多元统计分析作业一

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多元统计分析填空和简答(一).doc

1．多元分析研究的是多个随机变量及其相互关系的统计总体。

2．多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。

3．协方差和相关系数仅仅是变量间离散程度的一种度量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度。

4．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成相关和不相关两种类型。

5．总离差平方和可以分解为回归离差平方和和剩余离差平方和两个部分，各自的自由度为p 和n-p-1，其中回归离差平方和在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。

7．偏相关系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相关系数。

8．Spss中回归方程的建模方法有一元线形回归、多元线形回归、岭回归、多对多线形回归等。

9．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的综合变量，并寻求相关性的一种方法。

10．主成分分析的基本思想是：设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

11．主成分的协方差矩阵为对角矩阵。

12．主成分表达式的系数向量是相关系数矩阵的特征向量。

13．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是原始数据的相关系数。

14．原始数据经过标准化处理，转化为均值为0 ，方差为1 的标准值，且其协方差矩阵与相关系数矩阵相等。

15．样本主成分的总方差等于1 。

16．变量按相关程度为，在相关性很强程度下，主成分分析的效果较好。

17．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为方差贡献度。

19．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是公共因子，另一部分为特殊因子。

20．变量共同度是指因子载荷矩阵中第i行元素的平方和。

21．公共因子方差与特殊因子方差之和为 1 。

22．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样哂或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行科学的分类。

23．Q型聚类法是按样品进行聚类，R型聚类法是按变量进行聚类。

应用多元统计分析作业

多元统计分析实验报告实验课程名称多元统计分析实验项目名称多元统计理论的计算机实现年级 2013专业应用统计学学生姓名侯杰成绩理学院实验时间：2015 年05 月07 日学生所在学院：理学院专业：应用统计学班级：9131137001代码及运行结果分析1、均值检验问题重述：某医生观察了16名正常人的24小时动态心电图，分析出早晨3小时各小时的低频心电频谱值（LF）、高频心电频谱值（HF），数据见压缩包，试分析这两个指标的各次重复测定均值向量是否有显著差异。

代码如下：Tsq.test<-function(data,alpha=0.05){data<-as.matrix(read.table("ch37.csv",header=TRUE,sep=",")) #读取数据xdat<-data[,2:4];xbar<-apply(xdat,2,mean); #计算LF指标的均值ydat<-data[,5:7];ybar<-apply(ydat,2,mean); #计算HF指标数据xcov<-cov(xdat); #计算LF样本协差阵ycov<-cov(ydat); #计算HF样本协差阵sinv<-solve(xcov+ycov);#求逆矩阵Tsq<-(16+16-2)*t(sqrt(16*16/(16+16)*(xbar-ybar)))%*%sinv%*%sqrt(16*16/(16+16)*(xbar-ybar)); #计算T统计量Fstat<-((16+16-2)-3+1)/((16+16-2)*3)*Tsq; #计算F统计量pvalue<-as.numeric(1-pf(Fstat,3,16+16-3-1));cat("p值=",pvalue,"\n");if(pvalue>0.05) #结果输出cat('均值向量不存在差异')elsecat('均值向量存在差异');}运行结果及分析：通过运行程序，我们可以得到如下结果：> Tsq.test()p值= 1.632028e-14均值向量存在差异即LF与HF这两个指标的各次重复测定均值向量存在显著差异。

《多元统计分析》习题

《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题思考题第一章绪论1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章聚类分析1﹑简述系统聚类法的基本思路。

2﹑写出样品间相关系数公式。

3﹑常用的距离及相似系数有哪些？它们各有什么特点？4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？第三章判别分析1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。

2﹑判别分析与聚类分析有何异同？3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。

4﹑简述费歇判别的基本思路。

5﹑简述逐步判别法的基本思想。

6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？第四章主成分分析1﹑主成分分析的几何意义是什么？2﹑主成分分析的主要作用有那些？3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？6﹑证明：对于标准化数据有S=R。

7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？第五章因子分析1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？2﹑因子载荷阵的统计意义是什么？3﹑方差旋转的目的是什么？4﹑因子分析有何作用？5﹑因子模型与回归模型有何不同？6﹑在SAS和SPSS中如何实现因子分析？第六章对应分析1﹑简述对应分析的基本思想。

2﹑简述对应分析的基本原理。

3﹑简述因子分析中Q型与R 型的对应关系。

4﹑对应分析如何在SAS和SPSS中实现？第七章典型相关分析1﹑典型相关分析适合分析何种类型的数据？2﹑简述典型相关分析的基本思想。

3﹑典型变量有哪些性质？4﹑典型相关系数和典型变量有何意义？5﹑典型相关分析有何作用？6 ﹑在SAS和SPSS中如何实现典型相关分析？验证题第二章聚类分析1、为了更深入了解我国人口的文化程度，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区进行聚类分析。

分析选用了三个指标：(1)大学以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分别用来反映较高、中等、较低文化程度人口的状况。

多元统计分析方法练习题

19. 5.4 54.1 11.3
2. 3.9 36.9 12.7
4. 4.5 58.8 12.3
6. 3.5 27.8 9.8
8. 4.5 40.2 8.4
10. 1.5 13.5 10.1
12. 8.5 56.4 7.1
14. 4.5 71.6 8.2
16. 6.5 52.8 10.9
18. 4.1 44.1 11.2
5.8 9.6 3.0 6.9 9.9 3.9
6.5 9.6 4.1 6.1 9.5 1.9
6.5 9.2 0.8 6.3 9.4 5.7
高拉速（B2）6.7 9.1 2.8 7.1 9.2 8.4
6.6 9.3 4.1 7.0 8.8 5.2
7.2 8.3 3.8 7.2 9.7 6.9
7.1 8.4 1.6 7.5 10.1 2.7
49 81.42 8.95 44 180 185 49.156
57 73.37 12.63 58 174 176 39.407
54 79.38 11.17 62 156 165 46.080
51 73.71 10.47 59 186 188 45.790
57 59.08 9.93 49 148 155 50.545
4155.3 45.0 74.0 4 150.0 50.2 87.0
5152.0 35.0 63.0 5 144.0 36.3 68.0
6158.3 44.5 75.0 6 160.5 54.7 86.0
7154.8 44.5 74.0 7 158.0 49.0 84.0
8164.0 51.0 72.0 8 154.0 50.8 76.0
3 142 89 138 99 138 99 142 108

多元统计分析作业1

一、聚类分析为了研究2010年全国各地区城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的分布规律，根据抽样调查资料进行分类处理，共抽取31个省、市、自治区的样本，每个样本有7个指标：食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通信、教育文化娱乐服务。

这7个指标反映了平均每人生活消费的支出情况，其数据资料见下表1所示。

表1定义变量及标签：设：X1：地区X2：食品支出X3：衣着支出X4：居住支出X5：家庭设备用品及服务支出X6：医疗保健支出X7：交通和通信支出X8：教育文化娱乐服务支出通过SPSS软件操作，得到如下输出结果见表2—表5所示。

表2表3表4表4给出了聚类的凝聚过程情况。

表5给出了样品聚为三类时的样品归类情况。

C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+甘肃 28 -+青海 29 -+新疆 31 -+河北 3 -+---+山西 4 -+ |河南 16 -+ |宁夏 30 -+ |黑龙江 8 -+ +-------+陕西 27 -+ | |云南 25 -+-+ | |西藏 26 -+ | | |广西 20 -+ +-+ |海南 21 -+ | |江西 14 -+-+ |贵州 24 -+ +-----------------------------------+ 湖北 17 -+ | | 湖南 18 -+ | | 四川 23 -+ | | 安徽 12 -+ | | 江苏 10 -+-+ | | 福建 13 -+ | | | 辽宁 6 -+ +---------+ | 吉林 7 -+ | | 山东 15 -+-+ | 重庆 22 -+ | 内蒙古 5 -+ | 天津 2 -+ | 浙江 11 -+-+ | 北京 1 -+ +-+ | 广东 19 ---+ +-------------------------------------------+ 上海 9 -----+图1图1是聚类全过程的树形图。

应用多元统计作业一

作业一1-1解：（1）分析：从上面两图中可以看出，成年男子肺活量越大，其跑1.5英里所用的时间越少；并且随着成年男子年龄的增长，其肺活量呈现下降趋势。

（2）用SPSS作出七个变量的散布图如下：（3）绘制序号为1,2,21,22的四个人的雷达图：其中系列1，2,3,4分别表示绘制序号为1,2,21,22的四个人的数据绘制序号为1,2,21,22的四个人的轮廓图：程序代码：X=[57 73.37 12.63 58 174 176 39.407; 54 79.38 11.17 62 156 165 46.08; 49 73.37 10.08 76 168 168 50.388; 44 89.47 11.37 62 178 182 44.609]t={'age','weight','time','spulse','rpulse','mpulse','OXY'}line([1:7],X')set(gca,'XTicklabel',t)ageweighttimespulserpulsempulseOX Y020406080100120140160180200其中各颜色轮廓线表示意义同上（3）绘制序号为1,2,21,22的四个人的调和曲线图：程序代码：t=-pi:pi/20:pi;y1=57/sqrt(2)+73.37*sin(t)+12.63*cos(t)+58*sin(2*t) +174*cos(2*t)+176*sin(3*t)+39.407*cos(3*t);y2=54/sqrt(2)+79.38*sin(t)+11.17*cos(t)+62*sin(2*t) +156*cos(2*t)+165*sin(3*t)+46.08*cos(3*t);y3=49/sqrt(2)+73.37*sin(t)+10.08*cos(t)+76*sin(2*t) +168*cos(2*t)+168*sin(3*t)+50.388*cos(3*t);y4=44/sqrt(2)+89.47*sin(t)+11.37*cos(t)+62*sin(2*t) +178*cos(2*t)+182*sin(3*t)+44.609*cos(3*t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,'linewidth',3)xlabel('t'),ylabel('f(t)')legend('f1(t)','f2(t)','f21(t)','f22(t)')-4-3-2-101234-300-200-1000100200300400500tf (t )f1(t)f2(t)f21(t)f22(t)其中f1(t),f2(t),f21(t),f22(t)分别表示绘制序号为1,2,21,22的四个人数据所对应的调和曲线。

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。

通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。

4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。

5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。

6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。

二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。

选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。

被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

2、简述相应分析的基本思想。

相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。

设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。

对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。

要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。

相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。

把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。

3、简述费希尔判别法的基本思想。

从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。

将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

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实验内容
出色完成30分
良好完成25分
基本完成20分
部分完成15分
初步完成5分
实验步骤
精益求精30分
比较完善25分
合乎要求20分
缺少步骤15分
少重要步骤5分
实验结论
(心得体会)
分析透彻20分
分析合理17分
合乎要求14分
结论单薄8分
难圆其说4分
工作态度
勇于探索20分
能够务实17分
中规中矩14分
华而不实8分
输出结果1-2
主体间因子
值标签
N
分类
边远及少数民族聚居区社会经济发展水平
9
全国经济平均发展水平
1
多变量检验a
效应
值
截距
Pillai的跟踪
.990
.000
Wilks的Lambda
.010
.000
Hotelling的跟踪
.000
Roy的最大根
.000
分类
Pillai的跟踪
.834
.101
Wilks的lambda
.166
.101
Hotelling的跟踪
.101
Roy的最大根
.101
a.精确统计量
4.实验结果（或心得体会）：
通过实验，得出输出结果1-4是上面多重比较可信性的度量，并且由Sig.值可以让我们看到，比较检验是可信的。利用spss可将多指标数据进行良好的分析。
5.指导教师点评（总分100分，所列分值仅供参考，以下部分打印时不可以断页）
式中
(人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲)
分类
上面多变量检验表实际上是对该线性模型显著性的检验，此处有常数项是因为不能肯定模型过原点。而模型没有通过显著性检验，意味着分类中的不同取值对Y的取值无显著影响，也就是说，不同分类的经济发展水平是相同的。
但是，在实际中，我们往往更希望知道差别主要来自哪些分类，或者不同分类经济发展水平的比较。对此，对GLM模块的选项作如下设置：在GLM主对话框中点击Contrasts…按钮进入Contrasts对话框，在Change Contrasts框架中打开Contrasts右侧的下拉框并选择Simple，此时下侧的Reference Category被激活，默认是Last被选中，表明边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平作比较，点击Change按钮，Continue继续，OK进行，得到如下结果（见输出结果1-3）
课程名称：多元统计回归分析
实验项目：边远及少数民族聚居区和会经济发展水平
实验类型：验证性
学生学号：
学生姓名：
学生班级：
课程教师：
实验日期：2016-03-28
1.实验目的：
利用spss软件验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有无显著差异。
输出结果1-3
对比结果（K矩阵）
分类简单对比a
因变量
人均GDP
三产比重
人均消费
人口增长
文盲半文盲
级别1和级别2
对比估算值
假设值
0
0
0
0
0
差分（估计-假设）
标准误差
Sig.
.114
.656
.035
.355
.466
差分的95%置信区间
下限
上限
a.参考类别= 2
见输出结果1-3表示
（1）在显著性水平的水平下，可以看到Sig.值分别为、、、、，由此我们可以知道边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平中的人均消费存在显著差别，即全国的平均人均消费大于边远及少数民族聚居区人均消费，相差值为元。人均GDP、三产比重、人口增长率、文盲半文盲等指标无明显差别。
资料来源：《中国统计年鉴（1998）》，北京，中国统计出版社，1998。
五项指标的全国平均水平为：
3.实验步骤及结果:
解：（1）先利用SPSS软件检验各变量是否遵从多元正态分布（见输出结果1-1）
输出结果1-1
正态性检验
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
统计量
Df
Sig.
（2）在显著性水平的水平下，可以看到Sig.值分别为、、、、均大于显著性水平，我们可以看出边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平中的人均GDP、三产比重、人均消费、人口增长率、文盲半文盲等指标无明显差别。
输出结果1-4
多变量检验结果
值
F
假设df
误差df
Sig.
Pillai的跟踪
.834
（2）提出原假设及备选假设
（3）做出统计判断，最后对统计判断作出具体的解释
SPSS的GLM模块可以完成多元正态分布有关均值与方差的检验。依次点选Analyze General Linear Mode lMultivariate……进入Multivariate对话框，将人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口等这五项指标选入Dependent列表框，将分类指标选入Fixed Factor(s)框，点击OK运行，则可以得到如下结果（见输出结果1-2）。
边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据
地区
人均GDP（元）
三产比重（%）
人均消费（元）
人口增长（%）
文盲半文盲（%）
内蒙古
5068
2141
广西
4076
2040
贵州
2342
1551
云南
4355
2059
西藏
3716
1551
宁夏
4270
1947
新疆
6229
2745
甘肃
3456
1612
青海
4367
2047
上表给出了对每一个变量进行正态性检验的结果，因为该例中样本数n=9，所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。则Sig.值分别为、、、、均大于显著性水平，由此可以知道，人均GDP、三产比重、人均消费、人口增长、文盲半文盲这五个变量组成的向量均服从正态分布，即我们认为这五个指标可以较好对各地区社会经济发展水平做出近似的度量。
.101
Wilks的Lambda
.166
.101
Hotelling的跟踪
.101
Roy的最大根
.101
a.设计:截距+分类
b.精确统计量
上面第一张表是样本数据分别来自边远及少数民族聚居区社会经济发展水平、全国的个数。第二张表是多变量检验表，该表给出了几个统计量。由Sig.值可以看到，无论从哪个统计量来看，两个分类的经济发展水平是无显著差别的。实际上，GLM模型是拟合了下面的模型：
态度不端正0分
总分
有抄袭剽窃行为则实验成绩记为零分，并且严重警告！！
教师签字：日期：年月日
注：验证性实验仅上交电子文档，设计性试验需要同时上交电子与纸质文档进行备份存档。
统计量
df
Sig.
人均GDP
.219
9
.200*
.958
9
.781
三产比重
.145
9
.200*
.925
9
.437
人均消费
.209
9
.200*
.873
9
.131
人口增长
.150
9
.200*
.949
9
.682
文盲半文盲
.246
9
.124
.898
9
.242
*.这是真实显著水平的下限。
a. Lilliefors显著水平修正
2.实验内容:
现选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省区。选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标，验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有无显著差异。