快乐东方培训学校暑期新初二优优吧数学单元测试题
八年级初二数学下学期二次根式单元达标测试提优卷
一、选择题1． ）A B ．C ．D ．2．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）A ．2a b =+ B 22a b =+C a b =+D a b =+3．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3 D4．下列计算正确的是（ ）A =B ．12=C 3=D ．14=5．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B C D6．下列说法错误的个数是（ ）a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0B ．1C ．2 018D ．2 0198．的下列说法中错误的是（ ）A 12的算术平方根B ．34<<C 不能化简D 是无理数9．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．910．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上二、填空题11．观察下列等式：第1个等式：a11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， …按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________12．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．13的最小值是______． 14．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．15．化简二次根式_____.16．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．17．计算：2015·2016＝________．18．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．19．已知x ＝12，y ＝12，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．20．化简(3+-的结果为_________.三、解答题21．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析：原式==2x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝222．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a 2﹣8a+1的值． 【答案】（1）9；（2）5． 【解析】（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如22(21)212121(21)(2)(2)1--===-++--. (2)先对a 值进行化简得21+ ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=(21)(32+43++10099-+--⋯-）（）） =100-1=10-1=9 （2）∵212121(21)(21)a +===+--+， 解法一：∵22(1)(211)2a -=+-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =-- 24(211)3=+--4235=⨯-=点睛：（1）把分母+a b 有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式a b -， 得22()()()()+-=-=-a b a b a b a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.23．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013.试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．计算（1+（2+-（3）2b ÷ （4）(【答案】（1）234）7． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1+==；（2==；（3÷==；（4）((22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．26．观察下列各式：111=+-=1112211111=+-=236111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，仿照上式得出结果即可． 【详解】解：（1111114520=+-=； 故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．27．观察下列各式．====…… 根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论．=+3）见解析【答案】（1=2(n【分析】（1）当n=5==+（2(n（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1==+（2(n（3=(n==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．28．在一个边长为（cm的正方形的内部挖去一个长为（）cm，cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm2）．考点：二次根式的应用【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可． 【详解】原式= 故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B 【详解】解：A 、错误，∵2=+a bB 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；CD =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定． 故选B ．3．D解析：D 【解析】解：A A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确．故选D ．4．B解析：B 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】A 不符合题意；∵12=，故选项B 符合题意；C 不符合题意；∵=D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】=，故A不是最简二次根式；2是最简二次根式，故B正确；，故C不是最简二次根式；=D不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．6．C解析：C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；=，3的平方根是②正确；3=，③错误；a数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】-＝a成立，则a≥2019，解：等式2018a∴，，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.【详解】A12的算术平方根，故该项正确；B、34<<，故该项正确；C=D=是无理数，故该项正确；故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.9．A解析：A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．10．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．∴那么点(),x y 在第二象限或坐标轴上．故选：D ．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a 、b 的取值范围，从而确定点的坐标位置．二、填空题11．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=121n +++=1-；1-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题12．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．13．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
2019八级数学暑期测试题.doc
30八年级数学暑期测试题（满分120分）一．选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③2(4)-的平方根是4-；④0的平方根与算术平方根是0；正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．下列运算中，正确的是（ ）。
A 、x 3·x 3=x 6B 、3x 2÷2x=xC 、(x 2)3=x 5D 、(x+y 2)2=x 2+y 43．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
4．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为（ ）。
A 、6B 、8C 、10D 、12 5．已知m6x =，3nx =，则2m nx-的值为（ ）。
(缺少符号为= = -)A 、9B 、43 C 、12 D 、346. 一次函数y ＝－3x ＋5的图象经过（ ）A 、第一、三、四象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、三象限D 、第一、二、四象限7．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）。
A 、14B 、16C 、10D 、14或168．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均 保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A 、4小时B 、4.4小时C 、4.8小时D 、5小时9．已知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是( )．xyO AxyOBxyOCxyOD10．直线y=x+1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）。
A B C Dx ＋y ＝a5x ＋3y ＝15A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个二．填空题 (每小题3分，共30分)11．当m= _______时，函数y=(m -3)x 2+4x-3是一次函数。
《优优吧数学》八年级(下)第一次月考试卷
《优优吧数学》八年级第一次月考试卷姓名： 电话： 分数：一、选择题。
1、（2011·四川南充）当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D.02、下列等式成立的是（ ） A. 1c ab abc = B. 22a x a bx b = C. 632x x x = B. 112112a a a a ++=-- 3、将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. 2011(3)(2)()6--<-< B. 0211(2)(3)()6--<-< C. 0121(2)()(3)6--<<- D. 1021()(2)(3)6-<-<- 4、下列式子从左至右的变形一定正确的是（ ） A. a a m b b m +=+ B. ak a bk b = C. 22a a b b= D. b ac a bc = 5、下列等式从左从右变形正确的是（ ） A. 11y y x x +=+ B. 22(1)(1)y a y x a x+=+ C . y ay x ax = D. 22y a y x a x = 6、化简211x x x x+--的结果是（ ） A.x+1 B. x C. x －1 D.－x7、若把分式a a b-中的a 和b 都缩小为原来的14，则分式的值 A.扩大4倍 B.无法计算 C.缩小4倍 D.不变 8、计算22234()()()x y y y x x∙÷-得（ ） A.x 5y B.y 5 C.x 5 D.xy 5 9、 27a b =,则22223223a ab b a ab b -++-的值是（ ） A. －1225 B. 1617 C. 1225D. －1617 10、化简111x x --，可得（ ） A. 221x x x +- B. 21x x - C. －21x x - D. 221x x x --11、若33--x x 的值是0，则x 的值为（ ） A.3 B.0 C.－3 D.±312、已知022(1)(1)2x x x x -+-++--有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x ≠2且x ≠1 C. x ≠2且x ≠1且x ≠－1 D.以上都不对 13、下列式子：3x+21，x x 1+，33+x ，212-x ，1+πx ，其中分式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个14、分式方程100602020v v=+-的解是（ ） A. v =－5 B. v =20 C. v =－20 D. v =515、（2012·河北）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A. 21x + B. 21x - C. 321x - D.2（x+1）二、填空题。
初二数学“提优班”测试试卷.doc
初二数学“提优班”测试试卷 (2001.12)班级 姓名一、填空：(每题4分，共32分)1、 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120O ，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，D 、E 分别是垂足，则BD 2＝ AE 2。
2、 若等腰三角形腰上的中线把周长分成36和63两部分，则它的底边长为 。
3、 如图，Rt △ABC 中∠A ＝90 O ，CD 平分∠ABC 交AB 于D ，已知AB ＝4，AD ＝1.5，则AC ＝ 。
4、已知一个正数的平方根是3a-1和a-11，则这个正数的立方根为 。
5、已知数32 的整数部分为a ，小数部分为b ，则=+)a (b 32 。
6、当m ＝ 时，关于x 的方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根。
7、已知y=-x+5,若1≤y ≤3，则x 的取值范围是 。
8、分式方程02422=-++-x ax x 有增根，则a 的值为 。
二、选择题：（每题4分，共32分）9、如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90 O ，AB ＝6，BC ＝8，AD ＝CD ＝26，过A 作AE ⊥CD 于E ，则AE 的长为（ ）A 、13120B 、1360C 、120D 、不能确定10、如果等腰三角形的面积等于底与腰的积的41，则它的底角为（ ） A 、30 O B 、45 O C 、60 O D 、30或150D C AB11、当0＜x ＜1时，x 2，x ，x1，x 的大小顺序是（ ）A 、x1＜x ＜x ＜x 2 B 、x 2＜x ＜x ＜x 1C 、x 1＜x 2＜x ＜xD 、x ＜x 2＜x1＜x12、下列各式中正确的是（ ）A 、21212-=-)( B 、π＝3.14159C 、2242+⋅-=-a a aD 、x xx --=-24 13、如果方程21223=+-+-x kx x 有增根，则增根是（ ） A 、3 B 、21 C 、21- D 、213- 14、不等式73-++x x ＞79-+x 的解是（ ）A 、x ＞6B 、x ≥7C 、6＜x ≤7D 、6≤x ＜715、甲、乙两人加工某种零件，甲在m 天内可加工a 个零件，乙在n 天内可加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是（ ）A 、)bm an (p mn + B 、pmn bm an + C 、mn )bm an (p + D 、bman pmn+16、如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，BE 、CD 的长是关于x 的方程(m-1)x 2－2(m-1)x+2m+4=0的两实数根，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、－5C 、5或－1D 、以上都不对三、解答题 (共36分)17、(5分) 计算：223612)()(-+18、解方程：(每小题5分，共10分)23232+=+x )x ( xx x x -=+-226119、(5分) 利用解不等式求：大于50小于1000且被7除余2的自然数有多少个？20、(6分) 已知△ABC 是正三角形，以AC 为公共边，在△ABC 外画出△ACD ，使得△ACD 是一个含有30 O 角的直角三角形，这样△ABC 和△ACD 就拼成了一个新的几何图形，请画出这个新几何图形各种不同形状的草图。
八年级初二数学第二学期二次根式单元测试提优卷
八年级初二数学第二学期二次根式单元测试提优卷一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．=1212⨯B ．4-3=1C ．63=2÷D ．8=2±2．下列计算，正确的是（ ）A ． 235+=B ． 2323+=C ． 8220-=D ． 510-=3．下列运算正确的是（ ）A ．732-=B ．()255-=-C ．1232÷=D ．03812+= 4．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．223212⨯=C ．933÷=D ．423214+= 5．下列式子一定是二次根式的是 ( )A ．2aB ．－aC ．3aD ．a 6．化简1156+的结果为（ ） A ．11 B ．30330 C ．330 D ．30117．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a --B ．－2a --C ．2a -D ．－2a - 8．当11994x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1B ．1-C ．20022D ．20012- 9．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣1 10．下列计算正确的是（ ）A 366=±B ．422222=C ．83266=D a b ab =（a≥0，b≥0） 11．下列各式成立的是（ ）A ()222-B ()255-=-C 2x xD ()266-=-12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．192二、填空题13．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________. 14．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 15．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________． 16．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．4102541025-+++=_______．191262_____．20．化简：3222＝_____．三、解答题21．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-; (2)已知a 、b 26a ++2b ＝0.求a 、b 的值(3)已知abc ＝1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】 （1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ =1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+- =22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ；（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++， ∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++ =11a ab ab a ++++ =1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝223．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．24．计算-②)21【答案】①【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝5-2-＝②原式＝(【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019 ==-=；-==，（3< ∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.26．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)．【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.27．观察下列各式．====…… 根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】（1）当n=5=（2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1=（2(n =+（3=(n ==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．28．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．29．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．30．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】2÷故选A.2．C解析：C【分析】A 、B 、C 、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D 、利用根式的运算法则计算即可判定．【详解】解：A 、B 、D 不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C=，故选项正确．故选：C．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．3．C解析：C【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A A错误；=，故B错误；B5C2==，故C正确；D01213=+=，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A不符合题意；∵12=，故选项B符合题意；C不符合题意；∵=D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；a<B错误；B、0C是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误；故选：A ．【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．6．C解析：C【解析】故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 7．B解析：B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】 2202a aa a a +-∴+<∴<-a ∴===故选B 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．8．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵119942x+=，()2 211994 x∴-=，即24419930x x--=，()()322 41997199444199344199311x x x x x x x∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.9．C解析：C【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．解：若实数a，b满足+=3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤-≤0 ②+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k，即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．故选C．点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k的不等式组，求出k的取值范围.10．D解析：D366=，故A不正确；根据二次根式的除法，可直接得到42222=，故B不正确；根据同类二次根式的性质，可知C不正确；·a b ab=（a≥0，b≥0）可知D正确.故选：D11．A解析：A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：()224=2-，正确，故选项A符合题意；()2525=5-=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；2||x x=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．12．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC∆的面积；【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题13．【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：1【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入1ab-即可求解.【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=12-故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.14．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键.15．5【解析】试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩， ∴3m n +=，0=， ∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.16．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数：∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.17．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+=+8=+8=+81)=+62=1)∴=．t1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．19．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．解析：【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：=．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
初二数学下册各单元测试卷
初二数学下册各单元测试卷初二数学下册的测试卷通常包含以下几个单元的内容：实数与代数、几何基础、函数、概率初步等。
以下是一份模拟的初二数学下册各单元测试卷，供参考：一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333（无限循环）C. √2D. 1/32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项3. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 04. 一个三角形的内角和是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°5. 一个圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πd²D. πr...二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的立方根是它自己，这个数可能是________。
2. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角是________。
3. 函数y = 2x + 3的斜率是________。
4. 如果一个事件的概率是0.05，那么这个事件是________（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）。
5. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的边长是________厘米。
...三、计算题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x² - 5x - 2 = 0。
2. 计算下列表达式的值：(2 + √3)²。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求它的体积。
...四、解答题（每题15分，共30分）1. 一个圆的半径是7厘米，求它的周长和面积。
2. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，求选中男生的概率。
...五、附加题（10分）1. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
初中数学八单元测试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. ab > baD. a^2 > b^2答案：A解析：由不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
故A 选项正确。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以0的绝对值最小。
3. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = 3x - 2答案：A解析：A选项的函数为二次函数，其图像为开口向上的抛物线，有最小值。
B、C、D选项的函数图像为直线，没有最小值。
4. 已知x + y = 5，那么下列方程中，与原方程同解的是（）A. 2x + 2y = 10B. 3x + 3y = 15C. x + 2y = 7D. 2x + y = 9答案：C解析：由原方程可知，x + y = 5。
将C选项代入，得到x + 2y = 7，与原方程同解。
5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形答案：A解析：正方形的面积最大，因为其四边相等，面积计算公式为边长的平方。
6. 下列各式中，错误的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：A解析：A选项中，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，与a^2 + b^2不相等。
7. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = 3x - 2答案：C解析：C选项的函数为一次函数，斜率为正，函数单调递增。
八年级初二数学第二学期二次根式单元达标测试提优卷试卷
八年级初二数学第二学期二次根式单元达标测试提优卷试卷一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 2=C ．2=D 2=2．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 0-=C =D 5=-3．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．已知a ( )A ．0B ．3C ．D ．95．下列计算正确的是（ ）A 6=±B ．=C ．6=D =（a≥0，b≥0）6．下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1=7．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <18．设0a >，0b >=的值是（ ） A ．2B ．14C ．12D ．31589．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D10．下列属于最简二次根式的是( )A B CD 11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 12．下列计算正确的是（ ）A ．=B C 3=D ．2(3)3-=-二、填空题13．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．15．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．16．当x 3x 2﹣4x +2017=________．17．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．18．已知1＜x ＜2，171x x +=-11x x --_____．19．化简：3222＝_____． 20．下列各式：2521+n 2b0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）三、解答题21．先阅读材料，再回答问题： 因为)21211=2121=+；因为(32321=，所以3232=+(43431=4343=+ （154=+ ，1n n=++ ； （2213210099⋅⋅⋅++++的值． 【答案】（1541n n +2）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
初二单元提优测试卷数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-3B. √4C. √-1D. √02. 已知a、b、c是实数，且a+b=0，c≠0，那么（）A. ac=bcB. ac=-bcC. ac=bcD. ac=-bc3. 已知x=2，那么x²-3x+2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=x²+15. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆6. 已知∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 已知a=3，b=5，那么a²+b²的值为（）A. 34B. 35C. 36D. 378. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √4C. √-1D. √09. 已知a、b、c是实数，且a²+b²=c²，那么a、b、c构成（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知x=2，那么x³-4x²+4x的值为______。
12. 下列函数中，偶函数是______。
13. 已知∠A=30°，∠B=75°，那么∠C的度数是______。
14. 已知a=3，b=4，那么a²b²的值为______。
15. 下列各数中，无理数是______。
16. 已知a、b、c是实数，且a²+b²=c²，那么a、b、c构成______。
17. 下列图形中，是正多边形的是______。
八年级初二数学第二学期二次根式单元测试提优卷试卷
八年级初二数学第二学期二次根式单元测试提优卷试卷一、选择题1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．22a b +B ．2aC ．12aD ．122．下列各式成立的是（ ） A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=- D ．2332-=3．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．2222+=C ．2651-=D ．822-=5．化简x 1x-，正确的是（ ） A ．x - B ．xC ．﹣x -D ．﹣x6．若12x x +-有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠27．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）33a =a ；（3）64的平方根是2；（4）22(8)±=±8；（5）65- =65+，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b 的结果是（ ）A ．1B ．b+1C ．2aD ．1﹣2a9．下列说法中正确的是（ ）A 25±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D 22-a b .10．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．211．下列运算中正确的是（ ）A ．27?3767=B ．()442323333=== C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=12．下列运算正确的是（ ） A ．826-=B ．222+=C ．3515⋅=D ．2739÷=二、填空题13．使函数21122y x x x=-++有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 15．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___. 16．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．18．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a --++4，则a+b ＝_____． 19．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（1）4；（2） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：4S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b cb c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c+++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+-∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，25384532++====-进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =ab ，的关系是 ． （4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出； （2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可； （3）将a =（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=212；=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211nnn n++=，证明见解析．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．24．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.25．先化简，再求值：a，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．26．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x yx-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x xx x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭=y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．27．计算下列各式：（1；（2【答案】（12；（2）【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==.【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b=≥≥=（a≥0，b>0）.28．观察下列各式．====……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n≥的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．【答案】（1=2(n=+3）见解析【分析】（1）当n=5=（2(n=+（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1=（2(n =+（3=(n ==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．29．计算（1（2）(()21-【答案】（1）；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：（1=2+=(2-+=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．30．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C==，可以化简，故不是最简二次根式；D2故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．C解析：C【解析】根据二次根式有意义的条件可知﹣1x ＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x 1x -=﹣2x •1x-=﹣x -. 故选C ．6．D解析：D【分析】 直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】x 1+有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．7．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1）不正确；33a a =正确，故（2）正确；由64=8，可知其平方根为±22，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知2288±=（），故（4）不正确；根据分母有理化的意义，可知656-5=+，故（5）正确.故选B.8．A解析：A【解析】﹣+b=111a a b b a a b b ---+=-+-+= ，故选A.9．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】255=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=，故C选项错误；D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．10．D解析：D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．12．C解析：C【分析】根据二次根式的减法法则对A 进行判断；根据二次根式的加法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A =，所以A 选项错误；B =B 选项错误；C =C 选项正确；D 3=，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°. 【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)==∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩,∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
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快乐东方培训学校暑期新初二优优吧数学单元测试题
姓名： 电话： 分数：
一、选择题（25*2=50分）
1．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 2．3最接近的整数是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 3． 4的算术平方根是（ ）A ．2± B ．2 C
．D
4．下列运算正确的是（ ）A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932
=-
5
）A
． B
- C
D
．6． |－9|的平方根是（ ）A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3
7．实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 0a b +>
B. 0a b ->
C. 0a b >
D ．0a
b
>
8．
的绝对值是（ ）A ．3 B ．3- C ．13 D ．13
- 9．下列计算正确的是（ ） A
=
B
1=
=D
．=10
）A ．3- B ．3或3- C ．9 D ．3
11
2的值( )A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在4到5之间
12．
28-的结果是（ ）A ．6 B ．22 C ．2
D ．2
13．设0
2a =，2(3)b =-
，c =11
()2
d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A ．c a d b <<<
B ．b d a c <<<
C ．a c d b <<<
D ．b c a d <<<
14．实数2-，0.3，
1
7
π-中，无理数的个数是（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 15．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅ B ．1)14.3(0
=-π C ．2)
2
1
(1
-=-
D ．39±=
16．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 17．在实数0，1
0.1235中，无理数的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 18
( ) Ａ．2
Ｂ． C
．- D
．± 19．下列运算正确的是（ ）A 523=+ B 623=
⨯ C ．13)13(2-=- D ．353522-=-
0 1 b
20．下列四个数中，其中最小．．
的数是（ ）A ．0 B ．4- C ．π- D
21．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0
22 ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间 D ．4到5之间
23．．．
，则x 的范围是（ ）A 2x ≥ B ．2x > C ．2x < D ．2x ≤ 24．5678的值应在下列范围内（ ）A 55~60之间 B 65~70之间 C 75~80 之间 D 85~90之间
25．已知a 为实数，那么 ）A. a B. a - C. － 1 D. 0
二、填空题（25*1=25分）
1. 9的算术平方根是 平方根是 .
2.
49
25
的平方根是 81的算术平方根是 . 3．已知0)8(652=++++-z y x ，求13+-+z y x 的值是__________.
4.若一个数的算术平方根等于8，则这个数的立方根是 .
5.一个数的平方根的绝对值是8，则这个数的立方根的相反数是 .
6.若642
=x ，则=x 3
.
7.若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• .
8.如果+20 那么“内应填的实数是 .9.的相反数是 ；绝对值是 .
10.化简(1)52- = ； (2)π-3= . 11.大于的所有整数的和 .
12. 的点表示的数是 .
13．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++333cd b a .
14.比较大小： (2)76； (3)10- 6
13-；
(4)13-；33)(a .
15. 数轴上表示1A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数为 . 17．已知x x -+-11有意义，则x 的平方根为 ． 三、解答题（共45分）
1.已知,m n 为实数，且0m +=，求n
m （5分）
2.已知x 、y 为实数，且499+---=x x y ．求y x +的值（4分）
3.求下列各式中的x （4*3.5=14分）
（1）225x = （2）2(1)9x -= （3）3
64x =- （4）2(21)1960x +-=.
4．计算（4*2=8分）
（1）)138)(138(-+ （2）(5(18)+
（3）2
22222513683)4(--++-- （4）+-
5.(1) 用一块面积为4002cm 的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为3002
cm 的长方形纸片,你会怎样剪?(2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm 2
的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪？(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?（4分）
6．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）2=+b a ，1≤ab ；（2）
3=+b a ，2
3
≤ab ；（3）
6=+b a ，3≤ab ；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，≤ab . （3分）
7．是否存在正整数)(.b a b a <满足1476=+b a ？若存在，求出b a .；若不存在，说明理由（4分）
8．(1)比较大小:①1223--与, ②2334--与, ③3445--与；(2)由(1)中比较的结果,猜想n n -+1与1--n n 的大小关系：n n -+1 1--n n (3分)。