人教版八下数学课件17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用
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人教版八年级数学下《勾股定理 第2课时：勾股定理在生活中的应用》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股” 章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵 地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所 示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC
AC= 5 ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板 能从门框内通过．
若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？ AC小于木板的宽，不能通过.
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典型例题
【例2】如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的 墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
尺中的的正一方个形问，题在，水原池正文中是央：有今一有根方芦池苇一，它
高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边
丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴
的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的
深岸度，与适这与根芦岸苇齐的，长水度深分、别葭是长多各少几？何？
B
C
A
思考
勾股定理
(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？ 水池的深度1芦苇的长度
(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？
构成一个直角三角形
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合作探究
译：有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它 高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边 的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？
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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
人教版数学八年级下册《勾股定理在实际生活中的应用》ppt课件
中点，它的顶端恰好到达池边的
水面.这个水池的深度与这根芦
苇的长度分别是多少？
A
巩固练习
解：设AB=x,则AC=x+1， 有 AB2+BC2=AC2，
B
C
可列方程，得 x2+52=（x＋1）2 ，
解方程得x=12.
因此x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，
这根芦苇的长度是13尺.
A
链接中考
1.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的
长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1) 在Rt△ ABC 中，
A
别踩我，我怕疼! 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
A
5
4
3
C
2B
1
x
-4 -3 -2 --11 O 1 2 3
AB AC2 BC2 5.
问题：如果知道平面直角坐标 系坐标轴上任意两点的坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求 这两点之间的距离吗？
总结
(x1，y1) y A C
O
(x2，y2)
B x
两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
实际问题 解决
勾股定理
转化 利用
数学问题 建构 直角三角形
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画 出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定 理解决实际问题的一般思路.
人教版数学八年级下册17.1.2勾股定理应用-折叠问题 课件(共16张PPT)
6
4
6 (E)
F
8
10
E
6
10
(F)
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
我的感悟我的收获
(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是 对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未 知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程， 利用方程思想解决问题。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
D
E
F
C
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x；
2、利用折叠，找全等。
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
探究活动
探究三：如图,矩形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=12cm，
使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的
长是多少？
A
D
6
4x
6
B 8-x
xC
探究活动
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
探究二：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在
C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？
说明你的理由.
C′
求能角重得平叠到分等部线腰分与三△平角B行形E线D的组面合积时,。 A E
课后作业
3、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘
米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
17.1勾股定理第2课时(课件)八年级数学下册(人教版)
B 10
6
C8 A
2
1 C
30° A
3
17
A
8 C
C
2
2
2 45° A
典例精析
人教版数学八年级下册
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析: 1、由题干内容可知，门的高是2米，宽1米，木板 横着 或
竖着 都不能通过，只能试试 斜着 能否通过. 2、门框对角线DB是斜着的最大长度，只要计算出 AC 的 长度，再与木板的 宽 比较，只要__A_C_>_2_._2,就知道能否 通过.
C
人教版数学八年级下册
A′
B C′
B′
互动新授
人教版数学八年级下册
探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1.在数轴上找到点A，使OA=3；
13
2
2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;
l3 B
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧学八年级下册
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8
米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少
飞行多少？ B
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， C
A
AB AC2 BC2 10米.
答：小鸟至少飞行10米.
与数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点.
O 0
1
2 A•3 C4
互动新授
人教版数学八年级下册
类似地，利用勾股定理可以作出长为 2, 3, 5 线段.
17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
人教版八年级下册数学17.1勾股定理 勾股定理的应用课件
45 5 15 BD OD-OB 15 7 8
答：梯子底端B外移8m。
展示交流
如图，在平面直角坐标系中有两点A（5,0） 和B（0,4）,求这两点之间的距离。
Y
B
(0,4)
AX
(5,0)
梳理规整
实际应用 分析问题 数学问题 写出过程 归纳结论
学校检测：
1、在平静的湖面上， 有一支垂直于水面的红莲， 高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹 到一边，花朵齐及水面，已知红莲移 动的水平距离为2米，问这里水深是 多少米？
17.1勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理解决简单的实际问题. 2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用
过程. 重点：勾股定理的应用. 难点：实际问题向数学问题的转化.
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么 a2 b2 c2 .
B
ac
C bA
引导自学：
DCபைடு நூலகம்
一个门框的尺寸如图所示，一
块长3m，宽2.2m的薄木板能否从
2m
门框内通过？为什么？
解：连接AC， 在Rt△ABC 中，
AC AB2 BC2
12 22
AB
1m
5
5 2.236 2.2
∴木板可以从门框内通过。
精讲点拨
如图，一个2.6米长 A
的梯子AB，斜靠在一
一竖直的墙AO上，这时AO的距离为
2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑
A
0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：在Rt AOB中，
C
OB= AB 2 AO 2 2.62 - 2.42 1 在Rt COD中，
《17.1 勾股定理》课件(含习题)
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，
请你按照他们的解题思路完成解答过程.
A
作AD⊥BC于D, 设BD=x,用含x的 代数式表示CD
根据勾股定理， 利用AD作为“桥 梁”建立方程模 型求出x
B
DC
利用勾股定理求 出AD的长，再计 算三角形面积
解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14-x,
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
OD 3.15 1.77,
BD OD OB 1.77 1 0.77 .
A C
O
BD
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外 移0.5m，而是外移约0.77m.
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
a
c
b
二 勾股定理的验证
拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三 角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.
赵爽
b
a
c
b
a
a2 + b2
这种用拼图的验
=证勾c股2 定理的方
法叫做弦图法
c
a
b
证一证
证明： S大正方形＝c2
c b
a
b-a
赵爽弦图
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
当堂练习
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米
.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行
（ B ）A. 8米 B.10米
C.12米 D.14米
A
B
第1题图
人教版八年级数学课件《勾股定理在实际生活中的应用》
在Rt △ 中，∠ = 60°，
∴∠ = 30°，
1
∴ = = 2 2，
2
答：点A到墙面BC的距离为2 2米．
总结提升
人教版数学八年级下册
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
A.0.7米
B.1.5米
C.2.2米
D.2.4米
达标检测
人教版数学八年级下册
4.如图，长方体的长为3,宽为2，高为4，则从点A1到C点(沿着
长方体表面)的最短距离是(A )
A. 41
B. 53
C.9
D.3 5
达标检测
人教版数学八年级下册
5.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m,棚高h=2.5m,棚长d=10m，则
解：能放得进去；理由如下：如图所示：
根据已知条件得： = 120 ， = 30 ， = 30 ，
连接、，
在 △ 中，
2 = 2 + 2 = 302 + 402 = 2500，
在Rt △ 中，
= 2 + 2 = 2500 + 1202 = 130() > 125，
30海里，问乙船的航速是多少？
解：根据题意得： = 12 × 2 = 24， = 30，
∠ = 90°，
∴ 2 + 2 = 2 ．
∴ 2 = 2 − 2 = 302 − 242 = 324
∴ = 18．
∴乙船的航速是：18 ÷ 2 = 9（海里/时）．
典例解析
股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出
∴∠ = 30°，
1
∴ = = 2 2，
2
答：点A到墙面BC的距离为2 2米．
总结提升
人教版数学八年级下册
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
A.0.7米
B.1.5米
C.2.2米
D.2.4米
达标检测
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4.如图，长方体的长为3,宽为2，高为4，则从点A1到C点(沿着
长方体表面)的最短距离是(A )
A. 41
B. 53
C.9
D.3 5
达标检测
人教版数学八年级下册
5.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m,棚高h=2.5m,棚长d=10m，则
解：能放得进去；理由如下：如图所示：
根据已知条件得： = 120 ， = 30 ， = 30 ，
连接、，
在 △ 中，
2 = 2 + 2 = 302 + 402 = 2500，
在Rt △ 中，
= 2 + 2 = 2500 + 1202 = 130() > 125，
30海里，问乙船的航速是多少？
解：根据题意得： = 12 × 2 = 24， = 30，
∠ = 90°，
∴ 2 + 2 = 2 ．
∴ 2 = 2 − 2 = 302 − 242 = 324
∴ = 18．
∴乙船的航速是：18 ÷ 2 = 9（海里/时）．
典例解析
股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出