基于小波变换的信号降噪处理

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小波分析的语音信号噪声消除方法

小波分析的语音信号噪声消除方法小波分析是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声消除。

在语音信号处理中，噪声常常会影响语音信号的质量和可理解性，因此消除噪声对于语音信号的处理非常重要。

下面将介绍几种利用小波分析的语音信号噪声消除方法。

一、阈值方法阈值方法是一种简单而有效的噪声消除方法，它基于小波变换将语音信号分解为多个频带，然后通过设置阈值将各个频带的噪声成分消除。

1.1离散小波变换（DWT）首先，对语音信号进行离散小波变换（DWT），将信号分解为近似系数和细节系数。

近似系数包含信号的低频成分，而细节系数包含信号的高频成分和噪声。

1.2设置阈值对细节系数进行阈值处理，将细节系数中幅值低于设定阈值的部分置零。

这样可以将噪声成分消除，同时保留声音信号的特征。

1.3逆变换将处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。

1.4优化阈值选择为了提高去噪效果，可以通过优化阈值选择方法来确定最佳的阈值。

常见的选择方法有软阈值和硬阈值。

1.4.1软阈值软阈值将细节系数进行映射，对于小于阈值的细节系数，将其幅值缩小到零。

这样可以在抑制噪声的同时保留语音信号的细节。

1.4.2硬阈值硬阈值将细节系数进行二值化处理，对于小于阈值的细节系数，将其置零。

这样可以更彻底地消除噪声，但可能会损失一些语音信号的细节。

二、小波包变换小波包变换是对离散小波变换的改进和扩展，可以提供更好的频带分析。

在语音信号噪声消除中，小波包变换可以用于更精细的频带选择和噪声消除。

2.1小波包分解将语音信号进行小波包分解，得到多层的近似系数和细节系数。

2.2频带选择根据噪声和语音信号在不同频带上的能量分布特性，选择合适的频带对语音信号进行噪声消除。

2.3阈值处理对选定的频带进行阈值处理，将噪声成分消除。

2.4逆变换对处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。

三、小波域滤波小波域滤波是一种基于小波变换的滤波方法，通过选择合适的小波函数和滤波器来实现噪声消除。

基于小波变换的风洞连续信号降噪分析

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｌｏｗ— ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗｉｌｌｌｏｓｅｔｈｅｕｓｅｆｕｌｐａｒｔｏｆｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｉｇｎａｌａｎｄｉｔｉｓｄｉｉｃｆｕｌｔｔｏｔｒｕｌｙｒｅｌｅｆｃｔｔｈｅａｉｒｃｒａｔａｆｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｒｍｕｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅａｒｅａ，ｐｒｏｐｏｓｅｄａｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｓｈｒｉｎｋａｇｅｔｏｄｅ — ｎｏｉｓｉｎｇｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌｓｉｇｎａ１．Ｓｔａｒｔｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｂｙｕｓｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅＭａｔｌａｂｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓｔｏｏｌｂｏｘ，ｉｎｆｄｔｈａｔｄｂ２４ｗａｖｅｌｅｔｈａｓｔｈｅｈｉｇｈｅｒｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｗｉｔｈｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌａｎｄｔｈｅｂｅｔｔｅｒｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｉｔａｌｓｏｈａｓｐｒｏｖｅｄｂｙｔｈｅｗｉｎｄ

自适应小波阈值去噪方法

自适应小波阈值去噪方法
小波变换是一种时频分析方法，能够将信号变换到时频域，使得信号在不同尺度上的变化能够得到很好的表示。

小波变换将信号分解成低频和高频部分，其中高频部分通常包含噪声，而低频部分则包含信号的主要能量。

阈值处理是一种常用的信号去噪方法，其基本原理是将信号中幅度较小的部分认为是噪声，并将其置零或缩小幅度。

然而，传统的固定阈值处理方法可能会引入伪像或导致信号的失真，因此自适应阈值处理方法应运而生。

软阈值是一种逐渐递减的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，并将幅度较大的部分保留。

该方法能够有效地抑制噪声，同时保持信号的平滑性。

硬阈值是一种二值化的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，而大于阈值的部分保留不变。

该方法能够更好地保留信号的尖峰和细节信息。

1.将信号进行小波变换，得到相应的小波系数。

2.通过估计信噪比，确定阈值大小。

3.根据选择的阈值类型（软阈值或硬阈值），对小波系数进行阈值处理。

4.对阈值处理后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。

自适应小波阈值去噪方法的优点是能够根据信号的特点自动选择合适的阈值，并且能够有效地去除噪声，同时保留信号的重要信息。

因此，在
实际应用中，自适应小波阈值去噪方法被广泛应用于图像处理、语音处理和生物信号处理等领域。

总之，自适应小波阈值去噪方法是一种有效的信号处理技术，能够去除信号中的噪声，同时保留信号的重要信息。

通过合理选择阈值和阈值处理方法，可以得到满足需求的去噪效果。

自适应小波阈值去噪原理

自适应小波阈值去噪原理小波变换的出现为信号处理领域带来了新的处理方法，其中的小波阈值去噪技术由于其出色的去噪效果而备受关注。

该技术在如何确定阈值方面存在许多争议，为了解决这个问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。

本文将详细介绍自适应小波阈值去噪技术的原理和实现方式。

小波阈值去噪技术是基于小波变换的信号去噪方法，其基本原理是：将噪声信号通过小波变换转换到小波域，利用小波变换的分解性质将噪声和信号分开，通过加入阈值进行噪声的滤除，然后将小波域上的信号逆变换回时域，得到经过去噪后的信号。

具体来说，对于一个长度为N的信号$x(n)$，它可以进行小波变换得到其小波系数$CJ_k$，即：$$CJ_k = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)\psi_{j,k}(n)$$$\psi_{j,k}(n)$为小波基函数，它们可以由小波变换的不同种类选择。

通过多层小波分解，可以得到多个小波系数矩阵$CJ_{nj}$，其中$n$表示小波变换的层数，$j$表示小波系数的关键字，$j=(n,j)$。

在小波域中，噪声和信号的表现方式不同。

通常情况下，信号的小波系数分布在某个范围内，而噪声则分布在零附近。

我们可以通过以零为中心的阈值将小波系数分为两部分：大于阈值的系数表示信号成分，小于阈值的系数表示噪声成分。

然后将小于阈值的小波系数清零，再通过逆变换将小波系数转换回原始信号。

小波阈值去噪技术的核心问题是如何确定阈值。

传统的小波阈值去噪技术采用全局阈值，所有小波系数均采用同一个阈值进行处理。

这种方法可能会使信号丢失部分重要信息，从而影响其质量。

如果在将全部小波系数同时处理时，不同频带的信号成分和噪声带宽差异较大，无法很好地选取合理的阈值。

为了解决这些问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。

该方法采用自适应阈值，在不同频带上分别应用不同的阈值，以便更好地保留信号信息。

自适应小波阈值去噪技术的步骤如下：1. 利用小波变换将噪声信号转换到小波域。

matlab小波变换信号去噪

matlab小波变换信号去噪Matlab是一款非常强大的数据分析工具，其中小波变换可以应用于信号去噪的领域。

下面将详细介绍基于Matlab小波变换的信号去噪方法。

1、小波变换简介小波变换是时频分析的一种方法，它将信号分解成尺度与时间两个维度，能够保持信号的局部特征，适用于非平稳信号的分析。

小波变换的本质是将信号从时域转换到时频域，得到更加精细的频域信息，可以方便的对信号进行滤波、去噪等处理。

2、小波去噪方法小波去噪是指通过小波分析方法将噪声与信号分离并且去除的过程。

小波去噪的基本步骤是通过小波分解将信号分解成多尺度信号，然后对每一个分解系数进行阈值处理，去除一部分小于阈值的噪声信号，最后将处理后的分解系数合成原始信号。

3、基于Matlab的小波变换信号去噪实现在Matlab中，可以使用wavemenu命令进行小波变换，使用wthresh命令对小波分解系数进行阈值处理，利用waverec命令将阈值处理后的小波分解系数合成原始信号。

下面给出基于Matlab实现小波变换信号去噪的步骤：（1）读取信号，并可视化观测信号波形。

（2）通过wavedec命令将信号进行小波分解得到多个尺度系数，展示出小波分解系数。

（3）通过绘制小波系数分布直方图或者小波系数二维展示图，估计信号的噪声强度。

（4）根据阈值处理法对小波系数进行阈值处理，获得非噪声系数和噪声系数。

（5）通过waverec命令将非噪声系数合成原始信号。

（6）可视化效果，比较去噪前后信号的波形。

针对每个步骤，需要熟悉各个工具箱的使用知识。

在实际应用中，还需要根据特定的数据处理需求进行合理的参数设置。

4、总结小波去噪是一种常见的信号处理方法，在Matlab中也可以方便地实现。

通过实现基于Matlab小波变换的信号去噪，可以更好地应对复杂信号处理的需求，提高数据分析的准确性和精度。

毕业设计(论文)-基于小波图像去噪的方法研究[管理资料]

毕业论文基于小波变换的图像去噪方法的研究学生姓名：学号：学系专指导教师：2011年 5 月基于小波变换的图像去噪方法的研究摘要图像是人类传递信息的主要媒介。

然而,图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰,对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。

寻求一种既能有效地减小噪声,又能很好地保留图像边缘信息的方法,是人们一直追求的目标。

小波分析是局部化时频分析,它用时域和频域联合表示信号的特征,是分析非平稳信号的有力工具。

它通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析,能有效地从信号中提取信息。

随着小波变换理论的完善,小波在图像去噪中得到了广泛的应用,与传统的去噪方法相比小波分析有着很大的优势,它能在去噪的同时保留图像细节,得到原图像的最佳恢复。

本文对基于小波变换的图像去噪方法进行了深入的研究分析,首先详细介绍了几种经典的小波变换去噪方法。

对于小波变换模极大值去噪法,详细介绍了其去噪原理和算法,分析了去噪过程中参数的选取问题,并给出了一些选取依据;详细介绍了小波系数相关性去噪方法的原理和算法;对小波变换阈值去噪方法的原理和几个关键问题进行了详细讨论。

最后对这些方法进行了分析比较,讨论了它们各自的优缺点和适用条件,并给出了仿真实验结果。

在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。

传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。

但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。

鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。

该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法LMS和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。

bayer小波变换去噪算法 python实现 -回复

bayer小波变换去噪算法python实现-回复Bayer小波变换去噪算法是一种常用的数字图像处理技术，被广泛应用于图像的降噪处理。

在本文中，将详细介绍Bayer小波变换去噪算法的原理和实现步骤，并以Python语言为例进行具体的展示。

一、背景介绍数字图像在获取或传输过程中经常会受到噪声的干扰，这些噪声会影响图像的质量和观感，降低图像的细节和清晰度。

因此，如何准确地去除图像中的噪声成为一个重要的研究方向。

小波变换作为一种多尺度分析的工具，在图像处理中有着广泛的应用，可以有效地提取图像的各个频率的信息。

二、Bayer小波变换去噪原理Bayer小波变换去噪算法是在小波变换的基础上，结合Bayer模式的特点，通过分别对不同颜色通道的图像进行小波变换，再将变换后的结果进行逆变换得到去噪后的图像。

具体的步骤如下：1. 读取图像：首先使用Python的图像处理库PIL或OpenCV等读取待处理的图像，得到一个二维的像素矩阵。

2. 将图像转为Bayer模式：对于彩色图像来说，通常采用RGB模式表示，而Bayer模式则是通过一定的排列方式将RGB三个通道的像素交错排列起来。

将RGB图像转换为Bayer模式的方法有很多，根据具体需求和实际情况选择合适的方式进行转换。

3. 小波变换：对Bayer模式的图像进行小波变换，将其转换为频域信号。

小波变换使用一组特定的基函数来分解图像，这些基函数具有不同的频率和空间分辨率。

4. 阈值处理：通过设置一个合适的阈值，将小波变换后的频域信号中低于阈值的部分置零，高于阈值的部分保留。

这样可以抑制图像的高频噪声，保留图像的低频细节。

5. 逆变换：对处理后的频域信号进行逆变换，将其转换回时域信号，得到去噪后的Bayer模式图像。

6.将图像转回RGB模式：对去噪后的Bayer模式图像进行处理，将其转换回RGB模式，得到最终的去噪图像。

三、Python实现步骤下面将使用Python语言示范Bayer小波变换去噪算法的具体实现步骤。

基于小波变换的信号降噪处理

以同时在时域和频域充分突出信号局部
能够通过小波变换在时间一频率平面上将
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上的相似。

如何使用小波变换进行信号去噪处理

如何使用小波变换进行信号去噪处理信号去噪是信号处理领域中的一个重要问题，而小波变换是一种常用的信号去噪方法。

本文将介绍小波变换的原理和应用，以及如何使用小波变换进行信号去噪处理。

一、小波变换的原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率和时间尺度的成分。

与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时域分辨率和频域分辨率。

小波变换的基本思想是通过选择不同的小波函数，将信号分解成不同尺度的波形，并通过对这些波形的加权叠加来重构信号。

二、小波变换的应用小波变换在信号处理中有着广泛的应用，其中之一就是信号去噪处理。

信号中的噪声会影响信号的质量和准确性，因此去除噪声是信号处理的重要任务之一。

小波变换可以通过将信号分解为不同尺度的波形，利用小波系数的特性来区分信号和噪声，并通过滤波的方式去除噪声。

三、小波变换的步骤使用小波变换进行信号去噪处理的一般步骤如下：1. 选择合适的小波函数：不同的小波函数适用于不同类型的信号。

选择合适的小波函数可以提高去噪效果。

2. 对信号进行小波分解：将信号分解成不同尺度的小波系数。

3. 去除噪声：通过对小波系数进行阈值处理，将小于一定阈值的小波系数置零，从而去除噪声成分。

4. 重构信号：将去噪后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。

四、小波阈值去噪方法小波阈值去噪是小波变换中常用的去噪方法之一。

它的基本思想是通过设置一个阈值，将小于该阈值的小波系数置零，从而去除噪声。

常用的阈值去噪方法有软阈值和硬阈值。

软阈值将小于阈值的小波系数按照一定比例进行缩小，而硬阈值将小于阈值的小波系数直接置零。

软阈值可以更好地保留信号的平滑性，而硬阈值可以更好地保留信号的尖锐性。

五、小波变换的优缺点小波变换作为一种信号处理方法，具有以下优点：1. 可以提供更好的时域分辨率和频域分辨率，能够更准确地描述信号的时频特性。

2. 可以通过选择不同的小波函数适用于不同类型的信号，提高去噪效果。

3. 可以通过调整阈值的大小来控制去噪的程度，灵活性较高。

小波变换在信号降噪处理中的应用

２０．２
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其中町【ｎ，６）为。，６）的小波变换，式中“ （） ” 表示内积，（ｆ）为母小０波，表示的复共轭，ａ为尺度因子，ｂ为位移因子。．２对任意连续信号）进行小波变换，如果用小波函数ａ，６）的两图１小波基函数对信号降噪效果的影响个参数ａ和ｂ均为连续变量．则称为连续小波变换（ＣＷＴ），而在实际应用中，特别是计算机上处理时．连续小波变换必须离散化，只需要对改变尺度参数ａ和平移参数ｂ进行离散化即可。广 — — — — １— — — — —Ｔ — — — — ］广— — — — Ｔ —— — — — ｒ — — —— ］ — — — —— Ｔ — — — —— 广 — — — —１ — — — ］１．２小波基的选择０／＾＼／＾＼．／、．／ｎ＼／、．／＾＼／＾＼．，／＾＼八．【．．．．．．．．．．．．．．．．．【．．．．．．．．．．．．．．．．．【．．．．．．．．．．．．．．．．．Ｉ．．．．．．．．．．．．．．Ｊ．．．．．．．．．．．．．．．．．Ｊ１．．．．．．．．．．．．．．．Ｊ．．．．．．．．．．．．．．．Ｊ．．．．．．．．．．．．．．．．Ｊ．．．．．．．．．．．．．．．．．【．．．．．．．．．．－Ｊ信号在降噪前．需先对信号进行小波变换得到小波变换后的小波）系数。然后通过阈值对小波系数处理。减小和剔除噪声产生的系数，最大程度保留真实信号的系数．然后重构原始信号．达到对信号降噪的目的。而不同小波基和不同变换尺度下得到的小波系数是不同的，所以小波基的选取对信号降噪得效果有很大影响。到目前为止，关于如０１Ｏ０２ ∞ ３００４００５００６００７００８００９００１ＤＤ０何选取小波基函数没有统一的理论标准在实际中．往往经验性的选使用ｂＪ『ｇ｝Ｍ ∞ ｓ谰僵辟噜后信号取小波基函数。而标准时：由相似性，可以用平滑的小波，即规律性系数大的小波（如ｓｙｍ）表示平滑的函数；用不平滑的小波（如ｄｂ），即规律性系数小的小波表示非平滑的函数２１．．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．Ｌ．． — — ．．．． — Ｌ． — ，， — Ｌ．．．． — — Ｌ — ， — ． — — — ｊ． — — — ． — — — ．Ｊ — — ０１ ∞ ２００ ∞０４００５ ∞ ∞０７００日Ｄ０ｇＤ０１ ∞０１－３几种常用小波函数的滤波比较使用小波分析可以把原始信号分解为一系列的近似和细节分量．使用缺省啊值辟嘿Ｊ奇信号信号的噪声主要集中表现在细节分量上．使用一定的阈值处理细节分量后，再经过小波重构就可以得到平滑的信号，在实际的工程中，有用信号常表现为低频信号．所以，一般来说，一维信号的消噪处理可以分０１Ｄ０２ ∞ ∞０４００５００６口０７００８００ｇＤ０１００Ｏ为以下几步图２不同阈值对信号降噪效果的影响ｌ－３．１一维信号的小波分解维信号ｓ进行一阶分解成低频分量和高频分量：然后再对低频图１是对加入高斯白噪声的时域正弦周期信号．分别采用ｄｂ７和分量进行继续分得到低频分量重的高频部分和低频部分这样层层递ｓｙｍ７小波基函数对其进行降噪处理．从图中可以明显的看出．原始信进。就可以对一位信号进行多层分解。针对不同的信号和要求。需要选号在加噪后，基本淹没在噪声中．用ｄｂ７小波基函数处理后，保留了原择合适的分解层数。始信号的周期特征，大致还原了原始信号．但是在细节方面存在着差ｌ－３．２小波分解高频系数的阈值量化异，少数波峰出现是失真现象．ｓｙｍ７小波基处理后的结果除与原信号在利用小波变换对信号进行降噪分解时．阈值的选择是影响降噪图形幅度略有不同外．信号特征都得到了保留．达到了很好的消噪效结果的一个重要因素，本文用的是Ｂｉｒｇｅ－Ｍａｓｓａ￣阈值和缺省阈值。果．因此ｓｙｍ７小波函数比ｄｂ７小波函数更适合于正弦周期信号的降１．３．３一维小波的重构噪处理。（下转第２６８页）

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基于小波变换的信号降噪处理
摘要:在介绍小波变换的消噪原理和方法的基础上,研究了影响小波变换降噪效果的两个主要因素:小波基函数和分解尺度。

通过模拟的方法对同一信号分别采用db小波和sym小波进行降噪处理;以及用相同的小波基函数,采用不同的分解层数,对其降噪处理。

关键词:小波变换信号降噪处理
1 引言
现代科技中的实验观测数据不可避免的混杂有大量噪声,对实验观测时域信号进行降噪处理、提取出有用原始信号是非常必要的。

传统傅里叶变换是信号降噪处理的常用方法,它是把信号波形分解成不同频率的正弦信号的线性叠加,表现了频域的局部信息[1]。

但从傅立叶变换的表现形式来看,它却要求提供信号的全部信息,时域信号的局部变化会影响频域的全局改变,反之依然。

这样在信号分析中就面临着时域和频域局部化矛盾[2]。

小波分析是近年来发展起来的一门新的数学理论和方法,它克服了Fourier变换的一些不足,以其卓越优良的性能在信号分析、特征提取、数据压缩等很多领域得到了成功的应用。

与傅立叶变换相比,小波变换可以同时在时域和频域充分突出信号局部特征[3]。

在实际应用中,信号分析结果的好坏很大程度上依赖小波基函数、分解层数和阈值的选择。

与傅立叶变换不同,小波基函数不具有惟一性,不同的小波基函数波形差别很大。

因此,对同一个信
号选用不同的小波基波进行处理所得的结果往往差别很大,这势必影响到最终的处理结果。

同时,小波变换又是一种在基波不变的情形下实现分解尺度可变的信号分析方法,它可在不同尺度下对信号进行分析处理。

基于以上两点,本文通过模拟数据重点研究了小波基函数与分解尺度的选择对信号降噪效果的影响。

2 小波变换
2.1 小波变换的定义
小波变换的基本思想是用一族函数去表示或近似逼近某信号或函数,这一族函数称为小波函数系,它是通过一基本小波的平移和伸缩构成的,用其变换系数则可近似地表示原始信号。

若记小波基函数为,伸缩和平移因子分别为和,
则信号的小波变换定义为:
数的位移与尺度伸缩。

上面给出的是连续小波变换,在实际运用中,特别是在计算机上处理时,连续小波变换必须离散化。

这一过程是对连续的尺度参数和平移参数进行的。

2.2 小波基函数的选择
到目前为止,关于如何选择小波基波函数,还没有一个统一的理论
标准。

在实际应用中,一般是根据信号处理目的不同,经验性的选取一些小波基函数。

如morlet小波一般用于信号的表示和分类、图像识别、特征提取;shannon正交基用于差分方程求解;样条小波用于材料探伤;墨西哥草帽小波用于系统辨识;对于数字信号往往选择Haar或daubechies作为小波基函数[4]。

但尽管如此,目前还是有一些学者在这方面做了相关研究工作工作。

例如文献[5]提出了根据小波消失矩来选择小波基函数。

文献[1,6]提出了采用小波规则性系数相似性来选择小波基的方法,其思想来源于傅立叶变换。

傅立叶变换是以正弦信号为基波,用其各次谐波来近似描述某一函数或信号,其系数代表了各次谐波分量和原信号的相似性。

小波系数的大小也反映了小波和函数在某段的相似程度。

同时函数和小波的规则性均表示着各自的可微和平滑程度。

因此由相似性,可以用平滑的小波,即规则性系数大的小波表示平滑的函数;用不平滑的小波,即规则性系数小的小波表示非平滑的函数。

当然这里所说的相似并不是绝对的相似,而只是一种近似程度上的相似。

小波变换的本质是揭示不同尺度下信号的时间频率局部化特征,如果有用信号与噪音在频谱上呈现明显的分离特征,就能够通过小波变换在时间-频率平面上将有用信号与噪音分离开来,达到降噪的目的。

时-频域的区域称为窗口,它可用来描述一定的物理状态或时频局部化特征。

实际工程应用中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则通常表现为高频信号。

使用小波分析可以将原始信号分解为一系列的近似分量和细节分量,信号的噪声主
要集中表现在信号的细节分量上。

使用一定的阈值处理细节分量后,再经过小波重构就可以得到平滑的信号,从而到达降噪的目的。

2.3 小波降噪过程
在实际的工程中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号通常表现为高频信号。

一般来说,一维信号的降噪处理可分为下面几个步骤进行:
1)一维信号的小波分解;
一维信号S进行一阶分解成低频分量CA1和高频分量CA2后,信号的低频分量CA1还可以继续分解,这样反复进行,就得到如下图所示的小波分解树。

(如图1)
2)小波分解高频系数的阈值量化;
在利用小波变换对信号进行降噪分析时,阀值的选择也是影响降噪结果的一个重要因素。

常用的小波换阀值选择通常采用硬阀值和软阀值。

3)一维小波的重构。

将信号分解成一个个相互正交小波函数的线性组合,可以展示信号的重要特性,但这并不是小波分析的全部。

小波分析的另外一个重要的方面就是在分析、比较、处理小波系数后,根据新得到系数去重构信号。

其过程如下:(如图2)
3 分析与结果讨论
对同一个信号选用不同的小波基和不同的分解尺度进行处理所得的结果往往差别很大。

针对这一情况,首先模拟产生一时域正弦周期信号,然后加入一高斯白噪声,分别采用db9和sym8小波函数对其进行降噪处理,结果如图3所示:
从上图结果可以看到,加噪后的周期信号基本淹没在噪声中,对该噪声进行降噪处理,经db9小波降噪后的信号基本保留了原始信号的周期特征,但是与原始信号相比,在细节方面存在明显差异。

sym8小波降噪后的结果除了在幅度上与原始信号略有差异外,几乎完全消除了人为加入的高斯噪声,达到了很好的降噪效果,因此sym8小波比db9小波更适合于正弦周期信号的降噪处理。

大量模拟结果证明,此结论并不适合于所有情况,具体情况需要根据原始信号的特性和降噪目的等多方面情况综合考虑。

为了分析小波分解尺度的选择多降噪效果的影响,我们采用sym8小波基函数对上述同一模拟信号进行不同尺度的分解,然后降噪处理再重构原始信号,得到的结果如图4。

上图分别是对同一信号采用sym8小波函数分别进行3、7、9、13层降噪处理后的结果。

小波分解的基本思想是将原始带限信号进行分层处理,不同层次的分解分量分别对应着不同的频带信号,然后再
对各层的高频系数作降噪处理,最后进行信号重构,恢复原始信号。

从上图我们可以看到,3层分解降噪处理后,噪声在一定程度上得到抑制,但是还存在明显的噪声干扰;当分解层数达到7层时,只有非常微弱的噪声;进一步加大分解层数后,噪声基本被消除,很好的恢复了原始信号;如果再进一步加大分解层数,不但混入的噪声本消除,真是信号的有用细节也被一定程度地当作噪声被消除,反而影响了降噪效果。

因此小波降噪时分解层数的选择显得尤为重要,层数太低达不到降噪效果,层数过高适得其反。

需要从原始信号的频带和降噪效果的需求等方面综合考虑,选取合适的分解层数。

4 结语
相比傅立叶变换,小波变换在染噪信号的降噪处理方面具有原理简单、效果明显等。

通过仿真模拟的方法,对同一信号,分别采用不同的小波基函数进行降噪处理,然后选择相同的小波基函数,选择不同的分解层数实施多种消噪方法。

小波消噪的方法是多种多样的,具体如何选择,需要通过对分析信号和噪声的频率特征进行大量模拟分析来选择合适的小波基函数和分解层数,才能起到较好的降噪效果。

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