九年级第二学期数学下册期末检测(武汉市)
原创武汉市九年级下学期九年级数学试题(word版)
2020－2021学年度第二学期洪山区部分学校九年级五月联合测试数 学 试 题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. −12021的相反数是（ ） A .－2021B .−12021C .12021D .20212．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A ．两张卡片的数字之和等于11B ．两张卡片的数字之和等于8C ．两张卡片的数字之和大于或等于2D ．两张卡片的数字之和等于13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB C D4．计算(－x 4)3的结果是（ ）A ．－x 7B ．x 7C ．－x12D ．x125.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（ ）A ．65 B ．61 C ．163 D ．1613 7．关于反比例函数y ＝−4x 的下列说法不正确的是（ ）①该函数的图象在第二、四象限；②A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点在该函数图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2； ③当y ＞﹣2时，x ＞2；④若反比例函数y ＝−4x 与一次函数y ＝x ＋b 的图象无交点，则b 的范围是﹣4＜b ＜4．A ．①③B ．①③④C ．②③D ．②④8．如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD 在第一象限，且BC ∥x 轴．直线y ＝x 从原点O 出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被□ABCD 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示．那么□ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．3√2C ．6D ．6√2DCBA9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，以点A 为圆心、分别以AB ，AD 的长为半径作弧，两弧分别交CD ，AB 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．4 B ．3π C ．4√3 D ．2√3＋π310.若a 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则代数式2421a a a ++的值是（ ）A ．17B ．18C ．19B ．110二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1121()2-的结果是________．12．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m ) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数23234113．方程2(1)x x -＋1＝21x -的解是___ __．14．如图，小明为了测量旗杆AB 高度，采用如下方案：在点C 处测得旗杆顶B 的仰角为45°，从与点C相距6m 的E 处测得旗杆顶B 的仰角为60°．若CD ＝EF ＝1.9m ，则旗杆AB 的高度是 m （精确到0.1m ）．（参考数据： √3≈1.73．）15. 已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 图象的一部分如图所示，则a 的取值范围是___．16．长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n ＝3时，a 的值为三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解不等式组()332 415>3 x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①②请按下列步骤完成解答：（I ）解不等式①，得______________；（Ⅱ）解不等式②，得______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV ）原不等式组的解集为______________．yx-11-1O18.（本题8分）如图，AB∥CD,MN分别交直线AB、CD于点E、G,∠AEF＝∠CGH．求证：EF∥GH.19．（本小题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天通读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽取了______名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1) 直接写出△ABC的形状；(2) 画出△ABC的中线AD；(3) 画出△ABC的角平分线CE；(4) 在AC上画点F，连接BF，使BF＝B C.21.（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，点E是△ABC的内心，AE的延长线交⊙O于点D.（1）求证：CD＝ED；（2）连接OE，已知BC＝sin∠BAC,且OE∥BC，求AD的长.C FHGEMNDBA各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图30%DCBA22.（本小题10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y ＝﹣10x ＋500． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23.（本题10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，CE ⊥AB ，垂足为E ，D 为直线AC 上的一点，连接B D . (1)如图1，若BD ⊥AC ，求证：AE ＝AD ；(2)如图2，连接DE ，CF ∥DE 交AB 于点F ，若BD ＝AB ，求证：点F 为AB 的中点； (3)如图3，将点D 绕点B 顺时旋转90°，得到点D ’，连接CD ’，若AB ＝5，sin A ＝35，直接写出BD ＋CD ’的最小值.24．(本题12分)抛物线y ＝ax 2－4ax －2（a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ， 直线l ：y ＝－3ax －2与抛物线交于C ，P 两点，点D 是抛物线的顶点． (1)直接写出抛物线的对称轴及点C 的坐标；(2) 如图1，连接CD ，OP ，若OP ∥CD ，求点P 的坐标； (3) 如图2，若x 轴上存在一点E 与D 关于直线l 对称，求a 的值．图1C图2图3。
2020-2021武汉市九年级数学下期末试题含答案
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
2．D
解析：D 【解析】
分析：设点 A 的坐标为(m, k )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ，
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ，根据中心在反比例函数 y＝ k 上，可得出结果.
k
x
详解：设点 A 的坐标为(m, k )， m
3 m≥0 ， 3 m 2 4m 2 1 0 ，然后解不等式组即可． 4
【详解】
解：根据题意得
m2 0， 3m≥0 ，
3 m 2 4m 2 1 0 ， 4 解得 m≤ 5 且 m≠2．
2
故选 B．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后 根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y＞0． 【详解】 ①∵对称轴在 y 轴右侧， ∴a、b 异号， ∴ab＜0，故正确；
∵斜坡可以用一次函数 y= 1 x 刻画， 2
∴斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；
故选：A．
点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二
次函数的性质是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 m 2 0 ，
3．B
解析：B
【解析】 【分析】
利用平方根定义估算 6 的大小，即可得到结果．
【详解】
4 6 6.25， 2 6 2.5 ， 则在数轴上，与表示 6 的点距离最近的整数点所表示的数是 2，
2020-2021武汉市初三数学下期末第一次模拟试卷及答案
2020-2021武汉市初三数学下期末第一次模拟试卷及答案一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．63．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,04．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ）A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣166．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．3C ．3米D ．10031)米7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 8．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．13011．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ）A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.16．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．19．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．20．计算：82-=_______________．三、解答题21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？22．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .△≌△；（1）证明：ADP CDP△的形状，并说明理由.（2）判断CEP（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接．．写出线段AP与线段CE的数量关系.25．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．26．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.4．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．5．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．6．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD222001003∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．7．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．9．C解析：C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．10．A解析：A【解析】【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=，即可得到BAF 40∠=，BAE 140∠=，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=，进而得出GAF 7040110∠=+=．【详解】解：AB//CD ，EFC 40∠=，BAF 40∠∴=，BAE 140∠∴=，又AG 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=，GAF 7040110∠∴=+=，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D=40°．故选D ．12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上，∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°. 14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34.此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律. 15．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．20．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】82-=22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．三、解答题21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得； 150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．23．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33． 【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==则1322π-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．26．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。
2020-2021武汉市九年级数学下期末模拟试卷(附答案)
2020-2021武汉市九年级数学下期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 5．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 8．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 9．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C．D．10．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或011．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠12．cos45°的值等于( )A．2B．1C．32D．22二、填空题13．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．15．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）16．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．17．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．18．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．19．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．22．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.23．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？24．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 25．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．26．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】6的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<Q ，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．5．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．6．D解析：D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．7．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得8．D解析：D【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0，解得a =5．故选D ．9．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．10．A解析：A【解析】【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0，解得：k ＝﹣1，故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC=，∴MN AC=，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°故选D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．二、填空题13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．14．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB=，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°17．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为26x=【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.18．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABC D为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB=CD又∵BD ⊥x 轴∴ABDO 为矩形∴AB=DO∴S 矩形ABDO =S ▱ABCD =6∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴∴四边形PDOE 为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P 点坐标为（x ，y ）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及平行四边形的性质．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11 ∴y=-12x 211， ∴顶点坐标为（2b a -=11244ac b a -=112），即（11112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．1 3【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．（1）见解析；（2）ABD∆，ACD∆，ACE∆，ABE∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，AEF DBFAFE BFDAF DF＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD=DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，∴面积是12S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000x，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：4000x×1.5=45005x-，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．24．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x．在Rt△ACD中，tan37AD CD︒=，则34ADx =，∴34 AD x=.在Rt△BCD中，tan48° =BD CD，则1110BDx=，∴1110 BD x=∵AD＋BD = AB，∴31180 410x x+=．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．25．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.26．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。
2020年武汉市初三数学下期末模拟试卷带答案
2020年武汉市初三数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯ 2．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．234．下列命题中，真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A 5B 25C 5D ．236．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）A．40B．30C．28D．2010．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．511．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．15．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．17．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）18．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧»BC的长为 cm．19．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．三、解答题21．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数 频率 非常好0.21 较好70 0.35 一般m 不好 36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e ）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率.26．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．3．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sin B．【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB222252AC BC=+=+=（）3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B5 ACAB==．故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．6．B解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．8．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x=1801841881901921946+++++=188，方差为S2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 9．D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO ＝OD ，AO ＝OC ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求出菱形ABCD 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，BO ＝OD ＝3，AO ＝OC ＝4，AC ⊥BD ，∴AB ＝＝5， ∴菱形的周长为4×5＝20． 故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键． 10．D解析：D【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0，解得a=5．故选D．11．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan∠BAC=133 EF ACAF AC==.故答案为1 3 .点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.16．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．17．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB=，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.18．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧»BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE ，BD=DC ，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．20．10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2） =[（a ﹣4）-（a ﹣2）]2+2（a ﹣4）（a ﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 三、解答题21．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12-【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.22．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）23．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21=126． 点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒， ∴103tan BC DB CDB==∠ ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，25. 【解析】【分析】（1）用B 级人数除以B 级所占百分比即可得答案；（2）用A 级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A 级、B 级、D 级的人数即可得C 级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A 级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e 的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户） 故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C 级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）910000150060⨯=（户） （4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e 的结果有8种∴P （选中e ）=82205=. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.26．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得 103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩.答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟剟. 当1017a 剟时， （ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+…，∴52b …， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+…，∴54b …， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a …时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <…时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++…，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++…，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．。
九年级下学期期末考试数学试卷(附答案)
九年级下学期期末考试数学试卷(附答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．﹣2021的倒数是（）A．2021 B．﹣2021 C．D．﹣2．函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥C．x≤D．x≠3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣44．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖6．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣17．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）A．20°B．25°C．50°D．100°8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是．10．分解因式：a2b﹣4b3＝．11．2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示为．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．13．如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1，则线段CD＝．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．15．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝．16．如图，点A、B、C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A、O、C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）+tan260°．18．（8分）解方程：（1）4x2﹣25＝0；（2）x2﹣2x﹣4＝0．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如果AC＝8，BC＝6，DE＝3，求AD的长．20．（8分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出蓝色，转盘B转出红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票；若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票．（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果；（2）此规则公平吗？试说明理由．21．（8分）为宣传普及新冠肺炎防控知识，引导学生做好防控，某校举行了主题为“防控新冠，从我做起“的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下（单位：分）：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到下表：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60＜x≤70 5C等70＜x≤80 aB等80＜x≤90 bA等90＜x≤100 2八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级78分c分m%九年级76分82.5分50%（1）根据题目信息填空：a＝，c＝，m＝；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．23．（10分）如图，在△ABC中，BC＝4，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．24．（10分）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．（1）求水柱所在抛物线的函数解析式：（2）求水管AB的长;25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE＝BC，⊙O的半径为2，求线段EA的长．26．（12分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE＝c，我们把关于x的一元二次方程ax2+cx+b＝0称为“弦系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）判断方程＝0是否为“弦系一元二次方程”？（填“是”或“否”），并说明理由；（2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．【解答】解：﹣2021的倒数是．故选：D．2．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0;解得，x≥．故选：B．3．【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．4．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个;从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．故选：D．5．【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0;解得m＝1；解法二：对方程变形得：x（x﹣4）+m＝0，再代入x＝2+，得到：（+2）（﹣2）+m＝0;即m﹣1＝0，m＝1故选：B．7．【解答】解：如图，连接OC;∵OA⊥BC;∴＝;∴∠AOC＝∠AOB＝50°;∴∠ADC＝∠AOC＝25°;故选：B．8．【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，;∴b＝2a＜0;∴abc＞0，故①abc＜0错误；当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0;∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确；∵x＝﹣1时，y有最大值;∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数）;即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|）;∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2）;∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1;∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2）;即x1＝1，x2＝﹣3;∴2x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．二、填空题9．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5;∴该抛物线的对称轴是直线x＝1;故答案为：直线x＝1．10．【分析】先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2b﹣4b3＝b（a2﹣4b2）＝b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：42000＝4.2×104．故答案为：4.2×104．12．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm;∴圆锥的母线l＝＝2（cm）;∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．13．【解答】解：∵线段AB＝1，点C是AB黄金分割点;∴较小线段AD＝BC＝1×;则CD＝AB﹣AD﹣BC＝1﹣2×＝﹣2．故答案是：﹣2．14．【解答】解：∵一元二次方程有实数根;∴Δ＝≥0且≠0;解得：m≤5且m≠4;故答案为：m≤5且m≠4．15．【解答】解：∵|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0;∴cos A﹣＝0，sin B﹣＝0;∴cos A＝，sin B＝;∴∠A＝60°，∠B＝45°;则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°;故答案为：75°．16．【分析】连接AC，OD，DE，设E（x，y），利用90°的圆周角所对的弦是直径可得，AC是⊙D的直径，再利用平面直角坐标系中的两点间距离公式求出CE2+BE2＝2（x2+y2）+2，OE2＝x2+y2，可得当OE为⊙D 的直径时，OE最大，CE2+BE2的值最大，然后进行计算即可解答．【解答】解：连接AC，OD，DE;设E（x，y）;∵∠AOC＝90°;∴AC是⊙D的直径;∵AO＝BO＝CO＝1;∴A（0，1），C（1，0），B（﹣1，0）;∴AC＝;CE2＝（x﹣1）2+y2;BE2＝（x+1）2+y2;∴CE2+BE2＝（x﹣1）2+y2+（x+1）2+y2＝2（x2+y2）+2;∵OE2＝x2+y2;∴当OE为⊙D的直径时，OE最大，CE2+BE2的值最大;∴OE2＝AC2＝（）2＝2;∴CE2+BE2的最大值＝2×2+2＝6;故答案为：6．三、解答题17．（8分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）+tan260°．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而计算得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×+3×﹣4×1＝1+﹣4＝﹣；（2）原式＝+（）2＝+3．18．（8分）解方程：（1）4x2﹣25＝0；（2）x2﹣2x﹣4＝0．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程变形得：x2＝;开方得：x＝±;解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程移项得：x2﹣2x＝4;配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5;开方得：x﹣1＝±;解得：x1＝1+，x2＝1﹣．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如果AC＝8，BC＝6，DE＝3，求AD的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠DEA＝∠C＝90°，可得结论；（2）由勾股定理可求AB的长，由相似三角形的性质可得，即可求解．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB;∴∠DEA＝∠C＝90°;由∵∠A＝∠A;∴△ABC∽△ADE；（2）∵AC＝8，BC＝6;∴AB＝＝＝10;∵△ABC∽△ADE;∴;∴;∴AD＝5．20．（8分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出蓝色，转盘B转出红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票；若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票．（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果；（2）此规则公平吗？试说明理由．【分析】（1）根据题意列表，即可得出所有可能出现的情况；（2）共有6种等可能的结果，其中配成紫色的结果有2种，两个转盘转出同种颜色的结果有2种，再求出小明获得音乐会门票的概率和小芳获得音乐会门票的概率，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意列表如下：黄蓝红第二个转盘第一个转盘红（红，黄）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，黄）（蓝，蓝）（蓝，红）共有6种等可能的结果；（2）此规则公平，理由如下：由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中配成紫色的结果有2种，两个转盘转出同种颜色的结果有2种;∴小明获得音乐会门票的概率为＝，小芳获得音乐会门票的概率为＝;∴小明获得音乐会门票的概率＝小芳获得音乐会门票的概率;∴此规则公平．21．【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，再利用中位数的定义求c，然后用5除以20得到m的值；（2）利用中位数的意义进行判断．【解答】解：（1）由题意，得a＝10，b＝3，c＝77.5;m%＝＝25%，即m＝25；故答案为：10，77.5，25；（2）王宇在八年级的排名更靠前．理由如下：八年级的中位数为77.5分，而王宇的分数为80分，所以王宇的排名更靠前；而九年级的中位数为82.5分，程义的分数都为80分，所以他在九年级为中下游．22．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．23．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，先在Rt△CDB中，利用锐角三角函数求出CD，BD，再在Rt△ACD中，求出AD，然后进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D;在Rt△CDB中，∠B＝45°，BC＝4;∴CD＝BC sin45°＝4×＝4;BD＝BC cos45°＝4×＝4;在Rt△ACD中，∠A＝30°;∴tan30°＝＝;∴AD＝＝4;∴AB＝AD+BD＝4+4;∴AB的值为4+4．24．【分析】（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，将（3，0）代入求得a值；（2）由题意可得，x＝0时得到的y值即为水管的长．【解答】解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m;则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3;代入（3，0）求得：a＝﹣．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）令x＝0，则y＝＝2.25．故水管AB的长为2.25m．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE＝BC，⊙O的半径为2，求线段EA的长．【分析】（1）连接OD，利用SAS得到三角形COD与三角形COB全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ODC为直角，即可得证；（2）根据全等三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AD∥OC;∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD;又∵OA＝OD;∴∠DAO＝∠ADO;∴∠COD＝∠COB;在△COD和△COB中;;∴△COD≌△COB（SAS）;∴∠CDO＝∠CBO＝90°;∵OD是⊙O的半径;∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB;∴CD＝CB;∵DE＝BC;∴ED＝CD．∵AD∥OC;∴＝;∵⊙O的半径为2;∴＝;∴AE＝3．26．（12分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE＝c，我们把关于x的一元二次方程ax2+cx+b＝0称为“弦系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）判断方程＝0是否为“弦系一元二次方程”？是（填“是”或“否”），并说明理由；（2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．【分析】（1）根据“弦系一元二次方程”的定义判断即可．（2）证明Δ≥0．（3）想办法求出ab的值可得结论．【解答】（1）解：∵a＝，b＝，c＝;∴a2+b2＝c2;∴a，b，c能构成直角三角形;∴方程＝0是否为是弦系一元二次方程”．故答案为：是．（2）证明：根据题意，得Δ＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab;∵a2+b2＝c2;∴Δ＝2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0;∴弦系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣x+b＝0，即a+b＝c;∵2a+2b+c＝6;∴3c＝6;∴c＝2;∴a2+b2＝4，a+b＝2;∵（a+b）2＝a2+b2+2ab;∴ab＝2;∴S△ABC＝ab＝1．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线表达式，求解即可；（2）连接OQ，得到点Q的坐标，利用S＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC得出△BCQ的面积，再令S＝2，即可解出m 的值；（3）证明△APC∽△QPH，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据三角形的面积，可得QH ＝，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线A（﹣1，0），B（4，0），可得：;解得：;∴抛物线的解析式为：;令x＝0，则y＝2;∴点C的坐标为（0，2）；（2）连接OQ;∵点Q的横坐标为m;∴Q（m，）;∴S＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC＝﹣＝﹣m2+4m;令S＝2;解得：m＝或;（3）如图，过点Q作QH⊥BC于H，连接AC;∵AC＝，BC＝，AB＝5; 满足AC2+BC2＝AB2;∴∠ACB＝90°，又∠QHC＝90°，∠APC＝∠QPH;∴△APC∽△QPH;∴;∵S△BCQ＝BC•QH＝QH;∴QH＝;∴＝; ∴当m＝2时，存在最大值．。
2021-2022年武汉市九年级数学下期末第一次模拟试题含答案
一、选择题1．如图，PA PB 、分别与О相切于A B 、两点，点C 为О上一点，连接AC 、,BC 若50P ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．115B ．130C ．65D ．752．如图，已知O 的直径AB CD ⊥弦于点,E 则下列结论不一定成立的是（ ）A ．CE DE =B ．AE OE =C ．COA DOA ∠=∠D ．OCE ODE ∆≅∆3．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A ．70︒B ．90°C ．110°D ．120°4．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（ ）A ．54B ．43C ．75D ．535．如图，二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝﹣1．有下列结论：①abc ＞0；②4ac ﹣2b ＞0；③c ﹣a ＞0；④当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y≥c ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．二次函数()210y ax bx c a =++>的图象与x 轴的一个交点为()3,0-，对称轴为直线1x =-，一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和二次函数()210y ax bx c a =++>图象的顶点．下列结论：（ ）①0abc <；②若31x -<<-，则12y y <； ③若二次函数1y 的值大于0，则1x >；④过动点(),0P m 且垂直于x 轴的直线与函数12,y y 的图象的交点分别为,C D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是3m <-或1m >-． 错误的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是（ ）①对称轴是直线1x =；②当0x <时，函数值y 随x 的增大而增大；③方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =；④当1x <-或3x >时，20ax bx c ++<．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图1，在等腰直角BAC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点P 为AB 的中点，点M 为BC 边上一动点，作45PMN ∠=︒，射线MN 交AC 边于点N ．设BM x =，CN y =，y 与x 的函数图象如图2，其顶点为(),m n ，则m n +的值为（ ）A ．4B ．33C ．222+D ．25+9．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，设A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则下面四个等式一定成立的是（ ）A ．sin c bB =⋅ B ．cos a c B =⋅C ．tan a b B =⋅D ．tan b c B =⋅ 10．在Rt ABC 中，∠C ＝90º，下列关系式中错误的是（ ）A ．BC ＝AB•sinAB ．BC ＝AC•tanAC ．AC ＝BC•tanBD ．AC ＝AB•cosB11．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则（ ）A ．3sin 4A =B ．4cos 5A =C ．3cos 4B =D ．3tan 5B =12．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．23二、填空题13．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径2OA =，45AOB ∠=︒，则点 O 所经过的最短路径的长是 ______ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC ＝42cm ，则图中阴影部分的面积为_____．15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为()4,0-，对称轴为1x =-，则0y >时，x 的取值范围________．16．已知抛物线22y x x c =-+与直线y m =相交于,A B 两点，若点A 的横坐标1A x =-，则点B 的横坐标B x 的值为_______．17．一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a ，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b ，则a ，b 的值使得抛物线y ＝ax 2+bx +3的对称轴在y 轴右侧的概率为_____． 18．如图，有一个三角形的钢架ABC ，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（3+1）m ．工人师傅搬运此钢架_______（填“能”或“不能”）通过一个直径为2.1m 的圆形门？19．如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A C D →→以1/cm s 的速度运动到点D 停止．设点P 的运动时间为(),x s PAB 的面积为()2y cm．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为________________________．20．如图，在ABCD 中，60ABC ∠=︒，6BC =，4DC =．点E F 、分别是边AB AD 、的中点，连结CE BF 、．点G H 、分别是BF CE 、的中点，连结GH ，则线段GH 的长为______．21．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝5，将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，EF 为折痕，若sin ∠CFD 的值为23，则BE ＝_____．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，……依次进行下去，则点A2020的横坐标是_____．三、解答题23．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点,A PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点О和点P为圆心，大于12OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点,M N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，()1使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)﹔()2完成证明过程．证明：24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD ＝60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD ＝30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，求图中阴影部分的面积．25．已知抛物线y ＝x 2﹣2（a +1）x +a 2+2a ．（1）求证：不论a 取何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；（2）若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C ，当a ＝1时，求△ABC 的面积．26．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小明的身高是多少？此时小明若向点O 方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶；（3）如果有若干个与小明同身高的同学一起站在OD 之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=130°，再利用圆周角定理可求∠ADB=65°，再根据圆的内接四边形对角互补可求∠ACB ． 【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，在优弧AB 上取点D ，连接AD 、BD ， ∵ AP 、BP 是切线，∠P=50°， ∴ ∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°， ∴∠ADB=65°，又∵圆的内接四边形对角互补， ∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°． 故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、解题的关键是连接OA 、OB ，求出∠AOB ．2．B解析：B 【分析】根据垂径定理得出=CE DE ，由此可判断A ，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明OCE ODE ∆∆≌，进而可判断C 、D ，而AE 与OE 不一定相等，由此可判断B ． 【详解】∵O 的直径AB CD ⊥于点，∴=CE DE ，故A 选项结论成立； 在OCE ∆和ODE ∆中，90CEO DEO OCE ODEOC OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴OCE ODE ∆∆≌，故D 选项结论正确； ∴COA DOA ∠=∠，故C 选项结论正确； 而AE 与OE 不一定相等，故B 选项结论不成立； 故选：B ． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3．D解析：D 【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可； 【详解】∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∵BD 是圆O 的直径， ∴90BCD ∠=︒， ∴20ACD ∠=︒，∴20ABD ACD ∠=∠=︒， ∴()1801804020120AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】 解：2S r ππ==∵圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π， ∴此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =， ∴2210AB AC BC +=若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥BC ∵CD ⊥AB ∴∠OPC=∠CDB ∵∠OCP=∠BCD ∴△OCP ∽△BCD 同理可证△BAC ∽△BCD ∴△OCP ∽△BCD ∽△BAC∵::6:8:103:4:5BC AC AB == ∴::3:4:5OP PC CO = 又∵OP=1 ∴OC= 15533⨯= 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 是解答此题的关键．5．C解析：C 【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴的位置，二次函数的性质，二次函数的图像与x 轴的交点情况去分析判断即可． 【详解】解：由图象开口向上，可知a ＞0， 与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c ＞0， 又对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2ba ＜0， ∴b ＞0， ∴abc ＞0，故①正确；∵二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴2b ﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣2b ＜0，故②错误；∵﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ， ∵当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣2a+c ＜0，∴c ﹣a ＜0，故③错误；当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y ＝a 2x +bx+c ＝a 22(2)n --+b （﹣2n ﹣2）+c ＝a 2n （2n +2）+c ，∵a ＞0，2n ≥0，2n +2＞0，∴y ＝a 2n （2n +2）+c≥c ，故④正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性，以及一次函数的性质逐个进行判断，即可得出答案．【详解】解：根据题意，∵对称轴12b x a=-=-，0a >， ∴20b a =>， ∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-，∴另一个交点为()1,0，∴抛物线与y 的负半轴有交点，则0c <，∴0abc <；故①正确；∵一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和顶点()1,a b c --+，∴若31x -<<-，则12y y <；故②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-和()1,0，若二次函数1y 的值大于0，则1x >或3x <-；故③错误；由题意，当12y y >时，有3m <-或1m >-；故④正确；故选：C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．7．D解析：D【分析】利用拋物线的顶点的横坐标为1可对①进行判断；根据二次函数的性质对②进行判断；利用对称性得到拋物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），则可对③进行判断；观察函数图象，当抛物线在x 轴下方时，得出其x 的取值范围,则可对④进行判断.【详解】根据函数图像可知，抛物线的对称轴为直线1x =，故①的说法正确；当1x <时，函数y 随x 的增大而增大，故②的说法正确；点（1-、0）关于1x =的对称点为（3、0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），所以方程20ax bx c ++=的解为121,3x x =-=，故③说法正确； 由函数图像可知，当1x <-或3x >时，抛物线在x 的下方，即20ax bx c ++<，所以④的说法正确综上所述①②③④的说法都正确故选：D ．【点睛】本题考查了拋物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了二次函数的性质． 8．C解析：C【分析】首先由函数图象可直接得出4BC =，然后当M 运动至BC 中点时，y 的值最大，此时即为AC 的长，从而在等腰直角三角形中分别计算即可．【详解】根据函数图象知，当4x =时，0y =，即：4BC =，当M 运动至BC 中点时，y 的值最大，此时y 的值即为AC 的长，∵△ABC 为等腰直角三角形，M 为BC 的中点，∴△AMC 为等腰直角三角形，且122AM MC BC ===， ∴AC ==，即：函数图象中，222，m n ==，∴222m n +=+，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用之动态几何问题，理解二次函数的基本性质以及等腰直角三角形的性质是解题关键．9．B 解析：B【分析】根据∠B 的正弦、余弦、正切的定义列式，根据等式的性质变形，判断即可． 【详解】解：在△ABC 中，∠C=90°，∵sinB=b c ， ∴c=sin b B，A 选项等式不成立； ∵cosB=a c ， ∴a=c•cosB ，B 选项等式成立；∵tanB=b a ， ∴a=tan b B，C 选项等式不成立； ∵tanB=b a ， ∴b=a•tanB ，D 选项等式不成立；故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角是三个三角函数的定义是解题的关键． 10．D解析：D【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．【详解】解：A 、∵sin BC A AB=， ∴sin BC AB A =，故正确，不符合题意；B 、∵tanA= BC AC， ∴BC=AC•tanA ，故正确，不符合题意；C 、∵tanB=AC BC， ∴AC=BC•tanB ， 故正确，不符合题意；D 、∵cos BC B AB=， ∴cos BC AB B =，故错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．B解析：B【分析】首先由勾股定理求得斜边AB=5；然后由锐角三角函数的定义依次计算判断即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3．∴2222435AC BC +=+= A. 3sin =5BC A AB =,故此项错误； B. 4cos =5AC A AB =,故此项正确；C. os =35c BC B AB =,故此项错误； D. 4tan 3AC BC B ==,故此项错误； 故选B ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 12．A解析：A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】 如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 5．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 二、填空题13．【分析】利用弧长公式计算即可【详解】解：如图点的运动路径的长的长的长故答案是：【点睛】本题考查轨迹弧长公式等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题解析：52π． 【分析】利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，点O 的运动路径的长1OO =的长1223O O O O ++的长902452902180180180πππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++ 52π=， 故答案是：52π． 【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．（π+2）cm2【分析】连接DOAD 求出圆的半径求出∠BOD 和∠DOA 的度数再分别求出△BOD 和扇形DOA 的面积即可【详解】解：连接ODAD 在△ABC 中AB ＝AC ∠ABC ＝45°∴∠C ＝45°∴∠B解析：（π+2）cm 2．【分析】连接DO 、AD ，求出圆的半径，求出∠BOD 和∠DOA 的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA 的面积即可．【详解】解：连接OD 、AD ，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是Rt △BAC ，∵BC ＝2，∴AC ＝AB ＝4，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，BO ＝DO ＝2，∵OD ＝OB ，∠B ＝45°，∴∠B ＝∠BDO ＝45°，∴∠DOA ＝∠BOD ＝90°，∴阴影部分的面积S ＝S △BOD +S 扇形DOA ＝29021223602π⨯+⨯⨯ ＝π+2．故答案为（π+2）cm²．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA 的面积和△DOB 的面积是解此题的关键．15．或【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时x 的取值范围【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与x 轴的一解析：4x <-或2x >【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时，x 的取值范围．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（-4，0），对称轴为x=-1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0），由图象可知，当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞2．故答案为：x ＜-4或x ＞2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点．16．3【分析】根据题意AB 的纵坐标相同先根据A 的横坐标求得纵坐标把纵坐标代入解析式解关于x 的方程即可求得【详解】解：把xA=-1代入y=x2-2x+c 得y=1+2+c=3+c ∴A （-13+c ）∵抛物线y解析：3【分析】根据题意A 、B 的纵坐标相同，先根据A 的横坐标求得纵坐标，把纵坐标代入解析式，解关于x 的方程即可求得．【详解】解：把x A =-1代入y=x 2-2x+c 得，y=1+2+c=3+c ，∴A （-1，3+c ），∵抛物线y=x 2-2x+c 与直线y=m 相交于A ，B 两点，∴B 的纵坐标为3+c ，把y=3+c 代入y=x 2-2x+c 得，3+c=x 2-2x+c ，解得x=-1或x=3，∴点B 的横坐标x B 的值为3，故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，明确A 、B 的纵坐标相同是解题的关键．17．【分析】根据题意画出树状图然后根据对称轴位于ｙ轴的右侧找出满足条件的结果数即可求解【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果二次函数y ＝ax2+bx+3的对称轴为要保证对称轴在y 轴的右侧 解析：23【分析】根据题意画出树状图，然后根据对称轴位于ｙ轴的右侧，找出满足条件的结果数即可求解．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，二次函数y ＝ax 2+bx +3的对称轴为2b x a =-， 要保证对称轴在y 轴的右侧，即b x 02a=->， 则满足条件的结果有(1，-4)、(2，-4)、(-4，1)、(-4，2)，∴概率为4263P ==， 故答案为：23． 【点睛】本题考查利用树状图求概率、抛物线的对称轴，解题的关键是根据题意画出树状图． 18．能【分析】过B 作BD ⊥AC 于D 解直角三角形求出AD=xmCD=BD=xm 得出方程求出方程的解即可【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为21m 的圆形门理由是：过B 作BD ⊥AC 于D ∵AB ＞BDB解析：能【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，解直角三角形求出AD=3xm ，CD=BD=xm ，得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 的圆形门，理由是：过B 作BD ⊥AC 于D ，∵AB ＞BD ，BC ＞BD ，AC ＞AB ，∴求出DB 长和2.1m 比较即可，设BD=xm ，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm ，33，∵AC=23）m ，∴33），∴x=2，即BD=2m ＜2.1m ， ∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 的圆形门．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD 的长是解此题的关键．19．【分析】由函数图像可得：当时此时面积最大可得当时重合可得如图过作于求解再求解再利用列方程解方程可得答案【详解】解：由函数图像可得：当时重合此时面积最大当时重合如图过作于菱形经检验：符合题意故答案为： 解析：433【分析】由函数图像可得：当4x s =时，=PAB S a ，此时面积最大，可得=4AC ， 当4x a =+时，,P D 重合，可得,AB CD a == 如图，过C 作CK AB ⊥于,K 求解2,CK = 再求解30CAK ∠=︒，30BCK ∠=︒， 再利用cos ,CK BCK BC ∠= 列方程，解方程可得答案． 【详解】解：由函数图像可得：当4x s =时，,P C 重合，=PAB Sa ，此时面积最大，14=4AC ∴=⨯，当4x a =+时，,P D 重合，()144,AB CD a a ∴==⨯+-=如图，过C 作CK AB ⊥于,K1,2a CK a ∴= 2,CK ∴=1sin ,2CK CAK CA ∴∠== 30CAK ∴∠=︒，60ACK ∴∠=︒，菱形ABCD ，,30,AB BC a BCA BAC ∴==∠=∠=︒603030BCK ∴∠=︒-︒=︒，cos ,CK BCK BC ∠=23cos30a ∴=︒= 34,a =33a ∴= 经检验：43a =43 【点睛】 本题考查的是从函数图像中获取信息，菱形的性质，锐角三角函数的运用，掌握以上知识是解题的关键．20．【分析】先证△CHM ∽△CEB 得出HM 是△CBE 的中位线再证HM 是△BCQ 的中位线最后利用勾股定理得出结论【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M 连接BH 并延长交CD 于Q 连接AC ∴△CHM ∽△CE【分析】先证△CHM ∽△CEB ，得出HM 是△CBE 的中位线，再证HM 是△BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论．【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M ，连接BH ，并延长交CD 于Q ，连接AC ， ∴△CHM ∽△CEB ，∵点H 是CE 的中点， ∴12CH HM CM CE EB CB === ， ∴HM 是△CBE 的中位线， ∴HM=12BE ， ∵E 为AB 的中点，AB=4， ∴HM=12BE=12×(12×4)=1， 同理可证：HM 是△BCQ 的中位线，∴CQ=2HM=2×1=2，∴点Q 为CD 的中点，点H 为BQ 的中点，∵F 为AO 的中点，∴FQ=12AC ， ∵G 为BF 的中点，点H 为BQ 的中点，∴GH=12FQ ，∴GH=12×(12AC)=14AC ， 在△ABC 中，∠ABC=60°，AB=4=CD ，BC=6，过点A 作AN ⊥BC ，∴BN=AB·cos60°=2，AN=AB·sin60°=2∴CN=6-2=4，在Rt △AZC 中，=∴GH=14⨯．，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．21．3【分析】由题意得△BEF ≌△DEF 故∠EDF=∠B ；由三角形的外角性质即可解决【详解】解：∵在△ABC 中∠BAC=90°AB=AC=5∴∠B=∠C 设BE=x ∵AB=5∴AE=AB-BE=5-x ∵将解析：3【分析】由题意得△BEF ≌△DEF ，故∠EDF=∠B ；由三角形的外角性质，即可解决．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠B=∠C ，设BE=x ，∵AB=5∴AE=AB-BE=5-x ，∵将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，∴△BEF ≌△DEF∴BE=DE=5-x ，∠B=∠EDF=∠C∵∠ADE+∠EDF=∠C+∠DFC∴∠ADE=∠DFC∴sin ∠CFD=sin ∠ADE=523AE x DE x -==， 解得，x=3，即，BE=3故答案为：3【点睛】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角性质等知识来解决问题． 22．【分析】观察图形找到图形变化的规律利用规律求解即可【详解】解：∵OB1＝1∠ODB1＝60°∴OD ＝B1（10）∠OB1D ＝30°∴D （0）如图所示过A1作A1A ⊥OB1于A 则OA ＝OB1＝即A1的 解析：2020212-【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：∵OB 1＝1，∠ODB 1＝60°，∴OD＝11tan 3OB ODB =∠，B 1（1，0），∠OB 1D ＝30°， ∴D （0，3- 如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA ＝12OB 1＝12， 即A 1的横坐标为12＝1212-， 由题可得∠A 1B 2B 1＝∠OB 1D ＝30°，∠B 2A 1B 1＝∠A 1B 1O ＝60°，∴∠A 1B 1B 2＝90°，∴A 1B 2＝2A 1B 1＝2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B ＝12A 1B 2＝1， 即A 2的横坐标为12+1＝32＝2212-， 过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3＝2A 2B 2＝4，A 2C ＝12A 2B 3＝2， 即A 3的横坐标为12+1+2＝72＝3212-， 同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4＝152＝4212-， 由此可得，A n 的横坐标为212n -， ∴点A 2020的横坐标是2020212-， 故答案为：2020212-．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律及特殊三角函数值，关键是根据题意及三角函数值得到点的坐标规律即可．三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）按照尺规作图中的线段的垂直平分线步骤进行即可；（2）根据切线的判定证明即可．【详解】（1）补图如下：；（2）如图，连接PA，PB，OA，OB，∵PO是⊙Q的直径，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴PA是⊙O的切线；同理可证，PB是⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆外一点作定圆的切线，熟练作线段PO的垂直平分线，熟记切线的判定是解24．（1）见解析；（2）253256π-．【分析】（1）连接OD，由圆周角定理可得∠AOD=120°，所以∠DOP=60°，再根据∠APD=30°可得OD⊥DP，从而根据切线的判定可得解答；（2）由⊙O的半径为5可以算得△ODP与扇形DOB的面积，求出两者之差即可得到解答．【详解】（1）证明：连接OD，∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴∠DOP＝180°﹣120°＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣60°＝90°∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P＝30°，∠ODP＝90°，OD＝5∴OP＝10由勾股定理得：222210553DP OP OD=-=-=∴S阴＝S△ODP﹣S扇形DOB＝2 1605 5532360π⨯⨯⨯253256π．【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理的应用及扇形面积的计算是解题关键．25．（1）证明见解析，（2）3．【分析】（1）当y=0时，判断一元二次方程是否有两个不相等的实数根即可；（2）求出解析式和A、B、C三点坐标，利用面积公式即可求．解：当y=0时，0＝x 2﹣2（a +1）x +a 2+2a ．2224=[2(1)]4(2)b ac a a a --+-⨯+=4＞0，∴不论a 取何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；（2）当a ＝1时，抛物线解析式为：y ＝x 2﹣4x +3当y=0时，x 2﹣4x +3=0，解得，x 1=1，x 2=3，设A 点坐标为（1,0），B 点坐标为（3,0），当x=0时，y=3,C 点坐标为（0,3）S △ABC =1(31)332⨯-⨯=． 【点睛】 本题考查了二次函数与x 轴交点个数和求与坐标轴交点坐标，解题关键是熟练运用一元二次方程知识解决问题．26．（1）20.10.60.9y x x =-++；（2）1.4米；（3）8个【分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E （1，1.4），B （6，0.9）坐标代入即可；（2）小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，即OF=3，求当x=3时的函数值即可得出小明身高；将y=1.4代入解析式求出x 的值，再减去1即可得出答案；（3）求出y=1.4时x 的值，再用两者之间的差除以0.55，取整得出答案．【详解】解：（1）由题意得把点E （1，1.4），B （6，0.9），代入y=ax 2+bx+0.9得，0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得0.10.6a b =-⎧⎨=⎩ ， ∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x 2+0.6x+0.9；（2）把x=3代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得：y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8；1.8-0.4=1.4（米），∴小明的身高是1.4米；把y=1.4代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得-0.1x 2+0.6x+0.9=1.4，解得：x 1=1，x 2=5（舍），则3-1=2（米），此时小明向点O 方向走2米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶． （3）当y=1.4时，-0.1x 2+0.6x+0.9=1.4，解得x 1=1，x 2=5，∴5-1=4，∴4÷0.55≈7.27，∴最多可以8个同学一起玩．【点睛】本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．。
2020-2021武汉市九年级数学下期末模拟试卷(带答案)
2020-2021武汉市九年级数学下期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×107 3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 5．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=6．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a7．估计10+1的值应在（ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A．2B．3C．4D．9．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．23π﹣23B．13π﹣3C．43π﹣23D．43π﹣310．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．11．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 15．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 16．使分式的值为0，这时x=_____．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数961924869771946发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．19．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．三、解答题21．2x =600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．如图，AD 是ABC 的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.26．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.3．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.4．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．6．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ；根据同底数幂的除法运算可判断B ；根据合并同类项可判断选项C ；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=-278a，不符合题意， 故选C ． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B解析：B 【解析】解：∵3104<<，∴41015<+<．故选B ．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】由题意，可得A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），则△OAC 面积＝(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为，即可得出k 的值． 【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2， ∴A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），∴△OAC 面积＝×1×(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)， ∵△OAC 与△CBD 的面积之和为， ∴(k-1)+ (k-1)=， ∴k ＝4． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC与△CBD的面积．9．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=32 CDOC=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．【解析】解：原式==故答案为：32．2【解析】解：原式=2121222⨯-++=322+．故答案为：322+．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间5【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．20．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 三、解答题21．无22．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠ ∴()DH AH AD AH DB AB =-=--101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16． 【解析】【分析】（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A 、C 、D 项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图； （3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷
武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程4x 2－6x ＝1化成一般式后，其常数项为－1，则二次项、一次项分别是( ) A ．4，－6 B ．4x 2，－6x C ．4，6 D ．4x 2，6x 2．“守株待兔”这个事件是( )A ．不可能事件B ．确定事件C ．必然事件D ．随机事件3．下列各盘绕形状绕不同的函数绘制配的，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．用配方法解一元三次方程x 2－6x －8＝0配方后得到的方程是( ) A ．(x ＋6)2＝28 B ．(x －6)2＝28 C ．(x ＋3)2＝1 D ．(x －3)2＝1 5．已知⊙O 的半径为4，PO ＝4，则过P 点的直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切6．某电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x ，影方程可以列为( )A ．3(1＋x )＝10B ．3(1＋x )2＝10C ．3＋3(1＋x )2＝10D ．3＋3(1＋x )＋3(1＋x )2＝107．平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 经变换得到拖物线y ＝x 2－2x ，则这个变换是( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合， OA ＝2，OC ＝1．将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B 的坐标是( )A ．(2，1)B ．(－1，2)C ．(－2，1)D ．(1，－2)9．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ， AF ，EF ，∠EAF ＝45°．若∠BAE ＝α，则∠FEC 一定等于( )A ．2αB ．90°－2αC ．45°－αD ．90°－αA B CDE F10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，经过点P (t ，2)．当y ≤－1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤－3－m ．则如下四个值中有可能为t 的是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－5二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，与点P (2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为__________．13．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有_______枚白棋子．14．用一个圆心角为150°，半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________．15．如图，已知⊙O 的半径为4，AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°，点C 为AB 的中点，点D 为半径OB 上一动点．将△CDB 沿CD 翻折得到△CDE ，若点E 落在半径OA 、OB 、AB 围成的封闭图形内部(不包括边界)，则OD 的取值范围为___________．16．定义[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数结论，其中正确的结论是________．(填写序号) ①当m ≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上； ②当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32； ③当m ＜0时，函数在x ＜14时，y 随x 的增大而增大； ④若抛物线的顶点与抛物线与x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则m ＝13三、解答题(共8小题，共72分) 17．已知；关于x 的方程x 2＋kx －1＝0，(1)求证；无论k 为何值时，方程始终有两个不相等的实数根； (2)若k ＝2，且方程的两个根分别是α与β，求α＋β－αβ的值．ABCDEO18．如图，将△ABC 绕A 点逆时针旋转得到△AEF ，点E 恰好落在BC 上，若∠ABC ＝ 70°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．19．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，(提示；在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能；通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．)(1)如图1，在一定时间段内，A 、B 之间电流能够正常通过的概率为______．(2)如图2，请用列举的方法(列表或画树状图)求在一定时间段内，C 、D 之间电流能够正常通过的概率．20．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠BAC ＋∠OAB ＝90°(1)求证；AB ＝BC ；(2)如图2，作CD ⊥AB 交于D ，AO 的延长线交CD 于E ，若AO ＝3，AE ＝4，求线段AC 的长．ABCEG图1图 221．如图，在7×6的网格中A 、B 、C 三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)在图1中，画AC 的中点D ，再作出△ABC 的高CH ；(2)在图2中，在BC 上画点E ，使得CE ∥AB ，再在AB 上画点F ，使得AC ＝AF ．22．如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x 米，院墙的面积为S 平方米． (1)直接写出S 与x 的函数关系式；图 1图 2图 1CA BBAC图 2(2)若院墙的面积为120平方米，求x 的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a (a ＜3)米的门，且面积S 的最大值为154平方米，求a 的值．23．在等边△ABC 中，(1)如图1，D 为△ABC 外一点，∠BDC ＝120°．求证；AD ＝DB ＋DC ；(2)如图2，D 为AB 边上一动点，连CD ，将CD 绕着D 逆时针旋转120°得到DE ，连 BE ，取 BE 中点 F ，连 DF ， 猜想 AD 与 DF 的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，∠POQ ＝60°，过C 作CD ⊥OP 于D ，作CE ⊥OQ 于E ，(OD ＞OA ，OE ＞OB )，若AD ＝nBE ，求OAOB的值．(用含n 的代数式表示)24．如图1，抛物线y ＝x 2＋bx 与x 轴交于点A ，与直线y ＝x 交于点B (4，4)，点C (0，4)在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止． (1)求抛物线y ＝x 2＋bx 的解析式；图 12 ma2 m 图 2图 1D ABCCBAD图 2EF图 3QP DB OE A(2)当BP ＝1中过点P 作PD ⊥AO 交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由．(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP ＋BQ 的最小值．图 1图 2。
湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量检测(四)
湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量评估(四)一、选择题（本大题共小5题，每小题6分，共30分）M 1．若3x ＝2y，则x y x y +-的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线y 1＝x ＋1与双曲线y 2＝kx交于A （2，m ）、B （－3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－3或0＜x ＜2 B ．－3＜x ＜＜0或x ＞2C ．x ＜－3或0＜x ＜2D ．－3＜x ＜2第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝S 四边形DECB ，则△ABC 与△ADE 相似比的值为（ ） A ．2B ．3CD5．如图，点A 、B 、E 在同一直线上，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，EB ＝EF ，连AF ，CE 交于点H ，AF 、CB 交于点D ．若tan ∠CAD ＝23，则EF FH＝（ ） AB ．56CD二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）X6．计算：sin 30°＝ ．7．四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'位似，点O 为位似中心．若AB ：A'B'＝2：3，则OB ：OB'＝ ． 8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 交于点P ，半径R ＝6，BC ＝8，则tan ∠DCA ＝ ．第8题图 第9题图 第10题图CBEDAHFCBEDAPDC B A9．如图，是由一些大小相同的小正方体分别从左面看和上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD⊥CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则PCPD＝．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）Y 11．(12分)计算：（145°－tan45°；（260°＋tan60°－2cos230°．12．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA．13．(12分)如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG 的长．14．(12分)如图，在⊙O中，AB为直径，EF为弦，连接AF、BE交于点P，且EF2＝PF·AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝34，求cos∠ABE的值．DCB AGFE DCBA15．(12分)如图，该抛物线是由y ＝x 2平移后得到，它的顶点坐标为（－32，－254），并与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点．（1）(3分)求A 、B 的坐标；（2）(4分)如图1，连接BC 、AC ，在第三象限的抛物线上有一点P ，使∠PCA ＝∠BCO ，求点P 的坐标；图1（3）(5分)如图2，直线y ＝ax ＋b （b ＜0）与该抛物线分别交于P 、G 两点，连接BP 、BG 分别交y 轴于点D 、E ，若OD ·OE ＝3，请探索a 与b 的数量关系，并说明理由．图2湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量评估(四)一、选择题 1-5 A C B C A二、填空题6、21 7、2：3 8、25 9、7 10、73三、解答题 11、（1）126（2）312、13、14、15、。
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九年级第二学期数学下册期末检测（武汉市）大家完成了初二的学习，进入紧张的初三阶段。
这篇九年级第二学期数学下册期末检测，是查字典数学网特地为大家整理的，欢迎阅读
第一卷(选择题共30分)
一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.
1.若是方程的两根，则的值是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
3.如图，将它旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是( )
A. B. C. D.
4.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
5.关于的一元二次方程，没有实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，
最深处水深2米，则此输水管道的半径是( )
A. 4米
B. 5米
C. 6米
D. 8米
7.如图，P为 AOB边OA上一点， AOB= ，OP=10cm，以P为圆心，
5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是( )
A.相离
B. 相交
C.相切
D.无法确定
8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足方程( )
A. B.
C. D.
9.二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是( )
A. B. C.
D. 当时，函数值随增大而增大;当时，函数值随增大而减小
10.如图，PA、PB分别切于A、B，圆周角 AMB= ，EF切于C，交PA、PB于E、F， PEF的外心在PE上，PA=3.则AE的长为( )
A. B. C. 1 D.
第二卷(非选择题共90分)
二，填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.
11.点M(3， )与点N( )关于原点对称，则 ________.
12.抛物线与轴的公共点是( )，( )，则此抛物线的对称轴是__________.
13.如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是__________.
14. 如图，等边三角形ABC中，AB=4，D是BC中点，将绕点A逆时针旋转得到，那么线段DE的长为_________.
15. 如图，平面直角坐标系中，A( )B(0,4)把按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2019个三角形中，O 点的对应点的坐标为___________.
16.如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，则分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片的面积之和S 的取值范围是______________.
三，解答题(共9小题，共72分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.(本题6分)
解方程：
18.(本题6分)
已知：写成的形式，求出图像与轴的交点，
直接写出原抛物线与轴翻折后图像的解析式为
____________________________.
19.(本题6分)
如图，在中，，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE.求证：CD=CE.
20.(本题7分)
袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球
(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球
① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 (请直接写出结果)
② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 (请直接写出结果)
(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?
(请用画出树形图或列表法求出结果)
21.(本题7分)如图，矩形OABC和 ABEF，点B(3,4). (1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转后的矩形，
并写出点的坐标为__________,点B运动到所经过的路径的长为_____________;
(2)若点E的坐标为(5，2)，则点F的坐标为___________. 请画一条直线平分矩形OABC与 ABEF组成的图形的面积(保留必要的画图痕迹).
22.(本题8分)如图，的直径AB为10，弦BC为6，D、E分别为
ACB的平分线与，AB的交点，P为AB延长线上一点,且
PC=PE.
(1)求AC、AD的长;
(2)试判断直线PC与的位置关系，并说明理由;
(3)直接写出CD的长为____________.
23.(本题10分)武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润 (万元)与投资金额 (万元)之间的关系图像如图1所示;如果单独投资B种产品，则所获利润 (万元)与投资金额 (万元)之间的关系图像如图2所示.
(1)请分别求出、与之间的函数表达式;
(2)若公司计划A、B两种产品共投资10万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案所获得的最大利润.
24.(本题10分)如图在中，，，于点，
把绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，请画出的度数.(3分)
(2)如图，把绕点顺时针旋转度( )，点的对应点为，点的对应点为，连接，求出的度数，并写出线段、与之间的数量关系，不证明。
(2+3=5分)
(3)如图在(2)的条件下，连接交于点，若，，则
=_____________.
(直接写出结果，不用证明)(2分)
25.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 ( )经过点，顶点为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2，先将抛物线向上平移使其顶点在原点，再将其顶点沿直线平移得到抛物线，设抛物线与直线交于、两点，求线段的长.
(3)在图1中将抛物线绕点旋转后得到抛物线，直线总经过一个定点，若过定点的直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式.
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