13.1和13.2复习
(NEW)华东师范大学数学系《数学分析》(第4版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第12章 数项级数12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 名校考研真题详解第13章 函数列与函数项级数13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 名校考研真题详解第14章 幂级数14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 名校考研真题详解第15章 傅里叶级数15.1 复习笔记15.2 课后习题详解15.3 名校考研真题详解第16章 多元函数的极限与连续16.1 复习笔记16.2 课后习题详解16.3 名校考研真题详解第17章 多元函数微分学17.1 复习笔记17.2 课后习题详解17.3 名校考研真题详解第18章 隐函数定理及其应用18.1 复习笔记18.2 课后习题详解18.3 名校考研真题详解第19章 含参量积分19.1 复习笔记19.2 课后习题详解19.3 名校考研真题详解第20章 曲线积分20.1 复习笔记20.2 课后习题详解20.3 名校考研真题详解第21章 重积分21.1 复习笔记21.2 课后习题详解21.3 名校考研真题详解第22章 曲面积分22.1 复习笔记22.2 课后习题详解22.3 名校考研真题详解第23章 向量函数微分学23.1 复习笔记23.2 课后习题详解23.3 名校考研真题详解第12章 数项级数12.1 复习笔记一、级数的收敛性1．相关定义（1）给定一个数列{u n}，对它的各项依次用“＋”号连接起来的表达式u1＋u2＋…u n＋… （12-1）称为常数项无穷级数或数项级数（也常简称级数），其中u n称为数项级数（12-1）的通项或一般项．数项级数（12-1）也常写作或简单写作∑u n．（2）数项级数（12-1）的前n项之和，记为 （12-2）称它为数项级数（12-1）的第n个部分和，也简称部分和．（3）若数项级数（12-1）的部分和数列{S}收敛于S（即），则称数项级数（12-1）收敛，称S为数项级数（12-1）的和，记作或S＝∑u n．若{S n}是发散数列，则称数项级数（12-1）发散．2．重要定理。
人教版初中数学八年级上册第十三章13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)
一、复习回顾 1.线段的垂直平分线的性质定理： 2.线段的垂直平分线的判定定理：
尺规作图：经过已知直线外的一点作这 条直线的垂线。 已知：直线AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C。
（教材62页）
这样作垂线的原理是什么？
下面的交通标志是轴对称图形吗?如果是 轴对称图形,你能找到它的对称轴吗?
活动:画对称轴
我们已经学过,如果两个图形 关于某条直线对称,那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直 平分线,所以我们只要找到两个图 形的一对对应点,然后画出以对应 点为端点的线段的垂直平分线即 可,如何作线段的垂直平分线呢?
例2.如图(1)所示,已知点A和点B关于某条
直线成轴对称,你能作出这条直线吗?
过这两点的直线,即为对称轴.
思考
作对称轴的前提是两个图形成轴 对称或一个图形是轴对称图形,否 则,不存在对称轴。
两个图形成轴对称时,任找一对对应 点,作出连接它们的线段的垂直平分 线就是对称轴.
检测反馈 1.正六边形的对称轴有 ( B )
A.3条 B.6条 C.9条 D.12条
2．如图所示的四角星图形是轴对称图 形,它共有对称轴 ( D ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
解析:如图所示,共有 4条对称轴.故选D.
3.下列图形中,对称轴条数最多的是 ()
解析:A.如图 所示,该图形 的对称轴有4 条;
C.如图所示,该图 形的对称轴有3条;
B.如图所示,该 图形的对称轴有 6条;
D.如图所示,该图形
的对称轴有5条.
综上所述,对称轴条数最多的是B选项.故选B.
4.如图所示,作出它们的对称轴.
解析: 找对称点,作对称点连线的垂直
精选第13章城市公共安全管理
善后处置
调查与评估
恢复重建
4.信息发布
授权 发布
散发新 闻稿
组织 报道
接受记 者采访
举行新闻 发布会
……
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公共管理系列教材
13.4.5 城市公共安全应急管理的保障机制
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13.4.6 城市公共安全应急管理的监督管理
（3） 责任与 奖惩
（1） 预案演
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3.城市公共安全应急管理的办事机构（应该是常 设机构）
主要职责
常态下的管理 应急状态下的综合协调职能
4.城市公共安全应急管理的工作机构（城市有关 部门） 5.城市公共安全应急管理的专家组（咨询和辅助 作用） 6.企业、非营利组织和社区……
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13.4.3 城市公共安全应急管理的预案体系
户籍管理、居民身份证管理、武器管理、公共场所管理等。
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13.2.3 城市社会治安综合治理
1.城市社会治安综合治理的方针和原则
方针
“打击和防范并举，治标和治本兼 顾，重在治本”
原则
“谁主管，谁负责”原则； 属地管理原则； 依法管理原则； 依靠群众原则； 激励制约原则
……
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2.健全和完善社会治安综合治理工作机制
城市党政统一领导，综治机构组 织协调，各部门各方面各负其责、 齐抓共管，广大人民群众积极参
与的工作机制
城市各级社会治安综合治理
进
委员会及其办公室要……
一
步
城市中的党政军各部门和各
最新人教版八年级数学上册第十三章轴对称 教案教学设计 共10课时,含教学反思
第十三章轴对称13.1 轴对称 (1)13.1.1 轴对称 (1)13.1.2 线段的垂直平分线的性质 (3)13.2 画轴对称图形 (8)第1课时作轴对称图形 (8)第2课时用坐标表示轴对称 (12)13.3 等腰三角形 (16)13.3.1 等腰三角形 (16)13.3.2 等边三角形 (25)13.4 课题学习最短路径问题 (33)章末复习 (35)13.1 轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】掌握轴对称图形和关于直线成轴对称等概念.【过程与方法】通过生活中的具体实例认识,培养观察、思维、操作、归纳能力.【情感态度】体验数学与生活的联系,发展审美观.【教学重点】准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的实质.【教学难点】轴对称图形和关于直线成轴对称的区别与联系.一、情境导入，初步认识展示学生按要求收集的图片资料,教师指导并对所有图片进行分类:第一类是轴对称图形,第二类是关于一条直线对称的图形.学生观察,并以小组为单位,讨论下列问题:1.第一类图案有什么共同特征?2.第二类图案有什么共同特征?【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知1.轴对称图形在学生交流和说出两类图案的特征的基础上,教师提出第一类的图案称为轴对称图形.问题1 学生尝试说出轴对称图形的定义,教师适当纠正与补充.问题2 请学生再举一些日常生活中的轴对称图形的例子.问题3 请观察下列图案,看这些轴对称图形各有几条对称轴.2.两个图形关于某条直线对称教师提出第二类图案称为两个图形关于某条直线对称.问题4 鼓励学生说出两个图形关于某条直线对称的定义.问题5 举出生活中两个图形成轴对称的例子.如:提示：对称轴可能不止1条,也可能是水平的或倾斜的.教师再归纳总结轴对称图形和两个图形成轴对称间的区别与联系.三、运用新知，深化理解1.如图,在由小正方形组成的L形的图形中,用三种不同的方法添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.2.角是轴对称图形,它的对称轴是 .【教学说明】问题1中有两种方法比较容易,方法3鼓励学生交流讨论得到;问题2提醒学生不能说成角平分线.【答案】1.2.角平分线所在的直线.四、师生互动，课堂小结本节课你学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问?1.布置作业：从教材“习题13.1”中选取.2.如图是一个圆形的纸片,请问:它是轴对称图形吗?如果是, 对称轴有多少条?请你找到它的圆心.3.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重视以下几点：1.努力体现数学与生活的联系，从实际中学习新知，使学生认识这种学习方法.2.形成提炼概念的能力，注重从实物的形象思维向抽象思维转变.3.在对比中发现，认识知识，如“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系.13.1.2 线段的垂直平分线的性质【知识与技能】1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.【过程与方法】经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力.【情感态度】体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣.【教学重点】轴对称的性质,线段垂直平分线的性质.【教学难点】线段垂直平分线的性质.一、情境导入，初步认识问题1 下面图形中哪些是轴对称图形?如果是,请说出它的对称轴.问题2 如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?(如图2,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称)【教学说明】两个图形成轴对称,那么这两个图形就全等.由此提出线段垂直平分线定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图3,直线l是线段AB的垂直平分线.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知1.探究轴对称的性质(1)作两个成轴对称的三角形,如图.(2)将对称点分别用线段连接起来,观察它与对称轴的位置关系及数量关系,你能得到什么结论?是如何得到这个结论的?(3)轴对称图形是否也具备这样的性质呢?举例说明.2.探索线段垂直平分线的性质探究1 教材中的“探究”.学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,画出它的垂直平分线MN,在MN上任取点P1,P2,P3,分别量一量点P1,P2,P3到点A，点B 的距离,你有什么发现?与同伴交流,说明理由.探究2 如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?指导学生运用三角形全等知识判定△PAO≌△PBO,从而推得PO是线段AB的垂直平分线.教师总结线段垂直平分线的性质与判定.例1 如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB 于E,量得△BDC的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.解:∵ED是AB的垂直平分线,∴DA=DB.又∵△BDC的周长为17m,AB=AC=10m,∴BD+DC+BC=17(m).∴DA+DC+BC=17, 即AC+BC=17(m). ∴10+BC=17(m),BC=7(m). 3.作简单轴对称图形的对称轴.例2 如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请你作出这条直线.【分析】△ABC 与△A ′B ′C ′中的点A 与A ′，点B 与B ′，点C 与C ′是对应点，连接一对对应点，如连接BB ′，作线段BB ′的垂直平分线即可.解:（1）如图所示，连接BB ′，分别以点B ，B ′为圆心，以大于21BB ′的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点；（2）作直线DE ，DE 即为所求的直线. 三、运用新知，深化理解1.如果△ABC 中,∠BAC=110°,P\,Q 在BC 上,若MP\,NQ 分别垂直平分AB\,AC,则∠PAQ 的度数是 .2.如图，正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为.3.如图所示，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为（ ）A.6B.5C.4D.34.如图所示,OC是∠AOB的平分线,AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是( ).A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不垂直D.OC只垂直AB但不平分5.如图,△ABC中，AB=AC，∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.【教学说明】指导学生解答上述习题时，强调学生应：（1）注意成轴对称的两个图形的全等关系，由此可得到几组边、角的相等；（2）注意线段垂直平分线的性质的灵活运用.【答案】1.40° 2.8cm2 3.B 4.B5.(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵∠ECD=36°,∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.四、师生互动，课堂小结问题：本节课学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问?由学生表述,教师归纳总结.1.布置作业：从教材“习题13.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性、学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考、比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣.强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.13.2 画轴对称图形第1课时作轴对称图形【知识与技能】1.通过动手操作体验如何作轴对称图形.2.能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形.3.能利用轴对称变换设计一些简单的图案.【过程与方法】通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.【情感态度】通过图案设计等活动,培养学生的动手操作能力\,审美及数学兴趣,发展学生的空间观念.【教学重点】作一个图形经轴对称变换后的图形.【教学难点】通过动手操作总结轴对称变换的特征.一、情境导入，初步认识利用多媒体向学生展示剪纸图片,供学生欣赏,并请学生交流:如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?问题 1 请学生拿出画有一个简单风筝(如图形状)的半透明纸,把这张纸对折后描图,学生画好后打开对折的纸,观察并回答下列问题:(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(2)两个图形成轴对称有什么特征?问题 2 如果改变对称轴的方向和位置,结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠,描图,打开纸.你发现了什么?【教学归纳】由学生画图、操作、观察后总结出:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.问题除上面所用的描图法;还可用什么方法画出轴对称变换后的图形?请学生间交流探讨.例1(1)如图1,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.(2)将△ABC的位置移至图2,图3,图4时,再作出关于直线l对称的图形.并验证画法.【归纳总结】一个平面图形都是由一些点组成,点动成线,故要画一个图形经轴对称后的图形,只要找到一些特殊点,作出这些特殊点的对称点即可.【教学说明】利用轴对称变换,可以设计出精美的图案.有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更美丽的图案.例2 操作并思考:如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的三角形沿黑线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺开.(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再去掉含90°角的部分展开后的结果又会怎样?为什么?解:(1)得到一个有2条对称轴的图形.(2)按照上面的做法，实际相当于折出了正方形的2条对称轴，因此图中得到的图案一定有2条对称轴.(3)按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.【教学说明】教师参与,与学生一起操作,力求使图案与花边完美.三、运用新知，深化理解1.把下列图形补成关于直线l对称的图形.2.如图,利用轴对称变换画出花瓶的另一半.3.如图，左边的旗子经过几次轴对称变换,可以变成右边的旗子?你能设计一种变换方案吗?4.如果我们把台球桌做成等边三角形形状,那么从AC中点D处出发的球,能否依次经BC,AB两条边反射后回到D处?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球运动的路线.【教学说明】指导学生解答上述习题时，要注意引导学生：（1）画轴对称图形时，要先画好关键的对应点；（2）在已知成轴对称的图形时，利用成轴对称的图形的性质，找出对称轴.【答案】4.能.运动路线如图的D→E→F→D四、师生互动，课堂小结教师请学生回忆本节内容,学生发言谈收获,最后引导总结.1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.3.画一个图形经轴对称变换后的图形,关键是找到图形上的一些点,作出这些点的对称点.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系（如例2）调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.第2课时用坐标表示轴对称【知识与技能】1.能在直角坐标系中画出已知点关于坐标轴对称的点.2.能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标,求出已知点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.【过程与方法】在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力、归纳能力.【情感态度】在找点,绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习乐趣,养成良好的科学研究方法.【教学重点】能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找对称点的坐标之间的关系,规律.一、情境导入，初步认识用多媒体展示北京城风光图片,及北京城形象地图.问题 1 老北京的地图(教材图13.2-3)中,西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如教材图13.2-3所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置和坐标吗?学生指出西直门的位置或坐标,由此指出用坐标表示轴对称,很方便确定一个地方的位置.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2(1)在直角坐标系中画出下列已知点:A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.(3)请你仔细观察点的坐标,你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性,说说你是如何检验的.【归纳结论】点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等.二、典例精析，掌握新知例1 已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2012的值为( ).A.0B.-1C.1D.(-3)2012出示新问题:1.如图,分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=1对称的图形.2.试找出它们对应点的坐标.3.猜想:如果作关于直线x=3和直线y=-4对称的图形,试找出它们对应点的坐标,并总结出一般性规律.点(x,y)关于直线x=m 对称点的坐标是(2m-x,y),即若两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于直线x=m 对称,则m=221x x +,y 1=y 2. 点(x,y)关于直线y=n 对称点的坐标是(x,2n-y),即若两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于直线y=n 对称,则x 1=x 2,n=221y y +. 例2 如图,梯形ABCD 关于y 轴对称,点A 的坐标为(-3,3),点B 的坐标为(-2,0),试写出点C 和点D 的坐标,并求出梯形ABCD 的面积.【分析】已知点D 与点A 关于y 轴对称,点B 和点C 关于y 轴对称,由此可推知点D,点C 的坐标.解：∵点D 与点A(-3,3)关于y 轴对称,∴点D 的坐标为(3,3).同理点C 的坐标为(2,0).故AD=|3-(-3)|=6,BC=|2-(-2)|=4,∴S 梯形=21 (AD+BC)·OE=21×(6+4)×3=15. 【教学说明】由以上例题,应让学生掌握:1.平行于x 轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.2.求规则图形的面积应选用平行于x 轴(或y 轴)的边为底边,求面积较方便.三、运用新知，深化理解1.说出下列各点关于x轴,y轴对称的点的坐标.(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).2.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形.3.在坐标系中描出点A(-1,3),B(5,-4),C(-3,-1),D(-1,1),E(-3,5),F(5,8),连接AB,BC,AC,DE,EF,DF,请你判断所得图形是轴对称图形吗?如果不是,请你说明理由;如果是,请说出对称轴.【教学说明】教师指导学生完成上述问题的解答,提示学生解题过程中注重画图找答案,体验数形结合的作用.同时,鼓励学生从实际解题中总结题中所隐含的规律.【答案】1.2.略3.图略.所得图形是轴对称图形，对称轴是y=2.四、师生互动，课堂小结教师引导学生总结本节课用坐标表示轴对称的主要解题方法和解题思路.1.已知点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段间关系来求.2.学生表述关于x轴,y轴对称的点的坐标规律.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤.13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维.【过程与方法】1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:(1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.2.证明等腰三角形“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:1.如果△ABC是轴对称图形,则它一定是( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°3.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠C=38.5°第2组练习答案:1.C2.C3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.第2课时等腰三角形的判定【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的判定.2.运用等腰三角形判定进行证明和计算.【过程与方法】通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】引导学生观察,发现等腰三角形的判定方法,获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣.【教学重点】等腰三角形的判定定理.【教学难点】等腰三角形判定定理的证明.一、情境导入，初步认识先请学生回忆等腰三角形的性质,再向学生提出下列问题.问题1 如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素).引导学生作如下思考:(1)应该能同时赶到出事地点,因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.(2)能同时赶到O点位置的一个很重要的因素是∠A=∠B,也就是说如果∠A不等于∠B,那么同时以同样的速度出发就不能同时赶到出事地点.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 根据上述探究,考虑:“在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等”，并证明这个结论.1.指导学生表述结论并写出证明过程.2.指出表述要严谨,如不能说成：“如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形”.二、思考探究，获取新知例1 求证：如果一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.【教学说明】本题是文字叙述的证明题,先应将文字语言转化为相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.要证明这个问题,由特征结论联想“等角对等边”，而等角由已知的平行线和角平分线可推得.例2 如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得D,B,E在一条直线上,量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?【教学说明】这是一个与实际生活相关的问题,要解决这类问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题的实质是已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.解：如图(2),选取比例尺为1∶100.①作线段DE=4cm.②作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B.。
13.1 轴对称
第十三章轴对称教材分析本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用．在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形．轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切联系数学与现实的重要内容．在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征．结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理．接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵．用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称．教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y 轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质．由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛．而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因．在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容．在本章，轴对称的性质是本章的重点，轴对称的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的．另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛．教学目标1．通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；2．探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；3．了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；4．能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣．课时安排13.1 轴对称3课时13.2 作轴对称图形2课时13.3 等腰三角形5课时13.4 课题学习最短路程问题2课时小结 2课时13.1 轴对称教学目标1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．3．了解线段垂直平分线的概念．教学重点难点轴对称的概念和性质．课时安排3课时．教案A第1课时教学内容轴对称．教学过程一、导入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十三章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．教师引导学生观察教材第58页图13.1-1．二、探究新知1．轴对称图形学生会发现这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．让学生按照教材图13.1-2把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．师生得出结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．2．对称轴的条数接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条．下列各图，你能找出它们的对称轴吗？明晰：上面五图分别有4、4、无数、2、7条对称轴．3．两个图形关于这条直线（成轴）对称思考：下面的每对图形有什么共同特点？学生发现上面每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形完全重合．像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师可以让学生再举出一些两个图形成轴对称的例子，还可以让学生结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？提示：（1）两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．（2）两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．4．线段的垂直平分线Array如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？观察：图中A、A′是对称点，设A A′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP＝A′P，∠MP A＝∠MP A′＝90°．所以A A′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段A A′、BB′和CC′的中点．对于其他的对应点，也有类似的情况．因此对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．结论：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．同时还可以得到成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．类似的还得到：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、课堂小结1．记住两个图形成轴对称性的性质，记住轴对称图形的性质．2．能区分两个图形成轴对称性与轴对称图形．3．记住线段垂直平分线的定义．四、课后作业习题13.1 第1、2、3、4、5题．第2课时教学内容线段的垂直平分线的性质．教学过程一、导入新课如下图，直线l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？二、探究新知1．线段垂直平分线的性质让学生用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、…讨论发现什么样的规律．会发现线段AP1＝BP1，AP2＝BP2，…．学生如将线段AB沿直线l对折，线段AP1与BP1，AP2与BP2…是重合的．即线段AP1＝BP1，AP2＝BP2，…．所以可得到结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质．如右图，直线l垂直于⊥AB，垂足为C，AC＝CB，Array点P在l上，求证：P A＝PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB．又AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴P A＝PB．2．线段垂直平分线性质的反用反过来，如果P A＝PB，那么点P 是否在线段AB的垂直平分线上呢？学生按照几何证明的一般步骤写出上题的过程，教师及时点评．已知：如上图，P A＝PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA＝∠PCB＝90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵P A＝PB，PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC＝BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．3．画线段的垂线让学生思考如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线，学生思考后，师及时点评．让学生阅读教材上用尺规过直线外一点作已知直线的垂线的作法．三、课堂小结1．记住线段垂直平分线的性质及反向应用．2．能证明线段垂直平分线的性质及反向定理．3．会用尺规作图的方法过一点作线段垂线的方法．四、课后作业习题13.1第6、9题．第3课时教学内容作轴对称图形的对称轴． 教学过程 一、导入新课思考：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、探究新知1．对称轴与线段的垂直平分线通过复习成轴对称的两个图形的性质，学生易得结论：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．2．对称轴的作法如下图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴．为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．作法：如下图．（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ，CD 就是所求作的直线． 学生记忆上述作法． 3．轴对称图形的对称轴轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．让学生思考如何画出五角星的对称轴，尝试完成作法． 让学生阅读教材第63页画出五角星的对称轴作法．4．练习作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？提示：有些图形不止一条对称轴．三、课堂小结1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．四、课后作业习题13.1 第10、12题．教案B第1课时教学内容轴对称图形的概念．教学过程一、导入新课对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子．教师引导学生阅读教材图13.1-1，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．二、探究新知问题1：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．提问：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2：观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．提问1：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？提问2：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？提问1：你能说明其中的道理吗？提问2：上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？明晰：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．提问3：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．这样，我们就得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、自我检测1．下列图形中一定有4条对称轴的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰直角三角形2．下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个参考答案1．B 2．D四、课堂小结复习本节内容，巩固所学知识．五、课后作业习题13.1 第1、2、3、4、5题．第2课时教学内容线段垂直平分线的性质．教学过程一、导入新课问题1：如下图，直线l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？人教版义务教育教科书◎数学八年级上册二、探究新知提问1：你能用不同的方法验证这一结论吗？提问2：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？结论：相等．证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质．如右图，直线l垂直于⊥AB，垂足为C，AC＝CB，Array点P在l上，求证：P A＝PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB．又AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴P A＝PB．用数学语言表示为：∵CA ＝CB，l⊥AB，∴PA ＝PB．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．问题2：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上呢？通过证明可以得到下列结论：点P 在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．提问1：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？提问2：这些点能组成什么几何图形？结论：在线段AB的垂直平分线l 上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．三、尺规作图问题3：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？已知：直线AB和AB外一点C（下图）．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．教师备课系统──多媒体教案（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ．直线CF 就是所求作的垂线．提问1：为什么任意取一点K ，使点K 与点C 在直线两旁？提问2：为什么要以大于12的长为半径作弧？ 提问3：为什么直线CF 就是所求作的垂线？四、课堂小结1．本节课学习了哪些内容？2．线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？3．如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、课后作业习题13.1 第6、9题．第3课时教学内容作轴对称图形的对称轴．教学过程一、导入新课1．轴对称的性质是什么？2．说一说线段垂直平分线的性质．3．如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？二、探究新知思考：有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗？例题：如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？人教版义务教育教科书◎数学八年级上册提问1：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？已知：线段A ．求作：线段AB 的垂直平分线．提问2：①为什么要以“大于12AB 的长”为半径作弧？②这种作法的依据是什么？③这种作图方法还有哪些作用？问题：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？总结：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．作图：如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．追问：你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？三、课堂小结复述本节内容，巩固所学知识．四、课后作业习题13.1 第10、12题。
汽车 离合器复习题
148第13章离合器13。
1 习题13.1。
1 选择题1。
汽车离合器安装于( ）。
A。
发动机与变速器之间 B.变速器与后驱动轴之间C。
皮带轮与变速器之间 D。
分动器与变速器之间＊2。
汽车离合器的主要作用有（）。
A。
保证汽车怠速平稳 B。
使换档时工作平顺C。
防止传动系过载 D。
增加变速比3.下列不属于汽车离合器部分的是（）。
A。
分离轴承 B。
曲轴C.皮带轮D.从动盘*4.下列哪些方法能够提高汽车离合器的转矩容量（）.A。
提高摩擦因数 B。
增加飞轮的质量C.减小离合器摩擦面单位压力D.增加摩擦面数5。
在正常情况下，发动机工作，汽车离合器踏板处于自由状态时（）.A。
发动机的动力不传给变速器 B.发动机的动力传给变速器C。
离合器分离杠杆受力 D.离合器的主动盘与被动盘分离＊6.下列说法正确的是( ）.A.汽车离合器操作要领要求是分离时要迅速、彻底,结合时要平顺、柔和B。
汽车离合器有摩擦式、液力耦合式和带式等几种C.离合器从动盘有带扭转减振器和不带扭转减振器两种结构形式D.离合器的压盘压力越大越好＊7。
下列说法正确的是（）A.从动盘体与摩擦片之间加铆波浪形弹性钢片的目的是为了提高接合的柔顺性B.摩擦片要求具有较小的摩擦因数、良好的耐磨性、耐热性和适当的弹性C.离合器从动盘与发动机曲轴相连接D膜片弹簧离合器中的膜片弹簧起到压紧弹簧和分离杠杆的双重作用＊*8.下列说法正确的是( )。
A。
离合器机械式操纵机构有杆式传动和绳索式传动两种形式B。
压式离合器操纵机构在大修加油后不用进行排空就可工作C.离合踏板没有自由行程148149D.带扭转减振器的离合器可避免传动系统的共振9。
请指出图13—1中汽车离合器的标号（）A。
4 B. 3C. 2D. 1图13-110.学生a说：汽车在紧急制动时，要马上踩住离合器,防止传动系过载而使发动机的机件损坏。
学生b说:汽车在紧急制动时不用踩住离合器，离合器有传动系过载保护功能。
他们说法正确的是( ）。
有机化学复习考试题及答案第十三章羧酸及其衍生物
13.5.3 丙烯酸 • 丙烯酸的制备
丙烯气相氧化
CH2=CH—CH3
O2，MoO3
280~360℃， 0.2~0.3MPa
CH2=CH—COOH
• 丙烯酸具有羧酸和烯烃双重性质。双键易发生氧化和 聚合反应。控制聚合反应程度，可得不同用途的聚合 物。工业上用作分散剂、涂料、粘合剂。
13.6 二元羧酸(自学 ）
(2) 羧酸的命名 •俗名——根据天然来源
•系统命名法
(1)选择含有羧基的最长碳链为主链(母体);
(2)碳链编号时,从羧基的碳原子开始;
(3)酸前要冠以官能团位置的数字(编号最小);
(4)其它同烷烃的命名规则
俗名
系统名
O CCC C C C
OH
6 5432 1
例如：
CH2=CH-COOH C H3C -H = C HC -O O H
苯甲酸（安息香酸）
C H3
对甲苯甲酸
• 多元芳香族羧酸的命名 • 用“羧酸”或“甲酸”作字尾，其它作为取代基
COOH
COOH
COOH
COOH
对苯二羧酸
环己烷羧酸
（对苯二甲酸，1,4-苯二甲酸）（环己烷甲酸）
-萘羧酸 -萘甲酸;1- 萘甲酸
13.2 羧酸的制法 13.2.1 从伯醇或醛制备羧酸
• 不饱和醇或醛须用弱氧化剂制备
6MPa， 150~250℃
3. 烯烃制备羧酸——双键断裂
RCH=CHR’ + 4[O] K2Cr2O7+H2SO4 R’COOH
4. 环状烯烃制备——二元羧酸
RCOOH +
+ 4[O]
5. 丙烯酸的制备
CH2CH2COOH CH2CH2COOH
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
九上语文期中期末复习专题13_3议论文阅读考点例析答题技巧
考点2 论证方法及作用
解题技巧
第一步：阅读题干，明确题干设问是针对全文还是某段或某一句 ，是问一种(什么)还是多种(哪些)论证方法，题干设问有没有具体 到某个论证方法。
第二步：判断使用了哪种论证方法：根据语言标志判定论证方法 并分析其作用，具体判定方法详见P244“2.论证方法及作用”。
第三步：结合论证方法的一般作用和文章内容具体分析，将论证 方法的一般作用与内容联系起来作答。
观和良好的劳动品质具有重要指导意义。 ⑤今天，我们大力提倡劳动教育，就是要让青少年真正走进生活
的课堂、走进劳动的现场，在扎根大地的劳动中，展现风采、感受
②古诗是古人心声的真实记录，是展现先民人生态度的可靠文本 ，正如清人叶燮所说：“诗是心声，不可违心而出，亦不能违心而 出……故每诗以人见，人又以诗见。”读诗就是读人，阅读那些长 篇短什，古人音容笑貌如在目前，这是我们了解前人心态的最佳途 径。清人沈德潜说：“有第一等襟抱，第一等学识，斯有第一等真 诗。”中国古人评价文学家时有一个优良传统，就是人品与文品并 重。经过历代读者集体选择，凡是公认的大诗人，往往都是具备“ 第一等襟抱”的人物，其作品必然也是第一等真诗，从中可以感受 真实心跳和脉搏，从而沦肌浃髓地领会传统文化精神。从《诗经》 《楚辞》到明清诗词，都具有很高的阅读价值，如果兼顾作品的经 典意义、阅读难度等因素，唐诗宋词应是我们的首选阅读对象。
④劳动教育对于人的成长来说，不仅意味着劳动技能的提升，更 意味着劳动精神的培育。从农耕社会“耕读传家久”的传统，到现 代社会“劳动创造幸福”的箴言，时代在变，劳动的形式在变，但 劳动的精神内核始终未变。路遥在《平凡的世界》中说过这样一句 话：劳动，是人生的第一堂课。只有劳动才可能使人在生活中强大 。不久前，中共中央、国务院发布《关于全面加强新时代大中小学 劳动教育的意见》，对于加强劳动教育、培养学生正确的劳动价值
数学：第十三章《整式的乘除》单元设计(华师大版八年级上)
数学：第十三章《整式的乘除》单元设计（华师大版八年级上）一、本章的教学内容共五节: §13.1 幂的运算§13.2 整式的乘法§13.3 乘法公式§13.4 整式的除法§13.5 因式分解.前四节属于整式的乘除范畴，最后一节是整式乘法的逆过程。
二、本章所处地位本章是整式加减的后续学习,同时也是初中代数关于式的学习的重要内容.教材首先从幂的运算性质入手,在此基础上再运用乘法的运算律得出整式乘法和除法的运算法则,接着利用整式乘法法则引导学生探求乘法公式和因式分解的方法.可见本章既是对前面知识的运用和开拓,又是后续知识的基础,如:分式,一元二次方程的解法,二次函数的性质都要用到本章的因式分解等内容.另外,本章书多处由图形面积引入运算法则和公式,既渗透了数形结合的思想,又培养了学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣.三、教学目标★知识与技能目标:1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算．2.了解整式的乘法法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会进行简单的整式的乘法运算．3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算．4.通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊→一般→特殊”的认识过程.5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行简单的除法运算.6.会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．★情感与态度目标:学生从已有知识出发,通过适当的探究、合作讨论、实践活动,获得一些直接的经验并体会数学的实用价值.四、教学重点难点★重点:运算法则及公式的发生过程及运用.★难点:1.幂的运算性质的正确使用.2.整式混合运算的运算顺序.3.乘法公式的正确使用.4.整式乘法与因式分解的区分.五、教学策略本章的内容不难理解，但容易混淆的问题很多，过于集中，学生在解题时容易顾此失彼。
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一、摩擦起电 1、使不带电的物体获得电的过程叫起电，起电 的方法有三种：摩擦起电、接触起电、感应起电 2、摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电的过程 叫摩擦起电。这时物体带静电。相互摩擦的两种 不同的物体带的是异种电荷，其中一种是正电荷， 另一种是负电荷，自然界中只存在这两种电荷。 正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒，玻璃棒所带 的电荷叫正电荷。 负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒，橡胶棒所带 的电荷叫负电荷。
短路：导线不经过用电器直接跟 电源两极连接的电路
4. 两种电路元件连接方式 A、串联：元件首尾顺次相连。
串联电路特征： 1、电流只有唯一一条通路 2、电路某一处断开，全电 路开路
路径只 有1条。
3、开Байду номын сангаас接在任意位置都不 影响控制效果 4、各用电器相互影响
4. 两种电路元件连接方式 B、并联：元件并列连接。
1．如图所示，甲、乙两个 通草球用丝线悬挂着，当乙球 靠近甲球时，两球互相排斥， 则下列说法正确的是（ ） A．甲球带正电，乙球不带 电B．甲球不带电，乙球带负 电 C．甲球带正电，乙球带负 电 D．甲、乙两球都带负电或 都带正电
2．小明参观科技馆时，一 组静电实验给他留下了深 刻的印象。回家后他把实 验情景绘成一幅平面示意 图，图中A为放在绝缘支架 上的带正电球体，B为用绝 缘丝线悬吊的带正电的小 球。先后将小球B悬吊在距 离A球远近不同的P1、P2、 P3处（如图所示）。
并联电路的特征： 1、电流有两条或两条以上的 通路
2、干路开关能控制电路中所 有用电器
3、支路开关只控制各自支路 中的用电器 4、各支路独立工作，互相不 影响
1、在日常生活中，人们常说“开灯”和“关 灯”，其物理含义是（ ） A、开灯是指断开开关，关灯是指闭合开关 B、开灯和关灯都是指闭合开关 C、开灯是指闭合开关，关灯是指断开开关 D、开灯和关灯都是指断开开关
（1）小球偏离竖直方向的原因是什么？
1.电路是用导线把电源、开关、 用电器等连接起来组成的电的 路径。 2.一个完整的电路应包含电源 ＿＿、 开关 用电器 导线 ＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿四部 分。
3.通路、开路和短路
通路：电路接好后，闭合开关，处处相通的 电路。
• 开路：开关未闭合，或电线断开、 接头松脱致使线路在某处断开的电 路。
3.带电体的性质：能够吸引轻小的物体。 4.摩擦起电的实质：并不是创造了电荷，而是依靠 摩擦使电子从一个物体转移到另一个物体上。物 体失去电子带上了正电，物体得到电子带上了等 量的负电 二.电荷间作用 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 三.验电器 验电器的作用：实验室里总是用验电器来检验物 体是否带电。 验电器的原理：同种电荷相互排斥。
2、若用一个开关控制两个电灯，那么这两个电 灯的连接方式是 （ ） A，它们一定是串联 B，它们一定是并联 C，它们可能串联也可能并联 D，无法判断
3．在如下图所示的四个电路图中，符合电路 基本组成条件且连接正确的是
A.甲图 C.丙图
B.乙图 D.丁图
练习
1.按实物图画出相应的电路图
练习
按电路图连接相应的实物图
四.静电现象的应用和防护 1.应用 ：静电喷涂 ，静电植绒， 静电除尘 ，静电 复印 2.防护 ： （1）油罐车尾拖一条铁链。 行驶中的油罐车里的油跟罐壁摩擦时会产生电荷， 当电荷积累到一定程度会发生火花放电，酿成事 故，因此，在油罐车尾部常拖一条铁链，将摩擦 产生的静电随时由铁链引入大地，以保证安全 （2）避雷针