高二理科数学寒假作业3
高二理科寒假作业(合格版)
高二数学（理科）寒假作业（1）三角恒等变换 编写：姬长旭 校稿：陈辉 审核：张峰一、选择题1．若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α＝( ) A ．－79 B ．－13 C.13 D.792．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为( ) A.35B.45 C ．±35D ．±453．如果tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，那么1＋tan α1－tan α的值为( ) A.1316 B.322 C.1322 D.316 二、填空题4．已知cos 2α＝14，则sin 2α＝________.5．sin 2B1＋cos 2B －sin 2B＝－3，则tan 2B ＝________.6．设α是第二象限角，tan α＝－43，且sin α2<cos α2，则cos α2＝________.三、解答题7．化简：2sin(π4－x)＋6cos(π4－x)8的值．9．已知函数f(x)＝3sin2x －2sin 2x. (1)求函数f(x)的最大值； (2)求函数f(x)的零点的集合．10．已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R)．(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，求cos 2x 0的值．高二数学（理科）寒假作业（2）解三角形 编写：陈辉 校稿：姬长旭 审核：张峰一、选择题1.在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．60°或120 °D ． 30°或150°2．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2 D ．13． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.9 32 C.3 32 D ．3 3二、填空题4． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a ，2sin B ＝3sinC ，则cos A 的值为________．5．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．6．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m ，则河流的宽度BC 约等于________m ．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)三、解答题7．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B . (1)求a 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4的值．8．如图1-5所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD＝2，AC ＝7.(1)求cos ∠CAD 的值；(2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝216，求BC 的长．9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．高二数学（理科） 寒假作业（3）数列（一） 编写：赵体波 校稿：钱德周 审核：张峰一、选择题1．已知数列的前n 项和为S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )且S 25＝100，则a 12＋a 14为( )A ．16B ．4C ．8D ．不确定2．在正项等比数列{a n }中，a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 353．已知等差数列前n 项的和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项二、填空题4．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝__________.5．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第100项是____________6．设y ＝f (x )是一次函数，f (0)＝1，且f (1)，f (4)，f (13)成等比数列，则f (2)＋f (4) ＋…＋f (2n )＝__________. 三、解答题7．求和：2(1)(2)(),0n a a a n a -+-++-≠8．已知数列{}n a 是等差数列，256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b += (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求证：数列{}n b 是等比数列．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.(1)求a n，b n；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.10．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n＝(a n＋1)2.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求数列{b n}的前n项和为T n．高二数学（理科）寒假作业（4）数列（二） 编写：钱德周 校稿：赵体波 审核：张峰一、选择题1.已知y x ,为正实数, 且y a a x ,,,21成等差数列, y b b x ,,,21成等比数列, 则21221)(b b a a +的取值范围是（ ）A. RB. ]4,0(C. ]0,( -∞),4[∞+D. ),4[∞+2.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．63.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()21121024n n n n a a a n S n +---+=≥-，则等于（ ） A.2-B.0C.1D.2二、填空题4.数列}{n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q ＝__ __ ；5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21=a ，125=S ，则6a 等于__ ______ ；6.数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)， a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝________． 三、解答题7.已知{n a }是公差不为零的等差数列，1a ＝1，且1a ，3a ，9a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项;（Ⅱ）求数列{n a 2}的前n 项和nＳ.8.已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥.9.已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且有12-=n n b S .（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中340,4a S ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时, n S 取得最小值，并求最小值.高二数学（理科）寒假作业（5）不等式（一） 编写：翟红利 校稿：韩林 审核：张峰一、选择题1．下列命题中正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b2．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N 3．(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域为( )二、填空题4．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图象上运动，则9x ＋3y 的最小值为________．5．已知不等式axx －1＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a ＝________.6. 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范是____________ 三、解答题7．已知a >0，b >0，且a ≠b ，比较a 2b ＋b 2a与a ＋b 的大小．8.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b<>或．（1）求,a b 的值；（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<（用c 表示）．9．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈(0，12]成立，求a 的取值范围．10．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？高二数学（理科）寒假作业（6）不等式（二） 编写人:韩林 校稿：翟红利 审核：张峰一、选择题1.若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 2.设0,0.a b >>是3a 和3b 的等比中项，则11a b +的最小值为A. 8B. 4C.1D.143.不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） A ． {}23x x x <->或 B ．{}23x x x <-<<或1 C ．{}213x x x -<<>或 D ．{}213x x x -<<<<或1 二、填空题4.不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则b a -等于_________5.设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为_________.6.若对任意20,31xx a x x >≤++恒成立，则a 的取值范围是 _____________ 三、解答题7.若二次函数()y f x =的图像过原点，且1(1)2,3(1)4f f ≤-≤≤≤，求(2f -）的取值范围。
江苏省泰兴中学高二数学寒假作业3 苏教版
高二数学寒假作业（3）完成时间 月 日 用时 分钟 班级 姓名一．填空题1.已知复数z 满足：z (1－i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为2.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线的方程为2x －y ＝0，则该双曲线的离心率为3.已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1在(1，2)上有极值，则实数a 的取值范围为 ． 4.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F 1、F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是5.命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．6.在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物线24y x =焦点的双曲线的方程是7.已知双曲线2241ax y -=a 的值为 ． 8.俗语常说“便宜没好货”，这句话的意思可以理解为是：“不便宜”是“好货” 的 条件.(选填“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分又不必要”) 9.曲线cos y x x =-在点22p p ⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线方程为 ．10. 已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________. 11. 定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则()lnlnba b a ++=；②若0,0a b >>，则()ln ln ln ab a b +++=+；③若0,0a b >>，则ln ln ln a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭④若0,0a b >>，则()ln ln ln ln2a b a b ++++≤++12.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C 的值是____________．13.已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．14.若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使12()()1f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y x =是“依赖函数”；②1y x=是“依赖函数”；③2x y =是“依赖函数”；④ln y x =是“依赖函数”；⑤()y f x =，()y g x =都是“依赖函数”，且定义域相同，则()()y f x g x =⋅是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_ ． 二．解答题15.设)()3010012346021,,,111ii z i z z z i i i i -=-===+++-，求1234z z z z +++.16.设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围.xy Ol ABFP第17题图 ·17．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右准线方程为4x =，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线经过点A ，且点F 到直线的距离为255.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）将直线绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当,,B F P 三点共线时，试确定直线的斜率.18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t （025t <≤，单位：米）；曲线BC 是抛物线250(0)y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径. 假定拟建体育馆的高50OB =米. （1）若要求30CD =米，AD =245米，求与a 的值；第18题-甲xy O ABCD 第18题-乙E· F（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 的取值范围； （3）若125a =，求AD 的最大值.（参考公式：若()f x =()f x '=）19．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A 作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝x －b ，b ∈R ．（1）若函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切，求b 的值； （2）设T (x )＝f (x )＋ag (x )，a ∈R ，求函数T (x )的单调增区间；（3）设h (x )＝|g (x )|·f (x )，b ＜1．若存在x 1，x 2∈[0，1]，使|h (x 1)－h (x 2)|＞1成立，求b 的取值范围．（第19题图）2015-2016学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（3）参考答案一．填空题1.102. 5 3．(32，4) 4. 3 5.真 6.2214y x -=7．8 8. 必要 9．202x y p--= 10. 2 11.①③④ 12. －12 13. (0,0) 14.② ③ 二．解答题15.23412341,1,1,0z i z z z z z z =-+=-=+++=16.解：命题p: 令，=，，命题q: 解集非空，，命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真.（1）当p真q假，；（2）当p假q真，综合，a的取值范围17.解：（1）由题意知，直线的方程为2()y x a =-，即220x y a --=，∴右焦点F=，1a c ∴-=， 又椭圆C 的右准线为4x =，即24a c =，所以24a c =，将此代入上式解得2,1a c ==，23b ∴=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=； （2）由（1）知B ，(1,0)F ， ∴直线BF的方程为1)y x =-，联立方程组221)143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得85x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩8(,55P -， ∴直线的斜率0(5825k -==-18.解：（1）因为5030CD t =-=，解得20t =.此时圆222:(20)30E x y +-=，令0y =，得AO =所以OD AD AO =-==，将点C 代入250(0)y ax a =-+>中， 解得149a =.（2）因为圆E 的半径为50t -，所以50CD t =-，在250y ax =-+中令50y t =-，得OD则由题意知5075FD t =-+≤对(0,25]t ∈恒成立，≤=25t =取最小值10，10，解得1100a ≥.（3）当125a =时，OD =E 的方程为222()(50)x y t t +-=-，令0y =，得x =±AO =，从而()25)AD f t t ==<≤，又因为()5(f t '==()0f t '=，得5t =， 当(0,5)t ∈时，()0f t '>，()f t 单调递增；当(5,25)t ∈时，()0f t '<，()f t 单调递减，从而当5t = 时，()f t 取最大值为.答：当5t =米时，AD 的最大值为.（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决）19．解： ⑴因为c a ＝22，a 2c = 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１． 故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1．⑵ 解:设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1， 令y = 0，得m ＝－1k ． 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22 + y 2＝1， 消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k 1 + 2k 2， 所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k 21＋2k 2，则Q 点的坐标为(－4k 1 + 2k 2，－1－2k 21＋2k 2)．所以k AQ ＝－1－2k21＋2k 2－1－4k1 + 2k 2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1． 令y ＝0，得n ＝－2k ， 所以mn ＝(－１k )⨯(－2k )＝2．所以mn 为常数，常数为2．20．解：(1)设切点为(t ，e t )，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切， 所以e t ＝1，且e t ＝t －b ， 解得b ＝－1．（2)T (x )＝e x ＋a (x －b )，T ′(x )＝e x ＋a ．当a ≥0时，T ′(x )＞0恒成立； 当a ＜0时，由T ′(x )＞0，得x ＞ln(－a )． 所以，当a ≥0时，函数T (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a ＜0时，函数T (x )的单调增区间为(ln(－a )，＋∞)．（3) h (x )＝|g (x )|·f (x )＝⎩⎨⎧(x －b ) e x ， x ≥b ，－(x －b ) e x ， x ＜b . 当x >b 时，h ′(x )＝(x －b ＋1) e x＞0，所以h (x )在(b ，＋∞)上为增函数； 当x <b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ，因为b －1＜x ＜b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(b －1，b )上是减函数； 因为x ＜b －1时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(－∞，b －1)上是增函数． ① 当b ≤0时，h (x )在(0，1)上为增函数．所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (0)＝－b ．由h (x )max －h (x )min ＞1，得b ＜1，所以b ≤0．②当0＜b ＜ee ＋1时，因为b ＜x ＜1时， h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，1)上是增函数， 因为0＜x ＜b 时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(0，b )上是减函数． 所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (b )＝0．由h (x ) max －h (x ) min ＞1，得b ＜e －1e ；因为0＜b ＜e e ＋1，所以0＜b ＜e －1e ．③当ee ＋1≤b ＜1时，同理可得，h (x )在(0，b )上是减函数，在(b ，1)上是增函数．所以h (x )max ＝h (0)＝b ，h (x )min ＝h (b )＝0．因为b ＜1，所以h (x )max －h (x )min ＞1不成立．综上，b 的取值范围为(－∞，e －1e )．。
高二数学寒假作业3及答案
高二数学寒假作业一、 填空题1.命题“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”为 命题（用“真”、“假”填空） 2．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 ．3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）4．双曲线221916x y -=的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是 . 5. 已知椭圆5522=+ky x 的一个焦点为)2,0(,则实数k 的值为_______.6．已知命题6:2≥-x x p ，Z x q ∈:，则使得“p 且q ”与“非q ”同时为假命题的所有x 组成的集合M ＝ .7. 函数y=sinx(cosx+1)，则函数的导数是y ′=________________.8.当h 无限趋近于0时，22(2)2h h+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为 .9.函数28ln y x x =-的单调递增区间为 _______.10.若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； ②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β. ④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。
其中正确命题的序号是 。
（把你认为正确命题的序号都．．．．．．．．填上） 11.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910L L L L L L L L按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 .12.P 是抛物线2y x =上的动点，Q 是圆22(3)1x y -+=的动点，则｜PQ ｜的最小值为 .13.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 中点为(2，2)，则直线l 的方程为 ．14.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (b ．>．a ．>0．．) 的半焦距为c ，直线l 过(a,0)、(0，b )两点，已知原点到直线l 的距离为34c ，则双曲线的离心率为___________________. 二、解答题15．已知命题p ：实数m 满足()0012722><+-a a am m ，命题q ：实数m 满足方程12122=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，且非q 是非p 的充分不必要条件，求a 的取值范围．16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M (－3，m )到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．ABC FE D17.如图， ABCD 为矩形，CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，AB =4a ，BC = CF =2a ，DE =a ， P 为AB 的中点.（1）求证：平面PCF ⊥平面PDE ； （2）求证：AE ∥平面BCF .18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>3x =。
高二数学上学期寒假作业3理试题
卜人入州八九几市潮王学校峨山彝族自治县二零二零—二零二壹高二数学上学期寒假作业3理1、数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1(1)n a n n =+，那么19S 等于〔〕A ．1819B ．2019C ．1920D ．21202、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设==5935,95S Sa a 则〔〕 A ．1B ．1-C ．2D ．213、在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，那么n a =() A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++4、设n S 为等差数列{}n a 的前项和，假设36324S S ==，，那么9a =〔〕 A.15B.45 C.192D.275、{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，那么a 5+a 7等于〔〕 A ．6B ．12C ．18D ．246、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 那么55b a=___________7、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋n ＋1，那么此数列的通项公式．8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=<，那么以下结论一定正确的有 (1)．0<d (2)．07=a (3)59S S > (4)01<a (5)．6S 和7S 均为n S 的最大值 9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q . 10、：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．〔1〕求n a ；〔2〕将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ． 11．数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．12、在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n +=+⋅．〔Ⅰ〕证明数列2{}na n 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ； 〔Ⅲ〕求数列{}n a 的前n 项和n T ．6、12657、a n =⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n 8(1)(2)(5)、9、[解析]∵a 1a n ＝a 2a n －1＝128，又a 1＋a n ＝66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128＝0的两根，解方程得x 1＝2，x 2＝64，∴a 1＝2，a n ＝64或者a 1＝64，a n ＝2，显然q ≠1. 假设a 1＝2，a n ＝64，由＝126得2－64q ＝126－126q ，∴q ＝2，由a n ＝a 1q n －1得2n －1＝32，∴n＝6.假设a 1＝64，a n ＝2，同理可求得q ＝，n ＝6. 综上所述，n 的值是6，公比q ＝2或者.10、解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由，2232+⋅==nn n a b11、解：设数列}{n a 公差为d ，那么,12331321=+=++d a a a a 又.2,21=∴=d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++= 那么由,2nn n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x 时，①式减去②式，得,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x所以.12)1()1(212xnxx x x S n n n ----=+当1=x 时，)1(242+=+++=n n n S n ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 12解：〔Ⅰ〕由条件得1221(1)2n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21n a n =， 故数列2{}n a n 构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．〔Ⅱ〕由22(1)21222n n n n n n n b ++=-=得23521222nnn S +=+++， 231135212122222n n n n n S +-+⇒=++++， 两式相减得：23113111212()222222n n n n S ++=++++-，所以2552n nn S +=-．〔Ⅲ〕由231121()()2n n n S a a a a a a +=+++-+++得1112n n n n T a a T S +-+-=所以11222n n n T S a a +=+-2146122n n n -++=-．。
高二数学寒假作业(三)
高二数学寒假作业（三）一、填空题1. 如果ac <0，且bc >0，那么直线ax +by +c =0不通过第 象限2. 直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线3x –y =33倾斜角的2倍，则 m = n =3. “m =–2”是“直线(2–m )x +my +3=0与直线x –my –3=0垂直”的 条件4. 若圆(x –3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x –3y =2的距离等于1，则半径r 的取值范围是5. 如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围是 ．6. 若y 24x -(–2≤x ≤2)与y =k (x –2)+4有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .7. 已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0，则该圆上距离原点最近的点是 ；最远的点是 ．8. 平面上有两点P (m +2, n +2), Q (n –4, m –6)，且这两点关于4x +3y –11=0对称，则m = ；n = ．9. 已知直线l 1: y =21x +2，直线l 2过点P (–2, 1)，且l 1到l 2的角为45°，则l 2的方程是 ．10.命题“2,10x R x ∀∈+≥”的否定是 ．11．如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均数为 ．12．根据如图所示的伪代码，输出结果为 ． 13．一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s 为 ．7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是二、解答题16．一直线过点P (–5, –4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程． I←1 While I ＜6 Y ←2I+1 I←I+2 End While Print Y17．一个圆经过点P (2, –1)，和直线x –y =1相切，并且圆心在直线y =–2x 上，求它的方程．18．如图所示，过圆O : x 2+y 2=4与y 轴正半轴的交点A 作圆的切线l ，M 为l 上任意一点，再过M 作圆的另一切线，切点为Q ，当M 点在直线l 上移动时，求△MAQ 的垂心的轨迹方程．19．如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABCPA ⊥平面ABCD,32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(Ⅰ)求证:;PAC BD 平面⊥(Ⅱ)求二面角A BD P --的大小.20．1.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率21．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90，AA 1=2，D 是A 1B 1的中点，（1）求证：C 1D ⊥平面ABB 1A 1；（2）在BB 1上找一点F ，使A B 1⊥平面C 1DF ，并说明理由。
新课标高二数学寒假作业3(必修5选修23)
新课标高二数学寒假作业3（必修5选修23）(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.15.(1分).已知函数，。
(1) 若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围;(2)当时，求函数的取值范围。
16.(本题满分1分)如图，设椭圆 (a0)的右焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为1.过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线xy2=0于点M，N.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 求当|MN|最小时直线PQ的方程.1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.x2-4y2=110.20711.12.13.1)设z=a+bi(a,bR且b0)则(2) 81514.(1)，，所以过点A(0，-3)和点B(3，0)的切线方程分别是两条切线的交点是()，4分(2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是. 8分15.(1)时，，则因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，又因为，则的解。
①当时，为开口向上的抛物线，的解;②当时，为开口向下的抛物线，的解，所以，且方程至少有一个正根，所以。
综上可知，得取值范围是。
(2)时，，，令，则，所以+ 0 - 极大值列表：所以当时，取的最大值又当时，所以的取值范围是。
16.(Ⅰ) 由题意知，c=1，a-c=-1，所以椭圆方程为+y2=1. (Ⅱ) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：x-my-1=0，由消去x，得(m2+2)y2+2my-1=0，设点M，N的坐标分别为(xM，yM)，(xN，yN).因为直线AP的方程为y-1=x，由得xM=.同理可得xN=.所以，|MN|==12.记m-7=t，则|MN|=12，当=-，即m=-时，|MN|取最小值.所以，当|MN|取最小值时PQ的方程为y=-7x+7.新课标2019年高二数学寒假作业介绍到这里就结束了，希望对你有所帮助。
2022-2023学年高二数学寒假作业三(含答案)
圆锥曲线的方程（A 卷）寒假作业1.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F ，点P 为椭圆C 上一点，且1210PF PF +=，那么椭圆C 的短轴长是( )A.6B.7C.8D.92.已知双曲线22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M ，N .若OMN △为直角三角形，则||MN =( )A.32B.3C.D.43.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=( ) A.5B.6C.7D.84.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，直线32c x =-与椭圆交于点M ，12120MF F ∠=，则椭圆的离心率为( )5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的方程为y =，左、右焦点分别为1F ，2F ，直线:(1)(4)50()l m x m y m m ++--=∈R 过定点P ，且A 在双曲线C 上，M 为双曲线上的动点，则2||MP MF +的最小值为( ) A.4-B.4C.4D.46.设抛物线28y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于点A ，B ，与圆22430x y x +-+=交于点P ，Q ，其中点A ，P 在第一象限，则2||||AP QB +的最小值为( )A.3+B.5C.5D.37.（多选）以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是( )A.设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，||||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线B.过定圆O 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆C.若曲线22:141x y C k k +=--为双曲线，则1k <或4k >D.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有2条8.（多选）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:10l x y --=交于,A B 两点，记直线l 与x 轴的交点)E ，点,E F 关于原点对称，若90AFB ∠=，则( ) A.22222a b a b += B.椭圆C 过4个定点 C.存在实数a ，使得||3AB = D.7||2AB <9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，2120PF F F ⋅=，O 为坐标原点，过点O 作1F P 的垂线，垂足为点H ，若双曲线的离心率e =m 满足1OH mOF =，则m =_____. 10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的23.已知(2,1)A -，(2,1)B 为拋物线2:4C x y =上两点，则在A 点处抛物线C 的切线的斜率为______________，弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积为_____________.11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12.过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE △的周长是__________.12.已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过F 且倾斜角为60︒的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若16||3AB =. （I ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线n 同时与椭圆2212x y +=和抛物线C 相切，求直线n 的方程.数列（A 卷）寒假作业1.若数列{}n a 的通项公式是(1)(31)n n a n =--，则10987654321a a a a a a a a a a +++++++++( ).A.15B.12C.-12D.-152.已知{}n a 为单调递增的等差数列，且735S =，269a a ⋅=，则10a 的值为( ) A.15B.17C.19D.213.在正项等比数列{}n a 中，13a =，且23a 是3a 和4a 的等差中项，则2a =( ) A.8B.6C.3D.324.《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第二天起每天比前一天多织( ) A.12尺布B.518尺布 C.1631尺布 D.1629尺布 5.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足93622S S S +-=，则2823a a 的最小值为( ) A.36B.24C.16D.86.已知各项都为正数的数列{}n a 满足122,6a a ==，且数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2022S =( ) A.202231- B.202123⋅ C.202143⋅D.2022234⋅-7.（多选）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且满足1385a a S +=，则下列结论正确的是( ) A.100a =B.10S 最小C.712S S =D.200S =8.（多选）已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n a +=∈+N ，则下列结论中正确的有( ) A.13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B.{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C.{}n a 为递增数列D.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--9.若223n a n n λ=++（其中λ为实常数），*n ∈N ，且数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是____________.10.设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列.已知数列{}n n a b +的前n 项和221n n S n n =-+-，则d q +的值是_____________.11.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，若5532,8T a ==，则1a =_______，10S =_________.12.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且376561a a =，427a =. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n T ；（2）已知132nn n n c T T +=，求数列{}n c 的前n 项和n B .答案以及解析1.答案：C解析：设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>.依题意得，210a =，5a ∴=，又3c =，22216b a c ∴=-=，即4b =，因此椭圆的短轴长是28b =，故选C. 2.答案：B解析：由双曲线22:13x C y -=可知其渐近线方程为y =，30MOx ∴∠=︒，60MON ∴∠=︒，不妨设90OMN ∠=︒，则易知焦点F 到渐近线的距离为b ，即||1MF b ==，又知||2OF c ==，||OM ∴=，则在Rt OMN △中，||||tan 3MN OM MON =⋅∠=.故选B.3.答案：D解析：设()11,M x y ，()22,N x y .由已知可得直线的方程为2(2)3y x =+，即322x y =-，由24,322y x x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2 680y y -+=. 由根与系数的关系可得126y y +=，128y y =，()12123452x x y y ∴+=+-=，()21212416y y x x ==，(1,0)F ，()()121211FM FN x x y y ∴⋅=-⋅-+=()121212145188x x x x y y -+++=-++=，故选D.4.答案：C解析：如图，不妨设点M 为第二象限的点，直线32c x =-与x 轴交于点3,||2cN ON ∴=.1211120,60,MF F MF N NMF ∠=∴∠=∴∠=()11130,22||2MF NF ON OF ∴==-=⨯3(),||2cc c MN-=∴==3(2c M =∴-，又1(,0)F c -，2 (,0)F c -，则由122MF MF a +=2a，即2,c c a a +=∴==∴椭圆的离心率e =，故选C.5.答案：C解析：将直线:(1)(4)50l m x m y m ++--=，变形为(5)40m x y x y +-+-=，可得50,40,x y x y +-=⎧⎨-=⎩解得4,1,x y =⎧⎨=⎩∴定点为(4,1)P .由A 及渐近线方程y =，可得双曲线的方程为22145x y -=，1(3,0)F ∴-，2(3,0)F .易知当点M 在双曲线的右支上时，2||MP MF +可以取到最小值，即1||4MP MF +-取得最小值，当M ，P，1F 三点共线时，1PF 2||MP MF ∴+的最小值为4，故选C. 6.答案：D解析：由抛物线方程，得4p =，因此(2,0)F .设直线l 的方程为2x my =+，联立28,2,y x x my ⎧=⎨=+⎩得28160y my --=.设()()1111,0,0A x y x y >>，()()2222,0,0B x y x y ><，则1216y y ⋅=-，2221212(16)48864y y x x -∴⋅=⋅==，从而214x x =.又111||12112p AP x x x =+-=+-=+，222||12112pQB x x x =+-=+-=+， ()1211142||||23230AP QB x x x x x ∴+=++=++>.因此2||||33AP QB +≥=，当且仅当1x =.故选D. 7.答案：ABD解析：根据双曲线的定义，必须有||k AB <，动点P 的轨迹才为双曲线，故A 的说法不正确；1()2OP OA OB =+，P ∴为弦AB 的中点，故90APO ∠=︒，则动点P 的轨迹为以线段AO 为直径的圆，故B 的说法不正确；显然C 的说法正确；过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为直线0x =、1y =、1y x =+，故D 的说法不正确.故选ABD. 8.答案：ABC解析：本题考查直线与椭圆的位置关系.设()()1122,,,A x y B x y .由22221,1,x y a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222222220,Δab x a x a a b +-+-==()()()422222222244410a a b a a b a b a b -+-=+->，则221a b +>，2122222212222,,a x x a b a a b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩因为(1,0)E ，所以(1,0)F -，又0FA FB =⋅，所以()()()()()()1212121212111111220x x y y x x x x x x +++=+++-⋅-=+=，所以名22212221a a b x x a b -⋅==-+，22222a b a b +=，故A 正确；所以22121a b +=，即椭圆过定点1T，234(1,((1,T T T--，故B正确；12||AB x x =-==，由22222a b a b +=得222201a b a =>-，则21a >，所以22221ba a =-，则有||AB =因为21a >，所以||AB 的取值范围为，故C 正确，D 错误.故选ABC. 9.答案：19解析：当x c =时，代入双曲线可得2b y a=±，由题易得112FOH F PF △△.由相似三角形的性质可知，121||OF OH PF PF =，则222b am b a a=+，2222a m b m b ∴+=，整理得2221b ma m =-.22b PF a =，22222251114c b m e a a m ∴==+=+=-，解得19m =.10.答案：-1；83解析：因为214y x =，所以12y x '=，所以21(2)12x k y =-'==⨯-=-，所以在点A 处抛物线C 的切线的斜率为-1，切线方程为1(2)y x -=-+，即1y x =--， 同理在点B 处抛物线C 的切线方程为1y x =-，由1,1,y x y x =--⎧⎨=-⎩解得0,1,x y =⎧⎨=-⎩所以两切线的交点为(0,1)P -，所以阿基米德三角形的面积14242S =⨯⨯=， 所以弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积28433S =⨯=. 11.答案：13解析：如图，连接1AF ，2DF ，2EF ，因为C 的离心率为12，所以12c a =，所以2a c =，所以22223b a cc=-=.因为12122AF AF a c F F ====，所以12AF F △为等边三角形，又2DE AF ⊥，所以直线DE为线段2AF 的垂直平分线，所以2||AD DF =，2||AE EF =，且1230EF F ∠=︒，所以直线DE的方程为)y x c =+，代入椭圆C 的方程2222143x y c c+=，得22138320x cx c +-=.设()11,D x y ，则()22,E x y ，则12813cx x +=-，2123213c x x =-，所以||DE =48613c ===，解得138c =，所以1324a c ==，所以ADE △的周长为22||||||||413AD AE DE DF EF DE a ++=++==. 12.答案：（I ）24y x =（Ⅱ）y =+y =解析：（I ）由题意得点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设过点F 且倾斜角为60︒的直线l 的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，联立22,,2y px p y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消y 整理得 2233504p x px -+=.设()11,A x y ，()22,B x y ， 则1253p x x +=， 则12516||33p AB x x p p =++=+=，解得2p =， 所以抛物线的标准方程为24y x =. （Ⅱ）由题知，直线n 的斜率显然存在， 设直线n 的方程为y kx m =+，联立221,2,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 整理得()222124220k x kmx m +++-=.因为直线n 与椭圆相切，所以()()222216412220k m k m ∆=-+-=， 整理得2221m k =+.联立24,y x y kx m ⎧=⎨=+⎩，消去y 整理得222(24)0k x km x m +-+=.因为直线n 与抛物线相切， 所以222(24)40km k m ∆=--=， 整理得1m k=， 所以22121k k =+，解得k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以直线n的方程为y =+y =. 答案以及解析1.答案：A解析：因为(1)(31)n n a n =--，所以12253a a +=-+=，348113a a +=-+=，5614173a a +=-+=，7820233a a +=-+=，91026293a a +=-+=，因此10987654321a a a a a a a a a a +++++++++=3×5=15.故选A. 2.答案：B解析：因为{}n a 为等差数列，735S =，所以有()177352a a +=，172610a a a a ∴+=+=.269a a ⋅=，且数列{}n a 为单调递增的等差数列，261,9.a a =⎧∴⎨=⎩由21062a a a +=，得1017a =，故选B. 3.答案：B解析：设正项等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >.因为13a =，23a 是3a 和4a 的等差中项，所以2346a a a =+， 所以231116a q a q a q =+，由于10a >，0q >， 所以260q q +-=，()()320q q +-=，解得2q =或3q =-（舍去），故126a a q ==.故选B. 4.答案：D解析：设该女子第n 天织n a 尺布，前n 天共织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d .由题意，得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =. 5.答案：C解析：由题意得()()936966322S S S S S S S +-=---=，则96633,,S S S S S --是以2为公差，3S 为首项的等差数列，设3(0)S x x =>，则63962,4S S x S S x -=+-=+，则()()()22222878996822123333(4)1688163a a a a S S a x x a a a a a S x x ++-+=====++≥=++， 当且仅当16x x=，即4x =时等号成立，所以2823a a 的最小值为16，故选C.6.答案：A解析：解法一：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=， 所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅，于是111115212,363933633n n n n n n n na a a a ++++⎛⎫=⋅+-=- ⎪⎝⎭， 又11233a =，所以233n n a =， 得123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.解法二：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=，所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅， 于是()111112353232322n n n n n n n a a a --+-⋅=+⋅-⋅=-⋅，又01230a -⋅=，所以123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.7.答案：AC解析：设数列{}n a 的公差为d ，因为1385a a S +=，所以111510828a a d a d ++=+，所以19a d =-.所以1(1)(10)n a a n d n d =+-=-，所以100a =，故A 一定正确.()21(1)(1)919222n n n d n n d d S na nd n n --=+=-+=-，所以712S S =，故C 一定正确. 显然B 与D 不一定正确.故选AC. 8.答案：ABD解析：由题意，得1123n n n n a a a a +++=，可化为111323n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.又1134a +=，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2为公比的等比数列，故A 正确；1113422n n n a -++=⨯=，所以1123n n a +=-，则{}n a 为递减数列，故B 正确，C 错误；1123n n a +=-，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()()23124122223323412n n n n T n n n ++-=+++-=-=---，故D 正确.故选ABD.9.答案：(6,)-+∞解析：由题意，得1n n a a +>对任意*n ∈N 恒成立，即222(1)(1)323n n n n λλ++++>++，化简，得max (42)n λ>--.当1n =时，max (42)6n --=-，则6λ>-. 10.答案：4解析：由题意，得1111S a b =+=，当2n ≥时，11222n n n n n a b S S n --+=-=-+，当1n =时也成立，则1111111(1)222n n n a n d b q dn a d b q n ---+-+=+-+=-+对任意正整数n 恒成立，则2d =，2q =，4d q +=. 11.答案：12；10232解析：解法一：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由5512345332T a a a a a a ===，得32a =，又2538a a q ==， 可得31212,2a q a q ===，()101101102312a q S q -∴==-. 解法二：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()551234251132T a q a q +++===，2312a a q ∴==，2534a q a ∴==，2q ∴=，31212a a q ==， ()101101102312a q S q-∴==-. 12.答案：（1）13n n a -=，()1312nn T =- （2）111231n n B +=--解析：（1）由题可得25376561a a a ==，0n a >，581a ∴=.设数列{}n a 的公比为q ，则5481327a q a ===， 41332713a a q ∴===， 13n n a -∴=，()13131132n nn T -==--.（2）由（1）得()()11231131313131n n n n n n c ++⨯==-----， 123n n B c c c c ∴=++++223341111111113131313131313131n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111231n +=--.。
高二理数寒假作业3
2015-2016学年第一学期十一年级数学寒假作业3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为3x －y ＋1＝0，则( ) A ．f ′(x 0)＜0 B ．f ′(x 0)＞0 C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在2．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则实数a 等于( )A ．2 B.12 C ．－12D ．－23．函数y ＝x e x 的单调递增区间是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1] 4．若三次函数y ＝ax 3－x 在R 上是减函数，则( ) A ．a ≤0 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＝135．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋－1≤x ，cos xx ≤π2，则f (x )d x ＝( ) A.12B ．1C ．2 D.326．若函数f (x )＝2x ＋ln x ，且f ′(a )＝0，则2a ln2a ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－ln2D ．ln27．已知函数f (x )＝e x －mx ＋1的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ＝12x 垂直的切线，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤2B ．m >2C ．m ≤－12D ．m >－128．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在(12，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[－1，＋∞)C ．[0,3]D ．[3，＋∞)9．设三次函数f (x )的导函数为f ′(x )，函数y ＝x ·f ′(x )的图像的一部分如图所示，则( )A ．f (x )的极大值为f (3，极小值为f (－3)B ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)C ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)D ．f (x )的极大值为f (3)，极小值为f (－3) 10．若f (x )＝ln xx，e<a <b ，则( )A ．f (a )>f (b )B ．f (a )＝f (b )C ．f (a )<f (b )D ．f (a )f (b )>111．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上恰好有( )A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点12.已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图像如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－2 二、填空题13．已知曲线y ＝－13x 3＋2与曲线y ＝4x 2－1在x ＝x 0处的切线互相垂直，则x 0的值为______．14．已知f (x )＝x (1＋|x |)，则f ′(1)·f ′(－1)＝________.15．已知函数f (x )＝ax sin x －32(a ∈R )，若对x ∈[0，π2]，f (x )的最大值为π－32，则(1)实数a 的值为________； (2)函数f (x )在(0，π)内的零点个数为________．16．若对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”．给出下列函数：①y ＝－x 3＋x ＋1; ②y ＝3x －2(sin x －cos x )； ③y ＝e x＋1; ④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分) 已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．18．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝12x 2－m ln x .(1)若函数f (x )在(12，＋∞)上是单调递增的，求实数m 的取值范围；(2)当m ＝2时，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值．19．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )·1－2x (b ∈R )．(1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，13上单调递增，求实数b 的取值范围．20．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝(x －a )2＋(ln x －a )2. (1)求函数f (x )在A (1,0)处的切线方程；(2)若g ′(x )在[1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)证明：g (x )≥12.21． 已知函数f (x )＝ln(x ＋m )＋2x 2在点P (0，f (0))处的切线方程与直线x ＋y ＝0垂直． (1)若∀x 1>x 2>－m ，f (x 1)－f (x 2)>a (x 1－x 2)恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当x >0时，求证：ln(x ＋1)＋2x 2>12(9x －5)．22．设函数f (x )＝ln x －ax ，g (x )＝e x －ax ，其中a 为实数．(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求实数a的取值范围；(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．作业错误统计：选择_____________题，填空_____________题，解答题________________题．（用红笔在作业上改正）作业总结：________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________．家长签字：________________________2015-2016学年第一学期十一年级数学寒假作业3答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) BDAAD BBDDA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13． 1214．9 15． (1)1 (2)2 16. ②③17．答案 (1)a ＝12，b ＝1 (2)单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)解析 (1)因为函数f (x )＝ax 2＋b ln x ，所以f ′(x )＝2ax ＋b x . 又函数f (x )在x ＝1处有极值12，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ＝0，f＝12.即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝0，a ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝x ＋x －x.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以函数y ＝f (x )18．答案 (1)m ≤14 (2)最大值e 2－42，最小值1－ln2解析 (1)若函数f (x )在(12，＋∞)上是增函数，则f ′(x )≥0在(12，＋∞)上恒成立．而f ′(x )＝x －m x ，即m ≤x 2在(12，＋∞)上恒成立，即m ≤14.(2)当m ＝2时，f ′(x )＝x －2x ＝x 2－2x. 令f ′(x )＝0，得x ＝±2.当x ∈[1，2)时，f ′(x )<0，当x ∈(2，e)时，f ′(x )>0，故x ＝2是函数f (x )在[1，e]上唯一的极小值点，故f (x )min ＝f (2)＝1－ln2.又f (1)＝12，f (e)＝12e 2－2＝e 2－42>12，故f (x )max ＝e 2－42.19．答案 (1)极小值为0，极大值为4 (2)(－∞，19]解析 (1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x x ＋1－2x，由f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝0.当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈(－2,0)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 故f (x )当x ＝－2时取得极小值f (－2)＝0，在当x ＝0时取得极大值，f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋b －1－2x，因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，－x 1－2x＜0， 依题意当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0.所以实数b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，19. 20．答案 (1)y ＝x －1 (2)a ≥－2 (3)略解析 (1)因为f ′(x )＝1x ，所以f ′(1)＝1.故切线方程为y ＝x －1.(2)g ′(x )＝2(x －a x ＋ln xx－a )，令F (x )＝x －a x ＋ln xx －a ，则y ＝F (x )在[1，＋∞)上单调递增．F ′(x )＝x 2－ln x ＋a ＋1x 2，则当x ≥1时，x 2－ln x ＋a ＋1≥0恒成立， 即当x ≥1时，a ≥－x 2＋ln x －1恒成立．令G (x )＝－x 2＋ln x －1，则当x ≥1时，G ′(x )＝1－2x 2x<0，故G (x )＝－x 2＋ln x －1在[1，＋∞)上单调递减．从而G (x )max ＝G (1)＝－2.故a ≥G (x )max ＝－2. (3)证明：g (x )＝(x －a )2＋(ln x －a )2＝2a 2－2(x ＋ln x )a ＋x 2＋ln 2x ， 令h (a )＝2a 2－2(x ＋ln x )a ＋x 2＋ln 2x ，则h (a )≥x －ln x22.令Q (x )＝x －ln x ，则Q ′(x )＝1－1x ＝x －1x ，显然Q (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则Q (x )min ＝Q (1)＝1.则g (x )＝h (a )≥12.21．答案 (1)(－∞，0] (2)略解析 (1)函数f (x )的定义域为(－m ，＋∞)．f ′(x )＝1x ＋m ＋4x ，故函数f (x )在点P (0，f (0))处的切线斜率k ＝f ′(0)＝1m ＝1，即1m ＝1，解得m ＝1.故f (x )＝ln(x ＋1)＋2x 2.由f (x 1)－f (x 2)>a (x 1－x 2)，得f (x 1)－ax 1>f (x 2)－ax 2. 故由题意可得g (x )＝f (x )－ax 在(－1，＋∞)上为增函数．故g ′(x )＝f ′(x )－a ≥0在(－1，＋∞)上恒成立，即1x ＋1＋4x －a ≥0在(－1，＋∞)上恒成立．故a ≤1x ＋1＋4x 在(－1，＋∞)上恒成立．设p (x )＝1x ＋1＋4x ＝1x ＋1＋4(x ＋1)－4，因为x ＋1>0，所以1x ＋1＋4(x ＋1)－4≥21x ＋1x ＋－4＝0.所以实数a 的取值范围是(－∞，0]． (2)设h (x )＝ln(x ＋1)＋2x 2－12(9x －5)．则h ′(x )＝1x ＋1＋4x －92＝2＋8x x ＋－x ＋x ＋＝8x 2－x －7x ＋＝x ＋x －x ＋，令h ′(x )＝0，解得x ＝－78或x ＝1.故当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增． 所以函数h (x )在(0，＋∞)上的最小值为h (1)＝ln(1＋1)＋2×12－12×(9×1－5)＝ln2>0.故h (x )>0，即ln(x ＋1)＋2x 2－12(9x －5)>0，也就是ln(x ＋1)＋2x 2>12(9x －5)．22．答案 (1)a >e (2)a ＝1e 或a ≤0时，f (x )有1个零点；0<a <1e 时，f (x )有2个零点解析 (1)f ′(x )＝1x－a ≤0在(1，＋∞)上恒成立，则a ≥1x ，x ∈(1，＋∞)，故a ≥1. g ′(x )＝e x －a ，若1≤a ≤e ，则g ′(x )＝e x －a ≥0在(1，＋∞)上恒成立．此时，g (x )＝e x －ax 在(1，＋∞)上是单调增函数，无最小值，不合题意；若a >e ，则g (x )＝e x －ax 在(1，ln a )上是单调减函数，在(ln a ，＋∞)上是单调增函数，g (x )min ＝g (ln a )，满足题意． 故实数a 的取值范围为a >e.(2)g ′(x )＝e x －a ≥0在(－1，＋∞)上恒成立，则a ≤e x ， 故a ≤1e ，f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x(x >0)．①若0<a ≤1e ，令f ′(x )>0得单调递增区间为(0，1a )；令f ′(x )<0得单调递减区间为(1a，＋∞)．当x →0时，f (x )→－∞；当x →＋∞时，f (x )→－∞； 当x ＝1a 时，f (1a )＝－ln a －1≥0，当且仅当a ＝1e 时取等号．故当a ＝1e 时，f (x )有1个零点；当0<a <1e 时，f (x )有2个零点．②若a ＝0，则f (x )＝－ln x ，易知f (x )有1个零点． ③若a <0，则f ′(x )＝1x －a >0在(0，＋∞)上恒成立，即f (x )＝ln x －ax 在(0，＋∞)上是单调增函数， 当x →0时，f (x )→－∞；当x →＋∞时，f (x )→＋∞. 此时，f (x )有1个零点．综上所述，当a ＝1e 或a ≤0时，f (x )有1个零点；当0<a <1e 时，f (x )有2个零点．。
黄陂区高二数学寒假作业试题 理(三)(2021年整理)
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湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(三) 一．填空题(共3小题）1．一只昆虫在边长分别为5，12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．2．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1,3）,则l1与l2的夹角的正切值等于．3．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765）,若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为．二．解答题（共3小题)4．设命题p：函数f（x)=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1］上单调递减．（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q"为假,求实数a的取值范围；（2)若关于x的不等式(x﹣m）（x﹣m+5）＜0(m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．5．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°,E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD,DF 丄平面 ABCD，BE=2DF,AE丄EC．(Ⅰ)证明:平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．6．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点,与C2相交于C，D两点，且与同向．(Ⅰ）求C2的方程；(Ⅱ）若|AC｜=|BD|，求直线l的斜率．寒假作业(三）参考答案1．昆虫活动的范围是在三角形的内部,三角形的边长为5,12，13，是直角三角形，∴面积为30，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为π×22=4π×，∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为=．2．设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1,3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，3．当首位是4时，只有1个结果43210当首位是5时，有C54=5种结果，53210 54210 54310 54320 54321当首位是6时，有C64=15种结果，先从小到大列举出来：63210 64210 64310 64320 64321 65210 65310 6532065321 65410 65420 65421 65430 65431故第20个渐减数是654314．(1）若p真：即函数f(x)的定义域为R ∴x2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立,∴△=a2﹣4＜0，解得:﹣2＜a＜2，若q真，则a≥﹣1,∵命题“p∨q”为真，“p∧q"为假∴p真q假或p假q真∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．（2）∵M∪N=M∴N⊆M,∵M=（m﹣5，m），N=（﹣2，2)∴,解得:2≤m≤3．5．（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°,可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC,所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中,可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中,由BD=2，BE=,FD=,可得EF=，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；(Ⅱ)如图，以G为坐标原点,分别以GB，GC为x轴,y轴,｜GB｜为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0)，E（1，0，），F（﹣1，0，)，C（0，，0),即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜,＞===﹣．则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．6．（Ⅰ）由C1方程可知F（0,1），∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1,又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8,∴C2的方程为+=1；（Ⅱ)如图,设A(x1,y1），B(x2，y2），C（x3,y3），D(x4,y4），∵与同向,且｜AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4,∴（x1+x2）2﹣4x1x2=(x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1,由，可得x2﹣4kx﹣4=0，可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由,得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0,可得x3+x4=﹣,x3x4=﹣，又∵(x1+x2)2﹣4x1x2=(x3+x4）2﹣4x3x4，∴16(k2+1）=+，化简得16(k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直线l的斜率为±．。
高二数学寒假作业3
2020-2021学年高二数学寒假作业3一．单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y x 22=的焦点到准线的距离为（ ） A.81 B.1 C.2 D.41 2.若双曲线12222=-by a x 的离心率为3，则其渐近线的斜率为（ ） A.21± B.2± C.22± D.2± 3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，则 圆锥的高为 ( ) A.33 B. 34 C. 35 D.5 4.如图，在长方体1111D C B ABCD-A 中，2==BC AB ，11=AA ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（ ）A.510B. 552C. 515D.36 5.若直线9=+ny mx 和圆922=+y x 没有交点，则过点)n ,m (的直线与椭圆191622=+y x 的交点个数为（ ）A. 2个B. 1个C. 0个D. 无法确定6.三棱锥681073======CA ,BC ,AB ,PC PB PA ,ABC P ,则二面角B AC P --的大小为( )A. 090B. 060C. 045D. 0307.已知直线)k (kx y 0≠=与双曲线)b ,a (by a x 001-2222>>=交于B ,A 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 58.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过a 立方米的部分按2.5元/立方米收费，超出a 立方米的部分按7元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：如果a 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为2.5元/立方米，a 至少定为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．4二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分.9.已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题，其中正确的命题是（ ）.A 若βα//,//n m ,且n m //,则βα//.B 若,m n αβ⊥⊥，且,m n ⊥则αβ⊥.C 若βα//,n m ⊥，且m n ⊥，则βα//.D 若βα//,n m ⊥，且n m //,则αβ⊥10.椭圆:C 2212516x y +=的左焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则PF 的值可能是 （ ）.A 1 .B 3 .C 6 .D 1011.如图，点,,,,A B C M N 为正方体的定点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线 //MN 平面ABC 的是（ ）A B C D12.若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点， 则（ ）.A 1B E CE ⊥.B 平面//CE B 1平面1A BD.C 三棱锥11C B CE -的体积为83.D 三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果方程127222=+++a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是______. 14.若某正四棱台的上下底面边长分别是3,9，侧棱长是6，则它的体积为________.(棱台体积公式：)(312211s s s s h V ++=，其中21,s s 分别为棱台上下底的面积，h 为棱台的高. 15.已知抛物线y x C 8:2=的焦点为F ，O 为原点，点p 是抛物线C 准线上的一动点，点A 在抛物线C 上，且4=AF ，则PO PA +的最小值是：16.已知一圆锥底面圆的直径为6，圆锥的高为33，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在几何体内可以绕自身中心任意转动，则a 的最大值为四.解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本大题满分10分）已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB=PD（1）求证：CD//面PAB ；（2）求证PC ⊥BD.18.(本大题满分12分)已知抛物线)p (px y 022>=的顶点为O ，准线方程为21-=x . （1）求抛物线方程；（2）过点)0,1(且斜率为1的直线与抛物线交于Q P ,两点，求OPQ ∆的面积.19.(本大题满分12分)椭圆)m (m y m x :C 2122222>=+,直线l 过点),(P 11交椭圆于B A ，两点，且P 为AB 的中点,（1）求直线l 的方程；（2）若|OP ||AB 5|=求m 的值.20.(本大题满分12分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，16,5,4,AB BC AA ===点,E F 分别在1111,A B D C 上，11 2.A E D F ==（1）求直线CF 与1C E 所成角的余弦值；（2）过点,E F 的平面α与此长方体表面相交，交线围成一个正方形，求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中,E D ,分别是棱AB BC ,的中点,点F 在棱1CC 上,已知2,3,1====CF BC AA AC AB（1）求证:ADF E C 平面//1（2）在棱1BB 上是否存在点M ,使平面ADF CAM 平面⊥,若存在试求出BM 的值，若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 经过点()1,2P ,离心率为22， （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的弦PB PA ,分别交椭圆C 于B A ,, ①证明直线AB 过定点，②求点P 到直线AB 距离的最大值.。
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高二数学(理科)寒假作业（3）一、选择题1．抛物线x 2=y 的焦点坐标是A ． )0,41(B ．)0,21(C ．)41,0(D ．)21,0(2．不等式(x-1)(2-x)>0的解集是 A ．（-∞，1） B ．（2，+∞） C ．（-∞，1）⋃（2，+∞） D ．（1，2） 3．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ ）A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。
其中正确的命题个数有A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知等差数列：5，,743,724…的前n 项和为S n ，则使得S n 取得最大值的n 的值为 A ．7 B ．8C ．7或8D ．8或96．设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 A ．p 为真 B ．¬q 为假 C ．p ∨q 为真 D ．p ∧q 为假7．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正 方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60º，且A 1A =3，则A 1C 的长为 A ．5 B ．22C ．14D ．178．在R 上定义运算：对x,y ∈R,有x ⊕y=2x+y ，如果a ⊕3b=1(ab>0)，则11()3a b⊕ 的最小值是 A ．10B ．9C ．323 D ．283二、填空题9．命题p:“∃x ∈R ，使08322>++ax ax ”的否定¬p 是 10．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .11．某算法流程图如右图，输入x =1，得结果是________．12．命题“若a 2+b 2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是________。
13．已知),2,4(),3,1,2(x b a -==，且b a ⊥，则=-||b a .14．关于双曲线221916x y -=-，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是54；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是43y x =±，⑤焦点到渐近线的距离等于3。
正确的说法是 ，（把正确的说法序号都填上）三、解答题 15．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . （1）在△ABC 中，A=60º，B=75º，c =20，求边a 的长； （2）若△ABC 的面积)(41222c b a s -+=，求∠C 的度数.16．（本小题满分12分） 如图，在长方体AC 1中，AB=BC=2，2AA 1=，点E 、F 分别是面A 1C 1、面BC 1的中心． （1）求证：BE//平面D 1AC ； （2）求证：AF ⊥BE ；（3）求异面直线AF 与BD 所成角的余弦值。
17．（本小题满分14分） 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦， 问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?18．设数列{a n }前n 项和为S n ，点(,)()n S n n N n *∈均在直线12y x =+上. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设123n a n b +=，T n 是数列{b n }的前n 项和，试求T n ;（3）设c n =a n b n ,R n 是数列{c n }的前n 项和，试求R n .19． 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，x x f )21()(=. (1)求f(-1)的值； (2)求函数f(x)的值域A ； (3)设函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围.20. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点y 在轴上，焦距为23，且过点M 133(,)42-。
（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点1(,1)2N 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，且N 恰好为AB 中点，能否在椭圆C 上找到点D ，使△ABD 的面积最大？若能，求出点D 的坐标；若不能，请说明理由。
用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元） 甲产品 7 20 8 乙产品 3 50 12A AB CD BCD EF理科数学(3)参考答案一、选择题（满分40分，每小题5分）1．C （由x 2=y 知焦点在y 轴正半轴上且2p=1,故焦点坐标为)41,0(。
2．D （由(x-1)(2-x)>0得(x-1)(x-2)<0,故不等式的解集为(1,2)）.3．A （因为直线x+y=0的斜率为-1，直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直的充要条件是直线x-ay=0的斜率为1，故a ≠0,从而直线x-ay=0的斜率为a 1，所以11=a，即a=1). 4．B （根据空间元素的位置可知①④正确）。
5．C （依题意首项a 1=5,公差75-=d ，从而等差数列的通项公式为7)8(5n a n -=，显然 a 8=0,a 9<0,故S 7=S 8且达到最大）。
6．D （函数y=sin2x 的最小正周期为π，故命题p 假；因为02cos =π，所以函数y=cosx的图象不关于直线2x π=对称。
故命题q 假。
故p ∧q 为假）7．A （因为AD AB A A BC AB A A C A ++=++=111，所以AD AB AD A A AB A •+•+•+++=22A 2AD AB A A C A 11222121， 即590cos 112120cos 112120cos 12119C A 21=︒⨯⨯⨯+︒⨯⨯⨯+︒⨯⨯+++=， 故51=C A 。
8．B （依题意问题转化为已知2a+3b=1ab>0)，求ba 312+的最小值。
因为ab>0且9326253265)312)(32(312=⨯+≥++=++=+baa b b a a b b a b a b a ， 当且仅当baa b 326=时“=”成立） 二、填空题（满分30分，每小题5分） 9．∀x ∈R,使08322≤++ax ax 。
10．8（依题意a 3=12,a 4=18,且a 32=a 2a 4,即8181444232===a a a ）。
11．29-（由流程图可，当x=1>0时，295121-=-⨯=y ）。
12．若a ≠0或b ≠0,则a 2+b 2≠0.13．38(因为a b ⊥，所以-8+2+3x=0解得x=2,从而)2,2,4(-=b ，所以)1,1,6(-=-b a ， 故381)1(6||222=+-+=-b a ）。
14.②④⑤（双曲线方程化为191622=-x y ，则有a=4,b=3,从而c=5,所以实轴长为8，离心率为54，焦点为(0,±5),渐近线方程为43y x =±，故①③不正确，②④正确，由点到直线的距离公式可知⑤正确）。
三、解答题15.（满分12分）【解】（1）依题意C=180︒-60º-75º=45º, ……………… （2分） 由正弦定理得︒=︒45sin 2060sin a ， …………… （3分）即61022232045sin 60sin 20=⨯=︒︒=a …………… （6分）（2）由S =2221()4a b c +-，得12ab sin C =12cos 4ab C . ………………（9分）∴ tan C =1，得C =45︒. ………………（12分）16.（满分12分）【证明】（1）（方法一）连接AC 和BD 交于点O ，连接OD 1，由长方体知BO//ED 1且OB=FD 1， 所以四边形BED 1O 为平行四边形，所以BE//OD 1，又OD 1⊂平面ACD 1，BE ⊄平面ACD 1，故BE//平面ACD 1。
……（4分） （方法二）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0), )2,0,0(1D ,)2,1,1(E .)2,1,1(E -=B , )2,0,2(A D 1-=,)2,2,0(1-=C D , 从而C D A D B 112121E +=，故故BE//平面ACD 1。
……（4分） （2）由（1）的方法二可知A(2,0,0),B(2,2,0)，)22,2,1(),2,1,1(F E , ∴ 2(1,2,),(1,1,2)2AF BE =-=--， ……（6分） ∴ 1210AF BE →→•=-+=. ……（7分） 所以AF ⊥BE .……（8分）（3）由（1）、（2）知，)0,2,2(),22,2,1(=-=DB AF ，设异面直线AF 与BD 所成 的角为θ，则13134421512|||||||,cos |cos =+⋅++=⋅⋅=><=DB AF DB AF DB AF θ， 故异面直线AF 与DB 所成角的余弦值为1313……（12分）17.（满分14分）【解】设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值z=8x+12y ，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（4分）作出可行域.…………（7分）把z=8x+12y 变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，………（8分） 由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值.…（10分）解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点M(5,7)， …………（11分）Z max =8×5+12×7=124.……………（13分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.………………（14分）18.（满分14分） 【解】（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ……………（1分）当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ……………（2分） 当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; （4分）所以*12()2n a n n N =-∈. …………（5分）（2）由（1）得12233n a n n b +==，……………（6分）由b 1=32*1=9， ……………（7分）由2(1)2123393n n n n b b ++===，可知{b n }为首项为9，公比为9的等比数列. （8分）故19(19)99198n n n T +--==-. …………（9分） （3）由(1)、（2）得n n n c 9)212(⋅-= …………（10分） n n n R 9)212(9)2122(9)2112(2⨯-++⨯-⨯+⨯-⨯= …………（11分）1329)212(9)21)1(2(9)2122(9)2112(9+⨯-+⨯--++⨯-⨯+⨯-⨯=n n n n n R…………（12分） 129)212(929229928R -+⨯--⨯++⨯+-⨯=n n n n …………（13分） 32279)38(1+⋅-=+n n n R …………（14分）19.（满分14分）【解】(1) 函数f(x)是定义在R 上的偶函数，∴f(-1)=f(1) ...........1分又 x ≥0时，x x f )21()(=，21)1(=∴f ...........2分 21)1(=-f ...........3分 (2)由函数f(x)是定义在R 上的偶函数，可得函数f(x)的值域A 即为x ≥0时，f(x)的取值范围. ..........5分当x ≥0时，1)21(0≤<x ...........7分故函数f(x)的值域A=(0,1] ...........8分 (3)a x a x x g +-+-=)1()(2∴定义域B={x|-x 2+(a-1)x+a ≥0} ...........9分 （方法一）由-x 2+(a-1)x+a ≥0得x 2-(a-1)x-a ≤0，即 (x-a)(x+1)≤0 ...........12分 因为A ⊆B ，∴B=[-1,a],且a ≥1 ...........13分∴实数a 的取值范围是{a|a ≥1} ...........14分 （方法二）设h(x)=x 2-(a-1)x-aA ⊆B 当且仅当⎩⎨⎧≤≤0)1(0)0(h h ...........12分即⎩⎨⎧≤---≤-0)1(10a a a ...........13分∴实数a 的取值范围是{a|a ≥1} ...........14分20．（满分14分）【解】（1）（方法一）依题意，设椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>， …1分则223c =，3c =………………………………………………2分因为椭圆两个焦点为12(0,3),(0,3)F F -，所以 122||||a MF MF =+=22133()(3)42-++22133()(3)42-+-=4 ……4分2a ∴=2221b a c ∴=-= ………………………………………………5分∴椭圆C 的方程为2214y x += ………………………………………6分（方法二）依题意，设椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>， …………1分则2222223313()()241c a b ⎧=-=，即222233131416a b a b -=⎨+=⎪⎩，解之得21a b =⎧⎨=⎩ ………5分 ∴椭圆C 的方程为2214y x += …………………………………………6分 （2）（方法一）设A 、B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12121,1222x x y y ++==………………………………………………7分221114y x +=………………① 222214y x +=…………② ①-②，得2222121204y y x x -+-=, 12121212()12244AB y y x x k y y x x --+-∴====-+- (9)分设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为:20l x y m '++=联立方程组221420y x x y m ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，消去y 整理得228440x mx m ++-= 由判别式221632(4)0m m ∆=--=得2m =±…………………………………………12分由图知，当22m =时，l '与椭圆的切点为D ，此时 △ABD 的面积最大222242D D m m x y ==-==- 所以D 点的坐标为2(2)2-………………14分（方法二）设直线AB 的方程为11()2y k x -=-，联立方程组22 1 411()2y x y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，消去y 整理得22221(4)(2)304k x k k x k k +--+--= 设A 、B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则212221,24k kx x k k -+==∴=-+所以直线AB 的方程为112()2y x -=--，即220x y +-=…9分（以下同法一）。