力偶理论 3.3.1 空间力偶系的合成 一般情况下，平面力偶系可合成为一个合力偶， 合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和，即
M M1 M 2 M n M
（3-3）
证明：设作用于刚体上的平面力偶系（F1，F1′）， （F2，F2′），…，（Fn，Fn′），其力偶臂分别为d1， d2，…，dn，如图3-4所示。 则各力偶的力偶矩分别为 M1 F1d1 M 2 F2 d2 ，…，M n Fn dn
M M1 M 2 M n M
在实际计算中，通常采用投影形式。
M x M 1x M nx M x M y M 1 y M ny M y M z M 1z M nz M z
（3-5）
（3-6）
M FR d (F11 F21 (Fn1 )) d M1 M2 Mn M
3.2.2 平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：所有各 力偶矩的代数和等于零，即
M M
1
M 2 M n 0
（3-4）
式（3-4）称为平面力偶系的平衡方程。由于只有一 个平衡方程，因此只能求解一个未知量。
合力偶矩矢的大小和方向余弦为
M ( M x )2 ( M y )2 ( M z )2 (280)2 1602 (800)2 862.55 kN m
M cos( M , i )
280 0.3246 M 862.55 M y 160 0.1855 cos( M , j ) M 862.55
3 力偶理论
与力一样，力偶是力学中的一个基本量。作 用于刚体上的力偶不能使刚体产生移动效应，只 能使刚体产生转动效应。 力偶是一种特殊的力系，没有合力，不能与 单个力平衡。 但它具有可移转性、可改变性等重要性质， 它对刚体的转动效应完全取决于力偶矩矢。
3.1 力偶、力偶矩矢
3.1.1 力偶的概念
如图3-1所示，作用于刚体上大小 相等、方向相反的一对平行力，称为 力偶（Couple），记作（F，F′）。
Fn dn
A
Fn1
F1
d1
d2
F2
B
A
F11 F21
d
FR
B
d
图3-4
M1 F1d1 F11d M 2 F2 d2 F21d ，…， M n Fn dn Fn1d
FR F11 F21 (Fn1 )
FR F11 F21 (Fn1 )
图3-5
(b)
解：取O1A杆为研究对象，受力如图3-5(b) 所示，
列平衡方程有
M 0
FA 100 1 40 102 2
M1 FA O1 A sin 30 0
500 N
AB杆为二力构件，则有
FB FA FA 500 N
取O2B杆为研究对象，受力如图3-5(b)所示。 列平衡方程有
作用于刚体上的一群力偶构成力偶系（System of couples）。
力偶系可分为平面力偶系（Coplanar couple system） 和空间力偶系（Three dimensional couple system）。
3.1.2 力偶矩矢 力偶（F，F′）的两个力的作用线所确定的平面 称为力偶作用平面(见图3-2)。两个力作用线之间的垂 直距离d称为力偶臂，力偶对刚体的作用效应取决于三 M 个因素: （1）乘积Fd； （2）力偶的转向； （3）力偶作用面的方位。
x
cos( M , k )
M
M
z
800 0.9275 862.55
例 3-3 作用于如图3-7所示楔块上的三个力偶处于平衡。 已知： F3 F3 150 kN 。试求力F1和F2的大小。 解：取楔块为研究对象 将各力偶矩矢平移到O点，
30 cm
z
F3
F1 M3
列空间力偶系平衡方程
M 0
（3-8）
空间力偶系的平衡方程
M M M
x y z
0 0 0
（3-8）
例 3-2 如图3-6所示，在长方体的两个对角面上分别作用二 力偶 (F1，F1′)。已知：F1 = 200 kN，F2 = 100 kN。试求这两个 力偶的合力偶矩矢。 z 解：设力偶(F1，F1′)，(F2，F2′) 的力偶矩矢分别为M1和M2，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
M
y
0
0
60F1 50F3 sin 0
60F2 50F3 cos 0
F1
M1 O M2 F2
F2
F3 c 60
y
m
z
x
40 cm
sin 0.6
cos 0.8
图3-7
解得
F1 75kN
F2 100kN
合力偶矩矢的大小和方向余弦
M ( M x ) 2 ( M y ) 2 ( M z ) 2 Mx cos( M , i ) M My cos( M , j ) M Mz cos( M , k ) M
（3-7）
3.3.2 空间力偶系的平衡方程 空间力偶系平衡的充分必要条件为：合力偶对应 的力偶矩矢量为零矢量。
3.1.3.2 力偶的可改变性 在保持力偶矩矢不变的前提下，可以任意改变力 偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体 的转动效应。可见，力偶中力的大小和力偶臂的长短 都不是决定力偶效应的独立因素。
在保持力偶矩矢不变的前提下，力偶的这些变化 都不会改变力偶对刚体的作用效应。因此，今后我们 只关心力偶的力偶矩矢，而不过问该力偶中力的大小、 方向和作用线。故在表示力偶时，只要在力偶作用面 内用一带箭头的弧线表示力偶的转向，旁边标注力偶 矩M的值即可，如图3-3所示。
M1 M2
(3-2)
3.1.3.1 力偶的可移、可转性 在保持力偶矩矢不变的前提下，力偶可在其作用 面内任意移动、转动，不改变力偶对刚体的转动效应。 因此，力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关。 在保持力偶矩矢不变的前提下，力偶可以平行地 移至另一个平面内，而不改变力偶对刚体的转动效应。 因此，力偶矩矢为自由矢量。
1 3 200 280kN m 5 5 4 M y M y M 1 y M 2 y 0 200 160kN m 5 2 M z M z M1z M 2 z 400 5 0 800kN m 5 M x M x M1x M 2 x 400 5
B d A F F
F
图3-1
由二力平衡公理可知，力偶不是平衡力系，它是一种 特殊的力系。在力偶的作用下，刚体会产生转动效应。例 如，汽车司机用双手转动方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，电 动机转子受到电磁力作用旋转等等，都是力偶作用下刚体 的转动效应。
力偶是力学中的一个基本量。 力偶没有合力。 力偶不能与单个力等效，也不能与单个力平衡。 力偶只能与力偶等效，只能与力偶平衡。
3.2 平面力偶系的合成与平衡 3.2.1 平面力偶系的合成
设作用于刚体上同一平面内的n个力偶（F1，F1′）， （F2，F2′），…，（Fn，Fn′）对刚体的作用效应与力 偶（FR，FR′）对刚体的作用效应相同，则称力偶（FR， FR′）是力偶（F1，F1′），（F2，F2′），…，（Fn， Fn′）的合力偶。一般情况下，平面力偶系可合成为一 个合力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数 和，即
例 3-1 如图3-5所示机构，各杆自重不计，在两力偶作用 下处于平衡。已知：M1 = 100 N · m，O1A = 40 cm，O2B = 60 cm。 试求力偶矩M2的大小。 B A FB FA F B
30 o
B
B
A M2 FA FO1 A O1 M1 O2
O1
M1
M
2
O2
FO2
(a)
F
d F′
图3-2
这三个因素用一个矢量表示，称为力偶矩矢，记 为M。力偶矩矢的表示法如下：矢的长度按一定的比 例表示力偶矩的大小Fd ；矢的方位垂直于力偶作用面； 矢的指向按右手规则确定，即右手四指的指向符合力 偶转向而握拳时，大拇指伸出的方向就是力偶矩矢的 转向。
对于平面力偶系，各力偶作用面相互重合，因