2019沪科版七年级数学第4章直线与角单元测试卷(无答案)语文

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初中数学沪科版七年级上册第4章直线与角4.4 角-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西20的方向上，若∠ABC=90，则超市(记作C)在蕾蕾家的（）A. 南偏东60的方向上B. 南偏东70的方向上C. 北偏东70的方向上D. 北偏东60的方向上【答案】B【分析】根据方向角的表示方法及图示，可得答案．【解答】∵90°-20°=70°，∴超市(记作C)在蕾蕾家的南偏东70的方向上.选B.2.【答题】下列说法正确的是（）A. 两点确定一条直线B. 两条射线组成的图形叫作角C. 两点之间直线最短D. 若AB＝BC，则点B为AC的中点【答案】A【分析】根据角的概念判断即可．【解答】A、两点确定一条直线正确,故本选项正确;B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故本选项错误;C、应为两点之间线段最短,故本选项错误;D、若AB=BC,则点B为AC的中点错误,因为A、B、C三点不一定共线,故本选项错误.选A.3.【答题】在上午8：20时，钟表上的时针与分针的夹角是（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 170°【答案】C【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8：20时，时针转了：8×30°+20×0.5°=250°，分针转了：20×6°=120°，时针与分针的夹角=250°－120°=130°．选C.方法总结：本题考查了钟面角，明确时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°是解题关键．4.【答题】下图是北京故宫博物院地图的一部分.小明和小刚参观故宫，小明的位置在太和殿，此时小刚在小明的北偏西约20°方向上，则小刚位置大致在（）A. 雨花阁B. 奉先殿C. 永和宫D. 长春宫【答案】D【分析】根据方向角的表示方法及图示，可得答案．【解答】解：由图形可知小刚位置大致在长春宫，因为长春宫在在小明的北偏西约20°方向上，选B.5.【答题】如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是（）A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【答案】C【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：根据图形,8点整分针与时针的夹角正好是选C.6.【答题】如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据角的概念判断即可．【解答】（1)∠ECG与∠C满足顶点相同，两边所在的射线相同．∠ECG和∠C是同一个角，正确；（2)∠OGF与∠OGB满足顶点相同，两边所在的射线相同．∠OGF和∠OGB是同一个角，正确；（3)∠DOF与∠EOG的顶点相同，两边所在的射线不相同．∠DOF和∠EOG不是同一个角，错误；（4)∠ABC与∠ACB的顶点不相同，两边所在的射线也不相同．∠ABC和∠ACB 不是同一个角，正确.∴说法正确的有三个.选C.7.【答题】如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 141°【答案】D【分析】根据方向角的表示方法及图示，可得答案．【解答】∵∠AOE=54°,∴∠AOC=90-54°=36°.又∵∠BOD=15°,∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=36°+90°+15°=141°.选D.8.【答题】下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°【答案】B【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为：30°×4-30°×=120°-15°=105°.选B.方法总结：（1）钟面被12小时分成12大格，每1格对应的度数是30°；（2）时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.9.【答题】下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°【答案】B【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为：30°×4-30°×=120°-15°=105°.选B.10.【答题】如图6，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=83°，则B地在A地的（）A. 南偏西38°方向B. 北偏东52º方向C. 南偏西52°方向D. 西南方向【答案】A【分析】根据方向角的表示方法及图示，可得答案．【解答】∵C地在A地的东南方向，∴∠1=45°.∵∠BAC=83°，∴∠2=83°-45°=38°.选A.方法总结：本题考查了方向角的计算，由C地在A地的东南方向可得∠1=45°，从而利用角的和差可求出∠2=38°，根据方向角的定义可知B地在A地的南偏西38°方向.11.【答题】下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】D【分析】根据角的概念判断即可．【解答】能用这三种方法表示的角是以O为顶点的角只有一个的图形，选D. 12.【答题】下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是（）A. 早晨6点B. 下午1点C. 中午12点D. 上午9点【答案】B【分析】本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键．【解答】解：A、早晨6点是180°，故A错误；B、下午13点是30°，故B正确；C、中午12点是0度，故C错误；D、上午9点是90°，故D错误；选B.13.【答题】拿一个4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（）A. 4°B. 1°C. 5°D. 不能确定，视放大镜的距离而定【答案】B【分析】根据角的概念判断即可．【解答】放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如同方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，1°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是1°．所以，拿一个4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角仍为1°．选B.14.【答题】如图，图中小于平角的角的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】根据角的概念判断即可．【解答】解：图中角除∠AOB为平角外，∠AOD、∠COD、∠BOC、∠AOC、∠BOD均为小于180°的角．共5个．选C.15.【答题】两个锐角的和一定是（）A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 以上都有可能【答案】D【分析】根据角的概念判断即可．【解答】解：当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角；当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角；当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．选D.16.【答题】如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A. ∠1与∠AOB表示同一个角B. ∠β表示的是∠BOCC. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD. ∠AOC也可用∠O来表示【答案】D【分析】根据角的概念判断即可．【解答】试题分析：如果从同一个顶点出发有好几个角，则我们就不能用单独的一个大写字母来表示一个角，故本题选择D.17.【答题】如图所示，在此图中小于平角的角的个数是（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【分析】根据角的概念判断即可．【解答】观察可知，图中小于平角的角有：∠A，∠ABE，∠AEB，∠ABC，∠CED，∠D，∠C，共计7个角.选C.18.【答题】下列说法错误的是（）A. ∠AOB的顶点是OB. ∠AOB的边是两条射线C. 射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角【答案】C【分析】根据角的概念判断即可．【解答】A选项中，“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的；B选项中，“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的；C选项中，“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB；D选项中，“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的；选C.19.【答题】下列说法正确的是（）A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上【答案】C【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解： A. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误；B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的西偏北60°的方向上，故原说法错误；C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，正确；D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误.选C.20.【答题】如图所示，下列说法中正确的是（）A. ∠ADE就是∠DB. ∠ABC可以用∠B表示C. ∠ABC和∠ACB是同一个角D. ∠BAC和∠DAE是不同的两个角【答案】B【分析】根据角的概念判断即可．【解答】在A中：∠ADE与∠D是不同的角，故此项不符合题意；在B中：∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意；在C中：∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意；在D中：∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意. 选B.。

2019年七年级沪科新版数学上册《第4章直线与角》单元测试卷(解析版)

2019年七年级沪科新版数学上册《第4章直线与角》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方体叠成．A．86B．87C．85D．842．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）A ．6B ．4C ．3D ．6或4或3 5．将一个棱长为m （m ＞2且m 为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 等于（）A ．16B ．18C ．26D ．326．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m +n 等于（） A ．36 B ．37 C ．38 D ．397．已知A 、B 为平面上的2个定点，且AB ＝5．若点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3，则满足条件l 的直线共有（）条．A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，一条街道旁有A ，B ，C ，D ，E 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（）A ．B 楼 B ．C 楼 C ．D 楼 D ．E 楼9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若AP ＝PB ，则这条绳子的原长为（）A ．100cmB ．150cmC ．100cm 或150cmD ．120cm 或150cm10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°二．填空题（共8小题）11．一个棱柱有12个面，它有个顶点，条棱．12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．13．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为cm2．14．如图，图中共有个梯形．15．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为cm3．16．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm3．17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．18．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为．三．解答题（共8小题）19．[问题提出]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[问题探究]我们先从特殊的情况入手（1）当n＝3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1＝1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n＝4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2＝8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；两面涂色的：在棱上，每个楼上有2个，共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．…[问题解决]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有个小正方体；一面涂色的：在面上，共有个；两面涂色的：在棱上，共有个；三面涂色的：在顶点处，共个．[问题应用]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．[问题拓展]把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？20．在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．21．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．23．已知∠ABC．（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF＝∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？24．如图，已知∠AOB．（1）利用直尺和圆规在图①中画图：在OA，OB上分别截取OC，OD，并且使OC＝OD，连接CD，过点O作OP⊥CD垂足为P；（2）根据（1）的作图，试说明∠AOP＝∠BOP；（3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线．（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）25．已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）26．如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．2019年七年级沪科新版数学上册《第4章直线与角》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方体叠成．A．86B．87C．85D．84【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28＝84．故选：D．【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．2．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据矩形的性质，由全等三角形的判定得出△EPD ≌△HDP ，则S △EPD ＝S △HDP ，通过对各图形的拼凑，得到的结论．【解答】解：在矩形ABCD 中，∵EF ∥AB ，AB ∥DC ，∴EF ∥DC ，则EP ∥DH ；故∠PED ＝∠DHP ；同理∠DPH ＝∠PDE ；又PD ＝DP ；所以△EPD ≌△HDP ；则S △EPD ＝S △HDP ；同理S △GBP ＝S △FPB ；则（1）S 梯形BPHC ＝S △BDC ﹣S △HDP ＝S △ABD ﹣S △EDP ＝S 梯形ABPE ；S ▱AGPE ＝S 梯形ABPE ﹣S △GBP ＝S 梯形BPHC ﹣S △FPB ＝S ▱FPHC ；（2）S ▱AGHD ＝S ▱AGPE +S ▱HDPE ＝S ▱PFCH +S ▱PHDE ＝S ▱EFCD ；（3）S ▱ABFE ＝S ▱AGPE +S ▱GBFP ＝S ▱PFCH +S ▱GBFP ＝S ▱GBCH ．故选：C ．【点评】考查了矩形的性质，本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．3．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【解答】解：把展开图折叠后，只有B 选项符合图形，故选：B ．【点评】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，可以多动手具体折一折，增强空间想象能力．4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）A．6B．4C．3D．6或4或3【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，∴4相邻的数字是1，2，3，6，∴数字5的对面的数字是4．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．5．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（）A．16B．18C．26D．32【分析】只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），根据只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，即可得到m的值．【解答】解：将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，则只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，∴6（m﹣2）2＝12×12（m﹣2），解得m1＝26，m2＝2（舍去），故选：C．【点评】本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．6．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36则m+n＝1+36＝37故选：B．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．7．已知A、B为平面上的2个定点，且AB＝5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（）条．A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意，可以分别以A、B为圆心，以2cm，3cm为半径画圆，然后求两圆的公切线，公切线的条数就是直线l 的条数．【解答】解：如图所示：∵AB ＝5，点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3，∴⊙A 与⊙B 外切，共有3条公切线，∴满足条件l 的直线共有3条．故选：B ．【点评】本题考查的是两点确定一条直线，题中数据AB ＝5与点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3起到了关键的限制作用，利用数形结合进行解答更形象直观．8．如图，一条街道旁有A ，B ，C ，D ，E 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（） A ．B 楼 B ．C 楼 C ．D 楼 D ．E 楼【分析】此题为数学知识的应用，由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．【解答】解：设AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，DE ＝d ．每户居民每次取一桶水．以点A 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝55AB +50AC +72AD +85AE ＝262a +207b +157c +85d ，以点B 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AB +50BC +72BD +85BE ＝38a +207b +157c +85d ，以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AC+55BC+72CD+85CE＝38a+93b+157c+85d，以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AD+55BD+50CD+85DE＝38a+93b+143c+85d，以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AE+55BE+50CE+72DE＝38a+93b+143c+215d，以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．故选：C．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（）A．100cm B．150cmC．100cm或150cm D．120cm或150cm【分析】根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【解答】解：当PB的2倍最长时，得PB＝30cm，AP＝PB＝20cm，AB＝AP+PB＝50cm，这条绳子的原长为2AB＝100cm；当AP的2倍最长时，得AP＝30cm，AP＝PB，PB＝AP＝45cm，AB＝AP+PB＝75cm，这条绳子的原长为2AB＝150cm．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）11．一个棱柱有12个面，它有20个顶点，30条棱．【分析】一个直棱柱有12个面，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．【解答】解：∵棱柱有12个面，∴它是十棱柱．∴十棱柱有20个顶点，30条棱．故答案为：20；30．【点评】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．【分析】根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．【解答】解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．故答案为：圆锥．【点评】考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．13．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为592cm2．【分析】表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10x6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10x8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm），由此计算即可；【解答】解：表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10×6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10×8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm）．这个大长体的表面积是：（10×8+10×12+8×12）×2＝（80+120+96）x2＝296×2＝592（平方厘米），故答案为592．【点评】本题考查几何体的表面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．如图，图中共有10个梯形．【分析】根据图形认真分析由图中可知一个梯形需一个平行四边形和一个三角形组成．【解答】解：由图形的特点可知，一个平行四边形和一个三角形可组成一个梯形，且图形中的梯形的形状、大小相同，共有10个．故答案为10．【点评】有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．15．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为800cm3．【分析】先用20cm减去15cm求出高为5cm，再用15cm减去5cm求出宽为10cm，再用26cm减去10cm求出长为16cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：20﹣15＝5（cm），15﹣5＝10（cm），26﹣10＝16（cm），16×10×5＝800（cm3）．答：其容积为800cm3．故答案为：800．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．16．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AC于点D，则EF＝2xcm，EG＝xcm，DF＝4xcm，∵DF∥BC，∴∠EFG＝∠B，∵tan∠EFG＝＝，∴tan B＝＝，∵BC＝24cm，∴AC＝12cm，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣2x（cm）∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACB，∴＝，即＝，解得：x＝3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．故答案为：27．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为﹣3．【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．18．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为76．【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．【解答】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为（1×1×1）×（8×8+12）＝1×76＝76故所得几何体的体积为76．故答案为：76．【点评】考查了截一个几何体，正方体的体积，关键是得到小正方体的个数．三．解答题（共8小题）19．[问题提出]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[问题探究]我们先从特殊的情况入手（1）当n＝3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1＝1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n＝4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2＝8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；两面涂色的：在棱上，每个楼上有2个，共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．…[问题解决]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有（n﹣2）3个小正方体；一面涂色的：在面上，共有6（n﹣2）2个；两面涂色的：在棱上，共有12（n﹣2）个；三面涂色的：在顶点处，共8个．[问题应用]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．[问题拓展]把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？【分析】[问题解决]依据正方体内部的小正方体的体积之和，可得没有涂色的正方体数量；依据正方体每个面上的内部的小正方体的面积，即可得到一面涂色的正方体的数量；依据正方体的棱上处于中间部分的小正方体的数量，可得两面涂色的小正方体数量；依据正方体的顶点数量，即可得到三面涂色的小正方体的数量；[问题应用]设正方体棱长为ncm，依据有两面涂色的小正方体有96个，可得方程12（n ﹣2）＝96，再根据棱长即可得到体积；[问题拓展]依据一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体，类比上述问题的解决方法，即可得到没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块．【解答】解：[问题解决]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有（n﹣2）3个小正方体；一面涂色的：在面上，共有6（n﹣2）2个；两面涂色的：在棱上，共有12（n﹣2）个；三面涂色的：在顶点处，共8个．故答案为：（n﹣2）3，6（n﹣2）2，12（n﹣2），8；[问题应用]设正方体棱长为ncm，∵有两面涂色的小正方体有96个，∴12（n﹣2）＝96，∴n＝10，∴这个大正方体的体积为1000cm3．[问题拓展]把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有（16﹣4）（10﹣4）（8﹣4）÷8＝36块，一面涂色有2[（16﹣4）（8﹣4）÷4+（16﹣4）（10﹣4）÷4+（10﹣4）（8﹣4）÷4]＝72块，两面涂色有4[（16﹣4）÷2+（10﹣4）÷2+（8﹣4）÷2]＝44块，三面涂色有8块．【点评】本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．20．在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．【分析】利用面动成体解答即可．【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了点，线，面，体，解题的关键是培养学生的空间想象能力．21．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？【分析】结合图形、根据矩形的面积公式计算即可．【解答】解：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是：5×12×5＝300（cm2），答：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm2．【点评】本题考查的是几何体的表面积的计算，认识立体图形是解题的关键．22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．已知∠ABC．（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF＝∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？【分析】（1）首先作射线DH；再以B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点A′、。

沪科版七年级数学上《第四章直线与角》单元测试(含答案)

第四章直线与角单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（）A. 冷B. 静C. 应D. 考2.下列说法错误的是（）A. 长方体和正方体都是四棱柱B. 棱柱的侧面都是四边形C. 柱体的上下底面形状相同D. 圆柱只有底面为圆的两个面3.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（）．A. ∠AOBB. ∠BAOC. ∠OBAD. ∠OAB4.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A.7个B.6个C.5个D.4个6.下面的几何体是圆柱的是（）A. B. C. D.7.3°=（）A. 180′B. 18′C. 30′D. 3′8.下列说法中，正确的是（）A. 直线有两个端点B. 射线有两个端点C. 有六边相等的多边形叫做正六边形D. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角9.已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A. 7B. 3C. 3或7D. 以上都不对10.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）A. ∠α=∠βB. ∠α＜∠βC. ∠α=∠γD. ∠β＞∠γ二.填空题（共8题；共28分）11.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=________ °．12.如图，该图中不同的线段数共有________ 条．13.计算：12°24′=________°；56°33′+23°27′=________ °．14.如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为________ cm15.计算：180°﹣20°40′=________．16.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为________ cm．17.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°12′，则∠3=________．18.0.5°=________′=________″；1800″=________°=________′．三.解答题（共7题；共42分）19.已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？20.计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．21.如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．（1）它是哪一种几何体的表面展开图？（2）将数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．22.（2016春•高青县期中）已知线段AB=14cm，C为线段AB上任一点，D是AC的中点，E是CB的中点，求DE的长度．23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。

沪科版七年级数学上册第4章直线与角单元测试题(含答案)

图1 图22．如图3，C，D是OA上两点，E，F是OB上两点，下列各式中表示∠AOB错误的是( )图3A．∠COE B．∠AOFC．∠DOB D．∠EOF3．如图4所示，能相交的图形有( )6．下列说法正确的是( )A．射线AB与射线BA是同一条射线B．任何一个锐角的余角都比它的补角小90°C．一个角的补角一定大于这个角D．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角7．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11 cm，则线段AC的长为( ) A．17 cm B．5 cmC．5 cm或11 cm D．5 cm或17 cm8．如图7所示，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是( )________．15．如图9，已知∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则MON ＝________°.图9 图1016．如图10，点A ，B ，C 在同一直线上，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN ＝HC ；②MH ＝(AH －HB )；③MN ＝(AC ＋HB )；12121图12四、解答题(共34分)19．(7分)如图13，点C ，D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC ＝AD ，13＝6，求线段AB 的长．22．(12分)如图15，已知数轴上A，O，B三点表示的数分别为6，0，－4，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是__________．(2)另一动点R从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，P运动多长时间追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长度．1．[答案] B2．[答案] D3．[解析] B　第一个图形和第三个图形都可以相交．4．[解析] D　∠ABC＝30°＋90°＝120°.故选D.5．[解析] B　因为CB＝4 cm，DB＝7 cm，所以DC＝3 cm.又因为D为AC的中点，所以AD＝DC＝3 cm，所以AC＝6 cm.6．[解析] B　A．射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；B．任何一个锐角的余角都比它的补角小90°，故本选项说法正确；C．钝角的补角小于它本身，故本选项说法错误；D．如果两个角的和等于180°(平角)，那么就说这两个角互为补角，故本选项说法错误．故选B.7．[解析] D　当点C在AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝17 cm；当点C在BA的延长线上时，AC＝BC－AB＝5 cm.故选D.8．[解析] C　因为点O在直线l上，所以∠2＝180°－∠α＝64°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝26°，所以∠β＝180°－∠1＝154°.故选C.9．[答案] 14°26′　104°26′10．[答案] 北偏东50°　南偏东15°17．解：如图所示：18．略19．解：因为AC ＝AD ，所以CD ＝AD .1323因为CD ＝6，所以AD ＝9.因为D 是线段AB 的中点，所以AB ＝2×9＝18.20．解：设这个角的度数为x °.由题意，得(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，则AC ＝6x ，BC ＝4x .因为AC －BC ＝AB ，所以6x －4x ＝10，解得x ＝5，所以点P 运动5秒时追上点R .(3)线段MN 的长度不发生变化．理由如下：分两种情况：(ⅰ)当点P 在A ，B 两点之间运动时(如图①)，MN ＝MP ＋NP ＝AP ＋BP ＝1212。

2019-2020学年第一学期沪科版七年级上册第四章《直线与角》单元质量检测试卷(解析版)

2019-2020学年沪科版七年级上册第四章《直线与角》质量检测卷（时间80分，满分100分）班级_________姓名_________学号_________成绩__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分) 下列各几何体中，直棱柱的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 52. ( 3分) 如图射线OA表示的方向是（）A. 东偏南20B. 北偏东20°C. 北偏东70°D. 东偏北60°3. ( 3分) 一个直棱柱有12个顶点，则它的棱的条数是（）A. 12B. 6C. 18D. 204. ( 3分) 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的是（）A. ①②④B. ②③C. ④D. ①④5. ( 3分) 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A. B. C. D.6. ( 3分) 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝27°24，A. 70°24′32″B. 62°35′28″C. 52°44′38″D. 28°24′32″7. ( 3分) 两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．A. 一个是锐角，一个是钝角;B. 都是钝角;C. 都是直角;D. 必有一个是直角8. ( 3分) 如图，与∠1互余的角的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. ( 3分) 如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A. AB=12B. BC=4C. AM=5D. CN=210. ( 3分) 如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次二、填空题（共7题；共24分）11. ( 4分) 70°30′的余角为________度．12. ( 4分) 已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD=10，BC=3，则AB=________．13. ( 4分) 为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因________．14. ( 4分) 如图，已知O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC=2cm，则AB=________．15. ( 4分)下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是______（填写序号）①三棱锥；②圆柱；③球．16. ( 4分) 在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为_____________秒.三、解答题（共2题；共46分）17. ( 5分) 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．18. ( 5分) 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．19. ( 5分) 如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．20. ( 5分) 如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110∘，∠BOE=100∘，求∠AOE的度数．21. ( 8分) 观察图形，回答下列问题：（1）图是由几个面组成的，这些面有什么特征？（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？（4）图①和图②中各有几个顶点？22. ( 8分) 如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOD，OE是∠BOC的平分线.（1）若∠AOC=46°，求∠DOE的度数；（2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度数.23. ( 10分) A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10。

沪科版七年级数学上册第4章直线与角单元测试卷(解析版)

沪科版七年级数学上册第4章直线与角单元测试卷（解析版）直线与角专题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题4分共40分)1．下列有关作图的叙述中，正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3cm2．一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（）A. B. C. D.3．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有()A．1或2个B．1或2或3个C．0或1或3个D．0或1或2或3个4．如图，测量运动员跳远成绩选取的线段AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短5．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是()A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确6．下列现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有()①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；③解放军叔叔打靶瞄准；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )A．20°B．30°C．50°D．70°8．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A．B．C．D．9．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB 重合)，那么∠EOF的度数( )A．不变，都等于90°B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法确定10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分共20分)11．3.76°=_____度_____分_____秒；22°32′24″=_____度．12．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段．13．如图所示,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B1,C1在同一条直线上,则∠AEF=_________________.14．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有____个角；画2条射线，图中共有___个角；画3条射线，图中共有____个角；求画n条射线所得的角的个数是____.三、解答题（满分90分)15．计算：(1)45.4°＋34°6′；(2)38°24′×4；(3)150.6°－(30°26′＋59°48′)．16．如图所示,已知线段AB=2 cm,点P是线段AB外一点.(1)按要求画图:①作射线PA,作直线PB;②延长线段AB至点C,使得BC=12AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(2)求出线段BD的长度.17．火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．18．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．19．如图所示，∠1=70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度数．20．王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？21．一个角的余角和它的补角之比是3︰7，求这个角是多少度？22．如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．23．如图，∠EOD＝70°，射线OC，OB分别是∠AOE，∠AOD的平分线．(1)若∠AOB＝20°，求∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝α，求∠BOC的度数；(3)若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多长时间由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？参考答案1．C【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析.【详解】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C【点睛】考核知识点：直线、射线和线段的定义.2．C【解析】【分析】由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答．【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．∴水笔的长度为20.6-5.6=15（cm），水笔的一半=15÷2=7.5（cm），∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1（cm）．故选择：C.【点睛】本题考查了数轴．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．3．D【解析】【分析】三条直线，根据两条直线的位置关系可以得出结果.【详解】三条直线的位置关系有相交和平行，相交时出现的交点可能有1或2或3个，平行时没有交点.故选D【点睛】此题重点考察学生对两条直线位置关系的理解，掌握两条直线的位置关系是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度的依据是：垂线段最短.故选D.【点睛】本题考查的是垂线段最短的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.5．A【解析】【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．【详解】①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选A．【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．6．C【解析】【分析】根据两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【详解】①把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用了两点之间线段最短；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树，利用了两点确定一条直线；③解放军叔叔打靶瞄准，利用了两点确定一条直线；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固，利用了两点确定一条直线，故可以用“两点确定一直线”来解释的有3个，故选C．【点睛】本题考查了直线公理、线段的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.7．D【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【详解】∵∠1=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=12∠BOC=12×140°=70°．故选：D．【点睛】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】根据角的表示方法，可得答案．【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是A中的图，B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：A．【点睛】本题考查角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．9．A【解析】【分析】由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数. 【详解】∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF＝∠BOF，∵∠AOC＋∠COB＝∠AOE ＋∠COE＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE ＋∠COF＝90°.故选A.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.10．B【解析】【分析】先根据邻补角求出∠COE，再利用∠AOE=2∠AOC可求出∠AOC的度数，然后由对顶角相等即可求出∠DOB的度数.【详解】∵∠EOD=90°，∴∠COE=180°-90°=90°.∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=13∠COE=13×90°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故选B.【点睛】本题考查了邻补角的定义、对顶角的性质，熟练掌握邻补角之和等于180°，对顶角相等是解答本题的关键. 11．3 45 36 22.54【解析】分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．详解：3.76°=3°+0.76×60′=3°+45.6′=3°+45′+0.6×60″=3°45′36″；24″=（24÷60）″=0.4′，32′+0.4′=32.4′，32.4′=（32.4÷60）=0.54°，所以，22°32′24″=22.54°故答案为：3，45，36，22.54．点睛：本题考查了度、分、秒的换算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．12．1912【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义进行求解即可得.【详解】图中有直线1条，直线AC，有射线9条，以A为端点的射线有2条，以E为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以B、F为端点的射线各有1条，有线段12条，分别为AF、FD、AD、AE、AC、EC、FE、FB、EB、BC、BD、CD，故答案为：1，9，12.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．13．90°【解析】根据翻折的性质可得, ∠AEB=∠AEB1=12∠BOB1, ∠CEF=∠FEB1=12∠CEB1,又因为∠BOB1+∠CEB1=180°,所以∠AEF=∠AEB1+∠FEB1=12∠BOB1+12∠CEB1=1180902⨯︒=︒,故答案为: 90︒.14． 3 6 10【解析】分析：根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律是.详解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；画2条射线，图中共有6个角=；画3条射线，图中共有10个角=；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．点睛：本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律．15．(1)79°30′；(2)153°36′；(3)60°22′.【解析】【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；（2）一个度数与一个数相乘时，可以度，分各位分别与数相乘，结果中后面的数位满60，则转化为度；（3）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60′．【详解】（1）45.4°+34°6′=79°30′；（2）38°24′×4=152°96′=153°36′；（3）150.6°-（30°26′+59°48′）=150°36′-90°14′=60°22′．【点睛】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．在计算第三题是注意首先要把150.6°化成150°36′．16．(1)见解析；(2) 5 cm.【解析】【分析】（1）根据直线、射线和线段的定义作图即可；（2）根据线段的和差倍分即可得到结论．【详解】(1)如图所示,(2)∵AB=2 cm,BC=12 AB,∴BC=1 cm,∴AC=2+1=3 cm,∴AD=AC=3 cm,∴BD=AD+AB=5 cm.【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握直线、线段、射线的概念，正确的作出图形，灵活运用线段之间的数量关系是解题的关键17．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离，依据两点之间线段最短解答即可；(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离，依据垂线段最短解答即可．【详解】如图所示(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿BD走，垂线段最短.【点睛】本题考查了线段的性质、垂线段的性质，根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．18．36cm.【解析】分析：根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC=PN-CN列方程求出x，从而得解．详解：∵MB：BC：CN=2：3：4，∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN=MN=xcm，∴PC=PN-CN，即x-4x=2，解得x=4，所以，MN=9×4=36cm．点睛：本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便．19．∠EOC=55°，∠BOC=70°【解析】【分析】根据角平分线定义得∠AOE=∠EOC=12∠AOC,利用∠1与∠AOC互补,即可求出∠EOC,再根据对顶角相等求出∠BOC的度数.【详解】解：∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC=12∠AOC,∵∠1=70°，∴∠EOC=1180702︒-︒（）=55°,∠BOC=∠1=70°（对顶角相等）【点睛】本题考查了补角的性质,角平分线的性质,属于简单题,熟悉角的基本概念是解题关键. 20．(1)10.8°;(2)0.4千克.【解析】（1）1千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180 10︒（2）指标盘上的指针转了1︒，放到秤上的菜的质量为10180︒千克21．22.5°【解析】【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x）；依题意，得：7（90°-x）=3（180°-x），解得x=22.5°；答：这个角的度数为22.5°．【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．22．（1）∠AOF =50°，（2）∠AOF=54°．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．试题解析：(1)∵OE平分∠BOC,∴∴又∴(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∴又∵∴23．(1) 35°;(2) 35°;(3) 再经过分钟由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值【解析】【分析】（1）由OB为∠AOD的平分线，得到∠AOD=2∠AOB，由∠AOD+∠EOD求出∠AOE的度数，再由OC 为∠AOE的平分线，利用角平分线定义得到∠AOC的度数，即可确定出∠BOC的度数；（2）同（1）一样即可表示出∠BOC的度数；（3）当OC⊥OB时面积最大，设经过t分钟，这三点构成的三角形的面积第一次达到最大值，由题意列出关于t的方程，解方程即可得.【详解】(1)∵OB为∠AOD的平分线，∠AOB＝20°，∴∠AOD＝2∠AOB＝40°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠EOD＝110°，∵OC为∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝55°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝35°；(2)∵OB为∠AOD的平分线，∠AOB＝α，∴∠AOD＝2∠AOB＝2α，∴∠AOE＝∠AOD＋∠EOD＝70°＋2α.∵OC为∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝35°＋α，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝35°.(3)当OC⊥OB时，B，O，C这三点构成的三角形面积最大，设经过t分钟，这三点构成的三角形的面积第一次达到最大值，由题意得：6t－0.5t＝35＋90，解得：t＝，则再经过分钟由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值．【点睛】本题考查了角的计算，钟面角，角平分线定义，一元一次方程的应用等，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．。

七年级上第4章直线与角测试卷及答案沪科版

（）.
A ． 8cm
B
．2cm
C
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
． 8cm或 2cm
D
． 4cm
9．已知∠ α ＝ 30° 12′，则∠ α 的余角＝ ________，∠ α 的补角＝ ________。
10. 若从点 A 看点 B 是北偏东 60°，那么从点 B 看点 A 是________。
电子商务产业背景及地位
在我1国9年9至开8 始发展电子商务以来，他也惊人高中语文，语文试卷，计算机速13度而%蓬且, 勃正发在展以，高几速乎高各中行语各文业，都语在文电试子卷商，务计方算面机有增所长成速就度课发件展电课子件商务现在占全国总消费水平高中语文，语文试卷，计算机
XX你X选( 择高中语文，发语展文现试状卷分，析计算机商品类型
前言
随着生活高中语文，语文试卷，计算机信息化，电脑高中语文，语文试卷，计算机普及及运用，上购物已经取代了传统高中语文，语文试卷，计算机购物模式，上购物不受时间和空间高str中on语g>文，语文试卷，计算机限制以及产品多样化给予消费者更多高中语文，语文试卷，计算机便利与选择，吸引了越来越多高中语文，语文试卷，计算机消费者，高中语文，语文试卷，计算机，网络现今流行高中语文，语文试卷，计算机购物模式，因此上开店成为了一种潮流，并且越来越多高中语文，语文试卷，计算机人选择
21． MN=MC+CD+ND1=AC+CD+1 DB=1 （ AC+DB）+CD=1 （ AB— CD） +CD=17。
2
22
2
22. ∠ AOC =100°或∠ AOC =60°。
23. 15 ， n(n 1) ，4950。 2

沪科版数学七年级第4章_直线与角单元卷二(含答案)

沪科版数学七年级第4章直线与角单元卷【含参考答案】
一、选择题
1.已知∠A =45°，则∠A 的余角等于（）.
A .45°
B .55°
C .135°
D .145°
【参考答案】
答案：A .
解：∵∠A =45°，
∴∠A 的余角=90°-45°=45°.
故选A .
2.下列图形中，可以比较长短的是（）.
A .两条射线
B .两条线段
C .两条直线
D .直线与射线
【参考答案】
答案：B .
解：∵射线和直线都没有长度，
∴可以比较长短的是两条线段.
故选B .
3.如果延长线段AB 到C ，使得BC =AB （如图），那么AC :AB 等于（）
A .2:1
B .2:3
C .3:1
D .3:2
【参考答案】
答案：D .
解：因为BC =AB ，AC =AB +BC ，
所以AC =AB +AB =AB .
∴AC :AB =3:2．
故选D ．
121
212324.下列说法正确的是（）.
A .延长直线A
B 到
C B .直线是数轴C .三条直线两两相交，一定有三个
交点
D .直线AC 一定经过点C
【参考答案】
答案：D .
解：A ：直线无法延长，故错误；
B ：数轴有单位和方向，故错误；
C ：两条直线两两相交，有可能有一个交点，故错误；
D ：直线AC 一定过点C ，正确.。

沪科版七年级上《第4章直线与角》达标检测试卷含答案

第4章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1．下列几何图形中为圆柱体的是()2．如图，将长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周而成的几何体是()(第2题)3．如图所示，能相交的图形有()(第3题) A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，C，D是线段AB上的两点，若BC＝3 cm，DB＝5 c m，且D是AC的中点，则AC的长等于()A．3 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm(第4题)(第6题) 5．下列说法中，正确的有()①如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠1＝∠3；②如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；③如果∠1是∠2的补角，∠3是∠4的补角，且∠2＝∠4，那么∠1＝∠3；④如果∠1是∠2的余角，∠3＋∠2＝90°，那么∠1＝∠3.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A．20°B．25°C．30°D．70°7．已知点A，B，C共线，如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点间的距离是()A．1 cm B．9 cm C．1 cm或9 cm D．2 cm或10 cm8．如图，由A测B的方向是()A．南偏东25°B．北偏西25°C．南偏东65°D．北偏西65°(第8题)(第10题) 9．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为()A．85°B．75°C．70°D．60°10．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11.其中说法正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．(中考·济南)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因：________________________.12．用度分秒表示：57.32°＝________°________′________″.13．如图，从A到B的最短的路线是________．(第11题)(第13题)(第14题)14．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，下列说法：①∠BOC＝∠AOC＝∠BOD；②∠AOC ＝∠BOD；③∠BOC与∠AOD互补；④∠BOC的余角只有∠AOC；⑤若∠AOD＝2∠BOC，则∠BOC＝60°，其中一定正确的序号是________．三、解答题(17、20题每题9分，21题8分，22题10分，其余每题6分，共60分)15．计算：(1)55°25′57″＋27°37′24″－16°48′22″；(2)(58°47′25″＋12°36′45″)÷5.16．如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作∠AOD，使得∠AOD＝2∠α－∠β.(第16题)17.若第一个角的补角比第二个角的余角的3倍少20°，而第二个角的补角比第一个角的余角的3倍多20°，求这两个角的度数．18．下面是小马虎解的一道题．题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意画出图形，如图所示．∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°.若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，请说明理由；若不会，请指出小马虎的错误．(第18题)19．如图，线段AD上两点B，C将AD分成2∶3∶4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求线段AD的长．(第19题)20．如图，OB，OC是∠AOD内任意两条不同的射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝45°，∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．(第20题)21．已知直线AB上有一点C，且AB＝10 cm，BC＝4 cm，M是AB的中点，N是BC 的中点，求MN的长．22．(1)如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)若在(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)若在(1)中，∠AOB＝α，∠BOC＝β，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)你能从(1)(2)(3)中发现什么规律？(第22题)答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 二、11.两点之间，线段最短 12．57；19；12 13．A －F －E －B14．②③⑤ 点拨：因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以根据同角的余角相等，可得∠BOD ＝∠AOC ，但不能得到∠BOD 或∠AOC 与∠BOC 相等，故①错误，②正确；因为∠BOC ＋∠AOD ＝∠AOB ＋∠COD ＝180°，所以∠BOC 与∠AOD 互补，故③正确；∠BOC 的余角是∠BOD 或∠AOC ，故④错误；当∠AOD ＝2∠BOC 时，∠AOD ＋∠BOC ＝3∠BOC ，而∠AOD ＋∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD ＝180°，所以3∠BOC ＝180°，即∠BOC ＝60°，故⑤正确．因此填②③⑤.三、15.解：(1)原式＝(55°＋27°－16°)＋(25′＋37′－48′)＋(57″＋24″－22″)＝66°＋14′＋59″＝66°14′59″.(2)原式＝70°83′70″÷5＝14°＋16′＋(180″＋70″)÷5＝14°＋16′＋50″＝14°16′50″. 16．解：作法：如图．(1)作∠AOB ＝∠α；(2)以射线OB 为边，在∠AOB 的外部作∠BOC ＝∠α； (3)以射线OC 为边，在∠AOC 的内部作∠COD ＝∠β. 则∠AOD 就是所求作的角．(第16题)17．解：设第一个、第二个角的度数分别为x ，y ，则⎩⎪⎨⎪⎧180°－x ＝3（90°－y ）－20°，180°－y ＝3（90°－x ）＋20°，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50°，y ＝40°. 所以这两个角的度数分别为50°和40°.18．解：不会给小马虎满分．小马虎只考虑了OC 落在∠AOB 内部的情况．当OC 落在∠AOB 的外部时，∠AOC ＝∠BOA ＋∠BOC ＝85°.19．解：设AB 的长为2k(k ＞0)，则BC ，CD 的长分别为3k ，4k ，所以AD ＝2k ＋3k ＋4k ＝9k.因为M 是AD 的中点，所以MD ＝12AD ＝4.5k ，所以MC ＝MD －CD ＝4.5k －4k ＝0.5k ＝2，解得k ＝4. 所以AD ＝9k ＝9×4＝36.20．解：因为OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，所以∠AOB ＝2∠BOM ，∠COD ＝2∠CON ，所以∠AOD ＝∠AOB ＋∠COD ＋∠BOC ＝2∠BOM ＋2∠CON ＋∠BOC ＝2(∠BOM ＋∠CON)＋∠BOC ＝2(∠MON －∠BOC)＋∠BOC ＝2×(45°－20°)＋20°＝70°.21．解：分两种情况：(1)当点C 在AB 的延长线上时，因为AB ＝10 cm ，M 是AB 的中点，所以BM ＝5 cm . 因为BC ＝4 cm ，N 是BC 的中点，所以BN ＝2 cm ，所以MN ＝5＋2＝7(cm )． (2)当点C 在线段AB 上时，因为AB ＝10 cm ，M 是AB 的中点，所以BM ＝5 cm . 因为BC ＝4 cm ，N 是线段BC 的中点，所以BN ＝2 cm ，所以MN ＝5－2＝3(cm )．综上所述，MN 的长为7 cm 或3 cm .22．解：(1)因为∠AOB 是直角，∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°.因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝60°.因为∠BOC ＝30°，ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝15°. 所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝60°－15°＝45°. (2)因为∠AOB ＝α，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋30°.因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝α＋30°2＝α2＋15°.因为∠BOC ＝30°，ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝15°. 所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝⎝⎛⎭⎫α2＋15°－15°＝α2. (3)因为∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋β. 因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝α＋β2.因为ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝β2.所以∠MON ＝∠M OC －∠NOC ＝α＋β2－β2＝α2.(4)从(1)(2)(3)中发现：∠MON 的度数只与∠AOB 的度数有关，和∠BOC 的度数无关，∠MON 的度数等于∠AOB 的度数的一半．。

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七年级数学第4章单元测试卷
（时间：60分钟满分：100分）
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。

每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意) 1. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其中的道理，正确的是( )
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间，线段最短
C ．线段有两个端点
D ．线段比曲线短 2. 下面的图形中，是平面图形的是( )
A ．圆
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．球 3. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子( )
A ．1枚
B ．2枚
C ．3枚
D ．任意枚 4. 30°角的余角的补角是( )
A ．60°
B ．150°
C ．120°
D ．不能确定 5. 如图，下列说法中不正确的是( )
A ．直线A
B 与直线BA 是同一条直线 B ．射线OA 与射线OB 是同一条射线
C ．射线OA 与射线AB 是同一条射线
D ．线段AB 与线段BA 是同一条线段
6. 已知线段AB ＝3厘米，延长BA 到C ，使BC ＝5厘米，则AC 的长是( )
A ．2厘米
B ．8厘米
C ．3厘米
D ．11厘米 7. 下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的是( )
A B C D 8. 点A 在点O 的南偏东30°方向，点B 在点O 的北偏西70°方向，则OA 、OB 这两条射线构成的角(小于180°)的度数为( ) A ．140° B ．100°
C ．80°
D ．40°
9. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB
＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD 的度数为( )
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70° 10. 某辆大巴在阜阳、合肥之间往返运行，运行途中经过淮南、水家湖两个站点(全程共4个站点)，
如果车站往返需要不同的车票，那么要为这辆大巴制作的车票有( )
A ．3种
B ．4种
C ．8种
D ．12种二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 时间从9点到9点半，分针走过的角度是__________。

12. 如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是____________。

13. 如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，如果∠1＝65°15’，∠2＝78°30’，则∠3＝_________。

14. 线段AB ＝10cm ，BC ＝5cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC ＝________。

15. 若一个角的余角比它的补角的1
3
小20°，则这个角的度数是___________。

16. 如图，已知D 、E 是线段BC 上的两点，A 为BC 外一点，连接AB ①图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；②图中共有1010个小
于平角的角。

其中正确的有______________(把所有正确说法的序号都填写在横线上。

三、解答题(共6小题，共52分) 17. (6分)如图，A 、B 、C 、D 四点不在同一直线上，根据下面的要求作图。

(1)画射线DA ； (2)画直线CD ； (3)连接AB 、BC ； (4)延长BC ，交射线DA 的反向延长线于点E 。

18. (8分)如图，已知线段a 、b ，用圆规在射线OA 上画一条线段OB ，使OB ＝2a －b 。

(保留作图
痕迹)
19. (8分)如图，已知∠1、∠2，用直尺和圆规求作一个∠3，使得∠3＝2∠1＋∠2。

(保留作图痕
迹，不必写出作法)
20. (8分)如图，已知C 、D 两点将线段AB 分为三部分，且AC :CD :DB ＝2:3:4，若AB 的中点为
M ，BD 的中点为N ，且MN ＝5cm ，求AB 的长。

21. (10分)如图，线段AB ＝24，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，
点M 为AP 的中点。

(1)出发多少秒后，PB ＝2AM ？
(2)当点P 在线段AB 上运动时，试说明2BM －BP 为定值。

22．(12分)如图，伽是LAOC 的平分线，ON 是LBOC 的平分线．
(1)如图(1)，当LA 叩＝900，乞＝600时，求乞MON 的度数； (2)如图(2)，当乞AOB ＝700，么BOC ＝600时，乞MON ＝____；
(3)如图(3)，当乞AOB ＝0c ，么BOC ＝卢时，直接写出乞MOlxJ 的度数． A O B 第5题图 A
B O 1 1
A O
B O B A 1 1 A
O B A B
C D E O
第9题图
A B C D 第12题图第13题图 A O B 1 2 3
第16题图
C
A
C
a b
1
2
A C M D N B
A
B
P
M。