最简二次根式和同类二次根式 优质课教案
2017年秋八年级数学上册 16.2 最简二次根式和同类二次根式(1)最简二次根式教案 沪教版五四制
课题引入：
一、复习：
1、化简下列二次根式：
2、化简下列二次根式：
知识呈现：
二、新授：
1、观察：下列化简后的二次根式里的被开方数有什么共同特点：
2、化简后的二次根式里：
1、被开方数中各因式的指数都为1；
2、被开方数不含分母。
被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
下列二次根式是不是最简二次根式？
3、例题1判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（5）
4、例题选讲|：
例题2将下列二次根式化成最简二次根式：
三、巩固练习：
1、判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：
2、找出下列二次根式中的非最简二次根式。
3、将下列各式二次根式化成最简二次根式：
课堂小结：
四、本课小结：
最简二次根式
1、被开方数同时符合下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
最简二次根式
课题
16.2（1）最简二次根式
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、理解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式；会将非最简二次根式化为最简二次根式.
2、经历观察、推理、交流等数学活动过程，学会用二次根式的性质解决问题，掌握化最简二次根式的方法.
3、通过对化简二次根式方法的探讨，体会比较与分析的思维方法和“求简”、
抓“本质”的数学思考方法，培养学生思维的严谨性.
重点
建立最简二次根式的概念；让学生会判别最简二次根式和将二次根式化简的方法.
难点
被开方数是多项式和分式的二次根式的化简.
数学教案：最简二次根式 教学案4
数学教案：最简二次根式教学案4教案概述本次教学活动主要围绕二次根式的化简展开，目的是让学生明白如何将一个二次根式化为最简形式。
本次教学活动主要包括以下内容：1.前置知识回顾2.探究最简二次根式的概念3.探究最简二次根式的求解方法4.知识点总结和巩固练习5.总结与反思在教学过程中，我们将注重学生的实际参与感和主动性，鼓励学生积极思考和交流，以推动他们对知识点的深入理解。
循序渐进的教学过程第一步：前置知识回顾在开始本次教学之前，老师会先针对学生已掌握的相关知识进行简单回顾。
主要回顾内容包括：1.二次根式的基本概念及相关符号的含义2.二次根式的基础化简方法3.二次根式和有理数的四则运算第二步：探究最简二次根式的概念在了解了二次根式的基础知识以后，老师将引导学生探究何为最简二次根式，并结合实例进行讲解。
通过实例的讲解，让学生明白最简二次根式的特点以及最简二次根式的基本求解方法。
第三步：探究最简二次根式的求解方法在学生对最简二次根式的基本知识有了一定的了解后，老师将进一步讲解最简二次根式的求解方法。
主要包括以下内容：1.约分方法：将二次根式拆分，尝试约分2.有理化方法：根据分子或分母的差平方公式进行有理化3.特殊方法：对于特定的二次根式，可以尝试将其化为某个已知二次根式的形式4.综合运用：通过以上方法的灵活运用，对于不同的最简二次根式可以实现最优的求解方法。
在讲解时，老师会结合具体的例子进行说明，以加深学生对知识点的理解。
第四步：知识点总结和巩固练习经过前几步探究、讲解、演示以及尝试练习后，老师将向学生展示一些常见的最简二次根式的例子，并且和学生一起对它们进行化简。
同时，在巩固学生基础知识的同时，老师还将提供一些难度适宜的练习题，以检验学生对知识点的掌握情况。
第五步：总结与反思在完成本节课的教学内容后，老师将从以下方面与学生一起进行总结与反思：1.搜集学生对本节课的反馈，并提供反馈和帮助。
2.让学生在课程内容的基础上，探究自己的思考和疑问，并对解法进行讨论和分享。
数学教案-最简二次根式 教学设计示例2
数学教案－最简二次根式教学设计示例2一、教学目标•理解最简二次根式的概念和特点；•掌握化简最简二次根式的方法；•能够在实际问题中应用最简二次根式。
二、教学重点•最简二次根式的特点和化简方法；•最简二次根式在实际问题中的应用。
三、教学内容•最简二次根式的定义和特点；•最简二次根式的化简方法；•最简二次根式在实际问题中的应用。
四、教学过程步骤1：引入引导学生回顾奇偶函数的概念。
通过问题引入，让学生思考如下问题：对于一个奇函数，当自变量为负数时，函数值是正数还是负数？当自变量为正数时呢？步骤2：最简二次根式的定义和特点通过问题引入最简二次根式的概念。
例如，给出一个根式 $\\sqrt{8}$，问学生这个根式可以进一步化简吗？引导学生发现如果能找到一个整数a，使得 $\\sqrt{8} = a\\sqrt{2}$，那么根式 $\\sqrt{8}$ 就是一个最简二次根式。
进一步让学生观察根式 $\\sqrt{8}$ 和 $\\sqrt{18}$，发现 $\\sqrt{8}$ 的化简比 $\\sqrt{18}$ 更容易，这是因为 8 是 2 的倍数。
接下来，提出最简二次根式的特点：如果一个根式的被开方数中只包含质数的乘积，那么这个根式就是一个最简二次根式。
步骤3：最简二次根式的化简方法通过例子引导学生理解最简二次根式的化简方法。
•例子1：化简 $\\sqrt{3} \\times \\sqrt{5}$。
引导学生发现被开方数中只包含了质数 3 和 5，因此 $\\sqrt{3} \\times \\sqrt{5}$ 可以化简为 $\\sqrt{15}$。
•例子2：化简 $\\sqrt{12}$。
引导学生找到被开方数中的最大平方数，这里是 4，于是 $\\sqrt{12}$ 可以化简为 $2\\sqrt{3}$。
通过这些例子，让学生掌握化简最简二次根式的基本方法。
步骤4：最简二次根式在实际问题中的应用给出一个具体的实际问题，让学生应用最简二次根式解决问题。
最简二次根式教案
最简二次根式教案
教案：
目标：能够化简最简二次根式。
教学内容：
1. 回顾二次根式的定义：二次根式是指形如√a的表达式，其中a为一个非负实数。
2. 引入最简二次根式的概念：最简二次根式是指分子和分母互质的二次根式。
3. 给出化简最简二次根式的方法：
a) 对根号下的数进行因式分解。
b) 将分解后的数提取出来，化成最简形式。
c) 将分子分母互除，得到最终的最简二次根式。
4. 通过例题进行实践练习。
教学步骤：
1. 引入二次根式的定义，让学生回忆并举例。
2. 引入最简二次根式的概念，解释其意义和重要性。
3. 示范化简最简二次根式的方法，步骤如上所述。
4. 给出例题，让学生跟随步骤进行化简练习。
5. 检查学生的答案，解答他们的疑问。
6. 练习更多例题，让学生独立进行化简，培养他们的独立思考能力。
7. 总结与归纳，强调最简二次根式的重要性，并再次强调化简的步骤。
扩展练习：
给出复杂一些的二次根式，让学生自行进行化简实践，提高他们的运算能力和解决问题的能力。
教学反思：
本节课主要讲解了最简二次根式的概念和化简方法，通过例题练习，学生对于化简的步骤有了更加清晰的理解。
在扩展练习中，可以根据学生的能力调整题目的难度，使每个学生都能得到适当的挑战。
同时，教师需要注意提供足够的练习时间，并及时纠正学生的错误，确保他们正确掌握最简二次根式的化简方法。
同时，可以引导学生思考，在实际生活中，最简二次根式有哪些应用，以提高学生的应用能力。
八年级数学《最简二次根式》教案
3.把下列各式化成最简二次根式：
二、走进新课
例1把下列各式化成最简二次根式
师生
互动
设计意图
小结：
作业：A:
B:
板书设计：
备课日期：授课日期：序号：
主备人：审核人：
课题：21.2最简二次根式课型：新授课班级：
教学目标
知识与技能：1．使学生理解最简二次根式的概念；
2．掌握把二次根式化为最简二次根式的方法．
过程与方法：引导学生探究二次根式的最简形式。
情感态度与价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：化二次根式为最简二次根式的方法．
教学难点：Hale Waihona Puke 简二次根式概念的理解．教学流程
知识回顾：
1.利用二次根式的乘除法法则把下列各式化简：
观察：上面各式的结果中被开方数有何特点：
（1）被开方数是否含有分母？
（2）被开方数中是否含能开得尽方的因数或因式．
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例如,都是最简二次根式，你能举几个最简二次根式的例子吗？
数学教案-最简二次根式
数学教案－最简二次根式教学目标学生在本节课结束时，能够：•理解最简二次根式的概念和性质；•掌握最简二次根式的化简方法；•运用最简二次根式进行数学问题的解决。
教学重点最简二次根式的性质和化简方法。
教学难点最简二次根式的运用。
教学准备•教师：黑板和粉笔；•学生：笔记本和铅笔。
教学过程Step 1：导入新知教师在黑板上写下一个二次根式，并提问学生是否可以进行化简。
引出最简二次根式的概念。
Step 2：最简二次根式的概念通过示例解释最简二次根式是什么。
最简二次根式是形如√a（a为正整数）的根式，其中a不能被任何平方数整除。
Step 3：最简二次根式的性质•最简二次根式是一个无理数；•两个最简二次根式的和（或差）仍然是最简二次根式；•两个最简二次根式的乘积（或商）也是最简二次根式。
Step 4：最简二次根式的化简方法4.1 因式分解法当二次根式中的根号内含有平方数时，可以利用因式分解的方法进行化简。
例如，√12 = √（4 × 3）= √4 × √3 = 2√34.2 合并同类项法当二次根式中含有多项的时候，可以利用合并同类项的方法进行化简。
例如，√5 + 2√5 = 3√54.3 有理化法当二次根式的分母有根号时，可以利用有理化的方法进行化简。
例如，1 / √3 = （1 / √3）* (√3 / √3) = √3 / 3Step 5：练习演练教师给学生提供一些最简二次根式的练习题，让学生在课堂上进行解答，并与同学互相讨论。
Step 6：拓展应用教师提供一些拓展应用题，让学生运用最简二次根式的知识来解决实际问题。
Step 7：总结反思教师和学生一起总结最简二次根式的概念、性质和化简方法，并让学生自主思考学到了什么，还有哪些需要进一步加强。
课堂作业请学生自主选择一些最简二次根式的化简题目，并在下节课上进行讲解和讨论。
教学反思本节课的教学过程比较简单，重点在于学生的实际操作和拓展应用。
在课堂上，学生对最简二次根式的概念和性质理解较为深刻，化简方法也能够灵活运用。
16.2 (2)最简二次根式和同类二次根式(1)
叫做最简二次根式， 这是我们今天要探究 的问题（揭示课题）. 二、 新知学习
指出化简 后的结果就是 最简二次根式， 激发兴趣，点 题.
1、观察思考 观察上述 3 题中的二次根式及其化 简所得结果： （1） 比较化简前后的两个二次根式里 的 被 开 方 数 前 后 发 生了什 么 变 化？ （2） 化简后的被开方数是由那些共同 的特征？ （若学生回答困难， 教师可引导学生观察 被开方数所含因式的指数和分母两方面） 2、归纳：同时满足上述两个条件的二次 根式叫做最简二次根式. 注： 这里的因式是指因式分解和素因 数分解后的因式和因数.因式可以为单项 强调条件 1 中的因式指什 预设： （1） 被开方数中各因式的指数 都为 1. （2）被开方数不含分母. 引导学生 观察、 比较和分 析认识最简二 次根式的特征， 再概括最简二 次根式的概念.
5a ； 3
（2） 42a ；
例题 1 是 概念的辨析， 让 学生理解并掌 握最简二次根 式必须满足的 条件.
2 （3） 24x 3 ； （4） 3( a 2a 1) ；
先判断是否是二次根式， 再说明为什么？ 4、小结：出现以下情况的二次根式都不 是最简二次根式. （1） 被开方数中含有分母. （2） 被开方数（能分解因式或分解素 因式的，将其分解）所含各因式 的指数不是 1. 5、提问：能把（1） （3） （4）中的二次根 式化成最简二次根式吗？ 问： （1）怎么化成最简二次根式？
5a 5a 3 15a . 2 3 3 3
问： （3）如何化成最简二次根式？
预设：将 2 , x 移到根号外. 问： x 移到根号外是等于什么？
2 3 预设： 由 24x 0 可得 x 0 ，
2
2
所以 x 移到根号外是等于 x.
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
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最简二次根式和同类二次根式
【教学目标】
理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是同类二次根式；通过与同类项类比，体会类比思想。
【教学重难点】
合并同类二次根式。
【教学流程】
【教学过程】
一、复习提问
1．最简二次根式必须满足的条件是什么？
2．把a 8和a
21化成最简二次根式： a a 228=；
a a a 22121=。
二、学习新课
1．观察思考
观察化简后的有何特征？
师生共同归纳总结：
二次根式里两个被开方数都是2a ，完全相同。
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
上述a 8和a
21就是同类二次根式。
在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并，它的依据是提取公因式。
2．例题分析
例1：下列二次根式，那些是同类二次根式：
12，24，27
1，b a 4， )0(23>a b a ，)0(3>-a ab
例2：合并下列各式中的同类二次根式：
1）323
132122++-； 2）xy b xy a xy +-3
三、课堂小结
（1）掌握判断同类二次根式的依据：即先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同。
（2）合并同类二次根式时，可类比合并同类项。
【教学反思】
最简二次根式和同类二次根式是进一步研究二次根式运算的知识基础，所以在教学中要注重这两个基本概念的形成过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法。