{3套试卷汇总}2021年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末教学质量检测试题

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<合集试卷3套>2021年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末学业水平测试试题

<合集试卷3套>2021年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末学业水平测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下面因式分解正确的是( )A .222()a b a b +=+B .22()()a b a b a b +=+-C .223(3)(1)x x x x +-=+-D .2(3)(3)9x x x +-=- 【答案】C【解析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可.【详解】A 、a 2+b 2,无法分解因式,故此选项不符合题意;B 、a 2+b 2,无法分解因式,故此选项不符合题意;C 、x 2+2x−3=(x +3)(x−1)故此选项符合题意;D 、(x +3)(x−3)=x 2−9,是多项式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查分解因式,熟练掌握分解因式的方法和平方差公式的结构特点是解题的关键.2.将32.0510-⨯用小数表示为( )A .0.000205B .0.0205C .0.00205D .-0.00205 【答案】C【解析】解:32.0510-⨯=0.1.故选C .考点:科学记数法—原数.3.某居民小区开展节约用电活动,对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计,五月份与四月份相比,节电情况如下表: 节电量(度)10 20 30 40 户数[来源:学#科#网] 2 15 10 3 则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为( )A .20,20B .20,25C .30,25D .40,20【答案】A【解析】试题解析:由表格中的数据可得,五月份这30户家庭节电量的众数是:20,中位数是20,故选A .4.下列算式中错误的是A.B.C.D.【答案】C【解析】A选项,A正确;B选项,B正确;C选项,C错误;D选项,D正确.故选C.5.4的算术平方根是()A.16 B.±2 C.2 D2【答案】C【解析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵2的平方为4,∴4的算术平方根为2.故选C.【点睛】本题考查了平方根的意义,如果个一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根,正数a 的平方根记作a正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 6.“黑发不知勤学早,白首方悔读书迟。

【精选5份合集】2020-2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末综合测试数学试题

【精选5份合集】2020-2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,合并同类项得,﹣7x≥﹣14,系数化为1得,x≤1.故其非负整数解为:0,1,1,共3个.故选B.2.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是()A.∠A+∠2=180°B.∠1=∠A C.∠1=∠4 D.∠A=∠3【答案】B【解析】利用平行线的判定定理,逐一判断,容易得出结论.【详解】A选项:∵∠2+∠A=180°,∴AB∥DF(同旁内角互补,两直线平行);B选项:∵∠1=∠A,∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行),不能证出AB∥DF;C选项:∵∠1=∠4,∴AB∥DF(内错角相等,两直线平行).D选项:∵∠A=∠3,∴AB∥DF(同位角相等,两直线平行)故选B.【点睛】考查了平行线的判定;正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.3.空气是由多种气体混合而成的,为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是()A.扇形图B.直方图C.条形图D.折线图【答案】A【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差别.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;折线统计图表示的是事物的变化情况;【详解】解:根据题意得:要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.故选:A.【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图,频数分布直方图各自的特点.掌握它们的特点是解题的关键.4.下列图形中,∠1与∠2不是互补关系的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据互补的两个角的和为180︒判定即可.【详解】解:A.∠1与∠2是互补关系,故本选项不合题意;B.由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系,故本选项不合题意;C.由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角,不一定具有互补关系,故本选项符合题意;D.∠1+∠2=180°,即∠1与∠2是互补关系,故本选项不合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质,熟记补角的定义是解答本题的关键.→→→的路径匀速前进到D为止,在这5.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A B C D∆的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是()个过程中,APDA.B.C.D.【答案】C【解析】根据点P的运动过程可知:APD∆的底边为AD,而且AD始终不变,点P到直线AD的距离为APD∆的高,根据高的变化即可判断S与t的函数图象.【详解】解:设点P到直线AD的距离为h,APD∴∆的面积为:1·2S AD h =,当P在线段AB运动时,此时h不断增大,S也不端增大当P在线段BC上运动时,此时h不变,S也不变,当P在线段CD上运动时,此时h不断减小,S不断减少,又因为匀速行驶且CD AB>,所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选C.【点睛】本题考查函数图象,解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系,本题属于基础题型.6.已知a<b,则下列不等式中不正确的是()A.4a<4b B.a+4<b+4 C.a﹣4<b﹣4 D.﹣4a<﹣4b【答案】D【解析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】A、∵a<b,∴4a<4b,故本选项不符合题意;B、∵a<b,∴a+4<b+4,故本选项不符合题意;C、∵a<b,∴a﹣4<b﹣4,故本选项不符合题意;D、∵a<b,∴﹣4a>﹣4b,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.7.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足()A.a<﹣1 B.a>﹣1 C.a<0 D.a<1【答案】A【解析】由已知不等式的解集,利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围.【详解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,∴a+1<0,解得:a<−1.故选A.【点睛】此题考查不等式的解集,解题关键在于掌握运算法则8.不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是( ) A .﹣3B .﹣2C .0D .1 【答案】B【解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【详解】解:5243x x +⎧⎨-≥⎩>①②,解不等式①得:x >﹣3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是﹣2,故选:B .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.9.在0、2212 3.14160.2380.373773777373π-、、、、、(它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个),这十个数中,无理数的个数是( )A .1B .2C .3D .4 【答案】D【解析】根据无理数的定义,即可得到答案【详解】∵0、2212 3.14160.23873-、、、、0.3737737773π、(它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个)是无理数,∴无理数的个数有4个.故选D .【点睛】本题主要考查无理数的定义,掌握无限不循环小数是无理数,是解题的关键.10.如图,直线a ∥b ,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于( )A.60°B.70°C.80°D.90°【答案】C【解析】试题分析:如图,∵a∥b,∴∠1=∠4=120°,∵∠4=∠2+∠3,而∠2=40°,∴120°=40°+∠3,∴∠3=80°.故选C.考点:平行线的性质.二、填空题题11.如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍,那么这个多边形的边数n=____.【答案】1.【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【详解】多边形的外角和是360°,根据题意得:110°•(n-2)=3×360°解得n=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.12.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有_____.【答案】相交或平行【解析】根据同一平面内,不重合的两条直线的位置关系可知.【详解】在同一平面内,不重合的两条直线有2种位置关系,它们是相交或平行.故答案为相交或平行【点睛】本题是基础题型,主要考查了在同一平面内,不重合的两条直线的两种位置关系.13.已知1{8xy==-是方程31mx y-=-的解,则m=____________【答案】3-.【解析】把x=1,y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1,即可求出m的值.【详解】把x=1,y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得,3m+8=﹣1,∴m=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.14.一个含30°角和另一个含45°角的三角板按如图所示放置,直角顶点重合,且两条斜边//AB EF,则ACE∠=__________°.【答案】15【解析】根据//AB EF求出∠BDF=60°,即可求出∠DCF=15°,根据∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出∠ACE=∠DCF=15°.【详解】∵//AB EF,∴∠BDF=∠B=60°,∵∠BDF=∠F+∠DCF,∠F=45°,∴∠DCF=15°,∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°,∴∠ACE=∠DCF=15°故答案为:15.【点睛】此题考查平行线的性质,三角形外角的性质,正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键.15.如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置,则图中阴影部分面积为______.【答案】32【解析】由正方形性质可得AD=CD=12,∠DAC=45°,由平移的性质可得AA'=8,A'B'⊥AD ,即可求A'E=8,A'D=4,即可求阴影部分面积.【详解】解:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=CD=12,∠DAC=45°,∵把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置,∴AA'=8,A'B'⊥AD ,且∠DAC=45°,∴A'E=AA'=8,∵A'D=AD-AA'=4,∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32,故答案为:32.【点睛】本题考查了正方形的性质,平移的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键.16.已知点P 在第四象限,距离x 轴4个单位长度,距离y 轴2个单位长度,则点P 的坐标为__________.【答案】()2,4-【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y 轴的距离是横坐标的绝对值,各象限点的坐标特征,可得答案.【详解】解:点P 在第四象限,距离x 轴4个单位长度,距离y 轴2个单位长度,得点P 的坐标为(2,-4).【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).17.如果2(29)60x y x y -+++-=,则x-y=_______.【答案】-2【解析】分析:由于(x-2y+9)2和|x+y-6|都是非负数,而它们的和为3,由此可以得到它们每一个都等于3,然后即可求出x 、y 的值.详解:∵()22960x y x y -+++-=,而(x-2y+9)2≥3,|x+y-6|≥3,∴(x-2y+9)2=3,|x+y-6|=3,∴29060x y x y -+⎧⎨+-⎩==, 解得x=1,y=1.∴x-y=1-1=-2.故答案为:-2.点睛:本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为3时,必须满足其中的每一项都等于3.根据这个结论可以求解这类题目.三、解答题18.对于平面直角坐标系xOy 中的点(, )P a b ,若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++(其中k 为常数,且0k ≠),则称点P '为点P 的“k 属派生点”.例如:(1,2)P 的“4属派生点”为(142,412)P '+⨯⨯+,即(9,6)P '.(1)点(2,3)P -的“2属派生点”P '的坐标为________;(2)若点P 的“3属派生点”P '的坐标为(9,11),求点P 的坐标;(3)若点P 在y 轴的正半轴上,点P 的“k 属派生点”为P '点,且点P '到y 轴的距离不小于线段OP 长度的5倍,则k 的取值范围是________________.【答案】(1)(4,1)P '-;(2)(3,2);(3)5k 或5k -【解析】(1)根据“k 属派生点”的概念计算;(2)设点P 的坐标为(x ,y ),根据“k 属派生点”的概念列出方程组,解方程组得到答案;(3)设点P 的坐标为(0,b ),根据“k 属派生点”的概念求出P′点的坐标,根据题意列出不等式,解不等式得到答案.【详解】(1)(1)点P (-2,3)的“2属派生点”P′的坐标为(-2+2×3,3-2×2),即(4,-1),故答案为:(4,-1);(2)设P 点为(,)x y 根据题意39311x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得32x y =⎧⎨=⎩则点P 的坐标为(3,2)(3)设点P 的坐标为(0,b ),则点P 的“k 属派生点”P′点的坐标为(kb ,b ),由题意得,|kb|≥5b ,当k >0时,k≥5,当k <0时,k≤-5,则k 的取值范围是k≥5或k≤-5,故答案为: 5k 或5k -.【点睛】本题考查的是“k 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法,掌握“k 属派生点”的概念是解题的关键.19.观察下面给出的等式,回答下列问题: ①112⨯=1﹣12②123⨯=12﹣13③134⨯=1341- (1)猜想:第n 个等式是(2)计算:112⨯ +123⨯+134⨯+……+1910⨯; (3)若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++,求x 的值. 【答案】(1)111n n -+;(2)910;(3)x =1 【解析】(1)根据已知算式得出答案即可;(2)根据已知得出的规律进行变形,再求出即可;(3)根据已知得出的规律进行变形,再求出即可.【详解】(1)第n 个等式是111(1)1n n n n =-++, 故答案为: 111(1)1n n n n =-++;(2)1111122334910+++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯ =11111111,122334910-+--+⋯+- =1﹣110 =910; (3)11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++, 11111111223192020x x x x x x x -+-+⋯+-=+++++++, 11112020x x x -=+++, 12120x x =++, 方程两边都乘以(x+1)(x+20)得:x+20=2(x+1),解得:x =1,经检验x =1是原方程的解,所以x =1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解分式方程和数字的变化类,能根据已知算式得出规律是解此题的关键. 20.解下列方程组或不等式组(1)253218x y x y -=⎧⎨+=⎩ ; (2)324313x x x x +⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩< 【答案】(1)43x y =⎧⎨=⎩;(2)34x ≤<. 【解析】(1)两个方程相加即可消去y 求得x 的值,然后把x 的值代入第一个方程求得y 的值; (2)分别解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】解:(1)253218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①×2+②得7x=28,解得:x=4,把x=4代入①得8-y=5,解得:y=1.则不等式组的解集是:43x y =⎧⎨=⎩; (2)324313x x x x +⎧⎪⎨+-≤-⎪⎩<①②, 解①得4x <,解②得3x ≥.则不等式组的解集是:34x ≤<.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,用加减消元法解二元一次方程组,掌握一元一次不等式组的解法,用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.21.某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行统计,并绘制出了如图1和图2所示的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)这天共销售了多少个粽子?(2)销售B 品牌粽子多少个?并补全图1中的条形图;(3)求出A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数;(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议.【答案】 (1) 2400 个;(2) 800 个;(3) 60°;(4)见解析.【解析】(1)用C 品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数;(2)B 品牌的销售量=总销售量−1200−400=800个,补全图形即可;(3)A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×(400÷2400)=60°;(4)由于C 品牌的销售量最大,所以建议多进C 种.【详解】(1)销售粽子总数为12000500=2400(个); (2)销售B 品牌粽子个数为2400﹣1200﹣400=800(个),补全图1中的条形图,如下:(3)A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数为4002400×360°=60°; (4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场应多进C 品牌的粽子,或者少进A 品牌的粽子等.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.如图,已知//BC GE ,//AF DE ,140︒∠=.(1)求AFG ∠的值.(2)若AQ 平分FAC ∠,交BC 于点Q ,且15Q ∠=,求ACQ ∠的度数.【答案】 (1)40AFG ︒∠=; (2)110ACQ ︒∠=【解析】根据平行线的性质得到∠E=∠1,再根据平行线的性质即可求解;(2)根据三角形外角定理得到∠AHD=55°,根据平行线的性质及角平分线的性质得到∠CAQ=55°,再由三角形的内角和即可求解.【详解】∵//BC GE ,∴∠E=140︒∠=.∵//AF DE∴AFG ∠=∠E=40︒(2)∵140︒∠=,15Q ∠=∴∠AHD=55°,∵AF ∥DE ,∴∠FAQ=∠AHD=55°,∵AQ 平分FAC ∠,∴∠CAQ=55°∴∠ACQ=180°-∠CAQ-Q ∠=110︒ 【点睛】此题主要考查平行线的性质,角平分线的定义及三角形的外角性质,解题的关键是熟知角平分线的性质. 23.计算下列各式:(1)1-212=___________________; (2)22111123⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= ; (3)222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ; 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗?请你利用你找到的简便方法计算下式:222222*********...11...1234910n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1);(2);(3),【解析】试题分析:见试题解析试题解析:(1)211311244-=-=; (2)22113821123493⎛⎫⎛⎫--=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; (3)2221113815511123449168⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=⨯⨯= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)223344n n-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+ 13211223n n n n-+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =12n n+ 考点:找规律题24.如图,在等边三角形ABC 中,点D ,E 分别在边BC ,AC 上,且DE ∥AB ,过点E 作EF ⊥DE ,交BC 的延长线于点F.(1)求∠F 的度数;(2)若CD=2,求DF 的长.【答案】(1)30°;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;(2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.试题解析:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=1.25.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.(1)求证:△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)60°.【解析】(1)全等三角形的判定方法:ASA,即可证明:△ABD≌△EDC;(2)根据三角形内角和定理可求出∠1的度数,进而可得到∠2的度数,再根据△BDC是等腰三角形,即可求出∠BCE的度数.【详解】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDC,在△ABD和△EDC中,,∴△ABD≌△EDC(ASA),(2)解:∵∠ABD=∠EDC=30°,∠A=135°,∴∠1=∠2=15°,∵DB=DC,∴∠DCB=(180°-∠DBC)=75°,∴∠BCE=75°﹣15°=60°.考点:全等三角形的判定与性质七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如图,将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为( )A .6B .8C .10D .12【答案】B 【解析】分析:根据平移的性质,经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD 各边的长度.详解:AC 与DF 是对应边,AC =2,则DF =2,向右平移一个单位,则AD =1,BF =3,故其周长为2+1+2+3=1.故选B .点睛:根据平移的性质,找出对应边,求出四边形各边的长度,相加即可.2.下列说法正确的是( )A .同位角相等B .两条直线被第三条直线所截,内错角相等C .对顶角相等D .两条平行直线被第三条直线所裁,同旁内角相等【答案】C【解析】分析:根据平行线的性质对A 、B 、D 进行判断;根据对顶角的性质对C 进行判断.详解:A .两直线平行,同位角相等,所以A 选项错误;B .两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以B 选项错误;C .对顶角相等,所以C 选项正确;D .两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,所以D 选项错误.故选C .点睛:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.3.规定以下两种变换::①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1);②(,)(,)g m n m n =-- ,如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有:()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦,那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于( ) A .(2-,3-) B .(2,3-) C .(2-,3) D .(2,3)【答案】D【解析】根据f(m,n)=(m,-n),g(2,1)=(-2,-1),可得答案.【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3),故D正确,故选:D.【点睛】此题考查点的坐标,解题关键在于掌握其变化规律.4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.3,4,5B.1,2,3C.6,7,8 D.2,3,4【答案】B【解析】试题解析:A.(3)2+(4)2≠(5)2,故该选项错误;B.12+(2)2=(3)2,故该选项正确;C.62+72≠82,故该选项错误;D.22+32≠42,故该选项错误.故选B.考点:勾股定理.5.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是轴对称的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴.6.计算12+16+112+120+130+……+19900的值为()A.1100B.99100C.199D.10099【答案】B【解析】分析:直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案.详解:原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-,=1-1 100=99 100.故选B.点睛:此题主要考查了有理数的加法,正确分解分数将原式变形是解题关键.7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )A.得分在70~80分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90~100分之间的人数最少D.及格(≥60分)人数是26【答案】D【解析】为了判断得分在70~80分之间的人数是不是最多,通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可;为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可;为了看得分在90~100分之间的人数是否最少,只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可;为了得到及格(≥60分)人数可通过用总数减去第一小组的人数即可.【详解】A、得分在70~80分之间的人数最多,故正确;B、2+4+8+12+14=40(人),该班的总人数为40人,故正确;C、得分在90~100分之间的人数最少,有2人,故正确;D、40-4=36(人),及格(≥60分)人数是36人,故D错误,故选D.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.8.下列各图形分别绕某个点旋转120︒后不能与自身重合的是().A .B .C .D .【答案】D【解析】选项A ,3603120︒÷=︒,即旋转120︒能与自身重合;选项B ,3601230︒÷=︒,而304120︒⨯=︒,即旋转120︒能与自身重合;选项C ,360660︒÷=︒,而602120︒⨯=︒,即旋转120︒能与自身重合;选项D ,360572︒÷=︒,所以绕某个点旋转120︒后不能与自身重合.故选D .9.下列不等式变形中,一定正确的是( )A .若ac >bc ,则a >bB .若a >b ,则am 2>bm 2C .若ac 2>bc 2,则a >bD .若m >n ,则﹣22m n >- 【答案】C【解析】利用不等式的性质和当c <0时对A 进行判断;利用不等式的性质和m =0对B 进行判断;利用不等式的性质对C 、D 进行判断.【详解】A 、若ac >bc ,c <0,则a <b ,所以A 选项错误;B 、若a >b ,m =0,则am 2>bm 2不成立,所以B 选项错误;C 、若ac 2>bc 2,c 2>0,则a >b ,所以C 选项正确;D 、若m >n ,则﹣12m <﹣12n ,所以D 选项错误. 故选C .【点睛】本题考查了不等式的基本性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.10.在实数227,0.1010010001…38,-π3 ) A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C【解析】利用无理数定义,无理数是无线不循环小数,直接判断即可 38, 在实数227,0.1010010001…38-π30.1010010001…,-π33个. 故选:C .【点睛】本题考查无理数定义,基础知识扎实是解题关键。

【精选3份合集】2020-2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末综合测试数学试题

【精选3份合集】2020-2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x>1,则m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤0【答案】D【解析】表示出不等式组中两不等式的解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.【详解】解:不等式整理得:11xx m>⎧⎨>+⎩,由不等式组的解集为x>1,得到m+1≤1,解得:m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.2.小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:根据题意,从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家距离没有变化,是一条平行于x轴的线段.故选D.3.如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3等于()A.150°B.165°C.180°D.200°【答案】D【解析】过∠2的顶点作l2的平行线l,则l∥l1∥l2,由平行线的性质得出∠4=∠1=20°,∠BAC+∠3=180°,即可得出∠2+∠3=200°.【详解】过∠2的顶点作l2的平行线l,如图所示:则l∥l1∥l2,∴∠4=∠1=20°,∠BAC+∠3=180°,∴∠2+∠3=180°+20°=200°;故选:D.【点睛】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.4.平面上五条直线l1,l2,l3,l4和l5相交的情形如图所示,根据图中标出的角度,下列叙述正确的是()A.1l和3l不平行,2l和3l平行B.1l和3l不平行,2l和3l不平行C.1l和3l平行,2l和3l平行D.1l和3l平行,2l和3l不平行【答案】A【解析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案.【详解】解:由题意可得:∠1=88°,利用同位角相等,两直线平行可得l2和l3平行,∵92°+92°≠180°,∴l1和l3不平行.故选:A.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,正确掌握判定方法是解题关键.5.人体淋巴细胞的直径大约是0. 00006米,将0. 00006用科学记数法表示正确的是( )A .6610-⨯B .5610-⨯C .50.610-⨯D .7610-⨯【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00006=5610-⨯,故选:B.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数,解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.6.如图,把6张长为a 、宽为b (a >b )的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示,设这两个长方形的面积的差为S .当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a 、b 满足( )A .a =1.5bB .a =2.5bC .a =3bD .a =2b【答案】D 【解析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式.【详解】解:左上角阴影部分的长为AE ,宽为AF=a ,右下角阴影部分的长为PC ,宽为2b ,∵AD=BC ,即AE+ED=AE+4b ,BC=BP+PC=a+PC ,∴AE+4b=a+PC ,∴AE=a-4b+PC ,∴阴影部分面积之差S=AE •AF-PC •CG=aAE-2bPC=a (a-4b+PC )-2bPC=(a-2b )PC+a 2-4ab ,则a-2b=0,即a=2b.故选:D.【点睛】本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是结合图形列出面积差的代数式,并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.7.如图所示,下列说法不正确的是()A.线段BD是点B到AD的垂线段B.线段AD是点D到BC的垂线段C.点C到AB的垂线段是线段AC D.点B到AC的垂线段是线段AB【答案】B【解析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案.【详解】解:A、线段BD是点B到AD的垂线段,故A正确;B、线段AD是点A到BC的垂线段,故B错误;C、点C到AB的垂线段是线段AC,故C正确;D、点B到AC的垂线段是线段AB,故D正确;故选B.【点睛】本题考查了点到直线的距离,利用点到直线的距离的意义是解题关键.8.若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数,则m的值为()A.11B.-1C.1D.-11 【答案】A【解析】由x与y互为相反数,得到y=-x,代入方程组计算即可求出m的值.【详解】解:由题意得:y= -x,代入方程组得:33221x x mx x m-++⎧⎨-⎩=①=②,消去x得:32123m m+-=,即3m+9=4m-2,解得:m=1.故选A.【点睛】本题考查解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 9.下列说法正确的是( )A .经过一点有无数条直线与已知直线平行B .在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线平行C .经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行D .以上说法都不正确【答案】C【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【详解】解:A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B. 在同一平面内,(经过直线外一点)有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10.小兰:“小红,你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊?”小红:“哦,…,我忘了!只记得先后买了两次,第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱,第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱.”请根据小红与小兰的对话,求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )A .0.8 元/支,2.6 元/本B .0.8 元/支,3.6 元/本C .1.2 元/支,2.6 元/本D .1.2 元/支,3.6 元/本【答案】D【解析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支,笔记本的价格是y 元/本,根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱,”可得方程5x+10y=42,“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30,联立两个方程,再解方程组即可.【详解】解:设小红所买的笔的价格是x 元/支,笔记本的价格是y 元/本,由题意得: 5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得: 1.23.6x y =⎧⎨=⎩故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的等量关系,再列出方程组即可.二、填空题题11.颐和园坐落在北京西郊,是第一批全国重点文物保护单位之一.小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形,如下图所示,则∠1=__°.【答案】1【解析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案.【详解】解:360°÷8=1°,故答案为:1.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键. 12.如图,点D ,B ,C 在同一直线上,60A ∠=︒,25D ∠=︒,145∠=︒,则C ∠=______°.【答案】50.【解析】在△BDE 中利用三角形的内角和为180°求得∠DBE 的度数,然后利用三角形的外角性质求解即可.【详解】解:∵25D ∠=︒,145∠=︒,∴∠DBE=180°-∠D ﹣∠1=110°,∴∠C=∠DBE ﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案为:50.【点睛】本题主要考查三角形的内角和与外角性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13.已知b =2,且ab<0,a b +______ ・【答案】0【解析】根据绝对值的意义以及二次根式的定义即可求解. b =2,∴b=4,∵ab<0,所以a ,b 为异号,∵b>0,∴a<0,∵|a| =4,∴-a=4,a=-4, a+b=-4+4=0.本题主要考查了绝对值的意义以及二次根式的定义,注意a ,b 符号是解题关键.14.如图所示,已知在ABC 中,BE 平分ABC ∠交AC 于点E ,CD AC ⊥交AB 于点D ,BCD A ∠=∠,则BEA ∠的度数为________.【答案】135︒【解析】由已知条件只能得到∠ACD=90°,由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE ,因此求出∠BCD+∠CBE 的度数即可得到答案;由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°,结合角平分线的概念及∠BCD=∠A 即可得到∠BCD+∠CBE 的度数,进而可对题目进行解答.【详解】∵CD ⊥AC ,∴∠ACD=90°,∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A ,∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°,∴∠BCD+∠CBE=45°,∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为:135︒.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质,通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键.15.若不等式组25122x a x x +>⎧⎨->-⎩有解,则a 的取值范围是_____. 【答案】a >1【解析】分别解出两个不等式,根据“大小小大取中间”,得到关于a 的不等式即可求解.【详解】解:解不等式x+1a≥5得:x≥5﹣1a ,解不等式1﹣1x >x ﹣1得:x <1,∵该不等式组有解,∴5﹣1a <1,解得:a >1,故答案为:a >1.本题考查根据不等式解集的情况求参数,熟记“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”是解题的关键.16.若m =________,然后依据算术平方根的性质可求得m 的值,最后代入求得代数式的值即可.,且m∴,【点睛】本题考查了算术平方根,解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算.17.因式分解:269x x -+= .【答案】2(3)x -.【解析】解:269x x -+=2(3)x -.故答案为2(3)x -.考点:因式分解-运用公式法.三、解答题18.企业举行“爱心一日捐”活动,捐款金额分为五个档次,分别是50元,100元,150元,200元,300元.宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额,绘制成两个不完整的统计图,请结合图表中的信息解答下列问题:(1)宣传小组抽取的捐款人数为_____人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求100元所对应扇形的圆心角的度数;(3)已知该企业共有500人参与本次捐款,请你估计捐款总额大约为多少元?【答案】50(2) 72°(3) 84000【解析】试题分析:(1)根据题意即可得到结论;求得捐款200元的人数即可补全条形统计图;(2)用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角;(3)根据题意即可得到结论.试题解析:(1)12÷24%=50(人)补图如下:(2)1050×360°=72°.(3)150(50×4+100×10+150×12+200×18+300×6)×500=84000(元).19.完成下面的证明:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:∠EGF=90°.证明:∵AB∥GH(已知),∴∠1=∠3(),又∵CD∥GH(已知),∴(两直线平行,内错角相等)∵AB∥CD(已知),∴∠BEF+=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵EG平分∠BEF(已知),∴∠1=12(角平分线定义),又∵FG平分∠EFD(已知),∴∠2=12∠EFD(),∴∠1+∠2=12(+∠EFD)∴∠l+∠2=90°,∴∠3+∠4=90°(等量代换),即∠EGF=90°.【答案】两直线平行,内错角相等;∠2=∠4;∠EFD;∠BEF;角平分线定义;∠BEF【解析】依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义,结合解答过程进行填空即可.【详解】∵AB∥GH(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),又∵CD∥GH(已知),∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)∵AB∥CD(已知),∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵EG平分∠BEF(已知)∴∠1=12∠BEF(角平分线定义),又∵FG平分∠EFD(已知),∴∠2=12∠EFD(角平分线定义),∴∠1+∠2=12(∠BEF+∠EFD)∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠4=90°(等量代换),即∠EGF=90°.故答案为两直线平行,内错角相等;∠2=∠4;∠EFD;∠BEF;角平分线定义;∠BEF.【点睛】考查的是平行线的性质和判定,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.20.观察下列等式:①21321⨯-=-②22431⨯-=-③23541⨯-=-(1)按以上等式的规律,写出第4个等式;(2)根据以上等式的规律,写出第n 个等式;(3)说明(2)中你所写的等式是否一定成立.【答案】(1)24651⨯-=-;(2) 2(2)(1)1n n n +-+=-;(3)等式一定成立,见解析【解析】(1)根据①②③的算式中,变与不变的部分,找出规律,出新的算式;(2)将(1)中,发现的规律,由特殊到一般,得出结论即可;(3)进一步利用整式的混合运算方法加以证明.【详解】解:(1)第4个等式:24651⨯-=-(2)第n 个等式:2(2)(1) 1n n n +-+=-(3)∵左边222(2)(1)2211n n n n n n n =+-+=+---=-=右边,∴等式一定成立【点睛】此题考查数字的变化规律,关键是由特殊到一般,得出一般规律,运用整式的运算进行检验.21.解不等式(组),并将它的解集在数轴上表示出来.(1)354173x x -+-<; (2) 3(2)4,211.52x x x x -->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩ 【答案】(1)x <32;(2) -7≤x <1.【解析】(1)对不等式354173x x -+-<两边同乘以21,然后去括号,再移项、系数化为1,从而求出不等式的解集;(2)将不等式组中的不等式分别解出来,再根据不等式组解集的口诀:大小小大中间找,来求出不等式组的解.【详解】(1)去分母,得3(3x-5)-21<7(x+4)去括号,得9 x -15-21<7 x+28移项,得9 x -7 x <28+15+21合并同类项,得2 x <64系数化为1,得x <32这个不等式的解集在数轴上的表示如下:(2)3(2)4, 211.52x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①,得x<1;解不等式②,得x≥-7,所以不等式组的解集为-7≤x<1.这个不等式组的解集在数轴上的表示如下:【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,利用不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解),来求解.还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.22.图书馆与学校相距600m,明明从学校出发步行去图书馆,亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发,匀速相向而行,他们与学校的距离S(m)与时间t(s)的图象如图所示:根据图象回答:(1)明明步行的速度为m/s;亮亮骑车的速度为m/s.(2)分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式.(3)通过计算求出a的值.【答案】(1)2;3;(2)S1=2t,S2=﹣3t+600;(3)a的值为1.【解析】(1)根据图象可知亮亮用200秒骑车从图书馆到学校,而明明用300秒从学校到图书馆,于是可求出二人的速度;(2)用待定系数法分别求出函数关系式即可;(3)当S1=S2时,求出t的值就是a的值.【详解】解:(1)由图象可知:亮亮用200秒骑车从图书馆到学校,而明明用300秒从学校到图书馆, ∴亮亮的速度为:600÷200=3米/秒,明明的速度为600÷300=2米/秒,故答案为:2,3;(2)设S 1与t 的关系式为S 1=k 1t ,把(300,600)代入得:600=300k 1,解得:k 1=2,∴S 1=2t ,设S 2与t 的关系式为S 2=k 2t+b ,把(0,600)(200,0)代入得:26002000b k b =⎧⎨+=⎩, 解得:k 2=﹣3,b =600,∴S 2=﹣3t+600,答:明明、亮亮与学校的距离S 1、S 2与时间t 的关系式分别为S 1=2t ,S 2=﹣3t+600;(3)当S 1=S 2时,即2t =﹣3t+600,解得t =1,即a =1.答:a 的值为1.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征,从图象中获取有用的数据是解决问题的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为A(0,a),B(b ,a),且a ,b 满足(a ﹣3)2+|b ﹣6|=0,现同时将点A ,B 分别向下平移3个单位,再向左平移2个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD ,AB .(1)求点C ,D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABCD ;(2)在y 轴上是否存在一点M ,连接MC ,MD ,使S △MCD =13S 四边形ABCD ?若存在这样一点,求出点M 的坐标,若不存在,试说明理由;(3)点P 是直线BD 上的一个动点,连接PA ,PO ,当点P 在BD 上移动时(不与B ,D 重合),直接写出∠BAP ,∠DOP ,∠APO 之间满足的数量关系.【答案】(1)18;(2)M (0,2)或(0,﹣2);(3)①当点P 在线段BD 上移动时,∠APO =∠DOP+∠BAP ;②当点P 在DB 的延长线上时,∠DOP =∠BAP+∠APO ;③当点P 在BD 的延长线上时,∠BAP =∠DOP+∠APO .【解析】(1)根据非负数的性质分别求出a、b,根据平移规律得到点C,D的坐标,根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD;(2)设M坐标为(0,m),根据三角形的面积公式列出方程,解方程求出m,得到点M的坐标;(3)分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况,根据平行线的性质解答.【详解】解:(1)∵(a﹣3)2+|b﹣1|=0,∴a﹣3=0,b﹣1=0,,解得,a=3,b=1.∴A(0,3),B(1,3),∵将点A,B分别向下平移3个单位,再向左平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,∴C(﹣2,0),D(4,0),∴S四边形ABDC=AB×OA=1×3=18;(2)在y轴上存在一点M,使S△MCD=S四边形ABCD,设M坐标为(0,m).∵S△MCD=13S四边形ABDC,∴12×1|m|=13×18,解得m=±2,∴M(0,2)或(0,﹣2);(3)①当点P在线段BD上移动时,∠APO=∠DOP+∠BAP,理由如下:如图1,过点P作PE∥AB,∵CD由AB平移得到,则CD∥AB,∴PE∥CD,∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO;②当点P在DB的延长线上时,同①的方法得,∠DOP=∠BAP+∠APO;③当点P在BD的延长线上时,同①的方法得,∠BAP=∠DOP+∠APO.【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质,掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.24.如图,在小明的一张地图上,有A 、B 、C 三个城市,但是图上城市C 已被墨迹污染,只知道∠BAC =∠α,∠ABC =∠β,你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗?【答案】见解析【解析】连接AB ,以AB 为边,A 为顶点作∠BAC =α,以B 为顶点作∠ABC =∠β,两边交于点C ,如图所示.【详解】如图所示,点C 为求作的点.【点睛】此题考查作图-应用与设计作图,熟练掌握全等三角形的判定方法(ASA )是解题的关键.25.解下列方程(不等式)组(Ⅰ)34225x y x y +=⎧⎨-=⎩; (Ⅱ)513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩. 【答案】(Ⅰ)21x y =⎧⎨=-⎩;(Ⅱ)24x <≤. 【解析】(1)用加减消元法解方程组即可;(2)分别解不等式求出解集即可.【详解】解:(1)34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×4得:8420x y -=③,①+③得:1122x =,解得:2x =,。

(汇总3份试卷)2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末达标测试数学试题

(汇总3份试卷)2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末达标测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.若方程组31331x y ax y a +=+⎧+=-⎨⎩的解满足0x y +>,则a 的取值范围是( ) A .1a <-B .1a <C .1a >-D .1a > 【答案】C 【解析】根据原方程组的特点,由方程组中两个方程相加可得1122x y a +=+,这样结合0x y +>即可列出关于a 的不等式,解此不等式即可求得a 的取值范围.【详解】把原方程组中两个方程相加可得: 4422x y a +=+, ∴1122x y a +=+, 又∵0x y +>, ∴11022a +>,解得:1a >-. 故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用,能得出关于a 的不等式11022a +>是解答本题的关键.2.在平面直角坐标系中,点(﹣5,2)所在的象限为( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解:点(﹣5,2)在第二象限.故选:B .【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质,解题关键在于掌握其性质.3.下列说法中,不正确的是( )A 2±B .8的立方根是2C .64的立方根是4±D 【答案】C【解析】根据平方根和立方根的定义进行计算,再逐一判断即可【详解】解:A. 4=的平方根是2±,原选项不合题意B. 8的立方根是2,原选项不合题意C. 64的立方根是4,原选项符合题意D.93=的平方根是3±,原选项不合题意 故选:C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念,熟练掌握相关知识是解题的关键4.不等式组5234x x -≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为( ) A . B .C .D .【答案】B 【解析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】解:解不等式52x -≤-,得x ≤3,解不等式34x -+<,得x >-1,∴原不等式组的解集是-1<x ≤3.故选B . 【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法,注意掌握如果是表>或<号的点要用空心,如果是表示>等于或<等于号的点用实心.5.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( )A .2x >B .02x <<C .8x >-D .2x <【答案】A【解析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可.【详解】解:∵函数y =−4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,−8),∴−8=−4m ,解得:m =1,故A 点坐标为(1,−8),∵kx +b >−4x 时,(k +4)x +b >0,则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >1.故选:A .【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键.6.如果21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解,那么m 的值是( ) A .1B .12C .32-D .-1【答案】C【解析】把x 、y 的值代入方程,得出关于m 的方程,求出即可. 【详解】解:∵21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解, ∴代入得:-2-1=2m ,解得:m=32-. 故选C .【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用,关键是得出关于m 的方程.7.若x>y ,则下列式子中错误的是( )A .33x y ->-B .55x y >C .33x y +>+D .33x y ->- 【答案】D【解析】利用不等式的性质即可求解.【详解】A 和C 正确,方程两边同时加上或减去一个正数,不等式符号不改变.B 正确,不等式两边同时乘以一个正数,不等式符号不变.D 错误不等式两边同时除以一个负数,不等式符号改变.故本题选D.【点睛】本题考察不等式的性质来求解,学生们需要掌握以上性质即可求解.8.下列说法中:①三角形中至少有2个角是锐角;②各边都相等的多边形是正多边形;③钝角三角形的三条高交于一点;④两个等边三角形全等;⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B.【解析】试题分析:三角形中至少有2个角是锐角,所以①正确;各边都相等,各内角也相等的多边形是正多边形,所以②错误;钝角三角形的三条高交于一点,所以③正确;边长相等的两个等边三角形全等,所以④错误;三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等,所以⑤正确.故选B.考点:命题与定理.9.下列方程的解为x=1的是()A.-12x=10 B.2﹣x=2x﹣1 C.2x+1=0 D.x2=2【答案】B【解析】将x=1分别代入各选项的方程中得:A:左=0,右=10,不是方程的解;B:左=1,右=1,是方程的解;C:左=3,右=0,不是方程的解;D:左=1,右=2,不是方程的解;故选B.10.若关于x的不等式mx-n>0的解集是x<15,则关于x的不等式(-5m+n)x>n+5m的解集是()A.x<-2 B.x>-2 C.x<2 D.x>2【答案】C【解析】根据不等式的性质,利用不等式mx-n>0的解集是x<15得到m<0,nm=15,则n=15m,然后把n=15m代入不等式(-5m+n)x>n+5m后解不等式即可.【详解】解:∵不等式mx-n>0的解集是x<15,∴x<nm(m<0),即nm=15,∴n=15m,不等式(-5m+n)x>n+5m变形为(-5m+15m)x>15m+5m,即10mx>10m,∵m<0,∴x<1.故选:C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,根据不等式的性质解一元一次不等式.二、填空题题11.如图,AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由.解:因为∠l=∠2,根据,所以∥.又因为AB∥CD,根据:,所以EF∥AB.【答案】内错角相等,两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行.【解析】根据平行线的性质,即可解答【详解】解:因为∠l=∠2,根据内错角相等,两直线平行,所以CD∥EF.又因为AB∥CD,根据:平行于同一直线的两条直线平行,所以EF∥AB.故答案为内错角相等,两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质,难度不大12.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D,BD=BC,△BCD 的周长为13,则BC和ED的长分别为____________.【答案】5,3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,由AC=8可得BD+CD=8,再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5,进而可得BD=5,再根据勾股定理可得ED的长.【详解】∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∵AC=8,∴BD+CD=8,∵△BCD的周长为13,∴BC=13−8=5,∵BD=BC,∴BD=5,∵DE是AB的垂直平分线,∴BE=4,∠DEB=90°,∴DE=2254-=3.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(4,0),点N为线段AB的中点,则点N的坐标为_____________.【答案】 (2,1)【解析】直接运用线段中点坐标的求法,易求N的坐标.【详解】点N的坐标是:(0420,22++),即(2,1).故答案为:(2,1)【点睛】本题考核知识点:平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点:理解线段中点的坐标求法. 14.如图,AB∥CD,∠CDE=112°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,则∠F=___.【答案】6.︒【解析】根据平行线的性质,先找出角的关系,再用等量代换的思想求角.【详解】解:已知AB∥CD,∠CDE=112°CDE DEB;CDE DEA 180∠∠∠∠∴=+=︒DEA 68∠∴=︒EF 是DEB ∠的角平分线DEF FEB 56∠∠∴==︒AEF AED DEF 6856124∠∠∠∴=+=︒+︒=︒EGF 180AGF 18013050∠∠=︒-=︒-︒=︒F 180AEF EGF 180124506.∠∠∠∴=︒--=︒-︒-︒=︒故答案为6.︒【点睛】此题重点考查学生对两直线平行的性质的理解,熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.15.将点P 向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q (3,-1),则点P 坐标为______.【答案】(5,2)【解析】设点P 的坐标为(x ,y ),然后根据向左平移,横坐标减,向下平移,纵坐标减,列式进行计算即可得解.【详解】设点P 的坐标为(x ,y ),根据题意,x-2=3,y-3=-1,解得x=5,y=2,则点P 的坐标为(5,2).故答案是:(5,2).【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.16.已知关于x ,y 的二元一次方程组 的解互为相反数,则k 的值是_________.【答案】-1【解析】∵关于x ,y 的二元一次方程组 的解互为相反数,∴x=-y ③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k ,即k=-1.故答案为-117.直线1l :11y a x b =-直线2l :22y a x b 相交于点P (-2,7),则方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解为_____. 【答案】27x y =-⎧⎨=⎩【解析】因为“直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P (-2,7)”,所以x=-2、y=7就是方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解.【详解】解答:∵直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P (-2,7),∴x=-2,y=7就是方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解. 故答案为27x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的联系.三、解答题18.如图,在ABC 中:(1)作ABC ∠的平分线交AC 于D ,作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ,BC 于F ,垂足为点O .(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接DF ,判断DF 与边AB 的位置关系为_________(直接写出结果,不用说明理由)【答案】(1)详见解析;(2)//DF AB【解析】(1)以点B 为圆心任意长度为半径画弧,交AB 、BC 于两个点,分别以这两点为圆心,大于这两点距离的一半为半径画弧相交于∠ABC 内一点,连接点B 与这点的射线BD 即为角平分线,再以点B 、D 分别为圆心,大于12BD 长为半径画弧线,与AB 交于点E ,与BC 交于点F ,连接EF ; (2)根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质证明△EBO ≌△FBO ,得到OE=OF ,再证明△BOE ≌△DOF ,得到∠EBO=∠FDO ,即可得到DF ∥AB.【详解】解:(1)如图所示(2)∵EF垂直平分BD,∴∠BOE=∠BOF=90°,OB=OD,∵BD平分∠ABC,∴∠EBO=∠FBO,又OB=OB,∴△EBO≌△FBO,∴OE=OF,∵∠DOF=∠BOE=90°,∴△BOE≌△DOF,∴∠EBO=∠FDO,∴//DF AB,故答案为://DF AB.【点睛】此题考查了作图能力:作角平分线和线段的垂直平分线,还考查了角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定及性质.19.已知,点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上,点C是射线AP上的一点,连接BC、DC,∠MAN=α,∠BCD=β,(0°<α<180°,0°<β<180°);BE平分∠MBC,DF平分∠NDC.(1)如图1,若α=β=80°,①求∠MBC+∠NDC的度数;②判断BE、DF的位置关系,并说明理由.(2)如图2,当点C在射线AP上运动时,若直线BE、DF相交于点G,请用含有α、β的代数式表示∠BGD.(直接写结果)【答案】(1) ① 160°,② 平行;(2)①12α-12β,②12β-12α,③180°-12α-12β.【解析】分析: (1) ①利用三角形外角即可求出; ②在①的基础上,再利用角平分线的性质即可求出;(2)分情况,四边形BCDG 是凸四边形,凹四边形来讨论.详解: (1) ①α=β=80°,∵∠MBC 是△ABC 的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理, ∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE 平分∠MBC, DF 平分∠NDC,∴∠EBC=12∠MBC, ∠CDF=12∠NDC, ∴∠EBC+∠CDF=12(∠MBC+∠NDC)= 12×160°=80°, 在△BCD 中,∵∠BCD=80°∴∠CBD+∠CDB=100°∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°,即∠EBD+∠FDB=180°,∴BE ∥DF(同旁内角互补,两直线平行)(2)①12α- 12β,②12β-12α,③180°-12α- 12β. 点睛: 此题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义, 本题利用角平分线性质,并利用已知条件来求得, 全面思考问题,意识到有三种情形是正确解答的关键.20.在平面直角坐标系xOy 中,如图正方形ABCD 的顶点A ,B 坐标分别为()1,0A -,()3,0B ,点E ,F 坐标分别为(),0E m ,()3,0F m ,且12m -<≤,以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .(1)①当点F与点B重合时,m的值为______;②当点F与点A重合时,m的值为______. (2)请用含m的式子表示S,并直接写出m的取值范围.【答案】(1)①1;②13 -;(2)()()22222612140340112213m m mm mSm mm m m⎧⎪-+≤≤⎪⎪⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎪⎪⎛⎫---<<-⎪ ⎪⎝⎭⎩.【解析】(1)①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题.(2)分四种情形:①如图1中,当1≤m≤2时,重叠部分是四边形BEGN.②如图2中,当0<m<1时,重叠部分是正方形EFGH.③如图3中,-1<m<13-时,重叠部分是矩形AEHN.④如图4中,当13--≤m <0时,重叠部分是正方形EFGH.分别求解即可解决问题.【详解】解:(1)①当点F与点B重合时,由题意3m=3,∴m=1.②当点F与点A重合时,由题意3m=-1,∴m=13-,故答案为1,13-.(2)①当12m≤≤时,如图1.3BE m=-,32HE EF m m m==-=.()22326S BE HE m m m m=⋅=-=-+.②当01m≤<时,如图2.32EF m m m=-=.()22224S EF m m===.③当113m-<<-时,如图3.()11AE m m=--=+,32HE EF m m m==-=-.()22122S AE HE m m m m=⋅=-+=--④当13m-≤<时,如图4.32EF m m m=-=.()22224S EF m m ==-=.综上,()()22222612140340112213m m m m m S m m m m m ⎧⎪-+≤≤⎪⎪⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎪⎪⎛⎫---<<-⎪ ⎪⎝⎭⎩. 【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,平移变换,四边形的面积等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.21.(1+ 7 的整数部分是 a , 7的整数部分是 b ,求 a + b 的值(2+ 7 的小数部分是 a , 7的小数部分是 b ,求 a + b 的值.【答案】(1)13;(2)1【解析】(1的大致范围,然后可求得a 、b 的值,最后代入计算即可.(2的大致范围,然后可求得a 、b 的值,最后代入计算即可.【详解】(1)479<<∴23<<∴a=9,b=4∴a + b=9+4=13(2) + 7 的小数部分是 a∴+ 7-2∴a +-2)+()=1【点睛】本题主要考查估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.22.已知∠ABC =∠DBE ,射线BD 在∠ABC 的内部.(1)如图1,已知∠ABC ═90°,当BD 是∠ABC 的平分线时,求∠ABE 的度数.(2)如图2,已知∠ABE 与∠CBE 互补,∠DBC :∠CBE =1:3,求∠ABE 的度数;(3)如图3,若∠ABC =45°时,直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系.【答案】(1)∠ABE=135°;(2)∠ABE=126°;(3)∠ABE+∠DBC=90°.理由见解析.【解析】(1)利用角平分线的性质,先求出∠DBC、∠CBE的度数,再计算∠ABE的度数;(2)由已知条件得到∠ABD=∠CBE,设∠DBC=α,∠CBE=3α,得到∠ABD=3α,∠ABE=3α+α+3α=7α,根据题意列方程即可得到结论;(3)把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE,代入计算得出结论.【详解】解:(1)∵∠ABC=90°,BD平分∠ABC,∴∠DBC=45°,∵∠DBE=∠ABC=90°,∠DBC+∠CBE=∠DBE,∴∠CBE=45°.∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+45°=135°.故答案为135°.(2)∵∠ABC=∠DBE,∴∠ABD=∠CBE,∵∠DBC:∠CBE=1:3,∴设∠DBC=α,∠CBE=3α,∴∠ABD=3α,∠ABE=3α+α+3α=7α,∵∠ABE与∠CBE互补,∴7α+3α=180°,∴α=18°,∴∠ABE=126°;(3)∠ABE+∠DBC=90°.理由:∵∠DBE=∠ABC=45°,∴∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=∠ABC+∠DBE=90°.【点睛】本题考查角的和差关系及角的相关计算.通过观察图形,把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE是解决本题的关键.23.已知,△ABC(如图).(1)利用尺规按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法):①作∠BAC的平分线AD,交BC于点D;②作AB边的垂直平分线EF,分别交AD,AB于点E,F.(2)连接BE,若∠ABC=60°,∠C=40°,求∠AEB的度数.【答案】(1)详见解析;(2)100°【解析】(1)①利用基本作图法作∠BAC的平分线AD;②利用基本作图法作出AB边的垂直平分线EF;(2)根据题意求出∠BAE=40°,因为EF为AB的垂直平分线,所以AE=BE,可得∠BAE=40°=∠ABE,即可求解.【详解】(1)①AD为所求直线;②EF为所求直线;(2)∵∠ABC=60°,∠C=40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF为AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【点睛】本题考查的是角平分线和垂直平分线,熟练掌握两者的画图是解题的关键.24.某车站在春运期间为改进服务,抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t(以下简称购票用时,单位:分),得到如下表所示的频数分布表.(1)在表中填写缺失的数据;(2)画出频数分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分,要使平均购票用时不超过10分,那么请你决策一下至少要增加几个窗口?【答案】(1)50;(2)详见解析;(3)15≤t<20;(4)至少要增加两个窗口【解析】(1)用总人数减去各组人数即可求解;(2)根据相关数据作图即可;(3)根据题意求出平均数即可判断;(4)设需要增加x个窗口,根据题意列出不等式即可求解.【详解】解:(1)第四组的频数为100-10-10-30=50.(2)频数分布直方图如图5所示.图5(3)平均数为107.5+1012.5+5017.5+3022.5100⨯⨯⨯⨯=17.5 ∴在15≤t<20小组.(4)设需要增加x 个窗口,则可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加两个窗口.【点睛】此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是频数直方图的应用.25.已知,如图,在△ABC 中,过点A 作AD 平分∠BAC ,交BC 于点F ,过点C 作CD ⊥AD ,垂足为D ,在AC 上取一点E ,使DE=CE ,求证:DE ∥AB .【答案】证明见解析.【解析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质定理证明即可.【详解】证明:CD AD ⊥,∴90DAC ACD ADE EDC ∠+∠=∠+∠=︒,∵DE CE =,∴EDC ACD ∠=∠,∴,DAC ADE ∠=∠,∵AD 平分BAC ∠,∴BAD DAC ∠=∠,∴BAD ADE ∠=∠,∴DE AB ∥.【点睛】此题考查等腰三角形的性质定理,关键是根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答.七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列各数中不是无理数的是()A.3B.2πC.227D.0.151l511l5…(相邻两个5之间依次多一个1)【答案】C【解析】根据无理数的定义即可判断.【详解】解:A、3是无理数,故A选项不符合题意;B、2π是无理数,故B选项不符合题意;C、227是分数,是有理数,故C选项符合题意;D、0.151151115…(相邻两个5之间依次多一个1)是无理数,故D选项不符合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查无理数的识别,解题的关键是熟知无理数的定义.2.下列运算中正确的是()A.(﹣ab)2=2a2b2B.(a+1)2=a2+1C.a6÷a2=a3D.(﹣x2)3=﹣x6【答案】D【解析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.【详解】根据积的乘方,(﹣ab)2=a2b2,故A项错误;根据完全平方公式,(a+1)2=a2+2a+1,故B项错误;根据同底数幂的除法,a6÷a2=a4,故C项错误;根据幂的乘方,(﹣x2)3=﹣x6,故D项正确.【点睛】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方,解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.3.如图,在一个单位面积为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,……是斜边在x轴上,且斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,点A2019的横坐标为()A .1010B .1010-C .1008D .1008-【答案】D 【解析】先观察图像找到规律,再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4;A 5---A 8;…每4个为一组,∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上,纵坐标为0,∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0,-2,-4,∴A 2019的横坐标为-(2019-3)×=-1.∴A 2019的横坐标为-1.故选:D .【点睛】本题考查的是点的坐标,正确找到规律是解题的关键.4.若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是( )A .七边形B .八边形C .九边形D .十边形 【答案】C【解析】根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.【详解】360÷40=9,即这个多边形的边数是9,故选C .【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.5.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”,小刚却说:“只要把你的13给我,我就有10颗”,如果设小刚的弹珠数为x 颗,小龙的弹珠数为y 颗,则列出方程组正确的是( )A .210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B .210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C .220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D .220330x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】试题解析:根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为102x y +=, 化简得220x y +=; 根据把小龙的13给小刚,小刚就有10颗,可表示为103y x +=, 化简得3x+y=30. 列方程组为220330.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D. 6.下列分式中,与2x y x y---的值相等的是() A .2x y y x +- B .2x y x y +- C .2x y x y -- D .2x y y x-+ 【答案】A【解析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】解:原式=22x y x y x y y x++-=--, 故选:A .【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.7.如图,已知∠1=70°,如果CD ∥BE ,那么∠B 的度数为( )A .B .C .D .【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°,再根据两直线平行,同旁内角互补求解即可.【详解】解:如图,∵∠1=70°,∴∠2=∠1=70°,∵CD ∥BE ,∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°.故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.8.多项式a 2-9与a 2-3a 的公因式是( )A .a +3B .a -3C .a +1D .a -1【答案】B【解析】a 2-9=(3)(3)a a +- ,a 2-3a=(3)a a - ,故选B.9.下列等式中,不成立的是( )A .22y x y x x y xy --= B .222x xy y x y x y -+=-- C .2xy y x xy x y =-- D .22x y x y x y-=-- 【答案】D【解析】根据不等式的性质,对选项进行求解即可.【详解】解:A 、2222y x y x y x x y xy xy xy--=-=,故A 成立,不合题意; B 、2222()x xy y x y x y x y x y-+-==---,故B 成立,不合题意; C 、2()xy xy y x xy x x y x y==---,故C 成立,不合题意; D 、22()()x y x y x y x y x y x y-+-==+--,故D 不成立,符合题意. 故选:D .【点睛】本题考查不等式,熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.10.下列正多边形的组合中,不能够铺满地面的是( )A .正三角形和正方形B .正三角形和正六边形C .正方形和正六边形D .正方形和正八边形【答案】C 【解析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°,若能,则说明能镶嵌;反之,则说明不能.【详解】A.正三角形,正方形的一个内角分别是60°,90°,由于60°×3+90°×2=360°,所以能镶嵌;B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°,120°,由于60°×2+120°×2=360°,所以能镶嵌;C. 正方形和正六边形的一个内角分别是90°,120°,由于90°+120°×2=210°,所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°,135°,由于90°+135°×2=360°,所以能镶嵌; 故选C【点睛】本题考查平面镶嵌,熟练掌握多边形的内角值是解题关键.二、填空题题11.当x 分别取10,1111,9,,8,,,2,10982,1,0时,计算分式2211x x -+的值,再将所得结果相加,其和等于_____【答案】﹣1【解析】先把x=n 和1x n=代入代数式,并对代数式化简,得到它们的和为0,然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值,再把所得的结果相加求出所有结果的和.【详解】解:因为2222222211n 11n n 1n 0n 1n 1n 111n ⎛⎫- ⎪---⎝⎭+=+=+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 所以当x 分别取值1n ,n (n 为正整数)时,计算所得的代数式的值之和为0, 则将所得结果相加,其和等于11010111101--+=-=-++, 故答案为:﹣1.【点睛】本题考查的是代数式的求值,本题的x 的取值较多,并且除x=0外,其它的数都是成对的且互为倒数,把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0,这样计算起来就很方便.12.=_____________.【答案】0【解析】先化简得到,再进行有理数的加减运算即可得到答案.【详解】==0.【点睛】本题考查绝对值和二次根式的加减,解题的关键是掌握绝对值的化简和二次根式的加减运算法则.13.若关于x 的不等式组21122x a x b -⎧⎪⎨-+⎪⎩><的解集为0<x<1,则2019()a b +=____. 【答案】1【解析】首先求出含有a 和b 的解集,再根据解集为0<x<1,求出a 和b 的值,即可得解. 【详解】解:由题意,解得不等式组的解集为1522a x b +-<< 又∵0<x<1, ∴102a +=,521b -= ∴a=-1,b=2∴()20191a b +=故答案为1.【点睛】此题主要考查不等式组的解集,关键是求出a 和b 的值,即可得解.14.某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒,将数据0.000000125用科学记数法表示为_____.【答案】1.25×10﹣1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n - ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125=1.25×10﹣1.故答案为1.25×10﹣1.【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数,难度不大15.已知方程2x ﹣y =1,用含x 的代数式表示y ,得_____.【答案】y =2x ﹣1【解析】根据题意要把方程2x ﹣y =1,用含x 的代数式表示y ,就要把方程中含有y 的项移到方程的左边,其它的项移到方程的右边,再进一步合并同类项、系数化为1即可.【详解】解:2x ﹣y =1移项得﹣y =1﹣2x ,系数化1得y =2x ﹣1.故答案为:y =2x ﹣1.【点睛】本题考查方程的灵活变形,熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题的关键.16.若关于,x y的方程组24232x yx y m+=⎧⎨+=-+⎩的解满足32xy->-,则m的最小整数解为__________.【答案】-1【解析】方程组中的两个方程相减得出x−y=3m+2,根据已知得出不等式,求出不等式的解集即可.【详解】解:24232x yx y m+=⎧⎨+=-+⎩①②①-②得x-y=3m+2关于,x y的方程组24232x yx y m+=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y->-∴3m+232>-解得:76m>-∴m的最小整数解为-1故答案为:-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点,能得出关于m的不等式是解此题的关键.17.如图所示,宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成,其中一个小长方形的面积为______________.【答案】400cm1【解析】根据矩形的两组对边分别相等,可知题中有两个等量关系:小长方形的长+小长方形的宽=50,小长方形的长=小长方形的宽×4,根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解.【详解】设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,由图形可知,504x yx y+=⎧⎨=⎩,解得:4010xy=⎧⎨=⎩,所以一个小长方形的面积为40×10=400cm1.故答案为400cm1.【点睛】此题考查了二元一次方程的应用,解答本题关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组.并弄清小正方形的长与宽的关系.三、解答题18.如图,将绕着点B顺时针旋转至,使得C点落在AB的延长线上的D点处,的边BC 恰好是的角平分线.(1)试求旋转角的度数;(2)设BE与AC的交点为点P,求证:.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】(1)根据旋转的性质,得到∠ABC=EBD,由BC平分∠EBD,得到∠ABE=∠EBC=∠CBD,根据平角定义,即可得到答案;(2)由(1)知,∠EBC=∠CBD=60°,由三角形外角定理可得,则即可得到结论成立.【详解】(1)解:由旋转的性质,得:∠ABC=∠EBD,即,∴∠ABE=∠CBD,∵BC平分∠EBD,∴∠EBC=∠CBD,∴∠ABE=∠EBC=∠CBD,∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°,∴∠CBD=60°.(2)证明:如图,BE与AC相交与点P,DE与AC相交与点F,由(1)知,∠EBC=∠CBD=60°,由三角形外角定理,得:∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C,∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A,结论成立.【点睛】本题考查了旋转的性质,角平分线定理,三角形外角定理,解题的关键是正确找出角之间的关系. 19.“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.[来根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为小时,租用甲公司的车所需费用为元,租用乙公司的车所需费用为元,分别求出,关于的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.【答案】(1)y1=15x+80(x≥0);y2=30x(x≥0);(2)当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于小时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算.【解析】试题分析:(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法求得y1,y2关于x的函数表达式即可;(2)当y1=y2时,15x+80=30x,当y>y2时,15x+80>30x,当y1<y2时,15x+80<30x,分别求解即可.试题解析:(1)设y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0);设y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0);(2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=;当y1>y2时,15x+80>30x,解得x<;当y1<y2时,15x+80>30x,解得x>;∴当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于小时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算.考点:1.用待定系数法求一次函数关系式;2.一次函数的应用.20.如图:已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,则∠BCD的度数是_____.【答案】20°【解析】由AB∥CF,∠ABC=70°,求出∠BCF,再根据DE∥CF,∠CDE=130°,求出∠DCF,于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求.【详解】解:∵AB∥CF,∠ABC=70°,∴∠BCF=∠ABC=70°,又∵DE∥CF,∠CDE=130°,∴∠DCF+∠CDE=180°,∴∠DCF=50°,∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.故答案为20°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.21.有一块不规则的四边形木板ABCD,在BC边上有一点E,现在要在木板上找一点P,使点P到点A、点B的距离相等,并且PE∥AB.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)【答案】详见解析【解析】过E 点做AB 平行线,作AB 垂直平分线,两线交点即为P【详解】解:如图所示:点P 即为所求.【点睛】本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线,基础知识扎实是解题关键22.如图,在正方形网格中有一个格点ABC △,(即ABC △的各顶点都在格点上),按要求进行下列作图:()1画出ABC △中AB 边上的高CD ;(提醒;别忘了标注字母!) ()2画出将ABC △向上平移3格后的'''A B C :()3连接','AA CC ,四边形AA C C ''的面积是【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)15.【解析】(1)直接利用钝角三角形高线的作法作图即可;(2)先利用平移的性质得出A 、B 、C 对应点的位置,再顺次连接即可;(3)根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】解:(1)如图所示,线段CD 即为所求;(2)如图所示,A B C '''∆即为所求;。

┃精选3套试卷┃2021届常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末检测试题

┃精选3套试卷┃2021届常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】分析:结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论.详解:A、∵5+4=9,9=9,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16,16>15,∴该三边能组成三角形,故此选项正确;C、5+5=10,10=10,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;D、6+7=13,13<14,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选B.点睛:本题考查了三角形的三边关系,解题的关键是:用较短的两边长相交与第三边作比较.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合三角形三边关系,代入数据来验证即可.2.下列语句不正确的是()A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等【答案】B【解析】解:两边和一夹角对应相等的两个三角形全等,必须强调是夹角,故选B。

3.一个三角形的两边分别是3和8,而第三边的长为奇数,则第三边的长是()A.3或5 ;B.5或7;C.7或9;D.9或11【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再根据第三边是奇数得到答案.【详解】根据三角形的三边关系,得第三边大于8-3=5,而小于两边之和8+3=1.又第三边应是奇数,则第三边等于7或2.故选:C.【点睛】考查了三角形的三边关系,求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.4.若a b >,则下列式子一定成立的是( )A .0a b +>B .0a b ->C .0ab >D .0a b> 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可.【详解】A 、若1>a >b 时,a+b <1.故A 选项错误;B 、在a >b 的两边同时减去b ,不等式仍成立,即a-b >1.故B 选项正确;C 、若a >1>b 时,ab <1.故C 选项错误;D 、若b=1时,该不等式不成立.故D 选项错误.故选B .【点睛】本题考查了不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 5.已知图中的两个三角形全等,则α∠的度数是( )A .72︒B .60︒C .58︒D .50︒【答案】D 【解析】根据全等三角形对应角相等解答即可.【详解】∵两个三角形全等,∴∠α=50°.故选:D .【点睛】此题考查全等三角形的性质,熟记性质并准确识图,确定出对应角是解题的关键.6.计算(﹣a ﹣b)2等于( )A .a 2+b 2B .a 2﹣b 2C .a 2+2ab+b 2D .a 2﹣2ab+b 2【答案】C【解析】根据两数的符号相同,所以利用完全平方和公式计算即可.【详解】(-a-b ) 2 =a 2 +2ab+b 2 .故选C .【点睛】本题考查了完全平方公式,如何确定用哪一个公式,主要看两数的符号是相同还是相反.7.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔”解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,则所列方程组正确的是()A.362100x yx y+=⎧+=⎨⎩B.3642100x yx y+=⎧+=⎨⎩C.3624100x yx y+=⎧+=⎨⎩D.3622100x yx y+=⎧+=⎨⎩【答案】C【解析】分析:首先明确生活常识:一只鸡有一个头,两只脚;一只兔有一个头,四只脚.此题中的等量关系为:①鸡的只数+兔的只数=36只;②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只.详解:如果设鸡为x只,兔为y只.根据“三十六头笼中露”,得方程x+y=36;根据“看来脚有1只”,得方程2x+4y=1.即可列出方程组36 24100x yx y+=⎧+=⎨⎩.故选:C.点睛:根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.本题要用常识判断出隐藏的条件.8.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论:(1)AD上任意一点到点C、D的距离相等;(2)AD上任意一点到AB、AC的距离相等;(3)AD⊥BC且BD=CD;(4)∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】试题分析:先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线,再由中垂线的性质可判断①正确;根据角平分线的性质可判断②正确;根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线,从而可判断③正确;根据△BDE和△DCF均是直角三角形,而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C,由等角的余角相等即可判断④正确.∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等,∴①正确;∵AD是∠BAC的平分线,∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等,②正确;∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴③正确;∵AB=AC,∴∠B=∠C;∵∠BED=∠DFC=90°,∴∠BDE=∠CDF,④正确.故选D.考点:本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质点评:解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一:底边上的高、中线,顶角平分线重合.9.只给定三角形的两个元素,画出的三角形的形状和大小是不确定的,在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后,所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是()A.∠A=30°,BC=3cm B.∠A=30°,AC=3cmC.∠A=30°,∠C=50°D.BC=3cm, AC=6cm【答案】A【解析】根据三角形全等的判定方法即可解答.【详解】A. ∠A=30°,BC=3cm,增加“AB=5cm”后,类似SSA,不能判定两三角形全等,所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定,故选项A符合题意.B. ∠A=30°,AC=3cm,增加“AB=5cm”后,属于用SAS 来判定三角形全等,所以所画出的三角形的形状和大小确定,故选项B不符合题意.C. ∠A=30°,∠C=50°,增加“AB=5cm”后,属于用AAS 来判定三角形全等,所以所画出的三角形的形状和大小确定,故选项C不符合题意.D. BC=3cm, AC=6cm,增加“AB=5cm”后,属于用SSS 来判定三角形全等,所以所画出的三角形的形状和大小确定,故选项D不符合题意.故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.10.如图,ΔABC中,∠B=550,∠C=300,分别以点A和C为圆心,大于½ AC的长为半径画弧,两弧交于点M、N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A.650B.600C.550D.500【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【详解】由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°,故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质,解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°二、填空题题11.一件衬衫成本为100元,商家要以利润率不低于20%的价格销售,这件衬衫的销售价格至少为元______.【答案】1【解析】设这件衬衫的销售价格为x元,根据利润=销售价格−成本结合利润率不低于20%,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解:设这件衬衫的销售价格为x元,依题意,得:x−100≥100×20%,解得:x≥1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.12.如图所示,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是________________________________。

[试卷合集3套]常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末复习能力测试试题

[试卷合集3套]常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末复习能力测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列各数中最小的数是( )A .5-B .6-C .37-D .38-【答案】B【解析】直接化简各数,进而得出最小的数.【详解】∵5<6,37-=37-,38-=-2∴5->6-,37->-2∵6>2∴6-<-2,∴6-最小,故选B.【点睛】此题主要考查了实数比较大小,正确化简各数是解题关键.2.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1⇒A 2⇒A 3⇒A 4⇒A 5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】从A :到A 2蚂蚁是匀速前进,随着时间的增多,爬行的高度也将由0匀速上升,从A 2到A :随着时间的增多,高度将不再变化,由此即可求出答案.【详解】解:因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行,从A 1→A 2的过程中,高度随时间匀速上升,从A 2→A 3的过程,高度不变,从A 3一A 4的过程,高度随时间匀速上升,从A 4.→A 5的过程中,高度不变,所以蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象是B.故选:B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际情况采用排除法求解.3.数学活动课上,张老师为更好促进学生开展小组合作学习,将全班40名学生分成4人或6人学习小组,则分组方案有( )A .1种B .2种C .3种D .4种【答案】D【解析】设分成4人小组的有x 组,分成6人小组的有y 组,根据总人数是40人,列出方程并解答.【详解】设分成4人小组的有x 组,分成6人小组的有y 组,依题意得:4640x y +=, 则2023x y -=, 因为x y 、都是正整数, 所以当1x =时,6y =,当7x =时,2y =,当8x =时,4y =,当10x =时,0y =,共有4种分法.故选:D .【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系,列出方程并解答.注意x y 、均为正整数.4.已知2()11m n +=,2mn =;则22m n +的值为( )A .15B .11C .7D .3 【答案】C【解析】原式利用完全平方公式化简即可求出值.【详解】解:222(147m )21m n n mn =+-=-=+,故选:C.【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.5.对于一个自然数n ,如果能找到正整数x 、y ,使得n x y xy =++,则称n 为“好数”.例如:31111=++⨯,则3是一个“好数”,在8,9,10,11这四个数中,“好数”的个数共有( )个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根据题意,由n=x+y+xy,可得n+1=x+y+xy+1,所以n+1=(x+1)(y+1),因此如果n+1是合数,则n是“好数”,据此判断即可.【详解】根据分析,∵8=2+2+2×2,∴8是好数;∵9=1+4+1×4,∴9是好数;∵10+1=1,1是一个质数,∴10不是好数;∵1=2+3+2×3,∴1是好数.综上,可得在8,9,10,1这四个数中,“好数”有3个:8、9、1.故选C.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化;此题还考查了对“好数”的定义的理解,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:如果n+1是合数,则n是“好数”.6.已知,,则的值为()A.37 B.33 C.29 D.21【答案】A【解析】先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可.【详解】∵a+b=−5,ab=−4,∴=(a+b)−3ab=(−5) −3×(−4)=37,故选:A.【点睛】此题考查完全平方公式,解题关键在于利用公式进行变形.7.若23xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的方程组2x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解,则m-n的值为()A.4B.-4C.-8D.8【答案】C【解析】分析: 将x 与y 的值代入已知的方程组中,求出m 与n 的值,代入m-n 即可求出值.详解: 将x=2,y=-3代入方程组得:()2343m n -⎧⎨--⎩==, 可得:m=-1,n=7,则m-n=-1-7=-1.故选:C.点睛: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8.不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解,则a 的取值范围是( ) A .a<1B .a≤1C .a>1D .a≥1【答案】B【解析】先求不等式组的解集,再逆向思维,要不等式组无解,x 的取值正好在不等式组的解集之外,从而求出a 的取值范围. 【详解】解:原不等式组可化为22023x a x x-+≤⎧⎨+⎩> 即1x x a ≥⎧⎨⎩,<故要使不等式组无解,则a ≤1.故选B .【点睛】 本题考查解不等式组,解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循:“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则.9.下列运算中,正确的是( )A .x 2•x 3=x 6B .(ab )3=a 3b 3C .3a+2a=5a 2D .(x 3)2=x 5【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,针对每一个选项分别计算,即可选出答案.【详解】A 、x 2•x 3=x 5,故此选项错误;B 、(ab )3=a 3b 3,故此选项正确;C 、3a 、2a 不是同类项,不能合并,故此选项错误;D 、(x 3)2=x 6,故此选项错误;故选B .【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项,幂的乘方,关键是熟练掌握计算法则,不要混淆.10.下面有四个命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②0.1的算术平方根是0.01;③计算3(3+23)=5;④如果点P(3-2n,1)到两坐标轴的距离相等,那么n=1,其中假命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:①两条平行线直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;②0.01的算术平方根是0.1,故错误;③计算3(3+23)=17322+=,故错误;④如果点P(3-2n,1)到两坐标轴的距离相等,则n=1或n=2,故错误,故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质,难度一般.二、填空题题11.如图,线段AB表示一根对折以后的绳子,现从P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段12cm,若AP=23PB,则这条绳子的原长为_____cm.【答案】20或1.【解析】根据题意对折点可能是点A,也可能是点B,根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度.【详解】解:根据题意对折点可能是点A,也可能是点B,分两种情况.①点A是对折点,则剪断后最长线段应该是2AP=43PB=12∴AP=6,BP=9∴绳子原长为(6+9)×2=1②点B是对折点,则剪断后最长线段是2BP=12 ∴BP=6而AP=23 PB∴AP=4∴绳子原长为(6+4)×2=20.故答案为:20或1.【点睛】本题考查两点间的距离,线段长度的计算,对每种情况全面思考是解题的关键.12.将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是________.【答案】1【解析】通过观察可知每排的第1个数存在规律,第一排为1,第2排的第1个数为1+1=2,第3排的第1个数为1+1+2=4,第4排的第1个数为1+1+2+3=7……所以第7排的第1个数为1+1+2+3+4+5+6=22,从而得第7排的第2个数为1.13.若等腰三角形的周长为30cm,其中一边长12cm,则其腰长为_____cm.【答案】9或1【解析】题目给出等腰三角形有一条边长为1,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】(1)当1cm是腰长时,底边为30﹣1×2=6(cm),此时6、1、1三边能够组成三角形,所以其腰长为1cm;(2)当1cm为底边长时,腰长为12(30﹣1)=9(cm),此时9、9、1能够组成三角形,所以其腰长为9cm.故答案为:9或1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.14.为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况,从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本,每本含试卷30份,这次抽样调查的样本容量是________.【答案】300【解析】从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本,每本含试卷30份,这次抽样调查的样本容量是10×30=300.15.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,∠C=80°,按如图方式沿着MN折叠,使FN∥CD,此时量得∠FMN=40°,则∠B的度数是_____.【答案】100°【解析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【详解】∵FN∥DC,∴∠BNF=∠C=80°,∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠FMN=40°,∠BNM=12∠BNF=12×80°=40°,在△BMN中,∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(40°+40°)=180°﹣80°=100°.故答案为100°.【点睛】本题考查了平行线的性质,用到的知识点是两直线平行,同位角相等的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.16.已知a+b=8,ab=c2+16,则a+2b+3c的值为_____.【答案】12【解析】根据已知a+b=8将等号两边平方,可得到a2+2ab+b2=64=4×1.c2+1的1看做ab-c2,代入移项、运用完全平方差公式转化为(a-b)2+4c2=2.再根据非负数的性质与已知a+b=8,可求出a、b、c的值.代入即求得计算结果.【详解】∵a+b=8∴a2+2ab+b2=64∵ab=c2+1∴1=ab-c2∴a2+2ab+b2=64=4×1=4(ab-c2)=4ab-4c2,即(a-b)2+4c2=2∴a=b,c=2又∵a+b=8∴a=b=4∴a+2b+3c=4+2×4+3×2=12故答案为:12.【点睛】本题考查完全平方式与非负数的性质.同学们特别要注意我们一般是将式子用数值来代入,但对于本题是将数值1用ab-c 2来代入.17.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,沿CD 折叠△CBD ,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处,若∠A =22°,则∠BDC =_____度;【答案】67【解析】由△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=22°,可求得∠B 的度数,由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC ,由三角形外角的性质,可求得∠ADE 的度数,继而求得答案.【详解】△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=22°,∴∠B=90°-∠A=68°,由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC ,∴∠ADE=∠CED-∠A=46°,180672ADE BDC ︒︒-∠∴∠== 故答案为:67【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.三、解答题18.先化简,再求值:(1)2(32)3(32)a a a ---其中13a =; (2)22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,从1-,1,2,3中选择一个合适的数代入并求值. 【答案】(1)64-+a ,2;(2)12x x +-,4 【解析】(1)根据平方差公式、单项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题;(2)先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得.【详解】解:(1)原式2291249664a a a a a =-+-+=-+, 代入13a =,得原式16423=-⨯+=. (2)原式211(1)(1)11(2)2x x x x x x x --+-+⋅=---代人3x =得原式31432+==-. 【点睛】 本题考查整式的混合运算—化简求值,分式的化简求值,解题的关键是掌握整式的混合运算—化简求值,分式的化简求值.19.解不等式或不等式组(1)3(x ﹣1)<x ﹣(2x ﹣1)(2)221123x x +-≤+ (3)()2331112x x x ⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩【答案】(1)x <1;(2)x≥2;(3)1≤x <1.【解析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【详解】(1)解:3(x ﹣1)<x ﹣(2x ﹣1)3x ﹣3<x ﹣2x+13x ﹣x+2x <1+34x <4x <1(2)解:去分母得3(2+x )≤2(2x ﹣1)+1,去括号得1+3x≤4x ﹣2+1,移项得3x ﹣4x≤﹣2+1﹣1,合并得﹣x≤﹣2,系数化为1得,x≥2(3)解:233(1)112x x x +>-⎧⎪⎨+⎪⎩①②, 解不等式①,得x <1,解不等式,得x≥1,所以,不等式组的解集为1≤x <1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键.20.细心解一解.(1)解方程组27 320 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)解不等式21321 34x x-+-【答案】(1)23xy=⎧⎨=-⎩;(1)x≥1【解析】(1)利用加减消元法即可求解;(1)将不等式去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解集.【详解】(1)27320x yx y-=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯+②得:x=1,把x=1代入①得:y=﹣3,所以方程组的解为:23 xy=⎧⎨=-⎩;(1)去分母得:4(1x﹣1)≤3(3x+1)﹣11,去括号得:8x﹣4≤9x+6﹣11,解得:x≥1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键.21.列方程组解应用题:李明在玩具厂做工,做4 个玩具熊和9 个小汽车用去1 小时10 分钟,做5 个玩具熊和8 个小汽车用去1 小时8 分钟,求做2 个玩具熊和 1 个小汽车共用多少时间?【答案】14分钟.【解析】设做1个玩具熊需要x分钟,做1个小汽车需要y分钟,根据题意即可列出方程组即可求解. 【详解】设做1个玩具熊需要x分钟,做1个小汽车需要y分钟,依题意可得4970 5868x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得46 xy=⎧⎨=⎩故做1个玩具熊需要4分钟,做1个小汽车需要6分钟,∴做 2 个玩具熊和1 个小汽车共用时间4×2+6=14分钟.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列方程. 22.证明:三角形内角和定理.【答案】见解析【解析】先写出已知、求证,再画图,然后证明.过点A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.【详解】如图,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图,过点A作EF∥BC,∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∵∠1+∠2+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°,即三角形内角和等于180°.【点睛】本题考查证明三角形内角和定理,解题的关键是做平行线,利用平行线的性质进行证明.23.解不等式314 2x-≤.【答案】73 3x-≤≤【解析】先将不等式转化为不等式组,再求不等式组的解集.【详解】解:化简绝对值得:−4⩽312x-⩽4,即31423142xx-⎧≥-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②解不等式①得73x≥-,解不等式②得3x≤,所以原不等式的解集为73 3x-≤≤.故答案为:73 3x-≤≤.【点睛】本题考查绝对值,解一元一次不等式组,熟练掌握绝对值的性质以及不等式(不等式组)的解法是关键.24.如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段岀现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,使所修路段CE∥AB,此时∠ECB有多少度?试说明理由.【答案】∠ECB =90°.理由见解析.【解析】先根据平行线的性质求出∠2的度数,再由平角的定义求出○CBA 的度数,根据CE ∥AB 即可得出结论.【详解】∠ECB =90°.理由:∵∠1=67°,∴∠2=67°,∵∠3=23°,∴∠CBA =180°-67°-23°=90°,∵CE ∥AB ,∴∠ECB =∠CBA =90°.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.25.甲乙二人在环形场地上从A 点同时同向匀速跑路,甲速是乙的2.5倍,4分钟后两个首次相遇,此时乙还需跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形跑道长.【答案】甲速为375米/分钟,乙速为150米/分钟,环形跑道长为900米.【解析】设乙的速度为x 米/分,则甲的速度为2.5x 米/分,环形场地的周长为y 米,根据环形问题的数量关系,同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可.【详解】解:设乙速是x 米/分钟,环形场地周长为y 米,则甲速为米2.5x /分钟,依题意得: 2.5444300x x y x y ⨯-=⎧⎨+=⎩,解得150900x y =⎧⎨=⎩, 乙的速度为:150米/分,甲的速度为:2.5×150=375米/分;答:甲速为375米/分钟,乙速为150米/分钟,环形跑道长为900米.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.满足不等式x+3<0的最大整数解是()A.﹣3 B.﹣4 C.3 D.4【答案】B【解析】先解不等式,求出不等式的解集,再找出解集中的最大整数即可.【详解】解:由不等式x+3<0,解得:x<﹣3,则不等式的最大整数解为﹣4,故选:B.【点睛】本题考查了解不等式和不等式的解的概念,属于基础题型,正确的求解不等式是解题的关键. 2.如果a>b,则下列不等式中不正确的是()A.a+2>b+2 B.a﹣2>b﹣2 C.﹣2a>﹣2b D.11 22 a b>【答案】C【解析】解:根据不等式的基本性质可得,选项A、B、D正确;选项C,在不等式a>b的两边同乘以-2,不等号的方向发生改变,即﹣2a<﹣2b,选项C错误,故答案选C.3.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解,则m的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】把代入方程得:,解得:,故选A.4.若不等式组1+x a{2x40>-≤有解,则a的取值范围是()A.a≤3B.a<3 C.a<2 D.a≤2【答案】B【解析】先求出不等式的解集,再不等式组有解根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)”即可得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可:【详解】由1+x a>得,x>a﹣1;由2x40-≤得,x≤2;∵此不等式组有解,∴a﹣1<2,∴a<3故选B5.如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11,则a=()A.±1 B.1 C.2 D.9【答案】C【解析】∵正数的平方根有两个,这两个数互为相反数,∴1a+1+3a-11=0,解得:a=1.故选C.6.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为x元,并列出关系式为0.3(2x﹣100)<1000,则下列何者可能是小美告诉小明的内容?()A.买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元B.买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1000元C.买两件等值的商品可打3折,再减100元,最后不到1000元D.买两件等值的商品可打7折,再减100元,最后不到1000元【答案】A【解析】解:由关系式可知:0.3(2x﹣100)<1000,由2x﹣100,得出两件商品减100元,以及由0.3(2x﹣100)得出买两件打3折,故可以理解为:买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元.故选A.7.下列说法正确的()A.调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B.要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C.要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D.要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解:A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查,错误;B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查,错误;C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查,正确;D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查,错误;故选:C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8.如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是()A .先向下平移3格,再向右平移2格B .先向下平移3格,再向右平移1格C .先向下平移2格,再向右平移1格D .先向下平移2格,再向右平移2格【答案】A【解析】解:根据图形平移的方法,观察图形可知:平移是先向下平移3格,再向右平移2格. 故选A9.如图所示,直线AB∥CD,∠1=64°,FG 平分∠EFD,则∠2的度数是A .32°B .30°C .31°D .35°【答案】A 【解析】根据两直线平行,同位角相等可得∠EFD=∠1,再根据角平分线的定义求出∠DFG ,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠DFG .【详解】解:∵AB ∥CD ,∴∠EFD=∠1=64°,∵FG 平分∠EFD ,∴∠DFG=∠EFD=×64°=32°,∵AB ∥CD ,∴∠2=∠DFG=32°.故选:A .【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.10.已知a >b ,则下列不等式的变形不正确的是( )A .a+6>b+6B .2a >2bC .﹣5a >﹣5bD .33ab >【答案】C【解析】根据不等式的性质:不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式,不等号方向不变;不等式左右两边都乘以或除以同一个正数,不等号方向不变;不等式左右两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向改变,即可做出判断.【详解】解:A 、∵a >b ,∴a+6>b+6,本选项不合题意;B 、∵a >b ,∴2a >2b ,本选项不合题意;C 、∵a >b ,∴﹣5a <﹣5b ,本选项符合题意;D 、∵a >b ,∴33a b >,本选项不合题意,故选C .【点睛】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.二、填空题题11.如图,在平面直角坐标系中,有若千个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如()()()1, 0, 2, 0, 2, 1,….根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为__________.【答案】()142,【解析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点,横坐标为2的有2个点,横坐标为3的有3个点,⋯依此类推横坐标为n 的有n 个点.题目要求写出第100个点的坐标,我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行,然后对应得出坐标规律,将行列数代入规律式.【详解】解:在横坐标上,第一列有一个点,第二列有2个点.…第n 个有n 个点,并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个,所以奇数列的坐标为111,,1,222n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ; 偶数列的坐标为,,1,1222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.14代入上式得(14,1452-)即(14,2), 故答案为(14,2).【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力,用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.12.已知x+y=4,xy=2,则2()_________x y -=.【答案】1【解析】分析:利用完全平方公式将原式变形得出原式=(x +y ) 2﹣4xy ,进而将x +y =4,xy =2代入即可.详解:(x ﹣y )2=(x +y ) 2﹣4xy =42﹣4×2=1.故答案为:1.点睛:本题主要考查了完全平方公式的应用,正确将原式整理为(x +y )与xy 的关系式是解题的关键.13.如图,AB ∥CD ,BC 平分∠ABD ,且∠C =40°,则∠D 的度数是_____.【答案】100°【解析】先根据平行线的性质,得出∠ABC 的度数,再根据BC 平分∠ABD ,即可得到∠DBC 的度数,最后根据三角形内角和进行计算即可.【详解】解:∵AB ∥CD ,∴∠ABC =∠C =40°,又∵BC 平分∠ABD ,∴∠DBC =∠ABC =40°,∴△BCD 中,∠D =180°﹣40°﹣40°=100°,故答案为100°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.14.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.【答案】【解析】由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算10,每一横行是一个方程,第一个数是x 的系数,第二个数是y的系数,第三个数是相加的结果:前面的表示十位,后面的表示个位,由此可得图2的表达式.【详解】解:第一个方程x的系数为2,y的系数为1,相加的结果为11;第二个方程x的系数为4,y的系数为3,相加的结果为27,所以可列方程组为,故答案为.【点睛】本题考查了列二元一次方程组;关键是读懂图意,得到所给未知数的系数及相加结果.15.如图所示,点O为∠ABC内部一点,OD∥BC交射线BA于点D,射线OE与射线BC相交所成的锐角为60°,则∠DOE=____.【答案】60°或120°【解析】分两种情况讨论:∠BFE=60°或∠CFE=60°,依据平行线的性质,即可得到∠DOE的度数.【详解】解:分两种情况讨论:当∠BFE=60°时,∵DO∥BC,∴∠DOE=∠BFE=60°;当∠CFE=60°时,∠CFO=120°,∵DO∥BC,∴∠DOE=∠CFO=120°;故答案为:60°或120°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互;两直线平行,内错角相等.16.在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点O,对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点O的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点.例如:图中,点M表示﹣1,点N表示3,它们与基准点O的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准变换点.对点A进行如下操作,先把点A表示的数乘以72,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B,若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数为_____.【答案】4 3 .【解析】设点A表示的数为x,根据点A的运动找出点B,结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设点A表示的数为x,根据题意得:72x﹣4+x=2,解得:x=43.所以点A表示的数是43.故答案为:43.【点睛】本题考查规律型,数轴以及解一元一次方程,根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键.17.某物体运动的路程S(厘米)与运动的时间t(秒)之间的关系如图所示.则该物休运动20秒所经过的路程是_____厘米.【答案】1【解析】分析题意,设函数解析式为:s=kt,把(4,10)代入即可求得函数解析式.【详解】设函数解析式为:s=kt,把(4,10)代入得:4k=10,k=2.5,∴s=2.5t,当t=20时,s=1.∴物体运动所经过的路程为1厘米.【点睛】本题考查的知识点是:在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式,正确求出k是解题关键. 三、解答题18.已知数轴上有A,B两点,分别表示﹣40,20,甲、乙两只蚂蚁分别从A,B两点同时出发,甲沿线段AB方向以3个单位长度/秒的速度向右运动,甲到达点B处时运动停止;乙沿线段BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动.(1)求甲、乙第一次相遇点所表示的数.(2)求经过多少秒时,甲、乙相距28个单位长度?(3)若乙到达A点后立刻掉头追赶甲(速度保持不变),则在甲到达B点前,甲、乙是否还能再次相遇?若能,求出相遇点所表示的数;若不能,请说明理由.【答案】(1)甲、乙第一次相遇点表示的数是352;(2)经过4秒或11秒时,甲、乙相距28个单位长度;(3)甲、乙不能再次相遇,理由见解析【解析】(1)根据题意可知,第一次相遇时,二者所走的总路程为60,据此进一步设出相遇时间并列出方程求出相遇时间,然后进一步计算即可;(2)设经过y秒时甲、乙相距28个单位长度,然后分相遇前与相遇后两种情况进一步分析并列出方程求解即可;(3)设甲、乙再次相遇共行驶a秒,然后根据题意列出方程,求出此时的时间,据此求出甲的行驶路程,结合题意加以判断即可.【详解】(1)设甲、乙经过x秒第一次相遇,。

[试卷合集3套]常州市某达标实验中学2021年七年级下学期期末学业质量监测数学试题

[试卷合集3套]常州市某达标实验中学2021年七年级下学期期末学业质量监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列四个数中,是无理数的是( )A .4B .3.1415926C .227D .2 【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A. 4=2是有理数,不符合题意;B. 3.1415926是有理数,不符合题意;C.227是有理数,不符合题意; D. 2是无理数,符合题意;故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,初中范围内常见的无理数有三类:①π类,如2π,3 等;②开方开不尽的数,如2,35等;③虽有规律但却是无限不循环的小数,如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0),0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等.2.下面是一名学生所做的4道练习题:①(-3)0=1;② a 3+a 3=a 6; ③ ;④ (xy 2) 3 = x 3y 6,他做对的个数是 ( ) A .0B .1C .2D .3【答案】C 【解析】①根据零指数幂的性质,得(-3)0=1,故正确;②根据同底数的幂运算法则,得a 3+a 3=2a 3,故错误;③根据负指数幂的运算法则,得4m -4=,故错误;④根据幂的乘方法则,得(xy 2)3=x 3y 6,故正确.故选C .3.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.仓库里现有2018张正方形纸板和n 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则n 的值可能是( )A.4036 B.4038 C.4040 D.4042【答案】D【解析】设可做成x个竖式无盖纸盒,y个横式无盖纸盒,列出方程组,结合x,y,n是正整数求解即可. 【详解】设可做成x个竖式无盖纸盒,y个横式无盖纸盒,依题意,得:2201843x yx y n+=⎧⎨+=⎩①②,4×①﹣②,得:5y=8012﹣n.∵y为正整数,∴n的个位数字为2或1.故选:D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,仔细审题,找出题目的已知量和未知量,设两个未知数,并找出两个能代表题目数量关系的等量关系,然后列出方程组求解即可.4.如图所示,下列说法中错误的是()A.∠A和∠3是同位角B.∠2和∠3是同旁内角C.∠A和∠B是同旁内角D.∠C和∠1是内错角【答案】B【解析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答.【详解】解:A、∠A和∠3是同位角,正确;B、∠2和∠3是邻补角,错误;C、∠A和∠B是同旁内角,正确;D、∠C和∠1是内错角,正确;故选B.【点睛】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.5.如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2m ,则两条小路的总面积是( )m 2A .108B .104C .100D .98【答案】C 【解析】利用平移把不规则的图形变为规则图形,如此一来,所有绿化面积之和就变为了(30-2)(22-2)米2,进而即可求出答案.【详解】利用平移可得,两条小路的总面积是:30×22﹣(30﹣2)(22﹣2)=100(m 2).故选:C .【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象,这类题目体现了数形结合的思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程,求出答案.6.如图,小手盖住的点的坐标可能为( )A .()4,5--B .()4,5-C .()4,5D .()4,5-【答案】A 【解析】先判断出小手盖住的点在第三象限,再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可.【详解】由图可知,小手盖住的点的坐标位于第三象限,(﹣4,﹣5)(﹣4,5)(4,5)(4,﹣5)中,只有(﹣4,﹣5)在第三象限,所以,小手盖住的点的坐标可能为(﹣4,﹣5).故选A .【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 7.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n=s×t (s ,t 是正整数,且s≤t ),如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=pq.例如18可分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)=36=12.给出下列关于F(n)的说法:(1)F(2)=12;(2)F(12)=34;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】试题分析:∵2=1×2,∴F(2)=12,故(1)是正确的;∵12=1×12=2×6=3×4,这几种分解中3和4的差的绝对值最小,∴F(12)=34,故(2)是正确的;∵27=1×27=3×9,其中3和9的绝对值较小,又3<9,∴F(27)=13,故(3)是错误的;∵n是一个完全平方数,∴n能分解成两个相等的数,则F(n)=1,故(4)是正确的.∴正确的有(1),(2),(4).故选C.考点:1.因式分解的应用;2.新定义.8.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=65°,则∠2 的度数为()A.15°B.35°C.25°D.40°【答案】C【解析】如下图,根据平行线的性质,平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图,由题意可知:AB∥CD,∠4=90°,∴∠3=∠1=65°,又∵∠2+∠4+∠3=180°,∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.9.下列命题:①若a b >,则a b >;②直角三角形的两个锐角互余:③如果0a =,那么0ab =④4个角都是直角的四边形是正方形.其中,原命题和逆命题均为真命题的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】B【解析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解:①错误,为假命题;其逆命题为若a >b ,则|a|>|b|,错误,为假命题;②直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形,正确,为真命题;③如果a=0,那么ab=0,正确,为真命题;其逆命题为若ab=0,那么a=0,错误,为假命题;④4个角都是直角的四边形是正方形,错误,是假命题,其逆命题为正方形的四个角都是直角,为真命题.原命题和逆命题均是真命题的有1个,故选:B .【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出一个命题的逆命题,难度不大.10.将2x 2a-6xab+2x 分解因式,下面是四位同学分解的结果:①2x (xa-3ab ), ②2xa (x-3b+1), ③2x (xa-3ab+1), ④2x (-xa+3ab-1).其中,正确的是( )A .①B .②C .③D .④ 【答案】C【解析】直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x 2a-6xab+2x=2x (xa-3ab+1).故选:C .【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.二、填空题题 11.若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解,则a 的取值范围是________. 【答案】a≥1【解析】不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩,变形为,1,x a x >⎧⎨<⎩由不等式组无解,则a≥1.故答案为a≥1.点睛:不等式组,x a x b>⎧⎨<⎩无解,即x>a 与x<b 无交集,在数轴上即画出的两弧无交集,可知数轴上a 点在b 点右边或重合.则a≥b.12.如图所示,将ABE △向右平移2cm 得到DCF ,AE 、DC 交于点G .如果ABE △的周长是16cm ,那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm .【答案】16【解析】根据平移的性质可得DF=AE ,然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ,然后代入数据计算即可得解.【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ,∴DF=AE ,∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16,故答案为:16;【点睛】此题考查平移的性质,解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.13.若151n n <+,且n 是正整数,则n =______.【答案】3【解析】∵9<15<16,∴31531<<+,∴n=3.故答案为3.14.已知x+y=4,xy=2,则2()_________x y -=.【答案】1【解析】分析:利用完全平方公式将原式变形得出原式=(x +y ) 2﹣4xy ,进而将x +y =4,xy =2代入即可.详解:(x ﹣y )2=(x +y ) 2﹣4xy =42﹣4×2=1.故答案为:1.点睛:本题主要考查了完全平方公式的应用,正确将原式整理为(x +y )与xy 的关系式是解题的关键.15.小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中,看书这一项对应的圆心角度数为72°,则周末看书的同学人数占了总数的______.( 填百分比)【答案】20%【解析】根据圆心角度数除以360度乘百分之百,即可求解. 【详解】则周末看书的同学人数占了总数的0072100360⨯ =20% 故答案为:20%.【点睛】此题考查扇形统计图,解题关键在于看懂图中数据.16.若不等式组5512x x x m ++⎧⎨-⎩<>的解集是x >1,则m 的取值范围是___________ 【答案】m≤-1【解析】先解每个不等式,然后根据不等式组的解集是x >1,即可得到一个关于m 的不等式,从而求解. 【详解】解:5512x x x m ++⎧⎨-⎩<①>② 解①得x >1,解②得x >m+2,∵不等式组的解集是x >1,∴m+2≤1,解得m≤-1.故答案是:m≤-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 17.定义运算a ⊕b =a 2﹣2ab ,下面给出了关于这种运算的几个结论:①2⊕5=﹣16; 321⊕③方程x ⊕y =0不是二元一次方程:④不等式组(3)10250x x -⊕+>⎧⎨⊕->⎩的解集是﹣53<x <﹣14.其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)【答案】①③④【解析】先认真审题.理解新运算,根据新运算展开,求出后再判断即可.利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】①2⊗5=22-2×2×5=-16,故①正确;②2⊗1=22-2×2×1=0,所以210x⊗=是有理数,故②错误;③x⊗y=x2-2xy=0,是二元二次方程,不是二元一次方程,故③正确;④不等式组()310250xx⎧-⊗+>⎨⊗->⎩变形为96104450xx++>⎧⎨-->⎩,解得53-<x<14-,故④正确.故的答案为:①③④【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用,涉及了开方运算,方程的判断,不等式组的解集等,解此题的关键是能理解新运算的意义,题目比较好,难度适中.三、解答题18.为了丰富学生课余生活,某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂.为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况,在全区进行随机抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了多少名同学?(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每名教师最多只能辅导本组的20名学生,则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师?【答案】 (1)300名;(2)补图见解析;96°;(3)需准备1名教师辅导.【解析】(1)根据球类人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数,据此可补全条形图;再用360°乘以音乐人数所占比例可得圆心角度数;(3)总人数乘以样本中绘画人数所占比例,再除以1即可得.【详解】解:(1)此次调查的学生人数为11÷40%=300(名);(2)音乐的人数为300﹣(60+11+40)=80(名),补全条形图如下:扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×80300=96°; (3)60÷300×100÷1=1.∴需准备1名教师辅导.【点睛】 本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 19.求证:三角形三个内角的和是180°【答案】见解析【解析】分析:根据题目写出已知,求证,证明即可.详解:已知:ABC △的三个内角分别为A B C ∠∠∠,,;求证:180A B C ∠+∠+∠=︒.证明:过点A 作直线MN ,使MN ∥BC .∵MN ∥BC ,∴∠B=∠MAB ,∠C=∠NAC (两直线平行,内错角相等)∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°(平角定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)即∠A+∠B+∠C=180°.点睛:考查平行线的性质,过点A 作直线MN ,使MN ∥BC .是解题的关键.20.在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1):(1)请画出△ABC 沿x 轴向右平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移2个单位长度后的A B C '''(其中A B C '''、、分别是A 、B 、C 的对应点,不写画法);(2)直接写出A B C '''、、三点的坐标;(3)求△ABC 的面积.【答案】(1)见解析;(2)(0,5),(-1,3),(4,0);(3)三角形的面积为6.5;【解析】(1)根据图形的平移原则平移图形即可.(2)根据平移后图形,写出点的坐标即可.(3)根据直角坐标系中,长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解:(1)根据沿x 轴向右平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移2个单位长度,可得图形如下图所示:(2)根据上图可得A B C '''、、三点的坐标分别为:(0,5),(-1,3),(4,0)(3)根据三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得:11155214535 6.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题主要考查图形的平移,关键在于根据点的平移确定图形的平移.21.设中学生体质健康综合评定成绩为x 分,满分为100分,规定:85≤x ≤100为A 级,75≤x <85为B 级,60≤x <75为C 级,x <60为D 级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了______名学生,α=______b= ;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中D级对应的圆心角为______度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?【答案】(1)50,24%,20%;(2)图见解析;(3)28.8;(4)160.【解析】(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,再用A级的人数除以总数即可求出α,用C级的人数除以总数即可求出b;(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数,求出C级的人数,从而补全统计图;(3)用360度乘以D级所占的百分比即可求出扇形统计图中D级对应的圆心角的度数;(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数,即可得出该校D级的学生数.【详解】解:(1)在这次调查中,一共抽取的学生数是:24÷48%=50(人),α=1250×100%=24%,b=50-12-24-450×100%=20%;(2)等级为C的人数是:50-12-24-4=10(人),补图如下:(3)扇形统计图中D级对应的圆心角为450×360°=28.8°;(4)根据题意得:2000×450=160(人),答:该校D级学生有160人.故答案为(1)50,24%,20%;(2)图见解析;(3)28.8;(4)160.此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.在直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),a,b满足方程组236a ba b+=-⎧⎨-=⎩,C为y轴正半轴上一点,且△ABC的面积S△ABC=1.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)坐标系中是否存在点P(m,m),使S△PAB=12S△ABC,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(2)A(2,0),B(﹣5,0),C(0,2);(2)P点坐标为(2,2)或(﹣2,﹣2).【解析】(2)解方程得到A、B点的坐标,即可得到AB=2,根据三角形面积公式解得OC=2,即可得出C 点的坐标;(2)先计算出S△PAB=3,根据三角形面积公式解得|m|=2,从而确定P点坐标.【详解】(2)解方程组236a ba b+=-⎧⎨-=⎩得15ab=⎧⎨=-⎩,∴A(2,0),B(﹣5,0),∴AB=2,∵S△ABC=12 AB•OC,∴2=162OC ⨯⨯,解得OC=2,∴C(0,2);(2)存在,∵S△ABC=2,S△PAB=12S△ABC,∴S△PAB=12AB•|m|=3,∴|m|=2.∴P点坐标为(2,2)或(﹣2,﹣2).【点睛】本题考查了坐标与图形性质,利用点的坐标计算相应线段的长;掌握三角形面积公式.23.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD与M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠MGC 的度数.【答案】∠MGC=65°.【解析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数,再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数,根据平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵∠EMB=50°,∴∠BMF=180°-50°=130°.∵MG平分∠BMF,∠BMF=65°.∴∠BMG=12∵AB∥CD,∴∠MGC=∠BMG=65°.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.24.某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质(a、b为常数)”时,进行了如下活动.(实验操作)取不同的x的值,计算代数式ax2+bx+3的值.x …﹣1 0 1 2 3 …ax2+bx+3 …0 3 4 …(1)根据上表,计算出a、b的值,并补充完整表格.(观察猜想)实验小组组员,观察表格,提出以下猜想.同学甲说:“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”.同学乙说:“不论x取何值,代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”.…(2)请你也提出一个合理的猜想:(验证猜想)我们知道,猜想有可能是正确的,也可能是错误的.(3)请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确,若不正确,请举出反例;若正确,请加以说理.【答案】(1)3,2;(2)当x=﹣2和x=1时,代数式(ax2+bx+3)的值是相等的;(3)甲的说法不正确,反例见解析,乙的说法正确,见解析【解析】(1)通过解方程组求得a 、b 的值.(2)可以根据二次函数y =ax 2+bx+3的图象性质进行猜想;(3)举出反例即可判断.【详解】解:(1)当x =﹣1时,a ﹣b+3=2;当x =1时,a+b+3=1.可得方程组31a b a b -=-⎧⎨+=⎩. 解得:12a b =-⎧⎨=⎩. 当x =2时,ax 2+bx+3=3;当x =3时,ax 2+bx+3=2.故答案是:3;2;(2)言之有理即可,比如当x <1时,(ax 2+bx+3)随x 的增大而增大;当x =﹣2和x =1时,代数式(ax 2+bx+3)的值是相等的;故答案是:当x =﹣2和x =1时,代数式(ax 2+bx+3)的值是相等的(答案不唯一);(3)甲的说法不正确.举反例:当x =1时,y =1;但当x =2时,y =3,所以y 随x 的增大而增大,这个说法不正确. 乙的说法正确.证明:﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+1.∵(x ﹣1)2≥2.∴﹣(x ﹣1)2+1≤1.∴不论x 取何值,代数式ax 2+bx+3的值一定不大于1.【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质,解题时,需要掌握待定系数法确定函数关系式和二次函数图象的性质.25.解方程或方程组: (1) 234134x x +=-; (2) 52311x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】 (1) 60x =;(2)41x y =⎧⎨=⎩【解析】(1)按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可;(2)用加减消元法解方程组即可;【详解】(1) 231434x x -=-- 1512x -=- 60x =(2)52311x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①×3,得3315x y +=,③③减去②,得4x =,将4x =代入①,得y 1=.所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解一元一次方程,解二元一次方程组,解题关键在于掌握运算法则.七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如果点P(a-4,a)在y轴上,则点P的坐标是( )A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y轴上,得a−4=0,解得a=4,P的坐标为(0,4),故选B.2.如图,点在同一直线上,, ,再添加一个条件仍不能证明≅的是( )A.B. C.D.【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理进行解答.【详解】解:由BE=CF得到:BC=FE.A、由条件BC=FE,∠B=∠F添加AB=DF,根据全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌△DFE,故本选项错误;B、由条件BC=FE,∠B=∠F添加∠A=∠D,根据全等三角形的判定定理AAS能证明△ABC≌△DFE,故本选项错误;C、因为AC∥DE,所以∠ACB=∠DEF,再由条件BC=FE,∠B=∠F,根据全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌△DFE,故本选项错误;D、由条件BC=FE,∠B=∠F添加AC=DE,由SSA不能证明△ABC≌△DFE,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.3.下列计算错误的是( )A .235m n mn +=B .624a a a ÷=C .236()a a =D .23a a a ⋅=【答案】A【解析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简求出答案.【详解】A 、2m +3n ,无法计算,故此选项符合题意;B 、a 6÷a 2=a 4,正确,故此选项不符合题意;C 、(a 2)3=a 6,正确,故此选项不符合题意;D 、a•a 2=a 3,正确,故此选项不符合题意;故选:A .【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键. 4.若实数2是不等式340x a --<的一个解,则a 可取的最小正整数是( )A .1B .2C .3D .4 【答案】C【解析】把x=2代入不等式,求出a 的范围,再求出答案即可.【详解】∵实数2是不等式3x-a-4<0的一个解,∴代入得:6-a-4<0,a >2,∴a 可取的最小整数是3,故选C .【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解,能得出关于a 的不等式是解此题的关键. 5.已知三角形三边长分别为3,,10x ,若x 为正整数,则这样的三角形个数为( )A .2B .3C .5D .7 【答案】C【解析】根据三角形三边的关系确定出x 的取值范围,继而根据x 为正整数即可求得答案.【详解】由题意得:10-3<x<10+3,即7<x<13,又∵x 为正整数,∴x 的值可以为8、9、10、11、12,即这样的三角形个数为5个,故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用,熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.6.方程(m -2 016)x |m|-2 015+(n +4)y |n|-3=2 018是关于x 、y 的二元一次方程,则( )A .m =±2 016;n =±4B .m =2 016,n =4C .m =-2 016,n =-4D .m =-2 016,n =4 【答案】D【解析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0,n+4≠0,|m|-2015=1,|n|-3=1,解不等式及方程即可得.【详解】∵()()20153201642018m n m x n y ---++=是关于x 、y 的二元一次方程,∴m-2016≠0,n+4≠0,|m|-2015=1,|n|-3=1,解得:m=-2016,n=4,故选D .【点睛】本题考查了二元一次方程定义的应用,明确含有未知数的项的系数不能为0,次数为1是解题的关键.7.已知关于x 的不等式组x a b x b a +>⎧⎨-<⎩的解集是24x -<< ,则a b , 的值为 A .31a b ==,B .13a b ==,C .31a b ==-,D .13a b =-=,【答案】A【解析】先解出不等式组的解集,再转化为关于a,b 的方程组进行解答即可. 【详解】x a b x b a +>⎧⎨-<⎩①② 由①得:x >b-a由②得:x a b +<x a b x b a +>⎧⎨-<⎩的解集为: 24x -<< 42a b b a +=⎧∴⎨-=-⎩解得:31a b ==,故选A.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,熟练掌握计算法则是解题关键.-8.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用00(,)表示,小军的位置用21(,)表示,那么你小刚的位置可以表示成( )A .22(,)B .23(,)C .4,3()D .34(,)【答案】C 【解析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系,然后确定其它各点的坐标.【详解】解:如图,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为(4,3).故选:C .【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置,是学数学在生活中用的例子.9.地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为( )A .0.64×107B .6.4×106C .64×105D .640×104 【答案】B【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).6400000一共7位,从而6400000=6.4×2.故选B .10.若不等式(a+1)x >2的解集为x <21a ,则a 的取值范围是( ) A .a <1B .a >1C .a <﹣1D .a >﹣1 【答案】C【解析】根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式()12a x +>的解集为21x a <+, ∴当原不等式两边同时除以(a+1)时,不等号改变了方向,∴a+1<0,解得:a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质:在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.”是解答本题的关键.二、填空题题11.如图,直线AB 、CD 交于点O ,OT ⊥AB 于点O ,CE ∥AB 交CD 于点C ,若∠ECO =30°,则∠DOT =_____.【答案】60°【解析】根据两直线平行,同位角相等,由CE ∥AB 可得∠BOD =∠ECO =30°,再根据垂直的定义得到∠BOT =90°,利用互余即可得到∠DOT 的度数.【详解】解:如图,∵CE ∥AB ,∴∠BOD =∠ECO =30°,∵OT ⊥AB 于点O ,∴∠BOT =90°,∴∠DOT =90°﹣∠BOD =90°﹣30°=60°.故答案为60°.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了垂直的定义.12.写出命题“若2a=4b ,则a=2b ”的逆命题:______.【答案】若a=2b ,则2a=4b【解析】解:命题“若2a=4b ,则a=2b”的逆命题是:“若a=2b ,则2a=4b ”.故答案为:若a=2b ,则2a=4b .【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.13.小明家新建了一栋楼房,装修时准备在一段楼梯上铺设地毯,已知这种地毯每平方米售价为50元,楼梯宽2m,其侧面如图所示,则铺设地毯至少需要_____元.【答案】1【解析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,再求得其面积,则购买地毯的钱数可求.【详解】如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为3米,2.5米,则地毯的长度为3+2.5=5.5(米),面积为5.5×2=11(m2),故买地毯至少需要11×50=1(元).故答案为:1.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象,解决此题的关键是要利用平移的知识,把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.14.定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a+b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2+5)+1=2×7+1=15,那么不等式﹣3⊕x<13的解集为____.【答案】x>﹣1.【解析】根据a⊕b=a(a+b)+1,可得:﹣3⊕x=﹣3(﹣3+x)+1,再根据﹣3⊕x<13,求出不等式的解集即可.【详解】解:∵a⊕b=a(a+b)+1,∴﹣3⊕x=﹣3(﹣3+x)+1,∵﹣3⊕x<13,∴﹣3(﹣3+x)+1<13,∴10﹣3x<13,解得x>﹣1.故答案为:x >﹣1.【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法,根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.15.已知5+11的整数部分为a ,5-11的小数部分为b ,则a +b 的值为__________【答案】12-11【解析】先估算11的取值范围,再求出5+11与5-11的取值范围,从而求出a ,b 的值.【详解】解:∵3<11<4,∴8<5+11<9,1<5-11<2,∴5+11的整数部分为a =8,5-11的小数部分为b =5-11-1=4-11,∴a +b =8+4-11=12-11,故答案为12-11.【点睛】本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数11的范围.16.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是 .【答案】75°【解析】如图,∵∠1=60°,∠2=45°,∴∠α=180°-45°-60°=75°.17.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P x y (,) ,我们把点11P y x '-(,) 叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点123,,,,,n A A A A .若点1A 的坐标为32(,),则2019A 的坐标为________.【答案】30-(,)【解析】根据伴随点的定义可找出:A 1(3,2),A 2(1,-2),A 3(-3,0),A 4(-1,4),A 5(3,2),…,根据点的坐标的变化可找出点A n 的坐标4个一循环,再结合2019=504×4+3可得出点A 2019的坐标与点A 3的坐标相同,此题得解.【详解】解:∵A 1(3,2),A 2(1,-2),A 3(-3,0),A 4(-1,4),A 5(3,2),…,∴点A n 的坐标4个一循环.∵2019=504×4+3,∴点A 2019的坐标与点A 3的坐标相同.∴A 2019的坐标为(-3,0),故答案为(-3,0).【点睛】本题考查了规律型中点的坐标,根据点的坐标的变化找出点A n 的坐标4个一循环是解题的关键.三、解答题18.如图,已知∠1=∠2,DE ∥FH ,则CD ∥FG 吗?说明理由【答案】见解析【解析】根据平行线的性质与判定是互逆关系进行证明即可.【详解】CD ∥FG1=2ED FG∴∴∴∴∥∠EDF=∠HFD∠∠∠EDF-∠1=∠HFD-∠2∠CDF=∠GFDCD ∥FG【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键在于熟练掌握平行线的性质与判定是互逆关系.19.如图,ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上.将ABC ∆向左平移2格,再向上平移4格.。

{3套试卷汇总}2021年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题

{3套试卷汇总}2021年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是()A.135x yx y-=⎧⎨+=⎩B.135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C.331x yx y-=⎧⎨-=⎩D.2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据方程组的解的定义,只要检验12xy=⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可.【详解】A、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1,左边=1≠右边,把12xy=⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5,左边=5=右边,故不是方程组的解,故选项错误;B、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5,左边=5≠右边,故不是方程组的解,故选项错误;C、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=3,左边=-1≠右边,故不是方程组的解,故选项错误;D、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3,左边=-3=右边=-3,把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5,左边=5=右边,故是方程组的解,故选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义,正确理解定义是关键.2.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为()(用n表示).A.(4n+1,0)B.(4n,1)C.(2n,0)D.(2n,1)【答案】D【解析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可.【详解】由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1),n=2时,4×2+1=9,点A 9(4,1),n=3时,4×3+1=13,点A 13(6,1),所以,点A 4n+1 (2n,1).故选:D.【点睛】此题考查规律型:点的坐标,解题关键在于寻到点的运动规律.3.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为 ( )A .6B .7C .8D .9 【答案】B【解析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程,解出即可.【详解】解:设这个多边形的边数为n ,则有(n-2)180°=900°,解得:n=1,∴这个多边形的边数为1.故选B .【点睛】本题考查了多边形内角和,熟练掌握内角和公式是解题的关键.4.如图,四个有理数m ,n ,p ,q 在数轴上对应的点分别为M ,N ,P ,Q ,若n+q=0,则m ,n ,p ,q 四个有理数中,绝对值最小的一个是( )A .pB .qC .mD .n 【答案】C【解析】试题分析:根据n+q=0可以得到n 、q 的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.∵n+q=0,∴n 和q 互为相反数,0在线段NQ 的中点处,∴绝对值最大的点P 表示的数p ,考点:(1)实数与数轴;(2)数形结合思想5.下列是二元一次方程的是( )A .3x ﹣6=xB .3x =2yC .x ﹣1y =0D .2x ﹣3y =xy【答案】B【解析】A 、3x-6=x 是一元一次方程;B 、32x y 是二元一次方程;C 、2x+是分式方程;D 、23x y xy -=是二元二次方程.故选B .6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AD CD =,AB CB =,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:AC BD ⊥①;12AO CO AC ==②;ABD ③≌CBD ; ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D 【解析】分析:先证明△ABD 与△CBD 全等,再证明△AOD 与△COD 全等即可判断.详解:在△ABD 与△CBD 中,AD CD AB BC DB DB ⎧⎪⎨⎪⎩===,∴△ABD ≌△CBD (SSS ),故③正确;∴∠ADB=∠CDB ,在△AOD 与△COD 中,AD CD ADB CDB OD OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△AOD ≌△COD (SAS ),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC ,∴AC ⊥DB ,故①②正确;四边形ABCD 的面积=S △ADB+S △BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC•BD , 故④正确;故选D .点睛:此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD 与△COD全等.7.线段AB经过平移得到线段CD,其中点A、B的对应点分别为点C、D,这四个点都在如图所示的格点上,那么线段AB上的一点P(a,b)经过平移后,在线段CD上的对应点Q的坐标是()A.(a﹣1,b+3)B.(a﹣1,b﹣3)C.(a+1,b+3)D.(a+1,b﹣3)【答案】D【解析】根据图形的变化首先确定如何将AB平移到CD,再将P点平移到Q点,便可写出Q点的坐标. 【详解】根据题意可得将AB平移到CD,是首先将AB向右平移一个单位,再向下平移3个单位,已知P 点的坐标为(a,b),所以可得Q(a+1,b﹣3),故选D.【点睛】本题主要考查图形的平移,根据图形的平移确定点的平移,关键在于向右平移是加,向左平移是减,向下平移是减,向上平移是加.8.下列各图中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.9.为了调查某校学生的视力情况,在全校的800名学生中随机抽取了80名学生,下列说法正确的是()A.此次调查属于全面调查B.样本容量是80C .800名学生是总体D .被抽取的每一名学生称为个体【答案】B 【解析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.【详解】本题的样本是1名学生的视力情况,故样本容量是1.故选B .【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量,解题关键在于掌握其定义.10.如图,,A B 的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至11A B ,则 a b 的值为( )A .5B .4C .3D .2【答案】D 【解析】平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.直接利用平移中点的变化规律求解即可.【详解】解:由B 点平移前后的纵坐标分别为1、1,可得B 点向上平移了1个单位,由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3,可得A 点向右平移了1个单位,由此得线段AB 的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A 、B 均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=1.故选D .【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.二、填空题题11.平面直角坐标系中的点P (-4,6)在第_________象限.【答案】二【解析】根据点的坐标特征是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-),可得答案.【详解】在平面直角坐标系中,点P (-4,6)在第 二象限,故答案为二.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).12.对于整数a,b,c,d,定义adbc=ac﹣bd,已知1<1d4b<3,则b+d的值为_______.【答案】±1【解析】根据题意,得1<4–bd<1,化简,得1<bd<1,a,b,c,d均为整数,∴db=2,∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2,∴b+d=1或b+d=–1.13.已知4x-y =5,用x 表示y,得y=_______.【答案】y=45x-.【解析】分析: 把x看作已知量,把y看作未知量,根据解一元一次方程的方法求解即可.详解:∵4x-y=1,∴-y=-4x+1,解得y=4x-1.故答案为:4x-1.点睛: 此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握.14.实数m满足(m-2018)(2019-m)=-7,则(m-2018)2+(2019-m)2的值是________【答案】15【解析】根据完全平方公式化简即可得到答案。

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七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.不等式组{2131x x +≥-<-的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .【答案】D 【解析】先求不等式组的解集,再在数轴上表示解集.【详解】解不等式组{2131x x +≥-<-,得, 12x x ≥-⎧⎨⎩, 不等式组的解集在数轴上表示为:故选D.【点睛】本题考核知识点:求不等式组的解集,并在数轴上表示解集. 解题关键点:解不等式组.2.若a>b ,则下列不等式变形正确的是( )A .a+5<b+5B .33a b <C .3a>3bD .-4a > -4b 【答案】C【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a>b ,∴A. a+5>b+5,A 错误; B. 33a b >,B 错误; C. 3a>3b ,正确D. -4a < -4b ,D 错误,故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质,解题的关键是熟知不等式的基本性质判断.3.如图,从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形(a b >),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是( )A.4ab B.2ab C.2b D.2a【答案】A【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,解题时注意完全平方公式的运用.【详解】(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景,关键是根据题意列出式子,运用完全平方公式进行计算,要熟记公式.4.经过点M(4,-2)与点N(x,y)的直线平行于x轴,且点N到y轴的距离等于5,由点N的坐标是()A.(5,2)或(-5,-2)B.(5,-2)或(-5,-2)C.(5,-2)或(-5,2)D.(5,-2)或(-2,-2)【答案】B【解析】根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧,可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.【详解】解:∵点M(4,-2)与点N(x,y)的直线平行于x轴,∴点M与点N的纵坐标相同,∴y=-2,∵点N到y轴的距离等于5,∴x=5或x=-5,∴点N的坐标为(5,-2)或(-5,-2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.5.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为()A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0007=7×10﹣4故选C.【点睛】本题考查科学计数法,难度不大.6.如图,宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成,其汇总一个小长方形的面积为()A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm2【答案】A【解析】设小长方形的长为xcm,小长方形的宽为ycm,根据图示,找出等量关系,列方程组求解.【详解】解:设小长方形的长为xcm,小长方形的宽为ycm,由题意得,5024x yx x y+=⎧⎨=+⎩,解得:4010 xy=⎧⎨=⎩,小长方形的面积为:40×10=400(cm2).故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.7.下列命题中是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.直角都相等D.三角形一个外角大于它任意一个内角【答案】C【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】A、错误,对顶角相等但相等的角不一定是对顶角;B、错误,当被截的直线平行时形成的同位角才相等;C. 正确,直角都相等,都等于90°;D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角,故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质,难度不大.8.已知a b c 、、是ABC ∆的三边长,化简a b c b a c +----的值是( )A .2c -B .22b c -C .22a c -D .22a b -【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,得到a+b-c >0,b -a -c <0,再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系,得a+b-c>0,b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.9.如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,⋯,则第8个图形中花盆的个数为( )A .90B .64C .72D .56【答案】A 【解析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解:观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计32-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计42-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计52-5盆花; ......第n 个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计(n+2) 2-(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) 2-(8+2)=90盆.故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.10.如图,已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD 的面积为( )A .4B .5C .9D .243【答案】B【解析】分析:作EF ⊥l 2,交l 1于E 点,交l 4于F 点,然后证明出△ADE 和△DCF 全等,从而得出CF=DE=1,根据勾股定理求出CD 的平方,即正方形的面积.详解:作EF ⊥l 2,交l 1于E 点,交l 4于F 点.∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4,EF ⊥l 2,∴EF ⊥l 1,EF ⊥l 4,即∠AED=∠DFC=90°.∵ABCD 为正方形,∴∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDF=90°.又∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠CDF=∠DAE .∵AD=CD ,∴△ADE ≌△DCF ,∴CF=DE=1.∵DF=2, ∴CD 2=12+22=2,即正方形ABCD 的面积为2.点睛:本题主要考查的是三角形全等的判定与性质,属于中等难度的题型.作出辅助线是解决这个问题的关键.二、填空题题11.已知20n 是整数,则正整数n 的最小值为___ 【答案】1【解析】因为20n 是整数,且20=25n n ,则1n 是完全平方数,满足条件的最小正整数n 为1.【详解】∵20=25n n ,且20n 是整数,∴25n 是整数,即1n 是完全平方数;∴n 的最小正整数值为1.故答案为:1.【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.12.如图,已知//,136a b ∠=︒,则2∠=____________________.【答案】36°【解析】根据对顶角相等可得∠3=∠1,再根据两直线平行,同位角相等解答.【详解】解:由对顶角相等可得,∠3=∠1=36°,∵a ∥b ,∴∠2=∠3=36°.故答案为:36°.【点睛】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,对顶角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键. 13.如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系,请你根据图中信息回答下列问题:()1公司规定的起步价是______元;()2该公司规定除起步价外,超过5千米的每增加1千米多收______元.()3若你是一名乘客,共付了44元钱,那么你的行程是______千米.【答案】10 1.7 1【解析】()1根据图象的信息解答即可;()2根据图象信息解答即可;()3得出解析式后代入数值解答即可.【详解】解:()1由图象可得:公司规定的起步价是10元;()2由图象可得:该公司规定除起步价外,超过5千米的每增加1千米多收11.710 1.7-=元; ()3由图象可得函数解析式为:()y 10x 5 1.7=+-⨯,把y 44=代入解析式可得:()4410x 5 1.7=+-⨯,解得:x 25=,故答案为:10;1.7;1.【点睛】本题考查一次函数的图象,学会正确利用图象信息,把问题转化为方程解决是本题的关键,属于中考常考题型.14.如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ,OC 经过灯碗反射以后平行射出,如果∠ABO =α,∠DCO =β,则∠BOC 的度数是_____.【答案】α+β【解析】如图,作OE ∥AB ,则OE ∥CD ,∴∠ABO=∠BOE=∠α,∠COE=∠DCO=∠β,∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛:本题关键在于构造辅助线,再根据平行线的性质解题.15.一个长方形的长为a ,宽为b ,面积为8,且满足2248a b ab +=,则长方形的周长为_________.【答案】1【解析】根据题意可得ab=8,代入22()48a b ab ab a b +=+=,求出a+b ,故可得到周长.【详解】∵一个长方形的长为a ,宽为b ,面积为8,∴ab=8,∵22()48a b ab ab a b +=+=∴a+b=6故长方形的周长为2(a+b )=1故答案为:1.【点睛】此题主要考查因式分解的应用,解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.16.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图是局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为________.【答案】(1,3).【解析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置,进而得出棋子“炮”的点的坐标.【详解】如图所示:由题意可得,“帅”的位置为原点位置,所以棋子“炮”的点的坐标为:(1,3),故答案为:(1,3).【点睛】本题考查了坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.17.如图,有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,∠B=70°,D是AC边上一定点,过点D将纸片的一角折叠,使点C落在BC下方C′处,折痕DE与BC交于点E,当AB与∠C′的一边平行时,∠DEC'=_____度.【答案】110度或1.【解析】根据题意分情况讨论:①当AB∥C′D时,②当AB∥C′E时,再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A=80°,∠B=70°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣80°=30°,①当AB∥C′D时,∠CDC′=∠A=80°,由折叠性质得:∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=40°,∠C=∠C′=30°,∴∠DEC′=180°﹣∠C′DE﹣∠C′=180°﹣40°﹣30°=110°;②当AB∥C′E时,设BE交C′D于点F,如图所示:则∠B=∠BEC′=70°,∴∠BFD=∠C′FE=180°﹣∠C′﹣∠BEC′=180°﹣30°﹣70°=80°,∴∠ADF=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°,∴∠CDC′=180°﹣∠ADF=180°﹣130°=50°,由折叠性质得:∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=25°,∠C=∠C′=30°,∴∠DEC′=180°﹣∠C′DE﹣∠C′=180°﹣25°﹣30°=1°;故答案为:110度或1.【点睛】本题考查折叠的性质,解题的关键是掌握折叠的性质,分情况讨论问题.三、解答题18.共享经济与我们的生活息息相关,其中,共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利,但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”,随机抽查了该市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点).请根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a= ; b= ; m= ;(2)求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数;(3)若该市约有100万人,请你估计其中持有D 组观点的市民人数.【答案】(1) 60;40;15;(2)36°;(3)持有D 组观点的市民人数大约为20万人;(4)见解析.【解析】(1)根据扇形统计图和统计表中的数据计算即可得到结论;(2)用360°×扇形C 所占的百分数即可得到结论;(3)根据题意列式计算即可.【详解】解:(1)调查的总人数为:50÷25%=200,∴a=200×30%=60,b=200×20%=40,∴m=3010015200⨯= 故答案为60,40,15;(2)扇形图中B 组所在扇形的圆心角为:360°×(1-25%-30%-20%-15%)=36°;(3)100×20%=20(万人)∴估计其中持有D 组观点的市民20万人【点睛】本题考查了扇形统计图的知识,解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息. 19.如图,在ABC ∆中,BD 平分ABC ∠,交AC 于点D ,//DE BC ,交AB 于点E ,F 是BC 上一点,且BDF BDE ∠=∠,求证://DF AB【答案】见解析.【解析】先求出∠1=∠2,再得到∠3=∠4,利用平行线的判定定理解答.【详解】解:证明:∵BD 平分ABC ∠∴12∠=∠∵//DE BC∴23∠=∠∴13∠=∠∵34∠=∠∴14∠=∠∴//DF AB【点睛】本题考查平行线判定方法,解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.20.已知:如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线,分别交AC 、AB 于点E .D (保留作图痕迹,不写作法) (2)猜想AC 与CE 之间的数量关系,并证明你的猜想.【答案】(1)作图见解析;(2)3AC CE ,证明见解析.【解析】(1)利用基本作图(作线段的垂直平分线)作DE 垂直平分AB ;(2)连接BE ,如图,利用线段垂直平分线的性质得EA=EB ,则∠A=∠ABE=30°,则可计算出∠CBE=30°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2CE ,则AC=3CE .【详解】解:(1)DE 即为所作AB 的垂直平分线.(2)AC=3CE .理由如下:连接BE ,如图,∵ED 垂直平分AB ,∴EA=EB ,∴∠A=∠ABE=30°,∵∠ABC=60°,∴∠CBE=30°,∴BE=2CE ,∴AE=2CE ,∴AC=3CE .【点睛】本题考查了作图-基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线.也考查了线段垂直平分线的性质.21.贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门,2019也被称为中国科幻片的元年.某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的观众共有人;(2)扇形统计图中,扇形C的圆心角度数是.(3)请补全条形统计图;(4)春节期间,该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人,请估计观众中对该电影满意(A、B、C 类视为满意)的人数.【答案】(1)100;(2)54°;(3)见解析;(4)2850(人).【解析】(1)根据条形统计图得到A类人数,根据扇形统计图得到A类人数所占的百分比,计算求出接受调查的观众人数;(2)根据C类人数的百分比,乘以360°可求出圆心角度数;(3)求出C类人数,补全条形统计图即可;(4)求出观众中对该电影满意的人数的百分比,计算即可.【详解】解:(1)由条形统计图可知,A类人数是60人,由扇形统计图可知,A类人数所占的百分比为60%,则本次接受调查的观众人数为:60÷60%=100(人),故答案为:100;(2)扇形C的圆心角度数为:360°×10060205100---=54°,故答案为:54°;(3)C类人数为:100﹣60﹣20﹣5=15(人),补全条形统计图如图所示:(4)观众中对该电影满意的人数为:3000×95100=2850(人).【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22.“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项:A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到两个项目组.(1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________.(2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数,小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数20 50 100 200 500参加“半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加“半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______.(精确到0.1)②若本次参赛选手大约有3000人,请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少?【答案】120.7;2100【解析】分析:(1)结合题意,利用概率公式直接求解即可;(2)①,结合表格信息,根据用频率估计概率的知识可求解;②,结合①的结论,用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率,即可完成解答.详解:(1)∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到两个项目组,∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为:12;故答案为12;(2)①由表格中数据可得:本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为:0.7;故答案为0.7;②参加“迷你马拉松”的人数是:3000×0.7=2100(人)点睛:此题主要考查了利用频率估计概率,正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.23.化简求值:(x+2y )2﹣(x ﹣2y )2,其中x =﹣1,y =12. 【答案】8xy ,-1 【解析】原式利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】原式=x 2+1xy+1y 2﹣x 2+1xy ﹣1y 2=8xy ,当x =﹣1,y =12时,原式=﹣1. 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握完全平方公式的结构特征以及相关的运算法则是解本题的关键.24.求下列各式中x 的值:(1)(x +10)3=-343; (2)36(x -3)2=49;(3)34(1)0x x --=. 【答案】(1)-7;(2)x 1=116,x 2=256;(3)16+43 【解析】(1)根据立方根的定义即可求出答案;(2)根据平方根的定义即可求出答案;(3)去括号,再将x 系数化为1,即可求出答案.【详解】(1)x +10=-7,解得:x =-17;(2)(x -3)2=4936,x -3=±76,解得:x 1=116,x 2=256;(3)去括号得:3x -4x +4=0,(3-4)x =-4,解得:x =43-=16+43. 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的定义,解本题的要点在于熟知平方根、立方根的知识点,并利用知识点解方程.25.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整:边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 ……(3)若一个多边形的内角和为1440°,求这个多边形的边数和对角线的条数.【答案】(1)详见解析;(2)9,14,(3)2n n-;(3)1.【解析】(1)根据要求画图;(2)观察得出多边形对角线条数公式(3)2n n-;(3)先根据多边形的内角和公式(n-2)×180°求出该多边形的边数,再根据多边形对角线条数公式(3)2n n-进行计算即可得解.【详解】解:(1)如图(2)画图并总结可得:边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 9 14 ……(3)2n n-(3)设多边形的边数为n,由题意,得:(n-2)×180°=1440°,解得:n=10,所以,此多边形的对角线的条数为(3)2n n-=1072⨯=1.【点睛】考核知识点:多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解,则a 的值可以是( ) A .-2B .-1C .0D .1【答案】C 【解析】试题解析:解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩, 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩,所以解集为3a x ≤<; 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩,有3个整数解,则只能是2,1,0, 故a 的值是0.故选C.2.若a b <,则下列不等式正确的是( )A .33a b -<-B .33a b >C .22a b >D .-22a b >- 【答案】D【解析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A 、∵a <b ,∴a b ->-∴33a b ->-,故错误;B 、∵a <b ,∴3a b <3,故错误;C 、∵a <b ,∴22a b <,故错误;D 、∵a <b ,∴−2a >−2b ,故正确;故选:D .【点睛】此题主要考查了不等式的性质,正确把握不等式的基本性质是解题关键.3.若一个多边形的外角和等于3600,那么它一定是()A .四边形B .五边形C .六边形D .无法确定 【答案】D【解析】根据多边形外角和性质求解.【详解】因为多边形的外角和是3600,所以若一个多边形的外角和等于3600,,它的边数不能确定. 故选:D【点睛】考核知识点:多边形的外角和.理解熟记定理内容.4.要使等式(x ﹣y )2+M=(x+y )2成立,整式M 应是( )A .2xyB .4xyC .﹣4xyD .﹣2xy 【答案】B【解析】根据加数与和的关系得到:M=(x+y )2﹣(x ﹣y )2,对右边的式子化简即可.【详解】由题意得:M=(x+y )2﹣(x ﹣y )2=4xy .故选B .【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.5.不等式﹣2x ﹣1≥1的解集是( )A .x≥﹣1B .x≤﹣1C .x≤0D .x≤1 【答案】B【解析】试题分析:先移项合并同类项,然后系数化为1求解.解:移项合并同类项得:﹣2x≥2,系数化为1得:x≤﹣1.故选B .6.若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式,则q 为( )A .-15B .-2C .8D .2 【答案】A【解析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q 的值.【详解】解:∵(x−3)(x +5)是x 2+px +q 的因式,∴q =−3×5=−1.故选:A .【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式,正确得出q 与因式之间关系是解题关键.7.下列运算中正确的是( )A .224a a 2a +=B .()628x (x)x -⋅-=C .2353(2a b)4a 2ab -÷=-D .222(a b)a b -=-【答案】C【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A 、原式=2a 2,不符合题意;B 、原式=-x 6•x 2=-x 8,不符合题意;C 、原式=-8a 6b 3÷4a 5=-2ab 3,符合题意;D 、原式=a 2-2ab+b 2,不符合题意,故选C .【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.若分式方程326m x x =-无解,则m 的值为( ) A .0B .6C .0或6D .0或6- 【答案】C【解析】存在两种情况会无解:(1)分式方程无解,则得到的解为方程的增根;(2)分式方程转化为一元一次方程后,方程无解【详解】情况一:解是方程的增根分式方程转化为一元一次方程为:mx=6x -18移项并合并同类项得:(6-m)x=18解得:18x 6m=- ∵分式方程无解,∴这个解为分式方程的增根要想是分式方程的增根,则x=3或x=0显然186m -不可能为0,则1836m=- 解得:m=0情况二:转化的一元一次方程无解由上知,分式方程可转化为:(6-m)x=18要使上述一元一次方程无解,则6-m=0解得:m=6故选:C【点睛】本题考查分式无解的情况:(1)解分式方程的过程中,最常见的错误是遗漏检验增根,这一点需要额外注意;(2)一元一次方程ax+b=0中,当a=0,b ≠0时,方程无解.9.如图,在学习了轴对称后,小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形”,请你帮他解决以下问题:在直角ABC 中,9030ACB A ∠=︒∠=︒,,6 3.5AC BC =≈,,点E P 、分别在斜边AB 和直角边AC 上,则EP BP +的最小值是( )A .3.5B .4C .6D .9.5【答案】C 【解析】作点B 关于AC 的对称点B',过B'作B'E ⊥AB 交AC 于点P ,则EP +BP 的最小值为B'E ;【详解】作点B 关于AC 的对称点B',过B'作B'E ⊥AB 交AC 于点P ,则EP +BP 的最小值为B'E ;由题意可得两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形,又B'E ⊥AB ,AC ⊥BB’故B'E= AC=6,故选:C .【点睛】本题考查最短路径问题;利用轴对称将EP +BP 的最小值转化为垂线段长是解题的关键.10.如图,将ABC 纸片沿DE 折叠,使点A 落在点'A 处,且'A B 平分ABC ∠,'A C 平分ACB ∠,若'110BA C ∠=︒,则12∠+∠的度数为( )A .80°B .90°C .100°D .110° 【答案】A【解析】连接AA '.首先求出BAC ∠,再证明122BAC ∠+∠=∠即可解决问题.【详解】解:连接AA '.A B '平分ABC ∠,A C '平分ACB ∠,110BA C '∠=︒,70A BC ACB ∴∠'+∠'=︒,140ABC ACB ∴∠+∠=︒,18014040BAC ∴∠=︒-︒=︒,1DAA DA A ∠=∠'+∠',2EAA EA A ∠=∠'+∠',DAA DA A ∠'=∠',EAA EA A ∠'=∠',122()280DAA EAA BAC ∴∠+∠=∠'+∠'=∠=︒,故选:A .【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识,属于中考常考题型.二、填空题题11.如图,ABC △中,D 是AB 的中点,DE AB ⊥,180ACE BCE ∠+∠=,EF AC ⊥交AC 于F ,12AC =,BC=8,则AF =__________.【答案】1【解析】先连接AE ,BE ,过E 作EG ⊥BC 于G ,根据角平分线的性质以及中垂线的性质,得出EF=EG ,AE=BE ,进而判定Rt △AEF ≌Rt △BEG ,即可得到AF=BG ,据此列出方程12-x=8+x ,求得x 的值,即可得到AF 长.【详解】连接AE ,BE ,过E 作EG ⊥BC 于G ,∵D 是AB 的中点,DE ⊥AB ,∴DE 垂直平分AB ,∴AE=BE ,∵∠ACE+∠BCE=180°,∠ECG+∠BCE=180°,∴∠ACE=∠ECG ,又∵EF ⊥AC ,EG ⊥BC ,∴EF=EG ,∠FEC=∠GEC ,∵CF ⊥EF ,CG ⊥EG ,∴CF=CG ,在Rt △AEF 和Rt △BEG 中,AE BE EF EG ⎧⎨⎩==, ∴Rt △AEF ≌Rt △BEG (HL ),∴AF=BG ,设CF=CG=x ,则AF=AC-CF=12-x ,BG=BC+CG=8+x ,∴12-x=8+x ,解得x=2,∴AF=12-2=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,依据全等三角形对应边相等进行求解.解题时注意:角平分线上的点到角两边的距离相等;线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.12.如图,直线a 、b 被直线c 所载,a//b ,已知160∠=︒,则2∠= ______︒【答案】120【解析】由a ∥b ,得3160∠=∠=︒,进而即可求解.【详解】∵a ∥b ,160∠=︒,∴3160∠=∠=︒,∴21801∠=︒-∠18060120=︒-︒=︒.故答案是:120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义,掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键. 13.若多项式29x mx ++是一个完全平方式,则m =______.【答案】-1或1【解析】首末两项是x 和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍.【详解】解:∵x 2+mx+9=x 2+mx+32,∴mx=±2×3×x ,解得m=1或-1.故答案为:-1或1.【点睛】本题考查完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.14.如图,点A ,B ,E 在同一条直线上,正方形ABCD ,BEFG 的边长分别为3,4,H 为线段DF 的中点,则BH=_____________.522【解析】连接BD,BF ,由正方形性质求出∠DBF=90〫,根据勾股定理求出BD ,BF ,再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.【详解】连接BD,BF ,∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形,∴∠DBC=∠GBF =45〫223332+=224442,∴∠DBF=90〫, ∴2222(32)(42)52BD BF +=+=,∵H 为线段DF 的中点,∴BH=52 2522【点睛】本题考核知识点:正方形性质,直角三角形. 解题关键点:熟记正方形,直角三角形的性质.15.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大意为;有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有_________两.【答案】1【解析】设有x人,根据有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,根据所分的银子的总两数相等可列出方程,求解即可.【详解】解:设有x人,依题意有7x+4=9x-8,解得x=6,7x+4=42+4=1.答:所分的银子共有1两.故答案为:1.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程,再求解.16.在直角坐标系中,下面各点按顺序依次排列:(0,1),(1,0),(0,﹣1),(0,2),(2,0),(0,﹣2),(0,3),(3,0),(0,﹣3),…,这列点中的第1000个点的坐标是_____.【答案】(0,334)【解析】观察各点规律发现:第1、4、7、10个点在y轴正半轴上,坐标分别(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),…,第2、5、8个点在x轴正半轴上,坐标分别(1,0),(2,0),(3,0),…,第3、6、9个点在y轴负半轴上,坐标分别(0,-1),(0,-2),(0,-3),…,依此规律可求出第1000个点的坐标;【详解】解:观察图象可知,第1,4,7,10,13,…1+3(n﹣1)个数在y轴上,∵1000=3×333+1,∴1000是y轴上第334个数,∴第1000个点的坐标是(0,334).【点睛】属于规律型:点的坐标,找出点的变化规律是解题的关键.17.小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为(– 4,3)、(– 2,3),则移动后猫眼的坐标为__________。

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