河南八校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题(扫描版)
2015年高考模拟试题_河南省中原名校高三上学期期中联考试卷数学(文)卷(1)
14．一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方 形： ②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________． 15．若命题: x ∈R ， x －2ax＋a≤0”为假命题，则
2
2a
2
＋1
a
的最小值是__________．
16 ．已知函数 f ຫໍສະໝຸດ x ）＝ 为_______．A．7 B．8 C．11
）
D．12
8．已知非零向量 a 和 b 满足 a ⊥（ a － b ），b ⊥（2 a － b ），则 a 与 b 的夹角为（ A．
）
4
B．
3 4
C．
6
D．
5 6
9．执行下面的框图，若输出结果为 1 ，则可输入的实数 x 值的个数为（ A．1 C．3 10 ．椭圆 点 的坐标为（ A．（－ C．（－
s3－s2 s5－s3
的值为
（
）
A．2
B．3
C．
1 5
D．不存在 （ ）
6．要得到函数 f（x）＝2sinx 的图像，只需把函数 y＝ 3 sinx－cosx 的图像 A．向左平移 C．向左平移
6 3
的单位 的单位
B．向右平移 D．向右平移
6 3
个单位 个单位
x－y＋1＞0 7．满足不等式组 2 x＋y－4＜0 的区域内整点个数为 （ y≥ －1
2
（1）求 A∩（
C B）；
U
（2）记命题 p：x∈A ，命题 q：x∈B，求满足“p∧q”为假的 x 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分） 已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，m ＝（sinA，1），n ＝（cosA，
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河南八校2014—2015学年上期第一次联考 高三语文试题答案 一、现代文阅读（9分） 1．D （该项并非依据） 2．A （这不是作者的观点，原文是说“美术界看重的是绘画水平”；而且“何况也不能说世俗的人就一定是坏人，就不能当一个好画家”这句话是作者一个戏谑的说法，批评了“‘人品即画品’虽在理论层面被奉为圭臬，现实中却有时只是被当作‘幌子’”的现象。
3．D （“这个社会很难出现德艺双馨的画家了”是无中生有） 二、古代诗文阅读 （一）文言文阅读（19分） 4．B （治：太平） 5．C 6．A （“都能欣然接受”过于绝对） 7．（1）知杂御史一职空缺，（当时的）执政大臣想进升他们的党羽，皇帝认为何郯不屈服于权势，越级作用他。
（关键词“阙”“进”“越次”的翻译各1分，大意2分） （2）臣认为不如使张尧佐富贵却不给他权力，就像过去对待李用和那样就可以了。
（关键词“谓”“莫若”“假”的翻译各1分，大意2分） 参考译文： 何郯，字圣从，本来是陵州人，后来迁居到成都。
考中进士后，从太常博士转为监察御史，又转为殿中侍御史，谈论事情无所避讳。
王拱辰被罢免了三司使一职出为亳州太守，不久改留任经筵侍读，何郯乞求皇上追查王拱辰谋求私利之罪。
石介死后，枢密使夏竦诬陷石介有欺诈行为，朝廷派人到京东去调查核实，何郯和张极力陈述夏竦的奸诈，（调查石介的）事情才停止下来。
杨怀敏因为守卫士卒发生暴乱事件，但仍然官居副都知之位，何郯又跟张以及鱼周询进言论这件事处理得不合理。
宋仁宗召他们来并告诉他们说：“杨怀敏实际上事先就已经觉察到卫卒将要作乱，应该对他有所宽容。
”何郯等人都这样不可以，最终皇上将杨怀敏贬出。
何郯在辩论中尤其卖力。
皇帝说：“古代有碎裂头颅进谏的，你能这样吗？”何郯回答说：“古代的君主不采纳臣子的进谏，那才有大臣为进谏而碎裂头颅的；现在陛下您从谏如流，我怎么敢为了自己争得美誉而将过错归到陛下那里呢。
”皇上欣然接受了他的意见。
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河南省八校2015届高三上学期第一次联考语文试题现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
也谈人品与画品杨悦浦古人云，“人品即画品”。
这也是业内颇为流行的一句话。
留意了许多年，我发现，许多人对这句话的理解总是“不得要领”。
“人品”和“画品”，分开来说或合起来说，都很重要。
“人品”是“做人”的结果，“画品”是“作画”的结果，一个画家既做一个有品位的人又创作出好作品，是艺术表达的最高境界。
但是，如果把“人品即画品”作为唯一的评价标准，会让我们不时在生活中看到相反的情况：有些画家，画得不好，但人品极佳；有些画家，画得“贼好”，可人“不咋地”。
有位画家，很聪明，人过中年开始画中国画，一上手就很老到，不几年便声名鹊起，但业内口碑却不好。
一次，一位年轻记者去采访他，行前，某长者特地嘱咐：“此人是当代一位很重要的画家，但俗不可耐，采访时不要因此而低估了他的艺术成就。
”记者采访回来后，愤怒地说：“要不是事先有人打过招呼，我真想扭头就走。
他一口一句脏话，真让人受不了!”美术界看重的是绘画水平，何况也不能说世俗的人就一定是坏人，就不能当一个好画家。
所以，“人品即画品”虽在理论层面被奉为圭臬，现实中却有时只是被当作“幌子”。
在美术界，还会听到“作画先做人”、“心灵美画才美”、“用心作画”、“功夫在诗外”等，要是较起真儿来，会发现这些“流行语”原有的教益在流行之时，常常失去了本然。
“做人”，应怎么做人?做什么人?为什么做人?做了怎么样?做不了又怎么样?这一系列的问题，美术界一些人会用自己的行为做出各种各样的解答。
有的人画很一般，但能靠“官僚奸商”大红大紫，被媒体热捧，但终为大众不齿。
“浮躁”的社会，”做人”的标准也许随之“浮动”。
于是，我们不难见到这样的现象：要想提高画价，便开始自己炒作、商人炒作、圈子炒作，弄个主席、院长之类的头衔，于是那些略知皮毛的官员利用职权谋取“学术”地位，也便似乎不是什么见不得人的事了，比起长年累月拼命奋斗才能获得社会承认的人来说，这可是省事多了。
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数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1．在复平面内，复数201523Z i i=+-对应的点位于 （ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 2．已知集合1|lg x M x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}2|23N y y x x ==++，则()M N =R ð（ ）A ．{x |10＜x ＜1}B ．{x |x ＞1}C ．{x |x ≥2}D ．{x |1＜x ＜2} 3．已知sin2α＝－2425，α∈（－4π，0），则sin α＋cos α＝（ ） A ．－15 B ．15 C ．－75 D ．754．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，f （x ）＝x －x e －（e 为自然对数的底数），则)6(ln f 的值为（ ）A ．ln6＋6B ． ln6－6C ． －ln6＋6D ．－ln6－65．已知向量()82-+=，a b ，()816-=-，a b ，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．5136．执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 ( ) A ．870 B ．30C ．6D ．37．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π 个单位后关于原点对称，则函数f (x )在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A． B ．12- C ．12D8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92正视图 侧视图xC ．32D ．39. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10131003a a ，296=⋅b b ，则1201578tan1a a b b +=+（ ）A .1B .1- CD10．若点M （y x ,）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则y x 2+的最大值是( )A ．-1B ．12- C ．0D ．111．已知函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若c b a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是( )A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2， 2015] 12. 已知定义的R 上的偶函数()f x 在),0[+∞上是增函数，不等式(1)(2)f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( )A .[]3,1--B . []2,0-C . []5,1--D . []2,1-第II 卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为14. 设a 为324()2313g x x x x =+--的极值点，且函数,0,()log ,0,x aa x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则211log 46f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于 ．15．设正实数x 、y 、z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于x ∀∈R 恒有()(2)f x f x =-，已知当[]0,1x ∈时，()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭则（1）()f x 的周期是2； （2）()f x 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）()f x 的最大值是1，最小值是0；（4）当()3,4x ∈时，()312x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭其中正确的命题的序号是 .DCBAFE三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+ （1）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),22f A b c π-=+=，求a 的最小值.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，22n n S a =- . （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设2log n n b a =，11n n n c b b +=，记数列{c n }的前n 项和T n .若对n ∈N *，()4n T k n ≤+恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形， ED ⊥面ABCD ，3BAD π∠=．(1)求证://BCF AED 平面平面；(2)若BF BD a A BDEF ==-，求四棱锥的体积．20. （本小题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B .已知|AB |＝32|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．21. （本小题满分12分）已知函数)ln ()(2x x a x x f ++=，0>x ，R a ∈是常数． （1）求函数)(x f y =的图象在点()()1 , 1f 处的切线方程；（2）若函数)(x f y =图象上的点都在第一象限，试求常数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分） 选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的BD AC =，过C 点的圆的切 线与BA 的延长线交于E 点． （Ⅰ）求证：∠ACE ＝∠BCD ； （Ⅱ）若BE ＝9，CD ＝1，求BC 的长．23．（本小题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l ：cos sin x t y t αα⎧⎨⎩＝＋m ＝(t 为参数)恒经过椭圆C ：5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)的右焦点F ．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA |·|FB |的最大值与最小值．24. （本小题满分10分） 已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围.1)32cos(12sin 232cos 21++=+-=πx x x ……………3分 )(x f 的最大值为2 ………………………………………4分要使)(x f 取最大值，)(232,1)32cos(Z k k x x ∈=+=+πππ故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ………6分 （2）由题意；23)(=-A f π，即.21)322cos(=+-ππA化简得21)32cos(=-πA ……………………………………………………8分()0A π∈Q ，，)35,3(32πππ-∈-∴A ，只有332ππ=-A ，.3π=A ………9分在ABC ∆中，由余弦定理，bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π………10分由2=+c b 知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ，………………………………11分 当1==c b 时，a 取最小值.1…………………………………12分18.解： （1）当1=n 时，21=a ，当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a即：21=-n na a ，∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴ （2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n＝n ，则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +， T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1n n +. ∵1n n +≤k(n＋4)，∴k≥21454n n n n n n ＝(＋)(＋)＋＋＝145n n＋＋.∵n ＋4n＋5＝9，当且仅当n ＝4n，即n ＝2时等号成立，∴145n n ＋＋≤19，因此k≥19，故实数k 的取值范围为1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 19．证明：（1）由ABCD 是菱形//BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面………………3分由BDEF 是矩形//BF DE∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE∴面,,BC BCF BF BCF BC BF B ⊂⊂=面面……………6分（2）连接AC ，ACBD O =由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ⊂面 ED AC ∴⊥ ,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面AO BDEF ∴⊥面，………………8分则AO 为四棱锥A BDEF -的高 由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则ABD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==，2BDEF S a =，2313A BDEF V a -=⋅=………………………………………12分 20. 解：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c ，0)．由|AB |＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2. 又b 2＝a 2－c 2，则c 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22. …………………………………4分 (2)由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2. 故椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.设P (x 0，y 0)．由F 1(－c ，0)，B (0，c )， 有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →＝(c ，c )．由已知，有F 1P →·F 1B →＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0. 又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0.①又因为点P 在椭圆上，所以x 202c 2＋y 20c2＝1.②由①和②可得3x 20＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c .代入①得y 0＝c3， 即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3. 设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝（x 1－0）2＋（y 1－c ）2＝53c . ………………10分设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y ＝kx .由l 与圆相切，可得|kx 1－y 1|k 2＋1＝r ，即⎪⎪⎪⎪k ⎝⎛⎭⎫－2c 3－2c 3k 2＋1＝53c ，整理得k 2－8k ＋1＝0，解得k ＝4±15， 所以直线l 的斜率为4＋15或4－15.………………12分 21解：（1）函数的定义域为{}0|>x x ,)11(2)(/xa x x f ++= a f +=1)1(，a f 22)1(/+=函数)(x f y =的图象在点))1( , 1(f 处的切线为)1)(22()1(-+=+-x a a y ，即)12)(1(-+=x a y …………………………4分（2）①0=a 时，2)(x x f =，因为0>x ，所以点) , (2x x 在第一象限，依题意，0)ln ()(2>++=x x a x x f②0>a 时，由对数函数性质知，)1 , 0(∈x 时，)0 , (ln -∞∈x ，)0 , (ln -∞∈x a ，从而“0>∀x ，0)ln ()(2>++=x x a x x f ”不成立③0<a 时，由0)ln ()(2>++=x x a x x f 得)ln 11(12x xx a +-<，设)ln 11()(2x x x x g +-=，x xx x x g ln 21)(33/+-=1)1()(-=≥g x g ，从而1)ln 11(12-<+-<x xx a ，01<<-a 综上所述，常数a 的取值范围01≤<-a …………………………8分（3）计算知111)1()(-+++=--e aa e e f e f 设函数1)1(21)1()()()(/--++-=---=e ax a e x e f e f x f x g 1)1()2(11)1(2----=--+-=e e e a e a a e g ，)1()1(11)(2---=--+-=e e a e e e a e a e e g 当2)1(->e e a 或2)1(2--<e e a 时，222)1(])1(][)1()2([)()1(-------=e e e e a e e a e g g 0<， 因为)(x g y =的图象是一条连续不断的曲线，所以存在) , 1(e ∈ξ，使0)(=ξg ，即) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ；当22)1(2)1(-≤≤--e e a e e 时，)1(g 、0)(≥e g ，而且)1(g 、)(e g 之中至少一个为正，由均值不等式知，1122)(2--+-≥e e a a x g ，等号当且仅当) , 1(2e ax ∈=时成立，所以)(x g 有最小值1)1(2)1(2112222----+-=--+-=e e a e a e e a a m ，且 01)3)(1()]1(2[1)1(2)1(222<---+---=----+-=e e e e a e e a e a m ，此时存在) , 1(e ∈ξ（)2, 1(a ∈ξ或) , 2(e a∈ξ），使0)(=ξg 综上所述，R a ∈∀，存在) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ………………12分（22）解：（Ⅰ）,AC BD ABC BCD =∴∠=∠．………………（2分）又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠．……………（5分）（Ⅱ）EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠，由（Ⅰ）可得BCD ABC ∠=∠，……………………………………（7分）∴△BEC ∽△CBD ，∴CD BCBC EB=，∴BC =3．……………………（10分） （23）解：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得221259x y +=，5,3,4,a b c ∴===则点F 的坐标为(4,0).直线l 经过点(,0),4m m ∴=.…………………………………（4分） （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理得：222(9cos 25sin )72cos 810t t ααα++-=.设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t ，则12||||||FA FB t t ⋅==2228181.9cos 25sin 916sin ααα=++………………（8分）当sin 0α=时，||||FA FB ⋅取最大值9；当sin 1α=±时，||||FA FB ⋅取最小值81.25………………………（10分） 24. （Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩----3分 解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x -------------------------------5分（Ⅱ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x ------------------8分4|1|>-∴a 5,3>-<∴a a 或------10分。
河南省洛阳市2015届高三第一次统一考试数学文试题 Word版含解析
洛阳市201 4——201 5学年高中三年级统-考试数学试卷（文A ）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.第I 卷 （选择题，共60分）．【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【题文】 1．已知全集U 为实数集，集合 {}{}2|230,|ln(1)A x x x B x y x =--<==-，则图中阴影部分表示的集合为A. {}|13x x x -≤<B. {}|3x x < C ． {}|1x x ≤- D. {}|11x x -<< 【知识点】集合 A1【答案】【解析】D 解析：由题意可求出{}{}{}|13,|1|11A x x B x x A B x x =-<<=<∴⋂=-<<，所在正确为D.【思路点拨】根据题意求出各集合中元素的范围，再根据图形求出正确的集合. 【题文】 2．设i 为虚数单位，复数 123,12z ai z i =-=+，若 12z z 是 纯虚数，则实数a 的值为A ． 32-B ． 32C ．- 6 D.6 【知识点】复数 L4【答案】【解析】B 解析：由题可知()()()()12312332612121255ai i z ai a a i z i i i ----+===-++-，又已知是纯虚数，则33202a a -=∴=，所以B 正确.【思路点拨】根据复数的运算，我们可进行分母实数化运算，再由实部等于零可求出a. 【题文】3．过点P(2，3)的直线 l 与圆 2225x y +=相交于A,B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程是A. 2x+3y – 13=0 B ．2x- 3y+5 =0 C.3x - 2y =0 D.3x+2y- 12 =0 【知识点】直线与圆 H4 【答案】【解析】A 解析：由题意可知当P 点到圆心的距离为弦心距时AB 最短，这时32123AB AB k k ⋅=-∴=-，又过P 点所以直线方程为()232231303y x x y -=--∴+-=，所以A 为正确选项.【思路点拨】由直线与圆的位置关系可知OP 为弦心距时AB 最短，求出斜率再代入即可. 【题文】 4．已知 a R ∈，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为 A ．4 B ．2 C ．1 D ． 23- 【知识点】等比数列 D3【答案】【解析】A 解析：由题意可知()()()22142161,2333a a a a a a +=++∴=-∴+=+=，所以第二项除以第一项等于4，所以A 为正确选项.【思路点拨】根据等比数列的定义求出字母a ，再求出数列的各项即可求出公比. 【题文】 5．设等边三角形ABC 边长为6，若 3,BC BE AD DC ==，则 BD AE ⋅等于A. - B ． C ．- 18 D ．18 【知识点】向量的数量积 F3 【答案】【解析】B 解析：由题意可得()()1123BD AE BA AD AB BE AB AC AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=++=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭211118263AB AC BC AC AB BC AB ⋅+⋅--⋅=- 【思路点拨】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果.【题文】 6．已知实数a ，b 满足221a b +=，设函数 2()65f x x x =-+，则使f(a)≥f(b)的概率为 A ．3142π+ B ． 112π+ C ．34 D ． 12【知识点】概率 K3【答案】【解析】D 解析：由题意可知a,b 的值一定在()f x 的递减区间上，而在221a b +=所表示的范围中，a b >与a<b 的概率是相等的，所以f(a)≥f(b)的概率为12，所以D 正确. 【思路点拨】由几何概型的计算方法可以求出概率.【题文】7．已知△ABC 为锐角三角形，且A 为最小角，则点 (sin cos ,3cos 1)P A B A --位于A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】三角函数 C2【答案】【解析】A 解析：由题意可知角A 小于3π，cos cos sin sin cos 02222A B A B B A A A B ππππ⎛⎫+>∴-<<∴<-=∴-> ⎪⎝⎭，又因为1cos 3cosA 1032A A π∠<∴>∴->，所以P 点的横纵坐标都为正值，所以A 正确.【思路点拨】由三角之间的关系可求判定P 点的位置.【题文】8．设 ()f x 是定义在[-2，2]上的奇函数，若f(x)在[-2，0]上单调递减，则使2()0f a a -< 成立的实数a 的取值范围是 A []1,2- B. [)(]1,01,2- C. ()0,1 D. ()(),01,-∞+∞【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】【解析】B 解析：根据奇函数的性质可知，若f(x)在[-2，0]上单调递减，则()f x 在区间(0也单调递减，且()00f =，所以()()()2220,0021012faa f a a faa a a -<-<∴<-≤∴-≤<<或，所以正确选项为B.【思路点拨】根据函数的奇偶性与单调性可直接列出关系式求解.【题文】9．设 12,F F 分别是双曲线 2222:1x y C a b -=的左，右焦点，点22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在此双曲线上，且 12PF PF ⊥，则双曲线C 的离心率P 等于A ．2B ．C ．D ．2【知识点】双曲线 H6【答案】【解析】B 解析：将点P 代入可得222232b a a b -=，再由12PF PF ⊥可得212c =-∴=，根据222c a b =+可得c a =B 正确.【思路点拨】由题目中的条件可以求出双曲线的离心率.【题文】10．若 1(0,)2x ∀∈，均有 9log (0,1)x a x a a <>≠且，则实数a 的取值范围是A. 132,1-⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 130,2-⎛⎤ ⎥⎝⎦C.132,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【知识点】指数函数与对数函数 B6 B7【答案】【解析】A 解析：由指数函数与对数函数的图像可知01a <<，再由11133219log 2212a a a --<∴≥∴≤<且a<1，所以A 正确.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的图像与性质可判定结果.【题文】11.边长为2的正三角形ABC 中，D ，E ，M 分别是AB ，AC ，BC 的中点，N 为DE 的中点，将△ADE 沿DE 折起至A'DE 位置，使A'M= 2=，设MC 的中点为Q,A'B 的中点为P ，则①A'N ⊥平面BCED ③NQ ∥平面A'EC③DE ⊥平面A'MN ， ④平面PMN ∥平面A'EC 以上结论正确的是A.①②④B.②③④.C.①②③D.①③④ 【知识点】空间几何体 G4 G5 【答案】【解析】C 解析：由题意可知MN 与CE 在同一平面内且不平行，所以一定有交点，即平面PMN 与平面A'EC 有交点，所以不平行，④错误，其它可计算出正确.所以C 为正确选项. 【思路点拨】根据空间几何体的位置关系进行计算可判定结果. 【题文】12．已知函数 2()42xf x =+，令 121()(0)()()()(1)n g n f f f f f n n n-=+++⋅⋅⋅++则 ()g n =A ．0B ．12 C ． 2n D ． 12n + 【知识点】函数的性质 B10【答案】【解析】D 解析：本题可令()()()()()()131,1011,2,g 20122n g f f n f f f ⎛⎫==+===++= ⎪⎝⎭，依次类推可知()12n g n +=，所以D 正确.【思路点拨】由函数的性质可直接找出规律，再求出最后结果.第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）【题文】二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 【题文】13．执行如图的程序，则输出的结果等于____【知识点】程序框图 L1【答案】【解析】2500 解析：由题意可得12341,13,135,1357,S S S S ==+=++=+++，也可得11221,i 3,2110050n n i a a i a n i n ======-∴≥>则，这时()505019925002S S +=== 【思路点拨】由程序框图可计算结果.【题文】14．如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角 三角形，则此几何体最长的棱长为___【知识点】三视图 G2【答案】解析：由题意可作出三视图的直观图是四个面都是直角三角形的四面体，【思路点拨】由几何体的三视图可以想出直观图，再由直观图求出棱长.【题文】15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b=1，a=2c ，则sinC 的最大值为 ______________． 【知识点】余弦定理 C8【答案】【解析】12解析：由题意可知c 不是最大边，再由三角形边长的关系可知1,13a c b a c b c +>-<∴<<，再由余弦定理可知22231cos 244a b c c C ab c+-==+≥所以1sin 2C ≤【思路点拨】由三角形中角的关系可利用余弦定理可求出结果.【题文】16、已知数列 {}n a 的通项公式为 2n a n n λ=+，若此数列为单调递增数列，则实数λ的取值范围是____________． 【知识点】数列的性质 D1【答案】【解析】a ＞﹣3 解析：∵a n =n 2+λn ，∴a n+1=（n+1）2+λ（n+1）∵a n 是递增数列，∴（n+1）2+λ（n+1）﹣n 2﹣λn ＞0化简可得2n+1+λ＞0 ∴λ＞﹣2n ﹣1，对于任意正整数n 都成立，∴λ＞﹣3【思路点拨】由题意可得a n+1=（n+1）2+λ（n+1），要满足为递增需数列a n+1﹣a n ＞0，化简可得λ＞﹣2n ﹣1，只需求出﹣2n ﹣1的最大值即可．【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，【题文】 17．（本小题满分10分）已知 12,F F 是椭圆等22143x y +=的左，右焦点，以线段 12F F 为直径的圆与圆C 关于直线x+y-2=0对称．(l)求圆C 的方程；(2)过点P(m ，0)作圆C 的切线，求切线长的最小值以及相应的点P 的坐标． 【知识点】直线与椭圆 H8【答案】【解析】(1) ()()22221x y -+-=解析：由题意可知()()121,0,1,0F F -，线段12F F 的中点为坐标原点O ，设点O 关于直线20x y +-=对称的点C 的坐标为()00,x y ，则()000000122,222022x x y C y x y ⎧=⎪=⎧⎪⇒∴⎨⎨=⎩⎪+-=⎪⎩半径为1212F F =，所以圆C 的方程为()()22221x y -+-=（2）切线长=PC 最小时，切线长取得最小值，当PC 垂直于X 轴，即点P 位于()2,0处时，取min 2PC =【思路点拨】根据直线与椭圆的关系可以求出圆的半径与圆心坐标，再求出圆的方程，再根据几何关系可求出切线的最小值与P 点的坐标. 【题文】18.（本小题满分12分） 已知数列 {}n a 的前n 项和公式为 113322n n S +=⨯-． (1)求数列 {}n a 的通项公式. （2）令 3log 81nn a b =，求数列 {}n b 的前n 项和 n T （其中， 5n ≥）．【知识点】数列的通项公式与前n 项和公式 D3 D4 【答案】【解析】(1) 3n n a = (2) 2171222n T n n =-+解析：(1)当1n = 时，13a = ，当123n n n n n S S -≥=-=时,a ，且1133a == ，所以{}n a 的通项公式为3n n a = (2)3log 481nn a b n ==-，令040n 4n b n ≥-≥∴≥即，，即{}n b 从第四项开始各项均非负，所以当5n ≥时，()()21234541417321012222n n n n T b b b b b b n n -+-⎡⎤⎣⎦=----+++=++++=-+ 【思路点拨】由前n 项和与通项的关系可求出通项公式，再由数列的特点求出前n 项和.【题文】 19．（本小题满分12分） 如图，△ABC 中， 90ABC ∠=，点D 在BC 边上，点E 在AD 上．(l)若点D 是CB 的中点，30,1,CED DE CD ∠===求△ACE 的面积；(2)若 2,15,45AE CD CAE CED =∠=∠=，求 ∠DAB 的余弦值． 【知识点】正弦定理；余弦定理 C8【答案】【解析】2）cos DAB 1∠= 解析：在CDE 中，1CD EDC =∴为等腰三角形，160,2,1,sin 2ACE ADB AD AE S AE CE AEC ∠=︒===⋅⋅⋅∠=（2）设CD a =，在ACE 中，sinsin 1sin sin CD CE CE CEDCDE CED CDE CD∠=⇒∠==∠∠，()cos DAB cos 90sin 1CDE CDE ∠=∠-︒=∠=【思路点拨】由余弦定理可求三角形的边与角，再求出面积，再利用正弦定理求出余弦值. 【题文】20．（本小题满分12分） 三棱柱 111ABC A B C -中， 190,2ABC AA AC BC ∠====1A 在底面ABC 内的射影为AC 的中点D ．(1)求证： 11BA AC ⊥； (2)求三棱锥 11B A DB -的体积． 【知识点】空间几何体 G7【答案】【解析】(1)略(2)3解析：(1)证明111111ABC ACC A ACC A ABC A D A D ⊥⊂∴⊥平面，平面平面平面，且交线为AC ，111111BC ABC ACC A ,ACC A AC BC AC ⊂⊥∴⊥⊂∴⊥平面，且BC AC,BC 平面平面 11111111AA =AC ACC A AC A C A C BC A BC =C ∴∴⊥⊂⋂又为菱形，，、平面，且BC A C 111111A BC,,BA A BC AC BA AC ∴⊥⊂∴⊥平面平面 (2)111111111111111111111222662B A DB D A B B C A B B C A B B B A B C ABC A B C V ------⨯⨯⨯=V =V =V =V =V =22【思路点拨】由空间的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系可证线线垂直，再由等体积法可求出体积.【题文】21.（本小题满分12分） 已知过点 (,0)2pM 的直线 l 与抛物线 22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且 3OA OB =-，其中O 为坐标原点．(1)求p 的值；(2)若圆2220x y x +-=与直线l 相交于以C ，D(A ，C 两点均在第一象银)，且线段AC ，CD ，DB 长构成等差数列，求直线l 的方程． 【知识点】直线与抛物线 H8【答案】【解析】(1) 2p =0y ±= 解析：(1)设()()1122,,A x y B x y ，直线L 的方程为2p x my =+，由222p x m y y p x⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去x 得2220y pmy p --=，所以2121212122,,33y y pm y y p OA OB x x y y +==-⋅=-∴+=-，2222123,444p p x x p p =∴-=-=p 0p 2>∴=(2)由（1）知12124,4y y m y y +==-()()()()22222221212121211614y y AB y y x x y y m ⎡⎤+⎛⎫=-+-=-+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()241AB m =+，,,AC CD BD 成等差数列，23CD AC BD AB CD AB CD ∴=+=-∴=，又CD 为圆2220x y x +-=的直径，()22416CD m m ∴=∴+=∴=所以L0y ±= 【思路点拨】由直线与抛物线的方程联立，再结合条件可求出p 的值，再根据条件可求出直线方程. 【题文】22．（本小题满分12分）已知函数 244()()ln x f x k x k x-=++，其中常数 0k >。
河南省八校2015届高三上学期第一次联考数学文试题 Word版含解析
河南省八校2015高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（∁R B）=（）A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{3} D．{6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中方程的解确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中方程解得：x=2或x=3，即A={2，3}，由B中y=log2（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴B={x|x＜2}，∴∁R B={x|x≥2}，则A∩（∁R B）={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．解答：解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．3．设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：推理和证明．分析：根据：若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．解答：解：若a＞b＞0，则﹣=＜0，即＜出成立．若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A点评：本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．4．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．3π+4 C．π+4 D．2π+4考点：由三视图求面积、体积．分析：原几何体为圆柱的一半，且高为2，底面圆的半径为1，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．解答：解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B点评：本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．5．已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量的数量积公式求出，利用向量垂直的充要条件列出方程，利用公式化简三角函数利用三角函数的诱导公式求出三角函数值．解答：解：=4sin（α+）+4cosα﹣=2sinα+6cosα﹣=4sin（α+）﹣=0，∴sin（α+）=．∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣．故选B．点评：本题考查向量的数量积公式；向量垂直的充要条件；公式；三角函数的诱导公式6．已知等差数列{a n}中，S n是前n项和，S1=﹣6，S5﹣S2=6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|﹣=（）A．0 B．6C．12 D．18考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出等差数列{a n}的首项为﹣6，公差为，从而|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|﹣=|﹣6|+|﹣6+|+|﹣6+|+|﹣6+|+|﹣6+|﹣，由此能求出结果．解答：解：∵等差数列{a n}中，S n是前n项和，S1=﹣6，S5﹣S2=6，∴[5×（﹣6）+]﹣（﹣12+d）=6，解得d=，∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|﹣=|﹣6|+|﹣6+|+|﹣6+|+|﹣6+|+|﹣6+|﹣=6+6﹣+6﹣++﹣=6．故选：B．点评：本题考查等差数列的前5项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．某程序框图如图，当输入x=3时，则输出的y=（）A．1 B．2C．4D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当x=x﹣1=0满足条件x≤0，退出执行循环体，y=1．解答：解：执行程序框图，有x=3不满足条件x≤0，第1次执行循环体，x=x﹣1=2不满足条件x≤0，第2次执行循环体，x=x﹣1=1不满足条件x≤0，第3次执行循环体，x=x﹣1=0满足条件x≤0，退出执行循环体，y=1输出y的值为1故选：A．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．8．已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数考点：利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由极值点的定义，即在导数为0的根的附近，考虑导数的符号，左负右正，为极小值点，左正右负，为极大值点，再由单调性的判断，导数大于0，即为增区间，小于0，即为减区间．即可判断A，B，D错，C对．解答：解：对于A，在x=a处导数左负右正，为极小值点，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故A错；对于B，在x=b处导数不为0，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故B错；对于C，f（x）在区间（a，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（a，c）上是增函数，故C对；对于D，f（x）在区间（b，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（b，c）上是增函数，故D错．故选C．点评：本题考查了利用导函数的图象研究函数的单调性、极值等性质，属于中档题．9．设a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，则（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，1＞，log3π＞1，．∴b＞a＞c．故选：A．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．10．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意=，可得e2=1+=4，即可得出双曲线的离心率．解答：解：由题意=，∴e2=1+=4，∴e=2，故选：D．点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．11．已知函数f（x）=+ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（﹣2，0）与（0，2）内，则的取值范围为（）A．（﹣2，）B．[﹣2，]C．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．解答：解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（﹣2，0），x2∈（0，2），等价于f'（﹣2）＞0，f'（0）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（2，0），表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知故A点的斜率为=，过B点的斜率为=4，过C点的斜率为=﹣2，∴的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选D．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．12．函数f（x）=lnx+x﹣，则函数的零点所在的区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）•f（b）＜0．解答：解：∵函数f（x）=lnx+x﹣在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=lnx+x﹣在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=lnx+x﹣在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（）=ln+=ln（）＜ln1=0，f（1）=＞0，故函数的零点所在的区间是（，1），故选：C点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是[﹣5，﹣1]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：由函数f（x）的值域与f（x+3）相同，代入函数F（x）中，容易求得F（x）的值域．解答：解：∵1≤f（x）≤3，∴1≤f（x+3）≤3，∴﹣6≤﹣2f（x+3）≤﹣2，∴﹣5≤1﹣2f（x+3）≤﹣1，即F（x）的值域为[﹣5，﹣1]．故答案为：[﹣5，﹣1]点评：本题是抽象函数的值域问题，明白f（x）与f（x+3）的值域相同是关键，属于基础题．14．已知数列{a n}中，S n是前n项和，且S n=2a n+1，则数列的通项a n=﹣2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出{a n}是首项为﹣1，公比为2的等比数列，由此能求出a n=﹣2n﹣1．解答：解：∵数列{a n}中，S n是前n项和，且S n=2a n+1，∴a1=S1=2a1+1，解得a1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+1﹣（2a n﹣1+1），∴a n=2a n﹣1，∴{a n}是首项为﹣1，公比为2的等比数列，∴a n=﹣2n﹣1．故答案为：﹣2n﹣1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．15．若函数f（x）=x3+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣3，0]．考点：带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：由条件求得f′（x），根据当x≥1时，f′（x）≥0求得a的范围；当0≤x＜1时，f′（x）≥0，求得a的范围．再把2个a的范围取交集，即得所求．解答：解：函数f（x）=x3+a|x﹣1|=，f′（x）=，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，当x≥1时，f′（x）=3x2+a≥0，∴a≥﹣3；当0≤x＜1时，f′（x）=3x2﹣a≥0，∴a≤0．综上可得，﹣3≤a≤0，故答案为：[﹣3，0]．点评：本题主要考查对由绝对值的函数，函数的单调性的性质，属于基础题．16．已知下列5个命题，其中正确的是命题②④⑤（写出所有正确的命题代号）①函数y=x+，x∈[1，4]的最大值是4；②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；④F1，F2是椭圆+=1（a＞0）的两个焦点，过F1点的弦AB，△ABF2的周长是4a；⑤“∀x∈R，|x|＞x”的否定，“∂x∈R，|x|≤x”．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用双钩函数y=x+，x∈[1，4]的性质可求得其最大值是5，从而可判断①；②依题意，可求得底面直径和高都是2的圆柱的侧面积及其内切球的表面积，即可判断②；③在抽样过程中，简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，可判断③；④利用椭圆的定义，可判断④；⑤写出“∀x∈R，|x|＞x”的否定，可判断⑤．解答：解：①∵y=x+，x∈[1，4]，由双钩函数的性质可得，y=f（x）=x+在区间[1，2]上单调递减，在区间[2，4]上单调递增，f（1）=f（4）=5，故f（x）max=5，故①错误；②∵圆柱的底面直径和高都是2，故其底面圆的半径为1，内切球的半径也是1，其侧面积S侧=2π×1×2=4π，该圆柱的内切球的表面积S球表面积=4π×12=4π，故②正确；③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，故③错误；④F1，F2是椭圆+=1（a＞0）的两个焦点，过F1点的弦AB，由图及椭圆的定义知，△ABF2的周长是2×2a=4a，故④正确；⑤“∀x∈R，|x|＞x”的否定为：“∂x∈R，|x|≤x”，故⑤正确．综上所述，②④⑤正确，故答案为：②④⑤．点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查双钩函数的性质、空间几何体的侧面积与表面积、椭圆的定义及全称命题与特称命题，属于中档题．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用三角形面积公式列出关系式，把b，c以及已知面积代入求出sinA的值，即可确定出角A的值；（Ⅱ）由A的度数确定出cosA的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可．解答：解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，则A=60°或120°；（Ⅱ）由A为钝角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，∵S△ABC=ah=，∴h=．点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列{p n}恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求数列{p n}的通项公式．（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了考点：互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设数列{p n}的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性质，得到方程，解方程，继而求得通项公式．（Ⅱ）分别求出甲乙的概率，然后比较即可．（Ⅲ）根据投掷的点数写出所有的可能即可．解答：解：（Ⅰ）设数列{p n}的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性质，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲获胜的概率P甲=p1+p2+p3=，甲获胜的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6种可能，答出任意2种即可）甲获胜对应点数乙获胜对应点数丙获胜对应点数①1，6 2，5 3，4②1，6 3，4 2，5③2，5 3，4 1，6④2，5 1，6 3，4⑤3，4 1，6 2，5⑥3，4 2，5 1，6点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，概率的求法，属于基础题．19．（12分）已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=AB=2，O为BD中点．（Ⅰ）求证：EO∥平面BCF；（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取BC的中点G，连接OG，FG，可证得：EOGF为平行四边形，即EO∥FG，进而运用线面平行的判定定理，即可得证；（Ⅱ）将多面体分割成棱锥F﹣ABCD和F﹣ADE，进而运用三棱锥的体积公式即可得到体积．解答：证明：（Ⅰ）取BC的中点G，连接OG，FG，∵O为为BD中点，∴OG∥CD，且OG=CD，又∵EF∥DC，EF=AB=CD，∴EF∥OG，且EF=OG，∴四边形EOGF为平行四边形，即EO∥FG，又∵EO⊄平面BCF，FG⊂平面BCF，∴EO∥平面BCF；（Ⅱ）∵ED⊥平面ABCD，EF∥DC，故F点到底面ABCD的距离等于ED=2，故棱锥F﹣ABCD的体积为：×2×4×2=，又∵ED⊥平面ABCD，平面ABCD为矩形，故CD⊥平面ADE，又由EF∥DC，∴EF⊥平面ADE，∴棱锥F﹣ADE的体积为：×2×2×2=，又∵几何体ABCDEF可分割成棱锥F﹣ABCD和F﹣ADE，故几何体ABCDEF的体积V=+=8．点评：本题主要考查线面平行的判定方法，同时考查割补思想，以及棱锥的体积公式．20．（12分）已知抛物线y=x2，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求证：•为定值；（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由抛物线的方程与直线l的方程y=kx+2联立，得出根与系数的关系，再利用数量积•=x1x2+y1y2即可证明；（2）根据S△OAB=S△OAP+S△OBP，表示出面积S△OAB的解析式，从而求出最小值．解答：解：如图所示，（1）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2；∴，化为x2﹣4kx﹣8=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣8；∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣8k2+8k2+4=4，∴•=x1x2+y1y2=﹣8+4=﹣4；（2）由（1）知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8；∴S△OAB=S△OAP+S△OBP=|OP|•|x1|+|OP|•|x2|=|OP|•|x2﹣x1|=×2，∴当k=0时，△OAB面积最小，最小值为4．点评：本题考查了直线与抛物线的相交问题，解题时应利用方程组联立，结合根与系数的关系式，三角形的面积计算公式等基础知识，进行解答，是难题．21．（12分）已知函数f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；（Ⅱ）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数，并证明．考点：利用导数研究函数的极值；函数的定义域及其求法．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由分母不为0，求出函数的定义域，利用导数的正负性，求出函数的单调区间，从而求出极值；（Ⅱ）利用导数求出函数的单调区间，知函数是先增后减再增的，又极大值为0，极小值小于0，从而判断函数有两面个零点．解答：（Ⅰ）解：当a=0时，函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），f′（x）==，令f′（x）=0，得x=0，当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x （﹣∞，﹣1）（﹣1，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣﹣0 +f（x）↘↘ 1 ↗故f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）；单调增区间为（0，+∞）．所以当x=0时，函数f（x）有极小值f（0）=1．（Ⅱ）解：结论：函数g（x）存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数g（x）=，∵＞0，所以函数g（x）的定义域为R．求导，得g′（x）=，令g′（x）=0，得x1=0，x2=1，当x变化时，g（x）和g′（x）的变化情况如下：x （﹣∞，0）0 （0，1） 1 （1，+∞）g2（x）+ 0 ﹣0 +g（x）↗↘↗故函数g（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．当x=0时，函数g（x）有极大值g（0）=0；当x=1时，函数g（x）有极小值g（1）=．∵函数g（x）在（﹣∞，0）单调递增，且g（0）=0，∴对于任意x∈（﹣∞，0），g（x）≠0．∵函数g（x）在（0，1）单调递减，且g（0）=0，∴对于任意x∈（0，1），g（x）≠0．∵函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，且g（1）=＜0，g（2）=＞0，∴函数g（x）在（1，+∞）上仅存在一个x0，使得函数g（x0）=0，故函数g（x）存在两个零点（即0和x0）．点评：本题考查了函数的定义域，求极值，利用函数的单调性和极值判断函数零点的个数问题．属于中档题．四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x﹣mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．考点：正弦定理；圆的标准方程．专题：解三角形．分析：（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．解答：解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即=．又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB，因此∠ADE=∠ACB，∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12，故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5．点评：本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，属于中档题．五、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-4：坐标素与参数方程23．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆的直角坐标方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长|AB|．解答：解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2﹣2x=0⇒（x﹣1）2+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）的普通方程为x﹣y﹣2=0；（Ⅱ）圆心到直线距离为：d==．∴弦长|AB|=2=．点评：本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．六、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）≥ax+恒成立，求实数a的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）去绝对值，分三段：，，x＞3写出表达式，判断各段的单调性，得到最小值；（2）令，画出f（x）、g（x）的图象，通过直线绕点（）旋转观察，即可得到a的取值范围．解答：解：（1）由题意得所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．所以当时y=f（x）取得最小值，此时；（2）由（1）及，可知y=g（x）恒过点过，由图象可知﹣1≤a≤1．点评：本题考查绝对值函数的最值，注意写成分段函数的形式，讨论各段的单调性，从而求出最值，考查分段函数的图象和运用，不等式的恒成立问题转化为图象的位置关系，属于中档题．。
2015年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共30页）数学试卷 第2页（共30页）数学试卷 第3页（共30页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（文科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|}32,A x x n n ==+∈N ,{6,8,10,12,14}B =,则集合A B 中元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．已知点0,1A （），3,2B （），向量AC =43--（，），则向量BC =（ ）A （-7，-4）B ．（7，4）C ．（-1，4）D ．（1，4） 3．已知复数z 满足（z -1）i=1+i ，则z=（ ）A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A．310B ．15C ．110D ．1205．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线28C y x =：的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为n {}a 的前n 项和.若844S S =，则10a = （ ）A ．172B ．192C ．10D ．128．函数=cos(+)x f x ωϕ（）的部分图象如图所示，则f x （）的单调递减区间为 （ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）, C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n = （ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222, 1,()log (1), 1,x x f x x x -⎧-=⎨-+⎩≤＞且()3f a =-，则(6)f a -= （ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16π20＋，则r = （ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(2)(4)f f -+-1=，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共30页）数学试卷 第5页（共30页）数学试卷 第6页（共30页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．在数列{}n a 中12a =，12n n a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和.若126n S =，则n =_____.14．已知函数31f x ax x =++（）的图象在点1,1f (())处的切线过点(2,7)，则a =_____. 15．若x ，y 满足约束条件20,210,220,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥则z 3x y =+的最大值为_____.16．已知F 是双曲线2218yC x -=：的右焦点，P 是C 的左支上一点，0,66A （）.当APF △周长最小时，该三角形的面积为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC △内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （Ⅰ）若a b =，求cos B ；（Ⅱ）若B =90°，且2a =，求ABC △的面积. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面. （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）若ABC ∠=120°，AE EC ⊥，三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω28i=1()ixx -∑28i=1()iωω∑-8i=1()()iiy x x y-∑-8i=1()()ii y y ωω--∑46.65636.8289.8 1.6 1 469108.8表中i ω=i x ，ω=188ii=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c d x =＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆22 ()2(3)1C x y -+-=：交于M ，N 两点. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求||MN . 21．（本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时，()22ln f x a a a+≥.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若OA =3CE ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a --+（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集； （Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.3 / 102015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷{8,14A B =【答案】A 【解析】(3,1)AB OB OA =-=(7,BC AC AB ∴=-=-，故选A.【考点】向量运算 【答案】C【解析】(1)i 1i z -∴=+，22i (12i)(i)2i i z +-==--∴=【解析】抛物线，1e 2c a ==的方程解得(2,3)A -数学试卷 第10页（共试卷 第11页（共30页）数学试卷 第12页（共30页）【解析】()f a =-5 / 10第Ⅱ卷【解析】12a =，64，6n ∴=【考点】等比数列定义与前【答案】1【解析】()3f x '=又(1)f a =切线过(2,7)，∴【考点】利用导数的几何意义求函数的切线，常见函数的导数【答案】4平移直线l ，当直线数学试卷 第16页（共30页） 数学试卷 第17页（共30页）数学试卷 第18页（共30页）(0,66)A ∴直线AF 66y =或22APF S ∴=△22ac .，由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac； 22ac .因为90B ，由勾股定理得222a c b ，故222a c ac ，得2c a ，所以先由正弦定理将22sin B A =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边B 22ac ，根据勾股定理即可求出7 / 10ACBD ，因为BE平面ABCD AC BE ，故AC 平面BED AEC平面BED （Ⅱ）设AB x ，在菱形中，由120ABC ，可得32AG GC x ，2x GB GD . 因为AE EC ⊥，所以在可得32EG x ，由BE 平面ABCD EBG △为直角三角形，22BEx ，由已知得，E ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x，故2x ，从而AE EC ==EAC 的面积为3，EAD △的面积与ECD △的面积均为5. 故三棱锥EACD 的侧面积为5.（Ⅰ）由四边形AC BD ，由BE平面ABCD 知ACBE ，由线面垂直判定定AC平面BED ，由面面垂直判定定理知AEC 平面BED ；AB x ，通过解直角三角形将，GC ，GB ，GD 用x 表示出来，AEC △中，根据条件三菱锥EACD 的体积为x ，即可求出三菱锥E ACD 的侧面积. 【考点】线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，三棱锥的体积与表面积的计算（Ⅰ）由散点图可判断，关于年宣传费用c y dw ∴=-（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当576.60.2z =⨯（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值0.2(100.6z =13.62x =时，z 取得最大值，故宣传费用为【提示】（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；关于w 的线性回归方程，即可的回归方程先求出年销售量数学试卷 第22页（共30页） 数学试卷 第23页（共30页）数学试卷 第24页（共30页）1ykx ，因为l 231|11k k，474733k，所以k 的取值范围是4747,33.（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1ykx 代入方程22(2)(3)1x y ，22(1)4(1)70k xk x ，所以1224(1)1k x x k ，12271x x k . 21212121224(1)y (1)()181k k OM ONx x y k x x k x x k ，由题设可得24(1)8=121k k k ，解得所以l 的方程为1y kx ，故圆心在直线l 上，所以||2MN =.【提示】（Ⅰ）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于的不等式，即可求出值范围；（Ⅱ）设()M x (,)N x y 方程代入圆的方程化为关于x 的一元二次方程，利用韦达定理将表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及12OM ON =列出关于(0,)，2()=2(0)xaf x e x x. 0a 时，()0f x ，()f x 没有零点，当0a 时，因为2e x 单调递增，ax单调递增，()f x 在(0,)单调递增，又()0f a ，当b 满足04a b 且14b 时，(b)0f ，故当0a 时，()f x 存在唯一零点；（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，当0(0,)x x 时，()0f x ，当0(,)x x 时，()0f x ，)单调递减，在0(,)x 单调递增，所以当0xx 时，()f x 取得最小值，最小值为(f 0=0a x ，所以0022()=2ln2ln2a f x ax a a a x aa ，故当0a 时，2()2ln f x a a a. 【提示】（Ⅰ）先求出导函数，分0a 与0a 考虑()f x 的单调性及性质，即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，根据()f x 的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lna a a，即证明了所证不等式，90ACB∠+，90∴∠，90，DE∴1=，12BE=-，由射影定理可得，CE BE，2x，解得60.90，即90∠，所以，设AE=，由勾股定理得CE BE，列出关于的方程，解出x，即可求出ACB∠【考点】圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理cosxρθ=40+=；（Ⅱ）将2=，|MN1452=.（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得π代入9/ 10数学试卷第28页（共30页）数学试卷第29页（共30页）数学试卷第30页（共30页）。
2015年12月份高三数学试题
2015年12月份高三数学试题资源包括：河南省八市重点高中2015-2016学年高二12月联考数学（理）试题河南省八市重点高中2015-2016学年高二12月联考数学（文）试题广东省汕尾市2016届高三12月调研考试数学文试题（扫描版）江苏省江阴市青阳中学2016届高三12月联合调研测试数学（文理）试题广东省汕尾市2016届高三12月调研考试数学理试题（扫描版）四川省成都市高2016届高三第一次诊断考试数学理试题（WORD版）四川省成都市2016届高三第一次诊断性检测数学文试卷启慧·全国大联考2016届高三12月联考试题数学（文）Word版含解析启慧·全国大联考2016届高三12月联考试题数学（理）Word版含解析福建省漳州八校2016届高三12月联考理科数学试卷福建省漳州八校2016届高三12月联考文科数学试卷山东省平度市2016届高三统一抽考数学（理）试题山东省平度市2016届高三统一抽考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三12月月考文数试题解析黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三12月月考理数试题解析江西省新余市第一中学2016届高三上学期第四次模拟考试文数试题解析江西省新余市第一中学2016届高三上学期第四次模拟考试理数试题解析湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学、黄石二中、孝感高中、荆州中学等八校2016届高三上学期第一次联考理数试题解析湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学、黄石二中、孝感高中、荆州中学等八校2016届高三上学期第一次联考理数试题解析江门市2015年普通高中高三调研测试数学（理科）试题江门市2015年普通高中高三调研测试数学（文科）试题2016届江西省南昌二中高三上学期第四次考试（数学文卷）2016届江西省南昌二中高三上学期第四次考试（数学理卷）2016届山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中高三上学期第二次联考（数学文）2016届山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中高三上学期第二次联考（数学理）2016届河北省邯郸市第一中学高三一轮收官考试（数学文）2016届河北省邯郸市第一中学高三一轮收官考试（数学理）数学文卷·2016届四川省成都七中高三上学期一诊模拟考试数学理卷·2016届四川省成都七中高三上学期一诊模拟考试数学理卷·2016届江西省师大附中、临川一中高三上学期第一次联考试题数学文卷·2017届湖北省荆州中学高二上学期第二次月考数学文卷·2016届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次（12月）月考数学理卷·2016届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次（12月）月考数学文卷·2016届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三上学期第一次联考数学理卷·2016届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三上学期第一次联考数学理卷·2016届山东省枣庄三中高三12月质量检测数学文卷·2016届山东省枣庄三中高三12月质量检测数学（文）卷·2016届吉林省东北师大附中高三上学期第二次模拟考试数学理卷·2016届河南省信阳高级中学高三上学期第八次大考数学理卷·2016届云南省玉溪一中高三第四次月考数学（文）卷·2017届江西省丰城中学高二上学期第三次月考试题数学（理）卷·2016届安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三第三次联考数学（文）卷·2016届安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三第三次联考数学文卷·2016届广西桂林中学高三12月月考数学理卷·2016届广西桂林中学高三12月月考数学文卷·2016届湖北省宜昌一中高三上学期12月月考数学理卷·2016届湖北省宜昌一中高三上学期12月月考数学文卷·2016届辽宁省沈阳二中高三上学期12月月考数学理卷·2016届辽宁省沈阳二中高三上学期12月月考数学文卷·2016届辽宁省抚顺市第一中学高三上学期12月月考（2015.12）word 版数学理卷·2016届辽宁省抚顺市第一中学高三上学期12月月考（2015.12）word 版数学理卷·2016届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学文卷·2016届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学理卷·2016届河南省郑州一中高三联考数学文卷·2016届河南省郑州一中高三联考数学文（普通班）卷·2016届甘肃省天水一中高三上学期第三次考试数学文（辅导班）卷·2016届甘肃省天水一中高三上学期第三次考试数学理（普通班）卷·2016届甘肃省天水一中高三上学期第三次考试数学理（辅导班）卷·2016届甘肃省天水一中高三上学期第三次考试数学理卷·2016届河南省开封市高三第一次质量检测模拟考试数学文卷·2016届河南省开封市高三第一次质量检测模拟考试数学文卷·2016届湖北省鄂豫晋冀陕五省高三12月联考数学理卷·2016届湖北省鄂豫晋冀陕五省高三12月联考数学卷·2016届福建省闽粤联合体高三第三次联考数学文卷·2016届重庆市南开中学高三12月月考试题数学理卷·2016届重庆市南开中学高三12月月考试题数学理卷·2016届吉林省长春市十一中高三上学期12月月考数学文卷·2016届吉林省长春市十一中高三上学期12月月考数学理卷·2016届吉林省长春外国语学校高三上学期第二次质量检测数学文卷·2016届吉林省长春外国语学校高三上学期第二次质量检测数学文卷·2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考数学理卷·2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考海南省海南中学2016届高三第四次月考数学（文）试题海南省海南中学2016届高三第四次月考数学（理）试题天津市2016届高三“五校”联考数学（文）试题天津市2016届高三“五校”联考数学（理）试题江西省于都实验中学2016届高三上学期第三次大考数学（文）试题江西省于都实验中学2016届高三上学期第三次大考数学（理）试题广东省汕尾市2016届高三12月调研考试数学理试题福建省四地六校2016届高三第三次联考数学（文）试题福建省四地六校2016届高三第三次联考数学（理）试题上海市崇明县2016届高三第一次高考模拟考试数学试卷（WORD版）2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考数学理（含解析和分析）上海市崇明县2016届高三第一次高考模拟考试数学试卷（pdf版）上海市普陀区2016届高三12月教学质量调研数学理试题上海市普陀区2016届高三12月教学质量调研数学文试题山东省淄博市2016届高三12月摸底考试数学（理）试题山东省淄博市2016届高三12月摸底考试数学（文）试题[dl href=""]2015年12月份高三数学试题[/dl]提取码：u979。
河南省八校高三数学上学期第一次联考试题 理(扫描版)
河南省八校2015届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）河南八校2014-2015学年上学期第二次联考高三数学（理）试题 参 考 答 案一、选择题 DCDCD DCCBB CA 二、填空题13、3214、10 15、e - 16、①④17.解：（Ⅰ）由2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=得： sin sin 2cos cos (1)1cos cos A CA C A C-=∴2(sin sin cos cos )1A C A C -= ∴1cos()2A C +=-，∴1cos 2B =，又0B π<< 3B π∴= ……………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-== 22()2122a c ac b ac +--∴=，又a c +=b =27234ac ac ∴--=，54ac =115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=…………12分 18.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件i A (i ＝0,1,2,3,4)，则i i ii C A P -=44)32()31()(（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率278)32()31()(22242==C A P 3分 （2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则43A A B ⋃=，由于3A 与4A 互斥，故91)31()32()31()()()(44433443=+=+=C C A P A P B P 所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19 (7)分（3）ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于1A 与3A 互斥，0A 与4A 互斥，故278)()0(2===A P P ξ， 8140)()()2(31=+==A P A P P ξ 8117)()()4(40=+==A P A P P ξ。
河南省八市重点高中2015届高三第二次联考数学(文)试卷扫描版含答案
数学（文科）·答案13、5 14、相交或相切 15、②③ 16、[02]，三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17. （本小题满分10分）（I ）当3m =时, }54|{≤≤=x x B ,故可由求得}54|{≤≤=x x B A ，}52|{≤≤-=x x B A ;………………………………（4分）（II ）,A B B =B A ∴⊆，下分B =∅与B ≠∅两种情况来解．当∅=B 时，112+<-m m ，得.2<m …………………………………………（6分）当∅≠B 时，得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≤-+≥-21512112m m m m ，即23m ≤≤． ………………………………（9分）综上，m 的取值范围：{|3}m m ≤…………………………………………………（10分）18. （本小题满分12分）（I ）证：由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a a n n +-=+…………………………………（3分）所以{}n a n 是以111a =为首项，1为公差的等差数列． ……………………………（5分）（II ）解：由（I 所以2n a n =，从而3n b n =⋅………………………………………………………（7分）1231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅① 234+13132333-133n n n S n n =⨯+⨯+⨯++⋅+⋅（）② ①－②得： 132333332+⋅-++++=-n n n n S …………………………………（9分） 1331)31(3+⋅---⨯=n n n………………………………………………………………（11分） 所以+1(21)334n n n S -⋅+=…………………………………………………………（12分）19. （本小题满分12分）解：（I ）存在，N 点为AB 一个靠近A 点的三等分点，即13AN AB =.…………（1分）证明如下：连结1BC111111//2AM AD AN AC AC MC AC NB ∴===， 1//MN BC ∴，……………………………………………………………………………（3分）又MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，//MN ∴平面11BB C C .…………（4分）（II ）由题意，1A D ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ,∴1A D BC ⊥.又1,BC AC AC A D D ⊥=,∴BC ⊥平面11AAC C ，又1AC ⊂平面11AAC C ，1AC BC ∴⊥，又111,AC BA BA BC B ⊥=，∴1AC ⊥平面1,ACB 又1AC ⊂平面1,ACB 11AC AC ⊥， ∴平行四边形11AC CA 为菱形. ………………………………………………………（6分）又1,A D AC D ⊥为AC 的中点，11,A A AC AC BC a ∴==== BC ⊥平面11AAC C ，190BCA BCA ︒∴∠=∠=，1,A B AB ∴==取1AA 中点H，则BH ==. 12117S 2AA B AA BH ∆==，…………………………………………………………（8分）设点C 1到平面A 1ABB 1的距离为h ,1//C C 平面A 1ABB 1，11112211113173323C A ABC A AB A CAB ABC V V V S AD a a a h ---∆∴====⨯⨯=⨯， 解得h =.………………………………………………………………………（11分） 故C 1到平面A 1ABB 1的距离为h =………………………………………………（12分）20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos 22sin 12B C A ++=得， 222cos 11cos()2cos cos 1A B C A A -+-+=+=， ………………………（2分） 解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍），A 为ABC ∆的内角3A π∴=，………………………………………………………………………（4分） 由余弦定理得，2222cos 3BC AB AC AB AC A =+-=，即BC =. ……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由条件得，2224,2AB AC BC C π=+=∴=， 以C 点为坐标原点，,CA CB 所在直线为,x y 轴建立平面直角坐标系，则P 点坐标为(,)x y ，直线AB的方程为11x =， 点P 到直线AB的距离h =， 因为点P 在直线AB的左下方，0y +-≤，即h =，(12y d h x y x y x =++=++=++，…………………（9分）即(22y x d =-，因为点P 在ABC ∆内运动（含边界），由线性规划知识得，当直线(22y x d =-+经过点(0,0)C ，d，……………………………………………………………………（10分）当直线(22y x d =-经过点B ，d，……………………………………………………………………（11分）所以d的取值范围d ∈……………………………………………………（12分）21. （本小题满分12分）（Ⅰ）设圆C 的半径为r，则2r ，∴圆C 方程为：422=+y x …………………………………………………………（1分）因为点)3,1(G ,所以103122=+=OG , 622=-=OM OG GM所以以G 点为圆心，线段GM 长为半径的圆G 方程：6)3()1(22=-+-y x （1）又圆C 方程为：422=+y x （2）由)2()1(-得直线MN 方程：043=-+y x ………………………………………（4分）（Ⅱ）(方法一)设直线l 的方程为：bx y +-= 联立422=+y x 得：042222=-+-b bx x ，…………………………………（5分）设直线l 与圆的交点),(),,(2211y x Q y x P ，由0)4(8)2(22>---=∆b b ，得82<b ，………………………………………（7分）24,22121-=⋅=+b x x b x x （3） 因为PRQ ∠为钝角，所以0RP RQ ⋅<,即满足1212(1)(1)(1)(1)0x x y y --+++<，且RP 与RQ 不是反向共线，又b x y b x y +-=+-=2211,，所以212121212(1)(1)(1)(1)2(2)()220x x y y x x b x x b b --+++=-+++++<（4）由（3）（4）得22b <，满足0>∆，即b <<………………………（10分）当RP 与RQ 反向共线时，直线b x y +-=过（1，-1），此时0=b ，不满足题意， …………………………………………………………（11分）故直线l 纵截距的取值范围2,0)(0,2]……………………………（12分）（方法二）设直线l 的方程为：2y x m =-+，取PQ 中点M ，则OM PQ ⊥， 点M 坐标为(,)M m m .若使PRQ ∠为钝角，需满足点R 在以PQ 为直径的圆内，且点,,P Q R 不共线即1,2MR PQ <即222,MR OP OM <-即2222(1)(1)4()m m m m -++<-+， 解得：212m <，……………………………………………………………………（9分）当,,P Q R此时0m =，不满足题意，所以2,0)(0,2]………………………（11分） 故直线l 纵截距的取值范围2,0)(0,2]……………………………（12分）22. （本小题满分12分） （Ⅰ）当1a =时，函数()12ln f x x x =--，22'()1x f x x x -=-=……………………（1分）由'()0f x >得2x >，由'()0f x <得02x <<……………………………………（3分）故()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞ ………………………（4分）（Ⅱ）①当0a ≤时，由(0,1)x ∈，得10x -<，2ln 0x ->，得()(1)2ln 0f x a x x =-->恒成立，即0a ≤符合题意；…………………………（6分）②当0a >时， 当2a ≤时，即1a ≥时，由'()0f x <得0x a<<， 即()f x 在区间(0,1)上单调递减，故()(1)0f x f >=，满足对(0,1)x ∀∈，()0f x >恒成立，故此时()f x 在区间(0，1)上无零点,符合题意……………………………………（8分）当2a >时，即201a <<时，由'()0f x >得2x a >，由'()0f x <得20x a<<， 即()f x 在区间2(0,)a 上单调递减，在区间2(,1)a上单调递增； ……………………………………………………………（9分） 令()a g a e a =-，当2a >时，2'()110a g a e e =->->恒成立. 故函数()a g a e a =-在区间(2,)+∞上单调递增, 2()(2)20g a g e ∴>=->, 即1122,01a a e a e a a >>∴<<<<,而111()(1)2ln 0a a a a a f a a e e e e=--=+>, 故当2a >时，12()()0a f f e a <,即012(,)a x e a∃∈,使得0()0f x =成立, 所以2a >时, ()f x 在区间(0，1)上有零点,不符合题意. ……………………（11分）综上，a 取值范围是{|2}a a ≤……………………………………………………（12分）。
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河南八校2014—2015学年上期第一次联考
高三数学（文）试题参考答案
一选择题：
二填空题： 13. [5,1]-- 14. 1
2n n a -=- 15. [3,0]- 16. ②⑤
三解答题：
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
由题设3,2,2ABC b c S ∆===
和1sin 2ABC S bc A ∆=
得，132sin 22
A ⨯⨯=，
∴sin 2
A =
…………………………4分 ∴60A =
或120A =
………………….………………6分 （Ⅱ）由已知120A =
…………………………………………7分 由余弦定理得，2
9412cos12019a =+-=
，∴a =………10分 设BC 边上的高为h ，由三角形面积相等得，
219
h =⇒=
………………………………………12分
（Ⅲ）（共6种可能，答出任意2种即可）
甲获胜对应点数 乙获胜对应点数丙获胜对应点数 ① 1，6 2，5 3，4 ②
1，6
3，4
2，5
题号 1 2 3 456789101112 答案 A B A B
B
C
A
C
A
D
C
C
高三数学（文科）参考答案 第1页（共5页）
③ 2，5 3，4 1，6 ④ 2，5 1，6 3，4 ⑤ 3，4 1，6 2，5 ⑥
3，4
2，5
1，6
……………………12分
19. （本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，取BC 的中点G ，连接FG ，OG 由O 为BD 中点知，OG ∥DC ，OG =
12DC ，又EF ∥DC ，EF = 12AB= 1
2
DC ∴OG EF ∥且OG=EF ，OGFE ∴是平行四边形，……………4分
EO FG ∴∥，又FG ⊂平面BCF ，EO ∴∥平面BC F……………………6分
解：（Ⅱ）连接AC ，AF ，则几何体ABCDEF 的 体积为A EDCF F ABC V V V --=+………………………7分 由ED ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形得，AD ⊥平面EDCF ， ∴AD 是四棱锥A EDCF -的高，
又EF ∥DC ，∴EDCF 是直角梯形，又EF=DE=AD=12
AB=2， ∴11
62433
A EDCF EDCF V S AD -=⨯⨯=⨯⨯=………………………9分
在三棱锥F
ABC -中，高ED=2，
∴118
42333
F ABC ABC V S ED -∆=⨯⨯=⨯⨯=…………………………11分
∴几何体ABCDEF 的体积为820
433V =+=…………………………12分
20. （本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）设过点
(0,2)P 的直线l ：2y kx =+，
由2214
y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得，2480x kx --=
令1122(,),(,)A x y B x y ，∴12124,8x x k x x +==-………………4分 ∴22
12121212116
OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+ 844=-+=-为定值……6分
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12||||AB x x =-=
=，原点到直线l 的距离d =
……………10分
A B C
D
O
E
F
G 高三数学（文科）参考答案 第2页（共5页）
∴1
||2
AOB S AB d ∆=
⨯⨯=≥ 当0k =时，三角形AOB
面的最小，最小值是………………12分
21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()1
x
e f x x =+的定义域为{|,x x ∈R 且1}x ≠-，
………………2分
2
()(1)x
xe f x x '=
+．令()0f x '=，得0x =．当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下： x (,1)-∞- (1,0)- 0 (0,)+∞
()f x '
－ － 0 ＋ ()f x
↘ ↘ 极小 ↗ 所以()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间(0,)+∞．
故当0x =时，函数()f x 有极小值(0)1f =. ……………… 5分
（Ⅱ）结论：函数()g x 存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数2()11
x
e g x x x =-++．
因为2
2131()024x x x ++=++>．所以函数()g x 的定义域为R ．求导，得
222
22
e (1)e (21)e (1)
()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++，…………………… 7分 令()0g x '=，得10x =，21x =，当x 变化时，()g x 和()g x '的变化情况如下： x (,0)-∞ 0 (0,1) 1 (1,)+∞
()g x '
+ 0 — 0 + ()g x
↗
极大 ↘ 极小 ↗
故函数()g x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞．
当0x =时，函数()g x 有极大值(0)0g =；
当1x =时，函数()g x 有极小值e
(1)13
g =
-. ………………………… 10分 因为函数()g x 在(,0)-∞单调递增，且(0)0g =，所以对于任意(,0)x ∈-∞，()0g x ≠. 因为函数()g x 在(0,1)单调递减，且(0)0g =，所以对于任意(0,1)x ∈，()0g x ≠.
因为函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且e (1)103g =-<，2
e (2)107
g =->，
所以函数()g x 在(1,)+∞上存在唯一0x ，使得0()0g x =，
高三数学（文科）参考答案 第3页（共5页）
故函数()g x 存在两个零点（即0和0x ）． ……………… 12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）连结DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD AB mn AE AC ⨯==⨯，即
AD AE
AC AB
=． 又DAE CAB ∠=∠ ，从而△ADE ∽△ACB ．因此
ADE ACB ∠=∠．所以,,,C B D E 四点共圆．……………5分
（Ⅱ）4,6m n ==时，方程2
140x x mn +=-的两根为122,12x x ==．故2AD =，
12AB =．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过,G F 作,AC AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连结DH ．因为,,,C B D E 四点共圆，所以,,,C B D E 四点所在圆的圆心为H ，
半径为DH ，由于90A ∠=
，故GH ∥AB ，HF ∥AC ．从而5HF AG ==，
1
(122)52DF =-=．故,,,C B D E
四点所在圆的半径为分
23 .（本小题满分10分）解：（Ⅰ
）由22(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
为参数)t R ∈消去参数得， 直线l 的普通方程为20x y --=…………3分
把2
22cos x x y ρθ
ρ=⎧⎨=+⎩
代入2cos ρθ=中得， 圆C 的直角坐标方程为2
2
(1)1x y -+=…………………5分 （Ⅱ）圆心(1,0)到直线20x y --=
的距离d =
……………8分
由弦长公式得，弦长为=
……………………………10分
24. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得14,()2
1()32,(3)24,(3)x x f x x x x x ⎧
--<-⎪⎪
⎪
=--≤≤⎨⎪
+>⎪⎪⎩
，所以()f x 在
1(,2-∞-上单调递减，在1(,)2-+∞上单调递增，所以1
2
x =-时，()y f x =取得最小值，
此时min 7
()2
f x =-． ……………………5分
（注：画出函数()f x 的图像，得到()f x 的最小值也可以．
）
高三数学（文科）参考答案 第4页（共5页）
（Ⅱ）由
7
()
22
a
g x ax
=+-的图像恒过点
17
(,)
22
--及函数()
y f x
=的图像可知
11
a
-≤≤．
分。