应用多元统计分析SAS作业第六章资料
应用多元统计分析SAS作业审批稿
应用多元统计分析S A S作业YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】5-9 设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。
对每块岩石测定了Cu，Ag，Bi三种化学成分的含量，得到的数据如表1。
表1 岩石化学成分的含量数据(1)假定两类样本服从正态分布，使用广义平方距离判别法进行判别归类（先验概率取为相等，并假定两类样本的协方差阵相等）；(2)今得一块标本，并测得其Cu，Ag，Bi的含量分别为2.95，2.15和1.54，试判断该标本是含矿还是不含矿？问题求解1 使用广义平方距离判别法对样本进行判别归类用SAS软件中的DISCRIM过程进行判别归类。
SAS程序及结果如下。
data d59;input group x1-x3@@;cards;1 2.58 0.9 0.951 2.9 1.23 11 3.55 1.15 11 2.35 1.15 0.791 3.54 1.85 0.791 2.7 2.23 1.31 2.7 1.7 0.482 2.25 1.98 1.062 2.16 1.8 1.062 2.33 1.74 1.12 1.96 1.48 1.042 1.94 1.4 1 23 1.3 1 2 2.78 1.7 1.48 ；proc print data =d59; run ;proc discrim data =d59 pool =yes distance list ; class group; var x1-x3; run ;由输出结果可知，两总体间的广义平方距离为D 2=3.19774。
还可知两个三元总体均值相等的检验结果：D =3.19774，F =3.10891，p =0.0756<0.10，故在显着性水平=0.10α时量总体的均值向量有显着差异，即认为讨论这两个三元总体的判别问题是有意义的。
应用多元统计分析实验报告
多元统计分析实验报告学院名称理学院专业班级应用统计学14-2学生姓名张艳雪学号201411081051工资、受教育年限、初始工资和工作经验资料如下表所示： 设职工总体的以上变量服从多元正态分布，根据样本资料利用 SPSS 软件求出均注 1：最大似然估计公式为： μˆ = X = ∑ ∑ (X i - X )(X i - X )' ； ˆ第一章 多元正态分布1.1 从某企业全部职工中随机抽取一容量为 6 的样本，该样本中个职工的目前值向量和协方差矩阵的最大似然估计。
1 n n i =1 X i ， Σ = 1 nn i =1一．SPSS 操作步骤：第一步：利用 spss 建立数据集第二步：分析--描述统计--描述 计算样本均值向量 第三步：分析--相关--双变量计算样本协方差阵与样本相关系数二．输出结果：⎪ μ= 37125 ⎪ 152.50⎪ ⎛ 352068000 12500 -110677500 102000 ⎫= -110677500 - 86250 2192793750 691125 ⎪16695.1⎪⎭ ∑ X i，∑ (X i - X )(X i - X )'ˆ三．实验结果分析：样本均值为样本的协方差∑⎪⎪如此就可以按照极大似然估计方程：1 nΣ =n i =1得出均值向量与协方差向量的最大似然估计结果。
μ=X=1nn i=1ˆ第三章聚类分析3.1下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K－均值法利用SPSS软件分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。
公司编号净资产收益率每股净利润总资产周转率资产负债率流动负债比率每股净资产净利润增长率总资产增长率111.090.210.0596.9870.53 1.86-44.0481.99211.960.590.7451.7890.73 4.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.18 1.14 6.55-56.325-6.19-0.090.0343.382.24 1.52-1713.5-3.366100.470.4868.486 4.7-11.560.85710.490.110.3582.9899.87 1.02100.2330.32811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.759 3.410.040.267.8698.51 1.25-11.25-11.4310 1.160.010.5443.7100 1.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97128.190.220.3830.31100 2.73-12.31-2.771395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.821416.550.350.9372.3184.05 2.14115.95123.4115-24.18-1.160.7956.2697.8 4.81-533.89-27.74一、实验原理:1.系统聚类的基本思想是：首先，每个样品（或变量）先聚成一类，然后，选择距离公式计算类与类之间的距离，把距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，该过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中，最后，所有的样品（或变量）聚成一类。
应用多元统计分析SAS作业第六章
6-10 今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表1）。
(1) 试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果； (2) 试用多种方法对7种微量元素进行分类。
问题求解1对6个弹头进行分类对数据进行标准化变换，样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（A VE ）、中间距离法（MID ）、可变类平均法（FLE ）和离差平方合法（WARD ）。
使用SAS 软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析（程序见附录1）。
1.1类平均法图1 类平均聚类法相关矩阵特征值图图2 类平均聚类分析法聚类历史图由图2可知，NCL=1时半偏R 2最大且伪F 统计量在NCL=2,5时和伪t 方统计量在NCL=1,4时较大。
因此，将6个弹头分为两类{}{}(2)(2)121,2,4,6,3,5G G ==。
SAS 绘制的谱系聚类图如图3所示。
图3 类平均聚类分析法谱系聚类图1.2中间距离法图4 中间距离聚类法相关矩阵特征值图图5 中间距离聚类法聚类历史图由图5可知，中间距离法与类平均法结果一致。
因此，也将6个弹头分为两类{}{}(2)(2)121,2,4,6,3,5G G ==。
SAS 绘制的谱系聚类图如图6所示。
图6中间距离聚类法谱系聚类图1.3可变类平均法图7可变类平均聚类法分析结果图图8 可变类平均聚类法聚类历史图由图8可知，可变类平均法(=0.25β-)输出结果与前两种方法稍有不同，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2时次大，NCL=5时最大；而伪t方统计量在NCL=1时最大。
因此，分类结果与之前相同，将6个弹头分为两类{}{}(2)(2)121,2,4,6,3,5G G ==。
SAS 绘制的谱系聚类图如图9所示。
图9 可变类平均聚类法谱系聚类图1.4离差平方和法图10 离差平方和聚类法相关矩阵特征值图图11 离差平方和聚类法聚类历史由图11可知，离差平方和法输出结果与可变类平均法结果一致。
《应用多元分析》(第三版)各章附录中SAS程序的说明等(DOC)
《应用多元分析》（第三版）各章附录中SAS程序的说明等（王学民编）附录1-1 SAS的应用例1—1.1的SAS程序:proc iml；x={1 2 3 4 5,2 4 7 8 9，3 7 10 15 20,4 8 15 30 20,5 9 20 20 40｝；g=inv（x);e=eigval（x）；d=eigvec(x)；h=det（x）；t=trace（x)；print g e d h t；程序说明:“proc iml"是一个矩阵运算的过程步;“x={1 2 3 4 5,2 4 7 8 9,3 7 10 15 20，4 815 30 20,5 9 20 20 40}”是输入矩阵1234524789371015204815302059202040⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭,并赋值给变量x；inv（x）是x的逆矩阵函数，eigval（x）是x的特征值函数，eigvec(x）是x的特征向量函数,det（x) 是x的行列式函数,trace（x)是x的迹函数，这些函数分别赋值给我们取的变量g，e，d，h，t；“print g e d h t”是打印语句，指定将g e d h t的值输出。
附录2—1 SAS的应用例2.3。
3和例2。
3.6的SAS程序:proc iml;a={2 -1 4,0 1 —1，1 3 -2｝;b=｛5，-2，7｝;c=｛4 1 2，1 9 —3，2 —3 25｝；d=block（2,3,5）;e=a*b；v=a＊c*t（a）；r=inv（d)*c*inv（d）;print e v r；程序说明：“proc iml”是一个矩阵运算的过程步；“a={2 —1 4,0 1 —1，1 3 -2｝”是输入矩阵214011132-⎛⎫⎪-⎪⎪-⎝⎭，并赋值给变量a；“b=｛5,—2，7}"是输入向量527⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭，并赋值给变量b；“c=｛4 1 2,1 9 -3,2 -3 25｝”是输入矩阵4121932325⎛⎫⎪-⎪⎪-⎝⎭，并赋值给变量c;“d=block(2,3,5）”是输入对角阵diag(2，3，5）,并赋值给变量d;“e=a*b”是将a与b相乘,并赋值给变量e；“v=a＊c*t(a)”是将a，c，a’三个矩阵相乘，并赋值给变量v,其中t(a)是a的转置函数；“r=inv（d）*c＊inv(d)”是将d-1,c,d-1相乘，并赋值给变量r，其中inv(d)是d的逆矩阵函数；”print e v r”是打印语句，指定将e v r的值输出.附录3-1 SAS的应用例3-1.1的SAS程序：proc corr data=sasuser.examp3a1 cov;var x1—x7；run；proc corr data=sasuser.examp3a1 nosimple cov;var x5 x6 x7;with x3 x4;partial x1 x2;run;程序说明：Proc步是以proc开头的一组或几组语句,它以另一个proc步、data步或run语句结束。
统计软件SAS-6基础统计分析
SAS系统 与基础统计分析计算机统计分析软件 (SAS系统9.1.3)1SAS与基础统计分析目录 1. 统计基本概念 2. 频率分布和常用描述统计量 3. 计算描述统计量的常用过程 4. 直方图和分布的拟合检验 5. 参数估计 6. 假设检验2统计基本概念SAS统计分析的功能SAS分析的特点(1) SAS 将常用的统计方法用过程实现,是一个高品位 的程序系统; (2) SAS 是一个迅速发展的系统：融入最新的方法， 不断适应用户的新需求; (3) SAS 既可由编程也可用图形界面交互地实现分析 功能; (4) SAS 将各种专门分析方法融入为用户提供的直接 使用的专用系统中--应用系统.3统计基本概念SAS统计分析的功能如何学习SAS统计分析的功能会找: 针对问题和数据选用合适的分析工具. 会用： 选PROC(过程)，选Option(选项), 写Statement(语句), 或选用菜单系统. 会解释：对SAS提供的计算结果给出解释和 分析.4统计基本概念统计的基本概念—统计的过程 总体（分布及其它特征） 抽样 样本（分布及其它特征） 推断 计算统计量 统计量 描述5统计基本概念统计的基本概念参数是总体的特征量。
统计量是由样本观测值计算而得到的。
统计量可用于估计总体的参数。
总体参数 均值 方差 标准差σμ样本统计量2σX 2 ss6统计基本概念抽样的随机性 总 子样 子样 体 子样 子样 子样对同一个总体可以获得多个不同的样本.这 些样本的观测值不全相同，相应的统计量也 不一样，这是由抽样偶然性引起的.但当样本 的容量增大时，由不同样本计算的统计量之 间的差异逐渐缩小，这是统计的规律性.7统计基本概念描述性统计和推断性统计利用样本计算得到的各种统计量(包括 图形)可以： (1)进行描述统计,即描述样本的各种主要 特征； (2)进行推断统计,即扩大所收集到的信 息的使用范围,用样本的特征来推断 总体的特征。
应用多元统计分析_课后答案
图 2.1
Descriptives 对话框
2.
单击 Options 按钮，打开 Options 子对话框。在对话框中选择 Mean 复选框，即计 算样本均值向量，如图 2.2 所示。单击 Continue 按钮返回主对话框。
图 2.2 Options 子对话框 3. 单击 OK 按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出样本均值向量，如表 2.1，即 样本均值向量为（35.3333，12.3333，17.1667，1.5250E2） 。
2.5 解： 依据题意，X= 57000 40200 21450 21900 45000 28350
′
15 16 12 8 15 8
27000 18750 12000 13200 21000 12000
144 36 381 190 138 26
′ E(X)= ∑6 α=1 x(α) = (35650,12.33,17325,152.5) n σ1 σ2 ρ2 (x1 −μ1 )2 σ2 1
+
σ2 1
(x2 −μ2 )2 σ2 2 )2
= = [
(x1 −μ1 )2 σ2 1 ρ(x1 −μ1 ) σ1
− −
2ρ(x1 −μ1 )(x2 −μ2 ) σ1 σ2 (x2 −μ2 ) 2 ] σ2
+
E( X ) μ
n→∞
lim E(
1 1 ������） = lim E( ������） = Σ n→∞ ������ n−1
2.7 试证多元正态总体 的样本均值向量 ̅) = E ( ΣX 证明： E(������ （α） ) = E (ΣX （α） ) =
n n 1 1 nμ n 1 n2
exp[−
《应用多元分析》(第三版,前言、目录、参考文献)
前言多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用性极强的一个重要分支，它在自然科学、社会科学和经济学等各领域中得到了越来越广泛的应用，是一种非常重要和实用的多元数据处理方法。
本书此次又在第二版的基础上作了较大幅度的改写和扩充，使之更能适应当今统计教学的需要。
本教材主要是针对财经类院校的统计学和数理统计学专业的本科生而写的，也可作为其他各专业读者的多元统计分析教材或教学参考书。
整本书写得比较细致，便于自学，书中的绝大部分内容曾向上海财经大学统计学系的本科生和研究生分别讲授过十多届。
本教材有如下一些特点：(1)全书对数学基础知识的要求较低，只需读者掌握初步的微积分、线性代数和概率统计知识。
尽管如此，为便于非统计专业的读者也能顺利地阅读本书，书中前几个章节对矩阵代数及一元统计知识作了简单的回顾和介绍，其所述的预备知识内容对于本书的阅读基本上已足够了。
(2)本教材以简明和深入浅出的方式阐述了多元统计分析的基本概念、统计思想和数据处理方法，在充分考虑到适合财经院校学生使用的前提下进行了严谨的论述，有助于学生深刻地理解并掌握多元分析的基本思想方法。
(3)书中提供的许多例题和习题为读者展示了多元分析在社会科学和经济学等领域中的应用，每章的例题和习题安排侧重于对基本概念的理解和知识的实际应用，并不注重解题的数学技巧和难度。
为便于读者的学习（特别是自学），书后的附录一给出了习题参考答案及部分解答。
(4)本书与SAS软件紧密结合，在每一章后面都附有SAS的应用，这有利于将SAS软件更好地融入各章的内容中，使读者对多元分析的意义能够有贴切的体会，便于读者进入应用的领域。
全书共分十章。
第一章介绍了多元分析中常用的矩阵代数知识，这是全书的基础。
第二章至第四章介绍的基本上是一元统计推广到多元统计的内容，主要阐述了多元分布的基本概念和多元正态分布及其统计推断。
第五章至第十章是多元统计独有的内容，这部分内容具有很强的实用性，特别是介绍了各种降维技术，将原始的多个指标化为少数几个综合指标，便于对数据进行分析。
应用多元统计分析SAS作业
，Cu5-9 设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。
对每块岩石测定了Ag，Bi三种化学成分的含量，得到的数据如表1。
1 岩石化学(1)假定两类样本服从正态分布，使用广义平方距离判别法进行判别归类（先验概率取为相等，并假定两类样本的协方差阵相等）；(2)今得一块标本，并测得其Cu，Ag，Bi的含量分别为2.95，2.15和1.54，试判断该标本是含矿还是不含矿？问题求解1 使用广义平方距离判别法对样本进行判别归类用SAS软件中的DISCRIM过程进行判别归类。
SAS程序及结果如下。
data d59;input group x1-x3@@;cards;1 2.58 0.9 0.951 2.9 1.23 11 3.55 1.15 11 2.35 1.15 0.791 3.54 1.85 0.791 2.7 2.23 1.31 2.7 1.7 0.482 2.25 1.98 1.062 2.16 1.8 1.062 2.33 1.74 1.12 1.96 1.48 1.042 1.94 1.4 12 3 1.3 12 2.78 1.7 1.48；proc print data=d59;run;proc discrim data=d59 pool=yes distance list;class group;var x1-x3;run2还可知两个三元总体均值相等由输出结果可知，两总体间的广义平方距离为D。
=3.19774?=0.10时量总体的均，故在显着性水平，p=0.0756<0.10的检验结果：D=3.19774，F=3.10891 值向量有显着差异，即认为讨论这两个三元总体的判别问题是有意义的。
线性判别函数为：号样本错判为含矿。
判别结果为含矿的6号样本错判为不含矿；不含矿的13对给定样本判别归类2分别代入线性判别函数得：、2.15、1.54将Cu，Ag，Bi的含量数值2.9546.97888?44.67422，YY?。
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6-10 今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表1）。
(1) 试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果； (2) 试用多种方法对7种微量元素进行分类。
问题求解1对6个弹头进行分类对数据进行标准化变换，样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（A VE ）、中间距离法（MID ）、可变类平均法（FLE ）和离差平方合法（WARD ）。
使用SAS 软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析（程序见附录1）。
1.1类平均法图1 类平均聚类法相关矩阵特征值图图2 类平均聚类分析法聚类历史图由图2可知，NCL=1时半偏R 2最大且伪F 统计量在NCL=2,5时和伪t 方统计量在NCL=1,4时较大。
因此，将6个弹头分为两类{}{}(2)(2)121,2,4,6,3,5G G ==。
SAS 绘制的谱系聚类图如图3所示。
图3 类平均聚类分析法谱系聚类图1.2中间距离法图4 中间距离聚类法相关矩阵特征值图图5 中间距离聚类法聚类历史图由图5可知，中间距离法与类平均法结果一致。
因此，也将6个弹头分为两类{}{}(2)(2)121,2,4,6,3,5G G ==。
SAS 绘制的谱系聚类图如图6所示。
图6中间距离聚类法谱系聚类图1.3可变类平均法图7可变类平均聚类法分析结果图图8 可变类平均聚类法聚类历史图由图8可知，可变类平均法(=0.25β-)输出结果与前两种方法稍有不同，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2时次大，NCL=5时最大；而伪t方统计量在NCL=1时最大。
因此，分类结果与之前相同，将6个弹头分为两类{}{}(2)(2)121,2,4,6,3,5G G ==。
SAS 绘制的谱系聚类图如图9所示。
图9 可变类平均聚类法谱系聚类图1.4离差平方和法图10 离差平方和聚类法相关矩阵特征值图图11 离差平方和聚类法聚类历史由图11可知，离差平方和法输出结果与可变类平均法结果一致。
SAS 绘制的NCL=2时离差平方和法谱系聚类图和分类结果如下所示。
图12 离差平方和聚类法谱系聚类图图13 离差平方和聚类法聚类结果图1.5 综合分析综上所述，四种分类方法得到的结果一致，都是将6个弹头分为两类{}{}(2)(2)121,2,4,6,3,5G G ==。
四种方法中，类平均法和中间距离法结果相近；可变类平均法和离差平方和法得到结果相近且更加准确（伪t 方统计量在NCL=1时最大）。
2对7种元素进行分类同问题1，系统聚类的方法分别使用类平均法（A VE ）、中间距离法（MID ）、可变类平均法（FLE ）和离差平方合法（WARD ）。
使用SAS 软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析（程序见附录2）。
2.1 类平均法图14 7种元素类平均法聚类历史图由图14可知，NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较大；而伪t方统计量在NCL=3,4时较大。
因此，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。
SAS绘制的谱系聚类图如下所示。
图15 7种元素类平均法谱系聚类图2.2 中间距离法图16 7种元素中间距离法聚类历史图由图16可知，中间距离法聚类结果中NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较大；而伪t方统计量在NCL=3,4时较大。
因此，与类平均法相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。
SAS绘制的谱系聚类图如下所示。
图17 7种元素中间距离法谱系聚类图2.3 可变类平均法图18 7种元素可变类平均法聚类历史图由图18可知，可变类平均法聚类结果与前两种方法结果相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。
SAS绘制的谱系聚类图如下所示。
图19 7种元素可变类平均法谱系聚类图2.4 离差平方和法图20 7种元素离差平方和法聚类历史图由图20可知，离差平方和法聚类结果与前三种方法结果也相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。
SAS绘制的NCL=4,5时的谱系聚类图和分类结果图如下所示。
图21 7种元素离差平方和法谱系聚类图图22 分为四类时7种元素聚类结果图图23 分为五类时7种元素聚类结果图2.4综合分析综上所述，四种分类方法结果相同，合适的分法是将7种元素分为四类和五类。
分为四类时，分类结果如下{}{}{}{}(4)(4)(4)(4)1234,,,,,,G Ag Al Ca Cu G Bi G Sb G Sn ====；分为五类时，分类结果如下{}{}{}{}{}(5)(5)(5)(5)(5)12345,,,,,G Ag Al Ca G Cu G Bi G Sb G Sn =====，。
6-11 设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。
对每块岩石测定了Cu,Ag,Bi三种化学成分的含量，得到的数据见表2，试用几种系统聚类方法进行聚类分析，给出综合的分析结果，并与实际情况进行比较。
表2 岩石化学成分的含量数据问题求解1多种系统聚类方法分析数据系统聚类的方法分别使用类平均法（A VE）、可变类平均法（FLE）和离差平方合法（WARD）。
使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录3）。
1.1 类平均法图1类平均法聚类历史由图1可知，类平均法聚类结果中NCL=1时半偏R2最大，NCL>1时半偏R2明显减小且缓慢递减；伪F统计量在NCL=2时的值大于NCL=3时的值；而伪t方统计量在NCL=1时的值明显大于NCL=2时的值。
因此，将14块岩石标本分为两组较为合适。
SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。
图2 类平均法谱系聚类图图3 类平均法聚类结果图1.2 可变类平均法图4 可变类平均法聚类历史由图4可知，可变类平均法聚类结果同类平均法结果基本一致。
因此，将14块岩石标本分为两组较为合适。
SAS绘制的谱系聚类图如下所示，聚类结果与类平均法相同（见图3）。
图5 可变类平均法谱系聚类图1.3 离差平方和法图6 离差平方和法聚类历史由图6可知，离差平方和法聚类结果同前两种方法基本一致。
因此，同样将14块岩石标本分为两组较为合适。
SAS 绘制的谱系聚类图如下所示，聚类结果见图8。
图7 离差平方和法谱系聚类图图8 离差平方和法聚类结果2 综合分析综上所述，三种系统聚类法得到的聚类结果完全一致。
分类结果如下{}{}(2)(2)121,2345713,68910111214G G ==，，，，，，，，，，，。
因此，可以发现样品6、13分类有误。
样品13应当归为G 1含矿类；而样品6应当归为G 2不含矿。
6-12 某城市的环保监测站于1982年在全市均匀地布置了16个监测点，每日三次定时抽取大气样品，测量大气中二氧化硫，氮氧化物和飘尘的含量。
前后5天，每个取样点（监测点）对每重污染元素实测15次，取15次实测值的平均作为该养点大气污染元素的含量数据见表3。
试用几种系统聚类方法进行聚类分析，并给出综合的分析结果。
问题求解1系统聚类分析系统聚类的方法分别使用类平均法（A VE）和离差平方合法（WARD）。
使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录4）。
1.1类平均法图1 类平均法聚类历史图由图1可知，类平均法聚类结果中NCL=1,2时半偏R 2分别为最大、次大；伪F统计量在NCL=3，4时分别为最大、次大(NCL<6)；而伪t方统计量在NCL=1,2时的值分别为最大、次大。
因此，将16个样品划分为三组较为合适。
SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。
图2 类平均法谱系聚类图图3 类平均法聚类结果图1.2离差平方和法图4 离差平方和法聚类历史图由图4可知，离差平方和法聚类结果与类平均法一致。
NCL=1,2时半偏R 2分别为最大、次大；伪F 统计量在NCL=3，4时分别为最大、次大(NCL<6)；而伪t 方统计量在NCL=1,2时的值分别为最大、次大。
因此，将16个样品划分为三组较为合适。
SAS 绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。
图5 离差平方和法谱系聚类图图6 离差平方和法聚类结果图2 综合分析离差平方和法与平均法分类结果相同{}{}{}(3)(3)(3)1236,8,9,13,1,2,3,7,10,14,15,4,5,11,12,16G G G ===。
原始的样品分组情况如表4所示。
表1中样品的原始分组与离差平方和法和类平均法进行系统聚类分析得到的结果完全一致。
因此，可以认为离差平方和法和类平均法得到的分类能有效应用到样品15、16，它们应分别归为2、3类。
附录_____________________________________ 1（6-10问题1 SAS程序）data d610;input group $ x1-x7 @@;cards;1 0.05798 5.515 347.1 21.91 8586 1742 61.692 0.08441 3.97 347.2 19.71 7947 2000 24403 0.07217 1.153 54.85 3.052 3860 1445 94974 0.1501 1.702 307.5 15.03 12290 1461 63805 5.744 2.854 229.6 9.657 8099 1266 125206 0.213 0.7058 240.3 13.91 8980 2820 4135;proc print data=d610;run;proc cluster data=d610 method=ave std pseudo cccouttree=b610;var x1-x7;id group;proc tree data=b610 horizontal graphics ;title'使用类平均法的谱系聚类图';run;title;proc cluster data=d610 method=med std pseudo ccc outtree=b610;var x1-x7;id group;proc tree data=b610 horizontal graphics ;title'使用中间距离法的谱系聚类图';run;title;proc cluster data=d610 method=fle std pseudo cccouttree=b610;var x1-x7;id group;proc tree data=b610 horizontal graphics ;title'使用可变类平均法的谱系聚类图';run;title;proc cluster data=d610 method=ward std pseudo ccc outtree=b610;var x1-x7;id group; proc tree data=b610 horizontal graphics n=2out=c610 ;copy group x1-x7;title'使用Ward法的谱系聚类图';run;title'使用Ward法';proc sort data=c610;by cluster;run;proc print data=c610;var cluster group x1-x7;run;proc means data=c610 ;by cluster;var x1-x7;run;quit;_____________________________________ 2（6-10问题2 SAS程序）data d6101;input group $ x1-x6 @@;cards;Ag 0.05798 0.08441 0.07217 0.15015.744 0.213Al 5.515 3.97 1.153 1.702 2.854 0.7058Cu 347.1 347.2 54.85 307.5 229.6 240.3Ca 21.91 19.71 3.052 15.03 9.657 13.91Sb 8586 7947 3860 12290 8099 8980Bi 1742 2000 1445 1461 1266 2820Sn 61.69 2440 9497 6380 12520 4135;proc print data=d6101;run;proc cluster data=d6101 method=ave std pseudo ccc outtree=b6101;var x1-x6;id group;proc tree data=b6101 horizontal graphics ;title'使用类平均法的谱系聚类图';run;title;proc cluster data=d6101 method=med std pseudo cccouttree=b6101;var x1-x6;id group;proc tree data=b6101 horizontal graphics ;title'使用中间距离法的谱系聚类图';run;title;proc cluster data=d6101 method=fle std pseudo ccc outtree=b6101;var x1-x6;id group;proc tree data=b6101 horizontal graphics ;title'使用可变类平均法的谱系聚类图';run;title;proc cluster data=d6101 method=ward std pseudo cccouttree=b6101;var x1-x6;id group;proc tree data=b6101 horizontal graphics n=?out=c6101 ;/*？=4/5*/copy group x1-x6;title'使用Ward法的谱系聚类图';run;title'使用Ward法';proc sort data=c6101;by cluster;run;proc print data=c6101;var cluster group x1-x6;run;proc means data=c6101;by cluster;var x1-x6;run;quit;_____________________________________ 3（6-11 SAS程序）data d611;input group $ x1-x3 @@;cards;1 2.58 0.9 0.952 2.9 1.23 13 3.55 1.15 14 2.35 1.15 0.795 3.54 1.85 0.796 2.7 2.23 1.37 2.7 1.7 0.488 2.25 1.98 1.069 2.16 1.8 1.0610 2.33 1.74 1.111 1.96 1.48 1.0412 1.94 1.4 113 3 1.3 114 2.78 1.7 1.48;proc print data=d611;run;proc cluster data=d611 method=ave std pseudo cccouttree=b611;var x1-x3;id group;proc tree data=b611 horizontal graphics out=c1ncl=2;run;proc print data=c1;run;proc cluster data=d611 method=fle std pseudo cccouttree=b611;var x1-x3;id group;proc tree data=b611 horizontal graphics out=c2ncl=2;run;proc print data=c2;run;proc cluster data=d611 method=ward std pseudo ccc outtree=b611;var x1-x3;id group;proc tree data=b611 horizontal graphics n=2out=c611 ;copy group x1-x3;run;proc sort data=c611;by cluster;run;proc print data=c611;var cluster group x1-x3;run;proc means data=c611;by cluster;var x1-x3;run;quit;_____________________________________ 4（6-12 SAS程序）data d612;input group $ x1-x3;cards;1 0.045 0.043 0.2652 0.066 0.039 0.2643 0.094 0.061 0.1944 0.003 0.003 0.1025 0.048 0.015 0.1066 0.21 0.066 0.2637 0.086 0.072 0.2748 0.196 0.072 0.2119 0.187 0.082 0.30110 0.053 0.06 0.20911 0.02 0.008 0.11212 0.035 0.015 0.1713 0.205 0.068 0.28414 0.088 0.058 0.21515 0.101 0.052 0.18116 0.045 0.005 0.122;proc print data=d612;run;proc cluster data=d612 method=ave std pseudo cccouttree=b612;var x1-x3;id group;proc tree data=b612 horizontal graphics out=c612 ncl=3;run;proc print data=c612;run;proc cluster data=d612 method=ward std pseudo ccc outtree=b612;var x1-x3;id group;proc tree data=b612 horizontal graphics n=3out=c612;copy group x1-x3;run;proc sort data=c612;by cluster;run;proc print data=c612;var cluster group x1-x3; run;proc means data=c612;by cluster;var x1-x3;run;quit;。