适用瞬态响应计算的火箭结构动力学模型修正方法

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基于响应面法的结构动力学模型修正

基于响应面法的结构动力学模型修正鲍诺;王春洁;赵军鹏;宋顺广【摘要】为了获得精确的结构动力学模型,提出了响应面和优化相结合的方法.利用参数化模型和优化拉丁方试验设计获取样本点构造多项式响应面模型,最小二乘法确定多项式系数并检验响应面的拟合精度.用响应面计算结果与实验结果的误差构造目标函数,自适应模拟退火算法来优化修正响应面参数,将修正后的参数值带入有限元模型得到修正模型.以欧洲航空科技组织的基准模型GARTEUR飞机模型为算例,对比修正前后模态频率,结果表明修正后的模型在测试频段和预测频段具有良好的复现和预测能力,进而验证了基于响应面法与优化方法相结合的结构动力学有限元模型修正的有效性.%In order to obtain an accurate structural dynamics model,a method combining the response surface and optimization was proposed.The sample points were acquired by using parametric models and optimal latin hypercube experimental design to construct the polynomial response surface model.The least squares method was used to determine the polynomial coefficients and then to test the fitting accuracy of response surface.The error between the results of the calculated response surface and the actual test was taken as the objective function.An adaptive simulated annealing algorithm was employed to optimize response surface parameters.The updated model was then obtained by substituting optimized parameters into the non-updated FEM.The GARTEUR benchmark model of the European Aviation Organization was taken as an example.The comparison of modal frequencies of non-updated and updated FEMs proves the reappearance and prediction abilityof the updated FEM,and verifies the effectiveness of the model updating methodology suggested in the paper.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2013(032)016【总页数】5页(P54-58)【关键词】试验设计;响应面;结构动力学;模型修正;自适应模拟退火算法【作者】鲍诺;王春洁;赵军鹏;宋顺广【作者单位】北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】V414.1;TB330.1精确的动力学模型对于结构的动力学特性预测及设计具有重要意义。

结构健康监测课件-第七章-结构有限元模型修正方法

2.确定性修正方法
1）矩阵性有限元模型修正法
=+
=+
摄动法求解，破坏原有的质量、刚度矩阵带状和稀疏特征，失去普遍的物理意义
2）参数性有限元模型修正法基于结构动力特性或静动力响应来定义目标函数，修正问题转化为优化问题。
3）基于响应面的有限元模型修正法试验设计，变量的设计空间，拟合结构响应和参数之间的显示函数关系式，构建代理模
Management-Design Approach, Feature Construction, Fault Diagnosis, Prognosis, Gang Niu (auth.), Springer ,2017
4. Structural Health Monitoring- A Machine Learning Perspective,
有限元模型修正流程图
7.2 有限元模型修正方法
1.修正方法分类
模型修正方法分类
按修正对象
按测量信息
按
按
按
是
有
整
否
限
体

性
型
性
矩参阵数法法
联
静力
动力
合静动
力
随确机定性性方方法法
直代接理模模型型法法
子结构方法
整体方法
7.2 有限元模型修正方法
型代替有限元模型。依赖大量样本、经验。
4）基于神经网络的有限元模型修正法
7.2 有限元模型修正方法
3.随机性修正方法
( | )= ( ) ( | )
模型参数多时，基于贝叶斯理论的随机有限元模型修正面临计算复杂性，预先假定预测误差类型，实际上未必。

结构动力模型修正的灵敏度方法研究与探讨

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初分析［］河海大学学报，９５Ｊ．１９，
４结语
中图分类号：Ｕ１．Ｔ３１３文献标识码：Ａ
１概述
模态应变能法、柔度法、灵敏度分析法、传算法、遗神经网络方法
指标方法能诊断结构的损伤位置，要准确识别但随着现代科学技术的发展，结构损伤诊断方法已从依靠简单等。一般来说，出损伤程度，特别是多处损伤的情况，一般来说较为有效的方法的经验的方法过渡到依靠科学仪器进行的方法。在对结构进行它损伤识别、监测与评估方面的研究中，部分国家正把建设重点转移是灵敏度分析法，的基本做法是根据测试所得的结构振动参数，应用灵敏度分析法进行结构参数的模型修正，而根据修正从到旧建筑的鉴定、、维修改造与加固方面，相应的投入也越来越多。
结构动力模型修正的灵敏度方法研究与探讨
李文雄陈存恩
摘要：对结构动力模型修正的灵敏度分析法作了介绍，通过对四层平面框架的动力模型修正进行研究，究表明，于研对本箅例的大部分情况，灵敏度分析法能得到理想结果，同时也存在部分不理想的情况，但建议在实际应用中，可先使用灵敏度分析法进行模型修正，再结合其他方法进行检验。关键词：灵敏度，损伤诊断，结构动力模型修正

结构动力学有限元模型修正的目标函数及算法_杨智春

(p)-φm , ij φm, ij
]
2
(2)
其中 :φij 表示第 j 阶模态振型的第 i 个分量 ;wshape , ij 为
相应的权值。通常联合使用公式(1)和公式(2)作为
目标函数 , 即
J(p)=J fre(p)+J shap (p)
文献[ 8] 首先使用这种目标函数对一个二层框架结构进行了模型修正[ 18] , 之后又将这种修正方法
putat ional model updating , CM U)以及模型确认设计空间的响应预报精度进行评价和确认 , 并在此
＊基金项目 :教育部新世纪优秀人才资助计划(N CET-04-0965);航空科学基金(04153072);高等学校博士学科点专项科研基金 (20060699001) 来稿日期 :2007-12-20 修回日期 :2008-06-04 第一作者简介 :杨智春 , 男 , 1964 年生 , 西北工业大学航空学院 , 教授;研究方向 ——— 飞机气动弹性、智能结构、振动控制及结构健康监测。 E-mail :yangz c@nw pu .edu .cn
应用到了 GA RT EU R 基准模型的修正中[ 2 ,5] 。文献[ 19] 首先使用 ARMAV 方法对于一个砖砌结构的
烟囱进行了模态识别 , 然后分别使用固有频率 , 联合
使用固有频率和模态振型两种方法对其在模型修正中起着至关重
要的作用。
图 1 模型确认的基本步骤
模型确认是模型修正的最高层次 , 而计算模型修正(图 1 中的第四步)是模型确认的一个最重要的环节 , 目前对于模型修正的研究仍主要集中于计算模型修正。

结构动力学模型修正技术在液体火箭发动机中的应用

结构动力学模型修正技术在液体火箭发动机中的应用闫松;李斌;李锋【摘要】可重复使用成为未来液体火箭发动机的重要发展趋势,载荷分析是进行疲劳问题分析的前提,而精确的结构动力学模型又是进行响应计算和界面载荷分析的基础.由于液体火箭发动机结构的复杂性,需要采用模型修正技术对初始建立的有限元模型进行修正.主要介绍了MC-1发动机的模型修正及界面载荷研究,SSME发动机模型修正过程、模型修正技术在航空航天其他领域的应用情况.根据是否考虑试验结果的不确定性,将模型修正方法分为确定性模型修正和随机模型修正两大类.主要阐述了经典的基于灵敏度的模型修正方法和对发展方向进行展望.%Reusable engines will be an important development trend of liquid rocketengine(LRE). Load analysis is the prerequisite of fatigue analysis. Accurate structural dynamic model is the basis of re-sponse calculation and interface load analysis. Model updating techniques need to be used to tune the ini-tial finite element(FE) model due to the complexity of liquid rocket engine. The model updating and in-terface load research of MC-1 engine,the updating process of SSME engine model,and the application of model updating technique in other fields of aerospace are introduced in this paper. According to whether consider uncertainly of the test results,the model updating method is divided into deterministic model up-dating and stochastic model updating. The classical model updating method based on sensitivity is focused here. At last,the research result is summarized and the future development is prospected.【期刊名称】《火箭推进》【年(卷),期】2018(044)001【总页数】10页(P27-35,52)【关键词】液体火箭发动机;模型修正;MC-1发动机;SSME;界面载荷分析【作者】闫松;李斌;李锋【作者单位】液体火箭发动机技术重点实验室,陕西西安710100;航天推进技术研究院,陕西西安710100;液体火箭发动机技术重点实验室,陕西西安710100【正文语种】中文【中图分类】V434-340 引言液体火箭发动机是载人登月、深空探测、重型空间站等活动的重要动力系统[1]，由于其结构及工作环境的复杂性，研制的技术难度较大。

结构有限元模型的修正方法

结构有限元模型的修正方法摘要模型修正可以提高有限元模型的可信度,随着结构的大型化和复杂化,模型修正方法越来越受到重视。

根据修正对象的不同,模型修正方法有很多种。

本文采用参考基方法,以修正后的质量矩阵为参考基准,通过目标函数最小化来进行模型修正。

数值实验表明本文的方法是可行的,问题的解存在唯一性。

关键词模态数据;有限元;模型修正0 引言有限元模型修正是一门正在兴起的学科,近几年来,人们渐渐发现它在很多科学领域中发挥了越来越重要的作用,特别是在结构动力学、工程技术、信号处理和电子振荡等领域,有限元模型修正指的是关于动力系统模型的设计、构造和修正。

在工程技术领域里,要解决工程中普遍存在的振动问题,首先就必须建立结构的动力学模型。

一般的建模方法有理论建模和实验建模两种,而理论建模工程上常用有限元方法。

模型修正的目的是用实测数据校正不精确的分析模型,而这些数据像固有的频率、阻尼比和振型等,一般是通过振动测试得到的。

根据实测的模态数据修正模型分析得到质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,缩小有限元模型与实测模型之间的误差,改善有限元模型[1]。

1 模型修正方法假设由有限元方法计算得到近似的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为,根据实际测量得到的低阶频率和相应的振型,一般情况下二次束的特征值和特征向量跟实际的频率和振型存在着一定的误差。

模型修正方法是利用实测模态数据对质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵进行修正,使修正后的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K满足谱约束条件[3]。

设低阶频率和相应的振型分别为:改写成矩阵形式如下:,其中。

一般的模型修正问题可表述如下:给定,以及模态数据,求矩阵,使得这里Sn表示n阶实对称矩阵,M>0表示对称正定矩阵,C1,C2为两个正的参数。

对于阻尼结构动力系统,如果以质量矩阵作为不变的参考基准,即取M=Ma,那么就可以直接修正阻尼矩阵和刚度矩阵[2]。

在实际问题中,往往要求质量矩阵M是对称正定矩阵,我们可以先修正质量矩阵Ma,取,这里表示所有实对称正定矩阵的集合,表示Ma在上的投影,即.于是,我们以修正后的质量矩阵为参考基,同时修正阻尼矩阵和刚度矩阵,使得罚函数最小。

机械动力学的模态分析与模型验证

机械动力学的模态分析与模型验证机械动力学是研究物体在受力作用下的运动规律的学科，其模态分析与模型验证是机械工程领域中重要的研究内容。

本文将探讨机械动力学的模态分析方法以及模型验证的意义和方法。

一、机械动力学的模态分析方法模态分析是研究结构体在自由振动状态下的特征频率、振型和阻尼比的方法。

在机械工程中，模态分析常常用于评估结构体的稳定性、振动特性以及设计优化。

常用的模态分析方法包括有限元法、模型试验法和解析法等。

有限元法是一种常用的模态分析方法，它将结构体离散成有限个单元，通过求解结构体的特征值问题，得到结构体的特征频率和振型。

有限元法具有计算精度高、适用范围广的优点，因此被广泛应用于机械工程中的模态分析。

模型试验法是通过对实际结构体进行振动试验，测量结构体的振动响应，进而得到结构体的特征频率和振型。

模型试验法具有直观、真实的优点，可以直接观察到结构体的振动情况，但其成本较高，且受试验环境的影响较大。

解析法是通过推导结构体的动力学方程，求解特征值问题，得到结构体的特征频率和振型。

解析法具有计算速度快、理论基础扎实的优点，但对结构体的假设条件较多，适用范围较窄。

二、模型验证的意义和方法模型验证是指通过实验或观测数据来验证建立的数学模型的准确性和可靠性。

在机械动力学中，模型验证是评估模态分析结果的重要手段，也是优化设计的基础。

模型验证的意义在于通过与实际情况的对比，验证模型的准确性和可靠性。

如果模型验证结果与实际情况吻合较好，说明模型能够较好地描述结构体的振动特性；如果模型验证结果与实际情况存在较大差异，说明模型存在一定的误差，需要进行修正或改进。

模型验证的方法主要包括试验验证和实测数据验证。

试验验证是通过对模型进行物理试验，测量模型的振动响应，与模态分析结果进行对比。

实测数据验证是通过采集实际结构体的振动数据，与模态分析结果进行对比。

试验验证和实测数据验证的结果可以相互印证，提高模型验证的可靠性。

三、模态分析与模型验证的应用案例为了更好地理解机械动力学的模态分析与模型验证的应用，我们以汽车发动机的振动分析为例进行讨论。

结构动力学模型修正的三步策略及其实践

结构动力学模型修正的三步策略及其实践结构动力学模型是用于分析和研究结构的动力行为的数学模型。

尽管结构动力学模型在很多情况下可以提供准确的结果，但由于结构的复杂性和工程实际情况的不确定性，模型的修正是非常必要的。

本文将介绍结构动力学模型修正的三步策略，并阐述其实践。

第一步是模型参数的修正。

模型参数的修正主要是通过与实测数据进行比较来确定。

首先，需要进行环境激励测试，如使用人工激励或天然地震等方式对结构进行加速度响应测试。

然后，将实测数据与模型响应进行比较，并通过优化算法（如最小二乘法或遗传算法）来确定模型参数。

模型参数的修正可以包括质量、刚度、阻尼等参数的调整，以使模型响应与实测数据尽可能接近。

参数的修正不仅可以提高模型的准确性，还可以揭示结构的动力行为。

第二步是模型结构的修正。

模型结构的修正主要是在模型的几何构造和材料特性方面进行调整。

首先，需要对结构进行实测，并将实测结果与模型结果进行比较。

如果模型的动力响应与实测结果不符，就需要对结构的几何构造和材料特性进行修正。

例如，可以进行模型的网格划分调整以提高模型的精度，或者对材料特性进行修正，如杨氏模量、泊松比等参数的调整。

模型结构的修正可以使得模型更加贴近实际结构，从而提高模型的准确度。

第三步是数值算法的修正。

数值算法的修正主要是通过对求解结构动力学方程的数值方法进行改进来提高模型的准确性。

常用的数值求解方法包括频域分析、时域分析等。

在进行数值算法的修正时，可以采用更加精确的数值求解方法，如改进的辛方法或改进的双曲正弦方法等。

此外，还可以通过减小时间步长或增加采样点数来提高数值解的准确性。

数值算法的修正可以提高模型的计算稳定性和精度，从而提高模型的准确性。

以上是结构动力学模型修正的三步策略及其实践方法。

模型参数的修正可以通过与实测数据的比较来进行；模型结构的修正可以通过实测结果的比较来进行；数值算法的修正可以通过改进数值求解方法或减小时间步长来进行。

结构动力学模型修正的三步策略及其实践

结构动力学模型修正的三步策略及其实践结构动力学模型修正的三步策略及其实践随着社会的发展和科学技术的进步，结构动力学模型在工程领域中得到了广泛的应用。

结构动力学模型是用来描述和预测结构在外力作用下的响应和行为的数学模型。

然而，由于结构的复杂性和不确定性，现有的结构动力学模型往往难以准确地反映结构的实际工作状态。

为了提高结构分析和设计的准确性，修正结构动力学模型就显得尤为重要。

为了更好地修正结构动力学模型，我提出了以下三步策略，并通过实践进行了验证。

第一步：模型验证模型验证是修正结构动力学模型的第一步，也是最关键的一步。

在模型验证过程中，需要收集结构的实际工作数据，并与模型分析的预测结果进行对比。

通过比较实测数据和模型预测结果之间的差异，可以发现模型中存在的问题和不足之处。

在这一步中，我通过在某座桥梁上部署传感器，实时收集桥梁的振动数据，并与我之前建立的结构动力学模型进行对比。

通过对实测数据与模型预测结果的分析，我发现模型中存在的一些偏差，并进一步确定了修正模型的方向。

第二步：参数修正在进行模型验证的基础上，参数修正是修正结构动力学模型的下一步。

参数修正是指通过调整模型中的参数值，使模型能够更好地拟合实际工作情况。

在这一步中，我首先识别出与实际工作数据不符的参数，并通过分析数据和模型的关系，确定了参数的修正方向。

我使用优化算法对参数进行修正，使模型的预测结果与实际工作数据更加吻合。

通过多次迭代和调整，我逐渐得到了一个与实际情况相符合的修正结构动力学模型。

第三步：模型验证与修正的循环在完成参数修正后，需要再次进行模型验证，以确保修正后的模型能够准确地预测结构的响应和行为。

如果模型验证结果仍然存在偏差或不足，需要对模型进行进一步的修正。

这个过程是一个不断循环的过程，通过多次的模型验证和参数修正，逐渐提高模型的准确性和可靠性。

通过以上三步策略的实践，我成功修正了结构动力学模型，并取得了一些成果。

在修正模型的过程中，我发现修正结构动力学模型的关键在于模型验证和参数修正。

一种面向航空发动机数学模型的新型修正方法

一种面向航空发动机数学模型的新型修正方法
一种面向航空发动机数学模型的新型修正方法，主要包括以下步骤：
1. 数据采集：采集航空发动机的实际运行数据，包括各种工况下的性能参数，如转速、温度、压力等。

2. 模型建立：根据发动机的工作原理和相关理论，建立初步的数学模型。

这通常涉及热力学、流体力学和燃烧学等领域的知识。

3. 模型验证：将实际数据与模型预测结果进行对比，评估模型的准确性和适用范围。

找出模型的不确定性和局限性。

4. 模型修正：根据模型验证的结果，对模型进行修正。

这可能包括调整模型参数、增加或删除某些影响因素等。

修正过程需要充分考虑实际数据的统计特性和动态特性。

5. 模型优化：对修正后的模型进行进一步的优化，以提高其预测精度和稳定性。

这可能涉及更复杂的算法和计算技术。

6. 模型应用：将修正和优化后的模型用于预测发动机的性能，为工程设计和优化提供支持。

同时，继续收集实际运行数据，以便对模型进行持续改进。

以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议咨询数学或物理专业人士。

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第３３眷第６期
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声
与
振
动
控
制
文章编号：１００６－１３５５（２０１３）０６ — ００１１－０４
适用瞬态响应计算的火箭结构动力学模型修正方法
吕海波，李明，郭百森，赵振军，赵颖颖
（北京宇航系统工程研究所，北京１０００７６）
元素型修正方法。矩阵型修正方法以系统或子结构的总体矩阵为修正对象，一般先将质量矩阵和刚度矩阵进行摄动，再根据正交性条件或运动方程得到
摄动量。由于矩阵型修正方法改变了原矩阵的带状和稀疏性，物理意义不明确，有时会出现虚元和负刚度值，因此以矩阵元素或结构的设计参数为修
行过程中，在瞬态外力作用下，箭体产生剧烈的动态
响应（包括内力响应），是结构设计的主要工况之一，
这对动力学模型提出了较高的要求。目前，许多学者发展了各种结构动力学模型修正方法［１－３］，大致可分为两类，即矩阵型修正方法和
设计参数ｐ的修改量ＡＰ的１阶泰勒展开式可以表
示为 △ Ａ＝＂ＯＡｉ（１）
况下的各部段内力（一般以轴力、弯矩、剪力的形式给出），供结构强度计算分析使用。因此，为使所建立的有限元模型能够正确反映实际结构的动力学特性，不但要求模型的频率、振型和实际结构一致，还要求模型的质量阵和刚度阵和实际一致。在模态试验中，由于测试技术和实际结构的限制，试验所得到的模态参数集一般是一个不完整模态集，这就会导致以实际对象的完整模态集为修正
ＡｎＵｐｄａｔｉｎｇＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＤｙｎａｍｉｃＭｏｄｅｌＡｐｐｌｉｃａｂｌｅｏｒｆ
ＴｒａｎｓｉｅｎｔＲｏｃｋｅｔＲｅｓｐｏｎｓｅＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ
随着技术的进步，大型复杂结构的动力学分析
计算在航空航天、建筑、汽车等各个行业得到了越来
外翻边连接、爆炸螺栓点连接等多种方式，且存在整
流罩、喷管等多个分支结构，其模态较为复杂。在飞
修正，并对瞬态外力作用下的结构内力响应开展了分析，和测量结果进行了对比验证。
１瞬态响应动力学模型修正
火箭在飞行过程中会受到突风等瞬态冲击外力作用，并产生剧烈的动态响应，在设计中需求解该工
算。修正后模型的各阶模态结果和试验吻合较好，且与实际试验中瞬态响应的实测结果相比，计算具有较高精度，能够
满足工程需求。
关键词：振动与波；模型修正；元素型修正方法；动力学响应
中图分类号：０２４１．８２；Ｖ４１４．１文献标识码：ＡＤＯＩ编码：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６．１３３５．２０１３．０６．００３
１２
用瞬态响应计算火箭结构动力学模型修正方法
２０１３年ｌ２月
正对象的元素型修正方法得到了越来越多的研究［７－１０］。Ｒｏｙ认为，从修正后有限元模型的物理意义、修正
后元素与矩阵以及质量阵与刚度阵之间的关联性、
收稿日期：２０１２．０１．０４；修改日期：２０１２．０５－０６作者简介：吕海波（１９７４一），男，北京人，高级工程师，目前从事振动工程、结构动力学研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｈａｉｂｏｌｕ７４＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｎ．ｒ
摘要：大型火箭结构十分复杂，其连接型式多，存在多分支结构。分析火箭结构中存在弱刚度的内一外翻边连接、螺栓点连接等典型连接型式，基于元素型法，以这些部位刚度为修正参数，开展动力学模型修正方法研究。结果表明，采用的方法能保证修正后模型的物理意义和真实性，能够适用于瞬态外激励作用下的结构响应计算，特别是内力响应计
２）修正时采用从小到大，从局部到整体的顺序；
３）在建模时应包括所有可能的分支结构。
修正的真实性这三方面而言，元素型修正方法更具
优越性。
２迭代法
在确定模型调整参数后，可采用迭代法进行模
型修正。迭代法修正的核心是得到设计参数的迭代 Байду номын сангаас计算式，进而确定设计参数的修正量。Ｓｍｉｔｈ和Ｈｕｒｏｎ［１提出，先建立特征值误差与设计参数修正因子之间的关系式，通过求解使其误差最小的设计
参数修正因子建立设计参数的迭代计算式。第阶特征值的误差△ 对（１ ≤ ≤ｍ，ｍ为修正的模态数）
本文基于元素型修正方法，从火箭实际结构连接特点为出发点，以弱连接处的刚度为修正参数，采用迭代法，根据模态试验的结果，对动力学模型加以
ＬＵＨａｉ－ｂｏ，ＬＩＭｉｎｇ，ＧＵＯＢａｉ－ｓｅｎ，
ＺＨＡ０Ｚｈｅｎ－ｊｕｎ，ＺＨＡ０Ｙｉｎｇ－ｙｉｎｇ
（ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌＳｙｓｔｅｍＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７６，Ｃｈｉｎａ）
越广泛的应用。为获得准确的动力学分析结果，必须建立起高精度的结构动力学模型。但由于模型、边界的简化和结构参数的不确定性，根据图纸建立的有限元模型与实际结构存在差异，因此在工程中需通过模态试验结果对模型进行修正。大型火箭结构十分复杂，其连接结构包括内一
Ａｂ￣ｍｃｔ：Ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅｒｏｃｋｅｔｉｓｖｅｒｙｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｄｕｅｔｏｉｔｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｓｏｆｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓａｎｄｍｕｌｔｉ — ｂｒｎｃａｈ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｓｏｍｅｔｙｐｉｃａｌｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ，ｓｕｃｈａｓｗｅａｋｓｔｉｆｆｎｅｓｓｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ，ｆｌａｎｇｉｎｇｃｏｎｅｃｔｉｏｎａｎｄｂｏｌｔｐｏｉｎｔｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ，ｗｅｒｅｎａａｌｙｚｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｈｏｔｄ，ｔｈｅｓｔｉｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｅｃｔｉｏｎｓｗａｓｓｅｌｅｃｔｅｄａｓｔｈｅｕｐｄａｔｉｎｇｐｒａａｍｅｔｅｒｓｎｄａａｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇｍｅｈｏｔｄｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｈｅｔｐｈｙｓｉｃａｌｍｅｎｉａｎｇｓｎｄａｔｒｕｈｆｔｕｌｎｅｓｓｏｆｈｅｔｍｏｄｅｌａｔｅｆｒｈｅｔｕｐａｔｄｉｎｇｒｅａｒｅｓｅｒｖｅｄ，ａｎｄｈｅｔｐｒｅｓｅｎｔｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｓｐｏｎｓｅａｎａｌｙｓｉｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｏｒｆｈｅｔｉｎｔｅｎａｒｌｆｏｒｃｅｒｅｓｐｏｎｓｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｒｎｓａｉｅｎｔｅｘｃｉａｔｔｉｏｎ．ｈｅＴｍｏｄａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｈｅｔｕｐａｔｄｅｄｍｏｄｅｌｃｎａｃｈｅｃｋｗｅｌｌｗｉｔｈｈｅｔｅｘｐｅｉｒｍｅｎａｌｔｒｅｓｕｌｔｓ．Ｃｏｍｐｒｅａｄｗｉｈｔｈｅｔｍｅａｓｕｒｅｄｔｒｎｓａｉｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｉｎｒｅａｌｌｉｆｇｈｔ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｅｒｅｏｕｆｎｄｔｏｈａｖｅｑｕｉｔｅｈｉｇｈａｃｃｒａｕｃｙ，ｗｈｉｃｈｓｈｏｗｓｈａｔｔｈｅｔｍｅｈｏｔｄｉｓａｐｐｌｉｃａｂｌｅｏｒｆｅｎｇｉｎｅｅｉｎｒｇｄｅｓｉｇｎ．