2017—2018学年长春市朝阳区九年级上期中考试数学试卷有答案.doc
吉林市长春市朝阳区2018届九年级数学上学期期中试题(扫描版,无答案)新人教版
吉林市长春市朝阳区2018届九年级数学上学期期中试题2017-2018学年度上学期九年级质量监测（一）•数学囂霍括三道大题’共出小题.共6乩全卷満分加扎考试时间为120分钟.''拿竽臥考生务必将巾己的姓名，淮考证峥填写在答题卡上，并聃条形码准确粘贴在条 曲码区域内. 2-李砂九考生务壷按凰老试嬰求在答题卡上的指定区域内作街在隼捣纸、试卷上答眩 无效. 一1选择题（每小题3分，共対分》 1小列四个方程中，是-元二枕方程的是3.若azb = 2:3 , 则T 列齐式中正锄的址4, 一元二抚方趕X-;r+2 = 0根的情况是g 方程有两个不相等的实数柘L（C ）方程有一个实数眼.£下列各式计毎正确的是（A ）（血『=4. （C ） J«xV2=4.（九年级数学第I 页2+下列各式中，与JJ 是同类二次根式的退 ：A ） V12,（B ） J§.(C)卄尸2.(C) 45.(D) i=LX(D)迈，CA) 2a=3b.(B) 3a-2b.a-b 16+如理，身商为1，于未的某学4：想刘q 〔…棵大対』0的商度，他沿若槽影CB 由C 向H 走1 "与疋 到点D 时，他的影子顶端正好与树的影子顶端亟合，此时，右E 、C 三点恰好在一条直线匕经 测再 O 】米* RZ>3米，则捞的高度血?为（A ） 3X-（B ）4粘(C) 4.5 米.供6題）<D)咏7.如图.以点°为位似中心，将3C 放大后得到△/!・〃©.若AA^ZOA.HU 的周长比为（A ） 1：9.<B ）1:4.<C) 1:3.(D) 1：2.<B ）方程有两个相等的实数曲.（D ）方程没有实数根.(B> ^2 + 43=45.<D) ^6 + 73=2.（九年级数学 (T + II H I■二;T + i厂页6共页3第三、解答题（本大题10小题，共78分）15. （6分）计算：屈x 若+岳■爲.16. （6分）小明在解方&x （x-2） = 2~x 时岀现了错谋，解答过程如下： 原方程可化为工。
吉林省长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
试卷第1页，总16页…内…………○…………装…………○…学校:___________姓名：___________班级：…外…………○…………装…………○…绝密★启用前吉林省长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分130分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共18分）评卷人 得分1．下列图形中只是中心对称图形的是( )(3分)A.B.C.D.2．方程x 2+x=0的根为( )(3分) A. x=﹣1 B. x=0C. x 1=0，x 2=﹣1试卷第2页，总16页…○…………外…………○…………装…………※※请※※不※※要※※在※※…○…………内…………○…………装………… D. x 1=0，x 2=13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为( )(3分) A. ±4 B. 4 C. ±16 D. 164．二次函数y=﹣x 2+1的图象与y 轴的交点坐标是( )(3分) A. (0，1) B. (1，0) C. (﹣1，0) D. (1，0)或(﹣1，0)5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△ADE，点C 落在边AD 上，连接BD.若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD 的大小是( )(3分)A.B.C.D.试卷第3页，总16页…………订…………○…………线…………级：___________考号：___________…………订…………○…………线…………6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接AC 、BC ，点D 是BA 延长线上一点，且AC=AD ，若∠B=30°，AB=2，则CD 的长是( )(3分)A.B.C.D.二、填空题（共24分）评卷人 得分7．点M(2，3)关于原点成中心对称的点的坐标是 .(3分)8．若一个圆的半径为r ，面积为S ，则S 与r 之间的函数关系式是 .(3分)9．二次函数y=(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标为 .(3分)10．若x=3是一元二次方程x 2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是 .(3分)11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，E 为CD 延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE 的度数为 度.试卷第4页，总16页…○…………外…………装…………○…………订…………○…………○……※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………装…………○…………订…………○…………○……(3分)12．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，将△ACD 绕着点A 顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC 上，C′D′交BC 于点E ，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是 .(3分)13．(3分)14．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③b=﹣2a ；④a+b+c＞2， 其中正确的是 (填写序号)(3分)试卷第5页，总16页内…………○…装…………○…………订学校:_姓名：___________班级：___________外…………○…装…………○…………订三、解答题（共88分）评卷人 得分15．解方程：x 2﹣5x ﹣1=0.(8分) 16．已知函数y=2x 2+4x+1. (1)求这个二次函数的最小值；(2)直接写出它的图象是由抛物线y=2x 2经过怎样的平移得到的.(8分)17．求证：无论m 取任何值，关于x 的一元二次方程x 2+mx+m ﹣2=0都有两个不相等的实数根.(8分)18． (8分)19．如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′.(8分)20． 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加.2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(8分)试卷第6页，总16页…………外…………○…………装…………○…………订…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※…………内…………○…………装…………○…………订…………线…………○……21．(8分)22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A(2，0)，B(0，2)，点P 是抛物线上一动点，连接BP ，OP. (1)求这条抛物线的解析式；(2)若△BOP 是以BO 为底边的等腰三角形，求点P 的坐标.(8分)23．(8分)24．如图，在一面靠墙的空地上用长24m 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x(m)，面积S(m 2).试卷第7页，总16页…………○…………线………名：___________班级：__…………○…………线………(1)求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)若墙的最大可用长度为8m ，求围成花圃的最大面积.(8分)25．如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 以1cm/s 的速度向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，沿B→C→D 以1cm/s 的速度向终点D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止.连接PQ ，设点P 的运动时间为x(s)，PQ 2=y(cm 2). (1)当点Q 在边CD 上，且PQ=3时，求x 的值；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)直接写出y 随x 增大而增大时自变量x 的取值范围.(8分)******答案及解析****** 一、单选题（共18分） 1．答案：B解析：解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C 、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 2．答案：C解析：解：x 2+x=0，试卷第8页，总16页…○…………装※※请※※不※※要…○…………装∴x(x+1)=0， ∴x=0或x+1=0， ∴x 1=0，x 2=﹣1. 3．答案：B解析：解：∵方程x 2﹣4x+c=0有两个相等的实数根， ∴△=(﹣4)2﹣4×1×c=16﹣4c=0， 解得：c=4. 4．答案：A解析：解：x=0时，y=1，所以.图象与y 轴交点的坐标是(0，1). 5．答案：A解析：解：∵根据旋转的性质得到：∠1=∠2=α，∠ACB=∠D=90°，∠3=∠5， ∴∠3=∠5=90°﹣α，∵(∠1+∠2)+(∠3+∠4+∠E)+∠6+∠5=360°，∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∠3+∠4+∠E=180°，∴2α+180°+∠6+90°﹣α=360°，则∠6=90°﹣α，∴∠4=90°﹣∠6=α.6．答案：D试卷第9页，总16页…○…………订…………○…………线…………○……___班级：___________考号：___________…○…………订…………○…………线…………○…… 解析：二、填空题（共24分） 7．答案：(﹣2，﹣3)解析：解：点M(2，3)关于原点成中心对称的点的坐标是(﹣2，﹣3). 8．答案：S=πr 2解析：解：由圆的面积计算公式，S 与r 之间的函数关系式是S=πr 2. 9．答案：(2，﹣1)解析：解：∵二次函数y=(x ﹣2)2﹣1是顶点式， ∴顶点坐标为(2，﹣1). 10．答案：16解析：解：将x=3代入x 2﹣2x+c=0中得：9﹣6+c=0， 解得：c=﹣3.∴△=(﹣2)2﹣4×1×c=4﹣4×1×(﹣3)=16.试卷第10页，总16页………订…………○…………线……※线※※内※※答※※题※※………订…………○…………线……11．答案：96解析：解：∵四边形ABCD 内接于⊙O， ∴∠ADE=∠B=96°， 12．答案：解析：13．答案：105解析：解：∵等边三角形ABC 内接于⊙O，且∠ABD=45°， ∴∠ACD=∠ABD=45°，∠A=∠D=60°， 又∵∠AED 是△CDE 的外角， ∴∠AED=45°+60°=105°， 14．答案：②③④…○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：________班级：___________考号：___________…○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…… 解析：三、解答题（共88分）15．答案：16．答案：解：(1)y=2x 2+4x+1=2(x+1)2﹣1. ∵a=2＞0，∴这个二次函数的最小值是﹣1；(2)由抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=2x 2+4x+1.17．答案：解：∵a=1，b=m ，c=m ﹣2， ∴△=m 2﹣4(m ﹣2)=m 2﹣4m+8=(m ﹣2)2+4，试卷第12页，总16页……装…………○………订…………○…………线…※不※※要※※在※※装※※线※※内※※答※※题※※……装…………○………订…………○…………线…∵(m﹣2)2≥0. ∴(m﹣2)2+4＞0，∴无论m 取任何值，关于x 的一元二次方程x 2+mx+m ﹣2=0都有两个不相等的实数根.18．答案：19．答案：解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的图形.20．答案：解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意， 得：1280(1+x)2=1280+1600， 解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.……○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……21．答案：22．答案：试卷第14页，总16页……外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……23．答案：24．答案：解：(1)∵花圃的宽AB 为x 米，∴BC=(24﹣4x)米，∴S=x(24﹣4x)=﹣4x 2+24x(0＜x ＜6)；∵24﹣4x≤8，∴x≥4，∵0＜x＜6，∴4≤x＜6，∵a=﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，∴当x=4时，S=32，最大值答；当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米.试卷第16页，总16页………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……25．答案：。
2017-2018年吉林省长春外国语学校九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=32．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=03．（3分）如图所示，AB、CD相交于点0，连接AC，BD，添加下列一个条件后，仍不能判定△AOC∽△DOB的是（）A．∠A=∠D B．C．∠B=∠C D．4．（3分）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣15．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A．不变化B．扩大2倍C．缩小2倍D．不能确定6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是（）A．（）B．（）C．（） D．（2，2）8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）化简：=．10．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．11．（3分）已知：，则的值为．12．（3分）若锐角A满足，则∠A的度数是．13．（3分）用配方法解方程x2﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全平方式．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（15分）解方程：（1）2x2+3x=0．（2）x2﹣10x+25=0．（3）x2﹣3x=1．17．（5分）已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．18．（5分）现有点数为2、3、4、5的四张牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是多少？（列表或画树状图）19．（5分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．22．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．24．（10分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB；（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO△AOE是否相似？请说明理由．2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a=0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．3．（3分）如图所示，AB、CD相交于点0，连接AC，BD，添加下列一个条件后，仍不能判定△AOC∽△DOB的是（）A．∠A=∠D B．C．∠B=∠C D．【解答】解：由图可得，∠AOC=∠BOD，所以要使△AOC∽△DOB，只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，所以题中选项A、B、C均符合题意，而D选项中AC与AO的夹角并不是∠AOC，所以其不能判定两个三角形相似．故选：D．4．（3分）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣1【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=﹣2x2+1．故选：C．5．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A．不变化B．扩大2倍C．缩小2倍D．不能确定【解答】解：根据锐角三角函数的定义，知如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值不变．故选：A．6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．7．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是（）A．（）B．（）C．（） D．（2，2）【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）化简：=3．【解答】解：==3，故答案为：3．10．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．11．（3分）已知：，则的值为．【解答】解：设a=k，则b=2k，∴．12．（3分）若锐角A满足，则∠A的度数是30°．【解答】解：根据题意得：2cosA﹣=0∴cosA=∴∠A=30°故答案是：30°．13．（3分）用配方法解方程x2﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数16，使得方程左边配成一个完全平方式．【解答】解：x2﹣2•x•4+42=3+42，即x2﹣8x+16=3+16，故答案为：16．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．【解答】解：∵在△ABC与△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴=，∵AB=5，AC=4，∴=，解得AD=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=（）2﹣1+2﹣1=；（2）原式=3﹣2×+=．16．（15分）解方程：（1）2x2+3x=0．（2）x2﹣10x+25=0．（3）x2﹣3x=1．【解答】解：（1）2x2+3x=0，x（2x+3）=0，则x=0或2x+3=0，解得x1=0，x2=﹣；（2）x2﹣10x+25=0，（x﹣5）2=0，解得x1=x2=5；（3）x2﹣3x=1，x2﹣3x+（）2=1+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，解得．17．（5分）已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．【解答】解：∵y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣1=2，解得m=1或﹣3，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣3．18．（5分）现有点数为2、3、4、5的四张牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是多少？（列表或画树状图）【解答】解：画出树状图，如图：共有12种情况，其中和为偶数的有4种，则P==．数字之和为偶数19．（5分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE（AA）；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴=，∵AB=DE=5，BC=4，∴AD=．22．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．23．（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．【解答】（1）证明：四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即AD∥CF，AC∥DF，故四边形ACFD为平行四边形．（2）解：要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，根据勾股定理求得AC==10cm，故将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形；（3）解：将Rt△ABC向左平移4cm，即BE=4cm，即BH为Rt△DEF的中位线，即H为DF的中点，故△HFB的面积均为6cm2，故四边形DHCF的面积为：S△ABC ﹣S△HBF=24﹣6=18（cm2）．答：四边形DHCF的面积为18cm2．24．（10分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB；（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO 是否相似？请说明理由．【解答】解：（1）解方程：x2﹣7x+12=0解得x1=3，x2=4（1分）∵OA＞OB∴OA=4，OB=3（2分）由勾股定理得出：∴AB=5（3分）∴在Rt△OAB中，sin∠ABC==（4分）（2）①∵S△AOE=∴OA•OE=∴OE=（5分）∴点E的坐标为（﹣，0）或（，0）（6分）②△AOE与△DAO相似，理由如下：∵=，∴∵∠AOE=∠DAO=90°（7分）∴△AOE∽△DAO．（8分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2017-2018年吉林省长春市五校九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年吉林省长春市五校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=32．（3分）一元二次方程x2+6x﹣4=0配方后可变形为（）A．（x+3）2=13 B．（x﹣3）2=5 C．（x+3）2=5 D．（x﹣3）2=133．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．44．（3分）下列各组线段的长度成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cmC．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．30cm，20cm，90cm，60cm5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=9，sinB=0.6，则AB等于（）A．10 B．12 C．15 D．186．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是（）A．a=5b B．a=10b C．a= b D．a=2b8．（3分）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知=，那么=．10．（3分）已知x=3是一元二次方程x2+x﹣6a=0的一个解，那么4a﹣5的值为．11．（3分）某大型超市连锁集团元月份销售额为500万元，三月份达到720万元，若二，三月份平均每月的增长率为x，则根据题意列出方程．12．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是．14．（3分）如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°．16．（8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）x2+2x﹣2=0．（2）4x2﹣x+4=0．17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣3x=1．（2）（y+2）2﹣6=0．18．（6分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长40m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为648m2，求小道的宽．19．（6分）如图，==．求证：∠BAD=∠CAE．20．（6分）如图，在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方．试求敌舰与两炮台的距离．21．（7分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示，他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin36.2°=0.59，cos36.2°=0.81，tan36.2°=0.73】22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．23．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD（不需证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y轴、x轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．（1）直接写出A、B两点的坐标．（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值．（3）设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．2017-2018学年吉林省长春市五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=3【解答】解：x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3，故选：B．2．（3分）一元二次方程x2+6x﹣4=0配方后可变形为（）A．（x+3）2=13 B．（x﹣3）2=5 C．（x+3）2=5 D．（x﹣3）2=13【解答】解：x2+6x﹣4=0，x2+6x=4，x2+6x+9=4+9，（x+3）2=13，故选：A．3．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．4【解答】解：∵方程2x2+4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×2m=16﹣8m=0，解得：m=2．故选：A．4．（3分）下列各组线段的长度成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cmC．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．30cm，20cm，90cm，60cm【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故此选项错误；B、∵2×5≠3×4，故此选项错误；C、∵0.3×0.9≠0.6×0.5，故此选项错误；D、∵30×60=20×90，故此选项正确．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=9，sinB=0.6，则AB等于（）A．10 B．12 C．15 D．18【解答】解：根据题意得：sinB=，又∵AC=9，∴BC=15，根据勾股定理得：AB=12．故选：B．6．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴==．7．（3分）如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是（）A．a=5b B．a=10b C．a= b D．a=2b【解答】解：∵每一个小长方形与原长方形相似，∴，∴a2=5b2，∴a=b．故选：C．8．（3分）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；B、=，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；D、==，对应边===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似，故此选项正确；二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知=，那么=．【解答】解：由分比性质，得=．故答案为：．10．（3分）已知x=3是一元二次方程x2+x﹣6a=0的一个解，那么4a﹣5的值为3．【解答】解：把x=3代入x2+x﹣6a=0，得32+3﹣6a=0，解得a=2．则4a﹣5=4×2﹣5=3．故答案是：3．11．（3分）某大型超市连锁集团元月份销售额为500万元，三月份达到720万元，若二，三月份平均每月的增长率为x，则根据题意列出方程500（1+x）2=720．【解答】解：设二，三月份平均每月的增长率为x，已知“元月份销售额为500万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出：500（1+x）2=720．12．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为．【解答】解：如图所示，作AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=4，∴AB=5，∴cos∠ABC=，故答案为：．13．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是．【解答】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，∴，∴，∴，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故答案为：．14．（3分）如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=CF，即CE=AC，CF=AC，∵EF=CF•sin60°=AC•=AC，∴=（）2=（）2=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°．【解答】解：原式==6．16．（8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）x2+2x﹣2=0．（2）4x2﹣x+4=0．【解答】解：（1）∵△=22﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵△=（﹣1）2﹣4×4×4=﹣63＜0，∴方程没有实数根．17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣3x=1．（2）（y+2）2﹣6=0．【解答】解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0，∵b2﹣4ac=13＞0∴．∴，．（2）（y+2）2=12，∴或，∴，．18．（6分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长40m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为648m2，求小道的宽．【解答】解：设小道的宽为x米，根据题意，得：（40﹣2x）（20﹣x）=648，（20﹣x）2=324，20﹣x=18或20﹣x=﹣18，∴x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：小道的宽为2米．19．（6分）如图，==．求证：∠BAD=∠CAE．【解答】证明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．20．（6分）如图，在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方．试求敌舰与两炮台的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°﹣∠DAC=60°，∴tan∠CAB=，∴BC=AB•tan∠CAB=1500•tan60°=1500，∵cos60°=，∴AC==3000．答：敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和1500米．21．（7分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示，他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin36.2°=0.59，cos36.2°=0.81，tan36.2°=0.73】【解答】解：设AB=x米，由题意：在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x．在Rt△ACB中，∠ACB=36.2°，∠ABD=90°，CB=x+10，∴tan∠ACB=tan36.2°==0.73，由=0.73，解得x≈27，经检验x=27是原方程的解，答：教学楼高约为27米．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．【解答】解：（1）如图所示，A1（4，2），B1（2，﹣4）．（2）如图所示，A2（0，2），B 2（﹣1，﹣1）．（3）△OA1B1与△O2A2B2是关于点M（﹣4，2）为位似中心的位似图形．23．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD（不需证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．【解答】解：探究，成立，∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD．∵∠B=∠APD，∴∠BAP=∠CPD．∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴=，即BP•PC=AB•CD；拓展：同理可得△BDP∽△CPE，∴=，∵点P是边BC的中点，∴BP=CP=2，∵CE=3，∴=，∴BD=，∵∠B=∠C=45°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°，即AC⊥BC且AC=BC=4，∴AD=AB﹣BD=，AE=AC﹣CE=1，在Rt△ADE中，DE==．故答案是：．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y轴、x轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．（1）直接写出A、B两点的坐标．（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值．（3）设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）令x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0）．（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5．∴AP=t，QB=2t，AQ=5﹣2t．△APQ与△AOB相似，可能有两种情况，若△APQ∽△AOB，则有，即，解得．若△APQ∽△ABO，则有，即，解得．（3）如图所示，过点Q作QM⊥AO于M，则QM∥BO，∴△AMQ∽△AOB，∴，由（2）知，OB=4，AB=5，AQ=5﹣2t∴，∴QM=（5﹣2t），∴设△APQ的面积为S，则S=×AP×QM=×t×（5﹣2t）=﹣t2+2t赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
吉林省长春市朝阳区2018届中考第一次模拟考试数学试题有答案
2018年朝阳区一模-数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（每小题3分，共24分）1.在0，-2，2-，1这四个数中，最小的数是 （A ）0.（B ）-2（C ）2-.（D ）1.2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为 （A ）65.4910⨯.（B ）654.910⨯.（C ）75.4910⨯.（D ）70.54910⨯.3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（第3题） （A ） （B ） （C ） （D ）4.6a 可以表示为 （A ）6a.（B ）23a a ⋅.（C ）32()a .（D ）122a a ÷.5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于x 的不等式正确的是 （A ）2 1.5540x +⨯<. （B ）2 1.5540x +⨯≤. （C ）25 1.540x ⨯+≥.（D ）25 1.540x ⨯+≤.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若 ∠1=35°，则∠2的度数是 （A ）95°（B ）100°（C ）105° （D ）110°（第6题）（第7题）7.如图，直线l 是O e 的切线，点A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O e 于点C ，D 是优弧AC 上一点，连接AD 、CD.若∠ABO=40°.则∠D 的大小是 （A ）50°（B ）40°（C ）35°（D ）25°8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A ，且与边BC 有交点.若正方形的边长为2，则k 的值不可能是 （A ）-2. （B ）32-. （C ）-1.（D ）12-. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.函数20181y x =-的自变量x 的取值范围是_________. 10.一元二次方程2310x x -+=根的判别式的值为_________.11.如图，AD//BE//CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是_________.（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC 中，∠B=70°.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定角度得到''AB C ∆，使点B 的对应点'B 恰好落在边BC 上.若''AC B C ⊥，则'C ∠的大小是_______度.（第8题）13.如图，正方形ABCD 内接于O e ，Rt △OEF 的直角顶点与圆心O 重合.若AB =，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留π）.（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边AB//x 轴，顶点B 、C 在函数(0)ky x x=>的图象上.若AC =点A 的纵坐标为1，则k 的值为________. 三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中a =16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC 方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E 处沿射线CA 方向同时施工.从AC 上的一点B ，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m ，∠D=65°，求开挖点E 与点B 之间的距离（结果精确到1m ）.【参考数据：sin650.906︒=，cos650.423︒=，tan65 2.145︒=.】（第18题）19.（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在6070x ≤<的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？分数段频数 5060x ≤<2 6070x ≤< 6 7080x ≤<9 8090x ≤< 18 90100x ≤≤1520.（7分）如图，在ABCDY中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.（第20题）21.（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.（第21题）22.（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）. 【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.图①图②备用图（第22题）23.（10分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，AB ⊥BD ，BD=8cm ，AD=10cm ，动点P 从点D 出发，以5cm/s 的速度沿DA 运动到终点A ，同时动点Q 从点B 出发，沿折线BD —DC 运动到终点C ，在BD 、DC 上分别以8cm/s 、6cm/s 的速度运动.过点Q 作QM ⊥AB ，交射线AB 于点M ，连接PQ ，以PQ 与QM 为边作□PQMN.设点P 的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN 与□ABCD 重叠部分图形的面积为2()S cm .（1）AP=_______cm （同含t 的代数式表示）. （2）当点N 落在边AB 上时，求t 的值. （3）求S 与t 之间的函数关系式.（4）连结NQ ，当NQ 与△ABD 的一边平行时，直接写出t 的值.24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴的交点作y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线21y x =+的伴随直线（第23题）为直线1y =.抛物线212y x mx n =-++的伴随直线l 与该抛物线交于点A 、D （点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为B(-1,0)和C （点C 在点B 的右侧）. （1）若直线l 是y=2，求该抛物线对应的函数关系式. （2）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）. （3）设抛物线212y x mx n =-++的顶点为M ，作OA 的垂直平分线EF ，交OA 于点E ，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标.②将直线EF 沿直线l 翻折得到直线GH ，当点M 到直线GH 的距离等于点C 到直线EF 的距离时，直接写出m 的值.2018年九年级第一次模拟考试测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1x ≠ 10．5 11．3 12．50 13．1142π- 14．4 评分说明：第12题带单位可给分；第13题写成4π-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．原式222212241a a a a a =-+-++-（3分） 23a =．（4分）当a2315=⨯=．（6分）16．画出如下树状图：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）根据题意，列表如下：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分） 评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．设这种笔单价为x 元．（1分）第一次 1 2 7第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7和 2 3 8 3 4 9 8 9 14由题意，得30504x x =-．（4分）解得10x =．（5分）经检验10x =是原方程的解，且符合题意．（6分）答：这种笔的单价是10元． 18．∵∠ABD =155°，∠D =65°，∴∠AED =155°-65°=90°．（2分）在Rt △BDE 中，∠BED =90°，sin 65BEBD︒=．（5分）∴BE =BD ·sin65°=1 200×0.906=1087.2≈1 087m ．（7分）答：开挖点E 离点B 的距离约为1 087m ．评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．19．（1）如图．（2分）（2）8090x <≤（4分） 12%（5分） （3）1535010550⨯=．（7分）答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人． 20．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC P ，AB CD P ．（1分） ∴DE AF P ，∠AED =∠BAE ．（2分）∵EF BC P ，∴AD EF P ．（3分）人数/人（第19题）∴四边形ADEF 是平行四边形． （4分）∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ． ∴∠AED =∠DAE ． ∴AD AE =．（6分） ∴□ADEF 是菱形．（7分）21．（1）755000.15÷=（元）． （2分） 答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．（2）当500x >时，设乙印刷社所需的费用y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．∵1500.151000÷=，∴直线y kx b =+经过点(1000,150)．（3分）由题意，得500100,1000150.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.1,50.k b =⎧⎨=⎩∴0.150y x =+．（6分） （3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．（8分）22．【探究】∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°．（1分） ∴∠ACD =120°．∵CM 是外角∠ACD 的平分线， ∴1602ACF ACD ∠=∠=︒．∴∠B =∠ACF =60°．（2分）∵C F =BE ，∴△ABE ≌△ACF ．（4分） ∴AE =AF ，∠BAE =∠CAF ．（5分）∵∠BAC =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC ． ∴∠EAF =60°．（6分） ∴△AEF 是等边三角形．（7分）【应用】4+ （9分） 23．（1）（10-5t ） （1分）（2）如图①，4(105)85t t -=，∴23t =． （3分）（3）如图②，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ．当203t <≤时，23824S t t t =⋅=．如图③，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ，设PN 交AB 于点F ，则4(105)845PF t t =-=-．当112t <≤时，213(848)6122S t t t t t =⨯-+=+．如图④，当12t <≤时，24213272S t t =-+-． （7分）（4）25t =， 12t =，2t =． （10分）24．（1）由题意，得A 的坐标为(0,2)．∵抛物线经过点(10)B -，，∴22,1(1)(1)0.2n m n =⎧⎪⎨-⨯-+⨯-+=⎪⎩ （2分）解得3,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩E N QPD CB （M ）AF A B （M ）CD PQNE图② 图③ 图④NQP DCBAMFG N QPD CB （M ）A 图①∴该抛物线的对应的函数关系式为213222y x x =-++．（3分）（2）∵抛物线经过点(1,0)B -，∴21(1)(1)02m n -⨯-+⨯-+=． ∴12n m =+． 将该抛物线配方，得22111()222y x m m m =--+++ ∴对称轴是直线x m =．∴点D 的坐标为1(2,)2m m +． （5分）（3）当0m >，且∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m =+． ∴12m =． （6分） ∴当12m =时，211119()22228y =⨯++=．∴点M 的坐标为19(,)28． （7分）当102m -<<，∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m -=+． ∴16m =-．（8分）∴当16m =-时，2111125()()266272y =⨯-+-+=． ∴点M 的坐标为125(,)672-． （9分）当112m -<-≤时，EF>AE ．此时△ADF 不是等腰直角三角形．综上所述，点M 的坐标为19(,)28或125(,)672-．（4）0m =，1m =+1m = （12分）。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．α B．90°﹣α C． D．90 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、BC，点 D 是 BA 延长线 上一点，且 AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则 CD 的长是（ ）
24．（8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长 24m 的篱笆，围成中间隔有两道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x（m），面积 S（m2 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取）值．范围； （2）若墙的最大可用长度为 8m，求围成花圃的最大面积．
25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出 发，沿 AB 以 1cm/s 的速度向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 B→C→D 以 1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后， 另一个点也随之停止．连接 PQ，设点 P 的运动时间为 x（s），PQ2=y（cm2
（ （12） ）当求点y 与Q x在之边间C的D 函上数，关且系P式Q=，3并时写，出求自x变的量值x；的取值范围； （3）直接写出 y 随 x 增大而增大时自变（10 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（0，2）两点，将 △OAB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△O′A′B′，点 A 落到点 A′的位置． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系 式； （3）设（2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物 线上，且满足△OCP 的面积是△O′A′P 面积的 2 倍，求点 P 的坐标；
2017—2018学年长春市朝阳区九年级上期中考试数学试卷有答案AKKHwn
九年级数学期中考试参考答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9．20 10．4x = 11．6 12．4.5 13．（-1，1） 14．5.5评分说明：第10题写出两个根不给分，写成4可以给分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式 （3分）= （6分）16．（1）二 （1分）等式的基本性质2用错 （2分）（2）(2)(2)0x x x -+-=．(2)(1)0x x -+=．11x =-，22x =．（6分） 评分说明：第（1）题第2空写成“漏掉2x =的解”或者“等式的基本性质用错”均给分；意思表述正确，可以给分．17．由题意，得2340m ∆=->．（3分） 解得94m <．（5分） 所以m 的最大整数值为2．（6分） 18．设该县投入教育经费的年平均增长率为x ．（1分） 由题意，得25 000(1) 5 000 2 200x +=+．（4分） 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．（6分） 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%．（7分） 19．答案不唯一，以下答案供参考，画对一个得4分，两个都画对得7分．20．（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠ABC =∠ACB =60°．（1分） ∵DE ∥AB ， ∴∠ABC =∠ADE =60°，∠ACB =∠AED =60°．∴∠ADE =∠AED =60°． ∴△ADE 是等边三角形．（2分） ∴AD =AE ．∴BD CE =．（3分） ∵M 、N 分别为DE 、BE 的中点， ∴12MN BD =．∵N 、P 分别为BE 、BC 的中点，∴12NP CE =．（4分） ∴MN PN =．（5分） （2）120（7分） 21．（1）(324)m x -．（2分） （2）由题意，得(324)316x x -=⨯．（4分） 解得122,6x x ==． （6分） 当2x =时，324248x -=>，不合题意，舍去．当6x =时，3248x -=．（7分） （第20题） P N M ED C B AP4P 3P 2P 1A B CE D（第19题）答：AB 的长是6m ． （8分） 评分说明：（1）第（1）题不带单位可给分，带单位不加括号可给分．（2）第（2）题答不带单位可给分．22．探究：如图．∵四边形ABCD 是矩形，∴90D C ∠=∠=︒． （2分） ∴90DEP DPE ∠+∠=︒．（3分） ∵EF PE ⊥， ∴90DEP CEF ∠+∠=︒． （4分） ∴DPE CEF ∠=∠． （5分） ∴PDE ∆∽ECF ∆．（6分） 应用：2（9分） 23．（1）1- 2（2分） （2）424225214x x x x -+=-++22(1)4x =-+ （3分） ∵22(1)0x -≥,∴22(1)40x -+>．∴代数式4225x x -+的值一定是正数．（4分） 当1x =±时，这个代数式的值最小，最小值是4．（6分） （3）由题意，得21S a =，24(3)412S a a =-=-． （8分） 则22212(412)412(2)8S S a a a a a -=--=-+=-+． （9分） ∵2(2)0a ->,∴2(2)80a -+>．∴120S S ->．∴12S S >．（10分） 评分说明：第（3）题只写出12S S >，没有证明，可给1分．24．（1）如图①，∵DP AB ⊥，90C ∠=︒，∴90C ADP ∠=∠=︒．由勾股定理，得4AC =．∵A A ∠=∠， ∴APD ∆∽ABC ∆． ∴AP AD AB AC =．∴2 2.554t =． ∴2516t =．（2分） （2）如图②，当CPQ ∆∽CAB ∆时，则CP CQCA CB =．∴4243tt-=．∴65t =．（3分）QPBA CD 图①图② D C A B P Q QPBA C D 图③ （第22题） ABCDEF P如图③，当CPQ ∆∽CBA ∆时，则CP CQ CB CA =． ∴4234t t -=． ∴1611t =． （4分） （3）如图④，当02t ≤≤时，分别过点P 、Q 作PE AB ⊥于点E ，QF AB ⊥于点F ．∴DPQ ABC ADP CPQ BDQ S S S S S ∆∆∆∆∆=---11112222A CBC AD PE B D QF C P C Q =⋅-⋅-⋅-⋅ 11531541432(3)(42)22252252t t t t =⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯--- ∴2532S t t =-+． （6分）如图⑤，当23t <≤时，分别过点P 、Q 作PE AB ⊥于点E ，QF AB ⊥于点F ．∴DPQ ABC ADP CPQ BDQ S S S S S ∆∆∆∆∆=--- 11112222A CBC AD PE B D QF C P C Q =⋅-⋅-⋅-⋅ 1153154143(82)(3)(24)22252252t t t t =⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯⨯--- ∴2932S t t =-+-． （8分） （4）1t =，32t =，t ，3t =． （12分） 【提示】如图⑥～⑨．Q P B A C D D Q P B A C (Q )DP B A CC A B P QD 图⑥ 图⑦ 图⑧ 图⑨图 图④ F E D C A B P Q 图⑤ Q P B A C D E F。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学期中考试参考答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B2．A3．B4．D5．C6．D7．C8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．2010．x=411．612．4.513．（-1，1）14．5.5
评分说明：第10题写出两个根不给分，写成4可以给分．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．原式=2+42-22
分）
=32．
分）
16．（1）二
分）
等式的基本性质2用（2分）
（2）x(x-2)+(x-2)=0．
(x-2)(x+1)=0．（3（6（1错
分）
x=-1，x=2．
12
（6
评分说明：第（1）题第2空写成“漏掉x=2的解”
或者“等式的基本性质用错”均给分；意思表述正确，可以给分．
17．由题意，得∆=32-4m>0．
分）
（3
2 BD ．
2 CE ．
（
解得 m < 9
4
． （5
分）
所以 m 的最大整数值为 2．
（6 分）
18．设该县投入教育经费的年平均增长率为 x ． （1 分）
由题意，得 5 000(1 + x)2 = 5 000 + 2 200 ．
（4
分）
分） 解得 x = 0.2 = 20% ， x = -2.2 （不合题意，舍去）． （6
1 2
答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%．
分）
19．答案不唯一，以下答案供参考，画对一个得 4 分，两个都画对得 7 分．
A
（7
B C P 3
P 1
P 2
D
E
（第 19 题）
20．（△1）∵ ABC 是等边三角形，
P 4
∴AB =AC ，∠ABC =∠ACB =60°．
分） A
（1
∵DE ∥AB ，
∴∠ABC =∠ADE =60°，∠ACB =∠AED =60°． D
M
∴∠ADE =∠AED =60°．
N
E
分）
∴△ADE 是等边三角形．
∴AD =AE ． ∴ BD = CE ．
B P C
（第 20 题）
（2
（3
分）
∵M 、N 分别为 DE 、BE 的中点，
∴ MN = 1
∵N 、P 分别为 BE 、BC 的中点，
∴ NP = 1
分）
∴ MN = PN ．
分）
（2）120 分） 21． 1）(32 - 4 x )m ．
分）
（2）由题意，得x(32 - 4 x ) = 3 ⨯16 ．
分）
解得 x = 2, x = 6 ．
1
2
（4
（5
（7
（2
（4
（6
（
分）
当 x = 2 时， 32 - 4x = 24 > 8 ，不合题意，舍去． 当 x = 6 时，32 - 4x = 8 ． （7 分）
答： AB 的长是 6m ．
（8
分）
评分说明：（1）第（1）题不带单位可给分，带单位不加括号可给分．
（2）第（2）题答不带单位可给分． 22．探究：如图．
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠D = ∠C = 90︒ ． 分）
D
E C
（2
分）
∴ ∠DEP + ∠DPE = 90︒ ．
P
F
（3
∵ EF ⊥ PE ，
∴ ∠DEP + ∠CEF = 90︒ ．
A
（第 22 题）
B
（4
分）
∴ ∠DPE = ∠CEF ． 分） ∴ ∆PDE ∽ ∆ECF ．
分）
应用：2 分）
23． 1）-1 2
分）
（2） x 4 - 2x 2 + 5 = x 4 - 2 x 2 + 1 + 4
= ( x 2 - 1)2 + 4
分）
∵ ( x 2 - 1)2 ≥ 0 , ∴ ( x 2 - 1)2 + 4 > 0 ．
∴代数式 x 4 - 2x 2 + 5 的值一定是正数．
分）
当 x = ±1 时，这个代数式的值最小，最小值是 4．
分）
（3）由题意，得 S = a 2 ， S = 4(a - 3) = 4a - 12 ．
1
2
分）
则 S - S = a 2 - (4a - 12) = a 2 - 4a + 12 = (a - 2)2 + 8 ．
1
2
分）
∵ (a - 2)2 > 0 ,
∴ (a - 2)2 + 8 > 0 ．
∴ S - S > 0 ．
1
2
（5
（6
（9
（2
（3
（4
（6
（8
（9
AB = 5 = 16 ．
CA =
4 = ∴ t = 6
5 ．
分）
P
Q
Q
D CB = 3 = 11 ．
2 A C ⋅ B C - ⋅ - ⋅ ⋅ = 1 -1
t25 2 t 5 图④
A
∴ S > S ．
（10
1
2
分）
评分说明：第（3）题只写出 S > S ，没有证明，可给 1 分．
1
2
24．
（1）如图①，∵ DP ⊥ AB ， ∠C = 90︒ ， ∴ ∠C = ∠ADP = 90︒ ．
由勾股定理，得 AC =
AB 2 - BC 2 = 4 ．
∵ ∠A = ∠A ，
C ∴ ∆AP
D ∽ ∆ABC ．
P
∴ AP AD Q AC ．
∴ 2t 2.5 4 ． A D B 图①
∴ t = 25
（2
分）
（2）如图②，当 ∆CPQ ∽ ∆CAB 时，则
CP
CQ
CB ．
∴ 4 - 2t
t 3 ．
C
C
P
（3
A
图②
B A D B
图③
如图③，当 ∆CPQ ∽ ∆CBA 时，则 CP CQ
CA ．
∴ 4 - 2t t 4 ．
∴ t = 16
分）
（3）如图④，当 0 ≤ t ≤ 2 时，分别过点 P 、 Q 作 PE ⊥ AB 于点 E ， QF ⊥ AB 于点 F ．
（4
∴ S
∆DPQ
= S
∆ABC
- S
∆ADP
- S
∆CPQ
- S
∆BDQ
= 1 1 1 2 A D P E 2 B D 1 Q -F C P C Q 2
1 5 3
2 ⨯4 ⨯
3 -2 ⨯2 ⨯ ⨯ 5
4 2 ⨯ ⨯ ( 3⨯ 1
)- t -( 4 t 2- ) 2
分）
5
∴ S = t 2 - t + 3 ．
2 C Q P
C
（6
P
A E
D F B
Q
D E F B 图⑤
⋅ - ⋅ ⋅ 2 t ) 4
如图⑤，当 2 < t ≤ 3 时，分别过点 P 、 Q 作 PE ⊥ AB 于点 E ， QF ⊥ AB 于点 F ．
∴ S
∆DPQ
= S
∆ABC
- S
∆ADP
- S
∆CPQ
- S
∆BDQ
= 1 1 1 1 A C ⋅ B C - A D P E B D Q -F C P C Q 2 2 2 2
1 1 5 3 1 5 4 1
= ⨯4 ⨯3 - ⨯ ⨯ ( 8 t - ) - ⨯ ⨯ (⨯
3 - t -t ( 2 -
) 2 2 2 5 2 2 5 2 9
∴ S = -t 2 + t - 3 ．
（8
2
分）
（4） t = 1， t = 分）
3 2
2 + 10
， t = ， t = 3 ． （12
2
【提示】如图⑥～⑨．
C
C
C
C
P
Q
P
Q
P
P
Q
A
D BA D BA D B A D B (Q )
图⑥ 图⑦ 图⑧ 图⑨
图。