(北京专版)2019中考数学 第5单元 三角形 第25课时 解直角三角形及其应用作业.doc

（北京专版）2019中考数学 第5单元 三角形 第25课时 解直角三
角形及其应用作业
[2005·北京] 如图J25－1，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45°.若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ，则电线杆AB 的长可表示为( )
图J25－1 A ．a B ．2a C.32a D.52
α
1．[2015·丰台二模] 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图J25－2所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)( )
图J25－2
图J25－3
2．[2015·房山一模] 如图J25－4，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB .已知观测点C 到旗杆的距离CE ＝8 m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA ＝30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB ＝45°，那么，旗杆AB 的高度是( )
图J25－4
A ．(8 2＋8 3)m
B ．(8＋8 3)m
C ．(8 2＋8 33)m
D ．(8＋8 33
)m 3．[2012·海淀一模] 如图J25－5是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB ，CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为________米．
图J25－5
4．[2013·朝阳二模] 如图J25－6，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30°，又向前走了20米后到达点D ，点B ，D ，C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60°，求楼AB 的高．
图J25－6
5．[2014·昌平初三期末] 如图J25－7，从热气球C 处测得地面A ，B 两处的俯角分别为30°，45°.如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A ，D ，B 在同一直线上，求A ，B 两处的距离．
图J25－7
6．[2014·西城初三练习题] 已知：如图J25－8，在△ABC 中，AC ＝b ，BC ＝a ，锐角∠A ＝α，∠B ＝β.
(1)求AB 的长；
(2)求证：a sin α＝b
sin β.
图J25－8
一、选择题
1．如图J25－9是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( )
A．4 3米 B．6 5米24米
图J25－10
.如图J25－10，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B 在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )
A．20海里 B．10 3海里 C．20 2海里 D．30海里
二、填空题
3．[2015·平谷一模] 如图J25－11，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼BC的高度为________米．
图J25－11 图J25－12
4．如图J25－12，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝__________米．(结果保留根号)
5．为解决停车难的问题，在如图J25－13一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．(2≈1.4)
图J25－13
三、解答题
6．小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图J25－14，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB 方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB的倾斜角∠1＝75°.
(1)求AD的长；
(2)求树长AB.
图J25－14
7．[2015·西城一模] 如图J25－15，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P 在它的北偏东60°方向上，在A的正东方向400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？(3取1.732，结果精确到1米)
图J25－15
参考答案
北京真题演练
B
北京模拟训练
1．A
2．D
3．6 [解析] 过点C 作CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，如图．
∵∠ABC ＝150°，
∴∠CBE ＝30°.
在Rt △BCE 中，∵BC ＝12米，∠CBE ＝30°，
∴CE ＝6米．
4．解：∵∠ACB ＝30°，∠BDA ＝60°，
∴∠DAC ＝30°，
∴∠DAC ＝∠ACD ＝30°，AD ＝CD ＝20，
又∵∠ADB ＝60°，
∴AB ＝20×sin60°＝10 3.
即楼AB 的高为10 3米．
5．解：依题意，可知∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，CD ＝100. ∵CD ⊥AB ，
∴在Rt △BDC 中，BD ＝CD ＝100，
在Rt △ADC 中，tan A ＝CD AD ，
∴AD ＝CD ·3＝100 3.
∴AB ＝AD ＋BD ＝100 3＋100.
∴A ，B 两处的距离为(100 3＋100)米．
6．解：(1)AB ＝b ·cos α＋a ·cos β.
(2)证明：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由b sin α＝CD ＝a sin β可得b sin α＝a sin β，从而a sin α＝b
sin β.
北京自测训练
1．B [解析] 在Rt △ABC 中，∵i ＝BC AC ＝12
，AC ＝12米， ∴BC ＝6米，根据勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2
＝6 5(米)，故选B.
2．C
3．160 3
4．(7 3＋21)
5．17 [解析] 如图，BC ＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54(米)，
CE＝5×sin45°＝5×
2
2
≈3.5(米)，
BE＝BC＋CE≈5.04米，
EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷
2
2
≈3.14(米)，
(56－5.04)÷3.14＋1＝50.96÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)．
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．
6．解：(1)如图，过A作AH⊥CB于点H，设AH＝x，则CH＝3x，DH＝x. ∵CH―DH＝CD，
∴3x―x＝10，∴x＝5(3＋1)．
∵∠ADH＝45°，∴AD＝2x＝(5 6＋5 2)(米)．
(2)如图，过点B作BM⊥AD于点M.
∵∠1＝75°，∠ADB＝45°，∴∠DAB＝30°.
设MB＝m，∴AB＝2m，AM＝3m，DM＝m.
∵AD＝AM＋DM，∴5 6＋5 2＝3m＋m，
∴m＝5 2.∴AB＝2m＝10 2(米)．
7．解：由题意，可得∠PAC＝30°，∠PBC＝60°.
∴∠APB＝∠PBC－∠PAC＝30°.
∴∠PAC＝∠AP B.
∴PB＝AB＝400.
在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB＝400，
∴PC＝PB·sin∠PBC＝400×
3
2
＝200 3＝346.4≈346(米)．
答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米．。