2017年武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准

2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题满分120分.考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在．．”．上．．．．．．“．试卷4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在．．“．试．卷．”．上无效．．．．5．认真阅读“答题卡”上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．在数1，2，3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的为A．1．B．2．C．3．D．4．2．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃．则A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大．B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大．C．从中随机抽取5张，必有2张红桃．D．从中随机抽取7张，可能都是红桃．数学试卷第1页（共6页）3．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是A．（3，5）．B．（－3，5）．C．（3，－5）．D．（－3，－5）．4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为A．10．B．6．C．5．D．4．5．在平面直角坐标系中，有A（2，－1），B（－1，－2），C（2，1），D（－2，1）四点，其中，关于原点对称的两点为A．点A和点B．B．点B和点C．C．点C和点D．D．点D和点A．6．方程x2－8x＋17＝0的根的情况是A．两实数根的和为－8．B．两实数根的积为17．C．有两个相等的实数根．D．没有实数根．7．抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为A．y＝－x2．B．y＝－(x－4)2．C．y＝－(x－2)2＋2．D．y＝－(x－2)2－2．8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为A．4π．B．9π．C．16π．D．25π．9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫．每包中混入的M号衬衫数如下表：根据以上数据，选择正确选项．A．M号衬衫一共有47件．B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件．C．从中随机取一包，包中M号衬衫数不超过4的概率为0.26．D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252．10．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为A．y3＜y1＜y2．B．y3＜y2＜y1．C．y2＜y1＜y3．D．y1＜y2＜y3．数学试卷第2页（共6页）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为．13．两年前生产1t药品的成本是6 000元，现在生产1t药品的成本是4 860元．则药品成本的年平均下降率是．EOABCD第12题图第15题图14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为．15．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm．16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若－5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.（本题8分）解方程x2－5x＋3＝0．数学试卷第3页（共6页）数学试卷 第4页（共6页）18.（本题8分）如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC ． （1）求证：∠ACB ＝2∠BAC ；（2）若AC 平分∠OAB ，求∠AOC 的度数．第18题图19．（本题8分）如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%．问横、竖彩条的宽度各为多少cm ？第19题图20.（本题8分）阅读材料，回答问题． 材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题（1） 事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2） 设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案； （3） 请直接写出题2的结果．OAB21.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．C第21题图22.（本题10分）某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C商品的销售价格（单位：元）为P＝35－110x．（每个周期的产销利润＝P·x－C．）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．数学试卷第5页（共6页）数学试卷 第6页（共6页）23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 的坐标分别为A （4，0），B （0，2），将△ABO 绕点P （2，2）顺时针旋转得到△OCD ，点A ，B 和O 的对应点分别为点O ，C 和D ．（1）画出△OCD ，并写出点C 和点D 的坐标；（2）连接AC ，在直线AC 的右侧取点M ，使∠AMC ＝45°．①若点M 在x 轴上，则点M 的坐标为 ； ②若△ACM 为直角三角形，求点M 的坐标； （3）若点N 满足∠ANC ＞45°，请确定点N 的位置（不要求说明理由）．第23题图 备用图24.（本题12分）已知抛物线y ＝12 x 2＋mx －2m －2（m ≥0）与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ．（1）当m ＝1时，求点A 和点B 的坐标； （2）抛物线上有一点D （－1，n ），若△ACD 的面积为5，求m 的值；（3）P 为抛物线上A ，B 之间一点（不包括A ，B ），PM ⊥x 轴于点M ，求AM ·BM PM 的值．数学试卷 第7页（共6页）2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制2017.1.13二、填空题：11．0.4；12．110°；13．10%；14．6；15．12 3 ；16．5 2 ．三、解答题17．解：a ＝1，b ＝﹣5，c ＝3，…………………………………………………………3分 ∴b 2－4ac ＝13．…………………………………………………………………5分 ∴x ＝5±132．∴x 1＝5－132 ，x 2＝5＋132 ．………………………………………………8分18．（1）证明：在⊙O 中，∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ， ∵∠AOB ＝2∠BOC ．∴∠ACB ＝2∠BAC ．………………………………………………4分（2）解：设∠BAC ＝x °．∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °； ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °； 在△OAB 中，∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°， 所以，4x ＋2x ＋2x ＝180； x ＝22.5数学试卷 第8页（共6页）所以∠AOC ＝6x ＝135°．………………………………………………8分19．解：设横彩条的宽为2x cm ，竖彩条的宽为3x cm ．依题意，得………………1分(20－2x )(30－3x )＝81%×20×30．…………………………………4分 解之，得x 1＝1，x 2＝19，……………………………………………6分 当x ＝19时，2x ＝38＞20，不符题意，舍去． 所以x ＝1．答：横彩条的宽为2 cm ，竖彩条的宽为3 cm ．…………………………………8分20．解：（1）至少摸出两个绿球；………………………………………………2分（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；………………………………………………5分 （3）13．……………………………………………8分21．（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ． ∵∠BAD ＝90°，BD 平分∠ABC ， ∴AD ＝DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；………………………………………………4分（2）∵∠BAC ＝90°．∴AB 与⊙D 相切， ∵BC 是⊙D 的切线， ∴AB ＝FB ．∵AB ＝5，BC ＝13， ∴CF ＝8，AC ＝12． 在Rt △DFC 中， 设DF ＝DE ＝r ，则 r 2＋64＝(12－r )2， r ＝103．∴CE ＝163 ．……………………………………………8分数学试卷 第9页（共6页）22．解：（1）C ＝110 x 2＋3x ＋80；………………………………………………3分（2）依题意，得(35－110x )·x －(110x 2＋3x ＋80)＝220；解之，得x 1＝10，x 2＝150，因为每个周期产销商品件数控制在100以内，所以x ＝10．答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；………………………………6分（3）设每个周期的产销利润为y 元．则y ＝(35－110x )·x －(110 x 2＋3x ＋80)＝﹣15 x 2＋32x －80＝﹣15(x －80)2＋1200，因为﹣15＜0，所以，当x ＝80时，函数有最大值1200．答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．………………10分 23．（1）C （2，4），D （0，4）；（其中画图1分，坐标各1分） (3)分（2）①（6，0）；②当∠CAM 为直角时，分别过点C ，M 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ． 可证△CEA ≌△AFM ， 则，MF ＝AE ，AF ＝CE ．数学试卷 第10页（共6页）从而，M （8，2）；当∠ACM 为直角时，同理可得M （6，6）； 综上所述，点M 的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分（3）点N 在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以10 为半径的圆内．（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分 24．（1）∵m ＝1， ∴ y ＝12x 2＋x －4．当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2． ∴A （﹣4，0），B （2，0）；……………………………3分 （2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ． 当y ＝0时，12x 2＋mx －2m －2＝0，∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0，x 1＝2，x 2＝﹣2m －2．∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）．……………………………4分 ∴OA ＝OC ＝2m ＋2， ∴∠OAC ＝45°． ∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1． 又∵n ＝﹣3m －32，∴DE ＝3m ＋32，∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋12．……………………………6分又∵S △ACD ＝12DF ·AO ．∴12(m ＋12)(2m ＋2)＝5． 2m 2＋3m －9＝0， (2m －3)(m ＋3)＝0， ∴m 1＝32，m 2＝﹣3．∵m ≥0，初三数学 高老师数学试卷 第11页（共6页）分（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）．设点P 的坐标为（p ，q ）．则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ． AM ·BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4．……………………………10分 PM ＝﹣q ．因为，点P 在抛物线上，所以，q ＝12p 2＋mp －2m －2． 所以，AM ·BM ＝2 PM ．即，AM ·BM PM＝2．……………………………12分。