固体物理习题及解答

一、填空题1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为222/l k h a ++；该(hkl)晶面族的倒格子矢量hkl G 为k al j a k i a hπππ222++。

2. 晶体结构可看成是将基元按相同的方式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。

3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为7大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为14种布拉维晶格。

4. 体心立方（bcc ）晶格的结构因子为[]{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π，其衍射消光条件是奇数=++l k h 。

5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为(hkl)， 与正格子晶面（hkl ）垂直的倒格子晶列的晶列指数为[hkl]。

6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为a /2π，电子波矢的允许值为Na /2π的整数倍。

7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为()V /23π，费M 波矢为3/123⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=V N k F π。

8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为B Nk 23，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为F B T T Nk /22π，比经典值小了约两个数量级。

9．在晶体的周期性势场中，电子能带在布里渊区边界将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到布拉格反射 变成驻波而导致的结果。

10.对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为(122), 其面间距为.11. 铁磁相变属于典型的二级相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其一阶导数（比热）不连续。

12. 晶体结构按点对称操作可划分为32 个点群，结合平移对称操作可进一步划分为 230个空间群。

13．等径圆球的最密堆积方式有六方密堆（hcp ）和面心立方密堆（fcc ）两种方式，两者的空间占据率皆为74%。

14. 面心立方（fcc ）晶格的倒格子为 体心立方（bcc ） 晶格；面心立方（fcc ）晶格的第一布里渊区为 截角八面体 。

15. 结构因子S hkl 反映一个晶胞对于（hkl ）布拉格衍射的衍射能力大小；原子形状因子 反映一个原子对于（hkl ）布拉格衍射的衍射能力大小。

16. 布里渊（Brillouin ）区 定义为倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞；按照衍射的劳埃条件，布里渊区边界包括了所有能发生 布拉格(Brag)反射。

17. 根据布拉格方程，能满足衍射条件的入射x 射线的波长不得大于2d ；入射x 射线波长变大将导致衍射角变大。

18. 晶体结构中由原子或原子集团组成的最小重复单元称为基元；由晶格（点阵）的三个平移基矢围成的平行六面体称为晶胞。

19. 六方密堆结构的原子密排面为（001） 晶面；垂直于[001]晶向按ABAB 重复方式排列。

最大配位数为12。

20. 简立方格子的倒格子为简立方 格子，体心立方格子的倒格子为面心立方格子。

21. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其费M 波矢为3/123⎪⎪⎭⎫⎝⎛=V N k F π，费M 能量为3/22222322⎪⎪⎭⎫⎝⎛==V N m m k F F πε 。

22. 超导体最为根本的物理特征是具有 迈斯纳（Meisser ）效应 。

也就是说超导体除了具有完全导电性外，还具有 完全抗磁性 。

23. 碳化硅（SiC ）是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成3 支声学支格波和 3 支光学支格波。

24. 晶体中电子的速度与波矢空间中能带的 一阶导数（斜率）成正比；有效质量与波矢空间中能带的 二阶导数（曲率）成反比。

25. 晶格振动的爱因斯坦模型假定任何振动模式都具有 相同 的振动频率，德拜模型则假定振动频率与 波矢 成正比。

26. 顺磁性物质中原子具有磁矩，其磁化率为正值 ，并遵从居里 定律。

27. 第一类超导体的相干长度大于 磁场侵入长度，因此超导态和正常态的界面自由能为 正 值，不能形成涡旋混合态。

28. 对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =2a i +2a j +3a k 正交的倒格子晶面族的面指数为 (223) , 其面间距为a172π.29.各向同性磁介质的相对磁导率r μ与磁化率m χ的关系为m r χμ+=1，其中磁化率m χ的定义式为HM m =χ。

30. 体心立方元素晶体, [111]方向上的结晶学周期是；实际周期为/2。

31. 面心立方元素晶体中最小的晶列周期是；该晶列在（111）晶面内。

32. 氯化铯结构对应的是立方布拉菲格子，其配位数是 8 。

33. 碳化硅SiC 晶体产生晶格振动时，总共会形成 6 支格波； 其中声学支和光学支格波各为 3 支。

34. 钛酸锶SrTiO3晶体产生晶格振动时，会形成 15 支格波，其中声学支和光学支格波各为 3和12 支。

35. 当X 射线照射在一个晶体时，产生衍射的必要条件是满足Brag 方程 ，而产生衍射的充要条件是该衍射的结构因子不为零。

36. X 射线的衍射方向主要取决于 晶胞的形状和大小 ,而衍射强度主要取决于 晶胞内的原子种类、数目和分布 。

37． 一级相变 在相变点处有潜热，体系的自由能不连续变化； 二级相变 在相变点处无潜热，体系的自由能连续变化，但其一阶导数（比热）不连续变化。

38.金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体,每个原子具有正四面体构型的 sp 3原子杂化轨道.39. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度不为 零, 电子波矢的末端处在 布里渊区 边界上.40. 两种不同金属接触后, 费M 能级高的带 正 电. 对导电有贡献的是费M 面附近 的电子.41. 具有平移对称性的晶体结构不可能具有 5重 对称轴，并且晶体结构的对称轴最高为 6重 对称轴。

42. 晶体结构按点对称操作可划分为 32个 点群，结合平移对称操作可进一步划分为 230个 空间群。

43．等径圆球的最密堆积方式有六方密堆（hcp ）和 面心立方密堆（fcc ）两种方式，两者的空间占据率皆为 74% 。

44. 面心立方（fcc ）结构具有最大原子面密度的为 （111） 晶面；六方密堆（hcp ）结构具有最大原子面密度的为 （001） 晶面。

45．立方晶系具有简单立方（sc ）、 体心立方(bcc) 和面心立方(fcc) 三种布拉维晶格。

46. 面心立方（fcc ）晶格的倒格子为 体心立方（bcc ） 晶格； 面心立方（fcc ）晶格的第一布里渊区为 截角八面体 。

47. 体心立方（bcc ）晶格的倒格子为 面心立方（fcc ） 晶格； 体心立方（bcc ）晶格的第一布里渊区为 正菱形十二面体 。

48. 布里渊（Brillouin ）区 定义为倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞；按照衍射的劳埃条件，布里渊区边界包括了所有能发生布拉格(Brag)反射 的波的波矢。

49．金刚石晶体具有 面心立方（fcc ） 晶格，每个晶胞包含 8个 碳原子。

50.面心立方金刚石结构每个碳原子的最邻近原子配位数为 4 ；碳原子之间通过 共价键 结合。

51. 岩盐(NaCl)晶体具有 面心立方（fcc ） 晶格，每个晶胞包含 4个NaCl 基元。

52. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其费M 波矢为3/123⎪⎪⎭⎫⎝⎛=V N k F π，费M 能量为3/22222322⎪⎪⎭⎫⎝⎛==V N m m k F F πε 。

53. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其费M 波矢为3/123⎪⎪⎭⎫⎝⎛=V N k F π，费M 速度为3/123⎪⎪⎭⎫⎝⎛==V N m m k v F F π 。

54. 超导体最为根本的物理特征是具有迈斯纳（Meisser）效应。

也就是说超导体除了具有完全导电性外，还具有完全抗磁性。

55. 金刚石结构可看成是由两套 fcc晶格沿体对角线平移1/4体对角线长度相互穿套而成的复式格子。

56. 金刚石结构的晶胞包含 8个原子，其基元由位于（0,0,0）和(1/4,1/4,1/4)原子坐标的两个原子构成。

57. 氯化钠结构的晶胞包含8个离子，其基元由位于（0,0,0）的钠离子和(1/2,0,0)的氯离子构成。

58．一级相变在相变点处有潜热，体系的自由能不连续变化；二级相变在相变点处无潜热，体系的自由能连续变化，但其一阶导数（比热）不连续变化。

59. 晶格振动的爱因斯坦模型假定任何振动模式都具有相同的振动频率，德拜模型则假定振动频率与波矢成正比。

60. 晶格振动的爱因斯坦模型假定任何振动模式都具有相同的振动频率，能近似描述光频支的贡献。

61. 晶格振动的德拜模型假定振动频率与波矢成正比，能较好描述声频支的贡献。

62. 根据经典的能量均分定律，固体晶格振动热容在高温时趋近 3R ,与温度无关；低温时偏离增大，与温度的三次方成正比。

63. 由于电磁感应原理，所有的物质都具有逆磁性；其磁化率为很小的负值，并且与温度几乎无关。

64. 铁磁性物质中原子不仅具有磁矩，同时磁矩之间还具有交换相互作用，因此在外磁场为零时，具有自发磁化。

65. 根据费M分布函数，在一定温度下,电子在费M能级处的占据概率为1/2。

66. 原子磁矩在外磁场作用下的转向表现为郎之万顺磁性；导电电子的自旋磁矩在外磁场作用下的转向表现为泡利顺磁性；67. 一定温度下，铁磁性物质的特征物理性质由磁滞回线表征。

高于居里温度时转变为顺磁性，并遵从居里外斯定律。

68. 铁磁性物质高于居里温度时转变为顺磁性，并遵从居里外斯定律，居里温度与交换相互作用强度成正比。

69. 第二类超导体的相干长度小于磁场侵入长度，因此超导态和正常态的界面自由能为负值，可形成涡旋混合态。

70. 晶体衍射的必要条件是满足Brag方程，但由于系统消光，其中结构因子为零的衍射不能被观察到。

二、论述题1. 几何结构因子是如何表示的，它的物理意义如何？与哪些因素有关？答：结构因子F hkl 反映一个晶胞对于（HKL ）布拉格(Brag)衍射的衍射能力大小；)(21111)()j j j jjLz Ky Hx i nj j r G i nj j r k i nj j i n j j e c HKLef ef ef e f A A F ++-=⋅∆-=⋅∆-=∆=∑∑∑∑=====πφ振幅一个电子相干散射波的干散射波的合成振幅（一个晶胞内所有原子相其大小取决于： 1）晶胞内原子种类、数目和分布2）衍射方向：***c L b K a H G k ++=∆=∆2. 根据结合力的不同，晶体可分为几种类型？其各自的结合力分别是什么？答： 1）离子晶体—正负离子间静电库仑力2）分子晶体—范德华力 3）金属晶体—电子云和原子实之间的静电库仑力 4）共价晶体—共价键 5）氢键晶体—氢键作用3. 描述超导体的基本物理特征和重要物理参数，并从经典电磁理论说明完美导体与超导体的根本区别。