课程设计—小波图像融合

目录摘要 (1)1、设计目的与意义 (2)2、题目分析 (3)3、设计原理 (6)4、总体设计 (6)5、算法设计与功能描述 (7)6、测试结果与分析 (10)7、设计总结 (11)8、设计体会 (11)参考文献 (12)摘要小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。

它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。

从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。

数据融合是80 年代形成和发展起来的一种自动化信息综合处理技术, 它将来自多传感器或多源的信息和数据进行综合处理, 从而得出更为准确可信的结论, 它充分利用多源数据的互补性和计算机的高速运算与智能来提高结果信息的质量。

图像融合是数据融合技术在数字图像处理方面的一个应用。

高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效地提高了图像信息的利用率、系统对目标探测识别地可靠性及系统的自动化程度。

本文着重讨论了基于小波变换的图像融合。

关键词：图像融合，小波变换1设计目的与意义通常地, 图像融合是指将来自不同探测器的图像进行合并, 以得到一个更为完整的图片或场景。

图像融合的主要目的是通过对多幅图间的冗余数据的处理来提高图像的可靠性, 通过对多幅图像间的互补信息的处理来提高图像的清晰度。

高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效地提高了图像信息的利用率、系统对目标探测识别地可靠性及系统的自动化程度。

其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，以增强影像中信息透明度，改善解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。

图像融合从抽象层次上分为:像素级、特征级和决策级图像融合。

本论文主要研究像素级图像融合,研究重点是基于小波变换的图像融合。

由于人的视网膜是在不同的频道中进行处理, 因而基于小波变换的融合方法可以获得与人的视觉特性更接近的融合效果。

小波变换将原图像分解成一系列具有不同空间分辨率和频域特性的子图像, 反应了原始图像的局部特征变化, 在多个分解层、多个频带上进行融合。

通过小波变换能更好的对图像进行融合，得到更好的效果。

2题目分析用小波变换来进行图像融合。

图像融合从抽象层次上分为:像素级、特征级和决策级图像融合。

本论文主要研究像素级图像融合,研究重点是基于小波变换的图像融合。

小波(wavelet)是什么在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数具有有限的持续时间和突变的频率和振幅在有限的时间范围内，它的平均值等于零小波分析/小波变换:变换目的是获得时间和频率域之间的相互关系小波变换:对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换通过平移母小波(mother wavelet)获得信号的时间信息通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系对比傅立叶变换:提供了频率域的信息，但丢失了时间域的局部化信息小波分析中常用的三个基本概念:连续小波变换离散小波变换小波重构（一）连续小波变换所谓小波（wavelet）是由满足条件:(1)(2)（其中）的解析函数经过平移、缩放得到的正交函数族小波变换（WT，Wavelet Transform）是用小波函数族y a,b(t)按不同尺度对函数f(t)ÎL2 (R)进行的一种线性分解运算：对应的逆变换为：小波变换有如下性质：（1）小波变换是一个满足能量守恒方程的线形运算，它把一个信号分解成对空间和尺度（即时间和频率）的独立贡献，同时又不失原信号所包含的信息；（2）小波变换相当于一个具有放大、缩小和平移等功能的数学显微镜，通过检查不同放大倍数下信号的变化来研究其动态特性；（3）小波变换不一定要求是正交的，小波基不惟一。

小波函数系的时宽-带宽积很小，且在时间和频率轴上都很集中，即展开系数的能量很集中；（4）小波变换巧妙地利用了非均匀的分辨率，较好地解决了时间和频率分辨率的矛盾；在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辨率（宽的分析窗口），而在高频段则用低的频率分辨率和高的时间分辨率（窄的分析窗口），这与时变信号的特征一致；（5）小波变换将信号分解为在对数坐标中具有相同大小频带的集合，这种以非线形的对数方式而不是以线形方式处理频率的方法对时变信号具有明显的优越性；（6）小波变换是稳定的，是一个信号的冗余表示。

由于a、b是连续变化的，相邻分析窗的绝大部分是相互重叠的，相关性很强；（7）小波变换同傅立叶变换一样，具有统一性和相似性，其正反变换具有完美的对称性。

小波变换具有基于卷积和QMF的塔形快速算法。

（二）离散二进小波变换在实际应用中，常常要把连续小波变换离散化。

若对连续小波变换w¦（a, b）的伸缩因子a和b进行采样，选取a=2-j，b=2-j kb0，则可得到离散的二进小波变换；这里j, kÎ Z，采样率b0 > 0.由于离散二进小波变换是对连续小波变换的伸缩因子和平移因子按一定规则采样而得到的，因此，连续小波变换所具有的性质，离散二进小波变换一般仍具备。

(三)小波重构重构概念把分解的系数还原成原始信号的过程叫做小波重构 (wavelet reconstruction)或合成(synthesis)，数学上叫做逆离散小波变换(inverse discrete wavelet transform，IDWT)（四）Mallat算法Mallat算法是便于计算机软件和硬件实现的快速离散算法。

这是Mallat在Burt和Adelson的图像分解和重构的塔式算法的启发下，根据多分辨率框架提出的算法。

此算法在小波分析中的地位相当于FFT在经典傅立叶分析的地位。

按Mallat算法，我们可以把函数f(x)分解为不同频率通道的成分，并把每一频率通道的成分按相位进行分解，频率越高，相位划分越细，频率越低，相位划分越粗。

Mallat算法完全是离散的，便于数值计算。

3设计原理小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。

小波变换是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析。

而通过小波变换处理的图像进行融合，可得到原有图像的特性，而不是简单的直接对图像表面进行融合。

选着基于小波变换的方法来进行图像融合，提高图像融合的质量，得到更好的融合效果。

4总体设计对待融合的图像用sym4小波基进行分解，然后再对分解图像进行融合，最后对所得到的图像进行逆变换，就可得到基于小波变换的融合图像。

下面是基于小波变换的图像融合流程图1：5算法设计与功能描述（1）分别对两幅原始图像进行分解首先对两幅原始图像进行分解，得到两组小波分解系数),(1y x Aj =ϕ=),(),(10~1y x y x f M x N y A ∑∑-=-=ψ),(2y x Aj =ϕ=),(),(10~101y x y x M x N y Aj ∑∑-=-==ψϕ),(y x Aj ϕ=),(),(10~101y x y x M x N y Aj ∑∑-=-==ψϕ),(1y x Bj =ϕ=),(),(10~10y x y x f M x N y B ∑∑-=-=ψ ),(2y x Bj =ϕ=),(),(10~101y x y x M x N y Bj ∑∑-=-==ψϕ),(y x Bj ϕ=),(),(10~101y x y x M x N y Bj ∑∑-=-==ψϕ得到高频分量和低频分量),(y x A j ϕ =},{j A j A A D 和),(y x B j ϕ=},{j B j B A D 其中高频分量：},,,{j A j A j A j A D ζβα= },,,{j B j B j B j B D ζβα=记j A j A j A ζβα,,分别为水平方向，垂直方向和对角方向的高频分量。

低频分量： j A A =}{j A s ，j B A =}{j B s（2）对分解两幅图像A 、B 所得的分量进行重构高频分量的确定：首先计算两幅图像在三个方向上的局部能量：)3,2,1()],()[,(),(2'','',''=++=∑∈∈εεn n m m D n m W n m E jANn M m A j)3,2,1()],()[,(),(2'','',''=++=∑∈∈εεn n m m D n m W n m E jBNn M m B j⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+=Bj A j B j j A j j Bj A j j j A j j j E E D W D W E E D W D W D ,,,max ,,min ,,,min ,min ,,max ,,,,εεεεεεεεε其中1min ,max ,=+εεj j W W ．低频分量的确定:处理后的低频分量为⎪⎩⎪⎨⎧==<=.||||,||||,|,|||,,j B j A j Bj B j A j B j A jB j A j A Fj s s s s s s s s s s A 或（3）图像重构),()(),(00,y x D A y x f M x Ny F j j F F ψε∑∑==+=MATLAB 实现，代码如下：X1=imread('5.jpg');%读取图片5X2=imread('6.jpg');%读取图片6%%使图片的矩阵行列一致，数字数组的尺寸必须匹配二进制阵列if ndims(X1)==3 %计算图像X1的维数X3=rgb2gray(X1);%转换成灰度图elseX3=X1;endif ndims(X2)==3 %计算图像X2的维数X4=rgb2gray(X2);%转换成灰度图elseX4=X2;endsubplot(221)imshow(X3),title('原图像1');%显示X3图像subplot(222)imshow(X4),title('原图像2');%显示X4图像subplot(223);imshow((X3+X4)/2),title('直接进行融合图像结果');%显示直接融合的图像X3=double(X3);%转换成双精度浮点图像X4=double(X4);%%进行小波变换[C1,L1]=wavedec2(X3,2,'sym4');%对图像X3用wname小波基函数实现2层分解[C2,L2]=wavedec2(X4,2,'sym4');%对图像X4用wname小波基函数实现2层分解%%图像融合C=(C1+C2)*0.5;X=waverec2(C,L1,'sym4');%多尺度二维小波重构X=uint8(X);%转换为无符号8为整数型图像subplot(224)imshow(X),title('基于小波变换图像融合结果')%显示基于小波变换的图像融合结果6测试结果与分析运行程序得到如下结果：通过融合结果可以看出基于小波变换的图像融合比直接进行图像融合效果要好很多。